Logo DBNL
De Gids. Jaargang 81 (1917)

De Gids. Jaargang 81

(1917)– [tijdschrift] Gids, De–rechtenstatus Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd

Vorige Volgende

Relativiteits-theorie.

II.

Eerste relativiteits-theorie 1905. 9. Voortplanting van het licht; aethertheorie van Lorentz. 10. Contractie-hypothese. 11. Relativeering van den tijd. 12. Theorie van Einstein. 13. Massa.

9. Het vraagstuk der relativiteit is door het onderzoek van andere dan zuiver mechanische verschijnselen in de laatste 20 jaren allengs in een nieuw stadium getreden. Allereerst waren het onderzoekingen omtrent de voortplanting van het licht, die den weg baanden. Het licht gedraagt zich, zooals men weet, als een golfbeweging; om zich de mogelijkheid van zulk een golfbeweging voor te stellen, ook door ruimten heen, die van materie geheel ledig zijn, heeft men den zoogenaamden licht-aether gepostuleerd. Uit het in later jaren ontdekte feit, dat het licht een electro-magnetisch verschijnsel is, volgde, dat deze licht-aether hetzelfde medium is, hetwelk als de drager en overdrager van alle electrische en magnetische werkingen was ingevoerd. Bij het onderzoek naar de eigenschappen, die aan dit medium moeten worden toegekend, om de verschijnselen van het licht en later ook die van electriciteit en magnetisme met behulp daar van te kunnen weergeven, werden aanvankelijk voornamelijk die verschijnselen in het oog gevat, waarbij de lichamen, die het licht uitzonden of aan de electrische en magnetische werkingen deelnamen, t.o.v. elkander in rust verkeerden en daarbij werd natuurlijkerwijze ook de aether als een stilstaand medium opgevat, waarin de lichamen bepaalde plaatsen innamen.

Later moesten ook die verschijnselen in de theorie worden opgenomen, waarbij de in aanmerking komende lichamen zich bewegen, en onmiddellijk drong toen de vraag naar voren, hoe het met de beweging van den aether stond. Wat het licht betreft, kende men bijvoorbeeld het verschijnsel der aberratie, de kleine periodieke schijnbare verplaatsing van de hemellichamen, tengevolge van de beweging van de aarde. De gewone verklaring, die daarvan gegeven werd en die ook nu nog in de leerboeken gevonden wordt, is eigenlijk aan de emissie-theorie van het licht ontleend. In deze theorie is het licht een stroom van kleine deeltjes en dus een mechanisch verschijnsel, zoodat de verklaring van de schijnbare richtingsverandering der lichtstralen ook een zuiver mechanische is, volkomen analoog aan die van het schijnbaar schuin vallen der regendruppels van een bewegenden trein uit bekeken.

In de golftheorie is het vraagstuk ingewikkelder en het onderzoek leerde, dat het een groot verschil maakt, of men aanneemt, dat de aether stilstaat (dat wil zeggen t.o.v. den sterrenhemel) en de aarde door den aether heenvliegt zonder hem van zijn plaats te brengen, of wel, dat de aether door de aarde wordt medegesleept, zoodat bijvoorbeeld de kijker, waarmede men een ster waarneemt, voortdurend denzelfden aether bevat. Het eind-resultaat van dit onderzoek, waarmede zich ten slotte vrijwel alle theoretici vereenigd hadden, was, dat de verklaring een stilstaanden aether vereischt, dus een, die zich aan de beweging van de materie niet stoort. Natuurlijk is de mogelijkheid niet buitengesloten, dat latere onderzoekingen tot een ander inzicht zullen voeren, maar voorloopig schijnt de theorie op dit punt haar laatste woord te hebben gesproken.

De onderstelling van den stilstaanden aether wordt door een beroemde proef van den Franschen natuurkundige Fizeau bevestigd. Deze vergeleek de voortplantingssnelheid van het licht in buizen gevuld met water, eenerzijds, wanneer het stil stond, en anderzijds, wanneer het in strooming verkeerde en het licht zich met of tegen den stroom in voortplantte. Deelde de aether, waarin het licht zich voortplant, in de beweging van de stof (hier het water), zoo zou bij de laatst genoemde proef de snelheid van het licht moeten ver-

meerderd of verminderd zijn met de snelheid van het water. De proef leerde, dat dit niet het geval is: wel wordt het licht door het water in zekere mate medegesleept, maar niet met het volle bedrag van de stroomsnelheid en juist zooveel als bleek overeen te stemmen met wat de theorie van den stilstaanden aether deed verwachten. Wegens het groote belang van deze proef uit een theoretisch oogpunt werd zij later door Michelson en Morley herhaald en kort geleden nogmaals door Professor Zeeman te Amsterdam: weder werd een volkomen bevestiging van de theorie verkregen.

Behalve voor het licht, als zoodanig, is deze uitkomst ook van groote beteekenis voor de moderne theorieën op electrisch gebied. Bij electrische stroomen, ontladings-verschijnselen en wat al niet heeft men met de beweging van negatieve en positieve electrische deeltjes te doen. Ook bij de theorie daaromtrent moet de vraag, of de deeltjes aether medesleepen of niet, reeds in den aanvang beantwoord worden en op grond van bovengenoemde uitkomsten werd dan ook de theorie door Lorentz in de onderstelling van een stilstaanden aether ontwikkeld.

Toen het onderzoek zoover gevorderd was, kwam Michelson op het denkbeeld de hypothese van den stilstaanden aether door een proef te toetsen. Als de lichamen zich door den aether heen bewegen zonder hem mede te voeren, dan moet er - om de plastische uitdrukking van Professor Ehrenfest te gebruiken - op die lichamen een aetherwind bestaan, die misschien proefondervindelijk kan zijn aan te toonen. Van te voren was reeds in te zien, in verband met de ontzaglijke snelheid, waarmede electrische werkingen en dus ook het licht zich voortplanten, dat slechts zeer kleine effecten te verwachten waren en dat men derhalve voor de toetsing een zoo groot mogelijke snelheid zou moeten aanwenden. Michelson kwam zoo op het denkbeeld van de beweging van de aarde zelve gebruik te maken. In den aanvang hadden we gelegenheid een analoog geval te bespreken, waar het geluidsgolven betrof: bij de beweging van het schip door de stilstaande lucht ontstaat een luchtwind en we gaven toen ook aan, hoe proeven omtrent de voortplantingssnelheid van het geluid onder die omstandigheden de aanwezigheid daarvan zouden verraden.

De proef van Michelson was in beginsel geheel zoo ingericht als de geluidsproef, die we toen schetsten. Hij vergeleek de tijden, die het licht noodig had om een zekeren afstand tot aan een spiegel heen en terug af te leggen, eenerzijds in de richting van de beweging door de ruimte, die het punt van waarneming op het oogenblik der waarneming bezat, anderzijds in een richting loodrecht daarop. Zooals we toen mededeelden, leert een eenvoudige beschouwing, dat bij stilstand van het medium - toen de lucht, hier den aether - beide tijden grooter moesten worden gevonden dan in den toestand van rust, maar niet evenveel grooter. In de richting der translatie-beweging is een iets grootere vertraging te verwachten en nu werd de proef zóó ingericht en de gevoeligheid zóó hoog opgevoerd, dat dit verschil, zoo het aanwezig ware, zich duidelijk zou moeten verraden.

Tot groote verbazing - de uitdrukking is niet te sterk gekozen - van de physici viel de proef geheel negatief uit: de tijden, die het licht behoefde om in de beide richtingen denzelfden afstand af te leggen, bleken volkomen gelijk aan elkander te zijn, dus zooals het geval geweest zou zijn, indien de aether in de beweging van de aarde deelde: van den aether-wind was niets te bespeuren!

