De Gids. Jaargang 85

[p. 85]

Leekenvragen ten opzichte van de relativiteitstheorie.

Onder de heilzame gevolgen, die wij van de thans in voorbereiding zijnde herziening der Hooger-Onderwijswet mogen verwachten, is zeker niet het minst belangrijke dit: dat daardoor, veel meer dan tot dusver, de verbinding eener grondige natuurwetenschappelijke en eener grondige wijsgeerige scholing mogelijk en waarschijnlijk zal worden. Het groote belang van deze verbinding voor de wijsbegeerte zal niemand ontkennen, die er zich rekenschap van heeft gegeven, hoe de natuurwetenschap eenerzijds, vanwege de hooge ontwikkeling harer onderzoekings- en bewijsmethoden, het onmisbare materiaal levert voor den opbouw der kennisleer, en hoe zij anderzijds, vanwege den omvang en de nauwkeurigheid der door haar aan het licht gebrachte wettelijke betrekkingen, een der toetssteenen vormt voor de aannemelijkheid van de hypothesen der metaphysica. Onder de thans geldende wet, die bij de regeling der universitaire examens onoverkomelijke slagboomen opricht tusschen de verschillende faculteiten, behoort evenwel zulk een verbinding uit den aard der zaak tot de hooge uitzonderingen; en al zullen nu de meeste philosophen wel hun best doen om het hun ontbrekende door latere studie aan te vullen, dit zal toch meestal slechts in geheel onvoldoende mate kunnen geschieden. Immers het is één ding, zich gedurende eenige van zijn beste jaren ondergedompeld te hebben in experimenteel en mathematisch werk, - iets anders, later, bij verminderd opnemingsvermogen en tusschen ander dringend werk door, telkens uit handboeken

[p. 86]

en monographieën bijeen te zamelen, wat men voor zijn tegenwoordig doel noodig heeft. ‘Was Hänschen versäumte, holt Hans nicht mehr ein’. En dit vooral niet, wanneer de wetenschap door geheel nieuwe, nog geenszins tot rust gekomene, ook voor menig vakman van de oudere generatie nog moeilijk te overziene stroomingen tot in haar diepste grondslagen wordt gerevolutioneerd. Ik heb dit alles zeer sterk ondervonden; en wanneer ik mij desalniettemin veroorloof, enkele bezwaren tegen het relativiteitsbeginsel voor een ruimeren kring uit te spreken, dan doe ik dit dus zeer bepaaldelijk in den vorm van vragen: minder met de pretensie, licht te kunnen geven, dan in de hoop, licht te zullen ontvangen. De omstandigheid, dat de natuuronderzoekers, die over dit beginsel hebben geschreven, niet zelden van het verlangen naar contact met de wijsbegeerte blijk hebben gegeven, is voor de vervulling van die hoop een gunstig voorteeken.

Het relativiteitsbeginsel wordt door zijn ontdekker, A. Einstein, omschreven als de stelling, dat voor de formuleering der natuurwetten alle betrekkingslichamen, welke ook hun bewegingstoestand moge zijn, principieel gelijkwaardig zijn.¹⁾ Ik zal in de eerste plaats trachten, de beteekenis van deze stelling met enkele woorden te verduidelijken.

Richten wij daarvoor onze opmerkzaamheid op een der eenvoudigste en algemeenste natuurwetten: de traagheidswet. Gewoonlijk wordt deze wet aldus uitgedrukt, dat een aan zichzelf overgelaten lichaam zijn bewegingstoestand onveranderd handhaaft: derhalve, wanneer het in rust verkeert, ook verder blijft rusten, en wanneer het zich beweegt, die beweging rechtlijnig en met eenparige snelheid voortzet. Maar deze uitdrukking eischt nadere toelichting. Wanneer wij, om de wet aan de ervaring te toetsen, b.v. een vóór ons liggend rustend voorwerp bekijken, dan kunnen wij er ons ongetwijfeld van overtuigen, dat wij het voortdurend op dezelfde plaats blijven waarnemen. Maar zoodra wij ons zelf gaan bewegen, zien wij het voorwerp niet meer in rust; veeleer beweegt het zich, in een richting tegengesteld

1) Einstein, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, 3^e Aufl. Braunschweig 1918 bl. 42, 66.

[p. 87]

aan die van onze beweging, door ons gezichtsveld. En wanneer wij heen- en weerwandelen, zien wij ook het voorwerp eene heen- en weergaande, op ieder oogenblik aan de onze tegenstelde beweging uitvoeren. Wanneer nu iemand de vraag had gesteld, of deze en dergelijke ervaringen niet in strijd zijn met de traagheidswet, dan zou de oude, ‘klassieke’ mechanica daarop hebben geantwoord: wanneer wij van rust of beweging spreken, dan bedoelen wij daarmede niet rust of beweging ten opzichte van een zelf in beweging verkeerenden waarnemer, maar absolute rust en absolute beweging, dat wil zeggen: rust of beweging ten opzichte van een waarnemer, die zelf in rust verkeert. De oude mechanica liet dus de traagheidswet en de andere bewegingswetten slechts gelden onder de uitdrukkelijke of stilzwijgende voorwaarde, dat alle bewegingen ten opzichte van bijzondere, n.l. zelf in rust verkeerende betrekkingslichamen werden bepaald. En het is tegen het stellen van deze voorwaarde, dat Einstein met zijn eisch van de principieele gelijkwaardigheid van alle betrekkingslichamen voor de formuleering der natuurwetten zich verzet.

Vragen wij nu, hoe deze eisch wordt gemotiveerd, dan zullen wij twee zeer verschillende groepen van argumenten, die door Einstein en zijne volgelingen veelal niet scherp uit elkander worden gehouden, moeten onderscheiden. Aan den eenen kant wordt het relativiteitsbeginsel voorgesteld als een kennistheoretisch-methodologisch postulaat, dat onafhankelijk is van alle bijzondere ervaringen, en waaraan men zou moeten vasthouden, welke ook de inhoud van die ervaringen mocht zijn; aan den anderen kant moet het dienst doen als een ter verklaring van bepaalde verschijnselen opgestelde en dus aan deze te toetsen natuurwetenschappelijke theorie. Hoe zich de bewijskracht van het betoog over deze beide groepen van argumenten verdeelt: of de relativiteitstheorie ook zou moeten worden aanvaard, als de bevestigende feiten ontbraken, en of omgekeerd die feiten haar zouden kunnen dragen, als hare theoretische grondslagen onvoldoende bleken, wordt nergens duidelijk gezegd. In elk geval zal het wenschelijk zijn, de beide bewijsvoeringen afzonderlijk in het oog te vatten.

[p. 88]

Wat nu vooreerst het relativiteitsbeginsel als kennistheoretisch-methodologisch postulaat betreft, ligt het uitgangspunt van het betoog in de overweging, dat ons in de ervaring nooit iets anders dan relatieve beweging gegeven is en gegeven kan zijn. Voor de beweging van een lichaam ten opzichte van onszelf, die wij onmiddellijk waarnemen, kunnen wij zijn beweging ten opzichte van de aarde -, voor deze zijn beweging ten opzichte van de zon -, voor de beweging ten opzichte van de zon die ten opzichte van de vaste sterren in de plaats stellen, maar ook deze laatste beweging is nog altijd relatief bepaald. Ook komen wij niet verder, wanneer wij een ‘rustend’ betrekkingssysteem zoeken, om daaraan den bewegingstoestand van andere lichamen te meten, want die rust zou weer door vergelijking met een ander betrekkingssysteem vastgesteld moeten worden en zoo voort ad infinitum. En zoo zal men dan wel moeten toegeven, dat een betrekkingssysteem, waarnaar men de absolute beweging van een lichaam zou kunnen bepalen, nergens in de ervaring te vinden is.

