De Gids. Jaargang 4

[p. 1]

Over de beoordeeling van mijne Gronden der Zeevaartkunde,
in den Gids 1840 N^o 9 en 10.

Door een zonderling toeval was ik in tijds onderrigt, dat er eene recensie van mijne Gronden der Zeevaartkunde bij zekeren Zee-officier in de maak was; zelfs waren mij eenige aanmerkingen medegedeeld, die daarin moesten voorkomen en de beoordeeling in N^o 9 van den Gids had daardoor veel van het verrassende der nieuwheid verloren. Bij een' man van karakter had ik kunnen verwachten, dat hij, zulk eene beoordeeling schrijvende, openlijk met zijn' naam zou te voorschijn treden; hij had den degen van een' eerlijken tweestrijd boven den dolk des sluipmoordenaars moeten kiezen; maar mijn Rec., hetzij hem daartoe de moed ontbrak, hetzij dit minder met zijne bedoelingen strookte, vond goed om zich onder de vleugelen van den Gids te verschuilen. Ik zal die quasi-anonymiteit niet opheffen, maar mij tot de zaken bepalen, die het onderwerp der beoordeeling uitmaken.

Rec. begint aldus: ‘Het kan den beoefenaar eener wetenschap niet anders dan onaangenaam zijn, haar te zien misbruiken.... tot het voldoen aan hartstogten, welke aan hare beoefening geheel vreemd behoorden te blijven. Dit was de gewaarwording, welke het lezen van het voorberigt van Professor Vorsselman de Heer in ons opwekte enz.

Inderdaad, een wanhopig begin, maar waaruit men al aanstonds den geest der recensie kan opmaken. Intusschen zou Rec. verstandiger gehandeld hebben, als hij van zijne gewaarwordingen gezwegen had; hij had ten minste den schijn van onpartijdigheid moeten bewaren. Maar welaan, laat ons zien, wat ik gedaan heb, om bij den beoefenaar

[p. 2]

der wetenschappen zulke onaangename gewaarwordingen op te wekken. Ik heb een voorberigt geschreven, of, om de krachtvolle uitdrukking van mijn Rec. te gebruiken, ik heb mij vernederd tot het schrijven van een voorberigt, waarin gezegd wordt, dat er in onze taal geen wetenschappelijk handboek der zeevaartkunde bestaat. De Handleiding van den Heer Pilaar, zeide ik, is het eenige werk, dat als zoodanig in aanmerking kan komen; maar bij veel goeds, dat er in gevonden wordt, mist men eene geleidelijke wetenschappelijke voordragt; men treft nog overal de zoogenoemde stokregels aan, waar men formules moest vinden. Dit heet nu, dat ik Pilaar, wien ik toch boven al zijne voorgangers stelde, uit louteren hartstogt, als een' wrijfpaal gebruik, dat ik in de versmading van eens anders arbeid de verheffing van eigen werk zoek, dat ik daarbij allerlei kunstenarijen te haat neem en wat dies meer zij.

Wat zal ik op zulk eene liefderijke uitlegging antwoorden? Ik zou kunnen zeggen, dat Ree., blijkens deze beoordeeling, ook al geen toonbeeld van bedaardheid, zedigheid, eenvoudigheid is, maar cui bono? het is beter de zaak zelve, zonder omwegen, te beschouwen.

Het is een voorregt van de beoefening der wiskundige wetenschappen, dat men zijn werk boven dat van anderen kan stellen, zonder den schijn eener belagchelijke eigenliefde op zich te laden. ‘Dans les sciences exactes,’ zegt d'Alembert te regt, ‘on n'a besoin de personne pour se juger; dans les matières de goût on n' est vraiment apprécié que par le jugement public.’ Welnu, ik houd de leerwijze, die in mijn werk gevolgd wordt, eenvoudiger, duidelijker, beter dan die van Pilaar en a fortiori dan die van andere schrijvers; ik geloof dat die voordragt de eenige is, welke men, in den tegenwoordigen toestand der wetenschap en van het middelbaar onderwijs hier te lande, moet volgen; ik beweer al verder, dat eene formule, goed verklaard, zelfs voor den minstgeoefenden zeeman, veel begrijpelijker is dan een stokregel; - al die verschrikkelijke zaken heb ik in het voorberigt gezegd, en, zoo ik meen, met gronden en voorbeelden bewezen. Die bewijzen had Rec. mogen wederleggen, als hij er kans toe zag; hij had van mijn boek mogen zeggen, wat hij meende te kunnen verantwoorden; hanc veniam damus petimusque vicissim. Maar hij had niet buiten het boek moeten gaan, hij had den persoon en de betrekking van den

[p. 3]

schrijver niet moeten aanranden; hij had van geene hartstogten, kunstenarijen, bedoelingen moeten spreken. Ik wil het hem voor ditmaal vergeven om den wille van zijne gewaarwordingen; maar in het vervolg herinnere hij zich do schoone woorden van Rousseau, die ik ten zijnen gevalle hier nederschrijf; ‘J'ai dit mes raisons et ce sont elles, qu' il faut péser; quant à mes intentions, il en faut laisser te jugement à celui-là auquel il appartient.’