10. Aan een terugkeer tot de onderstelling van een meegevoerden aether viel niet te denken. Een nieuwe hypothese was noodig om de uitkomst der proef met de met zooveel zorg uitgewerkte theorie van den aether te doen rijmen. Inderdaad gelukte het aan Lorentz door een stoute onderstelling, die ook, onafhankelijk van hem, door Fitz-Gerald geuit werd, de moeilijkheid, waarop men gestuit was, uit den weg te ruimen. Dat het licht op den heen- en teruggang naar den tegenoverstaanden spiegel in de richting der aardbeweging door den aether op hetzelfde oogenblik terugkeert als langs den weg, die loodrecht daarop gericht is, dus te vroeg terugkeert, kan worden verklaard door aan te nemen, dat de afgelegde afstand kleiner is dan men meent, m.a.w. dat de staaf, aan wier uiteinde de spiegel bevestigd is, onbemerkt iets korter geworden is.

Daar de uitkomst der proef onafhankelijk is van het materiaal, waaruit de toestel vervaardigd is, en van de gekozen afmetingen, volgt noodzakelijker wijze deze meer algemeene hypothese

van een lichaam, dat zich door den aether voortbeweegt, nemen de afmetingen in de richting der beweging met een bepaald breukdeel af, waarvan het bedrag afhankelijk is van de grootte van de snelheid der beweging t.o.v. de lichtsnelheid. Door directe meting, dat wil zeggen: door vergelijking met een meetstaaf kan die inkorting nooit geconstateerd worden, immers de meetstaaf, die men ter vergelijking aanlegt en die dus met den toestel of in het algemeen met het lichaam medebeweegt, deelt zelve in die verkorting. Een persoon daarentegen, die buiten de aarde t.o.v. den aether in rust verkeert en dus de aarde met den toestel voorbij ziet vliegen, zou bij voorbeeld met behulp van momentphotographie of met behulp van een eveneens stilstaanden meet-toestel de inkorting principieel wel kunnen bemerken.

De proef van Michelson is later door verschillende experimenteele onderzoekingen gevolgd, die we hier niet nader zullen bespreken. Telkens was het er om te doen, om een eventueelen invloed van de beweging van de aarde door den aether te constateeren, maar zonder uitzondering vielen die proeven negatief uit: de met een systeem medebewegende waarnemer blijkt door electrische of optische proeven van die beweging niets te kunnen bemerken. Het zou nu kunnen schijnen, zooals door Poincaré werd opgemerkt, alsof men ter verklaring van deze negatieve uitkomsten telkens een nieuwe hypothese ad hoc zou moeten invoeren. Lorentz bewees echter door verdere ontwikkeling der theorie, dat de genoemde contractie-hypothese, mits reeds van het begin af aan in de bouwstoffen der theorie opgenomen, in staat was alle negatieve uitkomsten zonder telkens nieuwe onderstellingen te verklaren. De bedoelde theorie betreft allereerst de electro-magnetische verschijnselen. Haar voornaamste bouwsteenen zijn de zoogenaamde electronen, negatief geladen electrische deeltjes, wier bestaan door een aantal verschijnselen waarschijnlijk gemaakt is en met behulp waarvan de electrische verschijnselen verklaard worden. Voor het electron zelf wordt nu een dergelijke deformatie door de beweging gepostuleerd als ter verklaring van de proef van Michelson was ingevoerd. Bovendien wordt aangenomen, dat de krachten tusschen de ongeladen deeltjes onderling en tusschen deze en electronen bij be-

weging dezelfde verandering ondergaan, als die tusschen de electronen zelve. Uit de op deze hypothesen opgebouwde theorie bleek allereerst de aangenomen contractie van materiëele lichamen van zelf voort te vloeien, terwijl ze ook de algemeene uitkomst opleverde, dat de translatiebeweging van een systeem van geen invloed is op de waar te nemen natuurverschijnselen.

Het denkbeeld, dat een lichaam - zonder dat er samendrukkende krachten van buiten op inwerken - eenvoudig bij een beweging door den aether in de richting dier beweging iets inkort, zal bij de eerste kennismaking vreemd aandoen. Aannemelijker wordt het door de overweging, welke ook bij de opstelling van de zooeven geschetste theorie heeft voorgezeten, dat de inwendige krachten tusschen de moleculen, welke deze bijeenhouden en dus de vastheid van een lichaam veroorzaken, waarschijnlijk van electrischen aard zijn: daar nu de electrische werkingen volgens de theorie door de beweging fundamenteele veranderingen ondergaan, zoo laat het zich ook wel hooren, dat de afmetingen der materie aan daarmede samengaande wijzigingen onderhevig zijn.

Het verdient vermelding, dat een toetsing van de genoemde grond-hypothese omtrent de vormverandering der electronen bij hun beweging niet buitengesloten is: immers onder verschillende omstandigheden - bij ontlading en bij de straling van radio-actieve stoffen - verkrijgen de electronen zeer groote snelheden, die tot dicht aan de lichtsnelheid kunnen stijgen. Vergeleken met die snelheden kunnen wij de aarde en dus ons zelven als stilstaande beschouwen en wij moeten derhalve van ons standpunt uit de genoemde deformatie, wel niet direct, maar door middel van haar invloed op het gedrag dier electronen-stroomingen kunnen bespeuren. Inderdaad is de theorie van Lorentz te dezen opzichte door proeven met dergelijke stroomingen binnen de grenzen der waarnemings-onzekerheden bevestigd geworden.

 

11. Reeds nu is het duidelijk, dat de gevolgtrekkingen, waartoe de genoemde proeven voeren, diep in de gewone mechanische verschijnselen ingrijpen. Maar nog in een geheel ander opzicht blijkt een wijziging van fundamenteele be-

teekenis in de opvatting der natuur-verschijnselen noodzakelijk te zijn. Voor den door den aether bewegenden waarnemer n.l. blijkt de tijd met een andere snelheid te verloopen dan voor den t.o.v. den aether rustenden. Om dit te doen inzien, beschouwen we in de proef van Michelson de heenen teruggang van het licht in de richting loodrecht op de beweging door den aether. De medebewegende waarnemer, die van deze beweging in zijn proef niets bemerkt, zal als den voor de genoemde lichtbeweging benoodigden tijd aanmerken het quotient van den dubbelen afstand en de lichtsnelheid. De buitenstaande waarnemer daarentegen ziet, dat het licht ten gevolge van de aardbeweging een zig-zag beschrijft, die langer is dan tweemaal de genoemde afstand en hij zal dus, dezen afstand door de lichtsnelheid deelende, een langeren tijd vinden dan de eerste. Als de bewegende waarnemer een uurwerk naar den door hem verkregen tijd regelt, zal dit uurwerk den stilstaanden beschouwer toeschijnen achter te loopen. Volgens de opvatting van den laatstgenoemde zijn dus in het bewegende stelsel door de beweging niet alleen de afmetingen der lichamen veranderd, ook het begrip dat men zich aldaar vormt omtrent de snelheid, waarmede de tijd verloopt, schijnt hem toe onjuist te zijn.

Terwijl het bovenstaande ons leert, hoe de rustende waarnemer het bewegende stelsel beoordeelt en - van zijn standpunt terecht - veroordeelt, stelde Einstein (1905) zich het eerst de vraag: hoe oordeelt de bewegende waarnemer over zijn collega en diens proeven? De uitkomst van die beschouwing is niet weinig verrassend. Op grond van de negatieve uitkomst zijner Michelson-proef, niet beter wetende, beschouwt hij zich zelf als in rust en hij oordeelt dus, dat het rustende stelsel met een aan de zijne tegengestelde snelheid zich voortbeweegt. Wordt nu de proef van Michelson in het rustende laboratorium ten uitvoer gebracht, zoo zal de bewegende waarnemer precies hetzelfde zien gebeuren als straks de rustende waarnemer, toen hij zelf aan het experimenteeren was. Op analoge gronden als straks voor den rustenden waarnemer golden en die we dus niet weder behoeven aan te geven, slechts aanstippende, dat hij de snelheid van het licht t.o.v. zijn stelsel als de ware aan-

neemt, concludeert hij, dat de tijd voor den rustenden waarnemer langzamer verloopt dan voor hem zelf, geheel alsof hij zelf in rust ware en de ander zich bewoog.