Derhalve, concludeeren de relativisten, is het begrip van absolute beweging een begrip zonder reëele beteekenis, en dus onvoorwaardelijk uit de wetenschap te verbannen. ‘Ein Kernpunkt der Einstein'schen Forschungsart’ ligt in den gebiedenden eisch, ‘dass bei der Formulierung der Naturgesetze nur solche Dinge miteinander zu verknüpfen seien, die tatsächlich der Beobachtung unterliegen’, en ‘das Prinzip der Relativität aller Bewegungen ist... ein spezieller Fall (dieser) Forderung, nämlich ihre Anwendung auf die Grundanschauungen der Mechanik. In der Tat beobachten wir nur die Bewegungen von Körpern relativ zu einander, die klassische Mechanik arbeitet aber seit Newton mit dem Begriff der absoluten Bewegung eines Körpers im Raum. Erst Einstein ist es gelungen, sie von solchen unnatürlichen Vorstellungen ganz zu befreien’¹⁾. Of, zooals onlangs een nederlandsch aanhanger van Einstein het nog korter en krachtiger uitdrukte: ‘in de klassieke mechanica spookt

1) E. Freundlich, Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie, Berlin 1916, bl. 6-7.

[p. 89]

het’¹⁾, en eerst de relativiteitstheorie is er in geslaagd, het spook te verdrijven.

Inderdaad is met de uitschakeling van het begrip der absolute beweging de grondslag gegeven, waarop de relativiteitstheorie kan worden gebouwd. Heeft de wetenschap uitsluitend te maken met relatieve bewegingen, kan dus, wanneer zij van de beweging van een lichaam spreekt, daarmede slechts bedoeld zijn verandering van de plaats, die het ten opzichte van andere lichamen inneemt, dan schijnt daaruit te volgen, dat alle lichamen, wat betreft hun geschiktheid om als betrekkingssysteem voor het meten van de bewegingen van andere lichamen te dienen, volkomen gelijkwaardig zijn. En verder: dat een natuurwet, om op algemeenheid en bepaaldheid aanspraak te kunnen maken, geldig moet blijven, ten opzichte van welk betrekkingssysteem ook de daarin voorkomende bewegingsverschijnselen worden bepaald. Volgens de oude opvatting had ééne bijzondere wijze van bepaling (die, welke men ‘absolute beweging’ noemde) iets voor bij de andere; volgens de nieuwe staan alle op één lijn, en is er geen reden te bedenken, waarom een natuurwet voor de relatieve beweging ten opzichte van het eene betrekkingssysteem wel, voor die ten opzichte van het andere niet zou gelden. En zoo leidt dan ‘der Wunsch, in den Ausdruck der Naturgesetze nur physikalisch Beobachtbares aufzunehmen,... zu der Forderung, dass die Gleichungen der Physik ihre Form bei (einer) ganz beliebigen Transformation nicht ändern, dass sie also für beliebige Raum-Zeit-Koordinatensysteme gelten’²⁾, - derhalve tot het relativiteitsbeginsel in den boven (blz. 2) aan Einstein ontleenden vorm. Het wordt dus de taak der natuurwetenschap, de formules voor alle natuurwetten in een zoodanigen vorm te brengen, dat zij, wanneer zij voor bewegingen ten opzichte van een bepaald betrekkingssysteem gelden, ongewijzigd blijven gelden voor bewegingen ten opzichte van welk betrekkingssysteem ook: niet slechts van zoodanige,

1) J.A. Schouten, Over de ontwikkeling der begrippen ruimte en tijd in verband met het relativiteitsbeginsel, Rotterdam, 1920, bl. 21.

2) Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, Berlin 1919, bl. 51.

[p. 90]

die zich ten aanzien van het eerste eenparig en zonder draaiing bewegen (speciaal relativiteitsbeginsel) maar ook van alle andere, zooals b.v. een vrij vallend lichaam of een willekeurige bewegingen uitvoerende balletdanseres (algemeen relativiteitsbeginsel). Of, om een eenvoudig voorbeeld te nemen, dat door Einstein aan een bijzonder, in de relativiteitstheorie een centrale plaats innemend geval wordt ontleend: de onderstelling, dat een lichtstraal, die een bewegenden trein achterna gestuurd wordt, ten opzichte van dien trein een iets geringere voortplantingssnelheid zou hebben dan ten opzichte van den vasten grond, ‘verstösst gegen das... Relativitätsprinzip. Das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum müsste nämlich nach dem Relativitätsprinzip, wie jedes andere allgemeine Naturgesetz, für den Eisenbahnwagen als Bezugskörper gleich lauten wie für das Geleise als Bezugskörper’¹⁾.

De onvoorbereide lezer zal ongetwijfeld den indruk krijgen, dat hetgeen hier geëischt wordt onmogelijk en ongerijmd, immers een logische contradictie is. Als het licht, zal hij zeggen, zich met een snelheid van 300.000 km. per secunde voortplant, en als een trein zich in dezelfde richting met een snelheid van b.v. 30 m. per secunde voortbeweegt, dan ligt daarin opgesloten, dat de lichtsnelheid ten opzichte van dien trein niet 300.000 km., maar 30 m. minder bedraagt. En inderdaad valt daar niet veel tegen te zeggen, zoolang wij met de woorden ‘tijd’, ‘ruimte’ en dgl. blijven bedoelen, wat wij er altijd mede bedoeld hebben. Evenwel, men kan altijd een tegenstrijdigheid opheffen door de beteekenis der gebruikte termen te veranderen; en zoo wordt dan, ter wille van het relativiteitsbeginsel, door de relativisten aangenomen, dat de in den bewegenden trein gemeten afstanden regelmatig wat grooter, de daar gemeten tijden regelmatig wat kleiner uitvallen dan op den vasten grond, in zoodanige met de treinsnelheid samenhangende verhoudingen, dat daardoor de vermindering der lichtsnelheid ten opzichte van den trein precies wordt gecompenseerd. In het zooeven besproken geval zou derhalve, wanneer volgens de oude opvatting een lichtstraal aan den buitenstaander met een snelheid van

1) Einstein, t.a.p. bl. 12-13.

[p. 91]

300.000 km., en aan den treinreiziger met een snelheid van 299.999,97 km. in de secunde voorbijschiet, deze laatste de zaak zoo moeten waarnemen, dat iets meer dan 299.999,97 km. in iets minder dan een secunde door het licht wordt afgelegd, zoodat als quotient van deze beide bedragen weer precies 300.000 km. lichtsnelheid voor den dag zou komen. En ten slotte is het dan aan het mathematisch genie van Einstein gelukt, ook voor andere natuurwetten gelijksoortige transformaties uit te denken, waardoor hunne geldigheid ten opzichte van ieder willekeurig betrekkingssysteem wordt verzekerd.