Nadat het kapittel van den hartstogt is algehandeld, komen wij tot de bekende tegenstelling van den professor en den zeeofficier en tot de vraag, wie van beiden wel het meest geschikt mag gerekend worden, om een handboek der Zeevaartkunde te schrijven. Dat argument is niet nieuw, de Heer Pilaar heeft het reeds vroeger in den Letterbode gebruikt; maar waartoe al wederom met namen en titels geschermd, als het de beoordeeling van boeken en zaken geldt? De heeren Pilaar en Comp. zullen toch niet gelooven, dat hun het gebied der Zeevaartkundige wetenschappen bij uitsluiting geoctroijeerd is?

Rec. beweert verder ‘dat ik veel te hoog loop met het onderwijs der jeugd, bij de zoo schandelijke verwaarloozinq van het onderwijs in de exacte wetenschappen hier te lande,’ en hij verwijst daaromtrent naar hetgeen de beoordeelaar van Pilaars vertaling van het werk van Mr^s Somerville, in ons N^o 7 van dit jaar, daarover met zooveel regt heeft aangemerkt. Maar Rec. die van ons nommer spreekt, als of hem mede stem en zitting in de redactie van den Gids verleend was, weet hij soms ook, wie die ongenoemde beoordeelaar is? Dat is nu toevallig niemand anders dan de ondergeteekende, die ditmaal zijn' naam verzweeg, omdat hij eene gunstige beoordeeling kon schrijven; in het tegengestelde geval zou hij niet geaarseld hebben ridderlijk met open visier in het strijdperk te gaan. Hadt gij dat geweten, Mijnheer de Recensent! gij zoudt, ik twijfel er niet ann, uwe lofspraak hebben teruggehouden; maar nu verhengt het mij toch, dat wij het zamen eens zijn, mits gij mij incognito ontmoet. Maar waarom, bid ik u, dat bezittelijk voornaamwoord gebruikt en van ons nommer gesproken, terwijl uw naam niet eens op het hijstje, achter de blaauwe deur, wordt gevonden? 0f zocht gij daardoor eenig gezag aan uwe opinie te geven, - in dat geval, Collega medearbeider! is u die kunstenarij jammerlijk mislukt. Uw

[p. 4]

gevoelen is niet dat der redactie, dit weet ik⁽¹⁾; maar ik houd mij bovendien overtuigd, dat niet een der achting-waardige mannen, wier namen op het titelblad vermeld zijn, de verantwoordelijkheid van zulkeen geschrijf wil op zich nemen.

Wat verder de zaak aangaat, in welke Rec. onwetend mij als autoriteit tegen mij zelven aanhaalt, - ik heb naauw-lijks noodig de beschuldiging van inconsequentie, die daaruit voortvloeit, te wederleggen. Bij de beoordeeling van het werk van Mr^s Somerville heb ik geklaagd over den weinigen lust, dien ons publiek voor do exacte wetenschappen betoont; in het voorberigt van de Gronden der Zeevaartkunde werd gehandeld over het wiskundige onderwijs hier te lande, 't geen op onze scholen en instituten over het algemeen uitmuntend gegeven wordt. De vorderingen der Kadetten, die jaarlijks bij de militaire academie zich aanmelden, kunnen daarvan het bewijs afgeven.

Rec. zal eindelijk van den schrijver afstappen, om tot de beschouwing van het werk zelf over te gaan; wij zullen hem bij dien overgang volgen.

(1) De Redactie zegt in een' brief, dien zij uit eigene beweging mij toezond: ‘de beoordeeling zondigt tegen de vormen, welke mannen van wetenschap jegens elkander behouren te eerbiedigen’... -
‘Wij zijn onschuldig aan den bitteren toon, die hier en daar door-straalt’ - en later schrijft zij het volgende: ‘Bij het geringe getal Vaderlandsche mannen, in de Zeevaartkunde wetenschappelijk ervaren, is het ons onaangenaam geweest in een zoo beperkten kring op partijdigheid te stuiten.’ De brief eindigt met dezo woorden: ‘Wij verklaren rondhorstig, hoe leed het ons is, dat ons blad noodeloos en onzes ondanks tot voertuig gestrekt heeft van hartstogten, die aan de beoefening der wetenschap vreemd behoorden te blijven.’ - Wij laten het aan de bescheidenheid van UUG. over hij de eventueele antikritiek van onze correspondentie het gebruik te maken, dat Haar goeddunkt. Onze Recensent, zoowel als het publiek, mag het weten, dat bitterheid geenszins ons doel is.’ - Die bekentenis strekt der Redactie tot eer en ik vrees niet, dat zij het gebruik, hetgeen ik van hare correspondentie gemaakt heb, onbescheiden zal achten. Ook is het mij nooit in den zin gekomen aan de goede bedoelingen der Redactie te twijfelen, maar ik hoop, dat zij voortaan in de keuze van hare Recenseuten gelukkiger zijn zal. Inderdaad het moet smartelijk zijn als men een' strengen beoordeelaar in het belang der wetenschap zoekt en men vindt een' dier kleingeestige lieden, die, waarheid en openbaarheid verachtende, in eene recensie het middel zien, om straf-feloos aan onedele bedoelingen te voldoen.