Iets dergelijks geldt voor de afmetingen, die de toestel hem in de richting der beweging toeschijnt te bezitten. Een redeneering, volkomen analoog aan die van den rustenden waarnemer betreffende den bewegende, doet den laatste de conclusie trekken, dat in het rustende stelsel in de richting van de schijnbare beweging de afmetingen der toestellen en maatstaven verkleind zijn.

Eindelijk nog een derde gevolgtrekking, welke wel het meest tegen onze gewone, intuïtieve opvattingen indruischt: wat de eene waarnemer als gelijktijdige gebeurtenissen opvat, zal voor den anderen waarnemer niet gelijktijdig plaats vinden. Immers voor waarnemers in het bewegende stelsel behoeft het licht evenveel tijd om in de richting der beweging den afstand naar den spiegel af te leggen als op den terugweg, daar zij in de proeven van hun beweging niets bespeuren. Een bij den spiegel opgestelde waarnemer zal dus het licht op een oogenblik zien aankomen, dat precies halverwege in ligt tusschen de oogenblikken van vertrek en terugkeer van het licht, en kan daarnaar een chronometer met een chronometer in het punt van uitgang gelijk zetten. De stilstaande waarnemer ziet de proef anders gebeuren; door de beweging ziet hij den spiegel als het ware voor het licht wegloopen; het licht zal dus op den heenweg meer tijd behoeven dan op den terugweg; het oogenblik, waarop de spiegel getroffen wordt, ligt voor hem niet halverwege tusschen de oogenblikken van vertrek en terugkomst en de chronometers, die de ander als gelijk wijzend beschouwt, zal hij voor niet samenvallende verklaren. Men ziet, hoe daarmede het begrip gelijktijdigheid, waaraan wij gewoon zijn een absoluten zin toe te kennen, onafhankelijk van plaats of beweging, tot een begrip wordt, dat in het bewegende stelsel een andere beteekenis heeft dan in het vaststaande, dus volkomen relatief!

Nog op andere wijze dan direct met de lichtproef van Michelson laat zich deze gevolgtrekking toelichten. In het bewegende stelsel zij een maatstaf opgesteld, evenwijdig aan de bewegingsrichting, en evenzoo in het vaste stelsel. Bij de beweging zullen deze staven elkaar passeeren. Waren deze

maatstaven, vóór de beweging begon, even lang, zoo zal de bewegende staaf den rustenden waarnemer nu korter toeschijnen. Maken we haar zooveel langer, dat ze hem even lang schijnt te zijn als de stilstaande, zoo zal hij de eindpunten nu gelijktijdig de uiteinden der stilstaande staaf voorbij zien gaan. Maar met den bewegenden waarnemer is het juist anders: toen de staven nog even lang waren, scheen hem de rustende staaf reeds korter en dus nu, na de vergrooting van zijn staaf, nog des te meer, zoodat de eindpunten ervan volstrekt niet op hetzelfde oogenblik die van zijn staaf schijnen voorbij te gaan. Dezelfde twee gebeurtenissen, die de ander gelijktijdig noemt, zijn dat voor hem geenszins.

 

12. In het bovenstaande werd de eene waarnemer als stilstaande (t.o.v. den aether) aangenomen, de andere als in beweging. Door die beweging werden zijn toestellen vervormd, gingen zijn chronometers achterloopen en verkreeg hij een onjuist oordeel over wat gelijktijdig genoemd behoort te worden. Nu bleek echter, dat hij zelf van zijn standpunt geheel anders over den stand van zaken zal oordeelen: hij had geen reden om aan te nemen, dat juist hij in beweging zou zijn. Immers, van een aether-wind bemerkte hij niets, evenmin van het achterloopen van zijn klokken of de vervorming van de lichamen in zijn stelsel. Integendeel: het schijnt hem toe, dat het andere stelsel in de war is: daar loopen, zooals hij de zaak beziet, de chronometers achter en worden de afmetingen gewijzigd. Als de beide waarnemers onder het voorbijvliegen over de zaak van gedachten konden wisselen, zoo is het waarschijnlijk, dat ze het over de vraag, wie van beide stilstaat, niet eens zouden worden en het moet erkend worden, dat de waarnemer, dien wij tot nu toe als t.o.v. den aether in rust hebben aangenomen, op geen enkele wijze zou kunnen bewijzen, dat hij inderdaad stilstond en dat dus zijn opvattingen over afmetingen en tijd de juiste waren. Nemen we een aantal stelsels aan, alle met eenparige snelheid t.o.v. elkander bewegende, zoo zou het door waarnemingen niet uit te maken zijn, of een dier stelsels nu werkelijk t.o.v. den aether stilstond of niet.

Welnu - zoo redeneerde Einstein - dat zoo zijnde, laat ons dan ook van dien aether, welks aanwezigheid toch niet valt vast te stellen, afstand doen en de geheele zaak zuiver relativistisch formuleeren, daarbij de lichtsnelheid in ieder stelsel als een standvastige grootheid aannemende, onafhankelijk van de beweging van het stelsel. Het algemeene relativiteits-principe, waarvan hij uitging, luidde aldus: de wetten, volgens welke de toestanden van lichamen veranderen (anders uitgedrukt: volgens welke de verschijnselen beschreven worden) zijn volkomen dezelfde, wanneer ze betrokken worden op twee stelsels, die zich t.o.v. elkaâr rechtlijnig eenparig bewegen. Men zal in dit principe een weerklank vinden van het vroeger beschouwde, voor de mechanische wetten geldende relativiteits-principe. Deze (eerste) relativiteits-theorie van Einstein onderscheidt zich dan ook niet van de mechanica wat dat principe betreft, maar alleen door de bijkomende hypothese van de constante lichtsnelheid.

Van dit principe, als postulaat, uitgaande, komt men tot dezelfde gevolgtrekkingen als langs den aangegeven weg uit de theorie van den stilstaanden aether kunnen worden afgeleid. Immers, wat de lichtsnelheid betreft, verschilt deze relativiteitstheorie van de aether-theorie alleen in zooverre, dat, terwijl in de laatste de lichtsnelheid ook voor het bewegende stelsel een constante grootheid scheen te zijn, ze dit volgens de nieuwe theorie voor de waarnemers in alle stelsels inderdaad is. Terwijl dus wat de waargenomen verschijnselen aangaat de oude en nieuwe opvattingen niet van elkander te onderscheiden zijn, bestaat er tusschen beide voor het begrip een groote kloof. Volgens de aether-theorie moeten de afmetingen en de tijdsopvattingen in het rustende stelsel de juiste of ware genoemd worden, en moeten de overige stelsels zich met onjuiste, ontaarde eenheden en opvattingen behelpen, al zijn ze zich van die ontaarding zelven niet bewust. Deze theorie behoudt ook de duidelijke voorstelling van de voortplanting van het licht als golfbeweging in het rustende medium.

De opvatting van Einstein heeft het onmiskenbare voordeel, dat over een medium, waarvan men de aanwezigheid zoo weinig kan constateeren, dat de verschijnselen volkomen dezelfde blijven bij rust en bij beweging t.o.v. dit medium,

geheel wordt gezwegen. Ze beroemt er zich op, dat geen gebruik wordt gemaakt van een medium, dat door zijn aard zelf niet waarneembaar is, daar ze het als het doel der wetenschap wil beschouwd zien een natuurbeschrijving te schaffen, die alleen zoodanige elementen bevat als in beginsel door onze zintuigen zijn waar te nemen. Daartegenover staat echter het nadeel, dat de voorstelbaarheid van de lichtvoortplanting verdwijnt.

