De Gids. Jaargang 81
(1917)– [tijdschrift] Gids, De– Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd
[pagina 462]
| |
Relativiteits-theorie.Ga naar voetnoot1)I.Relativiteit in de mechanica. 1. Relatieve beweging op aarde. 2. In de wereldruimte. 3. Absolute beweging? 4. Relativiteit in de wetten der mechanica. 5. Bij veranderlijke beweging en wenteling. 6. Absolute beweging? 7. Zwaartekracht. 8. Meting van den tijd.In den loop der laatste tien jaren heeft zich onder den naam ‘Relativiteits-theorie’ een nieuwe opvatting omtrent het natuur-gebeuren ontwikkeld, die zoo diep in het wezen der natuurwetten ingrijpt en, wat de algemeene begrippen betreft, zoo radicaal van de normaal-menschelijke en ook in de wetenschap gangbare afwijkt, dat ze ook buiten de kringen der theoretische natuurkunde en zeker ook bij het ontwikkeld publiek belangstelling verdient. Trouwens de theorie heeft reeds ruchtbaarheid verkregen en, wie als ingewijde beschouwd wordt, wordt telkens om inlichting gevraagd en tot uiteenzetting aangespoord. Daarbij rijst van zelf de vraag, of het mogelijk is in een beperkt bestek, zonder gebruik te maken van wiskundige hulpmiddelen, den buitenstaander een denkbeeld te geven van waar het om gaat. Het moet in ieder geval worden beproefd. Belangstelling in een vraagstuk, dat niet van beperkt natuurkundig gewicht is, maar dat de meest fundamenteele en algemeene elementen onzer natuurbeschrijving raakt, mag niet met hulpeloos en nog | |
[pagina 463]
| |
minder met hooghartig gebaar worden afgewezen. Het gevaar dreigt - inderdaad is het een gevaar - dat de natuurkundige wetenschap op zoodanige banen zich gaat bewegen, dat de aanraking met het gezond menschen-verstand daarbuiten geheel onmogelijk wordt. Het opzoeken van aanknoopingspunten is een taak, die ook voor den man van wetenschap zelf van nut kan zijn, daar ze er toe kan bijdragen te verhoeden, dat hij op de nieuwe wegen, waar de stormachtig zich voortstuwende wetenschap hem medesleept, zijn bezinning zou verliezen. | |
I. Relativiteit in de mechanica.1. Het woord ‘relativiteit’ wordt niet gedekt door ‘betrekkelijkheid’, dat een andere nuance van beteekenis heeft gekregen. In de verbinding ‘relatieve beweging’ kan een purist relatief door betrekkelijk vervangen. Er wordt mede bedoeld de beweging van een lichaam met betrekking tot of ten opzichte van iets anders en het staat tegenover ‘absolute beweging’, waarmede beweging als zoodanig, onafhankelijk van iets anders, zou moeten worden aangeduid. Tot toelichting eenige voorbeelden. Een schuit bewege zich door stilstaand water en op de schuit bevinde zich een persoon. Staat deze op de schuit stil, zoo deelt hij in de beweging daarvan en beweegt zich dus t.o.v.Ga naar voetnoot1) het water of van de aarde met dezelfde snelheid als de schuit. Zijn relatieve snelheid t.o.v. de schuit is dan nul, terwijl hij zich relatief t.o.v. de aarde beweegt. Loopt de persoon met een zekere snelheid naar den voorsteven, zoo is zijn snelheid t.o.v. de aarde gelijk aan de som van zijn snelheid t.o.v. de schuit en die van de schuit t.o.v. de aarde: van den oever uit gezien beweegt hij zich dan met deze vergroote snelheid voort. Is zijn beweging naar den achtersteven gekeerd, zoo wordt het verschil van de snelheid van de schuit t.o.v. de aarde en zijn snelheid t.o.v. de schuit gelijk aan zijn snelheid t.o.v. de aarde. Dit verschil kan juist nul zijn, als hij even hard op de schuit naar het roer toe loopt als de schuit voortgaat; hij schijnt ons dan van den oever gezien stil te staan, een voorbeeld | |
[pagina 464]
| |
waarvan geboden wordt door iemand, die een schuit aan het boomen is. Natuurlijk kan zijn snelheid ook negatief worden, n.l. zoo zijn snelheid achterwaarts grooter is dan de voorwaartsche snelheid van de schuit. In ons met schuiten bezaaid waterland kan een en ander door dagelijksche waarneming worden verduidelijkt. Welke snelheid men dus aan de persoon zal toekennen, hangt er geheel van af, op welk standpunt men zich stelt. De fietsrijder, die onder volkomen windstilte rijdt, kan meenen den wind tegen te hebben. Inderdaad wanneer hij zich met een snelheid van 15 K.M. per uur door de lucht beweegt, dan beweegt zich de lucht t.o.v. hemzelf met een tegengestelde snelheid van dezelfde grootte, al is het waar, dat ze t.o.v. de aarde een snelheid nul heeft. Daarentegen bemerkt een luchtreiziger, die door den wind wordt medegesleept, van die beweging niets, omdat zijn snelheid t.o.v. de lucht nul is. Wederom dus: men zal zich zelf of andere lichamen verschillende snelheden toekennen, naarmate van het standpunt, van waaruit men de beweging beoordeelt. We keeren nog eens naar onze schuit terug. Het vraagstuk van de bepaling der relatieve beweging wordt iets minder eenvoudig, zoo de bewegingen van schuit en persoon niet langs dezelfde richting plaats vinden, maar een hoek met elkander maken, bijvoorbeeld zoo de laatste van bakboord naar stuurboord loopt of omgekeerd. Zijn beweging t.o.v. de aarde is in dit geval langs een lijn, die schuin staat op de beide richtingen (de diagonaal van het parallelogram op de beide gegeven snelheden beschreven). Zoo noodig kan men zich hier nader van overtuigen door op een stuk papier met standvastige snelheid een lijn te trekken, terwijl iemand anders het papier in loodrechte richting wegtrekt: de schuine beweging t.o.v. het papier teekent zich dan van zelf daarop af. Op hetzelfde beginsel berust het verschijnsel, dat de vertikaal eenparig dalende regen den treinreiziger schuin schijnt te vallen. In verband met een lichtproef, die verderop besproken zal worden en die de bijna onmiddellijke aanleiding geweest is tot het opstellen van de moderne relativiteits-theorie, wordt de lezer uitgenoodigd nog zijn aandacht te schenken aan de vraag, welke lijn de persoon op de schuit, waarmede we ons | |