[p. 5]

De Gronden der Zeevaartkunde worden voorafgegaan door eene opgave van de wiskundige stellingen en vergelijkingen, die in het vervolg gebruikt worden. Dit gedeelte behoorde oorspronkelijk niet tot het werk en bij de behandeling der zeevaartkundige vraagstukken was ik gewoon, voor het wiskundig gedeelte, naar de leerboeken van de Gelder, Lachoix en Lobatto te verwijzen. Die telkens terugkeerende herhalingen maakten echter de zaak omslagtig en lastig voor den leerling; daarenboven bevat het eene leerboek meer dan het andere; de orde is verschillende en dikwijls ontbrak juist die vorm eener formule, welken men noodig had. Om die reden besloot ik den raad van mijn' geachten vriend Prof. Schröder te volgen en de voornaamste wiskundige stellingen in een kort bestek voor op te zetten. Ik heb dit gedaan in die orde, welke de geschiktste scheen om den leerling een overzigt van het geheel te geven en hem met een' enkelen blik te doen zien, hoe de benoodigde stelling uit eenige weinige grondformules ontwikkeld wordt. Dit alleen was het doel van dit voorwerk, geenszins om een leerboek der wiskunde te schrijven; bij den voorraad van goede werken, daartoe opzettelijk ingerigt, zou dat plan doelloos geweest zijn. Reeds de titel maakt die bedoeling duidelijk, hij luidt aldus: Wiskundige stellingen en vergelijkingen, waarvan in de veruandeling over de Zeevaartkunde gebruik wordt gemaakt. En als of dit niet genoeg ware, heb ik wel uitdrukkelijk op bl. 1 deze woorden geschreven:

‘Wij hebben het doelmatig geacht de voornaamste stellingen en formules, die in de Zeevaartkunde voorkomen, kortelijk op te geven; de leerling kan daaruit zien, welke zaken in de eerste plaats zijne aandacht verdienen. Voor eene verdere ontwikkeling der stellingen en het bewijs der formules, moeten wij naar de gewone wiskundige leerboeken verwijzen, want het lag niet in ons plan, om ook nog een Handboek der wiskunde te schrijven.’

En wat doet nu Rec.? Hij beoordeelt het werk alsof het een Handboek der wiskunde ware; hij verwijt mij, dat ik de bewijzen der grondformules heb weggelaten; hij noemt het getal der goniometrische formules veel te gering; hij beschouwt het als eene inconsequentie, dat niet elke uitdrukking tot de berekening door logarithmen herleid is; hij verklaart eindelijk, dat ik ver ten achteren ben gebleven bij de volledigheid, die in de werken van de Gelder

[p. 6]

en Lacroix wordt gevonden. - Wat moet men zeggen van zulk eene handelwijze? Inderdaad zij is belagchelijk, maar verachtelijk tevens. Want eensdeels is het vermakelijk om te zien, hoe Rec. à la Don Quichot tegen schimmen te velde trekt en zich uitslooft, om met veel omhaal van woorden te bewijzen, wat door niemand, allerminst door den Schrijver, betwijfeld wordt. Maar van den anderen kant moet het een billijk gevoel van verontwaardiging opwekken, dat iemand, die zich onder de gidsen durft rekenen, zulke bewijzen van kwade trouw aan den dag legt.

Over het onvolledige van het voorwerk heb ik mij dus niet te verantwoorden. Dat er naar de meening van Rec. veel overtolligs in gevonden wordt, verwondert mij niet in iemand, die de veranderingen der goniometrische lijnen en van hare logarithmen tot de nuttelooze wiskundige speculatien rekent. Wat eindelijk de beschuldiging van onnaauwkeurigheid aangant, daarop zal ik den Rec. te woord staan en mij juist tot die aanmerkingen bepalen, waaraan Rec., blijkens den toon van zelfvoldoening, waarop zij worden voorgedragen, een bijzonder gewigt hecht.

Op bl. 435 zegt Rec. ‘het bestaanbaar of onbestaanbaar zijn der driehoeken is niet, zoo als de Schrijver zeer verkeerd opgeeft, ‘dat een der driehoeken, in het geval der dubbele oplossing, onbestaanbaar kan worden. Dit gebeurt nooit; zoo de eene oplossing onbestaanbaar is, is de andere het ook en omgekeerd. Maar de eene driehoek kan aan de voorwaarden van het vraagstuk voldoen en de andere niet, of wel beide, of wel geen van beide. Maar daarom bestaan die driehoeken toch, al voldoen zij niet aan de opgave.’