Men zou een oogenblik kunnen meenen, dat de constante voortplantingssnelheid in stelsels, die verschillende bewegingen hebben, ware te verkrijgen door terugkeer tot een soort van emissie-theorie van het licht. Indien n.l. het door een lichtbron uitgestraalde licht uit een stroom lichtdeeltjes bestond, zouden deze in de beweging van het stelsel, waartoe de lichtbron behoort, moeten deelen. Volgens die theorie is terugkaatsing van het licht een mechanisch botsingsverschijnsel en uit onze vroegere beschouwing volgt, dat daarbij van de beweging van het stelsel niets bemerkt zou worden. Maar, afgezien van de moeilijkheid om die opvatting van het licht met diens aard als golfbeweging te rijmen, bestaat er uit anderen hoofde een onoverkomelijk bezwaar tegen, waarop door Professor de Sitter gewezen is.1) Men moet zich dus in de relativiteitstheorie bij de volkomen onvoorstelbaarheid der lichtbeweging eenvoudig neerleggen.

Een ander onderscheid van zeer diepgaanden aard tusschen de beide theorieën is de relativeering van het tijdsbegrip in de theorie van Einstein, welke in die van Lorentz ontbrak. Immers in de laatste bestaat er een ware tijd, n.l. die van den in den aether rustenden beschouwer, en een schijnbare tijd, die van den bewegenden beschouwer, door

de beweging bedorven. Bij Einstein is er van rust of beweging in absoluten zin geen sprake, slechts van relatieve beweging t.o.v. elkander; de tijdsopvatting in ieder stelsel is even juist, n.l. juist voor dat stelsel. Ze is een volkomen subjectieve en de gewone opvatting van de menschheid, alsof tijd iets absoluuts ware, is een waan, die - evenals die van een absolute plaats in een vaststaande ruimte - uit de natuurbeschrijving moet worden gebannen. Sommigen zullen in dezen trek van de theorie een onoverkomelijk bezwaar tegen haar zien, anderen daarentegen beschouwen de relativeering van den tijd als een groote aanwinst, waar de wetenschap reeds sedert lang tevergeefs op had zitten wachten. Alles samengenomen zal de verhouding van den individueelen mensch ten opzichte van de keuze tusschen beide theorieën grootendeels door smaak bepaald moeten worden.

 

13. Onder de vele uitkomsten, die door de verdere ontwikkeling der relativiteits-theorie door Einstein zelf, Minkowski en anderen werden verkregen, zullen we er één naar voren brengen, die van groote beteekenis blijkt te zijn, n.l. een uitbreiding van de beteekenis van het begrip van massa. In de mechanica is de massa ingevoerd als een voor een bepaalde hoeveelheid materie volkomen standvastige grootheid, die haar traagheid bepaalt (zie Maart-aflevering blz. 473). Later vond men, dat een electrische lading, bijv. een electron, die zich beweegt, ook wanneer ze niet aan materie in den engeren zin verbonden is, dank zij die beweging een schijnbare massa bezit, wat niet anders uitdrukt dan het feit, dat er een kracht noodig is om haar beweging te veranderen. Die schijnbare massa is des te grooter naarmate de snelheid van de lading toeneemt, en deze toename openbaart zich vooral, wanneer de snelheid vergelijkbaar wordt met de snelheid van het licht. Daar nu de materie, zooals uit alle electrische verschijnselen blijkt, electriciteit bevat, zal ook de massa der materie niet meer een absoluut constante grootheid kunnen zijn, maar met de snelheid toenemen: dat wij daarvan bij onze proeven niets bemerken, is verklaarbaar uit de geringheid der voorkomende snelheden vergeleken met die van het licht. In die periode heeft men ook wel de opvatting gehuldigd, dat de massa der lichamen in haar geheel aan

electriciteit zou toe te schrijven en dus ‘schijnbare’ massa zijn, wat in de theorie vereenvoudiging met zich brengt: dit standpunt is thans weer vrijwel verlaten.

Veel ingrijpender nog is de verandering in het massabegrip, die de relativiteits-theorie eischt: volgens haar moet niet alleen een bewegend electron, maar elk systeem, dat energie bevat, eo ipso massa bezitten. Zoo zal - om een voorbeeld te noemen - een ledige ruimte, waar straling in plaats vindt, door de aanwezigheid daarvan massa hebben en moet zich ook de warmte-energie, die in een lichaam aanwezig is, als massa daarvan openbaren en zal dus bij voorbeeld de massa bij verwarming moeten toenemen. Bovendien, daar de energie een relatieve grootheid is, afhankelijk van het stelsel, ten opzichte waarvan ze gemeten wordt, moet dit ook voor de massa gelden. Het zou ondoelmatig zijn de motieven voor deze theorie hier mede te deelen en hare consequentiën nader uiteen te zetten: ons doel was enkel nog een nieuw voorbeeld te geven van de enorme draagkracht der door Einstein ingevoerde begrippen.

III.

Nieuwe relativiteits-theorie 1915. 14. Veranderlijke beweging. 15. Mechanica en zwaartekracht. 16. Lift. 17. Centrifugale werking. 18. Lift-proeven. 19. Verdere gevolgtrekkingen. 20. Schets van de theorie. 21. Overzicht der grondbeginselen.

14. Nu we gaan beproeven de beteekenis te bespreken van de relativiteits-theorie in haar nieuwsten vorm, dien ze onder de meester-hand van Einstein in den allerlaatsten tijd heeft aangenomen, zullen we nog eens - op gevaar af van het verwijt van onnoodige herhaling - den aard van de tot nu toe besproken theorie in enkele woorden samenvatten. Het ligt volgens haar in de natuur van het wereld-gebeuren zelve, dat de natuurverschijnselen volkomen onafhankelijk zijn van een gelijkmatige beweging van het stelsel, waarin ze worden waargenomen, en dus de grootte van die beweging niet kunnen verraden: deze grond-hypothese met toevoeging van de bij-onderstelling, dat de lichtsnelheid een bijzondere plaats onder alle mogelijke snelheden inneemt, in zooverre als ze in alle stelsels standvastig is en de grootste snelheid

is, die kan voorkomen, voert tot de besproken uitkomsten.

Door de enthousiaste aanhangers van deze theorie werd in den aanvang veelal over het hoofd gezien, dat haar een bepaalde inconsequentie aankleefde, welke het onmogelijk moest maken, haar als een definitieve natuurbeschrijving te aanvaarden. Deze bestaat daarin, dat de grondhypothese alleen werd geeischt voor systemen, die zich rechtlijnig eenparig t.o.v. elkander bewegen. Als het postulaat van de relativiteit van de verschijnselen een algemeen-geldend wereldpostulaat zal zijn - en dit was in den grond der zaak het ideaal, waarnaar gestreefd werd, - dan mag het niet onderhevig zijn aan een dergelijke beperking, maar moet het ook van toepassing zijn op stelsels, die veranderlijke (versnelde of vertraagde) bewegingen t.o.v. elkander bezitten. Het bleek ons reeds, toen we dergelijke bewegingen voor zuiver mechanische stelsels in oogenschouw namen, tot welk een gekunstelde opvatting de relativistische beschrijving in dat geval voerde en daaruit laat zich reeds voorzien, dat de taak, waarvoor het relativisme hier gesteld was, een zware zou blijken te zijn. Daar komt nog bij, dat ook de zwaartekracht in de theorie moest worden opgenomen om deze tot een de geheele natuur omvattende beschrijving te maken: we zullen nu doen zien, dat deze beide onderdeelen van de te verrichten taak nauw met elkaar samenhangen, en hoe het genie van Einstein ze heeft weten te vereenigen en zoodoende het bereiken van het gestelde doel heeft mogelijk gemaakt.

