De Gids. Jaargang 24

[p. 62]

Het onderwijs in de vormleer op de lagere school.

H. Bouman, De vormleer in de lagere school. - G.C. Mulder, Handleiding bij het onderwijs in de vormleer. - B. Semmelink, Beginselen der vormleer en volksmeetkunde. - H. de Boer, Oefeningen in de vormleer.

De wet op het lager onderwijs schrijft voor, welke vakken op iedere openbare lagere school behooren onderwezen te worden. Vele daarvan maakten reeds vroeger het hoofdbestanddeel van het lager onderwijs uit; enkele, hoewel ook vóór de invoering der wet op sommige scholen onderwezen, zijn voor de meeste nieuw. Tot deze moeten in de eerste plaats de kennis der natuur en de vormleer gerekend worden. Dat aan de eerste tot dusverre slechts weinig was gedaan, moet worden toegeschreven, vooreerst aan de omstandigheid, dat de meeste onderwijzers met dit leervak onbekend waren, en voorts aan gebrek aan de vereischte hulpmiddelen en handleidingen om het te behandelen op eene wijze, overeenkomende met het doel der lagere scholen. Met de vormleer was dit echter minder het geval; daarvoor bestonden talrijke handleidingen; op vele scholen was zij vroeger onder de leervakken opgenomen, maar allengskens had men haar meer en meer laten varen, omdat het bleek, dat dit onderwijs niet de vruchten droeg, die men er van had verwacht. Daaraan schijnt men het in de eerste plaats te mogen toeschrijven, dat sommigen beweerden, dat de vormleer niet onder de vakken van het lager onderwijs behoorde te worden opgenomen.

[p. 63]

Zelfs werd door eenige leden van de Tweede Kamer der Staten-Generaal, blijkens het Voorloopig Verslag omtrent het in Februarij 1857 door den Minister van Rappard aangeboden ontwerp van wet, de vraag gedaan, of men vormleer wel als leervak mogt beschouwen. ‘De vormleer,’ zoo leest men in dat Verslag, ‘scheen hun meer eene methode van onderwijs, eene manier om de aandacht bezig te houden, eene gymnastie voor den geest, dan een vak van kennis of wetenschap.’ De Regering antwoordde daarop, dat die aanmerking welligt niet ongegrond was, maar dat zij nogtans meende de vormleer te moeten opnemen onder de in art. 1 genoemde vakken. De uitkomst was, dat de beginselen der vormleer (wat men hier eigenlijk door beginselen moet verstaan, is mij niet regt duidelijk) werden opgenomen onder de vakken, die krachtens de wet in iedere openbare school moeten onderwezen worden.

Bij velen echter bestond en bestaat er nog een zekere tegenzin tegen het onderwijs in dit vak, hoofdzakelijk omdat de ondervinding hun geleerd had, dat het geene vruchten droeg. Vele ouders, die hunne kinderen, als zij van de school huiswaarts keerden, hoorden spreken van vereenigde en onvereenigde punten, van gelijkloopende, verbondene of elkander snijdende lijnen en dergelijke meer, en hen schrijfboeken zagen vullen met allerlei figuren, waarvan zij niets begrepen, - ergerden zich aan een onderwijs, dat naar hun oordeel geheel overbodig was, daar de kinderen er geen nut van trokken, er weinig of niets van onthielden, en het later toch niet in toepassing konden brengen. In de oogen der leerlingen was vormleer doorgaans een vervelend vak. En teregt! De schuld moet echter niet gezocht worden in de vormleer zelve, maar alleen in de wijze, waarop zij werd onderwezen. Zoo als zij op vele scholen behandeld werd, mogt zij met alle regt volslagen nutteloos genoemd worden. Slechts enkele leerboeken en sommige scholen, waar men zich van den lang gevolgden sleur wist los te maken, en de vormleer op eene meer rationele wijze behandelde, maakten op dezen regel eene uitzondering.

Zoo als ik opmerkte, de wet van 1857 stelt het onderwijs in vormleer verpligtend voor alle openbare scholen. Het spreekt echter van zelf, dat dit voorschrift niet aanstonds in al zijnen omvang kon in werking treden, daar er onder de onderwijzers velen waren, die zich ongeschikt gevoelden om dit on-

[p. 64]

derwijs te geven. En dat de zoodanigen inderdaad verstandiger deden, zoowel in hun eigen belang als in dat hunner leerlingen, met voorloopig dat onderwijs achterwege te laten, zal mij wel niemand tegenspreken, die overtuigd is, dat het in de lagere school meer aankomt op de degelijkheid, dan op den grooten omvang van kennis. Zooveel mij bekend is, heeft men dan ook tot dusverre nergens aangedrongen tot de opname van nieuwe vakken, wanneer het bleek, dat de onderwijzer tot het geven van dat onderwijs minder geschikt was. Nog worden er vele scholen gevonden, waar het onderwijs slechts enkele der verpligte vakken omvat: maar deze toestand, gepaard met een streven naar verbetering, is mijns inziens te verkiezen boven een ondoordacht eischen, dat zoodanige voorschriften aanstonds en in alle opzigten in toepassing worden gebragt.

De opname van de vormleer onder de verpligte leervakken van het lager onderwijs had echter het gevolg, dat de aandacht der onderwijzers er meer dan vroeger op gevestigd werd. Handleidingen en schoolboekjes kwamen in grooten getale te voorschijn, zoowel nieuwe, als ook oudere, die reeds lang in de magazijnen der uitgevers hadden gerust, in die tijden, toen de vormleer meer in vergetelheid was geraakt. Was het te verwonderen, dat zich daaronder velen bevonden, die geheel ongeschikt waren, om het voorgestelde doel te bereiken? Gewis niet, als men nagaat, in welken toestand dat onderwijs vroeger had verkeerd. Menig onderwijzer, hoewel bezield met lust, om ook dit zoogenaamde nieuwe vak in zijne school te onderwijzen, durfde er niet toe overgaan, omdat hij niet regt wist, hoe hij de zaak moest aanvatten, en waar hij licht zoude zoeken. Allengskens ontstond er echter licht in deze duisternis. Sommigen deelden in tijdschriften, aan het onderwijs gewijd, en in enkele andere, hunne denkbeelden dienaangaande medc; eenige goede handleidingen wezen praktisch den weg aan, dien men moest bewandelen, om dit onderwijs vruchten te doen dragen, en het laat zich thans aanzien, dat de vormleer, door sommigen, die haar blijkbaar noch kenden, noch begrepen, een dood leervak genoemd, eene betere toekomst te gemoet gaat, en zoowel op zich zelf, als in verband met andere vakken van het lager onderwijs, een uitmuntend middel tot ontwikkeling der jeugdige geestvermogens en tot mededeeling van nuttige kennis zal worden.

Het is mij herhaaldelijk gebleken, dat de meesten van hen,

[p. 65]

die minder met de geschiedenis van onderwijs en opvoeding bekend zijn, geen duidelijk begrip hebben, wat vormleer eigenlijk is en waaraan zij haren oorsprong verschuldigd is; die meenen, dat zij niets anders is, dan een doelloos uitdenken en teekenen van allerlei meer of min zamengestelde figuren, en op grond van die meening er een zeker vooroordeel tegen koesteren. Het kwam mij daarom niet ongepast voor, toen de Redactie mij uitnoodigde, de bovengemelde werkjes in haar tijdschrift aan te kondigen, liever omtrent den oorsprong en den aard van dit leervak eenige beschouwingen mede te deelen, dan enkel eene kritiek van die handleidingen te geven, die voor de meeste lezers waarschijnlijk weinig belangwekkend zoude zijn. Daartoe wensch ik dus in de eerste plaats over te gaan; van zelf zal zich daarbij de gelegenheid aanbieden, om ook over die werkjes het een en ander te zeggen.

Ontwikkeling van den mensch, hem bewustzijn geven van hetgeen in hem is en hetgeen hij doen kan, hem in staat stellen om juist te oordeelen en juist te handelen, dit moet ongetwijfeld het hoofddoel van opvoeding en onderwijs zijn. Was vroeger dit denkbeeld nog niet tot genoegzame klaarheid gekomen, alle twijfel werd daaromtrent weggenomen, toen Pestalozzi in het begin dezer eeuw dit begrip op den voorgrond stelde, en aantoonde, dat de opvoeding en het onderwijs der jeugd in een naauw verband behooren te staan met den eigenaardigen aanleg en de krachten van den mensch, en dat dus de grondslagen van de elementaire opleiding niet buiten den mensch, maar in hem gelegen zijn.

Pestalozzi veroordeelde de vroeger bij het onderwijs gevolgde methode, omdat men daarbij niet volgens vaste beginselen te werk ging, niet genoegzaam het oog had op eene natuurlijke ontwikkeling van den mensch, en het kind niets uit zich zelf liet vinden, maar alles als 't ware van buiten aanbragt. Om daarin verbetering te brengen, moesten volgens hem natuur en kunst bij het onderwijs innig met elkander verbonden worden. De natuur leidt ongetwijfeld tot waarheid en wijsheid; daardoor is dus het hoofdbeginsel aangewezen, dat namelijk aanschouwing de grond van alle onderwijs behoort te zijn. Maar bij die aanschouwing moet het kind geleid worden; wordt het aan zich zelf overgelaten, dan loopt het gevaar van onjuiste begrippen te

[p. 66]

verkrijgen, daar het niet het toevallige van het wezenlijke weet te onderscheiden. Daarom moet de kunst de aanschouwing te hulp komen. Het aanschouwen moet niet zijn een lijdelijk opnemen van uitwendige indrukken, maar eene werkzaamheid van den geest, die tot vaste begrippen en tot een stellig oordeel leidt. Het kind moet dus onophoudelijk niet alleen op het uiterlijke, maar ook op het wezen der voorwerpen opmerkzaam gemaakt worden, vooral ook om de verwarring te voorkomen, die door eene gelijktijdige waarneming van het onveranderlijke en het toevallige wordt veroorzaakt. Daarom verlangde Pestalozzi, dat het kind bij zijne aanschouwingsoefeningen zoodanig geleid werd, dat daarin een zekere gang en eene stelselmatige volgorde heerschten; dat men zorg zou dragen, dat die aanschouwingen helder en zuiver werden opgenomen, en alleen zoodanig tot een innerlijk begrip overgingen; eindelijk, dat men het in staat stelde, om die door aanschouwing verkregen begrippen in woorden uit te drukken en als 't ware terug te geven.

De middelen tot ontwikkeling van het aanschouwingsvermogen van het kind zijn volgens hem het woord, de vorm en het getal; daarom beschouwde hij deze als de hoofdelementen van het lager onderwijs. Van het woord, de spraak of taal, maakte hij hoofdzakelijk gebruik als middel om de aanschouwingen bij het kind tot duidelijke begrippen te maken. Vandaar, dat hij aan het taalonderwijs eene geheel andere rigting gaf, waardoor het wel is waar minder dan voorheen op den voorgrond werd geplaatst, maar toch het juist begrip der taal zelve en vooral haar juist gebruik zou bevorderd worden. Eerst moet het kind duidelijke en volledige aanschouwingen en indrukken opnemen, en juist daardoor beter leeren de woorden te begrijpen en te gebruiken, welke, dienen om de ontvangene indrukken voor te stellen. Bij eene doelmatige keus der voorwerpen, die het kind ter aanschouwing worden gegeven, zullen ook de uitdrukkingen, waarvan het zich bedient om het door aanschouwing verkregene terug te geven, juist kunnen zijn, omdat zij op ware kennis en zuivere begrippen gegrond zijn. Daardoor wordt als 't ware in het kind zelf een zekere grond gelegd, waarop later veilig kan worden voortgebouwd.

Wat Pestalozzi door aanschouwing bedoelde, moet echter niet in een al te beperkten zin worden opgevat. Wel bedoelde hij in de eerste plaats datgene, wat meer bepaaldelijk op de zintuigen en vooral op de oogen indruk maakt; maar ook dat, wat

[p. 67]

niet onmiddellijk onder het bereik der zintuigen gelegen is, behoeft niet onvoorwaardelijk te worden uitgesloten. Vooral wilde hij, dat de aanschouwing niet enkel eene uiterlijke, alleen door de zintuigen verkregene en dus eene oppervlakkige zoude zijn, maar dat zij gepaard ging met een helder begrip, en dus, om zoo te zeggen, eene innerlijke aanschouwing werd, die ook dan nog overbleef, wanneer de door uiterlijke aanschouwing verkregene indruk ophield. Daarom verlangde hij, dat de aanschouwing zoo volledig mogelijk zoude zijn, en dat het kind opmerkzaam werd gemaakt op alle kenmerken en eigenschappen van het aanschouwde voorwerp, die geschikt waren om dien indruk tot een blijvende te maken.

Was de spraakleer hoofdzakelijk middel om van de uitwendige aanschouwing tot een inwendig begrip te geraken en om dat begrip te doen blijven, de getalleer en de vormleer moesten volgens Pestalozzi als 't ware den grond van alle onderwijs uitmaken. De getalleer werd door hem zorgvuldig bewerkt en voor het lager onderwijs geschikt gemaakt. Voor de eigenlijke vormleer gaf hij wel teregtwijzingen, doch geene handleiding; hij liet dit aan zijne volgers en leerlingen over. Nogtans mogt Diesterweg met regt van dit leervak zeggen: ‘Mit dem Wesen des Pestalozzi'schen Elementarunterrichts, das uns, so Gott will, niemand mehr rauben soll, wird man an leichtesten durch die Formenlehre bekannt.’ Aan dit innig verband van de vormleer met de leerwijze van Pestalozzi schijnt men het te moeten toeschrijven, dat sommigen, zoo als ik hiervoor deed opmerken, de vormleer niet voor een bepaald vak, maar slechts voor eene methode van onderwijs houden. Eene nadere beschouwing van de vormleer, van haren inhoud en hare methode, zal echter het onjuiste van zoodanige opvatting doen zien.

De vormleer behandelt, zoo als ik reeds opmerkte en zoo als haar naam het aanduidt, den vorm, dat is, zij maakt opmerkzaam op de gedaante der voorwerpen en tracht daarvan door aanschouwing een helder begrip te geven. Zij moet dus de verschillende soorten van uitgebreidheden, - ligchamen, vlakken en lijnen, - behandelen, en heeft dientengevolge dezelfde onderwerpen, dezelfde leerstof, als de meetkunde. Men zoude echter dwalen, zoo men vormleer en meetkunde voor hetzelfde vak hield; het onderscheid is juist in de wijze van behandeling, in de methode, gelegen. Terwijl bij de meetkunde eene wetenschappelijke behandeling op den voorgrond staat, moet de

[p. 68]

vormleer zeer elementair en alleen door aanschouwing behandeld worden; terwijl bij de meetkunde het denkvermogen en vooral het abstractievermogen wordt geoefend, wordt bij de vormleer vooral het aanschouwingsvermogen bezig gehouden en ontwikkeld. Daardoor is het verschil in de wijze van behandeling zoo groot, dat men soms zoude meenen, dat het zich ook tot de leerstof zelve uitstrekt. In zeker opzigt is dit ook het geval; vele meetkundige waarheden zijn meer voor eene behandeling door aanschouwing vatbaar, terwijl andere meer behooren tot het gebied van het begrip en alleen door inspanning van het abstractievermogen kunnen gevat worden. Bij de vormleer staat bovendien de gedaante des ligchaams op den voorgrond; bij de meetkunde is het vooral de grootte der afmetingen en hare onderlinge betrekking, waarmede men zich bezig houdt, al is dan ook in dit opzigt eene strenge afscheiding onmogelijk.

Het verband tusschen vormleer en meetkunde heeft aanleiding gegeven, dat sommigen de vormleer wilden beschouwd hebben als eene inleiding of voorbereiding tot de meetkunde, doch, naar mijne meening, geheel ten onregte. Niemand zal ontkennen, dat eene grondige kennis van vormleer, en vooral de door hare beoefening verkregen ontwikkeling veel zal kunnen bijdragen om later de wetenschappelijke studie der meetkunde gemakkelijker te maken; maar uit het zoo even reeds gezegde omtrent de bij het onderwijs in vormleer te volgen methode, en uit hetgeen nog verder daarover in dit opstel zal in 't midden worden gebragt, blijkt voldoende, dat zij als een geheel zelfstandig leervak moet worden beschouwd, dat wel met de andere vakken van het lager onderwijs in een naauw verband staat, wanneer zij in den geest van Pestalozzi worden onderwezen, maar aan geen van deze ondergeschikt kan worden genoemd. Bovendien, was vormleer slechts eene voorbereiding tot de meetkunde, dan zoude zij, daar het onderwijs op de lagere school een geheel behoort uit te maken, niet onder de vakken van het lager onderwijs moeten worden opgenomen, omdat de meetkunde zelve niet op de lagere school behoort¹.

1 Men zal mij misschien tegenwerpen, dat de beginselen der wiskunde en dus ook der meetkunde toch in art. 1 der wet op het lager onderwijs zijn opgenomen. Ik moet echter doen opmerken, dat zij daar voorkomen onder de vakken van het zoogenaamde meer uitgebreid lager onderwijs; naar mijn oordeel echter draagt dit dien naam ten onregte. Onderwijs in de wiskunde, in landbouwkunde en in levende talen is mijns inziens geen lager, maar middelbaar onderwijs; ik herinner hierbij echter, dat de levende talen slechts bij amendement, en tegen het verlangen van den Minister van Rappard, in art. 1 zijn gebragt. Voor zoo ver mij bekend is, bepaalt zich echter tot dusverre het onderwijs op verreweg het grootste getal openbare lagere scholen tot de vakken van het gewoon lager onderwijs.

[p. 69]

Ik onderstel, dat alle wiskundigen het met mij eens zullen zijn, dat, op eene zeldzame uitzondering na, kinderen van 10 tot 12 jaren (want dat zijn in den regel de oudste, die men in de volksschool aantreft) niet rijp zijn voor eene abstracte of wetenschappelijke behandeling der meetkunde, en dat men hen alleen door aanschouwing eenige heldere en blijvende begrippen van meetkundige waarheden kan doen verkrijgen. De reden, waarom meetkunde niet voor de lagere school geschikt is, moet hoofdzakelijk in de methode, welke aan deze wetenschap eigen is, gezocht worden. Dat het nogtans nuttig kan zijn aan de leerlingen, vooral aan hen, die geen middelbaar onderwijs zullen ontvangen, eenige meetkundige eigenschappen mede te deelen, welke hun later van praktisch nut zullen zijn, zal ik niet ontkennen; maar het eenige middel om dit doel te bereiken moet in de beoefening der vormleer gezocht worden, aan welke dan, behalve dat zij op de ontwikkeling der geestvermogens een heilzamen invloed uitoefent, ook nog een praktisch nut verbonden wordt, omdat zij dan eenigzins als plaatsvervangster der meetkunde optreedt. Hierbij moet echter nimmer uit het oog verloren worden, dat de mededeeling van meetkundige kennis niet het hoofddoel van de behandeling der vormleer mag zijn; dit blijkt, dunkt mij, genoegzaam uit hetgeen hiervoor over den oorsprong van dit leervak en zijn innig verband met de leerwijze van Pestalozzi is aangestipt. Dat doel moet in de eerste plaats zijn, om de leerlingen door aanschouwing de vormen der ligchamelijke en andere uitgebreidheden te leeren opmerken, onderscheiden en vergelijken. Biedt zich echter eene geschikte gelegenheid aan om met het formeel nuttige ook het praktisch nuttige te verbinden, dan mag en kan dit geschieden. Dat het onderwijs er aangenamer door worden zal, ligt buiten twijfel; ja, ik zoude zelfs durven beweren, dat zoo men op eene doelmatige wijze deze twee zaken verbindt, er weldra een einde zal komen aan de zoo menigmaal herhaalde klagt, dat vormleer een nutteloos leervak en meetkunde eene drooge studie is.

Hier aan te wijzen, op welke wijze het onderwijs in vormleer behoort gegeven te worden, lag niet in mijn plan. Het is bovendien

[p. 70]

onnoodig, omdat de aan het hoofd van dit opstel genoemde handleiding van Bouman, over het algemeen zeer goed beantwoordt aan hetgeen ik mij steeds daarvan heb voorgesteld. Eene korte aanwijzing mag dus voldoende geacht worden.

De onderwijzer plaatst voor zijne leerlingen een van hout of bordpapier vervaardigd regelmatig ligchaam, liefst een kubus of een regthoekig parallelopipedum, en laat hen daaraan de verschillende vlakken opmerken, hunne ligging, hunne grootte, hunne gedaante; daarna de hoeken, zoowel de vlakke als de tweevlakkige en veelvlakkige; vervolgens de ribben en hare ontmoetingspunten, daarbij steeds de aandacht der leerlingen vestigende op de onderlinge betrekking, stand en rigting dezer uitgebreidheden, ook wanneer de stand van het ligchaam zelf veranderd wordt. Het spreekt van zelf, dat hij hun dit alles niet voorzegt, maar het hen zelven doet opmerken, aanduiden en benoemen, na daartoe zelf de noodige aanwijzingen te hebben gegeven, en dat hij bovenal zich daarbij steeds overtuigt, dat er goed waargenomen, goed aanschouwd is. Dit is dus reeds eene dubbele oefening; juiste aanschouwing van een zoo eenvoudig mogelijk ligchaam, waarbij de gedachten niet door neven-aanschouwingen of toevallige bijzonderheden worden afgeleid, en juiste, volledige mededeeling van het waargenomene. Het een zonder het ander heeft weinig waarde; zonder het laatste kan men zich niet overtuigen, dat het eerste goed geschied is, en dat het kind heldere begrippen in zich heeft opgenomen. Nu gaat men over tot eene vergelijking van het ligchaam met het schoolvertrek¹, waarmede het in vorm nagenoeg overeenkomt, en laat de leerlingen daaraan al die uitgebreidheden opzoeken, die zij aan het ligchaam zelf hebben opgemerkt. Ook andere voorwerpen, die daarmede eenigzins in gedaante overeenkomen, worden achtervolgens behandeld. Daarna gaat men over tot andere ligchamen, zoo als scheefhoekige parallelopipeda, prisma's, piramiden, andere veelvlakkige ligchamen, cilinders, kegels, bollen, steeds zooveel mogelijk die ligchamen zoowel onderling, als met voorwerpen, die onder het bereik van den leerling liggen, vergelijkende en opmerkzaam makende op

1 Bouman begint met het schoolvertrek, en gaat daarna over tot de beschouwing van een parallelopipedum. Hoewel het onderscheid niet groot is, geloof ik toch, dat het voor de leerlingen gemakkelijker is, den door mij aangewezen weg te volgen. In dit opzigt is het nogtans het best, dat ieder naar zijne eigene overtuiging en, zoo mogelijk, volgens zijne ondervinding te werk gaat.

[p. 71]

verschil of overeenkomst bij de vlakken, hoeken en lijnen, die daaraan worden waargenomen.

Dit gedeelte der vormleer, dat doorgaans het analytische genoemd wordt, omdat de aanschouwing als 't ware berust op eene ontleding der voorgestelde voorwerpen, is bij uitnemendheid geschikt om den leerling een helder begrip te doen verkrijgen, niet alleen van die voorwerpen zelven, maar ook van hunne zamenstellende deelen, vlakken, lijnen en punten. Deze weg is, naar mijne overtuiging, de eenige rationele, en toch werd hij tot dus verre nog weinig gevolgd, hoewel het niet geheel ontbrak aan de noodige aanwijzingen, zooals blijkt uit Brugsma's ‘Kort overzigt van de opvoeding door het onderwijs in de lagere scholen’ waarvan de 1^e druk in 1835, de 6^e in 1857 het licht zag; aldaar wordt ook eene dergelijke behandeling aangeprezen. Meestal echter sloegen de onderwijzers juist den tegenovergestelden weg in; men begon met punten, of liever stippen, op het bord te teekenen en klom van deze op tot lijnen, meer zamengestelde figuren, vlakken en ten laatste tot ligchamen. Ik geloof niet, dat men op die wijze aan de kinderen ooit een helder begrip kan geven, wat een punt en wat eene lijn is; de stippen en strepen op het bord moeten hen op een verkeerden weg helpen, zoo niet eerst het begrip van punt en lijn hun duidelijk is geworden.

Van de hiervoor genoemde handleidingen is die van Bouman de eenige, waarin het analytische gedeelte der vormleer voorkomt. Door een belangrijk opstel in het ‘Nieuw Ned. Tijdschrift voor opvoeding, 1858, N^o. 3,’ had hij reeds vroeger getoond, dat hij de vormleer juist heeft opgevat. De beginselen, van welke hij uitgaat, komen hoofdzakelijk overeen met die, welke ik hiervoor heb trachten te ontwikkelen. Mogt al op enkele punten mijne meening eenigzins van de zijne verschillen, met de hoofdstrekking kan ik mij zeer goed vereenigen. In zijne aan het hoofd van dit opstel vermelde handleiding heeft hij bovendien getoond, dat hij niet alleen juiste denkbeelden over dit onderwerp heeft, maar dat hij ze ook in toepassing weet te brengen. Geleidelijke voortgang, heldere voorstelling, steeds steunende op aanschouwing, vooral ook het overbrengen van het door uiterlijke aanschouwing verkregene tot heldere innerlijke begrippen, dit alles treffen wij aan in de eerste afdeeling van zijne handleiding, welke aan het analytische gedeelte der vormleer gewijd is. Eene vergelijking

[p. 72]

van dit werk met de andere opgenoemde handleidingen is, voor zooverre dit gedeelte aangaat, onmogelijk, omdat men te vergeefs daarin iets dergelijks zoude zoeken. De Heeren Mulder, Semmelink en de Boer hebben zich bepaald tot dat gedeelte der vormleer, waartoe dit onderwijs zich in den laatsten tijd doorgaans bepaalde. Hoe zij dit behandeld hebben en welke rigting zij hebben gemeend daaraan te moeten geven, zal nader blijken, wanneer ik ook over dat gedeelte eenige algemeene beschouwingen zal hebben medegedeeld¹.

Zijn de begrippen van de verschillende soorten van uitgebreidheid eenmaal langs den analytischen weg tot klaarheid gekomen, dan kan men den tegenovergestelden weg inslaan, en zamenstellen in plaats van ontleden. Dit gedeelte wordt veelal, ook door Brugsma en Bouman, het synthetische genoemd. Men hechte nogtans niet te veel aan dit woord, en leide er niet uit af, dat ook de methode eene synthetische of zuiver wetenschappelijke zoude moeten zijn; zij moet integendeel steeds eene heuristische en op aanschouwing gegronde blijven. Alleen daarom kan men den leergang synthetisch noemen, omdat men daarbij van het enkelvoudige, de regte lijn, uitgaat, om tot het zamengestelde op te klimmen, terwijl men daarentegen bij het eerste gedeelte het geheel voor de oogen der leerlingen plaatste, om daaruit tot de kennis der zamenstellende deelen te geraken. Nu moeten ook andere hulpmiddelen te baat genomen worden, om aan de aanschouwing te hulp te komen. Terwijl bij het analytische gedeelte de aanschouwing alleen gegrond was op het voorwerp zelf, moet nu gebruik worden gemaakt van afbeeldingen van de uitgebreidheden, die men wenscht te beschouwen; bij het eerste gedeelte waren zoodanige hulpmiddelen overbodig, ja zelfs niet eens wenschelijk, daar zij slechts tot eene verkeerde wijze van behandeling en tot onjuiste begrippen konden leiden. Afbeeldingen kunnen niet dienen om van de uitgebreidheden een begrip te geven, doch alleen om aan het voorstellingsvermogen te hulp te komen, als die begrippen eenmaal helder gevestigd zijn.

Bij het synthetische gedeelte moet de regte lijn het uitgangspunt zijn. Men gaat vervolgens na, welke standen twee, drie

1 Onder de talrijke tot mijne kennis gekomen werkjes over vormleer verdient nog eene gunstige vermelding de handleiding van Stratemeijer te Bolsward, die zich wel tot het analytische gedeelte heeft bepaald, maar dit op eene uitmuntende wijze heeft behandeld.

[p. 73]

en meer lijnen ten opzigte van elkander kunnen hebben, welke figuren door hare snijding ontstaan. Het begrip van hoek ontwikkelt zich hierbij van zelf, als ook dat van evenwijdige lijnen en van hare eigenschappen. Vervolgens gaat men tot geslotene figuren over, welke een nog veel rijker veld tot beschouwingen aanbieden, vooral wanneer daarbij niet uitsluitend op den vorm, maar ook op de onderlinge betrekking van hoeken en lijnen wordt acht gegeven. Ook tot berekening en onderlinge vergelijking van den inhoud der gesloten figuren kan men gemakkelijk eene geschikte aanleiding vinden. Is dit alles afgehandeld, dan kan men zelfs terugkeeren tot de meetkundige ligchamen, in het eerste gedeelte analytisch beschouwd, en, door toepassing der gevondene eigenschappen van de vlakke figuren, de leerlingen ook met eenige der voornaamste eigenschappen der ligchamen bekend maken.

Zonder dat ik in meerdere bijzonderheden treed, zal men ligt inzien, dat hier een ruim veld wordt aangeboden tot velerlei nuttige oefeningen. Het is echter eenigzins aan de talrijkheid dier oefeningen, dat de verkeerde rigting moet worden toegeschreven, die veelal aan het onderwijs in vormleer gegeven werd. Vele onderwijzers schenen er een bijzonder behagen in te scheppen, om de aandacht hunner leerlingen meer te vestigen op het groote aantal figuren, die door verschillende combinatiën van weinige lijnen kunnen ontstaan, dan op de belangrijke en ook uit een formeel oogpunt nuttige eigenschappen van eenige figuren. De vormleer ontaardde in hunne handen in eene toegepaste combinatie-leer, of, zoo als Brugsma teregt aanmerkt, in een eenzijdig en droog verstandsspel, waarin de leerlingen niet het minste behagen schepten, en dat ook geene vruchten dragen kon. Tot hoeverre men zich door die lust, om maar alle mogelijke gevallen op te noemen en te laten teekenen, kan laten wegslepen, kan blijken uit de bovengemelde handleiding van Mulder, waarin onder anderen 60 figuren worden geteekend, ontstaan door de snijding van vier lijnen, terwijl er bovendien nog 27 vermeld worden, waarvan de figuren zijn achterwege gelaten. Voor de snijding van vijf lijnen worden niet minder dan 143 gevallen opgenoemd! Arme jongens, die veroordeeld zijn, dat alles te moeten zoeken, vinden en teekenen! Waartoe toch kunnen zoodanige oefeningen anders leiden dan tot verveling en tegenzin? In plaats van geest-ontwikkelend zoude ik ze liever geest-doodend noemen. Dat is niet de vorm-

[p. 74]

leer, zoo als Pestalozzi ze wilde. Zeer juist zegt Görlitz van zoodanige behandeling van dit leervak in zijne bewerking van Niemeijer's ‘Grondbeginselen van de opvoeding en het onderwijs’: ‘Wat men gewoonlijk vormleer noemt, en dat voor een zeer aanmerkelijk gedeelte bestaat in punten- en lijnen-verbindingen, waarbij het minder op de aanschouwing aankomt, dan op het oefenen der verbeeldingskracht en het door redenering vinden van combinatorische formules, schijnt in ons oog een paedagogische misgreep, waarbij men begint, waar men behoort te eindigen.’ En toch, men moet den onderwijzers niet hard vallen, dat zij in dit opzigt op een verkeerden weg zijn geraakt, want de eerste aanleiding tot zoodanige afdwaling werd gegeven door Jos. Schmidt, den leerling en volger van Pestalozzi zelven, den schrijver van de eerste handleiding voor het onderwijs in vormleer. Hoeveel goeds in dat werk ook mogt gevonden worden, de schrijver daalde daarhij af in allerlei bijzonderheden, die hem te veel het hoofddoel, de opsporing van het algemeene, deden uit het oog verliezen. Men mag dus gerust zeggen, dat de vormleer van het begin af aan eene verkeerde rigting nam, waarin zij steeds voortging, meer en meer afdwalende van hetgeen Pestalozzi zelf zich van hare beoefening had voorgesteld. Slechts weinigen wisten haar uit een juist oogpunt op te vatten en op eene goede wijze in toepassing te brengen.

Bouman heeft ook door het tweede gedeelte zijner handleiding getoond, dat hij onder die weinigen mag gerekend worden. Zonder de oefeningen achterwege te laten, welke door combinatie van lijnen worden aangeboden, heeft hij die echter niet zoozeer op den voorgrond geplaatst, dat zij als hoofddoel kunnen beschouwd worden. Integendeel heeft hij daarin eene geschikte aanleiding gevonden, om het geheel op eene rationele en stelselmatige wijze te behandelen. Meetkundige waarheden en eigenschappen treffen wij vele in zijne handleiding aan, doch niet in zoodanig wetenschappelijk verband, als voor een eigenlijk handboek voor meetkundig onderwijs zou worden gevorderd. Teregt schijnt hij het volgende gezegde van Diesterweg tot rigtsnoer genomen te hebben: ‘Um die Anforderungen der Wissenschaft und die Einwürfe, welche vom diesem Standpunkte aus gegen unser Verfahren gemacht werden könnten, haben wir uns dabei nicht zu kümmern.’ De eenige aanmerking, die ik zoude kunnen maken, is, dat hij enkele

[p. 75]

malen eigenschappen mededeelt of bewijst, die niet onmiddellijk door aanschouwing kunnen afgeleid worden. Die plaatsen zijn echter te weinig in getal, om op het geheel een nadeeligen invloed te kunnen uitoefenen. Dat juist alles, wat in de handleiding van Bouman gevonden wordt, voor de lagere school noodig zoude zijn, durf ik niet beweren; men verlieze echter niet uit het oog, dat hij meer eene handleiding voor onderwijzers schreef, dan een leerboek voor leerlingen. En is men het met mij eens, dat de kennis van den onderwijzer zich verder behoort uit te strekken, dan hetgeen hij aan zijne leerlingen moet onderwijzen, dan zal men die meerdere uitbreiding eer prijzen dan laken.

In de ‘Beginselen van Vormleer en Volksmeetkunde,’ van Semmelink daarentegen is de vormleer veel meer als meetkunde behandeld. Behalve dat, zoo als ik reeds deed opmerken, het analytische gedeelte er geheel in gemist wordt, is ook in het synthetische de vormleer te veel op den achtergrond geschoven, niet alleen wat de wijze van behandeling, maar ook wat den inhoud aangaat. Waar in dit werkje meetkundige eigenschappen worden vermeld, worden zij niet, zooals bij Bouman, door aanschouwing afgeleid, maar zij worden bewezen; het geheel is doorweven met stellingen, bepalingen, gevolgen, werkstukken, op dergelijke wijze als men zulks in de meeste meetkundige leerboeken aantreft. Had de schrijver de hier en daar voorkomende opnoeming van verschillende gevallen van snijding van lijnen, enz., achterwege gelaten, dan had hij gerust aan zijne handleiding den titel van ‘Leerboek der Meetkunde’ kunnen geven. Dat dit eenigzins zijne bedoeling was, schijnt uit den titel te mogen worden afgeleid. Het is jammer, dat hij het niet gedaan heeft, want hetgeen hij nu geleverd heeft, is geene handleiding voor het onderwijs in vormleer. Het zoude dus onbillijk zijn het werk te toetsen aan de eischen, die wij hiervoor gesteld hebben voor zoodanig werk. In hoeverre het geschikt is om als handleiding voor meetkundig onderwijs op middelbare scholen gebruikt te worden, zal ik thans niet nagaan, dewijl ik daardoor zoude vervallen in beschouwingen over het meetkundig onderwijs, waartoe dit opstel niet bestemd is. Alleen kan ik de opmerking niet terughouden, dat de vragen ter herhaling van het geleerde, die aan het eind van elk hoofdstuk voorkomen, mij niet doelmatig toeschijnen. Voor een goed onderwijzer zijn zoodanige vragen overbodig; bij een middelmati-

[p. 76]

gen zullen zij welligt tot eene verkeerde behandeling aanleiding geven; voor den leerling zijn zij nadeelig, daar zij ligt tot een mechanisch van buiten leeren kunnen leiden.

De handleidingen van de Boer en Mulder bepalen zich, de eerste geheel, de laatste grootendeels, tot de zoogenaamde combinatorische oefeningen. Op grond van het hiervoor daaromtrent opgemerkte mag ik ze dus niet aanbevelen; hetgeen ik reeds omtrent de laatste mededeelde, doet mij vreezen, dat haar gebruik ook weinig geschikt zal zijn, om de leerlingen meer lust in de beoefening der vormleer te doen verkrijgen. Wel worden aan het einde der handleiding van Mulder nog eenige meetkundige eigenschappen medegedeeld, maar deze staan met de aanschouwingsoefeningen niet in het zoo noodzakelijke verband. De schrijver heeft echter het onderwijs in vormleer nog uit een ander oogpunt beschouwd, dat wel eene nadere overweging schijnt te verdienen. Hij heeft namelijk gewezen op het verband tusschen dit onderwijs en dat in het teekenen. Ook daarop wensch ik ten slotte nog eenige oogenblikken de aandacht mijner lezers te vestigen.

Het teeken-onderwijs in de lagere school moet hoofdzakelijk eene oefening van het oog en van de hand ten doel hebben, dus ontwikkeling van het aanschouwingsvermogen en mededeeling van zekere gemakkelijkheid om het aanschouwde voor te stellen. Het sluit zich dus naauw aan dat in vormleer; het onderscheid bestaat hoofdzakelijk daarin, dat het door aanschouwing verkregene bij de vormleer door middel van woorden, bij het teekenen door een duidelijk beeld moet worden wedergegeven. Maar bij het teekenonderwijs mag, zoo zal men mij waarschijnlijk tegenwerpen, het aesthetisch element niet uit het oog verloren worden; de teekenkunst moet hare beoefenaars een regt begrip van het schoone en het bevallige, zoowel als van het verhevene en het grootsche geven; hare beoefening moet als 't ware den smaak vormen, en in staat stellen in een beeld datgene te erkennen, wat de kunstenaar er in wilde uitdrukken. Ik zal de waarheid hiervan niet ontkennen, doch wel de mogelijkheid om dit ideaal in de volksschool te verwezenlijken. Daar moet oefening van oog en hand hoofdzaak zijn; hoogstens kan er een gevoel voor het symmetrische worden opgewekt, en aldus de grondslag worden gelegd, waarop verder eene aesthetische ontwikkeling kan plaats hebben.

Maar hoe zal men in de lagere school het teekenonderwijs

[p. 77]

geven, hoe zal de oefening van oog en hand het best kunnen geschieden? Door het nateekenen van gedrukte of geteekende voorbeelden, hoe voortreffelijk en doelmatig ook? Ik geloof niet, dat althans het oog daardoor genoegzaam zal geoefend worden. Het kind moet leeren aanschouwen, het moet leeren juist te zien; en dat zal het niet, wanneer men het zoodanig voorbeeld lijntje voor lijntje laat nateekenen. Het enkel kopiëren eener teekening heeft weinig waarde, zoo men ook niet van een voorwerp, dat voorgelegd wordt, eene juiste teekening weet te maken. Hoevelen hebben het niet ondervonden, hoe moeijelijk het hun viel zoodanig voorwerp na te teekenen, als zij niet in hunne jeugd daarin geoefend waren! Leerden zij ook al naar de natuur teekenen, bijv. naar een gipsen kop, zoo geschiedde dit eerst, nadat zij gedurende vele jaren zich enkel met het slaafs kopiëren van voorbeelden hadden bezig gehouden. Eerst werd dus de hand geoefend en daarna het oog. Is dat rationeel? Ligt het niet veeleer in den aard der zaak, dat men de leerlingen eerst leert zien, of liever hun van hetgeen zij zien bewustheid geeft, en hen daarna leert hetgeen zij aldus gezien hebben voor te stellen? Ik geloof intusschen, dat men zich meer en meer begint te overtuigen, dat de kopiëermethode niet de ware is, vooral wanneer de teekenkunst om haar praktisch nut beoefend wordt; althans ik meen dit te mogen afleiden uit de omstandigheid, dat de methode van Dupuis, in weêrwil van den ondervonden tegenstand¹, meer in zwang begint te komen.

1 De voornaamste bedenking tegen de methode van Dupuis bestaat daarin, dat zij ongeschikt is om den smaak te vormen, en daarom bij de opleiding van kunstenaars niet behoort gevolgd te worden. Men beroept zich daarbij o.a. op het afkeurend oordeel van eene commissie, in 1853 door den Minister van Openbaar Onderwijs in Frankrijk belast om na te gaan, welke methode bij het teekenonderwijs in de Lycées behoort te worden aangenomen. Die commissie bestond uit de HH. F. Ravaisson, Brongniart, Ingres, Picot, Simart, Belloc, E. Delacroix, H. Flandrin, Meissonnier, Jouffroy, Duc en G. Pillet. Ik laat de beoordeeling van haar uitvoerig verslag, dat bijzonder rijk is aan geleerde aanhalingen van Leonardo da Vinci, Michel Angelo, Horatius en anderen, gaarne over aan meer bevoegden, doch wensch van deze gelegenheid gebruik te maken om op te merken, dat die commissie, bij hare beoordeeling der methode van Dupuis, zich volstrekt niet bezig houdt met den elementairen cursus van Ferd. Dupuis en, voor zoo verre de methode van Alex. Dupuis aangaat, erkent dat deze nimmer bestemd was om kunstenaars te vormen. Op pag. 37 van het Verslag wordt gezegd: ‘La méthode de M. Dupuis a été conçue pour servir à enseigner le dessin à la elasse ouvrière, à eette elasse qui a besoin, pour l'excrcice d'une foule de professions plus au moins mécaniques, d'une connaissance élémentaire du dessin, et qui ne peut consacrer que peu de temps à l'aequérir. Et il semble qu'elle est assez bien appropriée à cet usage. Si, en effet, il résulte de ce que nous venons de dire, que cette méthode ne peut conduire bien loin, d'un autre côté on ne peut nier qu'en faisant eommencer par l'imitation de simples ensembles, elle ne soit propre peut-être à mettre plus rapidement qu'une autre en état de saisir l'ensemble des proportions, et de mettre à peu près à leur place les masses principales; et si ce n'est pas assez pour l'art, c'est assez pour ce que demandent de dessin la plupart des métiers. Cette méthode, encore une fois, peut donc convenir assez bien à l'enseignement des artisans, pour lesquels elle a été imaginée: mais ce n'est pas une raison pour la transporter, comme on a voulu le faire, de ces écoles populaires où elle a rendu, dit-on, des services, dans des écoles d'un ordre supérieur.’ Ook in België was de afkeuring niet zoo uitgestrekt, als men het wel heeft willen doen voorkomen, zoo als blijkt uit de verslagen, den 6den Junij 1854 en den 7den Mei 1855 aan den Belgischen Minister van Binnenlandsche Zaken uitgebragt door eene Commissie, over de organisatie van het onderwijs in beeldende kunsten geraadpleegd. Ook daar gelden de aanmerkingen hoofdzakelijk dat gedeelte der methode van Alex. Dupuis, hetwelk betrekking heeft op het teekenen van koppen, maar niet in het minst den elementairen cursus van Ferd. Dupuis.
Toen ik het eerst op deze methode de aandacht vestigde (zie ‘Nieuwe Bijdragen ter bevordering van het Onderwijs,’ Febr. en Maart 1849, alsmede die voor Jan. en Febr. 1852, welk laatste opstel ook afzonderlijk is uitgegeven), heb ik haar eenvoudig in haar geheel bekend gemaakt, zonder in eene beoordeeling van de bijzonderheden te treden. Aan de 2^de Afdeeling van het Athenaeum te Maastricht, met wier directie ik tot aan het einde van 1857 belast was, werd de methode, zoo als aan het slot van laatstgemeld opstel nader is ontwikkeld, in 1849 ingevoerd; echter niet in haar geheel, maar alleen de elementaire cursus van F. Dupuis en die van A. Dupuis, voor zooverre het ornament-teekenen aangaat, terwijl vooral veel werk werd gemaakt van het nateekenen van verschillende soorten van werktuigen. De methode wordt er nog gevolgd en heeft steeds uitmuntende uitkomsten opgeleverd.

[p. 78]

Ik zal thans niet in bijzonderheden treden aangaande die leerwijze, welke ik bij de meeste mijner lezers, althans wat de hoofdbeginselen aangaat, bekend meen te mogen onderstellen, noch als haar onvoorwaardelijk verdediger optreden; ik wensch echter mijne innige overtuiging uit te drukken, dat geene beter geschikt is om in de volksschool bij het teekenonderwijs te worden toegepast. Men moet echter daar niet de geheele methode volgen, hetgeen ook uit den aard der zaak eene onmogelijkheid zoude wezen; het onderwijs zal zich moeten bepalen tot den eersten of elementairen cursus. De vraag, of de modellen van Alex. Dupuis al of niet doelmatig zijn, kan hier onbeantwoord blijven, daar men die in de volksschool niet behoeft. Het door zijnen broeder Ferd. Dupuis uitgewerkte gedeelte is voldoende, om aan de leerlingen der lagere school de gewenschte oefening van oog en hand te geven. Voor de meesten wordt niet meer gevorderd; voor hen, die meer verlangen, zal daartoe later genoegzaam gelegenheid zijn, daar men

[p. 79]

mag verwachten, dat zij gebruik zullen maken van middelbare scholen, van scholen voor den ambachtsstand, of van speciale teekenscholen. Het onderwijs, dat hun daar gegeven wordt, zal dan betere vruchten dragen, daar het op een beteren grondslag zal rusten.

Hoewel ik reeds lang van meening ben geweest, dat het elementaire gedeelte van de methode van Dupuis, behoudens eenige wijzigingen, zeer geschikt is om op de volksschool te worden onderwezen, zoo durf ik nogtans de prioriteit daarvan niet voor mij zelven eischen. Brugsma en Görlitz hebben in hunne paedagogische werken eveneens op de doelmatigheid dier methode gewezen. Ook de Maatschappij tot Nut van 't Algemeen, die zich reeds in zoo vele opzigten verdienstelijk heeft gemaakt, voor zooverre het onderwijs in ons Vaderland aangaat, heeft zich ook deze zaak aangetrokken en eene prijsvraag uitgeschreven, waarbij eene handleiding werd gevraagd voor het teekenonderwijs in de volksschool volgens de methode van Dupuis. Van de daarop ingekomen antwoorden is er geen bekroond; het Hoofdbestuur der Maatschappij is echter gemagtigd, om enkele dier antwoorden aan te koopen, en naar aanleiding en met behulp daarvan eene handleiding te laten vervaardigen, die aan het voorgestelde doel zal beantwoorden. Valt die handleiding goed uit, dan zal zij in eene wezenlijke behoefte voorzien, vooral indien, zoo als ik vernomen heb, het verband tusschen het onderwijs in de vormleer en dat in het teekenen daarbij op den voorgrond wordt gesteld. Zij zal dan een zeer geschikt hulpmiddel kunnen zijn, om de invoering van het elementair teekenonderwijs in alle lagere scholen allengskens te bevorderen, vooral indien ook de onderwijzers in staat zullen zijn om dat onderwijs op eene doelmatige wijze te geven. Eene gelegenheid om de daartoe vereischte kundigheid te verkrijgen wordt hun aangeboden door de bepaling van den Minister van Binnenlandsche Zaken, dat het teekenen volgens de methode van Dupuis ook zal worden opgenomen onder de vakken, die aan de reeds op verschillende plaatsen tot stand gekomen normaallessen zullen worden onderwezen.

Ik zoude echter onbillijk handelen, zoo ik niet erkende, dat men ook reeds vroeger het teekenonderwijs met dat in de vormleer heeft in verband gebragt, of liever, dat men de vormleer dienstbaar heeft gemaakt tot teekenoefeningen, die zich dan echter hoofdzakelijk bepaalden tot het zuiver teekenen van de meer of

[p. 80]

min zamengestelde figuren, welke de leerling moest uitdenken of nateekenen, als toepassing van de onderscheidene combinatiën van hoeken en lijnen, die bij het synthetische gedeelte der vormleer te pas komen. Ik wil niet ontkennen, dat zoodanige oefeningen nuttig kunnen zijn en tot oefening der hand kunnen bijdragen. Oefening van het oog kan ik er echter niet in ontdekken, nog minder een middel om het gevoel voor het schoone op te wekken, zoo als sommigen beweren.

Ook de Heer Mulder heeft ongeveer dezen weg ingeslagen, en zijne handleiding voor de vormleer in verband gebragt met de door hem vertaalde handleiding voor het teekenonderwijs van Dieffenbach. Zij, die van het teekenonderwijs in de lagere school niet meer verlangen dan een nateekenen van voorbeelden, hetzij de leerling die geteekend of gedrukt voor zich heeft leggen, hetzij hem die door den onderwijzer op het zwarte bord worden voorgeteekend en hij ze dus op eene kleinere schaal moet nateekenen, zullen in de Handleiding van Dieffenbach vinden, wat zij wenschen, vooral ook eene goede keus en geleidelijke opeenvolging van figuren, waardoor tevens gelegenheid tot de eerste ontwikkeling van het aesthetisch gevoel gegeven wordt¹. Verlangt men echter meer van het teekenonderwijs in de lagere school, wil men het ook in verband brengen met dat gedeelte der vormleer, dat in mijn oog het voornaamste en meest vormende is, het analytische, dan geloof ik, dat men beter doet een anderen weg in te slaan, en met eene behandeling van de vormleer in den geest van Pestalozzi een elementair teekenonderwijs volgens de methode van Ferd. Dupuis te verbinden.

's Gravenhage, October 1859.

Dr. D.J. Steyn Parvé.

1 De teekenvoorbeelden van Dieffenbach zijn, blijkens het voorberigt, bestemd voor kinderen van 11-14 jaren, dus, voor zooverre althans het laatste gedeelte betreft, dat meer tot aesthetische ontwikkeling geschikt is, voor oudere dan ik hiervoor ondersteld heb, toen ik van de strekking van het teekenonderwijs in de lagere school gewaagde. Ik geloof, dat men in ons land het niet als regel maar als zeldzame uitzondering moet beschouwen, dat kinderen tot aan hun 15^e jaar de volksschool bezoeken. De meesten verlaten die reeds met hun 12^e jaar, en velen, helaas! nog vroeger.