[pagina 465]
| |
bezig hielden, t.o.v. de aarde beschrijven zal, zoo hij met standvastige snelheid van bakboord naar stuurboord heen en terug loopt, telkens bij het einde van zijn wandeling in de eene richting zonder het minste oponthoud de omgekeerde wandeling aanvaardende. Blijkbaar bestaat zijn weg dan uit een aantal afwisselende rechte lijnen, die een regelmatige zig-zag-lijn vormen. Tot nog toe beschouwden wij slechts bewegingen in één vlak, die bij de schuit evenwijdig waren aan het aardoppervlak. Een nog algemeener geval wordt verkregen, zoo we ook van de derde afmeting van de ruimte gebruik maken. Daartoe kunnen wij ons bijvoorbeeld een vlieg denken, die op den meervermelden schuitbewoner naar boven loopt, en nu achtereenvolgens de beweging van de vlieg bepalen t.o.v. de persoon, de schuit en de aarde: op een wijze, die analoog is aan de besproken methode, verkrijgt men dan telkens een andere beweging. Het is voor ons doel onnoodig dit nader uit te werken. Evenmin zal het noodig zijn uitvoerig stil te staan bij gevallen, waarin de bewegingen niet gelijkmatig (eenparig) zijn: bij de samenstelling ontstaan dan kromlijnige bewegingen. Zoo wordt de beweging van een vrij-vallend lichaam (eenparig versnelde beweging) op een vlak, dat in horizontale richting beweegt, als een parabool afgeteekend: van een bewegenden trein uit zal dus een loodrecht vallend lichaam een parabool schijnen te beschrijven. Natuurlijk kan ook de beweging, waarvan we uitgaan, reeds kromlijnig zijn, zooals die van een punt van een draaiend lichaam; niets verhindert ons ook dan zulk een beweging weder op andere lichamen te betrekken. De natuurkundige drukt dat alles te zamen genomen op meer algemeene wijze uit: om een beweging te ‘beschrijven’ is het noodig een bepaald assen-stelsel (coördinaten-stelsel) aan te nemen, ten opzichte waarvan de beweging wordt aangegeven; men kan dan op een nieuw stelsel overgaan, dat zich t.o.v. het eerste op willekeurig aangenomen wijze beweegt (transformatie van coördinaten) en verkrijgt zoodoende door de samenstelling van de oorspronkelijke beweging met die van het oude t.o.v. het nieuwe stelsel de beweging t.o.v. het laatste beschreven. | |
[pagina 466]
| |
2. Het spreekt wel van zelf, dat de besproken beteekenis van relatieve beweging eveneens geldt voor de grootere bewegingen, die we kennen, die van de aarde en de overige hemellichamen. Bij de bespreking van deze bewegingen zullen we aanvankelijk, zooals ook straks het geval was, de oorzaken, waaraan bewegingen kunnen worden toegeschreven, buiten beschouwing laten; d.w.z. we nemen de bewegingen, zooals ze zijn, en bezien ze van verschillende standpunten uit; we beperken ons dus eerst tot een zoogenaamde kinematische beschouwing. Volgens de leer van Copernicus is de zon als het middelpunt van het zonnestelsel te beschouwen, waarom de planeten zich in elliptische banen bewegen. Van de zon uit bezien, beschrijft dus bijvoorbeeld de aarde in een jaar een kringloop om de zon, maar niets verhindert ons diezelfde beweging van de aarde uit te beschouwen en dan moeten wij zeggen: de zon beschrijft in een jaar een ellips om de aarde, zooals in het vóór Copernicus gangbare systeem van Ptolemaeus het geval was. De twee uitspraken zijn op zich zelve beschouwd volkomen gelijkwaardig. In de praktijk van de sterrenkunde en zeevaartkunde wordt de laatste beschouwingswijze inderdaad ook steeds toegepast, zonder dat men behoeft te vreezen, dat daaruit fouten zullen voortvloeien. De reden, waarom men het systeem van Copernicus boven dat van Ptolemaeus stelt en waarom de daad van Copernicus terecht als een geniale wordt gekenmerkt, is dan ook niet, dat het eerste systeem juist en het tweede onjuist zou zijn, maar dat de voorstelling van Copernicus door haar eenvoudigheid en eenheid veel bevredigender is: ze levert een stelsel met één centrum (de zon, het voornaamste lichaam in het stelsel), waarom heen de andere lichamen (de planeten met inbegrip der aarde) wentelen, tegenover het stelsel van Ptolemaeus, waarin de aarde een door niets gerechtvaardigde bijzondere positie inneemt als centrum, waarom heen de zon zou roteeren, terwijl de planeten zich in hunne beweging naar de zon zouden richten. Letten we op de schijnbare verplaatsingen, die de vaste sterren in verloop van een jaar volbrengen, zoo wordt het voordeel van het systeem van Copernicus nog veel klemmender. Op onzen rondtocht om de zon bezien wij den sterrenhemel | |
[pagina 467]
| |
telkens van andere punten uit: tengevolge daarvan ondergaan de sterren kleine verplaatsingen, die het grootst zijn voor de meest nabijzijnde onder haar en voor de verst verwijderde onmerkbaar worden. Ook deze verplaatsingen, de zoogenaamde parallaxen, kunnen in de geocentrische beschouwing als het gevolg van een jaarlijksche elliptische beweging van het geheele sterrenstelsel worden opgevat, maar hoe veel eenvoudiger wordt het als men de zon als standpunt kiest en de aarde laat rondloopen, zoodat zonder meer de bewegingen der sterren onmiddellijk daaruit voortvloeien!Ga naar voetnoot1)