Neen, die driehoeken bestaan niet, omdat er uitdrukkelijk gezegd is, dat in elken driehoek de hoeken en zijden positief zijn. Juist door die bepaling, welke Rec. voor overtollig gelieft te verklaren, worden de zoogenoemde oneigenlijke driehoeken (die eigenlijk geene driehoeken zijn, omdat zij geene ruimte insluiten) buitengesloten en een driehoek met twee stompe hoeken b.v. kan, in al de kracht van het woord, onbestaanbaar genoemd worden, indien men ten minste datgene, wat niet bestaan kan, onbestaanbaar mag heeten. Wanneer dus het voorstel: ‘Gegeven de zijden a, b en de hook A, het overige te vinden’ eene zoogenoemde oneigenlijke oplossing geeft, dan zal er met de elementen a, b en A slechts één driehoek mogelijk zijn; de tweede drie-

[p. 7]

hoek is met de voorwaarden van het vraagstuk onbestaanbaar, maar in plaats van dien bestaat er een andere driehoek met de elementen a, b en 180° - A. Vindt men voor den Sinus van den gezochten hoek eene waarde > 1, dan zal er noch met de elementen a, b, A, noch met de elementen a, b, 180° - A een driehoek mogelijk zijn. Dit is de eenige verstaanbare wijze om dit voorstel te verklaren. Ik heb die gevallen, bij de opgave der trigonometrische formules, niet wijdloopig beschouwd, omdat ik geen handboek der wiskunde schreef; maar des te uitvoeriger ben ik in de toepassing der formules te werk gegaan b.v. in het geval der dubbelde breedte bl. 177-180. Die aanhaling is een voldoend antwoord op de bescheidene aanmerking van Rec. dat ik een eenvoudig voorstel der driehoeksmeting niet begrepen heb.

Onmiddellijk hierop gaat Rec. een staaltje geven van den bewijs- en redeneertrant, die in het werk gevolgd wordt. Het geldt namelijk de wijze, waarop ik uit de goniometrische formule sin.² x + cos.² x = 1, met behulp van den sinusregel, het theorema van Pythagoras ontwikkel. Rec. deelt dit bewijs in zijn geheel mede en roept vervolgens zegevierende uit:

‘En wat was dan de formule (1) uit de goniometrie? Wij zullen geene verdere aanmerkingen maken, (hoe edelmoedig!) maar vragen slechts nog: Is dit geen bewijs, dat de schrijver voorzigtiger hadde behooren te zijn, dan hij zich in zijn voorberigt heeft betoond?

Minkundigen moeten hieruit besluiten, dat ik eene zeer groote fout gemaakt heb, eene fout zoo groot, dat men zich de moeite niet geeft om ze aan te wijzen. Ten gevalle der zoodanigen en van den steller der recensie, diene het volgende:

De vergelijking sin.² x + cos.² x = 1 is cene goniometrische formule, die op zich zelve geheel onafhankelijk is van eenige eigenschap, wier kennis tot het meten van den driehoek vereischt wordt. Zij drukt eene verhouding uit tusschen abstracte getallen en om ze te verstaan behoeft men slechts de bepaling van het woord Sinus en Cosinus te kennen. Indien men nu deze vergelijking met de eigenschap van den driehoek verbindt, die door de formules

b = a sin. B, c = a sin. C, sin. C = cos. B

wordt uitgedrukt, dan kan men tot het theorema van Py-

[p. 8]

thagoras komen: maar de vergelijking sin². x + cos.² x = 1 is op zich zelve het theorema van Pythagoras niet; zij is het even min als b.v. de vergelijking

sin. p + sin. q/sin. p - sin. q ≡ tg. ½ (p + q)/tg. ½ (p - q)

op zich zelve het tweede geval der driehoeksmeting oplost. Er heeft dus hier volstrekt, geene petitio principii plaats, zoo als Rec. met zijn' zonderlingen uitroep schijnt te willen verklaren.

't Is waar, men pleegt veelal in de leerboeken de trigonometrische eigenschap voorop te zetten, om daaruit de goniometrische vergelijking te vinden. Maar Rec., indien zijne inzigten in het Wiskundige iets verder waren gegaan dan zijn schoolboek, had moeten begrijpen, dat men even goed den omgekeerden weg gaan kan. Had ik een leerboek willen schrijven, misschien zou ik juist dien weg hebben ingeslagen; nu was het slechts mijn doel de voornaamste stellingen, eerst de goniometrische, daarna de trigonometrische, op te geven en derzelver onderling verband in het licht te stellen.

Maar, ziethier, deze zelfde aanmerking, met zoo veel zelfvertrouwen voorgedragen, zal ons een staaltje geven van den redeneertrant van Rec. en van zijne bevoegdheid om over wiskundige zaken te oordeelen.

Op bl. 38 heb ik uit de goniometrische formule:

sin.² A - sin² B = sin.² (A + B) - 2sin. (A + B) sin. B cos. A

met behulp van den sinusregel en van de vergelijking sin. (A + B) = sin. C, het derde geval der regtlijnige driehoeksmeting ontwikkeld. Die afleiding, welke de voordragt der trigonometrie iets eenvoudiger maakt, is, geloof ik, nieuw en Rec. kon het van zich verkrijgen om haar vernuftig te noemen. Maar zag hij dan niet, dat hier het algemeene geval behandeld wordt en dat de wijze, waarop het theorema van Pythagoras wordt afgeleid, slechts een bijzonder geval is voor A = 90°? En de oplossing van het algemeene geval wordt vernuftig genoemd, die van het bijzondere moet als een staaltje dienen van gebrekkigen redeneertrant, - arme recensent! dat komt van die vlugtige blikken.