15. Eerst iets omtrent de betrekking, waarin mechanica en zwaartekracht tot elkander stonden. Bij de gewone opvatting heeft het den schijn, alsof deze geheel los van elkander staan: men kan het gebouw der bewegingsleer volledig optrekken, zonder ook zelfs van de zwaartekracht te gewagen. De laatste komt dan ten slotte in de natuurkunde als een van de vele bijzondere eigenschappen der materie op het tooneel, en een innig verband met de bewegingsleer zou niet behoeven te worden vermoed. Men krijgt een ander inzicht, als men de grond-eigenschappen der zwaartekracht in het oog vat. Een dezer bestaat daarin, dat de versnelling, welke een lichaam (als voorbeeld neme men de aarde) aan een

ander in een bepaald punt mededeelt, onafhankelijk is van den aard, de grootte of zwaarte van dit laatste; anders uitgedrukt: alle lichamen vallen van den rust-stand uit even snel. Het is aan de storende werking der luchtweerstanden te wijten, dat deze wet zich in de geschiedenis der wetenschap zoo laat, eerst aan Galilei, geopenbaard heeft. Ze druischt zoozeer tegen onze dagelijksche ondervinding in, dat men de proefondervindelijke bevestiging door Galilei met valproeven, genomen van den scheeven toren van Pisa, zelfs niet algemeen wilde aanvaarden.

De grootere massa wordt wel sterker aangetrokken, heeft een grooter gewicht, maar de grootere kracht moet een grootere massa in beweging brengen: de versnelling zal nu precies even groot worden als voor de kleinere massa, indien het gewicht (ook wel zware massa genoemd) nauwkeurig evenredig is met de massa (vollediger: trage massa) van het lichaam. Door proeven van steeds toenemende fijnheid en nauwkeurigheid hebben Newton, Bessel en Eötvös de geldigheid van deze wet bevestigd.

Ziedaar dus een zeer nauw verband tusschen zwaartekracht en traagheid; het staat ons vrij dit als iets bijkomstigs, niet fundamenteels te beschouwen, maar dan blijft de vraag te beantwoorden: vanwaar die overeenstemming? Einstein keert met een genialen greep de zaak om: in zijn theorie vormt dit innige verband het uitgangspunt en wordt zoodoende in de grondslagen vastgelegd.

 

16. We zullen trachten de hoofdlijn aan te geven, waarlangs Einstein tot zijn theorie gekomen is. Bij onze aanvankelijke bespreking werd reeds gevonden, dat volgens de mechanica een waarnemer eenerzijds van een eenparige beweging van zijn stelsel bij zijn proeven niets bespeurt, maar anderzijds van een versnelde of vertraagde beweging onmiddelllijk den invloed ondervindt. In plaats van het toen als voorbeeld gebezigde schip, nemen we nu, in aansluiting aan Einstein, een lift - het komt trouwens op hetzelfde neder.

Volgens de mechanica, de waarneming bevestigt dit, bemerkt de passagier niets van de beweging van de lift, zoolang als ze eenparig is: hij kan b.v. niet voelen, of de lift stijgt dan wel daalt. Bij het aanzetten (versnelde beweging naar boven)

of het ophouden ondervindt hij daarentegen een eigenaardige gewaarwording, die mechanisch volledig kan worden beschreven door te zeggen: zijn gewicht schijnt tijdelijk vergroot, resp. verkleind. Viel de lift vrij naar beneden, zoo zouden de voorwerpen er binnen zelfs schijnen hun gewicht geheel te hebben verloren. Deze verschijnselen zijn gemakkelijk te begrijpen: om aan het lichaam van den passagier de versnelling toe te kennen, die noodig is om het in de bovenwaartsche beweging van de lift te doen deelen, wordt een kracht naar boven vereischt, dus een vergroote drukking van onderen tegen zijne voeten, die op hem geheel denzelfden indruk moet maken als een vergroote drukking van hemzelf tegen den vloer van de lift, d.w.z. als een vergrooting van zijn gewicht en omgekeerd.

Nu eischt het relativiteits-beginsel in zijn volle algemeenheid, dat de waarnemer in een stelsel, dat zich beweegt, van die beweging niets bemerkt, ook wanneer ze niet gelijkmatig is maar versneld of vertraagd, of in ieder geval, dat hij de verschijnselen, welk hij waarneemt, ook op andere wijze kan interpreteeren dan door een beweging van zijn stelsel. Uit het zooeven gezegde, betreffende de zwaartekracht, volgt, dat dit inderdaad mogelijk is: de verschijnselen, die het gevolg zijn van versnelling of vertraging, kunnen ook worden opgevat als te voorschijn geroepen door een verandering van de zwaartekracht, dus door het ontstaan van een nieuw zwaarteveld, met welk woord men de ruimte aanduidt, waar zwaartekracht werkt. Deze opvatting is voor den waarnemer daarom onder alle omstandigheden mogelijk, omdat, zooals gezegd, in een bepaald punt van een zwaarteveld de versnelling voor alle lichamen even groot is.

 

17. Van dit inzicht maakt Einstein al dadelijk een toepassing voor de verklaring van de centrifugale werkingen aan het oppervlak van een wentelend lichaam, zooals de aarde, welke de gewone mechanica uit de rotatie afleidt. Het moet, volgens Einstein, in beginsel mogelijk zijn het veld, dat in en om een wentelend lichaam bestaat en dat we het centrifugaal-veld of traagheidsveld kunnen noemen en dat we reeds als een versnellingsveld leerden beschouwen, op te vatten als een zwaarteveld. Dit zwaarteveld heeft met het

zwaarteveld van de aarde zelve niets te maken, integendeel, het openbaart zich juist in de wijzigingen, die het daarin aanbrengt, en het moet dus aan andere oorzaken zijn ontstaan te danken hebben. Einstein zoekt deze in de graviteerende werkingen van ver verwijderde lichamen.

Aanvankelijk zal hij hierbij aan een werking van de aan den sterrenhemel zichtbare hemellichamen gedacht hebben, een onderstelling, die ook bij Mach reeds gevonden wordt; evenwel is het later gebleken, dat de zwaartekracht van die lichamen voor het beoogde doel volstrekt ontoereikend is, en hij is dus gedwongen het bestaan aan te nemen van enorme onzichtbare massa's, wier wenteling t.o.v. de in rust gedachte aarde daarop het centrifugaalveld teweeg brengt. Diezelfde massa's zullen natuurlijk ook het traagheidsveld voor andere hemellichamen, bijvoorbeeld voor de zon, als men haar in rust denkt, moeten kunnen te voorschijn roepen.

In deze beschouwing is Einstein volkomen consequent: evenzeer als men het gewone zwaarteveld op aarde aan de aanwezigheid van de aarde toeschrijft of het zwaarteveld, waaraan de planeten hun beweging danken, met de zon in verband brengt, zoo eischt hij ook voor het traagheidsveld van de aarde een in beginsel waarneembare oorzaak. Blijkbaar drukt hem het bezwaar van de hypothese van deze verre lichamen, die niemand ooit waargenomen heeft, niet, terwijl hij anderzijds, zooals wij zagen, de onderstelling van een aether, die principieel onwaarneembaar is, als iets onaannemelijks verwerpt.

Het is zeer onwaarschijnlijk, dat die hypothese der verre lichamen op den duur bijval zal vinden. Ze is als sluitsteen aan het gebouw toegevoegd, maar veel geloof zal aan die lichamen niet gehecht worden. Het is ook minstens genomen twijfelachtig, of het mogelijk zou blijken die verre lichamen zoo te kiezen, dat ze het centrifugaal-veld werkelijk konden verklaren. Beter schijnt het te erkennen, dat door de theorie van Einstein de moeilijkheid, die het centrifugaal-veld oplevert, niet is opgelost: er zijn onder hen, die zich met de theorie van Einstein bezighouden, eenigen, die dit ook indirect erkennen door het bestaan van dat veld bij rotatie als een gegeven iets aan te nemen en zich niet om een gravitationeele verklaring te bekommeren. Maar voor het gevoel

van velen zal daarom toch als ideaal blijven bestaan een theorie, waarin, evenals in de klassieke mechanica, de centrifugale werkingen als iets natuurlijks uit de grond-onderstellingen der theorie zelve voor den dag zullen komen, en indien het noodig mocht blijken voor dit doel weder van een aether-hypothese gebruik te maken, ook daartegen zullen talrijke natuurkundigen geen wetenschappelijke gemoedsbezwaren gevoelen.