Iets dergelijks geldt voor de dagelijksche beweging van den hemel, die wij aan een wenteling van de aarde in 24 uren toeschrijven: van zuiver kinematisch standpunt mag de beweging van den geheelen hemel - zon, planeten en vaste sterren - even goed als een rotatie om de aarde worden opgevat. De praktijk maakt ook weder geregeld van deze voorstelling, als zijnde de meest voor de hand liggende voor ons aardbewoners, gebruik. Toch wordt ook hier terecht aan de tegengestelde opvatting als voor de theorie oneindig veel eenvoudiger de voorkeur gegeven. Immers door de ééne beweging van de aarde om haar as wordt het geheele verschijnsel met een streek beschreven, terwijl men anders even zoo vele bewegingen om de aarde moet aannemen als er hemellichamen zijn, alle in dezelfden tijd te volbrengen, ofschoon de wetenschap die hemellichamen toch als grootendeels onafhankelijk van elkander en van de aarde heeft leeren beschouwen. Eindelijk beweegt zich ook de zon t.o.v. de vaste sterren: de nauwkeurige beschouwing van den sterrenhemel heeft geleerd, dat in een bepaalde streek van den hemel, in het sterrenbeeld Hercules, de vaste sterren op den duur iets uit elkaar wijken, terwijl ze aan het tegenovergestelde punt van den hemel een overeenkomstige opeendringing vertoonen. Deze bewegingen kunnen natuurlijk weder, van ons zonnestelsel uit bekeken, worden opgevat als werkelijke bewegingen van de bedoelde sterren, waarbij dan echter onmiddellijk de | |
[pagina 468]
| |
vraag rijst: waarom juist die tegengestelde bewegingen aan de twee van ons uit gezien tegenoverliggende punten van den hemel? Een veel eenvoudiger kinematische beschrijving van deze bewegingen wordt verkregen door ze als het ware te beschouwen van de sterren zelve uit en ze dus op te vatten als een gevolg van een beweging van het zonnestelsel ten opzichte van de sterren en wel in de richting naar het bedoelde punt in het sterrenbeeld Hercules.
De slotsom, waartoe we aldus komen, is dus deze, dat we alle bewegingen, die aan den hemel worden waargenomen, naar vrije keuze mogen beschrijven ten opzichte van de aarde of de zon of welk lichaam we wenschen, maar dat het betrekken direct of indirect van de bewegingen op een stelsel, dat aan de vaste sterren gehecht gedacht wordt, een beschrijvingswijze oplevert, die door haar buitengewonen eenvoud boven de andere uitmunt en daardoor aan ons wetenschappelijk gevoel de grootste bevrediging verschaft. Dat de vaste sterren haar eigen bewegingen hebben en dus tezamen geen onveranderlijk stelsel vormen, zou kunnen schijnen aan deze beschrijvingswijze de noodzakelijke bepaaldheid te ontnemen: in de praktijk levert dit geen bezwaar op, daar deze eigen bewegingen voor de meeste sterren wegens haar grooten afstand voor ons onmerkbaar zijn en we dus in de verzameling van sterren voor de praktijk inderdaad een vast, onveranderlijk stelsel mogen zien.
3. Het zal duidelijk zijn, dat wij langs den in het bovenstaande gevolgden weg, hoe ver ook voortgezet, het gebied der relatieve beweging niet zullen verlaten. Zelfs afgezien van de omstandigheid, dat de ‘vaste’ sterren niet vast zijn, maar zich t.o.v. elkander bewegen, is er geen grond om aan het stelsel der vaste sterren een absolute beteekenis voor de beschrijving der bewegingen toe te kennen. Het stelsel van hemellichamen, waartoe wij ondersteld worden te behooren, het zoogenaamde melkwegstelsel, zal immers t.o.v. andere stelsels wel weer recht- of kromlijnige bewegingen bezitten en onze redeneering zal dus geen eindpunt bezitten; op die wijze komen we het standpunt der relativiteit niet te boven. | |
[pagina 469]
| |
De uitkomst, waartoe bovenstaande kinematische beschouwingen leiden, dat we bewegingen alleen t.o.v. willekeurig gekozen stelsels kunnen aangeven en dat we dus niet van de beweging als zoodanig, dus absoluut (los van iets anders) kunnen spreken, zal allicht geen bevrediging schenken. Misschien wordt het vermoeden wakker, dat wij bij het zoeken naar het absolute op een verkeerden weg zijn voortgeschreden: onder de werkelijke beweging toch zou de beweging t.o.v. de ruimte zelve moeten worden verstaan. Inderdaad niemand minder dan Newton nam dat standpunt, althans formeel, in, zooals blijkt uit zijn beroemd werk, de Principia Philosophiae Naturalis, de eerste samenvatting van de bewegingsleer in de geschiedenis der wetenschap. Newton definieert de ‘absolute ruimte’ als volgt: De absolute ruimte blijft, dank zij haar aard en zonder betrekking tot eenig voorwerp, steeds gelijk en onbeweeglijken verderop verklaart hij: De absolute beweging is de verplaatsing van een lichaam van de eene absolute plaats naar de andere. Deze beschouwing van Newton, die gedurende twee eeuwen vrijwel zonder tegenspraak als grondslag in de mechanica gegolden heeft, is in later tijd, in het bijzonder door E. Mach, den onlangs op hoogen leeftijd gestorven natuurkundige-philosoof, in zijn voortreffelijk werkje ‘die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch-kritisch dargestellt’ aan diepgaande kritiek onderworpen. Volgens Mach - en wij kunnen het hem nazeggen - is de absolute ruimte een denkproduct, waaraan als zoodanig geen ervaring beantwoordt, en dus in de natuurkunde en mechanica onbruikbaar. Onze waarnemingen worden door ons ruimtelijk (en tijdelijk, waarover later) opgevat; dit ruimtelijke attribuut, dat we niet weg kunnen denken, wordt door een groote zuiverheid gekenmerkt; de ruimte is, zooals men zegt, isotroop en homogeen. Als onderdeel van de wereld buiten ons, vatten we haar, zonder ons van haar herkomst rekenschap te geven, objectief op en juist door haar algemeenheid en haar zuiverheid zijn we geneigd haar een absoluut bestaan buiten ons toe te kennen, haar afzonderlijk te nemen, onafhankelijk van de waarnemingen, waar ze een deel van uitmaakt, in haar onderdeelen te onderkennen en te identificeeren. En toch: een punt der ruimte kan alleen | |