Nadat er aan de recensie van het voorwerk omstreeks 10 bladzijden besteed waren, (meerendeels om te bewijzen,

[p. 9]

wat niemand betwijfelt,) had men kunnen verwachten, dat de beoordeeling der eigenlijke Zeevaartkunde in N^o 10 ongeveer 60 bladzijden zon innemen. Gelukkig is de drift van Rec., sedert het geschrijf in N^o 9, nagenoeg op een vijfde bekoeld. Wij zullen nu kortelijk dit tweede artikel beschouwen.

Bij de algemeene opgave van de verschijnselen des hemels in § 3 had Rec. waarlijk moeite om zich ernstig te houden. Ik hoop dat hij zich daartoe niet te veel moeite gegeven, maar eens hartelijk ten mijnen koste gelagehen heeft; dan zal de lezing van mijn werk hem althans één genoegelijk oogenblik verschaft hebben. Wat de zaak aangaat, die den ernst van Rec. in gevaar bragt, ieder begrijpt, dat hier slechts een algemeen en voorloopig overzigt der verschijnselen kon gegeven worden, waarbij het niet mogelijk was op de omstandigheden te letten, die uit de veranderlijke declinatie der hemelligehamen ontstaan. Wat overigens de spreekwijze aangaat van lichte en donkere maan om aan te duiden, dat de maan, bij zons ondergang, reeds aan den hemel staat of nog niet is opgekomen, - wie zich daaraan mogt ergeren, kan er de woorden wassende en afgaande maan voor in de plaats stellen. De verwarring van denkbeelden, die Rec. met geene mogelijkheid weet te verklaren, zal daardoor zijn weggenomen.

Rec. kan nog niet met de algebraïsche formules te regt; hij heeft te lang met stokregels gewerkt, om zoo op eenmaal den ouden sleur te verlaten. Zijn afkeer tegen het gebruik der teekens en tegen hetgeen hij, zonderling genoeg, de volstrekte beteekenis van positief en negatief noemt, gaat zoo ver, dat hij (om van het NB onwiskunstige dier beschouwing niet te spreken) ‘het voor eene nuttelooze pedanterie houdt van eene positieve en negatieve, in plaats van de voor een' ieder verstaanbare Noorder- en Zuiderbreedte, te spreken.

Na de voorbeelden, die in het werk zelf zijn aangevoerd, behoef ik over het groot gemak dier pedante wijze van beschouwing niets verder te zeggen; ik heb daarenboven bij ieder voorstel aangetoond, hoe men, des verkiezende, overal het pedante teeken door een verstaanbaar woord kan vervangen.

Dit gebruik der teekens, waardoor ééne enkele formule

[p. 10]

op alle mogelijke omstandigheden van een voorstel toepasselijk wordt en als een model, als een schema der bewerking kan dienen, maakt juist het kenmerkend verschil uit tusschen mijne Gronden der Zeevaartkunde en andere werken over hetzelfde onderwerp. Daarom heb ik mij eene bijzondere moeite gegeven om dit spel der teekens in ieder geval duidelijk te verklaren; dit heeft mij zelfs, van de zijde van Rec., het verwijt eener omslagtige en vervelende behandeling op den hals gehaald. Maar in weerwil van dat, moet ik met leedwezen ontwaren, dat Rec. het eenvoudig beginsel dier leerwijze niet eenmaal begrepen heeft. Hoe toch kon hij anders beweren, dat het gebruik van positieve en negatieve breedten, uurhoeken, azimuths enz. strijdt tegen den regel van bl. 47, dat de elementen van elken driehoek op zich zelve als positief beschouwd worden, of ook woorden, als deze, ter neder schrijven: ‘ook hier blijkt dus weder dat de schrijver het geval met twee zijden en overstaanden hoek niet behoorlijk heeft begrepen; want juist het negatief worden van de elementen des driehoeks duiden de oneigenlijke uitkomsten aan, door den schrijver verkeerdelijk onbestaanbaarheden genoemd.’ Aan dit laatste woord heb ik mij niet bezondigd; overigens, welk eene verwarring van denkbeelden! Ik wil nogmaals pogen om er, zoo mogelijk, eenige orde in te brengen.