Trouwens het is noodig, nu wij op deze zwakke zijde van de theorie van Einstein hebben gewezen, er aan te herinneren, dat de mechanica de centrifugale werkingen in den grond der zaak evenmin ‘verklaren’ kan.

 

18. Hoe maakt Einstein nu verder gebruik van het beginsel, dat een versnelde beweging met een zwaarteveld aequivalent is en daardoor dus kan worden vervangen? Zooals reeds gezegd werd, is zijn doel een natuurbeschrijving te ontwerpen, die aan het algemeene relativiteits-postulaat voldoet. Ze moet dus zoo worden ingericht, dat, wanneer men in een gegeven stelsel een juiste beschrijving heeft ontworpen, bij overgang op een ander, dat zich willekeurig t.o.v. het eerste beweegt, een volkomen analoge beschrijving dierzelfde verschijnselen wordt verkregen. Na het voorgaande is het duidelijk, dat bij dien overgang het veld andere eigenschappen verkrijgen moet om de ingevoerde snelheden en versnellingen als het ware te compenseeren. Het zwaarteveld, waarin men meent te verkeeren, hangt dus van iemand's beweging af: het heeft een relatieve beteekenis.

De theorie is zoo ingericht, dat bij afwezigheid van een zwaarteveld de wetten der eerste relativiteits-theorie gelden, terwijl de zwaartekracht daarin dan bepaalde wijzigingen teweegbrengt. Om deze wijzigingen in enkele bijzondere gevallen af te leiden kunnen we van de lift gebruik maken. Immers evengoed als men een versnelling door een zwaarteveld kan vervangen, kan men omgekeerd voor een zwaarteveld een versnelling in de plaats stellen. Om dus te weten te komen, hoe een bepaald verschijnsel in een zwaarteveld zal verloopen, neemt men een versneld stelsel, de lift bijvoorbeeld, zonder zwaarteveld en vraagt nu naar het verloop

van het verschijnsel onder die omstandigheden volgens de eerste relativiteits-theorie. In de naar boven versnelde lift moeten alle proeven zich zoo voordoen, alsof er in plaats van versnelling een naar beneden gerichte zwaartekracht werkte.

Als eerste voorbeeld denken we ons een lichtstraal, die in horizontale richting door de lift loopt. Aan een in de lift geplaatsten waarnemer zal deze toeschijnen een baan te beschrijven, die ontstaat door de samenstelling van de eenparige horizontale beweging met de versnelde beweging van de lift loodrecht daarop, waaraan het licht geen deelneemt, dus een parabool en wel een met de bolle zijde naar boven gekeerd. Brengen we deze uitkomst op het zwaarteveld over, zoo verkrijgen we: in een zwaarteveld zijn de lichtstralen gekromd naar het aantrekkende lichaam toe. Een van een ster afkomstige, langs de zon loopende lichtstraal zal dus een kromming ondergaan. Volgens de berekening van Einstein en anderen zou deze kromming een schijnbare verplaatsing van de ster van 1.75 boogsecunden ten gevolge hebben. Men hoopt deze uitkomst op de proef te stellen door de waarneming van sterren gedurende een zonsverduistering, het eenige tijdstip, waarop ze in de onmiddellijke nabijheid van de zon kunnen worden geobserveerd.

Wanneer men de golftheorie van het licht op dit verschijnsel toepast, vindt men, dat de vervorming kan worden opgevat als het gevolg van een verkleining van de voortplantingssnelheid van het licht in een zwaarteveld.

Een andere proef, die in de lift te nemen zou zijn, is de volgende: we plaatsen onder in de lift een natriumvlam en beschouwen haar boven in. In den tijd, dien de lichttrillingen behoeven om aldaar aan te komen, zal de lift een grootere snelheid verkregen hebben; volgens een bekend beginsel, dat naar Dopler genoemd wordt, volgt daaruit, dat de trillingen voor een waarnemer aldaar een verlangzaamd tempo verkrijgen, evenals men bij verwijdering van een geluidsbron de toonhoogte van het geluid verlaagd hoort; m.a.w. de door de vlam in een spectroscoop geleverde spectraal-lijn zal naar het rood verschoven zijn. De overbrenging op het zwaarteveld leert dus: de trillingen door een in een zwaarteveld geplaatste lichtbron uitgezonden zijn verlangzaamd.

Ook dit hoopt men - door systematische studie van de spectra van sterren - te zullen kunnen bevestigen.

Uit de laatste proefneming in de lift volgt ook indirect, dat uurwerken in de naar boven versnelde lift, langzamer zullen loopen dan normaal. Immers het zou niet aan te nemen zijn, dat de frequentie van de door den natriumdamp uitgezonden trillingen voor den medebewegenden waarnemer door de beweging veranderde. Dat hij er niets van bemerkt, ligt daaraan, dat zijn uurwerken in dezelfde verhouding langzamer loopen en dus zijn tijdseenheid vergroot is. Daaruit volgt dus: in een zwaarteveld wordt de natuurlijke gang van uurwerken vertraagd. Dus moet ook de lichtsnelheid een andere en wel een kleinere schijnen te zijn, immers men kan deze voor het meten van den tijd gebruiken en het relativiteits-principe eischt, dat er in de meting van den tijd op een bepaald punt geen onderlinge tegenspraak voor den dag kan komen. Hiermede wordt een zooeven getrokken conclusie nog eens bevestigd.

Dat de tijd in verschillende punten van een zwaarteveld een ander verloop heeft, kan ook door de volgende redeneering worden ingezien. Voor een waarnemer, die in het middelpunt van den door een lichaam beschreven cirkel gezeten is, loopt een uurwerk op dat lichaam langzamer dan hetzelfde uurwerk in het middelpunt doen zou, zooals uit de oude relativiteits-theorie onmiddellijk volgt. Volgens de theorie kan dit verschijnsel daaraan worden toegeschreven, dat het lichaam aan versnelling onderhevig is - anders kon het niet wentelen -: wegens de aequivalentie van versnelling en zwaartekracht moet dus ook in een gravitatie-veld de gang van een uurwerk van punt tot punt verschillen. Terwijl in een eenparig bewegend stelsel volgens de oude relativiteitstheorie de tijd nog zoo gedefinieerd kon worden, dat dezelfde eenheid en gelijktijdigheid voor het geheele stelsel golden, is dit, zooals nu blijkt, in het algemeen niet meer mogelijk.

 

19. Bij de beschouwing van het zwaarteveld, dat door een enkel lichaam in alle richtingen om zich heen wordt veroorzaakt, vond Einstein, dat een staaf, die langs de richting der zwaartekracht, dus radiaal, geplaatst is, korter is dan in een richting loodrecht daarop. Men zou kunnen

meenen, dat van deze verkorting evenmin iets te bemerken zou zijn als van de vroeger besproken Lorentz-contractie. Dat dit niet zoo is, blijkt als men zich denkt, dat men in dit zwaarteveld de verhouding ging uitmeten tusschen omtrek en straal van een cirkel, in welks middelpunt het lichaam geplaatst is. Daar de staaf langs den straal geplaatst volgens de genoemde stelling verkort is en daarentegen langs den omtrek niet, omdat de omtrek loodrecht op de richting der zwaartekracht staat, zal men voor die verhouding niet het bekende getal 2π vinden, maar een kleinere waarde.

Deze niet weinig paradoxe uitkomst kan door een andere redeneering worden bevestigd. Wij denken ons ten eerste een stelsel zonder zwaarteveld, dat vaststaat t.o.v. den sterrenhemel en waarin dus de gewone wetten van de mechanica en van de meetkunde gelden, en ten tweede een stelsel, dat om een lijn in het eerste eenparig wentelt, en daarin een waarnemer, die door uitmeting de verhouding tusschen omtrek en straal gaat bepalen van een door een punt, dank zij de wenteling, beschreven cirkel. In het eerste stelsel zou hij natuurlijk voor een stilstaanden cirkel de verhouding 2π vinden; in het draaiende stelsel wordt de maatstaaf, wanneer hij die langs den cirkelomtrek aanlegt, door de beweging verkort, terwijl zij langs den straal de normale lengte behoudt, zoodat nu de verhouding van omtrek en straal een andere (grootere) wordt.1) Daaruit blijkt dus weder, dat in de algemeene relativiteits-theorie de wetten der gewone meetkunde niet kunnen blijven gelden.