Het is duidelijk, dat het uitgangspunt van dezen geheelen gedachtengang, de weigering om in de natuurwetten begrippen op te nemen, waarvan de inhoud niet ‘tatsächlich der Beobachtung unterliegt’, staat en valt met een bepaalde kennistheoretische leer, n.l. met het empirisme of positivisme, hetwelk aanneemt, dat vertrouwbare kennis op geen andere wijze dan door generalisatie van zintuigelijke waarnemingen kan ontstaan. Aangaande deze leer nu zou ik vooreerst willen opmerken, dat zij, hoewel in de laatste honderd jaar door velen aanvaard, toch niet voldoende vaststaat om stilzwijgend ondersteld en aan een volledige revolutioneering der geheele natuurwetenschap dienstbaar gemaakt te mogen worden. Tegenover haar staat nog altijd de andere, ook door de vroegere natuurwetenschap veelal uitdrukkelijk of stilzwijgend aanvaarde meening, dat sommige elementen onzer kennis, in het bijzonder de logische en mathematische axioma's, eene directe, van speciale ervaringen onafhankelijke evidentie bezitten, en de geheele philosophie van Kant en zijne volgelingen is er op gericht geweest, dezen stand van zaken tot op zekere hoogte begrijpelijk te maken. Ook kan men, naar het mij voorkomt, althans ten aanzien van sommige (zooals de logische en arithmetische) axioma's met gerustheid zeggen dat zij daarin geslaagd is. Maar zelfs al ware dit zoo niet, in elk geval wijst de zelfwaarneming op een zoo groot verschil tusschen mathematische en physische evidentie, en hebben ook deze beide in de geschiedenis der wetenschap een zoo geheel verschillende rol gespeeld, dat men niet kan volstaan met zonder nadere verklaring aan te nemen, dat zij in wezen van dezelfde soort zijn. En evenmin met ver-

[p. 92]

klaringen als deze: dat wij het op school zoo hebben geleerd, of dat Euclides nu eenmaal deze axioma's heeft opgesteld en anderen hem hebben nagepraat, of dat onze ervaring, voor zoover zij reikt, ons nooit afwijkingen van deze axioma's heeft leeren kennen. Terwijl dus onvoorwaardelijk is toe te geven, dat de absolute beweging, waarvan in de klassieke mechanica sprake is, ons in de zinnelijke waarneming evenmin gegeven is of gegeven kan zijn als een exact rechte lijn of een volmaakte driehoek, heeft men aan den anderen kant rekening te houden met het feit, dat wij allen, zoolang wij niet door zekere kennistheoretische beschouwingen met ons zelf in tegenspraak gebracht zijn, vastelijk overtuigd zijn, van al deze dingen toch wel iets te weten: b.v. met onbetwijfelbare zekerheid in te zien, dat de som van de hoeken van een driehoek precies gelijk moet zijn aan twee rechte¹⁾, of dat, wanneer twee lichamen ten opzichte van elkander in relatieve beweging zijn, minstens een van beide in absolute

1) De meening, dat de zekerheid van deze stelling, gelijk die van de geheele euclidische geometrie, ten slotte toch op een vergissing zou berusten, vindt, zooals men weet, schijnbaar steun in onderzoekingen uit de laatste honderd jaren, waardoor, zooals men meent, is bewezen, dat naast de euclidische tal van andere ruimtevormen evengoed denkbaar en mogelijk zijn, zoodat de vermeende directe evidentie der eerste als een illusie zou moeten worden verworpen. Deze gevolgtrekking berust evenwel op een misverstand. Wat de bedoelde onderzoekingen hebben aangetoond, is slechts dit: dat de algebraïsche formules, waarin men de voor de driedimensionale euclidische ruimte geldende afhankelijkheidsbetrekkingen kan samenvatten, zich zonder tegenstrijdigheid zoo laten omvormen, dat zij een streng analogen bouw vertoonen als de formules, die gelden voor de tweedimensionale oppervlakken van den bol, de pseudosfeer, de ellipsoïde of andere bekende geometrische figuren. Of met andere woorden: dat zich uit het algemeene begrip van een systeem van onderling samenhangende grootheden, waarin elk element door drie onafhankelijk veranderlijken wordt bepaald, niet logisch laat afleiden, dat de daarin voorkomende afhankelijkheidsbetrekkingen juist die moeten zijn, welke aan de euclidische geometrie te gronde worden gelegd. Het is, ofschoon begrijpelijk, te betreuren, dat de meetkundigen zich hebben aangewend, aan deze systemen van afhankelijkheidsbetrekkingen den naam te geven van sferische, pseudosferische, ellipsoïdische en andere ruimten; immers daardoor wordt voor den leek de waarheid verduisterd, dat de genoemde onderzoekingen zich ten volle bewegen binnen het veld der algebraïsche analyse, en dat daarin over de vraag, of datgene, wat wij met ‘de ruimte’ bedoelen, niet misschien krachtens zijn bijzonderen aard alleen de euclidische, en niet de andere afhankelijkheidsbetrekkingen toelaat, op geenerlei wijze wordt beslist. Men vergunne mij, dezen stand van zaken met een eenvoudig voorbeeld toe te lichten. Wij zijn allen overtuigd, dat een tijdstip uit het verleden onmogelijk weer kan terugkeeren; dat derhalve, ook al zou in de wereld eenmaal alles weer juist zóó worden als het in een vroegeren tijd is geweest, toch die vroegere tijd zelf onherroepelijk voorbij is en voorbij zal blijven. Nu kan men zich evenwel mathematisch zonder eenig bezwaar grootheden denken, die, terwijl zij zich op een bepaalde constante wijze van hun uitgangspunt verwijderen, dit ten slotte toch weer bereiken, zooals b.v. met een cirkellijn het geval is. Zullen wij nu op dezen grond zeggen, dat de tijd ‘even goed’ in zichzelf terugkeeren als zich in het oneindige van een willekeurig beginpunt verwijderen kan? Wij zouden dat ongetwijfeld kunnen zeggen, wanneer wij van den tijd niet méér wisten, dan dat hij een eendimensionale grootheid is. Maar wij bedoelen nu eenmaal met het woord ‘tijd’ niet het genus ‘eendimensionale grootheid’, maar een bepaalde species daar van; en wij meenen in te zien, dat door de onderscheidende kenmerken van die species de mogelijkheid, dat een verleden oogenblik zou terugkeeren, wordt uitgesloten. Op geheel dezelfde wijze meenen wij nu ook in te zien, dat wat wij met het woord ‘ruimte’ bedoelen, meer kenmerken omvat dan in het begrip van een driedimensionaal systeem van afhankelijkheidsbetrekkingen liggen opgesloten, en dat in dit meerdere de gronden gelegen zijn, waarop de evidentie der euclidische axioma's voor het onbevangen denken berust. In deze richting bewegen zich, althans wat het tijdsbegrip betreft, ook de gedachten van Prof. Kuenen (Relativiteitstheorie, de Gids 1917, II bl. 122).