De elementen van elken driehoek worden op zich zelve als positief beschouwd en wanneer zij bij de trigonometrische oplossing negatief worden, dan toont dit, zoo als Rec. opmerkt, eene oneigenlijke oplossing aan; een driehoek met zulke elementen is, uit kracht der bepaling zelve, onbestaanbaar. Maar dit neemt niet weg, dat de elementen van den driehoek met betrekking tot de bepaalde begrippen van breedte, uurhoek, azimuth, zoowel negatief als positief kunnen genomen worden. De hoek ZPS b.v. tusschen den declinatiecirkel eener ster en den meridiaan is in den driehoek ZPS op zich zelven positief; de driehoeksmeting leert hoe men de getalswaarde van dien hoek kan bepalen, maar om vervolgens het Zeevaartkundig voorstel op te lossen en uit de kennis van ZPS de waarde van den uurhoek (dien men kortheidshalve door P aanwijst) te vinden, moet men de vergelijking ZPS = + P of ZPS = - P gebruiken, naarmate het hemellicht westelijk of oostelijk van den meridiaan ligt. Diezelfde wijze van beschouwing vindt hare toe-

[p. 11]

passing hij alle Zeevaartkundige voorstellen, waar men, niet de elementen van een' bolvormigen driehoek op zich zelve, maar door middel van die elementen de breedte, den uurhoek, het azimuth enz. wil bepalen. Waarlijk, de zaak is zoo eenvoudig, dat er voor iemand, wien het begrip van rigting niet vreemd is, geene verwarring mogelijk schijnt. Maar ik vrees dat dit begrip in het hoofd van den door stokregels verstokten Rec. nog niet behoorlijk ontwikkeld is, zoodat hij niet eenmaal begrijpt, wat op bl. 33 aangaande de vier driehoeken van fig. 4, gezegd is. Ieder dier driehoeken heeft, op zich zelven beschouwd, denzelfden hoek CBA; maar wanneer men dien hoek beschouwt met betrekking tot de lijn MN, dan moet hij respectievelijk door α, π - α, α - π en - α worden uitgedrukt Als hij dit begrepen had, dan zou hij in die zoogenoemde volstrekte beteekenis van positief en negatief geene zwarigheid hebben gevonden en zeer zeker niet tot het ongelukkige denkbeeld vervallen zijn, dat ik op bl. 264, ‘tot de stilzwijgende bekentenis gekomen ben van het ondoelmatige mijner handelwijze met de teckens, door het invoeren van gelijknamigheid en ongelijknamigheid enz.’ Dáár en overal elders, waar ik de gebruikelijke stokregels aanhaal, geschiedt dit alleen, om het voordeel eener enkele formule boven die gebrekkige en verouderde hulpmiddelen te bewijzen. De formule heeft boven den stokregel al de vourdeelen van kortheid, duidelijkheid, algemeenheid, die de taal der wetenschap bezit boven die van het gemeene leven; de formule staat tot den stokregel als de schoone natuur tot de gebrekkige kopij van den kladschilder. Inderdaad, het is onbegrijpelijk, hoe iemand, die den schijn aanneemt van eenige wiskundige kennis te bezitten, aangaande het gebruik der teekens in de Zeevaartkunde verklaren kan: ‘die manier (hij heeft ze vroeger onwiskunstig genoemd) mag goed zijn b.v. voor het azimuth bij geodaesische waarnemingen of tot bepaling van den standhoek van dubbelsterren enz. In dit geval komt zij niet to pas.’ Het geval is dit: ‘de Geographische ligging te bepalen van de beide punten der aarde, alwaar men, op een' gegeven' tijd van Greenwich, twee sterren b.v. Sirius en Aldebaran op gegevene hoogten waarneemt.’ Als Rec. kans ziet om dit voorstel zonder behulp dier pedante teekens op te lossen, dan zal ik hem

[p. 12]

dadelijk de overgeblevene exemplaren van de Gronden der Zeevaartkunde ter vernietiging toezenden. Hij beproeve het eens! het loon is die moeite wel waard, niet waar, Mijnheer de Recensent!

De behandeling der tijdvereffening is, in het oog van Rec., buitengemeen omslagtig; maar, eilieve! als hem eens door een' zijner leerlingen gevraagd werd: ‘Hoe komt het toch, dat de middelbare bij den waren tijd in Febr. 14^m vóór, in Nov. 16^m achter gaat?’ zou hij die vraag met minderen omslag kunnen beantwoorden? zoo ja, dan zal hij mij door de mededeeling dier methode bijzonder verpligten. Overigens is het waar, dat ik dit onderwerp uitvoeriger behandeld heb dan in eenig ander leerboek geschiedt; want grondige en naauwkeurige kennis van een element, dat dagelijks gebruikt wordt, schijnt mij nuttiger toe dan oppervlakkige redeneeringen over precessie, nutatie, aberratie en zulke zaken, die uitsluitend tot de Sterrekunde behooren.

De aanmerking over het woord verkiezen en over de noot op bl. 105 is juist, maar weinig beteekenend; het besluit, daaruit afgeleid, doet eer aan het doorzigt van Rec.

Het is eene onwaarheid, dat de oplossing door middelbreedte in het koerstafeltje twee kolommen meer vereischt, dan de oplossing door vergrootende breedte. De inrigting van het koerstafeltje bl. 115 is in beide gevallen volkomen dezelfde; hoe zou men anders tg. K kunnen vinden? Uit zulk eene aanmerking zou men kwalijk den praktischen zeeman proeven.