De geheele opzet van de theorie brengt dit ook mede; men mag wel zeggen: waar zwaartewerking bestaat, neemt de ruimte zelve bijzondere eigenschappen aan en de gewone Euclidische meetkunde, die bij afwezigheid van gravitatie voor de ruimte geldt, gaat in een zwaarteveld niet meer nauwkeurig door. Als men, om nog een ander voorbeeld te geven, met meetstaven, waarvan buiten het zwaarteveld was vastgesteld, dat ze recht en volkomen onbuigzaam waren,

bijvoorbeeld langs de zon een grooten driehoek ging construeeren, zoo zou men vinden, dat de som der hoeken van 180' afweek. De afwijkingen, die volgens de theorie te verwachten zijn, bedragen echter zoo weinig, dat er geen kans bestaat om ze langs een der aangewezen wegen proefondervindelijk aan te toonen.

Eindelijk vermelden we nog zonder bewijs een conclusie, die betrekking heeft op de beweging van planeten om de zon en die daarom in het bijzonder de aandacht verdient, dat ze door de astronomische waarneming bevestigd wordt. In eerste benadering stemt de theorie van Einstein met de gewone gravitatie-theorie van Newton en dus met de wetten van Kepler overeen: wordt de nauwkeurigheid der berekening verhoogd, zoo komt een afwijking van die wetten te voorschijn, welke daarin bestaat, dat de baan van een planeet een langzame draaiïng ondervindt, welke des te merkbaarder is, naarmate de planeet dichter bij de zon staat en dus een grootere snelheid heeft; voor Mercurius bedraagt deze draaiïng 43 boog-secunden per eeuw. Nu hadden de astronomen bij hun nauwkeurige berekeningen van de storingen, die Mercurius door de andere planeten ondergaat, een nog onverklaarde afwijking in de baan-draaiïng overgehouden van juist datzelfde bedrag. Tot een juiste beoordeeling van deze volkomen overeenstemming diene, dat de theorie in het minst niet met het oog op een verklaring van die afwijking was ingericht. Geen wonder, dat in dit resultaat een schitterende triomf van de gravitatie-theorie van Einstein gezien wordt!

 

20. Op gevaar af van voor een deel der Gids-lezers onbegrijpelijk te worden zullen we het karakter van de theorie nu nog in enkele trekken trachten aan te geven, vooral met de bedoeling om de in de theorie gangbare terminologie voor belangstellenden eenigszins toe te lichten.

De natuurkunde in den ruimsten zin heeft tot taak het beschrijven van wat er in de wereld gebeurt. De werkelijkheden, waarmede iets gebeurt, kunnen bijvoorbeeld zijn, materieele punten, electrische deeltjes of licht-trillingen. Van deze werkelijkheden moeten worden aangegeven de plaats, waar ze zich bevinden, dus de drie ruimte-coördinaten, en

de tijd, waarop ze beschouwd worden. De veranderingen, welke in de wereld plaats grijpen, bestaan in de bewegingen van deze werkelijkheden en de beschrijving dezer veranderingen komt dus neer op het aangeven van de door haar beschreven banen met opgave van den tijd, waarop ieder punt doorloopen wordt. Het verband, dat tusschen de 4 genoemde grootheden bestaat, drukt de natuurkundige door een mathematische betrekking of vergelijking uit.

Nu weten we reeds, dat volgens de relativiteits-theorie de tijd niet als een absoluut gegeven kan worden beschouwd, omdat ieder coördinaten-stelsel er zijn eigen tijd op na houdt, zoodat bij transformatie van de coördinaten de tijd meegetransformeerd wordt. Om zich de ingewikkelde betrekkingen, die daardoor tusschen de 4 veranderlijke grootheden in de relativiteits-theorie bestaan, duidelijker voor oogen te stellen, denkt men zich haar als meetkundige grootheden, dus als de vier coördinaten in een ruimte van vier afmetingen. Deze voorstelling - die natuurlijk niet een werkelijke voorstelling zijn kan - heeft het voordeel, dat men bij de bewerkingen gebruik kan maken van de analogie tusschen de meetkunde van vier afmetingen met de eenige, ons toegankelijke meetkunde van drie afmetingen en dus ook van een aan de laatste ontleende terminologie. De plaats van een physische werkelijkheid, in den boven aangenomen zin, op een bepaald oogenblik, wordt in deze ruimte door een punt (wereld-punt) voorgesteld, haar beweging door een lijn (wereld-lijn), de rechtlijnig-eenparige beweging door een rechte lijn.

Bij aanwezigheid van een gravitatie-veld worden de eigenschappen van deze vier-dimensionale ruimte gewijzigd: ze wordt ‘gekromd’ (hierop komen we straks terug). De wereld-lijn van een massa-punt is nu niet meer een rechte, die met eenparige snelheid doorloopen wordt, maar een zoogenaamde geodetische of kortste lijn (analoog met een grooten cirkel op een bol, die den kortsten weg tusschen twee punten op het oppervlak vormt); bij transformatie van coördinaten blijft een geodetische lijn, zooals de relativiteit dat eischt, een geodetische lijn.

Een ‘gebeurtenis’ kan worden omschreven als de ontmoeting in een bepaald punt op een bepaalden tijd van twee

of meer werkelijkheden, dus als het samenvallen van wereldpunten, de snijding van wereldlijnen. Ook onze metingenzoowel ruimtelijke als tijds-metingen - komen neer op het constateeren van dergelijke ontmoetingen, bijv. van merkstrepen met elkander of wijzers met schaalverdeelingen. De natuurwetten hebben dus in laatste instantie betrekking op de snijpunten der wereldlijnen. Daar aan den aard en de beweging van het coördinatenstelsel, waarin de wereldpunten voorgesteld worden, geen enkele beperking kan worden opgelegd, komt men tot de gevolgtrekking, dat ook de natuurwetten volstrekt onafhankelijk zijn van het coördinaten-stelsel, ten opzichte waarvan de natuurbeschrijving geschiedt, en het kwam er dus op aan haar zoo te kiezen, dat aan dezen eisch van ‘invariantie’ tot in alle bijzonderheden voldaan was. Inderdaad is dit aan Einstein ten slotte gelukt op een wijze, die de grootste bewondering der kenners heeft gaande gemaakt.

Over verdere bijzonderheden moeten wij zwijgen: enkele der meest treffende gevolgtrekkingen, waartoe de theorie voert, werden boven reeds langs elementairen weg qualitatief afgeleid.

 

21. Er werd reeds op gewezen, dat de vier-dimensionale wereld, waar de relativisten van gebruik maken, niet anders dan een hulpmiddel is. Inderdaad kan de theorie ook op andere, zuiver analytische wijze geformuleerd worden. Het is wel niet geheel overbodig dit nog eens met nadruk uit te spreken. Het is ten slotte onze wereld, de wereld der verschijnselen, die door de theorie moet worden weergegeven. In die wereld komen de categorieën van ruimte en tijd elk met haar gansch verschillend en eigenaardig karakter voor; bij de uitwerking der theorie kan men daarvan tijdelijk afzien; wanneer het einddoel bereikt is, moet de aansluiting aan de wereld der verschijnselen weder hersteld worden. En dan moet de vraag ook gesteld worden, in hoeverre ons menschenverstand zich met de wereldbeschrijving, die als resultaat voor den dag komt, kan vereenigen.