[p. 93]

beweging verkeeren moet. Dat nu deze overtuigingen slechts een product van onbedachtzame overijling zouden zijn, is moeilijk aan te nemen, wanneer men denkt aan alle groote onderzoekers uit vroegeren en lateren tijd, door wie zij werden gedeeld. En in elk geval zou het toch óók mogelijk zijn, dat wij met de woorden ‘lijn’, ‘driehoek’, ‘absolute beweging’, zonder er ons precies rekenschap van te kunnen geven, iets bedoelen, dat, zonder een bijzondere waarnemingsinhoud te zijn, toch de evidentie der correspondeerende stellingen verklaren kan. Wat dat kan zijn, heeft de kennisleer te onderzoeken, in wier verschillende theorieën wij ons hier niet kunnen verdiepen. Maar het schijnt mij niet geoorloofd, zonder zoodanig onderzoek als zeker voorop te stellen, dat wij in deze onbetwijfelbare evidenties slechts met verkeerd begrepen of blindelings verabsoluteerde empirische regelmatigheden te doen kunnen hebben.

Nemen wij nu evenwel eens voor een oogenblik aan, dat

[p. 94]

de empiristische theorie onzer kennis onwederlegbaar was bewezen, dat wij derhalve voor den opbouw der wetenschap over niets anders beschikten dan over de losse gegevens, die de zintuigelijke ervaring ons verschaft, - zou dan de in het relativiteitsbeginsel gestelde eisch als een onontkoombare, of ook maar als een natuurlijke gevolgtrekking uit dezen stand van zaken moeten worden aanvaard? Het spijt mij, ook dit niet zoo dadelijk te kunnen inzien. Wij hebben in het voorafgaande gezien, dat de bevrediging van dien eisch, derhalve de erkenning van alle mogelijke betrekkingssystemen als gelijkwaardig voor de formuleering der natuurwetten, wordt voorgesteld als een conditio sine qua non voor de algemeenheid en bepaaldheid, waarop die natuurwetten aanspraak maken. De bedoeling is duidelijk: voor de klassieke mechanica zegt b.v. het traagheidsbeginsel, dat de absolute beweging van een aan zichzelf overgelaten lichaam onveranderd blijft; wordt nu het begrip van absolute beweging opgegeven en mag er dus alleen nog van de oneindig verschillende relatieve bewegingen van het lichaam ten opzichte van andere lichamen sprake zijn, dan is de geldigheid van het traagheidsbeginsel voor deze niet meer algemeen en niet meer van te voren bepaald; dus, concludeert men, moet het door een ander beginsel vervangen worden, waaruit zich de beweging van het lichaam ten opzichte van elk willekeurig ander lichaam laat aflezen. ‘Sowohl in der klassischen Mechanik wie in der speziellen Relativitätstheorie’, zegt Einstein¹⁾, ‘unterscheidet man zwischen Bezugskörpern K, relativ zu denen die Naturgesetze gültig sind, und zwischen Bezugskörpern K', relativ zu welchen die Naturgesetze nicht gelten. Mit dieser Sachlage kann sich aber kein konsequent denkender Mensch zufrieden geben. Er fragt: wie ist es möglich, dass gewisse Bezugskörper (bezw. deren Bewegungszustände) vor anderen Bezugskörpern (bezw. deren Bewegungszuständen) ausgezeichnet sind? Welches ist der Grund für diese Bevorzugung?’ Zou nu, vraag ik mijnerzijds, hetzelfde niet met even veel of even weinig recht gezegd en gevraagd kunnen worden, wanneer wij vinden, dat lood en ijzer wel, goud en zilver daarentegen niet door zuren worden aangetast, of dat, terwijl de

1) Einstein, t.a.p. bl. 48-49.

[p. 95]

meeste metalen in water zinken, sommige er op drijven? In deze gevallen zeggen wij toch ook niet, dat er sommige stoffen zijn, waarvoor ‘de natuurwetten’ gelden, en andere, waarvoor zij niet gelden; maar wij richten onze natuurwetten er op in, door daarin eenvoudig de voorwaarden hunner geldigheid mede op te nemen. Wij zeggen niet: het is een natuurwet, dat alle stoffen door zuren worden aangetast en in water zinken, om dan daarna te constateeren, dat die natuurwet soms wel en soms niet geldt; maar wij maken afzonderlijke natuurwetten voor lood en ijzer, goud en zilver, kalium en natrium, en deze wetten laten aan bepaaldheid en algemeenheid niet het geringste te wenschen over. Waarom kan men nu niet even goed als hier de stoffen, daar de betrekkingssystemen in de natuurwet opnemen? Waarom is het noodig, een formule te vinden, die voor alle betrekkingssystemen geldt, en niet voldoende, er eene te hebben, die de bewegingen van alle lichamen ten opzichte van een of enkele scherp bepaalde betrekkingssystemen beheerscht? Er zijn toch empirisch betrekkingssystemen gegeven, ten opzichte waarvan het traagheidsbeginsel, voorzoover onze waarneming reikt, volkomen nauwkeurig en algemeen geldt: als zoodanig heeft reeds Mach het systeem der vaste sterren, en Streintz alle lichamen, die geen centrifugaalverschijnselen vertoonen en onafhankelijk zijn van uitwendige krachtswerkingen, aangewezen. Wat is er nu tegen, in de formuleering van het traagheidsbeginsel een dezer betrekkingssystemen op te nemen, en uit de ten opzichte daarvan bepaalde bewegingen die ten opzichte van andere betrekkingssystemen op de bekende eenvoudige wijze af te leiden? Ik kan niet inzien, dat daardoor hetzij aan de algemeenheid en bepaaldheid der natuurwetten, hetzij aan het empiristisch beginsel ook maar eenigszins te kort zou worden gedaan.

Daar komt dan nog een tweede vraag bij: wat is eigenlijk de bedoeling van de uitspraak, dat ‘de natuurwetten’ voor ieder willekeurig betrekkingssysteem hunne geldigheid onveranderd moeten behouden? In de mathematische formuleering van die natuurwetten worden afhankelijkheidsbetrekkingen aangegeven tusschen verschillende, deels variabele, deels constante grootheden: wordt nu bedoeld, dat alleen de algemeene vorm dezer afhankelijkheidsbetrekkingen, of dat

[p. 96]

ook de waarde der constanten bij het gebruikmaken van verschillende betrekkingssystemen dezelfde moet blijven? Wanneer dus b.v. ten opzichte van een bepaald assenstelsel een in eenparige beweging met een snelheid v gedurende een tijd t afgelegde weg door de formule s = vt wordt gemeten, zal dan ten opzichte van een ander assenstelsel, dat zich tegenover het eerste met een gelijkgerichte snelheid v′ beweegt, die weg door de formule s = (v - v′)t of nog altijd door de formule s = vt gemeten moeten worden? Uit de eigen woorden van Einstein¹⁾ zou men het eerste moeten opmaken, in welk geval dus (in overeenstemming met de klassieke mechanica) in het onderstelde geval wel het algemeene, eenparig-rechtlijnige karakter der beweging, maar niet haar snelheid voor de verschillende betrekkingssystemen dezelfde zou blijven. Maar dan is mij onbegrijpelijk, hoe Einstein (z.b. bl. 6) uit dit relativiteitsbeginsel den eisch van de onveranderlijkheid der lichtsnelheid voor verschillende betrekkingssystemen kan afleiden. - Nemen wij evenwel het tweede aan, dan zou daarmede gezegd zijn, dat niet slechts het licht met zijn snelheid van 300.000 km., maar ook het geluid, een postduif, een voetganger, die zich met snelheden van 300, 30, resp. 1 m. ten opzichte van de aarde in de treinrichting bewegen, dezelfde snelheden hebben ten opzichte van den bewegenden trein; ja zelfs dat een boom of een huis, die zich ten opzichte van de aarde in het geheel niet bewegen, ook ten opzichte van den trein in rust verkeeren. En inderdaad verkrijgt men deze uitkomsten, wanneer men in het als Lorentz-transformatie bekende systeem van vergelijkingen voor de lichtsnelheid c de bovengenoemde snelheden in de plaats stelt. Daar nu evenwel een interpretatie, die zulke gevolgtrekkingen in zich sluit, nog minder dan de vorige kan worden aanvaard, zou ik nog gaarne ingelicht worden over de vraag, hoe het mogelijk is, met Einstein de ongelijkheid der lichtsnelheden ten opzichte van de aarde en ten opzichte van den trein, afgescheiden van alle bijzondere ervaringen, als ‘im Widerspruch mit dem Relativitätsprinzip’ voor te stellen²⁾, - en

1) Einstein, t.a.p. bl. 8-9.

2) Einstein, t.a.p. bl. 13.

[p. 97]

tevens die ongelijkheid voor alle andere bewegingsverschijnselen te blijven aanvaarden.

Evenwel, het relativiteitsbeginsel wordt, zooals boven werd opgemerkt, niet slechts verdedigd als een kennistheoretisch methodologisch postulaat, maar tevens als een natuurwetenschappelijke theorie, derhalve als een middel om van zekere feiten, die anders niet of minder eenvoudig verklaard zouden kunnen worden, rekenschap te geven. Deze feiten behooren in hoofdzaak, en behoorden bij de eerste opstelling van het relativiteitsbeginsel uitsluitend, tot het gebied der optische en electrische verschijnselen; het voornaamste daarvan is de uitkomst der bekende proef van Michelson, waaruit bleek, dat de snelheid, waarmede het van een aardsche lichtbron afkomstige licht zich ten opzichte der aarde over een kleinen afstand voortplant, onafhankelijk is van de aardbeweging. Dit resultaat werd nu vooreerst onmiddellijk gegeneraliseerd tot de stelling, dat de lichtsnelheid algemeen dezelfde is ten opzichte van alle betrekkingssystemen, die zich tegenover elkander eenparig en rechtlijnig bewegen, en daarin het bewijs gevonden voor de volstrekte algemeenheid van het relativiteitsbeginsel der oude mechanica. Zoo zegt Schlick, na uitvoerig over de proef van Michelson gesproken en verder alleen die van Trouton en Noble genoemd te hebben: ‘Mit anderen Worten: die Erfahrung lehrt, dass in der gesamten Physik der folgende Satz gilt: Alle Naturgesetze, in bezug auf ein bestimmtes Koordinatensystem formuliert, bleiben in vollstandig derselben Form in Geltung, wenn man sie auf ein anderes Koordinatensystem bezieht, das sich relativ zum ersten geradliniggleichförmig bewegt’¹⁾. Het is mij nu niet duidelijk geworden, wat de proef van Michelson tot het bewijs voor deze uitspraak kan bijdragen. Immers gesteld dat deze proef het omgekeerde resultaat had opgeleverd, dat derhalve de snelheid van het licht ten opzichte der aarde gebleken was verschillend te zijn in de richting der aardbeweging en in andere, dan zou daardoor evenzeer, wanneer maar die snelheid bij alle veranderingen van haar bedrag haar rechtlijnig en eenparig karakter behield, het

1) Schlick, t.a.p. bl. 9.

[p. 98]

oude relativiteitsbeginsel bevestigd zijn geworden. Dit relativiteitsbeginsel is dus niet voldoende om het resultaat van de proef van Michelson te verklaren; veeleer moet er, zooals ook elders door Schlick¹⁾ en Einstein²⁾ uitdrukkelijk wordt gezegd, eene andere onderstelling bij komen om die verklaring mogelijk te maken, n.l. de boven (bl. 6-7) besproken onderstelling van de verandering van lengte- en tijdmaten met de beweging van den waarnemer of, wat op hetzelfde neerkomt, die van de constantie der lichtsnelheid³⁾. De stand van zaken is dus deze: dat men, uitsluitend ter wille van de proef van Michelson, deze geheel nieuwe, in het relativiteitsbeginsel op geenerlei wijze reeds opgeslotene onderstelling met al hare ver reikende gevolgen heeft aanvaard, hoewel bij andere bewegingsverschijnselen (zooals de mechanische en de voortplanting van het geluid) niets is waargenomen, dat die onderstelling zou steunen. Zou, mag ik vragen, de vroegere natuurwetenschap er ooit aan gedacht hebben, aldus op grond van enkele weerbarstige verschijnselen de fundamenten, waarop onze geheele natuurbeschouwing rust, aan het wankelen te brengen? En zou ook de nieuwste natuurwetenschap daar wel aan gedacht hebben, wanneer niet de weg tot dit besluit reeds van te voren door het positivistisch vooroordeel was geëffend geworden?

Of heeft daartoe misschien ook nog een andere omstandigheid medegewerkt? De relativiteitstheorie heeft zich ontwikkeld, niet direct uit de feiten, maar uit den strijd der hypothesen over den aether; wat het resultaat der proef van Michelson verrassend maakte, was de voorafgaande onderstelling van een rustenden aether; de contractie van Lorentz werd uitgedacht om die onderstelling te kunnen handhaven, en de voor deze contractie opgestelde vergelijkingen werden in de speciale relativiteitstheorie van Einstein onveranderd overgenomen. Onder deze omstandigheden moest zich, schijnt het, die theorie wel voordoen als de natuurlijke samenvatting zoowel van de vele feiten, die de theorie van den rustenden aether hadden gesteund, als van

1) Schlick, t.a.p. bl. 3.

2) Einstein, t.a.p. bl. 28-29.

3) Kuenen, t.a.p. bl. 105.

[p. 99]

de met deze theorie strijdige uitkomst der proef van Michelson. Maar nemen wij nu eens voor een oogenblik aan, dat men in den tijd, toen deze proef werd genomen, had gestaan tegenover de naakte feiten zonder theorie; dat derhalve wel alle thans bekende empirische natuurwetten bekend waren geweest, maar dat men, speciaal voor het gebied van het licht, nog geenerlei onderstellingen had gemaakt om van die feiten rekenschap te geven. Hoe zou men dan op de uitkomst der proef van Michelson hebben gereageerd? Zou zij, om te beginnen, dezelfde opschudding hebben verwekt als thans het geval is geweest? Ik geloof van niet. Immers die proef zou dan voor de voortplanting van het licht eenvoudig een stand van zaken hebben gedemonstreerd, die ook bij alle andere bewegingen gegeven is, en voor deze zelfs veel gemakkelijker dan voor gene, reeds op grond eener tamelijk ruwe ervaring, kan worden vastgesteld. Ook het geluid plant zich ceteris paribus ten opzichte der aarde met gelijke snelheid voort in de richting der aardbeweging als in de tegenovergestelde; een geweerskogel doorloopt in gelijke tijden gelijke aardsche afstanden naar Oost en West; een voetganger besteedt evenveel tijd aan een wandeling heen en terug tusschen twee plaatsen op de bewegende aarde of op een bewegend schip; de snelheid, waarmede het vuur zich uitbreidt langs een aangestoken lont, ondergaat geen verandering, wanneer die lont in een andere richting wordt gelegd. In al deze gevallen vertoont zich de snelheid ten opzichte van een betrekkingssysteem, dat het bewegende object met zich medevoert, als onafhankelijk van de beweging van dit betrekkingssysteem zelf; en in al deze gevallen kan men dus ook zeggen, dat ten opzichte van een ander betrekkingssysteem door het bewegende object in gelijke tijden ongelijke afstanden worden afgelegd, - juist zoo, als blijkens de proef van Michelson met het licht het geval is. Of met andere woorden: er bestaat een incongruentie tusschen de uitkomst der proef van Michelson en bepaalde theorieën, niet tusschen de uitkomst van die proef en andere gelijksoortige feiten; en de boven gefingeerde, ten opzichte van die theorieën nog in den staat der onschuld verkeerende onderzoekers zouden dus vermoedelijk die uitkomst als de welkome bevestiging

[p. 100]

eener algemeene natuurwettelijkheid hebben begroet. En weer kan ik niet inzien, waarom de onderzoekers van heden, nadat alle bestaande lichttheorieën onvoldoende waren gebleken om van de gevonden feiten rekenschap te geven, het niet liever voorloopig zonder lichttheorie hebben gedaan, en de verdere natuurwetenschap ongemoeid gelaten.

De zoo even uitgesproken bewering, dat het resultaat der proef van Michelson alleen met bepaalde theorieën, niet met andere feiten in tegenspraak komt, is niet geheel juist, en het gezegde vereischt dus een aanvulling. Er bestaat n.l., althans op het eerste gezicht, een directe tegenstrijdigheid tusschen de uitkomsten van Michelson en die van De Sitter, welke betrekking hebben op de snelheid van het door spectroscopische dubbelsterren uitgezonden licht: volgens de onderzoekingen van den laatste zou de beweging der lichtbron niet -, volgens de proef van Michelson zou zij wel van invloed zijn op de absolute (of ten opzichte der vaste sterren bepaalde) snelheid van het uitgezonden licht. Maar ook tegenover dit conflict zou, dunkt mij, de wetenschap in het boven onderstelde geval zich anders geplaatst hebben dan thans is geschied. Zij zou het waarschijnlijk beschouwd hebben als een interne aangelegenheid der leer van het licht; zij zou verder zeker hebben aangenomen, dat de hier aanwezige schijnbare tegenstrijdigheid in verschil van omstandigheden of in tegenwerkende oorzaken moet zijn gegrond, en zij zou, om die gronden op het spoor te komen, vóór alles uitgezien hebben naar mogelijke gegevens betreffende gevallen, die, liggende tusschen de beide genoemde, geschikt waren om den afstand tusschen een lichtvoortplanting over enkele meters en een andere over vele lichtjaren althans eenigszins te overbruggen. Nu weet ik niet, of men ook thans in deze richting heeft gezocht, maar het is mij toch opgevallen, dat in de geschriften der relativisten nergens over zoodanige pogingen, of ook maar over de wenschelijkheid daarvan, een woord wordt gezegd; veeleer wordt ook het hier gegeven conflict onmiddellijk in verband gebracht met de kwestie van den rustenden of bewegenden aether, en met de andere op deze kwestie betrekking hebbende feiten tot grondslag gemaakt van de nieuwe natuurbeschouwing. Men zal nu misschien zeggen, dat het toch van zelf spreekt,

[p. 101]

wanneer men nieuw ontdekte feiten in de eerste plaats tracht onder te brengen bij reeds bestaande en beproefde theorieën. Dit is ongetwijfeld juist, maar kan toch weer moeilijk dienen tot rechtvaardiging eener omvorming der wetenschap, waarbij in de eerste plaats die bestaande theorieën zelve, en vervolgens ook nog alle axiomatische en hypothetische fundamenten der vroegere natuurbeschouwing volledig worden omvergeworpen.

Evenwel, deze handelwijze zou natuurlijk met één slag verklaard en gerechtvaardigd zijn, wanneer de relativiteitstheorie van zich kon zeggen: zoo ik dezen tempel heb afgebroken, ik zal hem in drie dagen weder opbouwen; - wanneer zij derhalve in staat was, den geheelen samenhang der verschijnselen te verklaren in den zin, waarin dit aan de oudere natuurwetenschap steeds als haar ideaal voor oogen heeft gestaan. Is dit nu, zoo zou ik in de laatste plaats willen vragen, inderdaad het geval? Bestaat er niet een principieel verschil tusschen datgene, wat die oudere natuurwetenschap als ‘verklaring’ nastreefde en ten deele bereikte, en wat ook in het gunstigste geval door de relativiteitstheorie bereikt zou kunnen worden? De verklaringshypothesen der oudere natuurwetenschap beoogden, een inzicht te geven in de gronden voor den samenhang der verschijnselen: derhalve aan te toonen, dat uit bepaalde gegevene of onderstelde eigenschappen of werkingswijzen van de elementen der werkelijkheid met logische noodzakelijkheid de verschijnselen voortvloeien, welke die elementen in bepaalde verbindingen of onder bepaalde omstandigheden ons laten waarnemen. Welke zijn nu de verklaringshypothesen der relativiteitstheorie? In de mij bekende geschriften der relativisten vind ik deze vraag nergens uitdrukkelijk beantwoord. Van het speciale relativiteitsbeginsel wordt herhaaldelijk gezegd, dat het alleen, zonder verdere hypothesen, sommige feiten, zooals het negatieve resultaat der proef van Michelson, kan verklaren¹⁾; en bij de grondlegging der algemeene theorie wordt, als ik goed gezien heb, slechts bij ééne gelegenheid van het invoeren eener hypothese gesproken, n.l. bij de generaliseering der stelling, dat in een Galileisch betrekkingssysteem de beweging van een punt,

1) B.v. Schlick, t.a.p. bl. 3.

[p. 102]

waarop geen krachten werken, rechtlijnig moet zijn, tot de andere, dat in een willekeurig Gaussiaansch betrekkingssysteem ook de beweging van een punt, waarop een gravitatieveld werkt, langs een kortste, ‘geodetische’ lijn moet plaats vinden¹⁾. Maar in deze beide gevallen hebben wij blijkbaar wel met onderstelde en te toetsen wettelijkheden, maar niet met verklaringshypothesen, waardoor de noodzakelijkheid van een verschijnsel of van een wet kan worden ingezien, te maken. Daarentegen zou men kunnen meenen en heeft men gemeend²⁾, een verklaringshypothese in den zin der natuurwetenschap te mogen zien in Minkowski's conceptie van een vierdimensionale wereld, waarin naast de drie ruimtecoördinaten ook een tijdscoördinaat is opgenomen, en waarin dus de weg, door ieder deeltje in den loop des tijds beschreven of te beschrijven, door een bijzondere ‘wereldlijn’ zou zijn aangegeven. Daarmede is niet eenvoudig bedoeld, dat (als in de ‘wereldformule’ van Laplace) de plaats van alle stofdeeltjes door hun ligging in de ruimte op een willekeurig begintijdstip en den sedert verloopen tijd is bepaald; veeleer wordt nadrukkelijk voor den van ouds bekenden tijd, waarin veranderingen plaats grijpen, een met de drie andere geheel gelijksoortige coördinaat van een eens voor al gegeven, onveranderlijk continuum in de plaats gesteld: aldus, dat eene willekeurige richting in dat continuum, voor den eenen waarnemer deze en voor den anderen gene, als tijdscoördinaat, en de telkens overschietende als ruimtecoördinaten kunnen optreden. ‘Von Stund an’, zegt Minkowski, ‘sollen Raum für sich und Zeit für sich zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren’³⁾. En Einstein: ‘die Physik wird aus einem Geschehen im dreidimensionalen Raum gewissermaassen ein Sein in der vierdimensionalen Welt’⁴⁾. - Mogen wij nu inderdaad deze conceptie als een verklaringshypothese in den zin der natuurwetenschap beschouwen? Ik

1) Einstein, t.a.p. bl. 68; Schlick, t.a.p. bl. 59-60; Freundlich, t.a.p. bl. 31.