[pagina 470]
| |
daardoor van een ander punt onderscheiden worden, dat er zich iets waarneembaars, een voorwerp, bevindt. De ruimte is een schema, waarin wij onze waarnemingen rangschikken, en waarnemingen onderstellen de aanwezigheid van waarneembare dingen, al is het maar van ons zelven. Zoodra wij trachten het begrip ruimte in absoluten zin te vatten, denken we ons iets in de ruimte, dat een bepaalde plaats t.o.v. ons zelven of van iets anders inneemt. Een bepaald punt van de ruimte heeft in onze ervaring geen zin op zich zelf. Wel kunnen we ons in de ruimte een haar vullende middenstof (aether) gaan denken en dan de plaats van dingen en hun bewegingen t.o.v. die middenstof vastleggen, maar vooreerst zou die middenstof in het verband met het onderwerp, dat ons op het oogenblik bezighoudt, slechts pour le besoin de la cause bedacht zijn en bovendien het doel, dat wij er mede zouden willen bereiken, het verkrijgen van het absolute in de beweging, zou daarmede blijkbaar toch gemist worden, en daar het eene punt van den aether toch niet van het ander ware te onderscheiden, zou deze hypothese in de praktijk der kinematica van geen nut zijn.
4. Wanneer men aan de hand der Principia gaat opsporen, wat Newton tot het invoeren der absolute ruimte bracht, dan blijkt duidelijk, dat dit niet eenvoudig verklaard kan worden als een uitvloeisel van de zeer natuurlijke neiging om de ruimte en daarmede de bewegingsverschijnselen als iets absoluuts op te vatten. De overwegingen, die Newton leidden, waren niet aan de kinematica in engeren zin ontleend, maar hielden verband met de mechanica of bewegingsleer in het algemeen, de wetenschap, die niet enkel vraagt: hoe zijn de bewegingen ieder op zich zelve beschouwd, maar ook: hoe zijn ze in verband met elkander, m.a.w. wat zijn de oorzaken der bewegingen. Zooals men weet, leerde reeds Galileï, dat in de rechtlijnige, eenparige beweging de ongestoorde beweging moest worden gezien (wet der traagheid), en dat iedere afwijking daarvan, zoowel wat de richting als wat de eenparigheid betreft, moest worden opgevat als het gevolg van werkingen van buiten. De maat voor de grootte der werking, de kracht, vond Galileï in de versnelling, terwijl door zijn opvolgers, wier rij in Newton tot zekere | |
[pagina 471]
| |
afsluiting kwam, in de massa van het lichaam, waarop de kracht werkt, de grootheid werd gevonden, die als tweede bepalende omstandigheid voor de versnelling moest gelden. Daar de versnelling door een gegeven kracht teweeggebracht des te kleiner is, naarmate de massa grooter is, en het dus des te moeilijker is een lichaam te versnellen of te vertragen of van richting te doen veranderen (want daarin moet evenzeer snelheidsverandering worden gezien en daarvoor is dus nieuwe snelheid noodig), naarmate de massa grooter is, noemt men deze massa wel ter verduidelijking trage massa. Voor den samenhang zij hier reeds nu als laatste bewegingswet aan toegevoegd, dat de wederzijdsche krachten tusschen twee lichamen ten allen tijde aan elkaar gelijk zijn (principe van actie gelijk reactie, zoogenaamde derde wet van Newton). Galileï knoopte zijn overwegingen aan bepaalde op aarde waargenomen verschijnselen vast en zijn traagheidswet moet dan ook gedacht worden als op de aarde als vast stelsel betrokken. Al spoedig - reeds door Huygens - werd de vraag opgeworpen: hoe gedragen zich de lichamen ten opzichte van de mechanische wetten in stelsels, die zelf in beweging zijn? Zeer dringend kwam die vraag naar voren bij Newton, toen bij de bewegingen der hemellichamen voor het eerst mechanisch ging verklaren. Ter toelichting weder een eenvoudig voorbeeld. Denken we ons weder een vaartuig, dat zich voortbeweegt, ditmaal een groot schip, en daarin een gesloten vertrek, dat als laboratorium is ingericht, waar dus mechanische proeven kunnen worden genomen. Proeven, waarbij het gewicht van de lichamen een rol speelt, moeten we uitsluiten, omdat deze wisselwerkingen betreffen met een lichaam (de aarde), dat niet aan de beweging van het schip deelneemt, en eigenlijk moeten we de proeven dus onafhankelijk gemaakt denken van het bestaan van de aantrekking der aarde. Als voorbeeld denke men zich de proef, waarbij de aantrekking van een zwaren bol op een klein, gevoelig opgehangen bolletje wordt gemeten (proef van Cavendish): deze proef zal blijken op het voortgaande schip volkomen dezelfde uitkomst te geven als wanneer het stil ligt. Een tweede voorbeeld leveren de botsingsverschijnselen. Huygens, die deze met Wallis en Wren het eerst mecha- | |
[pagina 472]
| |