In het voorgaande is reeds gebleken, een hoe groote revolutie de theorie in onze normaal-menschelijke opvattingen teweeg brengt. Wat in de eerste plaats de ruimte-voorstelling betreft,

zoo is al sedert jaren door natuurkundigen als Helmholtz betoogd, dat men het Euclidisch karakter van onze ruimtevoorstelling niet als een gegeven a priori mag beschouwen. Wiskundig gesproken is de Euclidische ruimte een bijzonder geval van meer algemeene drie-dimensionale meetkunden. De Euclidische ruimte is, wat den aard harer drievoudigheid aangaat, analoog aan de tweevoudigheid van het platte vlak en wordt daarom de ‘vlakke’ ruimte genoemd: maar wiskundigen hebben geleerd, hoe men voor de drie afmetingen ook zoodanige verhoudingen kan bestudeeren, als in hare eigenaardigheden een groote analogie met andere dan het platte vlak vertoonen, bij voorbeeld met het oppervlak van een bol. Op een bol geldt niet, dat de som van de hoeken van een driehoek 180o is, evenwijdige lijnen zullen elkaar in dezelfde richting doorgetrokken kunnen snijden enz. Analoge eigenschappen bestaan dan in de bedoelde ruimten, die om die reden ‘gekromd’ heeten.

Of onze ruimte nu vlak is of gekromd, dat zou volgens Helmholtz een vraag zijn, die door proefneming zou moeten worden uitgemaakt; van te voren is reeds te voorspellen, dat de afwijking van de vlakheid, dus de kromming, in ieder geval zoo klein is, dat ze slechts met de grootste moeite zou zijn waar te nemen. Tot nog toe mocht die vraag welhaast als een zuiver-academische worden aangemerkt en er was geen aanleiding geweest haar als van praktische beteekenis te beschouwen. Door de theorie van Einstein is dit, zooals boven bleek, anders geworden: waar zwaartekracht heerscht, zou inderdaad de ruimte gekromd zijn en een experimenteele bevestiging, direct of indirect ware niet buitengesloten.

Velen zullen dergelijke beschouwingen met meesmuilen aanhooren; zij zullen meenen, dat de eenige door ons werkelijk voorstelbare meetkunde die van de vlakke ruimte is en dat dus de zoogenaamde voorstellingen, die Helmholtz en anderen zich van andere ruimten hebben getracht te vormen, slechts schijnvoorstellingen zijn, m.a.w. dat de vlakheid een integreerende, niet vervreemdbare trek is van onze ruimte-categorie. Zij zullen op grond daarvan óf alle praktische beteekenis aan de theorie van Einstein ontzeggen óf althans zich vasthouden aan de gedachte, dat het mogelijk

zal zijn de voorstellingswijze van de theorie zoodanig te wijzigen, dat de verschijnselen toch beschreven zullen kunnen worden als gebeurtenissen in een vlakke drie-dimensionale ruimte.

Ook de relativeering van den tijd, die een essentieele trek is van de relativiteits-theorie, levert voor de voorstelling moeilijkheden op zoo groot, dat op dien grond weder velen hun geloof aan de theorie niet voetstoots zullen kunnen schenken. Weinigen zullen het verdwijnen van het absolute uit de ruimte-voorstelling als een bezwaar gevoelen, integendeel een theorie, waarin alles ruimtelijk relatief gemaakt is, zal om die reden vrij algemeen toejuiching inoogsten: met den tijd zal het anders zijn. Het begrip, dat men van de gelijktijdigheid van twee gebeurtenissen in absoluten zin spreken kan, zoodat datgene wat voor den een gelijktijdig plaats vindt, dit ook zal zijn voor een ander, waar ook geplaatst en hoe zijn beweging ook zijn moge, zit er bij ons menschen zoo vast in, dat het moeilijk zal zijn ons te overtuigen, dat dit een waan is en dat gelijktijdigheid ook een relatief begrip is, afhankelijk van het oogpunt, waaruit men de gebeurtenissen beschouwt en dus alleen voor ieder persoonlijk geldig. Evenzoo zal de omstandigheid, die uit de theorie voortvloeit, dat het verloop van den tijd geen absoluten zin heeft en dat dus, zoodra wij ons bewegen, eo ipso, onafhankelijk van de physische gevolgen, die de beweging op onze uurwerken moge hebben, de tijd langzamer gaat verloopen, op het bezwaar van onvoorstelbaarheid stuiten.

Om ons over dergelijke moeilijkheden heen te helpen, wijzen de relativisten op analoge moeilijkheden op ander gebied, die de menschheid in den loop van de geschiedenis der wetenschap heeft doorgemaakt en te boven gekomen is. Zoo moet de erkentenis, dat de aarde niet vlak is, maar rond en dat dus aan de begrippen ‘onder’ en ‘boven’ geen absolute beteekenis toekomt, zoodat voor onze tegenvoeters juist die richting bovenwaarts loopt, die wij van ons standpunt benedenwaarts achten, bij de menschen aanvankelijk op groote bezwaren zijn gestuit, die nu bij de beschaafde volken vrijwel verdwenen zijn.

Dergelijke verschijnselen geven te denken en stellen ons het gevaar van dogmatiseeren helder voor oogen. Maar de

twijfel mag toch worden uitgesproken, of men bij het relativeeren van den tijd wel met een analoog geval te doen heeft. Zijn de voorstellingen, dat ons ‘nu’ niet dat van onzen buurman is en dat ‘duur’ evenmin een absoluten zin heeft, wel van onze tijd-voorstelling vervreemdbaar? Het laat zich niet vooruit zeggen, hoe men over deze vragen later zal denken; maar in ieder geval mag het waarschijnlijk geacht worden, dat het ook in dit opzicht, evenals bij de beschrijving der gravitatie-verschijnselen, mogelijk zal blijken voor hen, die daaraan behoefte gevoelen, de theorie op een zoodanige wijze te formuleeren, dat onze tijd-categorie ongerept behouden blijft.

Nu wij bezig zijn de bezwaren, welke de theorie zal ontmoeten, op te sommen, moet ook nog eens op de fundamenteele hypothese betreffende het licht worden gewezen, n.l. de constante lichtsnelheid. In een systeem, met welke snelheid het ook moge bewegen, is buiten het gravitatieveld de lichtsnelheid een standvastige grootheid. Ook deze onderstelling spot met den eisch van voorstelbaarheid. Waar een medium ontbreekt en dus alles wat bepaalde punten in de ruimte zou kenmerken eveneens, is een voorstelling van een zich voortplantende golfbeweging geheel onmogelijk. Ook hierin ligt een bezwaar, dat wel den twijfel mag voeden, of in de beschrijvingswijze der natuur met de relativiteits-theorie wel het laatste woord gesproken is. Aan den eisch, dat de geheele wereld relatief moet worden opgevat, wordt hier wel zeer veel opgeofferd. Bovendien die hypothese heeft eigenlijk grootendeels de relativeering van den tijd op haar geweten: immers voor het in verbinding stellen van verschillende waarnemers met elkander, die noodig is, opdat ze zich omtrent ruimtelijke en tijdelijke verhoudingen bij elkander op de hoogte kunnen stellen, zijn lichtsignalen noodzakelijk en een bepaalde onderstelling omtrent de lichtsnelheid moet dus op het geheele systeem, dat ontstaat, haar stempel drukken. Voor hen, die zich voorloopig in den gedachtenkring der relativisten niet tehuis kunnen vinden, bestaat nog altijd de hoop op een uitweg, in het voorgaande reeds hier en daar aangewezen, in de richting van de aether-theorie van Lorentz. Weliswaar is deze nog niet voor het geval van de versnelde bewegingen en de gravitatie pasklaar gemaakt,

maar wat niet is, kan komen. Mocht het mogelijk blijken, deze zoo in te richten, dat ook aan de centrifugale werkingen daarin een plaats wordt aangewezen, zoodat de wanhoops-onderstelling van de ver-verwijderde lichamen kan worden aan kant gedaan, zoo zal dit zeker algemeen als een opluchting worden verwelkomd.

 

J.P. Kuenen.


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs