De Gids. Jaargang 17

[p. 685]

De wet van Kirkwood,
toegelicht en beoordeeld.

Beloften maken schuld, en daarom kan ook de niet onbemiddelde, indien hij al te mild met zijne beloften is, ligtelijk vervallen in eenen staat van kennelijk onvermogen. Ik heb deze waarheid bij ondervinding leeren kennen, want hoezeer ik in het wetenschappelijke over geene armoede had te klagen, mijn goede wil was toch altijd grooter dan mijn vermogen, en heb ik veel gegeven, overdreven eischen deden mij niet zelden meer beloven dan ik geven kon. Als ik terugzie op het reeds afgelegde gedeelte van mijnen wetenschappelijken levensweg, dan stellen zich vele welgelukte pogingen voor mijnen geest, die mij eene duurzame stoffe tot vreugde schenken; maar dan dringen zich ook vele omstandigheden aan mijne herinnering op, die, althans voor mij zelven, geene andere vruchten dan berouw hebben nagelaten, en onder deze wordt door mijne vervulde en onvervulde beloften eene eerste plaats ingenomen. Berouwt het mij, dat ik sommige billijke wenschen door onbillijke heb laten verdringen, dat ik wel eens regtmatige beloften uit het oog verloor, om aan onregtmatige gevolg te geven, boven alles berouwt mij de tijd en de arbeid aan hen verkwist, die mijne bedoeling miskenden, de wetenschap misbruikten om aan hunne misplaatste schrijfzucht den vrijen teugel te vieren, en die aan de vervulling mijner beloften jegens hen eene vermeende regtvaardiging ontleenden, wanneer zij de wetenschap met slijk hadden bezoedeld, welke ik, juist door hare hemelsche reinheid, aan de hoogere belangen van het algemeen heb trachten dienstbaar te maken.

[p. 686]

Van het berouw over mijne onvervulde beloften gewagende, heb ik meer bepaaldelijk de tijdschriften in het oog, wier redactiën zich beijveren om de wetenschap ter verlichting en veredeling van het algemeen te doen strekken, in deze hare loffelijke poging vooral van mij ondersteuning en medewerking konden verwachten, maar, sedert een paar jaren, bij mij vruchteloos om bijdragen hebben aangeklopt. Te meer berouwt het mij dat ik deze redactiën heb teleurgesteld, daar ik haar, zonder mijne werkzaamheden eenigermate te vermeerderen, met eenen stortvloed van wetenschappelijke bijdragen had kunnen overstroomen, indien ik slechts ter harer beschikking had gesteld, wat ik zonder hare tusschenkomst heb doen drukken en uitgeven. Mijne uitgebreide ‘Geschiedenis der ontdekkingen van planeten, als een tafereel van het wezen en den toestand der sterrekunde,’ in welke ik eene zoo groote verscheidenheid van onderwerpen heb behandeld, had zich in een veertig- of vijftigtal kleinere wetenschappelijke bijdragen laten splitsen, die, zoo zij in onze tijdschriften waren verspreid geworden, toereikende zouden zijn geweest, om op eene meer dan tienvoudige wijze mijne beloften te vervullen. Ik heb echter die bijdragen, in één boekdeel vereenigd, met elkander uitgegeven, omdat zij bestemd waren één geheel uit te maken en ik mij verbeeldde, dat dit geheel meer bijval zoude vinden, dan zijne verspreide splinters, zoo men die ginds en derwaarts bij elkander zoude moeten sprokkelen. De ontvangst van dat boekdeel heeft mij echter bewezen, dat de sterrekunde, voor het meerendeel onzer landgenooten, nog een te zwaar voedsel is, om bij groote hoeveelheden op eenmaal te kunnen worden verdragen. De sterrekunde moet bij ons nog in zeer kleine hoeveelheden worden toegediend, zoo men wil dat zij behoorlijk worde verteerd; en wil men dat zij zonder tegenstand worde ingenomen, zoo moet men haar boven alles als een zeer goedkoop hulpmiddel aanbevelen. Deze belangrijke grondregels zijn, veel beter dan door mij, in acht genomen door hen, die, naar hunne verklaring, met betrekking tot de sterrekunde behoeften vervullen, welke, insgelijks naar hunne verklaring, bij ons waren blijven bestaan; die hunne, soms vrij uitgebreide, geschriften bij kleine hoeveelheden binnensluiken, en lezers werven, door, reeds bij het eerste hoeveelheidje dat zij toedienen, eene ongemeene goedkoopheid te beloven. Het was dan ook welligt alleen

[p. 687]

uit liefderijk medelijden met mijne onnoozelheid, dat sommigen zich beijverd hebben om mijne werken aan de eischen der kleine hoeveelheden en der onbemerkbare geldelijke uitgaven te laten beantwoorden, hetzij door uit mijne groote boeken eene menigte kleine te maken, hetzij door eenige volzinnen uit mijne boeken bijeen te rapen, en die, als wetenschappelijke bijdragen, in tijdschriften te doen plaatsen. Het is waar, dat men door zulke liefderijke maatregelen wel eens vernielt, wat door anderen met moeite en zorg is tot stand gebragt, of zich toeëigent wat geheel en al het werk eens anderen is, maar men is thans zoo kleingeestig niet om op zulke beuzelingen te letten. Zeer onlangs heb ik weder een' goeden voorraad van nieuwe kleine hoeveelheden, bij elkander, geleverd, in den nieuwen druk van mijne ‘Beschrijving en afbeelding van den sterrenhemel.’ Het was misschien weder zeer onnoozel, zoo veel nieuws in één boek te vereenigen, en daarom is het voor hen, die door hunne liefderijke bedoelingen tot schrijven worden veroordeeld, te hopen, dat zij ook dit boek te groot en te kostbaar zullen mogen vinden.

De sterrekunde wordt door sommigen voor de wetenschap bij uitnemenheid gehouden, die in den tijd van een paar weken kan worden aangeleerd, en over welke daarom iedereen schrijven mag. Met volkomen hetzelfde regt zoude ik openlijk over het zamenstel der hersenen, over de openbaring aan Johannes, of over de leerwijze van Prinsen kunnen handelen, en toch zoude men, indien ik daartoe besloot, vermeenen dat ik mijn gezond verstand ten eenenmale verloren had. Nu ik daarentegen eenen stapel boeken, uitsluitend over mijn eigen studie-vak, heb geschreven, treedt een leger van dilettanten op, met de verklaring dat zij behoeften vervullen, die ik heb laten overblijven, en word ik op eene wijze overschreeuwd, die mij noodwendig tot zwijgen brengen moet. Door onze dilettanten verdrongen wordende van het tooneel, waarop ik aanvankelijk niet zonder goede vruchten werkzaam was, wil ik dit toch niet geheel verlaten, zonder de schulden te voldoen, in welke ik mij aldaar, door billijke en natuurlijke beloften, heb gestoken. ‘De Gids’ heeft op mij de oudste regten; hij heeft het geflodder en gemodder der dilettanten op zijnen grond nimmer toegelaten, en nu ik weder aan tijdschriften kan gedenken, wil ik hem, als eene welgemeende hulde, in de

[p. 688]

eerste plaats, eene wetenschappelijke bijdrage aanbieden. Ik heb, wel is waar, reeds meer dan vier duizend bladzijden vol geschreven, om het meer beschaafd gedeelte van onze natie met de sterrekunde en hare vruchten bekend te maken, en naauwelijks een onderdeel dier wetenschap overgelaten, dat ik niet reeds op eene populaire wijze heb voorgedragen, maar omtrent ieder dier onderdeelen kunnen nog vele inlichtingen worden gegeven, die, althans door velen, met belangstelling zullen worden ontvangen. De sterrekunde is zoo uitgebreid en maakt thans zoo groote vorderingen, dat het mij nimmer aan stoffe voor wetenschappelijke bijdragen, uit haar gebied, behoeft te ontbreken, en al ware dit zoo niet, ‘de Gids’ zelf zoude mij een' milden overvloed van stoffe hebben aangeboden, daar hij niet zelden de teederste snaren van mijn gemoed, de wetenschap en het onderwijs in het algemeen, heeft aangeroerd, en daardoor onderwerpen ter sprake bragt, omtrent welke ik, zonder gevaar van te zullen mishagen, mijn gevoelen had kunnen openbaren. Ik zal nu ook het onderwerp van mijne bijdrage, voor ‘de Gids’ bestemd, aan ‘de Gids’ zelven ontleenen, en kies daartoe hetgene in de Recensie van den ‘Open' brief aan den Hoogleeraar G.J. Mulder, aan den Heer Mr. J.R. Thorbecke, Minister van Binnenlandsche Zaken,’ geplaatst in het nummer van de maand Februarij des jaars 1852, omtrent de wet van Kirkwood wordt aangevoerd.

Wie zijnen bijval mogt hebben geschonken aan mijne onlangs afgelegde verklaring, dat ik mij nimmer met staatsof regeringszaken heb ingelaten, verontruste zich niet bij het vernemen, dat ik nu over eene wet zal handelen, en daartoe in de genoemde recensie van den genoemden brief aanleiding heb gevonden. Ik zal in mijn stelsel volharden, en, tegen de algemeene gewoonte, het minst blijven spreken over de zaken, van welke ik gevoel de minste kennis te bezitten. Ik zal mij, zelfs in den kring van mijne geoorloofde bemoeijingen, ook aan alles blijven onttrekken, waarop ik, naar de uitspraak van mijn gezond verstand, noch door te spreken, noch door te handelen, eenigen invloed zal kunnen uitoefenen. Het leven is zoo kort, mijne krachten zijn zoo gering en mijne pligten zijn zoo uitgebreid, dat ik niets zoozeer moet schuwen, als tijd en arbeid aan vruchtelooze pogingen te verspillen, en wordt mij mijn

[p. 689]

zwijgen verweten, hoezeer er weinig menschen zijn die zoo veel spreken als ik, zoo mijn stelselmatig stilzwijgen, in sommige zaken, niet reeds geregtvaardigd is, zal het door den tijd zekerlijk geregtvaardigd worden. Over aardsche wetten of verordeningen heb ik nimmer het woord gevoerd, en ik zal mij daartoe ook niet ligtelijk genegen betoonen. De wet, over welke ik nu wil handelen, betreft ook niet de aarde, maar den hemel, het uitsluitend voorwerp van mijne openlijke bemoeijingen, en dat ik mij aan haar gelegen laat liggen, zal niemand verwonderen, die de eigenschap heeft opgemerkt, welke haar in de genoemde recensie wordt toegekend. De schrijver dier recensie roept namelijk, bij zijne poging om het axioma te bewijzen, dat men, zonder lid van eene academie of van een instituut te zijn, iets belangrijks voor de wetenschap kan verrigten, de hulp in van een vertoog, voorkomende in het Engelsche tijdschrift ‘the Economist,’ en voert, omtrent den schrijver van dat stuk, de volgende zinsnede aan, die de geheele tekst van deze bijdrage zal uitmaken: ‘hij huldigt met de woorden van Sir David Brewster zelven de verdiensten van een nederig Amerikaan, Mr. Daniel Kirkwood van Pottsville, die eene bewonderenswaardige wet in het zonnestelsel zeer onlangs heeft aan het licht gebragt, waardoor de oorspronkelijke grootte van een verdwenen planeet kan worden bepaald, lang nadat zij is vergruizeld;’ tot dus verre.

Het wonderbaarlijke heeft gewoonlijk het voorregt van groote belangstelling in te boezemen, en welligt is niets meer wonderbaarlijk uit te denken, dan eene planeet, die met man en muis vergruizeld wordt. Indien over het vergruizelen van planeten wordt gesproken, als over eene gebeurtenis die zoo nu en dan plaats moet grijpen, zoude men bovendien tot het vermoeden kunnen worden geleid, dat de beurt om vergruizeld te worden eerlang ook voor onze arme aarde zoude kunnen aanbreken, en dit denkbeeld zal zekerlijk voldoende zijn, om menigeen, althans in vergruizelde planeten, een levendig belang te doen stellen, al mogt hij zich wijders over de planeten nimmer bekommerd hebben. Daar nu, naar de verklaring van den ‘Economist,’ in welke door Dr. Brewster en den schrijver der genoemde recensie wordt toegestemd, voor het minst een naauw verband moet bestaan tusschen de wet van Kirkwood en vergruizelde planeten, kan ik er niet aan twijfelen, dat die verklaring bij

[p. 690]

menigen lezer van ‘de Gids’ de begeerte naar eene nadere kennismaking met de wet van Kirkwood zal hebben opgewekt. Ik verbeeld mij de teleurstelling van velen, die, om eenige inlichtingen aangaande de wet van Kirkwood te verkrijgen, alle sterrekundige leerboeken, welke in hun bereik waren, hebben geraadpleegd, maar nergens Kirkwood of zijne wet vermeld konden vinden. Er zijn wel, na de wet van Kirkwood, een paar populaire leerboeken van geachte sterrekundigen in het licht verschenen, maar deze hebben zich met de wet van Kirkwood niet ingelaten, en de dilettanten, die, nadat Kirkwood zijne wet had bekend gemaakt, veel meer dan de geleerden geschreven hebben, konden van haar niet gewagen, daar zij de wetenschap zelve nimmer hebben gezien of aangeroerd, en niet verstaan, of zelfs niet eens bij name kennen, wat niet reeds door sterrekundigen in populairen vorm is voorgedragen. Ik meen de redenen te moeten mededeelen, waarom, ook in mijne geschriften, geen enkel woord omtrent de wet van Kirkwood wordt aangetroffen en om mij daarover te verantwoorden, zal ik geene lange pleitrede behoeven. In mijne ‘Verklaring van den Sterrenhemel,’ en in mijne ‘Beschouwingen van den Sterrenhemel,’ kon ik de wet van Kirkwood niet opnemen, omdat deze werken, en ook de herdruk van het eerstgenoemde, ouder dan de wet van Kirkwood zijn. Ook in den tweeden druk mijner ‘Beschrijving en Afbeelding van den Sterrenhemel,’ die jonger dan de wet van Kirkwood is, moest ik haar niet opnemen, omdat dit in geen geval overeen te brengen zoude zijn geweest met het bijzondere doel, dat ik met dit werk beoogde. In mijne ‘Geschiedenis der ontdekkingen van planeten’ wilde ik haar niet opnemen, omdat ik daar, bij de oordeelkundige beschouwing van onderzoekingen en ontdekkingen, die stellige uitkomsten hebben opgeleverd en op mijn hoofdonderwerp regtstreeks betrekking hadden, geene plaats veil kon hebben voor de duidelijke verklaring van eene zeer zamengestelde zoogenaamde wet, wier waarheid ik niet kon aannemen, en aan welke ik daarom ook niet de minste wetenschappelijke waarde kon toekennen. Men ziet uit deze verantwoording reeds bij voorraad, dat ik met de wet van Kirkwood volstrekt niet ben ingenomen, doch mijn gevoelen omtrent haar is geenszins het algemeene, en er zijn zelfs sterrekundigen van zeer grooten naam, die haar als eene der

[p. 691]

schitterendste ontdekkingen beschouwen, welke de laatste tijden hebben voortgebragt. Vooral in Noord-Amerika heeft de wet van Kirkwood grooten opgang gemaakt, en er is naauwelijks aan te twijfelen, dat deze of gene sterrekundige reeds voor lang getracht zoude hebben haar populair voor te stellen, indien het niet zeer moeijelijk ware, haar voor iedereen verstaanbaar te maken. Ik voor mij zoude niet ligtelijk besluiten, om de wet van Kirkwood in een leerboek te ontwikkelen, dat in veler oog reeds een' te grooten omvang verkrijgt, wanneer het zich bij de duidelijke verklaring bepaalt van de uitkomsten der wetenschap, wier waarheid boven allen twijfel verheven is, maar ik wil het toch geenszins ontkennen, dat de opschudding, die zij gemaakt heeft, haar genoeg belangrijkheid heeft bijgezet, om hare algemeen verstaanbare voorstelling wenschelijk te doen achten, en het vonnis der veroordeeling, dat door mij over haar wordt uitgesproken, kan haar bovendien de hooge waarde, die haar wordt toegekend, niet ontnemen, zoo lang ik de gronden niet zal hebben blootgelegd, op welke dat vonnis rust. Ik meen velen met eene toelichting en beoordeeling der wet van Kirkwood eene niet onbelangrijke dienst te zullen bewijzen, en terwijl ik haar als een zeer geschikt onderwerp voor eene wetenschappelijke bijdrage in een tijdschrift beschouwe, geef ik die toelichting en beoordeeling bij voorkeur in ‘de Gids,’ door wien de wet van Kirkwood bij ons zekerlijk is ter sprake gekomen. Ik zal eerstelijk trachten het voor iedereen duidelijk te maken, waarin de wet van Kirkwood eigenlijk bestaat, en daarna overwegen, in hoe ver de bouw des zonnestelsels ons het regt geeft, om haar als eene waarheid aan te nemen. Bij de populaire voorstelling van eene zoo zamengestelde wiskundige betrekking, als door de wet van Kirkwood wordt uitgedrukt, moet ik eenige aandacht en inspanning bij mijne lezers kunnen veronderstellen; maar ik ben ook overtuigd, dat ik voor ieder, die mij met een weinigje aandacht en inspanning zal willen volgen, volkomen verstaanbaar wezen zal.

De wet van Kirkwood, die in den herfst van het jaar 1849 voor het eerst in Europa werd bekend gemaakt, luidt, indien men den wiskundigen vorm, in welken zij door Kirkwood is voorgedragen, eenvoudiglijk in woorden overbrengt, aldus: ‘de derde magten der middellijnen van de

[p. 692]

aantrekkingsspheren der planeten staan tot elkander als de tweede magten der getallen, die uitdrukken, hoeveel malen de tijden, in welke de planeten zich om hare assen wentelen, in de tijden begrepen zijn, welke zij behoeven om haren geheelen loop om de zon te volbrengen.’ Voor velen onzer lezers zal deze voorstelling der wet van Kirkwood vermoedelijk even zoo duidelijk wezen, alsof zij in het Hottentotsch geschreven ware, doch zij zal van hare geheimzinnigheid worden ontdaan, na eene behoorlijke verklaring der kunsttermen, van welke wij ons, in navolging van Kirkwood, moesten bedienen. In de eerste plaats moet ik met de noodige uitvoerigheid verklaren, wat men door de aantrekkingsspheren der planeten te verstaan hebbe.

Wanneer men twee kogels, van willekeurige grootte en gewigt, aan de uiteinden van eene dunne, regte en onbuigbare staaf bevestigt, dan verkrijgt men eenen toestel, die, even als een balans of unster, in evenwigt zal zijn, wanneer hij aan een bepaald punt dier staaf wordt ondersteund of opgehangen. Indien de staaf zoo dun is, dat haar gewigt buiten rekening kan worden gelaten, zoo draagt het punt, waarin zij zoude moeten worden ondersteund of opgehangen, opdat de kogels evenwigt met elkander zouden maken, den naam van het gemeenschappelijk zwaartepunt dier kogels, en dit gemeenschappelijk zwaartepunt ligt altijd juist zoo veel malen digter bij den zwaarderen kogel dan bij den ligteren, als deze door genen in gewigt wordt overtroffen. In de plaats van onze twee kogels kunnen wij ons nu twee planeten verbeelden, en in de plaats van de onbuigbare dunne staaf, die onze kogels aan elkander verbond, de regte lijn, van het middelpunt der eene planeet tot dat van de andere getrokken. Als wij ons nu verbeelden, dat deze planeten door een verwijderd zeer groot ligchaam worden aangetrokken, op dezelfde wijze als de aarde onze twee kogels aantrok, dan kunnen wij ons ook ligtelijk een punt in de genoemde lijn voorstellen, om hetwelk deze twee planeten evenwigt met elkander moeten maken. Dat punt zal dan het gemeenschappelijk zwaartepunt van beide planeten zijn, en de plaats, die het tusschen die planeten inneemt, hangt alleen van haar betrekkelijk gewigt en haren onderlingen afstand af. Bevatten onze twee planeten even veel stofs, zoodat hare gewigten dezelfde zijn, dan zal haar gemeenschappelijk zwaartepunt juist in het midden tusschen

[p. 693]

hare middelpunten gelegen zijn. Bevat de eene planeet drie malen zoo veel stofs als de andere, zoodat ook haar gewigt drie malen zoo groot als dat der andere is, dan zal het gemeenschappelijk zwaartepunt drie malen digter bij het middelpunt der zwaardere, dan bij dat der ligtere planeet gelegen zijn, en in het algemeen zullen de afstanden van het gemeenschappelijk zwaartepunt tot de middelpunten van beide planeten, aan de gewigten dier planeten omgekeerd evenredig zijn, terwijl het gemeenschappelijk zwaartepunt altijd in de lijn moet liggen, van het middelpunt der eene planeet naar dat van de andere getrokken. Ik heb elders (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 37 en § 127 en Deel II, § 83) over het gemeenschappelijk zwaartepunt tusschen twee ligchamen des zonnestelsels in het algemeen en zijne eigenschappen gehandeld, en behoef hier daaromtrent alleenlijk te herinneren, dat, wanneer twee ligchamen van het zonnestelsel, zoo als de zon en eene planeet, of de aarde en de maan, door hunne wederkeerige aantrekking op elkander werken, het een niet gezegd kan worden eene loopbaan om het andere te beschrijven, maar dat zij beide, om hun gemeenschappelijk zwaartepunt, in dezelfde tijdvakken, loopbanen van dezelfde gedaante beschrijven moeten, zoodanig dat de loopbaan van het zwaardere ligchaam juist zoo vele malen kleiner dan die van het ligtere ligchaam is, als het zwaardere ligchaam het ligtere in hoeveelheid stofs of massa, en daarom ook in gewigt, overtreft.

In de lijn, die men zich van het middelpunt der eene planeet naar dat van de andere getrokken kan voorstellen, ligt, behalve het gemeenschappelijk zwaartepunt, nog een ander merkwaardig punt, dat men het punt van gelijke aantrekking tusschen beide planeten zoude kunnen noemen. Verbeelden wij ons twee planeten met ongelijke massa's op een' bepaalden afstand van elkander verwijderd. Iedere van deze planeten zal op een ligchaam tusschen haar geplaatst eene aantrekking uitoefenen, wier vermogen, zoo als altijd, afhangt van hare massa en van den afstand, waarop het ligchaam van haar verwijderd is. Een ligchaam, geplaatst juist in het gemeenschappelijk zwaartepunt van beide planeten, wordt door de zwaardere veel sterker dan door de ligtere aangetrokken, omdat het veel digter bij de zwaardere dan bij de ligtere planeet is geplaatst, en bovendien de zwaardere een grooter aantrekkend vermogen bezit. Een ligchaam, ge-

[p. 694]

plaatst juist in het midden tusschen beide planeten, zal nog het sterkst door de zwaardere planeet worden aangetrokken, omdat, bij gelijke afstanden, de ligchamen sterker aantrekken, in dezelfde verhouding als waarin zij zwaarder zijn, of, wat hetzelfde is, meer stofs bevatten. Indien het ligchaam, altijd in de lijn blijvende, die de middelpunten van beide planeten aan elkander verbindt, zich bestendig van de zwaardere planeet verwijdert, zal het, in dezelfde mate, tot de ligtere planeet toenaderen. Het wordt door de zwaardere planeet allengs minder, en door de ligtere allengs meer aangetrokken, zoodat ergens tusschen de twee planeten een punt moet bestaan, waarop het ligchaam even sterk door de ligtere als door de zwaardere planeet wordt aangetrokken. Wordt een ligchaam juist in dat punt van gelijke aantrekking geplaatst, dan zullen de aantrekkingen, die beide planeten, in tegenovergestelde rigtingen, daarop uitoefenen, elkander vernietigen, en het ligchaam zal in evenwigt zijn, zonder zich naar de eene of naar de andere planeet te bewegen. Wordt een ligchaam digter dan het punt van gelijke aantrekking bij de zwaardere planeet geplaatst, zoo zal het door deze het sterkst worden aangetrokken, en ook op deze nederstorten. Wordt het ligchaam daarentegen, digter dan het punt van gelijke aantrekking, bij de ligtere planeet geplaatst, zoo zal het door de ligtere het sterkst worden aangetrokken, en op deze moeten nedervallen.

Uit het bovengezegde is ligtelijk af te leiden, dat het punt van gelijke aantrekking tusschen twee ligchamen, in het algemeen, van hun gemeenschappelijk zwaartepunt geheel onderscheiden is, en dat deze punten dan alleen zamenvallen, wanneer de ligchamen volkomen even zwaar zijn, en dus dezelfde massa's hebben. Overigens ligt het gemeenschappelijk zwaartepunt altijd het digtst bij het zwaardere, het punt van gelijke aantrekking het digtst bij het ligtere ligchaam. Wij kennen de wet, volgens welke de aantrekking van een ligchaam haar vermogen vergroot, naarmate de afstand waarop het werkt kleiner wordt (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 26 en § 126), en het is daarom niet moeijelijk te bepalen, waar het punt van gelijke aantrekking liggen moet tusschen twee ligchamen, wier massa's en onderlinge afstand gegeven zijn. De eenvoudige regel, daartoe dienende, geldt voor ligchamen in het algemeen, en dus evenzeer voor eene planeet met haren wachter, als voor

[p. 695]

twee planeten met betrekking tot elkander. Zoo weten wij dat de massa der maan 87,74 malen in die der aarde begrepen is, of in andere woorden, dat het gewigt der aarde 87,74 malen grooter is dan dat der maan. Het gemeenschappelijk zwaartepunt, tusschen de maan en de aarde, ligt dus ook 87,74 malen digter bij het middelpunt der aarde dan bij dat der maan, maar door berekening vindt men dat het punt van gelijke aantrekking, tusschen de aarde en de maan, 9,37 malen digter bij het middelpunt der maan, dan bij dat der aarde gelegen is. Bij den gemiddelden afstand der maan tot de aarde, die 51803 D.G. mijlen bedraagt, is het gemeenschappelijk zwaartepunt 584 mijlen van het middelpunt der aarde verwijderd, en ligt dit dus nog binnen de oppervlakte der aarde, nademaal haar straal eene lengte heeft van 859 mijlen. Het punt van gelijke aantrekking daarentegen is 46807 mijlen van het middelpunt der aarde, en 4996 mijlen van dat der maan verwijderd. Kon een ligchaam op de aarde, in de rigting naar de maan, door deze of gene kracht, zoo hoog worden opgeworpen, dat het zich meer dan 46807 mijlen van het middelpunt der aarde verwijderde, zoo zoude het op eenen afstand van de maan komen, waar de aantrekkingskracht der maan die der aarde overtreft, en het ligchaam zoude niet tot de aarde terugkeeren, doch op de maan nedervallen. Kon een ligchaam op de maan, in de rigting naar de aarde, door deze of gene kracht zoo hoog worden opgeworpen, dat het zich meer dan 4996 mijlen van het middelpunt der maan verwijderde, dan zoude het eene grootere aantrekking van de aarde dan van de maan ondervinden, en het ligchaam zoude, in plaats van naar de maan weder te keeren, op de aarde nedervallen. Daar nu een ligchaam op de maan slechts eene zoo veel geringere hoogte behoeft te bereiken, om het punt van gelijke aantrekking tusschen haar en de aarde voorbij te gaan, en bovendien, op de maan, eene veel mindere kracht dan op de aarde gevorderd wordt, om een ligchaam tot dezelfde hoogte op te werpen, ziet men dat een veel minder vermogen gevorderd zoude worden om een ligchaam van de maan naar de aarde, dan van de aarde naar de maan over te brengen.

Heeft men wel doorzien wat het punt van gelijke aantrekking tusschen twee ligchamen is, zoo valt het niet moeijelijk meer te begrijpen wat Kirkwood door zijne aantrekkingsspheren der planeten verstaat. Verbeelden wij ons drie

[p. 696]

planeten, die in rangorde onmiddellijk op elkander volgen, b.v. Venus, de Aarde en Mars, juist in dezelfde regte lijn geschaard, zonder er ons, voor het oogenblik, over te bekommeren, of zij ooit volkomen in dezelfde regte lijn geplaatst kunnen wezen, of, zoo dit al mogelijk is, langer dan een enkel oogenblik in dezelfde regte lijn kunnen blijven. Tusschen Venus en de Aarde ligt nu een punt, waar een ligchaam, door iedere van deze planeten, even sterk zoude worden aangetrokken. Aan de andere zijde van de Aarde, tusschen haar en Mars, ligt een ander punt, waar een ligchaam dezelfde aantrekking van de Aarde, als van Mars zoude ondervinden. Alleen door een bijzonder groot toeval zoude de aarde juist in het midden tusschen die twee punten van gelijke aantrekking geplaatst kunnen wezen, maar dit verhindert ons niet ons eenen kogel of spheer te verbeelden, hebbende den afstand tusschen deze twee punten van gelijke aantrekking tot middellijn. Deze twee punten zullen dan, op de oppervlakte van dien kogel, juist tegenover elkander liggen, en die kogel zal de aarde omgeven, maar zijn middelpunt zal niet met dat der aarde zamenvallen. Die kogel nu wordt door Kirkwood de aantrekkingsspheer der aarde genoemd, eene benaming, welke dan alleen een' wezenlijken zin zoude hebben, indien uitsluitend al de ligchamen, die binnen de oppervlakte van dien kogel komen, door de aantrekkingskracht der aarde op haar moesten nedervallen, terwijl de ligchamen, buiten de oppervlakte van dien kogel gelegen, niet meer door de aantrekkingskracht der aarde werden overheerscht. De aantrekkingsspheer zoude dan vergeleken kunnen worden bij een net, dat de aarde, op de wijze der spinnen, om zich heeft uitgesponnen, ten einde alles op te vangen, wat zich daarbinnen durft wagen, maar de zoogenaamde aantrekkingsspheer bezit die eigenschap niet. In andere rigtingen, dan juist naar de planeten Venus en Mars, wordt het evenwigt tusschen de aantrekkingen van de aarde en andere ligchamen des zonnestelsels, niet door de oppervlakte der zoogenaamde aantrekkingsspheer bepaald, en er is niets in de natuur, dat ons het regt geeft, om den kogel of spheer, die den afstand der twee punten van gelijke aantrekking, ter wederzijde van eene planeet gelegen, tot middellijn heeft, voor iets meer dan eene speling van het menschelijk verstand te houden. Wijders is het klaar, dat het punt van gelijke aantrekking

[p. 697]

tusschen de Aarde en Mars, door het aanwezen van Venus veranderd moet worden. Is namelijk een ligchaam tusschen de Aarde en Mars in evenwigt, en komt Venus zich aan de andere zijde van de Aarde te plaatsen, dan zal zij hare aantrekking op dat ligchaam met die van de Aarde vereenigen, en het ligchaam zal, in de rigting naar de Aarde toe, veel sterker dan door de Aarde alleen worden aangetrokken. Het ligchaam zal dus, veel nader dan te voren, bij Mars gebragt moeten worden, om weder, in tegenovergestelde rigtingen, dezelfde aantrekking te ondervinden, en alzoo in evenwigt te blijven; en even zoo als het punt van gelijke aantrekking tusschen de Aarde en Mars, door Venus wordt verplaatst, moet dat tusschen de Aarde en Venus, door het aanwezen van Mars verplaatst worden. Bij zijne aantrekkingsspheren laat Kirkwood echter het gelijktijdig aanwezen van drie planeten, hoezeer hij die alle behoeft, gedeeltelijk buiten rekening, en ook dit is niet geschikt om het denkbeeld te bevorderen, dat zijne aantrekkingsspheren eene gewigtige rol in de natuur zouden vervullen.

Uit de bovenstaande verklaring van de aantrekkingsspheer der Aarde, laat zich wel gereedelijk afleiden, wat de aantrekkingsspheer van elke andere planeet moet beteekenen, maar, omtrent de eigenlijke grootte dier aantrekkingsspheren, zal, bij den nadenkenden lezer, toch nog eene belangrijke onzekerheid zijn overgebleven, die ik uit den weg moet ruimen. De aantrekkingsspheer van elke planeet is de kogel, wiens middellijn den afstand evenaart van de twee punten van gelijke aantrekking, welke tusschen deze planeet en hare beide naaste buren in het zonnestelsel, ter wederzijde van haar, bestaan moeten. De ligging van ieder dier punten hangt echter niet alleen van de massa der planeet, wier aantrekkingsspeer men wil bepalen, en van die harer naaste buren af, maar ook geheel en al van den afstand, waarop die ligchamen van elkander verwijderd zijn. Ik heb de ligging van het punt van gelijke aantrekking tusschen de Aarde en de Maan vermeld, en kon den afstand van dat punt tot de Aarde niet bepalen, zonder aan den afstand van de Maan tot de Aarde eene bepaalde waarde toe te kennen. Daar de maan zich om de aarde beweegt in eene elliptische loopbaan, die weinig van eenen cirkel verschilt, ondergaat haar afstand tot de aarde niet dan kleine veranderingen, en de ligging van het punt van gelijke aan-

[p. 698]

trekking, uit den gemiddelden afstand van de maan tot de Aarde afgeleid, zal daarom ook nimmer veel van de ware verschillen. De planeten daarentegen bewegen zich niet om elkander, maar om de zon, en daarom moet de afstand van eene planeet tot eene andere, welke haar in rangorde onmiddellijk voorafgaat of volgt, aan zeer groote veranderingen onderworpen zijn (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 59). Zoo is de planeet Mars op den eenen tijd acht malen verder van de Aarde verwijderd dan op den anderen, en daarom zal het punt van gelijke aantrekking, tusschen haar en de Aarde, op den eenen tijd ook acht malen verder dan op den anderen van de Aarde verwijderd wezen. Het is dus ook ongerijmd, den afstand van dat punt tot de Aarde, als eene standvastige grootheid, in eene berekening op te nemen, tenzij men een' onderlingen afstand van beide ligchamen aanneme, voor welken het gelden moet. Wil men den afstand van dat punt tot de Aarde als iets standvastigs in rekening brengen, dan is niets zoo natuurlijk als dat men daartoe zijn gemiddeld bedrag gebruike, hetwelk gelden moet voor den gemiddelden afstand der planeet Mars tot de Aarde, die den afstand der planeet Mars tot de zon evenaart. Kirkwood heeft echter, den veranderlijken afstand van dat punt eene vaste waarde toekennende, daarvoor niet zijn gemiddeld, maar zijn kleinst bedrag aangenomen, geldende voor den kortsten afstand, tot op welken twee planeten elkander kunnen toenaderen. Het bedrag van den afstand, waarop het punt van gelijke aantrekking tusschen de Aarde en Mars van de Aarde verwijderd is, dat Kirkwood aanneemt om daaruit de aantrekkingsspheer der Aarde te berekenen, geldt alzoo alleen voor den kortsten afstand tusschen de planeet Mars en de Aarde. Twee planeten bereiken haren kortsten onderlingen afstand, als zij zich in hare loopbanen zoodanig plaatsen, dat zij, aan dezelfde zijde van de zon, met haar in dezelfde regte lijn gelegen zijn, en alzoo de buitenste planeet in oppositie met de andere is (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 56). De onderlinge afstand van beide planeten is dan de ruimte tusschen hare loopbanen, maar die loopbanen zijn niet cirkelvormig, en daarom zal ook niet overal tusschen haar dezelfde ruimte bestaan, zoodat de kortste afstand van twee planeten, als zij elkander aan verschillende deelen van hare loopbanen voorbijgaan, ook niet altijd dezelfde zal wezen. Telkens na verloop van om-

[p. 699]

trent twee jaren komen de Zon, de Aarde en Mars in dezelfde rigting, zoodanig dat Mars zijn' kortsten afstand tot de Aarde bereikt. Die afstand is de ruimte tusschen de loopbanen van beide planeten, ter plaatse waar zij elkanker voorbijgaan, maar nademaal vooral de loopbaan van Mars zeer merkbaar van de cirkelvormige gedaante afwijkt, is die ruimte, aan het eene deel der loopbanen, twee malen zoo groot als aan het andere, en bij den eenen kortsten afstand van Mars tot de Aarde, zal hij alzoo nog twee malen zoo ver als bij den anderen van de Aarde verwijderd kunnen blijven. Wil men het punt van gelijke aantrekking voor den kortsten afstand tusschen beide planeten laten gelden, zoo moet men nog bepalen, voor welken kortsten afstand het eigenlijk gelden moet, daar die kortste afstand zelf veranderlijk is. Kirkwood neemt niet den allerkortsten der kortste afstanden, maar het gemiddeld bedrag van die kortste afstanden voor de bepaling van het punt van gelijke aantrekking aan, en het gemiddeld bedrag van die kortste afstanden is niet anders dan het verschil tusschen de gemiddelde afstanden van beide planeten tot de zon, zoodat het uit de bekende loopbanen der planeten zeer ligtelijk kan worden afgeleid. Nu bestaat er nog eene zwarigheid in de juiste bepaling van de aantrekkingsspheren der planeten, hieruit voortvloeijende, dat hare loopbanen niet in dezelfde vlakte zamenvallen. Als de planeet Mars, de Aarde voorbijgaande, zoo na mogelijk met de zon en de Aarde in dezelfde regte lijn is gekomen, zal zij, daar hare loopbaan niet met die der Aarde in dezelfde vlakte zamenvalt, bijna altijd iets boven of iets onder de loopbaan der Aarde geplaatst wezen. Alzoo zal zij zich, bij dien voorbijgang, ook niet volkomen in dezelfde regte lijn met de zon en de Aarde kunnen plaatsen en haar afstand tot de Aarde zal niet gelijk zijn aan het verschil tusschen de afstanden, waarop de zon van haar en van de Aarde verwijderd is. Kirkwood heeft deze zwarigheid ontdoken, door eenvoudiglijk de hellingen van de loopbanen der planeten te verwaarloozen en stilzwijgend aan te nemen, dat zij alle in dezelfde vlakte gelegen zijn, zoodat hij het punt van gelijke aantrekking, tusschen twee planeten alleen van hare massa's, en het verschil van hare gemiddelde afstanden tot de zon laat afhangen. Willen wij ons nu met eene volkomene juistheid voorstellen wat het eigenlijk is, dat door Kirkwood de middellijn van de aantrekkingsspheer eener

[p. 700]

planeet genoemd wordt, zoo moeten wij ons drie planeten verbeelden, die in rangorde onmiddellijk op elkander volgen. Wij moeten ons verder voorstellen dat deze drie planeten, aan dezelfde zijde van hare loopbanen, met elkander en met de zon volkomen in dezelfde regte lijn zijn geschaard, en daarenboven dat de afstanden, waarop zij van elkander verwijderd zijn, juist het gemiddelde bedrag van hare kortste onderlinge afstanden evenaren en alzoo gelijk zijn aan de verschillen tusschen hare gemiddelde afstanden tot de zon. Bij die standen der planeten heeft het punt van gelijke aantrekking, tusschen de middelste en de buitenste, eene bepaalde plaats, en insgelijks moet, bij die standen, het punt van gelijke aantrekking tusschen de middelste planeet en de binnenste eene bepaalde plaats hebben, en de afstand tusschen die twee punten zal de middellijn van de aantrekkingsspheer der middelste planeet wezen. De aantrekkingspheer van eene planeet, zoo als die door Kirkwood wordt opgevat, heeft dus alleen betrekking op het oogenblik, waarop deze planeet, met de twee andere planeten, wier loopbanen de hare begrenzen, en met de zon, volkomen in dezelfde regte lijn is geschaard, en daarenboven volkomen hare middelbare kortste afstanden tot die planeten bereikt. Zulk eene ontmoeting van drie planeten heeft nooit bestaan en zal nooit bestaan, en daarom is naauwelijks iets minder natuurlijks dan Kirkwood's zoogenaamde aantrekkingsspheren der planeten te bedenken.

Na de voorgaande verklaring van Kirkwood's aantrekkingsspheren der planeten gelukkig te zijn doorgeworsteld, zal het niemand moeijelijk meer vallen de wet van Kirkwood te verstaan, daar zij niets anders dan eene vrij eenvoudige betrekking uitdrukt tusschen deze aantrekkingsspheren en andere grootheden, wier beteekenis zeer ligt gevat kan worden. Die andere grootheden worden, door eene eenvoudige deeling, uit de twee hoofdbewegingen der planeten, hare wenteling om hare assen en hare beweging om de zon, afgeleid. Men kan den tijd, dien eene planeet gebruikt om haren geheelen loop om de zon te volbrengen, in bepaalde tijdseenheden, zooals in jaren, of dagen, of uren en hunne onderdeelen, uitdrukken. In dezelfde tijdseenheden en hunne onderdeelen kan men ook den tijd uitdrukken, dien eene planeet gebruikt, om eene wenteling om hare as te volbrengen, en wanneer men beide tijdvakken in dezelfde tijds-

[p. 701]

eenheden uitdrukt, zoo kan men het eene door het andere deelen. Deelt men den tijd, in welken eene planeet haren geheelen loop om de zon volbrengt, door den tijd, in welken zij zich eenmaal om hare as wentelt, zoo verkrijgt men een getal, dat aanwijst, hoeveel malen de tijd, in welken de planeet zich om hare as wentelt, in den tijd begrepen is, dien zij behoeft om haren geheelen loop om de zon te volbrengen, en dat getal zal ik, kortheidshalve, het tijdengetal dier planeet noemen. Zoo bedraagt de geheele omloopstijd der aarde, in middelbare zonnedagen en hunne onderdeelen uitgedrukt, 365 dagen 6 uren 9 minuten 10,75 secunden, en de tijd, in welken zij elke wenteling om hare as volbrengt, in dezelfde tijdseenheden uitgedrukt, bedraagt 23 uren 56 min. 4,09 sec. Indien men nu, voor de onderdeelen van middelbare zonnedagen, in plaats van uren, minuten en secunden, hunne decimale deelen aanwendt, zoo heeft men voor den geheelen omloopstijd der aarde 365,256375, en voor haren omwentelingstijd 0,997269 middelbare zonnedagen. Deelt men het eerste getal door het tweede, zoo verkrijgt men het getal 366,2566, waarbij, zooals gewoonlijk, de cijfers ter linkerzijde van de komma de geheelen, en die ter regterzijde de decimale deelen uitdrukken, en dit getal is het tijden-getal der Aarde. Op dezelfde wijze wordt het tijden-getal van elke andere planeet berekend, en bedenkt men, dat Jupiter en Saturnus veel meer tijds dan de Aarde behoeven, om hunnen loop om de zon te volbrengen, en tevens zich in veel kortere tijdvakken om hunne assen wentelen, zoo beseft men ligtelijk, dat de tijden-getallen der verschillende planeten zeer veel van elkander moeten verschillen. Om de wet van Kirkwood volkomen te kunnen verstaan, behoeft men nu verder niets meer te weten, dan hetgeen met de tweede en derde magt van een getal bedoeld wordt, en ten overvloede wil ik daarom herinneren, dat de tweede magt van een getal de uitkomst is, die men verkrijgt, als men dat getal met zich zelf vermenigvuldigt, en dat zijn derde magt wordt verkregen, wanneer men de tweede magt nog eens met het getal zelf vermenigvuldigt. Men kan de middellijnen van de aantrekkingsspheren der verschillende planeten in dezelfde lengte-maten, b.v. in stralen van de loopbaan der aarde en hunne onderdeelen, uitdrukken, en de getallen, welke men dáardoor verkrijgt, door die tweemalen achtereenvolgens met zich zelf te ver-

[p. 702]

menigvuldigen, tot de derde magt verheffen, en daardoor zal men de derde magten van de middellijnen der aantrekkingsspheren van de verschillende planeten verkregen hebben. Evenzoo kan men de tijden-getallen der verschillende planeten tot de tweede magt verheffen, en nu moeten, naar de wet van Kirkwood, de derde magten van de aantrekkingsspheren der verschillende planeten tot elkander staan als de tweede magten van hare tijden-getallen, of in andere woorden, de genoemde derde magten moeten, met betrekking tot elkander, even zoo groot zijn, als de genoemde tweede magten. Is dan de derde magt van de middellijn der aantrekkingsspheer van eene planeet b.v. vijf malen zoo groot als de derde magt dier middellijn bij eene andere planeet, zoo moet, naar de wet van Kirkwood, de tweede magt van het tijden-getal, bij de eerste planeet, ook juist vrij malen zoo groot zijn, als de tweede magt van het tijden-getal der andere planeet, en zoo vervolgens. Men kan de wet van Kirkwood ook onder eenen eenigzins anderen vorm voorstellen, die ons later zal te stade komen. Als men namelijk de middellijnen van de aantrekkingsspheren der planeten en hare tijden-getallen, op de boven beschrevene wijze, in getallen uitdrukt, dan zal, naar de wet van Kirkwood, ook de tweede magt van het tijden-getal eener planeet tot de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer in dezelfde verhouding staan, als de tweede magt van het tijden-getal eener andere planeet tot de derde magt der middellijn van dezer aantrekkingsspheer. Deelt men dan het getal, dat de tweede magt van het tijden-getal eener planeet voorstelt, door het getal, dat de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer uitdrukt, zoo moet men, naar de wet van Kirkwood, altijd hetzelfde quotient verkrijgen, onverschillig welke de planeet is, wier tijdengetal en aantrekkingsspheer aldus bij elkander worden vergeleken. Men ziet, dat de wet van Kirkwood, wat haren vorm betreft, overeenkomt met de derde wet van Keppler, volgens welke de derde magten van de afstanden der planeten tot de zon, of wel van de middellijnen harer loopbanen, in dezelfde verhouding staan, als de tweede magten van hare omloopstijden. Volgens de derde wet van Keppler moet men altijd hetzelfde getal tot quotient verkrijgen, wanneer men de derde magt van de middellijn der loopbaan eener planeet door de tweede magt van haren omloopstijd

[p. 703]

deelt. Indien men in de derde wet van Keppler de middellijnen van de loopbanen der planeten met de middellijnen van hare aantrekkingsspheren, en de omloopstijden der planeten met hare tijden-getallen verwisselt, zoo gaat zij in de wet van Kirkwood over.

Ik vermeen de wet van Kirkwood genoeg te hebben toegelicht, om haar voor iedereen verstaanbaar te maken, maar ongetwijfeld zullen toch slechts weinigen, zonder nadere opheldering, begrijpen, hoe zij, overeenkomstig met de uitspraak in onze tekstwoorden vervat, dienen kan om de grootte, of, hetgeen men eigenlijk bedoelde, de massa van eene vergruizelde planeet te bepalen. Het is inderdaad ook zoo tastbaar niet, dat zij zulk eene wonderbaarlijke eigenschap moet bezitten, doch ik zal trachten ook dit te verklaren. In de veronderstelling, dat de wet van Kirkwood eene onfeilbare waarheid is, die noodwendig voor alle vergruizelde en niet vergruizelde planeten moet gelden; in de veronderstelling, dat men, van zoo vele planeten als men behoeft, den afstand tot de zon, de massa en den tijd, waarin zij zich om hare assen wentelen, met juistheid kenne; in de veronderstelling daarenboven, dat, tusschen de loopbanen van twee bekende planeten, eene planeet heeft bestaan, die oorspronkelijk aan de wet van Kirkwood voldeed, maar later werd vergruizeld, en in splinters en spaanders door het wereldruim werd verstrooid, kan men inderdaad niet slechts de oorspronkelijke massa dier vergruizelde planeet, maar ook den gemiddelden afstand bepalen, waarop zij oorspronkelijk van de zon verwijderd was, en daarenboven nog den tijd, in welken zij oorspronkelijk hare wenteling om hare as volbragt moet hebben. Het is iedereen, die de wiskunde beoefend heeft, bekend, dat men drie onbekende grootheden dan alleen kan bepalen, wanneer men drie, van elkander onafhankelijke, betrekkingen kent, welke tusschen deze onbekende grootheden en andere bekende grootheden moeten bestaan, en de wet van Kirkwood zal ons dus dan alleen tot de bepaling van de drie genoemde onbekende grootheden omtrent de vergruizelde planeet in staat stellen, indien uit haar drie betrekkingen voortvloeijen tusschen deze grootheden en andere bekende grootheden, de nog niet vergruizelde planeten betreffende. Nu schijnt het bij den eersten opslag, dat de wet van Kirkwood niet meer dan ééne dergelijke betrekking oplevert, daarin bestaande,

[p. 704]

dat de verhouding tusschen de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer, en de tweede magt van haar tijden-getal, bij de vergruizelde planeet dezelfde als bij alle andere planeten wezen moest. Door de hulp van eene bekende planeet verkrijgt men het quotient tusschen de tweede magt van haar tijden-getal en de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer, hetwelk voor de vergruizelde planeet evenzeer als voor de bekende planeet, die men gebruikte, moet gelden. Het is echter klaar, dat de enkele kennis van dat quotient niet toereikend kan wezen, om het tijden-getal of de aantrekkingsspheer der vergruizelde planeet te bepalen, want het quotient van twee getallen blijft hetzelfde, als men die getallen in dezelfde verhouding vergroot of verkleint, en al kent men het quotient tusschen de genoemde tweede en derde magt, zoo blijven die grootheden zelf toch nog geheel onbepaald. De aantrekkingsspheer der vergruizelde planeet is daarenboven nog slechts eene zamenstelling van hare massa en hare plaats in het zonnestelsel, zoodat zij, bij dezelfde aantrekkingsspheer, nog zeer verschillende massa's en afstanden tot de zon kan hebben. De gelijkheid der genoemde verhoudingen of quotienten geeft slechts eene der drie betrekkingen, die men kennen moet, maar door de wet van Kirkwood worden ons nog twee andere opgeleverd. De aantrekkingsspheer der vergruizelde planeet hangt wel alleen van haar zelve en hare allernaaste buren af, en de betrekking, van welke wij tot nu toe gewaagden, drukt dus wel een verband uit, dat tusschen haar en hare beide allernaaste buren bestaan moet, maar, naar de wet van Kirkwood, moet de vergruizelde planeet ook op twee verschillende wijzen van hare meer verwijderde buren hebben afgehangen, en die afhankelijkheid is, in de genoemde betrekking, niet in rekening gebragt. Stellen wij eens, om dit opgehelderd te zien, dat eene vergruizelde planeet bestaan heeft tusschen de loopbanen der planeten Mars en Jupiter. Deze planeet moest dan, in de eerste plaats, met betrekking tot Mars en Jupiter, aan de wet van Kirkwood voldoen. Daartoe werd, gelijk wij reeds gezien hebben, niets meer dan een bepaald quotient tusschen de tweede magt van haar tijden-getal en de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer gevorderd, en de vergruizelde planeet kon, terwijl zij verschillende aantrekkingsspheren en tijden-getallen had, aan

[p. 705]

de eischen van Mars en Jupiter voldoen. Deze eerste en eenvoudigste betrekking, aan welke de vergruizelde planeet moet beantwoorden, is alzoo niet toereikende om de drie onbekende grootheden omtrent haar op te leveren. De vergruizelde planeet moest echter nog aan eene tweede voorwaarde voldoen. Zij moest namelijk zoodanig tusschen de planeten Mars en Jupiter geplaatst wezen, en zoodanig eene massa hebben, dat ook Jupiter aan de wet van Kirkwood kon gehoorzamen. De aantrekkingsspheer van Jupiter wordt wel, aan de eene zijde, door den afstand en de massa van Saturnus bepaald, maar hangt, aan de tegenovergestelde zijde, van den afstand en de massa der vergruizelde planeet af, en hieruit blijkt, dat de vergruizelde planeet niet alleen naar Mars en Jupiter, maar ook naar Saturnus geregeld moest worden, opdat zij, met Saturnus vereenigd, door hare plaats en hare massa, aan Jupiter de aantrekkingsspheer zoude geven, welke deze planeet toekomt. Eindelijk moest de vergruizelde planeet nog aan eene derde voorwaarde voldoen, hierin bestaande, dat zij de planeet Mars in de gelegenheid stelde om aan de wet van Kirkwood te gehoorzamen, en om de planeet Mars de haar toekomende aantrekkingsspheer te kunnen geven, moest de vergruizelde planeet zich ook naar de Aarde schikken, van welke de aantrekkingsspheer van Mars gedeeltelijk afhangt. Wij zien dus, dat, naar de wet van Kirkwood, elke planeet, die den middelsten rang inneemt van vijf planeten, welke in rangorde onmiddellijk op elkander volgen, met betrekking tot de vier overige, aan drie verschillende voorwaarden moet beantwoorden, en dat de afstand, massa en omwentelingstijd van eene vergruizelde planeet op drie verschillende wijzen moest afhangen van de twee planeten, die haar in rangorde onmiddellijk voorafgaan, en de twee andere, die haar in rangorde onmiddellijk opvolgen. Eene vergruizelde planeet tusschen Mars en Jupiter was alzoo, door drie verschillende betrekkingen, aan de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus gebonden. De eerste dier betrekkingen vloeit daaruit voort, dat zij zelve, de tweede daaruit, dat Mars, en de derde daaruit, dat Jupiter aan de wet van Kirkwood moet voldoen; en heeft men die drie betrekkingen in wiskunstige vormen uitgedrukt, zoo heeft men slechts de bekende regels der wiskunde op te volgen, om daaruit den afstand, de massa en den omwentelingstijd der vergruizelde

[p. 706]

planeet af te leiden. Om de getallen te kunnen bepalen, die in de twee laatstgenoemde betrekkingen voorkomen, moet men de afstanden tot de zon, en de massa's der planeten de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus en daarenboven de omwentelingstijden van Mars en Jupiter kennen. Om de getallen, in de eerstgenoemde betrekking voorkomende, te kunnen bepalen, moet men nog met de aantrekkingsspheer en het tijden-getal van eene der planeten bekend zijn. Zoo lang de vergruizelde planeet niet bepaald is, laat zich natuurlijkerwijze ook de aantrekkingsspheer van geene der bovengenoemde vier planeten bepalen, tenzij men de hulp van nog eene vijfde planeet inroepe, wier afstand en massa gegeven is. Door de tusschenkomst van Venus kan men de aantrekkingsspheer der Aarde bepalen, en met het tijden-getal van deze laatste het standvastige quotient, dat men kennen moet, om de eerste betrekking in cijfers te kunnen uitdrukken. Met behulp van Uranus zoude men ook, door Saturnus, de aantrekkingsspheer en den omwentelingstijd van deze planeet als bekend aannemende, het standvastige quotient kunnen bepalen. In elk geval moet men, om den afstand, de massa en den omwentelingstijd der vergruizelde planeet te kunnen berekenen, behalve de genoemde grootheden de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnns betreffende, nog eenen omwentelingstijd en de massa van eene vijfde planeet als bekend kunnen aannemen.

De trek naar het verbodene, die ons menschen zoo vaak bekruipt, openbaart zich eenigermate ook in onze begeerte, om bij voorkeur bekend te zijn met hetgeen wij niet weten kunnen, en welligt ook nimmer weten zullen. Sedert onheugelijke tijden is men zeer belust geweest op de kennis van de, voor ons zoo diep verborgene, werkingen der natuur, die het zonnestelsel te voorschijn riepen, en was het onmogelijk, uit den bouw des zonnestelsels, of uit de grondkracht, die het beheerscht, eenige gevolgtrekkingen af te leiden omtrent de wijze, waarop het zijnen oorsprong nam, men behielp zich met willekeurige stellingen, onder welke ook zeer ongerijmde, met eenen schijn van hooge wijsheid, werden uitgekraamd. Het waren gewoonlijk alleen de sterre-

[p. 707]

kundigen van den allerlaagsten rang, die zich inlieten met stellingen, wier waarheid aan de verschijnselen des hemels niet getoetst kon worden; doch een der grootste geesten, die immer ons geslacht versierden, Laplace zelf, heeft zich met het smeden van eene stelling omtrent den oorsprong des zonnestelsels afgegeven, en hoezeer hij zelf deze zijne stelling voor eene loutere speling van den geest verklaarde, aan welke volstrekt geene wetenschappelijke waarde moest worden toegekend, door anderen werd zij op ééne lijn gesteld met de talrijke hoogst gewigtige waarheden, die hij, door zuiver wiskundige redenering, uit de algemeene aantrekkingskracht had afgeleid. De oorsprong des zonnestelsels, die velen zoo na aan het harte ligt, moet wel voor ons te geheimzinniger wezen, daar wij zelfs hare gevolgen niet naauwkeurig weten uit te drukken. Wij kennen wel eenige bijzonderheden in den bouw des zonnestelsels, die zonder twijfel natuurlijke gevolgen zijn van de wijze, waarop het zijnen oorsprong heeft gekregen, maar tusschen de grootheden, die den bouw des zonnestelsels bepalen, is ons tot heden geene enkele betrekking bekend, die zich op eene wiskundige wijze laat voorstellen; en zoo lang wij de verschijnselen, die eene bepaalde werking der natuur tot oorzaak moesten hebben, zelfs niet met juistheid weten te omschrijven, is elke poging, om van haar tot die oorzaak op te klimmen, als eene ongerijmdheid te beschouwen. De wetten van Keppler (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 35), wier waarheid boven allen twijfel verheven is, drukken niets anders uit dan eenige betrekkingen, die tusschen de bewegingen der ligchamen des zonnestelsels bestaan; zij hebben met den eigenlijken bouw des zonnestelsels niets gemeens; zij zouden, bij het bestaan derzelfde grondkracht, ook voor geheel andere inrigtingen des zonnestelsels gelden, en kunnen ons dus ook geene enkele schrede tot de kennis van zijnen oorsprong doen naderen. De algemeene aantrekkingskracht, uit welke de wetten van Keppler noodwendig moesten voortvloeijen, leert ons wel, dat het zonnestelsel niet duurzaam zoude kunnen zijn, indien tusschen de bewegingen en de loopbanen der planeten zulk eene overeenstemming niet bestond, als wij bij haar waarnemen; maar het is ons volstrekt onmogelijk te bepalen, welken invloed de algemeene aantrekkingskracht op den oorsprong des zonnestelsels kan hebben uitgeoefend, en in hoever zij kan heb-

[p. 708]

ben medegewerkt, om het zonnestelsel den bouw te geven, dien het verkregen heeft. De stelling van Laplace kan wel eenigermate verklaren, waarom de planeten zich in denzelfden zin en in loopbanen bewegen, die omtrent in dezelfde vlakte zamenvallen, maar zij kan volstrekt geene rekenschap afleggen van de zoo wondervol afgemetene zijdelingsche krachten, die al de planeten dwongen nagenoeg cirkelvormige loopbanen te beschrijven (‘Sterrenhemel,’ Deel II, § 75), en moest het bovendien geheel onbeslist laten, om welke redenen de planeten, juist op hare onveranderlijke gemiddelde afstanden tot de zon, zijn ontstaan. en waarom zij zoo verschillende grootten, digtheden en bewegingen om hare assen verkregen hebben. Geene stelling echter omtrent den oorsprong des zonnestelsels, al ware zij in hare gevolgtrekkingen rijker dan die van Laplace, zoude zich met juistheid laten beoordeelen, zoo lang wij in den bouw des zonnestelsels geene betrekkingen kennen, die zich op eene wiskundige wijze laten uitdrukken. Dit schijnt dan ook begrepen te zijn door hen, die zoo angstig naar zulke betrekkingen hebben gezocht, en nadat zoovele pogingen daaromtrent zijn in het werk gesteld, die algemeen als vruchteloos worden beschouwd, treedt Kirkwood met eene betrekking te voorschijn, door welke geheel en al in den bouw des zonnestelsels wordt ingegrepen. De wet van Kirkwood omvat de afstanden der planeten tot de zon, hare massa's en omwentelingstijden, en alzoo eenige der voornaamste grootheden, die den bouw des zonnestelsels bepalen. Indien de wet van Kirkwood eene waarheid is, heeft zij zekerlijk den bouw des zonnestelsels met een nieuw licht bestraald. Zij doet ons dan zekerlijk eene belangrijke schrede tot de kennis van den oorsprong des zonnestelsels naderen, en dan verdiende zij het ook, dat zij door een beroemd sterrekundige eene der gewigtigste waarheden werd genoemd, die sedert den tijd van Keppler zijn ontdekt geworden. Ik zal nu, na de wet van Kirkwood genoegzaam te hebben toegelicht, tot hare beoordeeling overgaan, en door een kalm onderzoek trachten te beslissen, of zij inderdaad die gewigtige waarheid is, voor welke zij, ook door beroemde mannen, wordt uitgegeven.

Indien wij ons onderzoek omtrent de waarheid of onwaarheid der wet van Kirkwood op geenen anderen grondslag konden vestigen, dan het gezag van beroemde man-

[p. 709]

nen, die zich met haar hebben ingelaten, zoo zouden wij zekerlijk in eene verlegenheid geraken, die ons eene stellige uitspraak verbood. De wet van Kirkwood wordt namelijk door den een', met grooten ophef, als eene der gewigtigste onthulde geheimenissen van den bouw des zonnestelsels vermeld, en door den anderen daarentegen, als eene nietsbeduidende beuzeling, met de koelste minachting bejegend, en het is des te moeijelijker te beslissen, aan welke zijde de waarheid ligt, daar niemand de wet van Kirkwood aan eene strenge kritiek heeft onderworpen. Het is Kirkwood zelven niet ten kwade te duiden, dat hij zich met zijne wet hoogelijk ingenomen betoont, doch zoo gezag hier iets kon gelden, zoude toch het zijne niet in aanmerking kunnen komen, daar hij, buiten zijne wet, niets wetenschappelijks heeft voortgebragt. De omstandigheid, dat Kirkwood twaalf jaren heeft moeten zoeken, om zijne wet te vinden, welke als een bewijs voor hare hooge waarde is aangevoerd, heeft in zich zelve geene beteekenis, want veel langer hebben alchymisten naar de kunst om goud te maken, dwazen naar den steen der wijzen en warhoofden naar het perpetuum mobile gezocht, zonder dat een van hen ooit zijn doel bereikte. Voor zoo ver het mij bekend is, heeft, in Europa, geen sterrekundige van naam zich in ernst met de wet van Kirkwood ingelaten, en toen eens een enkele zich gedrongen gevoelde, om over haar een woord in het midden te brengen, was dit geenszins geschikt om den twijfelenden in het geloof aan haar te versterken. Toen namelijk de Noord-Amerikaansche sterrekundige Walker, wiens vroegtijdige dood, zeer onlangs, zijne wetenschappelijke broederen in Europa diep ontroerde, eene korte verhandeling, in welke hij de wet van Kirkwood hoogen lof had toegezwaaid, naar Europa had opgezonden, om haar in het sterrekundig tijdschrift de ‘Astronomische Nachrichten’ eene plaats te doen vinden, werd zij wel, door den uitgever van dat tijdschrift, den beroemden Schumacher, opgenomen, maar toch niet zonder eene verontschuldiging, uit welke ten duidelijkste bleek, dat door hem aan de wet van Kirkwood althans geene hooge waarde werd toegekend. Bij de sterrekundigen in Noord-Amerika werd de wet van Kirkwood met veel grootere belangstelling dan bij die in Europa ontvangen, maar hoezeer zij een nationaal voortbrengsel was, mogt zij toch ook aldaar geenen algemeenen bijval vinden. Noord-Amerika is zeer rijk in mannen van

[p. 710]

de hoogste wetenschappelijke verdienste, maar ook in wetenschappelijke kwakzalvers, die zich door jagt naar het wonderbaarlijke een' grooten naam onder het volk zoeken te maken, en aan wie de schoonste wetenschappelijke betrekkingen wordt opgedragen, indien zij, door hunne kunstenarijen, de oogen der Europeanen derwijze hebben weten te verblinden, dat hunne verrigtingen met ophef in transatlantische tijdschriften zijn vermeld geworden. Dit oordeel is door mij niet willekeurig opgevat, maar ontleend aan eene klagte over de kwakzalverij der Noord-Amerikanen, welke een der meest beroemde en verdienstelijke onder hen eenmaal in eenen brief aan mij heeft uitgestort. Doch is dit oordeel juist, zoo verdient het des te meer onze aandacht, dat Gould, juist de man, die aan sterrekundige kwakzalvers eene eeuwige vijandschap heeft gezworen, die tegen hen eenen strijd op leven en dood heeft ondernomen, en zich, door eene veeljarige oefening in Europa, tot een der meest bekwame sterrekundigen van den tegenwoordigen tijd heeft ontwikkeld, hoezeer hij eenmaal zoo hevig, zelfs tegen de nieuwe uitgave der ‘Sterrekunde’ van Herschel te velde trok, als een levendige verdediger der wet van Kirkwood is opgetreden. Loomis daarentegen, wien men geene verdienste en zelfs geene groote verdienste zal ontzeggen, gaf, eenigen tijd nadat de wet van Krikwood was bekend geworden, een werk in het licht over de vorderingen der sterrekunde in Noord-Amerika, in hetwelk hij met geen enkel woord van de wet van Kirkwood gewaagde. Door Kirkwood over dat verzuim ter verantwoording geroepen, verontschuldigde hij zich met de verklaring, dat hij de wet van Kirkwood als eene beuzelarij beschouwde, die zelfs geene vermelding waardig was. In Noord-Amerika heeft de wet van Kirkwood tot vrij levendige geschillen aanleiding gegeven, doch ik moet bekennen, dat zij mij niet in hare bijzonderheden bekend zijn, daar geene Noord-Amerikaansche tijdschriften voor mij toegankelijk zijn buiten dat van Gould, het eenige dat uitsluitend aan de sterrekunde is gewijd, met welks regelmatige toezending de ‘Smithsonian Institution’ mij ten duurste aan zich verpligt, maar in hetwelk de wet van Kirkwood niet is ter sprake gekomen. Ik stel in die geschillen ook geen groot belang, en reken op den bijval mijner lezers, terwijl ik hun den voorslag doe, om liever de wet van Kirkwood gezamentlijk met eigene oogen te

[p. 711]

bezien, dan ons langer op te houden met meeningen en uitspraken van anderen, die ons toch niet tot het gewenschte doel kunnen leiden.

Om de wet van Kirkwood met juistheid te kunnen beoordeelen, moet men boven alles in aanmerking nemen, dat zij, bij den tegenwoordigen toestand der wetenschap, voor geen eigenlijk bewijs vatbaar is. Het bewijs van eene waarheid moet altijd op eene andere, reeds erkende, waarheid rusten, en zoo rusten ook de meest zamengestelde waarheden, die de hoogere wiskunde leert, op grondwaarheden, van welke zij noodwendige gevolgen zijn, maar die, wegens hare eenvoudigheid, geen bewijs behoeven. Een eigenlijk bewijs van de wet van Kirkwood zoude in niets anders kunnen bestaan, dan in eene zuivere redenering, door welke werd aangetoond, dat zij een noodwendig gevolg moet zijn van eene bekende omstandigheid, wier waarheid boven allen twijfel verheven is. Zulk eene betrekking tusschen de hoofdligchamen des zonnestelsels, als door de wet van Kirkwood wordt uitgedrukt, kan bezwaarlijk eene andere grondoorzaak hebben, dan de wijze waarop het zonnestelsel zijnen oorsprong heeft verkregen. Waren wij met die wijze volkomen bekend, zoo zouden wij door redenering kunnen onderzoeken, of zij al of niet de wet van Kirkwood ten gevolge moest hebben, maar omtrent den oorsprong des zonnestelsels weten wij niets, en de wet van Kirkwood heeft voor ons dan alleen eenige beteekenis, als zij ons eenige inlichtingen omtrent den oorsprong des zonnestelsels belooft, hetgeen zij niet vermag, zoo zij niet daarbuiten hare bevestiging kan vinden. Wil men niet aannemen, dat eene wet, als die van Kirkwood, een gevolg moet zijn van de onbekende werkingen, die het zonnestelsel deden ontstaan, maar veronderstellen, dat zij ook uit deze of gene grondkracht der natuur kan zijn voortgevloeid, zoo komt men toch geene schrede verder. Wij hebben reeds gezien, dat de wet van Kirkwood uit de algemeene aantrekkingskracht niet kan worden afgeleid, en hoezeer er niet aan getwijfeld kan worden, dat de ligchamen des zonnestelsels, ook door andere krachten dan de algemeene aantrekkingskracht, op elkander werken, is onze kennis van den invloed en het vermogen dier krachten veel te klein, om ons tot eenige gevolgtrekkingen het regt te verleenen. Daar wij volstrekt geene grondoorzaak der wet van Kirkwood kennen, is het ons ook

[p. 712]

onmogelijk de noodzakelijkheid van haar bestaan, door een zuiver bewijs, te staven; maar het zoude in het algemeen zeer ongelukkig voor ons zijn, indien wij niets als onbetwijfelbare waarheid konden aannemen, buiten hetgeen zich, in den eigenlijken zin des woords, bewijzen laat, en in dat geval zoude men al de natuurkundige wetenschappen uit het gebied der menschelijke kennis behooren te verbannen. Wat wij niet kunnen bewijzen, kan wel voor ons alleenlijk een' meerderen of minderen graad van waarschijnlijkheid verkrijgen, maar er kunnen zoo vele omstandigheden zamenloopen, om iets waarschijnlijk te maken, dat de waarschijnlijkheid van zijn bestaan zich niet of naauwelijks meer van volstrekte zekerheid laat onderscheiden, en eene zedelijke overtuiging inboezemt, die door de wiskundige klaarblijkelijkheid niet versterkt kan worden. Zoo is het ons ook onmogelijk een eigenlijk bewijs van het bestaan der algemeene aantrekkingskracht te geven, want wij kennen den grondslag niet waarop zij rust, of de oorzaak waaruit zij is voortgevloeid; maar wij kennen duizendtallen van ingewikkelde verschijnselen, die zich uit haar volkomen laten verklaren, en door wier vereeniging haar een' zoo hoogen graad van waarschijnlijkheid wordt bijgezet, dat niemand van gezond verstand aan hare waarheid kan twijfelen. Een eigenlijk bewijs van de algemeene aantrekkingskracht zoude, even als dat van de wet van Kirkwood, niet slechts moeten aantoonen, dat zij werkelijk bestaat, maar ook waarom en waardoor zij bestaat, en zijn wij zonder zoodanig een bewijs van hare waarheid overtuigd, de wet van Kirkwood zoude, op dezelfde wijze als zij, bevestigd kunnen worden. Om tot de overtuiging van hare waarheid of onwaarheid te geraken, is ons de zoogenaamde empirische weg geopend, hierin bestaande, dat zij getoetst worde aan de verschijnselen des hemels, die met haar in overeenstemming moeten wezen. Zij vervalt, indien slechts een dier verschijnselen tegen haar mogt strijden; zij verkrijgt een' hoogeren graad van waarschijnlijkheid naarmate wij meer verschijnselen kennen, aan welke zij voldoet, en is het getal dier verschijnselen zeer groot, zoo kan de waarschijnlijkheid tot eene onbetwijfelbare zekerheid aangroeijen. Deze empirische weg was ook de eenige, die door Keppler, bij het onderzoek van de waarheid der door hem veronderstelde wetten, kon worden ingeslagen, maar door niemand is meer dan door hem bewezen,

[p. 713]

hoe ligtelijk men op dien weg verdwalen kan. Keppler meende langs dien weg de waarheid van eene menigte harmoniën in het zonnestelsel te hebben aangetoond, en hoezeer die harmoniën door alle in zijnen tijd bekende planeten schenen bevestigd te worden, wij weten nu met zekerheid, dat hij in haar meerendeel niet dan hersenschimmen heeft nagejaagd. Onder al zijne vermeende harmoniën waren er slechts drie, die waarheid bevatten, en van wier waarheid wij nog niet ten volle overtuigd zouden zijn, indien hare noodzakelijkheid zich niet regtstreeks uit de algemeene aantrekkingskracht liet bewijzen. De empirische weg, langs welken de wet van Kirkwood zich aan de verschijnselen des hemels laat toetsen, is zeer eenvoudig. Wij weten wat zij van de planeten eischt, en hebben alleenlijk toe te zien, of de planeten aan hare eischen voldoen. Wij moeten de tweede magten van de tijden-getallen der planeten en de derde magten van de middellijnen harer aantrekkingsspheren bepalen, en toezien, of de quotienten van deze uitkomsten bij alle planeten dezelfde waarde hebben. Indien er echter honderd planeten waren en men had bij negen-en-negentig hetzelfde quotient gevonden, zoo zoude men daarin nog geen volkomen bewijs bezitten, dat het ook voor de honderdste moet gelden, en vond men ook bij de honderdste planeet hetzelfde quotient, zoo zoude het wel zeer waarschijnlijk, maar nog geenszins zeker zijn, dat de gelijkheid dezer quotienten eene wet der natuur moet wezen, en geene toevallige overeenstemming kan zijn van grootheden, die met elkander niets gemeens hebben. De waarschijnlijkheid der wet van Kirkwood wordt geringer, naarmate het getal planeten, aan welke wij haar toetsen kunnen en aan welke zij schijnt te voldoen, kleiner is, en wij behoeven ons slechts de geschiedenis van de ontdekking der wetten van Keppler, over welke ik elders gehandeld heb (‘De geschiedenis der ontdekkingen van planeten, enz.’, bl. 11 tot 34), te herinneren, om ons te overtuigen dat de wet van Kirkwood nog geheel tegen de natuur kan strijden, al mogt zij aan een vrij groot getal planeten schijnen te beantwoorden.

Het is natuurlijk dat men, de wet van Kirkwood aan den eenigen toets willende onderwerpen, voor welken zij vatbaar is, zich daarbij niet onvoorwaardelijk van elke planeet bedienen kan. Geene planeet kan in dien toets worden opgenomen, tenzij men, door de daartoe noodige gegevens,

[p. 714]

in staat worde gesteld haar tijden-getal en de middellijn van hare aantrekkingsspheer te bepalen. Het tijden-getal eener planeet hangt niet slechts van den tijd af, in welken zij haren loop om de zon volbrengt; maar ook van dien, in welken zij zich eenmaal om hare as wentelt, en laatstgenoemde tijd is bij verreweg de meeste planeten volstrekt onbekend, terwijl hij bij sommige van de overige slechts ten ruwste bepaald kon worden. De middellijn der aantrekkingsspheer van eene planeet hangt niet alleen van hare massa, maar ook van die der twee planeten af, van welke de eene haar in rangorde onmiddellijk voorafgaat, en de andere haar onmiddellijk opvolgt, zoodat de aantrekkingsspheer van eene planeet niet bepaald kan worden, tenzij men, benevens hare massa, ook die van hare naaste buren in het zonnestelsel kenne. Wij zullen nu eens overwegen, hoevele planeten aan de vereischten voldoen, om in den toets der wet van Kirkwood te kunnen worden opgenomen. Wij kennen thans (in het begin der maand April 1853) een-en-dertig planeten, namelijk acht grootere en drie-en-twintig zeer kleine, die zich alle tusschen de loopbanen der planeten Mars en Jupiter om de zon bewegen. Het drie-en-twintig-tal kleinere planeten moet van het onderzoek ten eenenmale worden uitgesloten, omdat wij van hare massa's en omwentelingstijden niet de allerminste kennis dragen. Onder de grootere planeten kunnen wij, in de eerste plaats, van Mercurius en Neptunus geen gebruik maken, niet slechts omdat de omwentelings-tijd van de eene naauwelijks ten ruwste en van de andere in het geheel niet bekend is, maar ook omdat zij, voor ons, de eerste en de laatste in het zonnestelsel zijn, weshalve wij aan eene van hare zijden geene andere planeet kennen, en zij, voor ons, in het geheel geene aantrekkingsspheren hebben. Om eene soortgelijke reden moeten ook Mars en Jupiter uitvallen, daar de loopbaan van de eene aan de buitenzijde, en die van de andere aan de binnenzijde begrensd wordt door de loopbanen der kleinere planeten, wier massa's onbekend zijn. Ook begeeft ons Uranus, wijl wij niet weten, in welken tijd zij eene omwenteling om hare as volbrengt, en alzoo haar tijden-getal niet kunnen bepalen. In het geheel zijn ons alzoo drie planeten overgebleven, namelijk Venus, de Aarde en Saturnus, aan welke de wet van Kirkwood zich eenigermate laat toetsen; maar willen wij ons een denkbeeld vor-

[p. 715]

men van den graad van zekerheid, dien zij ons daarbij kunnen verleenen, zoo behoeven wij slechts te bedenken, dat de massa's van Mercurius, Venus, Mars en Uranus dringend om eene meer naauwkeurige bepaling roepen, dat de aangenomen omwentelingstijd van Saturnus meer eene gissing dan eene bepaling is, en dat de sterrekundigen, nog voor weinige jaren, hebben getwist over de vraag, of Venus in 24 dagen dan wel in 23 uren eene omwenteling om hare as volbrengt.

Met het oog op eenige belangrijke feiten, die de geschiedenis der wetenschap als gewigtige lessen voor ons heeft bewaard, zoude ik voor mij uit de voorgaande overwegingen de gevolgtrekking affeiden, dat de wet van Kirkwood, in de gegevene omstandigheden, aan geen' behoorlijken toets kan worden onderworpen. Mogten al de drie planeten, die eenigermate de bepaling van het bewuste quotient toelaten, dezelfde, of nagenoeg dezelfde quotienten doen vinden, zoo zoude ik voor mij daarom volstrekt niet durven beweren, dat zij ook bij de acht-en-twintig overige planeten diezelfde waarde moeten hebben, en al waren de getallen, uit welke die quotienten moesten worden afgeleid, niet vrij onzeker, zoude ik hunne overeenstemming veel liever aan het loutere toeval, dan aan eene wet der natuur toeschrijven. Andere sterrekundigen hebben daarover echter anders gedacht, en een man van zeer hooge verdienste, de onlangs overledene Noord-Amerikaansche sterrekundige Sears Walker, heeft de quotienten voor de drie genoemde planeten bepaald, en op hunne overeenstemming zijn gunstig oordeel over de wet van Kirkwood gevestigd. Naar de berekening van Walker bedraagt het quotient bij Venus 778616, bij de Aarde 741320 en bij Saturnus 821668. Volgens zijne meening verschillen deze getallen te weinig van elkander, om niet als gelijk beschouwd te kunnen worden, was alzoo de wet van Kirkwood door Venus, de Aarde en Saturnus bewezen, kon zij zonder zwarigheid op de overige planeten worden overgebragt en kon een midden uit de genoemde getallen als de algemeene uitkomst worden aangenomen, die men verkrijgen moet, als de tweede magt van het tijden-getal eener willekeurige planeet door de derde magt van de middellijn harer aantrekkingsspheer wordt gedeeld. Van deze beginselen uitgaande, bepaalde hij ook den afstand tot de zon, de massa en den omwentelingstijd der vergruizelde planeet, die, vol-

[p. 716]

gens hem, tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter bestaan moet hebben en van welke wij eenige overblijfselen in de kleine planeten hebben teruggevonden. Hij vindt, dat de massa der vergruizelde planeet oorspronkelijk 1353220 malen in die der zon is begrepen geweest, dat zij op een' gemiddelden afstand van de zon was geplaatst, die door het getal 2,908511 wordt uitgedrukt, en dat zij in 2 dagen 5 uren 44 minuten en 13 secunden elke wenteling om hare as volbragt.

Laten wij de gevolgtrekking, die Walker meende uit de door hem gevondene quotienten te kunnen afleiden, voor een oogenblik ter zijde stellen, om onze aandacht meer bepaaldelijk op den oorsprong dier quotienten te vestigen. Terwijl de gemiddelde afstanden der planeten tot de zon met een' hoogen graad van juistheid zijn bepaald geworden, moest de naauwkeurigheid van de door Walker berekende aantrekkingsspheren der planeten grootendeels afhangen van de waarden, die hij voor de massa's der planeten heeft aangenomen. Walker zegt, dat hij de massa's der planeten aan de theorie van Mercurius, door Leverrier gegeven (‘Conn. des tems pour l'an 1848’), heeft ontleend. Daarin heeft hij zekerlijk niet de beste keuze gedaan, want Leverrier heeft, in zijne theorie van Mercurius, geenszins de naauwkeurigste bepalingen van de massa's der planeten aangenomen, die te zijner beschikking stonden, en indien Walker, zonder zelf te wikken en te wegen, de massa's der planeten op het gezag van een' anderen had willen aannemen, zoo had hij zich niet bij Leverrier, maar bij Encke moeten vervoegen, die, bij de talrijke berekeningen omtrent de storingen der ligchamen des zonnestelsels, door hem ten uitvoer gebragt, steeds, met de grootste zorgvuldigheid, de naauwkeurigste bepalingen van de massa's der planeten heeft aangewend en aangevoerd, en, waar hij zulks vermogt, aan de vroegere bepalingen belangrijke verbeteringen heeft toegebragt. Zoo heeft Walker de massa van Mercurius, in navolging van Leverrier, vrij willekeurig, op een drie millioenste deel van die der zon gesteld, terwijl Encke reeds lang te voren had aangetoond, dat zij veel kleiner moest wezen. Vóór het jaar 1842 was de massa van Mercurius volstrekt onbekend, en de getallen-waarde, die daarvoor in de leerboeken werd aangevoerd, was geheel uit de lucht gegrepen. Men werd, voor het eerst, in de mogelijkheid gesteld om over de massa van

[p. 717]

Mercurius te oordeelen, nadat zij, in het jaar 1835, de komeet van Encke tot op een' vrij korten afstand was genaderd, en door hare aantrekking een' storenden invloed op de beweging van dat ligchaam had uitgeoefend, die zich aan de plaatsen openbaarde, welke het, bij zijne wederverschijning in het jaar 1838, aan den hemel innam. Leverrier heeft, uit dien storenden invloed, de massa van Mercurius slechts geschat, terwijl Encke haar reeds vroeger door berekening had bepaald, en vermogt Encke aan die berekening niet al den tijd te wijden, dien zij gevorderd zoude hebben, om de naauwkeurigst mogelijke uitkomst op te leveren, de massa van Mercurius, door hem op een 4865751ste deel van die der zon bepaald, verdient zekerlijk de voorkeur, ver boven de opgave van Leverrier. Op het einde des jaars 1848 is de komeet van Encke nog veel nader bij de planeet Mercurius gekomen, dan in het jaar 1835, en de toenmaals ondervondene storing, welke zich uit de waarnemingen, gedurende hare verschijning in het jaar 1852 volbragt, laat afleiden, kan eene veel naauwkeurigere bepaling van de massa der planeet Mercurius dan de vroegere opleveren. Er is niet aan te twijfelen, dat Encke zelf zich reeds met de berekening dier waarnemingen heeft belast, of zich daarmede belasten zal, maar zoo lang de uitkomsten dier berekeningen niet zijn bekend gemaakt, is het bijna ongerijmd, voor de massa van Mercurius eene andere, dan de laatst door Encke verkregene, aan te nemen. Omtrent de massa's der planeten Venus en Mars moesten zoowel Encke als Leverrier zich nog steeds behelpen met de vrij onzekere uitkomsten, in het jaar 1813 door Burckhardt afgeleid uit de storingen, welke deze planeten op de aarde uitoefenen, en door welke de massa van Venus op een 401839ste, en die van Mars op een 2680337ste deel van de massa der zon werd aangeschreven. Naar het eigen onderzoek van Leverrier, in zijne theorie van Mercurius, zoude de massa van Venus omtrent een 390000ste deel van die der zon bedragen, maar, gelijk hij zelf verklaart, bestaan er geene redenen om aan deze waarde, boven de door Burckhardt gevondene, de voorkeur te geven. Leverrier heeft de som der massa's van de Aarde en de Maan op een 354936ste deel van die der zon aangenomen, terwijl zij reeds, met zorg, door Encke op een 355499ste deel van die der zon was bepaald. Ook met betrekking tot Jupiter en Saturnus heeft

[p. 718]

Leverrier zich van oudere bepalingen bediend, zonder gebruik te maken van de zeer naauwkeurige uitkomsten, die Bessel, door de waarneming der wachters dier planeten, heeft verkregen, en die voor Jupiter eene massa van een 1047,88ste en voor Saturnus eene van een 3501,6de deel van die der zon deed vinden. Voor de massa van Uranus heeft Leverrier de overoude bepaling van Burckhardt aangewend, volgens welke zij een 17918ste deel van die der zon moest bedragen, terwijl zij, door een middental uit de jongste bepalingen van Lamont, Lassell en Adams (‘De geschiedenis der ontdekkingen van planeten,’ bladz. 659), op niet meer dan een 22222ste deel van die der zon wordt aangeschreven. Wij zien hieruit, dat de door Walker aangenomene waarden, voor de massa's der planeten, zeer aanmerkelijk van diegene verschillen, welke het meeste vertrouwen verdienen, en dat onze kennis van de massa's der planeten, die geene heldere wachters hebben, in het algemeen nog veel te wenschen overlaat.

Walker heeft, naar zijne verklaring, de omwentelingstijden der planeten, wier tijden-getallen hij kennen moest, aan de opgaven van Hansen (Schumacher's, ‘Astr. Jahrb. für 1837’) ontleend. Men heeft, na dien tijd, wel geene groote wijzigingen toegebragt aan de waarden der omwentelingstijden, die toen als de meest waarschijnlijke werden aangenomen, maar bij twee van het drietal planeten, wier hulp wij hier behoeven, Venus en Saturnus, is, in dit opzigt, nog iets raadselachtigs of onzekers overgeblven, dat ik hier niet onaangeroerd mag laten. Reeds in het jaar 1666 meende Cassini, de eerste sterrekundige van dien naam, die als bestuurder van het observatorium te Parijs werkzaam was, met de onvolkomene kijkers van dien tijd, vlakken op de planeet Venus waar te nemen, door wier verplaatsing de omwentelingstijd dier planeet zich op ruim 23 uren bepalen liet. Dit onderzoek werd, in de jaren 1726-1727, weder opgevat door Bianchini te Rome, die daarentegen, uit de verplaatsing der vlakken, die hij op Venus meende te bespeuren, afleidde, dat de omwentelingstijd dier planeet omtrent 24 dagen bedragen moest, en het was moeijelijk, aan eene van deze twee, zoo geheel verschillende, uitkomsten boven de andere de voorkeur te geven. Op het einde der verledene eeuw trachtte de oudere Herschel, met zijne reusachtige teleskopen, het geschil te beslissen, maar het was

[p. 719]

hem niet mogelijk, op de planeet Venus eenige vlakken, met zoo groote duidelijkheid, te onderscheiden, dat hij zijn doel bereiken kon, en het eenige, dat hij met zekerheid durfde beweren, was, dat de omwentelingstijd van Venus althans geene 24 dagen kon beloopen. De bekende sterrekundige Schröter van Lilienthal, die, op het einde der verledene eeuw, een lijvig boek in quarto over de planeet Venus heeft uitgegeven, slaagde in de waarneming harer vlakken niet gelukkiger dan Herschel, maar ontdekte eene veranderlijkheid in den vorm harer horens, die hij aan hooge bergen toeschreef, welke zich, door de wenteling der planeet om hare as, met betrekking tot de zon verplaatsten (‘Sterrenhemel,’ Deel I, § 57) en die hem aanleiding gaven tot het eenigzins gewaagd besluit, dat de planeet Venus elke wenteling om hare as in 23 uren 21 minuten moet volbrengen. Nadat men, gedurende eene lange reeks van jaren, de bepaling van Schröter stilzwijgend had aangenomen, trad, in het jaar 1833, de Engelsche Sterrekundige Hussey met eene verhandeling op, in welke hij de goede trouw van Cassini en diens zoon zocht in verdenking te brengen en te betoogen, dat de uitkomst door Bianchini verkregen, de eenige ware wezen-moest. Werd Hussey over den toon van deze zijne verhandeling heviglijk gegispt, de slotsom van zijne redenering verkreeg te meer eenen schijn van waarheid, daar Flaugergues te Nimes kort te voren den omwentelingstijd der planeet Venus op 24 dagen had bepaald. In de hoop, dat daardoor een einde aan deze onzekerheid zoude komen, heeft Schumacher, in het jaar 1833, de sterrekundigen, die groote kijkers bezitten, uitgenoodigd, om de planeet Venus met zorgvuldigheid waar te nemen, en aan deze uitnoodiging werd gehoor gegeven door Lamont te Bogenhausen, Beer en Mädler te Berlijn en De Vico te Rome. Lamont heeft, gedurende een half jaar, ook onder de gunstigste omstandigheden, met den reuzenkijker van Bogenhausen de planeet Venus gadegeslagen, zonder iets bij haar te bespeuren, dat hem in de mogelijkheid stelde over haren omwentelingstijd te oordeelen. Beer en Mädler konden, met eenen kijker van veel minder vermogen, geene vlakken op de planeet Venus onderscheiden, maar bespeurden de door Schröter ontdekte veranderlijkheid in den vorm harer horens, die hen echter niet verder kon brengen dan tot de overtuiging, dat de omwentelingstijd dier planeet veel

[p. 720]

kleiner dan 24 dagen moest wezen. Mädler gaf daarbij eene zeer ongezochte verklaring van het groote verschil tusschen de uitkomsten, door Cassini en Schröter aan de eene, en door Bianchini en Flaugergues aan de andere zijde verkregen, door welke ieders waarnemingen van alle verdenking werden ontheven, maar die toch ook geene uitkomst van eenige zekerheid vermogt op te leveren. Ten laatste heeft De Vico, naar het schijnt, het pleit geheel ter gunste van Cassini en Schröter beslist. Onder den helderen hemel van Rome zag De Vico, wat geen sterrekundige, met veel grootere hulpmiddelen dan de zijne, had kunnen onderscheiden, namelijke duurzame vlakken op de planeet Venus, wier regelmatige verplaatsing zich jaren achtereen bespieden liet. De Vico meende zelfs de door Bianchini waargenomene vlakken te herkennen, daardoor diens waarnemingen aan de zijne te kunnen verbinden, en langs dien weg den omwentelingstijd van Venus, met eene verbazende naauwkeurigheid, op 23 uren 21 min. 21,9345 sec. te kunnen bepalen. De goede trouw en naauwgezetheid van De Vico bij dit onderzoek is boven alle verdenking verheven, maar konden Bianchini en Flaugergues, bij hunne waarnemingen, de planeet Venus betreffende, zoozeer door zinbedrog misleid worden; was het Herschel, Schröter, Lamont, Beer en Mädler, in weerwil van de uiterste zorgvuldigheid, onmogelijk tot eene stellige uitkomst omtrent haren omwentelingstijd te geraken, zoo mag het voor het minst zonderling schijnen, dat Venus hare geheimen, die zij voor anderen zoo hardnekkig verborgen hield, uitsluitend aan De Vico openbaarde, en hij moge den omwentelingstijd dier planeet tot in tienduizendste deelen van secunden hebben uitgedrukt, ik kan het niet ontveinzen, dat in dit zijn onderzoek voor mij nog steeds iets raadselachtigs is overgebleven. Met den omloopstijd van Saturnus is het niet veel beter gesteld dan met dien van Venus, want is hij niet zoo raadselachtig, hij is althans nog vrij onzeker. In alle leerboeken wordt de omwentelingstijd van Saturnus in getallen vermeld, maar gewoonlijk wordt over de bepaling dier grootheid heen gesproken, alsof zij uit de lucht gevallen ware, en wanneer men in aanmerking neemt, hoe zij verkregen is, moet men het wel gewaagd oordeelen, om haar, bij het onderzoek over het al of niet bestaan van eene wet der natuur, eene beslissende stem te laten voeren. De wijsgeer Kant leidde, omstreeks het mid-

[p. 721]

den der verledene eeuw, uit niets minder dan waarnemingen, maar alleen uit wijsgeerige begrippen af, dat Saturnus zich in 6 uren, 23 min., 53 sec. om zijne as moest wentelen, en verwachtte dat zijne bepaling, in lateren tijd, door de waarnemingen zouden worden bevestigd; maar deze waren onwijsgeerig genoeg om zijne verwachting te beschamen. Het was zeer moeijelijk den omwentelingstijd van Saturnus uit de waarnemingen af te leiden, want hoezeer men reeds zeer vroegtijdig eenen of meer gordels op het ligchaam van Saturnus had bespeurd, zij vertoonden zich steeds zonder oneffenheden, door wier verplaatsing alléén de omwentelingstijd van Saturnus bepaald kon worden. Eerst op het einde der verledene eeuw meende de oudere Herschel oneffenheden in de gordels van Saturnus te bespeuren, uit wier naauwgezette waarneming hij ten laatste besloot, dat de omwentelingstijd van Saturnus 10 uren 29 min. 17 sec. bedragen moet. Herschel gaf zelf te kennen, dat die bepaling niet boven allen twijfel verheven was, en in dat gevoelen moet iedereen deelen, die in staat is de soort van waarnemingen te beoordeelen, uit welke zij is voortgevloeid. Herschel heeft, na dien tijd, over de wenteling van Saturnus niet meer gehandeld, en niemand heeft er iets toe bijgedragen, om de door hem verkregene uitkomst te bestrijden, te bevestigen of te verbeteren. Toen ik in den herfst van het verledene jaar eene nieuwe afbeelding van Saturnus voor den nieuwen druk van het tweede deel mijns ‘Sterrenhemels’ vervaardigde, ontwaarde ik, bij den toenmaligen gunstigen stand der planeet, oneffenheden in hare gordels, die mij deden hopen, dat zij mij tot eene nieuwe bepaling van haren omwentelingstijd zouden voeren. Dat onderzoek vorderde echter eene aanhoudende zeer gunstige luchtsgesteldheid, maar het weder heeft mij derwijze tegengewerkt, dat mijne hoop geheel werd teleurgesteld, en voor den omwentelingstijd van Saturnus kunnen wij alzoo, ook nu, geene andere of betere bepaling dan die van den ouderen Herschel aannemen. De omwentelingstijd der aarde alleen is met zekerheid en eenen zeer hoogen graad van juistheid bekend. Wordt hij, even als bij Venus en Saturnus, in onderdeelen van middelbare zonnedagen uitgedrukt, zoo bedraagt hij 23 uren 56 min. 4,092 sec. De tijden, in welke de grootere planeten haren loop om de zon volbrengen, behooren tot de grootheden, die in de sterrekunde

[p. 722]

het allernaauwkeurigst bepaald zijn, zoodat die ons hier tot geene overweging aanleiding geven.

De waarden van de massa's en omwentelingstijden der planeten, die ik hierboven als de meest zekere of waarschijnlijke heb voorgesteld, zijn dezelfde, als die, welke ik, met eene mindere uitvoerigheid, in den nieuwen druk van het tweede deel mijns ‘Sterrenhemels,’ heb opgegeven. Als men deze waarden verbindt met de gemiddelde afstanden der planeten tot de zon en hare omloopstijden, zoo als die in dat werk zijn aangevoerd, zal men zekerlijk de meest naauwkeurige waarden van de bewuste quotienten verkrijgen, die de sterrekunde in haren tegenwoordigen toestand vermag op te leveren. Ik heb daarom de berekeningen van Walker, naar de verbeterde waarden der grootheden die ten grondslag gesteld moeten worden, herhaald, en verkreeg daarbij de volgende uitkomsten. Den gemiddelden afstand van de Aarde tot de zon als eenheid aannemende, is de middellijn der aantrekkingsspheer van Venus 0,395281, van de Aarde 0.526455, van Saturnus 8,436537. Het tijdengetal bedraagt bij Venus 230,8962, bij de Aarde 366,2562, bij Saturnus 24620,47. Als men nu de tweede magt van het tijden-getal van elke der bovengenoemde planeten door de derde magt van de middellijn harer eigene aantrekkingsspheer deelt, verkrijgt men de volgende quotienten: bij Venus 843559, bij de Aarde 919361, bij Saturnus 1009485. - Wij zien, dat deze getallen niet alleen aanmerkelijk verschillen van diegene, welke Walker, door minder naauwkeurig aangenomene waarden, vooral van de massa's der planeten, had verkregen, maar ook dat zij veel meer dan deze uit elkander loopen. Is de wet van Kirkwood eene waarheid, dan moeten de aangevoerde quotienten dezelfde zijn. Indien die quotienten tot eene stellige gevolgtrekking moeten voeren, zoo kan die dus ook alleen hierin bestaan, dat, naar de beste en zekerste uitspraak, welke ons de sterrekunde in haren tegenwoordigen toestand veroorlooft, de wet van Kirkwood geene waarheid is.

Misschien zullen de voorstanders der wet van Kirkwood mij te gemoet voeren, dat de getallen, met wier gelijkheid zij noodwendig vallen moet, toch niet zoo bijzonder veel van elkander verschillen, en des noods wel als even groot beschouwd zouden kunnen worden. Zekerlijk zouden zij daarover anders denken, indien deze getallen eene som van

[p. 723]

Nederlandsche guldens voorstelden, die hun moest worden uitbetaald, en is het, in het maatschappelijk leven, geoorloofd met acht guldens tevreden te zijn, waar men tien kan eischen, in het wetenschappelijke mag men nimmer, uit louter toegefelijkheid, het geheel als gelijk aan een zijner deelen beschouwen. Het onderzoek der natuur duldt nimmer, dat men als waarheid aanneme, wat zich voor elks oogen eene onwaarheid betoont. De natuur knoeit niet met hare wetten. Zij maakt geene wetten, aan welke niet alles, wat daaraan onderworpen is, volkomen kan en moet gehoorzamen. Van halve maatregelen, of van halve waarheden, weet zij niet. De wet van Kirkwood is eene wet der natuur, of zij is eene hersenschim, en bij het minste verschil dat, met zekerheid, tusschen de genoemde quotienten kan worden aangewezen, verliest zij alle regt om als eene wet der natuur beschouwd te worden. Beweert men misschien, dat de verschillen tusschen de berekende quotienten zouden verdwijnen, indien wij de grootheden, uit welke zij moesten worden afgeleid, met eene volkomene juistheid kenden, zoo is dit eene uitvlugt, met welke alleen eene blinde vooringenomenheid zich behelpen kan. In zich zelf is het even waarschijnlijk, dat de verschillen, die tegen de wet van Kirkwood strijden, zich, bij eene meer naauwkeurige kennis der grootheden, uit welke zij zijn voortgevloeid, grooter, als dat zij zich kleiner zouden betoonen, en nemen wij in aanmerking, dat eene meer naauwkeurige waarde dier grootheden de verschillen heeft doen toenemen, zoo hebben wij zelfs eenige reden om te vermoeden, dat zij nog grooter zouden worden, indien wij nog naauwkeuriger waarden voor die grootheden konden aanwenden.

Ook de hardnekkigste voorstanders der wet van Kirkwood zouden het niet kunnen tegenspreken, dat de bewuste quotienten volkomen aan elkander gelijk moeten zijn, indien zij eene waarheid is. Indien deze stelling zich al liet omkeeren, en eene volmaakte gelijkheid dier quotienten een volmaakt bewijs voor de wet van Kirkwood wezen moest, zoo zoude toch, voor ons, nimmer een volmaakt bewijs van de wet van Kirkwood op de volmaakte gelijkheid dier quotienten kunnen rusten. Om ons daarvan te overtuigen, behoeven wij slechts te bedenken, dat wij nimmer met eene volstrekte zekerheid over de gelijkheid dier quotienten kunnen oordeelen, omdat zij van grootheden afhangen, die door

[p. 724]

de waarnemingen moeten worden bepaald, en daarom zelve nimmer met eene volmaakte juistheid bekend kunnen worden. Eene overeenstemming tusschen die quotienten kan het echter, in meerdere of mindere mate, waarschijnlijk maken, dat zij gelijk zouden worden bevonden, indien zij voor eene volmaakte bepaling vatbaar waren. Naarmate die quotienten talrijker zijn en minder van elkander verschillen, zal het waarschijnlijker worden, dat hunne overeenstemming geen gewrocht van het toeval is, en het getal der quotienten zoude zoo groot en hunne verschillen zouden daarbij zoo klein kunnen wezen, dat die overeenstemming, hoezeer geen volkomen bewijs voor de wet van Kirkwood bevattende, omtrent hare waarheid geene plaats voor redelijken twijfel overliet. Wij hebben, bij niet meer dan drie quotienten, verschillen gevonden, die zich reeds in de eerste cijferletter openbaarden, en het zoude eene dwaasheid zijn, die groote afwijkingen als eene overeenstemming te beschouwen, door welke de wet van Kirkwood eene aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid moet verkrijgen. De eenige vraag, tot welke de gevondene quotienten ons nog aanleiding zouden kunnen geven, kan alzoo geene andere dan deze zijn, of hunne overeenstemming groot genoeg is, om de wet van Kirkwood ten minste eenige waarschijnlijkheid bij te zetten, en ook deze vraag meen ik ontkennend te moeten beantwoorden. Wij vermaken ons met het zonderlinge denkbeeld van Keppler, dat het zonnestelsel naar de vijf regelmatige ligchamen en de regelen der toonkunst zoude geschapen zijn (‘De geschiedenis der ontdekkingen van planeten,’ blz. 17 en verv.), en wij kunnen het ligtelijk eene hersenschim noemen, nu de latere ontdekkingen van planeten zijne ongegrondheid hebben bewezen; maar als wij het niet minder zonderlinge denkbeeld van Kirkwood willen verdedigen, dat het zonnestelsel naar de aantrekkingsspheren der planeten geschapen is, zoo moeten wij niet uit het oog verliezen, dat Keppler zijne stelling niet aan drie, maar zelfs aan alle zes, in zijnen tijd bekende, planeten heeft getoetst, en dat de getallen, wier gelijkheid zijne stelling moest bevestigen, veel beter met elkander overeenstemmen, dan de quotienten, die, naar de wet van Kirkwood, aan elkander gelijk moesten zijn, en zich slechts voor drie planeten bepalen lieten. Hoe velen meenden niet de zoogenaamde wet van Titius, met het volste regt, als eene natuurwet te kunnen

[p. 725]

beschouwen? Zij voldeed aan acht planeten althans niet minder goed dan de wet van Kirkwood aan het drietal, waaraan zij zich toetsen liet, en toen zij reeds tot zeer veel opschudding aanleiding had gegeven, werd zij door de ontdekking der planeet Neptunus geheel gelogenstraft. Indien iemand nog eenigermate mogt kunnen betwijfelen, of de overeenstemming der gevondene quotienten aan de wet van Kirkwood eenige waarschijnlijkheid kan geven, zoo moge hij zich laten teregtwijzen door nog eene treffende les, die ons de geschiedenis der wetenschap heeft gegeven, en wier herinnering hier niet nutteloos wezen zal.