Indien Rec. eene dubbelde interpolatie in Taf. VIII gemakkelijker keurt, dan de vermenigvuldiging met een getal van 2 decimalen, dan mag hij mijnenthalve zijn' gang gaan. Ik heb er zelfs niet tegen, dat hij in de nabijheid der linie de vergrootende breedte zonder koppeling der koersen gebruikt, want, zegt Pilaar Handl. I bl. 173 ‘het gebruik der vergrootende breedte is in dit geval zoo overtollig als ooit; doch daaraan gewoon zijnde, behoeft men niet van zijne gewoonte aftegaan.’ O, die kracht der gewoonte!

In de noot op bl. 159 spreek ik over de wijze van werken, niet over derzelver gevolgen in eenig bepaald voorbeeld. Intusschen brengt die handelwijze wel degelijk zeer merkbare fouten te weeg, als men hoogten gebruikt van 4^o of 5^o, hetgeen, volgens de getuigenis van Rec. zelven, op bl. 493, soms raadzaam is.

[p. 13]

Het verschil, waarvan Rec. spreekt, tusschen het optellen van eene negatieve en het aftrekken van eene gelijke positieve grootheid, is mij niet duidelijk. Er is zeker eenig verschil in de wijze van voorstelling, maar voor iemand die, zoo als Rec. zegt, wiskunstig redeneeren wil zijn de uitdrukkingen + (- a) en - (+ a) volkomen dezelfde.

Bij de manier van Douwes om de breedte te vinden door den tijd en ééne hoogte, heb ik ten onregte de declinatie van den middag gebruikt. Dat is een grove misslag, voor welks aanwijzing ik Rec. dankbaar ben; overigens heeft Rec. gelijk met te zeggen, dat de uitdrukking, middagzon van top door Douwes gebezigd, een struikelblok is, waartegen Professor de H. de eerste niet is om zich te stooten. De zeeofficier Pilaar onder anderen was mij voorgegaan; want in zijne Handl. I bl. 398 zegt hij uitdrukkelijk dat ϕ - d is de afstand der zon van het toppunt op het oogenblik van den middag.

De reden, waarom ik, na de behandeling van dit voorstel, over de tijdsbepaling spreek, staat bl. 62 te lezen.

De algemeene aanmerking, dat er in dit werk niet genoeg voorbeelden ter toepassing worden aangetroffen, zou juist zijn, indien niet de leerling of door de opgaven van zijn' leermeester of wel door afzonderlijke voorstellen b.v. die welke, door D^r van Galen te Rotterdam zijn uitgegeven, in dat gebrek voorzien kon.

Rec. vindt de behandeling der correspondeerende hoogten volgens Pilaar beter dan die, welke door mij gevolgd is. Ik zal hem die illusie niet benemen; ieder kieze naar goedvinden! - Evenwel moet ik Rec. doen opmerken, dat hij mijne oplossing met die, welke door Swart gegeven is, verwart. De laatste is, door de invoering der proportionale logarithmen, noodeloos omslagtig en moet, zoo als ik wel uitdrukkelijk bl. 209 gezegd heb, naar de latere inrigting van den Zeealmanak worden gewijzigd.

De ontwikkeling der formule voor de circummeridiaans-hoogten bij Pilaar is gebrekkig, al was het maar alleen, omdat zij, voor het geval dat de breedte aan de declinatie gelijk wordt, in een verschil van twee oneindige grootheden overgaat. -

Ziet hier nog een staaltje van de belezenheid van Rec.; het moge tevens als een blijk van eene allerzachtste wijze van beoordeeling gelden. Rec. spreekt aldus:

[p. 14]

‘In § 70 weet de Hoogleeraar niet, dat het bewijs voor de buitenmiddagsbreedte van Bangma ergens te vinden is. Het is, op zijn allerzachtst gesproken, zonderling, dat een kweekeling van de Utrechtsche Hoogeschool onbekend is met de dissertatie van v. Tuijll van Serooskerken, welke dit bewijs bevat, overgenomen uit de Verhandelingen der Eerste klasse van het Kon. Nederl. Instituut, alwaar de manier beknopter is voorgesteld, dan de Schrijver haar van Swart overnoemt.

Welk eene onbeschaamdheid! Noch in de Verhandelingen van het Instituut, noch in de uitmuntende dissertatie van den Heer van Tuijll wordt de hier gegevene oplossing vermeld of ook slechts eene enkele formule gevonden, die bij het bewijs kan gebruikt worden. Rec. heeft wel eens van die werken gehoord of misschien er een' vlugtigen blik in geworpen, maar ach, die vlugtige blikken! - De oplossing, door Bangma in het 1ste deel der Verh. van het Instituut gegeven en door van Tuijll in zijne dissertatie p. 45 overgenomen, is van eenen geheel anderen aard; zij heeft niet het minste gemeen met eene andere oplossing, mede van Bangma, die zonder bewijs in den 2den druk van het Kort begrip der Stuurmanskunst wordt opgegeven. Van deze laatste heb ik het bewijs nergens gevonden en de ongelukkige aanhaling van Ree. versterkt mij in het geloof, dat het ook nergens, dan welligt onder de nagelatene papieren van den verdienstelijken man, te vinden is. Toevallig bezit ik twee exemplaren dier dissertatie van den Heer van Tuijll; Rec. kan, als hij zijn naam opgeeft, er een ten geschenke krijgen, hij zal dan den tijd hebben om de zaak nog eens op zijn gemak te beschouwen.