2) A.S. Eddington, Space, Time and Gravitation, Cambridge 1920, bl. 181,

3) Lorentz-Einstein-Minkowski, Das Relativitätsprinzip, Leizig 1920 bl. 54.

4) Einstein, t.a.p. bl. 83.

[p. 103]

zou zeggen van niet. Vooreerst omdat, wanneer ik goed zie, in dit vierdimensionale wereldbeeld aan ieder punt de baan, die het naar de metingen van een bepaalden waarnemer in den loop des tijds zal afleggen, wel is voorgeteekend, maar niet, als in de oude mechanica, tot samenstellende elementen teruggebracht en dus begrijpelijk gemaakt. Maar vervolgens en voornamelijk, omdat, ook wanneer wij dit starre, eens voor al gegeven beeld als een adaequate voorstelling van de werkelijkheid aanvaarden, daaruit toch op geenerlei wijze kan worden ingezien, waarom wij, ieder op zijne wijze, de verschillende inhouden daarvan als in den tijd geordend, dus als na elkander komende, waarnemen. Dit zou wel begrijpelijk zijn, wanneer wij met Eddington¹⁾ mochten aannemen, dat wij ons door het vierdimensionale continuum heen bewegen en achtereenvolgens verschillende deelen daarvan te zien krijgen (evenals b.v. vlaktewezens, wier tweedimensionale woonruimte zich evenwijdig met het grondvlak en in de richting naar den top van een driedimensionalen kegel bewoog, een geleidelijk inkrimpenden cirkel zouden waarnemen); maar deze voorstelling schijnt mij geheel onvereenigbaar met de grondslagen der theorie. Immers zij zou ons noodzaken tweeërlei tijd aan te nemen: vooreerst den nieuwen relativistischen, die met de drie ruimtecoördinaten het schema van Minkowski helpt samenstellen; en vervolgens den ouden en welbekenden absoluten tijd, waarin de beweging van den waarnemer door dat schema heen zou plaats vinden. Vermijdt men deze inconsequentie en denkt men zich den tijd uitsluitend als een willekeurige, met de andere gelijkwaardige coördinaat van het starre vierdimensionale systeem, dan zie ik niet in, hoe daaruit het wisselende gebeuren, dat wij onmiddellijk doorleven, verklaard zou kunnen worden. Op deze gronden zou ik willen vragen, of het wereldbeeld van Minkowski niet, eerder dan als een verklaringshypothese, moet worden beschouwd als een graphische voorstelling, - van oneindig grootere samengesteldheid, maar van de dezelfde soort als die, waarmede men b.v. de afhankelijkheid van het kookpunt ten opzichte van den druk, of welke andere quantitatief bepaalde afhankelijkheidsbetrekking ook, geometrisch veraanschouwelijken

1) Eddington, t.a.p. bl. 48.

[p. 104]

kan. Mocht deze vraag toestemmend moeten worden beantwoord, dan zou dus de voorstelling van Minkowski, evenals die andere, wel een exacte berekening der verschijnselen mogelijk maken, maar tot ons inzicht in de wijze, waarop deze verschijnselen tot stand komen, niet het allergeringste bijdragen; hier als daar zou de aanschouwelijke voorstelling slechts schijnbaar iets toevoegen aan de verklaringswaarde der formules, waarop zij is gebouwd. Die formules zouden derhalve den eigenlijken en uitsluitenden grondslag vormen van wat de relativiteitstheorie aan verklaringen vermag te geven. Nu is het zeker een eerbiedwaardige, trouwens ook boven mijn eerbied ver verheven prestatie, een stel formules op te bouwen, waarin de manifestaties van alle natuurwetten, afzonderlijk of in willekeurige verbindingen zich openbarende, worden samengevat. Ook is het bezit van zulk een stel formules voor de praktijk van het allergrootste belang, en kan het daarenboven als voorbereiding van een later te zoeken verklaring gewichtige diensten bewijzen; op zichzelf echter laat het voor ons theoretisch inzicht alles te wenschen over. Om zich hiervan te overtuigen, geve men zich slechts rekenschap van de zeer ongelijke mate van bevrediging, die men ondervindt, wanneer men van de slingerwet slechts de mathematische formule, of wanneer men daarvan tevens de physische afleiding kent; of waarmede men (onder de oude bedeeling) stond tegenover het ‘raadsel der zwaartekracht’, ondanks de eenvoudigheid en doorzichtigheid der daarop betrekking hebbende wet, en b.v. tegenover de kinetische gastheorie. Het is overal dezelfde tegenstelling tusschen het ‘dat’ en het ‘waarom’, tusschen berekenen en begrijpen, tusschen de ‘eenvoudigste beschrijving’ en de op herleiding van het samengestelde tot zijne samenstellende elementen gerichte verklaring. De relativiteitstheorie nu, zoo komt het mij voor, stelt zich principieel op het standpunt, in het eerste lid van al deze tegenstellingen aangeduid. Zij zoekt kengronden, geen reëele gronden; van de beide beteekenissen der vraag ‘waarom?’, die zoowel kan beteekenen: ‘waaruit blijkt dit?’ als ‘hoe komt dit?’ - bestaat voor haar slechts de eerste. Waarom veranderen zich maatstaven en uurwerken in verband met hun relatieve beweging? - omdat anders de proef van Michelson een positief resultaat had moeten opleveren. Waarom kan er in de wereld