nisch leerde verklaren, stelde zich reeds de vraag, hoe de botsingswetten zouden uitvallen in een bewegend stelsel, waarvoor hij evenals hier een varende schuit nam, en vond, dat de eenparige beweging van het vaartuig niet de minste verandering in de verschijnselen teweeg bracht. Als derde proef nemen we een meting van de geluidssnelheid in het varende laboratorium, inderdaad een zuiver mechanische proef, daar het geluid een golfbeweging in de lucht is. Ook deze proef zou door niets de beweging van het schip verraden, omdat de lucht in de beweging van het stelsel volledig deelt. Men zou ook bij voorbeeld de meting zoo kunnen inrichten, dat men den tijd bepaalde, dien het geluid behoefde om van het eene uiteinde van het laboratorium naar het andere te loopen en dan, na terugkaatsing op een vlakken wand (spiegel), terug naar het punt van uitgang: daarbij zou dan in een eerste proef de opstelling zoo gekozen kunnen worden, dat het geluid in de lengterichting, dus in de richting der beweging van het schip heen en terug liep, en dan in een tweede proef over denzelfden afstand in de richting loodrecht op de eerste: de beide benoodigde tijden zouden volkomen gelijk gevonden worden. Ter loops, in verband met de reeds genoemde lichtproef, die later onze aandacht zal vragen, wijzen we er op, dat de uitkomst een andere zou zijn, indien de lucht niet medebewoog, indien de proef dus op een open dek werd uitgevoerd, zoodat men de beweging van het schip in den vorm van een luchtbeweging naar de achterzijde zou waarnemen. Met beide opstellingen zouden dan langere tijden worden gevonden dan bij relatief stilstaande lucht.Ga naar voetnoot1) Wat de tweede opstelling aangaat, ziet men dit onmiddellijk daaruit, dat het geluid t.o.v. de lucht een zigzag moet afleggen (evenals de persoon op de schuit in ons allereerste voorbeeld), die natuurlijk langer is dan tweemaal de afstand tot den spiegel. | |
[pagina 473]
| |
We keeren weer terug tot de proeven in het gesloten scheepslaboratorium; de uitkomsten daarvan zijn voorbeelden van de volgende algemeene wet: de mechanische wetten blijven volkomen dezelfde als men ze betrekt op een stelsel, dat in zijn geheel eenparig-rechtlijnig voortgaat. Daaruit laat zich ook de omstandigheid verklaren, dat de bewegingen, die de aarde uitvoert, zich bij een groot aantal verschijnselen zooals die, aan welke Galileï zijn aandacht schonk, niet doen gevoelen: immers ze mogen veelal als rechtlijnig-eenparig worden aangemerkt.
5. In deze opmerking vinden we nu evenwel een gereeden overgang naar die gevallen, waarin de beweging van het stelsel zich wel openbaart, nl. waarin het stelsel een veranderlijke beweging bezit, dus een versnelde of vertraagde beweging, of ook wenteling, die - wij merkten het reeds eenmaal op - eveneens als een samenstel van versnelde bewegingen is te beschouwen, immers wenteling brengt voor de bewegende deelen een voortdurende richtingsverandering mede en deze kan alleen door toevoeging van snelheid, dus wat in het algemeen versnelling heet, worden teweeggebracht. Eenvoudige proeven leeren, dat in dit geval de beweging van het systeem zich daarbinnen zeer degelijk merkbaar kan maken. Wordt het schip plotseling tot stilstand gebracht, dus sterk vertraagd, zoo weet ieder bij ondervinding, dat dit in het schip zelf allerlei veranderingen in de bewegingen met zich brengt. De traagheid der lichamen openbaart zich dan in een voortzetting van de aanvankelijke beweging, dus in een schok naar voren: eerst allengs wordt ze uitgeput en schikken zich de lichamen naar den nieuwen toestand van het stelsel. Een onderzoeker, die zich met mechanische proeven in het scheepslaboratorium bezig hield, zonder zich in de beweging van het stelsel zelf te verdiepen, zou de volkomen juiste gevolgtrekking maken, dat gedurende de periode, waarin de beweging van het schip een veranderlijke is de wetten der mechanica niet golden. Immers hij zou de lichamen bewegingen zien uitvoeren, die niet door krachtswerkingen in het systeem zelf konden worden verklaard. Iets dergelijks geldt nu met betrekking tot de draaiende beweging van de aarde om haar as. Er zijn een aantal | |
[pagina 474]
| |
verschijnselen op de aarde zelve, waarin zich die wenteling afspiegelt. Een voorwerp, dat van groote hoogte naar beneden valt, komt niet precies loodrecht onder het punt van loslating neder, maar eenigszins verschoven in oostelijke richting, zooals reeds door Newton voorspeld en door Hooke geconstateerd werd: het vlak van een dwang-vrij opgehangen slinger draait t.o.v. de aarde langzamerhand rond (slinger van Foucault); de baan van een kogel ondergaat eveneens een zekere afwijking; de zwaartekracht is kleiner dan de massa van de aarde zou doen verwachten, en het verschil is des te grooter, naarmate men den aequator nadert (middelpuntvliedende kracht). Deze afwijkingen van wat de wetten der mechanica zouden doen verwachten doen zich bij proeven, waar slechts kleine afstanden en een kort tijdsverloop bij te pas komen of die niet met de uiterste nauwkeurigheid genomen worden, niet gevoelen en bleven dan ook bijv. aan Galileï onbekend. Ze laten zich - het werd reeds gezegd - verklaren door een draaiing van de aarde om haar as in 24 uren. Dat wil zeggen: beschouwt men de verschijnselen t.o.v. de aarde zelve, zoo blijken de wetten der mechanica van Galileï en Newton niet door te gaan. Neemt men daarentegen een stelsel, dat vast staat t.o.v. den sterrenhemel, waarin dus de aarde draait, dan gaan de wetten der mechanica weder wel door: de verschijnselen kunnen dan n.l. volledig worden beschreven door te zeggen, dat een lichaam, hetwelk aan invloeden van buiten onttrokken is, een rechte lijn t.o.v. dat stelsel doorloopt met eenparige snelheidGa naar voetnoot1) en dat de afwijkingen daarvan op de vroeger aangegeven wijze onder de werking van bepaalde krachten, in het bijzonder de aantrekkingskracht van de aarde, plaats grijpen. We zullen niet in bijzonderheden aantoonen, dat de zooeven genoemde verschijnselen langs dien weg werkelijk een eenvoudige verklaring verkrijgen, en verwijzen hiervoor, voor zoover noodig, naar boeken over mechanica.
6. Het is zonder twijfel een uiterst merkwaardig feit, dat de beschrijving der verschijnselen met behulp van de | |
[pagina 475]
| |
eenvoudige mechanische wetten van Newton dus alleen blijkt te gelden in een stelsel, dat t.o.v. van de sterren vaststaat, (of een, hetwelk een eenparige rechtlijnige beweging t.o.v. dit laatste bezit) hetzelfde stelsel dus, dat ook bleek uit kinematisch oogpunt de eenvoudigste beschrijving der verschijnselen mogelijk te maken; geen wonder, dat Newton in die uitkomst meende een kenmerk gevonden te hebben ter onderscheiding tusschen absolute en relatieve beweging, althans wat de wenteling betreft. Newton beschouwt ter vereenvoudiging de volgende bekende wentelingsproef, die de voorwaarden, waaronder de centrifugale werking zich uit, duidelijk doet uitkomen. Een cylindrisch vat met water wordt snel om zijn as in wenteling gebracht; in den aanvang neemt het water nog niet aan de omwenteling deel en blijft zijn horizontaal oppervlak behouden. Allengs wordt echter de beweging door wrijving aan het water overgedragen: het oppervlak rijst tegen den wand van het vat op en vertoont tenslotte, wanneer het water in zijn geheel met het vat mededraait, den vorm van een omwentelingsparaboloïde. Aanvankelijk bestond dus een omwenteling van het vat t.o.v. het water en dus ook omgekeerd van het water t.o.v. het vat: uit het horizontaal blijven van het water blijkt, dat bij deze relatieve wenteling zich geen centrifugale werking ontwikkelt. Deze komt eerst te voorschijn wanneer het water met het vat gaat meedraaien, d.w.z. gaat wentelen t.o.v. de aarde of (wat hier op hetzelfde neerkomt, daar van de beweging van de aarde bij deze proef mag worden afgezien) t.o.v. den sterrenhemel. De ‘ware’ beweging, zoo redeneert Newton, is dus de beweging t.o.v. de hemelruimte, want deze conditioneert de centrifugale verschijnselen, die uit de mechanica voortvloeien. Na het voorgaande zal het wel duidelijk zijn, dat Mach en de relativistische school deze gevolgtrekking niet aanvaarden, evenmin als in het volkomen analoge geval van de draaiing der aarde zelve. Volgens deze blijft het een vraag van relatieve beweging. De relatieve beweging t.o.v. het vat, dus stilstand t.o.v. het sterrenstelsel gaat niet, die t.o.v. het sterrenstelsel wel met centrifugale neiging gepaard. De eenvoudige mechanica geldt dus alleen in het laatste. Een beslissende proef of ‘experimentum crucis’ zou daarin | |
[pagina 476]
| |
bestaan, dat men het vat stil deed staan en nu den geheelen sterrenhemel t.o.v. het vat en de aarde met dezelfde omwentelingssnelheid deed rondgaan: volgens den consequenten relativist zou bij deze, natuurlijk onuitvoerbare, denkbeeldige proef hetzelfde moeten worden waargenomen als nu bij het wentelende water. Volgens den aether-relativist, die dus evenmin van ‘ware’ of ‘absolute’ beweging wil weten, maar die geneigd is daarvoor de beweging t.o.v. den aether in de plaats te stellen, zou de proef negatief moeten uitvallen: voor hem geldt de traagheidswet, met wat er bij behoort, t.o.v. den aether en zou men dus, om met de proef succes te hebben, niet den sterrenhemel, maar den aether zelven in zijn geheel om het vat moeten kunnen doen roteeren. Mach maakte zich van de netelige vraag af door te zeggen: die proef is niet te nemen, het heelal is slechts op één wijze gegeven en, zooals het is, moeten we het beproeven te beschrijven; verder kan en mag de wetenschap niet gaan. Door eenige natuurkundigen is voorgesteld de genoemde onuitvoerbare proef door een andere, op kleinere schaal te vervangen, waarbij een zoo zwaar mogelijk vliegwiel met zoo groot mogelijke snelheid zou moeten worden rondgedraaid, om na te gaan, of in de buurt van de omwentelings-as in een gevoelig opgestelden toestel door deze relatieve beweging centrifugale werkingen zouden kunnen worden geconstateerd. Ook ten opzichte van deze proef zullen de verwachtingen van beide scholen van relativisten tegengesteld zijn; een beslissing langs dien weg is evenwel zoo goed als buitengesloten, daar het effect van het vliegwiel, zoo het bestaat, veel te gering zou zijn om te worden waargenomen.
7. Behalve over de vraag, hoe een lichaam zich bewegen zal, indien er al of niet een kracht op werkt, doet de mechanica nog in de reeds genoemde ‘derde wet van Newton’ een uitspraak omtrent de onderlinge werking van twee lichamen, welke daarin bestaat, dat de wederzijdsche krachten van twee lichamen ten allen tijde gelijk en tegengesteld zijn. Goed beschouwd is deze wet niet een relativistische, maar een absolute: ze zegt toch niet slechts, hoe twee lichamen zich t.o.v. elkander verhouden, maar in verband met de tweede wet leert ze, hoe de werkelijke beweging is, | |
[pagina 477]
| |
die ze onder den invloed hunner wederzijdsche werking elk voor zich zullen aannemen. Een toepassing leveren de botsingsverschijnselen: wij zagen reeds dat deze bij een gezamenlijke eenparige beweging geheel dezelfde blijven. Zoo ook, wat de zwaartekracht betreft: we kunnen er bijvoorbeeld van overtuigd zijn, dat de onderlinge bewegingen van planeten en zon geen wijziging ondergaan door de beweging, die aan het zonnestelsel in zijn geheel t.o.v. den sterrenhemel eigen is. Beschouwen we den aard der zwaartekracht iets nader. De wet, dat de wederzijdsche aantrekkingen even groot zijn, kan ook zoo worden uitgedrukt, dat twee lichamen versnellingen aannemen, welke naar elkander gericht zijn en zich omgekeerd verhouden als hunne massa's. Het gevolg daarvan is, dat zij, zoo ze oorspronkelijk in rust waren of recht op elkaâr toeliepen, dit zullen gaan of blijven doen en wel zoo, dat hun gemeenschappelijk zwaartepunt op zijn plaats blijft of zijn beweging ongestoord vervolgt. Hebben de lichamen aanvankelijk snelheden, die andere richtingen hebben, zoo zullen ze om hun gemeenschappelijk zwaartepunt gaan draaien, en wel kegelsneden beschrijven, waarbij weder dit zwaartepunt van de aantrekking, om zoo te zeggen, niets bemerkt. Als we zeggen dat de aarde om de zon draait, is dit volgens die formuleering der wet niet exact juist, maar het verschil is zeer gering, omdat het gemeenschappelijk zwaartepunt van zon en aarde, dank zij de groote massa van de zon, ten naastenbij met het middelpunt van de zon samenvalt. Als we van dit verschil ten behoeve van de eenvoudigheid in de wijze van uitdrukken afzien, dan moeten we dus inderdaad zeggen: de aarde draait in een jaar in een ellips om de zon, en niet omgekeerd. Kinematisch is dit laatste even juist, - we hebben dit uitvoerig uiteengezet - maar de wet der zwaartekracht, als boven geformuleerd, dwingt tot de Copernicaansche beschrijving. Onmiddellijk moeten wij evenwel hierbij de opmerking doen aansluiten, dat het zeer goed mogelijk is den vorm van de wet zoo te wijzigen, dat de beweging t.o.v. de aarde beschreven wordt en dus de aarde als niet bewegend | |
[pagina 478]
| |
gedacht wordt. In plaats van te zeggen: beide lichamen zijn naar elkander toe versneld, zeggen we dan: het eene lichaam (in ons voorbeeld de zon) heeft een versnelling in de richting naar het andere (de aarde), in grootte gelijk aan de som der uit den eersten vorm der wet voortvloeiende versnellingen. Eenvoudiger en symmetrischer blijft het zeker, als men aan de gewone formuleering vasthoudt. Bovendien heeft men dan het voordeel, dat men ook, zooals boven werd opgemerkt, die voorstelling verkrijgt, welke kinematisch het eenvoudigste is. Natuurlijk zullen we, ons op relativistisch standpunt plaatsend, niet zonder meer zeggen, dat de beweging van het zwaartepunt van twee elkander aantrekkende lichamen door de aantrekkingen onveranderd voortgaat, maar de beweging praeciseeren door de toevoeging: t.o.v. het stelsel der vaste sterren. Het resultaat, waartoe we komen, is dus dit, dat de voorstelling der verschijnselen, zoowel uit kinematisch oogpunt als wat het mechanisme aangaat, zich telkens door de grootste denkbare eenvoudigheid kenmerkt, als men ze betrekt op een stelsel, dat vast staat t.o.v. den sterrenhemel, of een dat ten opzichte daarvan een eenparig-rechtlijnige beweging bezit. Velen zullen zeggen: dit kan geen toeval zijn, mijn gevoel zegt mij, dat door die stelsels althans richtingen in absoluten zin zijn vastgelegd; de bijzondere beteekenis, welke aan de genoemde stelsels toekomt, wijst er op, dat we hier iets absoluuts in de beweging bereiken. De tegengestelde opvatting der relativisten is reeds voldoende toegelicht, evenzeer als de tusschenpositie, welke zij innemen, die meenen, dat de bijzondere eigenschappen, welke de genoemde stelsels kenmerken, daaraan kunnen toe te schrijven zijn, dat ze t.o.v. den aether stilstaan of met standvastige snelheid bewegen. In ieder geval mogen wij bij het beoordeelen van de wijzigingen, die de moderne relativiteits-theorie ook in de klassieke mechanica aanbrengt, onze oogen niet sluiten voor het feit, dat ook deze geen volledige verklaring van de verschijnselen gaf en dat dus pogingen tot hervorming niet als overbodig of zelfs als heiligschennis behoeven te worden aangemerkt. Terwijl toch de ervaring ons alleen iets leert omtrent relatieve beweging, blijken de mechanische wetten alleen te gelden | |
[pagina 479]
| |
voor stelsels, die, wat richting betreft, op bepaalde wijze t.o.v. de hemelruimte georienteerd zijn. Op de vraag, waarop de bijzondere beteekenis van die orientatie berust, geeft zij ten antwoord: die stelsels draaien niet t.o.v. de ruimte. Daar evenwel de ruimte op zich zelf niet te constateeren is, is dit geen antwoord op de vraag, maar hoogstens een aan de mechanica ontleende definitie van wat men een absolute richting in de ruimte noemen zal, en die dan aldus ware te formuleeren: volgens de wet der traagheid, die we als axioma aannemen, zal een lichaam, dat van uitwendige invloeden vrij is, een lijn beschrijven, die we als een absoluut bepaalde richting zullen beschouwen. Maar dat is dan ook niet meer dan het geven van een naam, hetwelk, ter vermijding van verkeerde gevolgtrekkingen, beter achterwege zou blijven. ‘Eerlijker’ - om met Mach te spreken - is het eenvoudig te constateeren, dat de genoemde wetten alleen in de genoemde stelsels gelden, en bij een nauwkeurige studie van het systeem van Newton blijkt ook, dat hij, ondanks het absolute uitgangspunt, dat hij formeel kiest, toch de facto datzelfde relativistische standpunt inneemt.
8. In verband met wat volgen zal, vestigen we nog de aandacht op een andere, niet minder belangrijke zijde van het vraagstuk der traagheid, n.l. die van de tijd-meting. De wet der traagheid spreekt uit, dat het van buiten-werking vrije lichaam zijn rechte baan met eenparige snelheid doorloopt, dus in gelijke tijden gelijke stukken aflegt. Maar wat zijn dat: gelijke tijden? Hoe moeten wij den tijd een maat aanleggen? Met behulp van ons subjectief gevoel van ‘duur’ gaat het niet. Evenzeer als wij afstanden alleen gemeten kunnen denken met behulp van de een of andere soort van maatstaaf, moeten wij ook voor den tijd naar een objectieve maat uitzien. Principieel zijn op de gestelde vraag twee antwoorden mogelijk: (1) wij baseeren onze tijdmeting op de traagheidswet, die we weder als axioma aannemen, en noemen dus gelijke tijden die, waarin een geïsoleerd lichaam gelijke wegen doorloopt. In de praktijk gebruikt men de eenparige wenteling van de aarde, wat in beginsel vrijwel op hetzelfde neerkomt. (2) Wij nemen als axioma aan (wat niet anders is dan een | |
[pagina 480]
| |
uitdrukking van de causaliteits-wet), dat een bepaald mechanisch systeem onder gelijke omstandigheden in denzelfden tijd gelijke bewegingen zal uitvoeren en definieeren dus gelijke tijden als die, waarin het systeem gelijke bewegingen voltooit. Op die definitie berust blijkbaar het gebruik van uurwerken. Zooals men weet, worden beide methoden in de praktijk toegepast; ons vertrouwen in de aarde als tijdmeter is zoo groot, dat als er tegenspraak ontstaat tusschen onze uurwerken en de dagelijksche beweging van den hemel, we gewend zijn dit op rekenìng van onze uurwerken te schuiven. Inderdaad zijn deze aan allerlei storingen onderhevig, door temperatuurinvloeden, magnetisatie, schokken enz., en als er na het aanbrengen van alle correcties een afwijking overblijft, dan zal men op dien grond geneigd zijn de oorzaak aan een onbekende storing in het uurwerk toe te schrijven. In beginsel heeft men het recht de zaak om te keeren en uit een overblijvend verschil tot een onregelmatigheid in de aard-wenteling te besluiten, zooals nog zeer onlangs in een verhandeling door vice-admiraal Tydeman geschied is. Een volkomen tijdmeter is de aarde niet; men heeft redenen om aan te nemen, dat de aard-wenteling op den duur iets langzamer wordt: immers de onderlinge bewegingen van de deelen der aarde - met name die van eb en vloed - geven aanleiding tot wrijvingen, welke volgens de bewegingswetten vertragend moeten werken op de rotatie van de aarde. Inderdaad meenen de astronomen in een, trouwens uiterst geringe, afwijking, die de maan vertoont van de op grond der standvastige aardwenteling berekende beweging, een aanwijzing van deze te verwachten vertraging te kunnen zien. Practische moeilijkheden levert dus de gangbare definitie van tijd-duur niet op: zulke zouden eerst ontstaan, indien er blijvende tegenspraak bleek te bestaan bij de afleiding van de tijdschaal uit verschillende bewegingen, wat wel niet waarschijnlijk is. Echter is het duidelijk, dat ze toch geen vanzelf sprekende is, daar ze gefundeerd is op een in zeker opzicht willekeurig axioma. Het onderscheid, dat Newton maakte tusschen ‘absolute’ en ‘gewone’ tijd, kan dan ook onze instemming niet vinden: evenals de absolute ruimte is de absolute tijd een in de wetenschap onbruikbaar begrip, dat Newton ook eigenlijk alleen voor den vorm invoert. | |
[pagina 481]
| |
Toch mag het tijdsbegrip, zooals het in de klassieke Mechanica gebruikt wordt, in bepaalden zin wel degelijk ‘absoluut’ worden genoemd: in de eerste plaats omdat de op de aangewezen manier verkregen tijd-schaal van eenig bijzonder proces onafhankelijk is. Ook in de warmte-leer wordt op analogen grond de temperatuur-schaal, die niet op bijzondere eigenschappen van lichamen gebaseerd is, de absolute schaal genoemd. En dan nog op een anderen grond: volgens de gewone opvatting, die tot nog toe wel ieder als van zelf sprekend beschouwd heeft en waaraan ook de Mechanica zich stilzwijgend hield, zullen twee waarnemers, waar ook geplaatst en hoe ook bewegend, zoo ze van hetzelfde meetbeginsel gebruik maken, over het verloop van den tijd nooit anders dan eenzelfde oordeel kunnen vormen. Niet alleen een bepaald tijdstip, maar ook een bepaalde tijdduur bezitten in dien zin een absolute, van den waarnemer onafhankelijke beteekenis. Het zal ons blijken, dat de noodzakelijkheid van deze opvatting in twijfel kan worden getrokken en dat het mogelijk is ons ‘nu’ en ons ‘zoo lang’ als subjectieve, relatieve begrippen te beschouwen.
J.P. Kuenen.
(Slot volgt). |
|