Nadat de onsterfelijke Newton de algemeene aantrekkingskracht had ontdekt, en in haar de oorzaak van talrijke ingewikkelde verschijnselen des hemels had gevonden, die vroeger onoplosbare raadsels waren toegeschenen, verliep er een geruime tijd, alvorens de hoogere wiskunde toeliet den invloed, welken de algemeene aantrekkingskracht op het zonnestelsel moest uitoefenen, aan de berekening te onderwerpen. Toen Euler, Clairaut en d'Alembert reeds, met schitterende gevolgen, hadden gearbeid, om de afwijking van de wetten van Keppler te bepalen, tot welke de ligchamen des zonnestelsels, door hunne wederkeerige werking op elkander, gedwongen worden, verhieven zich twee reuzengeesten, Lagrange en Laplace, die, als door eene hoogere magt geleid, tot de diepste geheimenissen der schepping doordrongen, de wondervolste werkingen der natuur en de duizendtallen van jaren omvattende wisselingen, aan welke het zonnestelsel onderworpen is, met het licht der wiskundige klaarblijkelijkheid bestraalden. Lagrange gaf, in het jaar 1782, eene voor altijd gedenkwaardige verhandeling, in welke hij de veranderingen, die de loopbanen der planeten in verledene eeuwen hadden ondergaan, en in de toekomende eeuwen ondergaan zouden, in wiskundige vormen bragt, geschikt om die veranderingen aan de berekening te onderwerpen. In die wiskundige vormen moesten echter de massa's der planeten worden opgenomen, van welke hare wederkeerige werking ten eenenmale afhangt, maar het was toen nog onmogelijk de massa's der planeten uit den storenden invloed, dien zij op elkander uitoefenen, af te leiden. Men kende toen echter drie planeten, de Aarde, Jupiter en Saturnus, met wachters toegerust, wier massa's zich, zonder de tusschenkomst

[p. 726]

van storingen, bepalen lieten, door de snelheden met welke zij die ligchamen om zich voeren. Kon men tusschen die massa's eenig verband ontdekken, dat zich op de overige planeten liet overbrengen, zoo kon men eene voorloopige bepaling van de massa's dier planeten, als eene onderzoekings-hypothese, in de wiskundige vormen van Lagrange opnemen, terwijl de vergelijking van de uitkomsten zijner vormen met de waarnemingen, de juistheid dier onderzoekings-hypothese moest doen beoordeelen, en tot eene verbeterde kennis van de aangenomene massa's der planeten aanleiding geven. Niet uit zucht naar ijdele bespiegelingen, maar om, langs den echten wetenschappelijken weg, zijn groot doel te bereiken, heeft Lagrange naar eene betrekking tusschen de massa's, of de daarmede in verband staande digtheden, der drie genoemde planeten en de grootte van hare loopbanen gezocht. Hij was daarin reeds door Euler voorgegaan, maar de verbeterde waarnemingen schenen hem tot eene uitkomst van grootere zekerheid te zullen geleiden, en, na de digtheden der genoemde planeten en hare gemiddelde afstanden tot de zon, zoo naauwkeurig als de waarnemingen het gedoogden, in getallen te hebben uitgedrukt, bleek het, dat die digtheden, op zeer weinig na, omgekeerd evenredig aan de afstanden waren. Lagrange vond, dat de digtheden van de Aarde, Jupiter en Saturnus tot elkander stonden, als de getallen 1,00000, 0,20155 en 0,11215; terwijl de verhoudingen, tusschen de gemiddelde afstanden dier planeten tot de zon, door de getallen 1,00000, 5,20065 en 9,54016 werden voorgesteld. Zijn de digtheden dier planeten wezenlijk omgekeerd evenredig aan hare afstanden, zoo moet, bij elke planeet, het product van de getallen, die hare digtheid en haren afstand voorstellen, dezelfde uitkomst opleveren. Men vindt dat product bij de Aarde 1,00000, bij Jupiter 1,04821, bij Saturnus 1,06993. Deze getallen wijken eerst in de derde cijferletter van elkander af, terwijl die, aan welke wij de wet van Kirkwood hebben getoetst, reeds in de eerste cijferletter verschilden. Hun grootste verschil is minder dan een veertiende deel van het kleinste getal, terwijl de verschillen der quotienten, de wet van Kirkwood betreffende, tot een vijfde deel van het kleinste beliepen. Voor de stelling van Lagrange bestond dus een veel hoogere graad van waarschijnlijkheid, dan voor de wet van Kirkwood, en toch heeft Lagrange, die haar voor een

[p. 727]

verheven wetenschappelijk doel behoefde, zijnen twijfel aan hare waarheid ten duidelijkste uitgedrukt. Voor dat bepaalde doel, overeenkomstig met de slotsom van zijn onderzoek, aanvankelijk aannemende, dat de digtheden van alle planeten grooter zijn, in dezelfde verhouding als waarin zij digter bij de zon zijn geplaatst, heeft hij Mars eene betrekkelijke digtheid van 0,65, Venus eene van 1,38 en Mercurius eene van 2,58 toegekend, en daaruit, naar de toenmaals aangenomene grootten der planeten, hare massa's berekend. De storingen leidden, langs het voetspoor door Lagrange aangewezen, eindelijk tot eene bepaling der massa's van Mars en Venus, en toen bleek het, dat de digtheid van Mars veel grooter en die van Venus veel kleiner was, dan zij naar zijne stelling wezen moest. De massa en digtheid van Mercurius bleef verborgen, nademaal deze zoo digt bij de zon geplaatste planeet hare werking derwijze met die van dat ligchaam deed zamensmelten, dat de eene niet van de andere te schiften was. Gedurende eene halve eeuw heeft de een den anderen nagezegd, dat Mercurius, in digtheid, goud en platina moet overtreffen, en dat gezegde had volstrekt geen' anderen grondslag, dan de genoemde stelling van Lagrange, die, vooral omdat zij door Laplace was aangenomen, een groot gezag behield, ook nadat zij door Venus en Mars geheel was gelogenstraft. De komeet van Encke bewees ten laatste, dat de massa en digtheid van Mercurius meer dan twee malen kleiner is, dan de waarde, die haar door de stelling van Lagrange werd toegekend en, ook onder de planeten wier massa en digtheid in lateren tijd is bepaald geworden, komt geene enkele voor, die eenigermate aan de stelling van Lagrange voldoet, hoe volkomen ook de drie planeten, aan welke zij getoetst werd, aan haar schenen te beantwoorden. Al hadden de drie planeten, aan welke alleen de wet van Kirkwood zich toetsen liet, veel beter aan haar voldaan, zoude het dus nog het meest waarschijnlijk zijn, dat geene der overige zich eenigermate over haar bekommert, en het lot der stelling van Lagrange moet onze overtuiging versterken, dat, door onze tegenwoordige kennis van den bouw des zonnestelsels, niet de minste waarschijnlijkheid aan de wet van Kirkwood wordt gegeven. Voor eenige jaren heeft een, zich noemende, Dr. Mises, om de ijveraars voor stellingen, die niet bewezen kunnen worden, te bespotten,

[p. 728]

uit een schijnbetoog afgeleid, dat de maan uit Iodium bestaat. Opzettelijk verdedigde hij de dwaasste stelling, die hij bedenken kon, maar toch zoude men geen volkomen bewijs van hare onwaarheid kunnen geven. Dit laatste geldt ook voor de wet van Kirkwood, al moge zij niet eene zoo groote dwaasheid wezen. Ik meen overtuigend te hebben aangetoond, dat onze tegenwoordige kennis van den hemel niet de minste aanleiding geeft, om de wet van Kirkwood als eene waarheid te doen beschouwen, en dat zij in zich zelve hoogst onwaarschijnlijk is, maar ik wil gaarne erkennen, dat ik ook geen volkomen bewijs voor de onmogelijkheid van haar bestaan heb kunnen geven. Zulk een bewijs zal eerst mogelijk zijn, nadat de wetenschap veel van hetgeen nu nog twijfelachtig is gebleven, tot een' hoogen trap van zekerheid zal hebben opgevoerd.

Mijne toelichting en beoordeeling der wet van Kirkwood heeft een' vrij grooten omvang verkregen, en gaf mij tot velerlei bespiegelingen aanleiding, die ten slotte niet dan eene ontkennende uitkomst hebben opgeleverd. Mogt men het daarom betwijfelen, of zij een' zoo grooten omhaal waardig was, zoo verlieze men niet uit het oog, dat eene ontkennende uitkomst voor de wetenschap even zoo gewigtig als eene stellige kan wezen, en dat men der wetenschap soms eene grootere dienst bewijst, door dwalingen te bestrijden, die op haar gebied zijn ingeslopen, dan door haar met nieuwe waarheden te verrijken. Ik heb reeds eenige der redenen vermeld, die het mij geenszins overbodig deden achten, met uitvoerigheid over de wet van Kirkwood te handelen, maar behalve deze bestonden nog andere redenen, die mij daartoe hebben aangespoord. Voor ons verstand is naauwelijks iets meer gezocht en onnatuurlijks te bedenken, dan de zoogenaamde aantrekkingsspheren der planeten, en moet het ons daarom, zonder onderzoek, als hoogst onwaarschijnlijk voorkomen, dat die aantrekkingsspheren de grondslagen zouden zijn, waarop het zonnestelsel is gebouwd, des te gewigtiger en leerzamer zoude het voor ons wezen, indien een rustig onderzoek ons kon overtuigen, dat de natuur ook hier eene beschikking heeft getroffen, wier bestaan wij ongegrond of onmogelijk zouden achten. Leert ons daarentegen zulk een onderzoek, dat eene zonderlinge beschikking, die der natuur werd toegeschreven, niet meer was dan eene hersenschim, zoo zal ons dit tegen valsche gevolgtrek-

[p. 729]

kingen vrijwaren, die zoo dikwijls uit eene valsche kennis der natuur zijn afgeleid. Eene toelichting en beoordeeling der wet van Kirkwood scheen mij daarbij een geschikt hulpmiddel te zijn, om den eigenlijken toestand der wetenschap, in sommige harer deelen, met juistheid te doen kennen, en te doen inzien, dat niet alles, wat zij in haar gebied heeft opgenomen, den vereischten graad van wasdom bezit, om gevoegelijk aan de wereld te kunnen worden voorgesteld. Ik heb, in mijne grootere werken, herhaaldelijk eenen twijfel geopenbaard aan sommige vermeende uitkomsten der wetenschap, die door andere voor stellige waarheden worden gehouden, maar het ontbrak mij gewoonlijk aan de noodige ruimte, om de gronden te kunnen ontwikkelen, op welke mijn twijfel rustte. Ik heb andere omstandigheden, die door sommigen, met grooten ophef, de wereld zijn ingezonden, geheel te huis gehouden, omdat zij mij te jeugdig of te ziekelijk voorkwamen, om in het openbaar te verschijnen. Mogt ik deswege van nalatigheid worden verdacht; mogten sommigen het noodig oordeelen aan te vullen, hetgeen ik schijn te hebben overgeslagen, zoo kan deze toelichting en beoordeeling der wet van Kirkwood door eene proeve aantoonen, dat ik niets zonder redenen achterhield, en dat eene vermeende aanvulling eene gevaarlijke onderneming is voor allen, die hun oordeel op niets dan het gezag van anderen kunnen doen rusten. Zekerlijk is er geene natuurkundige wetenschap, die zoo vele en zoo gewigtige stellige uitkomsten heeft opgeleverd als de sterrekunde, en daarom moet men het te meer betreuren, dat zich thans ook bij hare beoefenaars een jagt verraadt naar uitkomsten, voor welke zij nog niet is rijp geworden. Ware de ontijdige zucht naar uitkomsten, en vooral naar wonderbaarlijke uitkomsten, eene eigenschap alléén van sterrekundigen zonder naam of zonder gezag, zoo zoude zij weinig schadelijk zijn, maar zij heeft ook mannen bekropen, die hunne namen hebben vereeuwigd door reusachtige ondernemingen, welke noodwendig eenmaal schitterende vruchten moeten dragen. Het is alsof de natuurlijke loop der wetenschap dezen te langzaam toescheen, zoodat zij door zijsprongen trachtten te bereiken, hetgeen in hunnen leeftijd onbereikbaar was, maar elk dier zijsprongen werd alleen met eene struikeling vergolden. Er is meer dan de wet van Kirkwood, dat thans als eene stellige uitkomst van een veeljarig onderzoek wordt voorge-

[p. 730]

gedragen, maar dat, zoo het door eene strenge kritiek van zijne omkleedsels werd ontdaan, even als zij, niets meer dan een droombeeld zoude overlaten. Ongelukkiglijk vindt eene wonderbaarlijke uitkomst gewoonlijk veel meer bijval dan hare beoordeeling. Ik heb dit meermalen ondervonden, maar ik hoop niettemin, dat deze bijdrage ten onzent de dwalingen zal voorkomen, die een ligtvaardig aannemen van de wet van Kirkwood noodwendig ten gevolge hebben moet.

Leiden, 8 April 1853.

f. kaiser.