[p. 105]

geen grootere snelheid voorkomen dan die van het licht? - omdat dan de zin der gebruikte formules verloren zou gaan. Waarom moet in Minkowski's vierdimensionaal tijdruimtesysteem de tijdscoördinaat door √-1 ct in plaats van door t worden gemeten? - omdat daardoor de verwantschap van dat systeem met de driedimensionale euclidische ruimte duidelijk aan het licht treedt. Door welke oorzaken evenwel die veranderingen plaats vinden, welke krachten zich tegen het overschrijden van die snelheidsgrens zouden verzetten, wat de beteekenis is der genoemde imaginaire grootheid, - dat zijn vragen, die geheel schijnen te vallen buiten den gezichtskring der relativiteitstheorie. Wanneer dit inderdaad en algemeen zoo is, dan zal, naar het mij voorkomt, die relativiteitstheorie de oude natuurwetenschap misschien wel kunnen helpen, maar nooit vervangen. Ongetwijfeld vindt men somtijds¹⁾ de bewering uitgesproken, dat ook die oude natuurwetenschap in den grond der zaak nooit iets anders dan een eenvoudigste beschrijving heeft kunnen en willen geven; en die bewering bevat ook in zoover een element van waarheid, als in het algemeen een zelfde verklaringsgrond, voor verschillende complexen van omstandigheden toegepast, ook van verschillende verschijnselen rekenschap kan geven, en dus met het te verklarene ook nog andere onder één begrip samenvat. Maar wanneer ook al elke verklaring tevens een eenvoudigste beschrijving zou zijn, daarom is nog niet elke eenvoudigste beschrijving tevens een verklaring. De beschrijving der gravitatieverschijnselen kan moeilijk eenvoudiger worden gegeven dan in de gravitatiewet is geschied: toch zouden wij het ongetwijfeld als een bevrediging onzer verklaringsbehoefte ondervinden, wanneer het gelukt was, ze b.v. tot de werking van stootende aetherdeeltjes, hoe gecompliceerd deze ook gedacht moest worden, terug te brengen. Het is waar, dat ook dit nog slechts een gedeeltelijke verklaring zou zijn, en dat volledige, niets meer te vragen overlatende verklaringen (zooals die van het verband tusschen verbranding en gewichtsvermeerdering uit het karakter der verbranding als een verbinding met zuurstof, of van de wet der evenredige gewichtsverhou-

1) O.a. bij Petzoldt, bl. 16.

[p. 106]

dingen in chemische verbindingen uit de atomistische constitutie der stof) nog uiterst schaarsch zijn. Maar het is toch iets anders, de logische aaneenschakeling der feiten, van hun laatste samenstellende factoren af tot het gegeven eindproduct toe, althans gedeeltelijk te overzien, - iets anders, gesteld te worden voor den onbegrepen eisch van de constantie der lichtsnelheid, en verder voor een stel formules, die geene andere beteekenis hebben dan deze, dat zij de voorwaarden bevatten voor de mogelijkheid om dien eisch overal door te voeren¹⁾. Ik acht het niet waarschijnlijk, dat de wetenschap zich op den duur met deze soort van verklaringen zal tevreden stellen.

Op grond van deze beschouwingen komt het mij nu ten slotte ook twijfelachtig voor, of inderdaad de relativiteits-theorie, zooals dikwijls wordt beweerd, ligt in de historische lijn der wetenschap. Deze bewering kan verschillende dingen beteekenen. Sommigen, zooals Petzoldt²⁾, willen daarmede zeggen, dat het menschelijk denken in het algemeen zich doorgaands beweegt en bewogen heeft in de richting van het realisme naar het phaenomenalisme, hetwelk eerst met de relativiteitstheorie de volledige en definitieve heerschappij in het gebied der natuurwetenschap heeft verworven. Nu is zeker voor ieder, die warme sympathie gevoelt voor zekere in zijn tijd op den voorgrond tredende opvattingen, de verzoeking groot, om die opvattingen voor het doelpunt van de ontwikkeling der wetenschap te houden; wanneer men evenwel bedenkt, dat het phaenomenalisme reeds zoo oud is als Protagoras, en het realisme nog zoo jong als de kinetische gastheorie uit de negentiende en het atoommodel van Bohr uit de twintigste eeuw, en dat tusschen deze beide

1) Ten onrechte, als ik mij niet vergis, meent dan ook Prof. Kuenen (t.a.p. bl. 113), dat de mechanica de centrifugale werkingen in den grond der zaak ‘evenmin’ verklaren kan als de theorie van Einstein. Ook wanneer wij afzien van de eenvoudigheid en doorzichtigheid van het traagheidsbeginsel op zichzelf, maakt het een groot verschil, wanneer eenerzijds de centrifugale beweging als bijzonder geval van een ook onder alle andere omstandigheden te constateeren proces, waarvoor hier de voorwaarden in de ervaring gegeven zijn, wordt begrepen, - en wanneer anderzijds die beweging aan een alleen ter wille van de relativiteitstheorie uitgedachte werking van nietgegeven massa's wordt toegeschreven.

2) Petzoldt, bl. 2-3.

[p. 107]

in beurtelings de eene en de andere richting haar stempel op de wetenschap heeft gedrukt, dan zal men toch beter doen met nog eenige eeuwen te wachten, voor men er toe overgaat, hier eene historische wettelijkheid te proclameeren.

- Anderen, zooals Prof. Schouten¹⁾, bepalen zich tot het engere gebied der mechanica, en laten de transformaties der relativiteitstheorie aanknoopen bij die van Galilei: terwijl voor dezen de mechanische vergelijkingen bij een bewegend assenstelsel slechts invariant blijven, wanneer dit assenstelsel niet draait en geen versnelde beweging heeft, wil de relativiteitstheorie vergelijkingen vinden, die voor iedere willekeurige beweging van het assenstelsel invariant blijven. Tusschen deze beide gevallen bestaat ongetwijfeld analogie, maar ook continuïteit in doelstelling en methode? Ik kan het moeilijk aannemen. De klassieke mechanica was een mathematische wetenschap, die door logische redeneering uit definities en axioma's hare vergelijkingen afleidde; de nieuwe tracht den inhoud van empirische natuurwetten in een systeem van vergelijkingen samen te vatten, dat voor elk willekeurig assenstelsel zijn geldigheid behoudt. De eerste bewees, dat bij een bepaalde verandering van assenstelsel iedere beweging haai algemeen karakter als eenparig, eenparig versneld enz. ongewijzigd moet handhaven; de tweede postuleert, dat bij elke verandering van assenstelsel de beweging van het licht zich door geheel ongewijzigde formules moet laten beschrijven. Zoowel het doel, dat deze theorie zich stelt, als de middelen, die zij aanwendt om dat doel te bereiken, zijn derhalve zoo verschillend van die uit een vroegeren tijd, dat ik niet inzie, hoe men hier van een rechtlijnige voortzetting van den loop der wetenschap zou kunnen spreken.

Om te besluiten, zou ik gaarne willen overnemen de opmerking van Ir. Polak²⁾, dat men moet onderscheiden tusschen mathematische en physische juistheid, tusschen het uitkomen van zekere formules en de aannemelijkheid der daarvan gegeven interpretaties. Ik neem gaarne aan, wat ik

1) Schouten, t.a.p. bl. 8.

2) Ir. M.W. Polak, Bezwaren tegen de opvattingen der relativisten, Deventer 1918, bl. 10-12.

[p. 108]

niet kan beoordeelen, dat de formules der relativiteitstheorie de kortste, meest economische samenvatting geven van de tot dusver bekende natuurwetten; ook, dat die formules, nu zij zoo veel omvatten, wel kans hebben ook nog meer te omvatten, en dus nieuwe feiten aan het licht te kunnen brengen. Maar door die formules te interpreteeren als betrekking hebbende op de verhoudingen binnen een vierdimensionaal tijd-ruimtecontinuum, worden zij niet verklaard, maar alleen graphisch voorgesteld. De inderdaad lichtgevende, in den eigenlijken zin verklarende interpretatie van de geldigheid dier formules blijft te zoeken. Bij dat zoeken zal ongetwijfeld de zeer eenvoudige beschrijving, die de relativiteitstheorie geacht wordt te geven, gewichtige diensten kunnen bewijzen; maar zij kan het niet overbodig maken.

G. Heymans.