Op bl. 260 heb ik gezegd, dat de kimduiking gedurende 1 uur in den regel niet merkbaar verandert en dat in die onderstelling de opgegevene methode goede breedte kan geven. Rec. redeneert als of de woorden, waar hier alles op aankomt, waren weggelaten. Bij eenen regelmatigen toestand des dampkrings zal die manier werkelijk zeer bruikbaar zijn en althans verre den voorrang verdienen boven de ongelijktijdige hoogten van twee verschillende hemelligchamen, die Rec. tot het gebruik heeft aangeprezen. Want al wil men aannemen dat een geoefend waarnemer, met een goed 10 duims sextant van Dollond of Troughton toegerust, in dezelfde reeks van waarnemingen, fouten van 15" in tegengestelde

[p. 15]

rigting op zijne hoogten begaan kan, dan nog zal die manier de breedte geven met eene naauwkeurigheid, die door de formule

15" sin. (A + ½ dA) / sin. ½ dA

wordt uitgedrukt, waar A + ½ dA het gemiddelde der beide azimuths en ½ dA de halve verandering in azimuth, gedurende het tijdsverloop der waarnemingen, aanwijst. In den regel zal die fout, voor een tijdsverloop van 1 uur, niet meer dan 3′ à 4′ kunnen bedragen, en dat noem ik goede breedte, die voor het gewoon gebruik der zeelieden allezins voldoende is. Het door mij uitgewerkte voorbeeld, waarin die fout 6' bedragen zou, is met opzet in zeer ongunstige omstandigheden genomen, daar het gemiddelde der azimuths zeer groot t.w. 73^o en het verschil in azimuth, met een verschil van 15^o in den uurhoek overeenkomende, zeer klein t.w. 4^o is. Wel verre van die manier, op het gezag van Rec., te verwerpen, zal een kundig en geoefend zeeman ze gaarne gebruiken, omdat hij daardoor van de constante fouten van het werktuig en in den regel van de kimduiking onafhankelijk wordt.

In de benaderingswijze van Douwes kan men den tijd niet bepalen, dan aangedaan met eene fout, die van de fout der gegiste breedte afhankelijk is. De betrekking van beide is door de formule (a) van bl. 256 gegeven.

De door mij gegevene wijze van benadering is een noodzakelijk aanvulsel der methode van Douwes; waar de eene onbruikbaar wordt, moet de andere gevolgd worden. Overigens acht ik het wenschelijk, dat de zeelieden noch deze manier, noch die van Douwes, maar liever de regtstreeksche oplossing van Ivory of Bangma gebruiken (bl. 273).

De redenering, waaruit moet volgen, dat de schrijver het in § 83 ver mis heeft, is volkomen valsch. Wat men ieder oogenblik op zee begeert te kennen, is de ligging van het punt, alwaar men gekomen is, niet van dat, alwaar men eenige uren vroeger zich bevond. De eerste waarneming moet dus herleid worden tot de plaats, alwaar de laatste geschied is, juist omdat, volgens de eigene woorden van Rec. eene herleiding, uit het gegiste bestek opgemaakt, weinig naauwkeurig is.

Ik zie geene reden om iets terug te nemen van hetgeen aangaande de tijdmeters gezegd is. Het oordeel van den Admiraal Rossel, waarbij ik dat van den beroemden reiziger

[p. 16]

Du-petit-trouars en anderen kan voegen, weegt rijkelijk op tegen de uitspraak van een' nameloozen recensent.

Rec. vindt het vreemd, dat ik de manier van Dunthorne niet ontwikkeld heb; zoo doende had ik nog minstens twaalf andere manieren kunnen opgeven. Dat zij de kortste van allen zijn zou, is niet waar en in strijd met het gevoelen van Pilaar, die uitdrukkelijk zegt Handl. I p. 491, dat die manier even, maar ook niets minder kort en eenvoudig is dan de anderen. Overigens wordt de formule van Dunthorne, doch zonder verdere ontwikkeling, opgegeven in § 99, waar zij tot het bewijs der manier van Krafft gebruikt wordt. -

De zaak der Maantafels van Pilaar is, meen ik, uitgemaakt; ook heb ik mij voorgenomen, om er nooit op terug te komen. Het publiek is door repliek en dupliek genoegzaam ingelicht om zelf te oordeelen.

Rec. zegt, om de weinige belezenheid van den Professor te bewijzen, dat de formule, die ik tot het vinden van den waren afstand gegeven heb, reeds jaren te voren door Bessel gebezigd is. Die bijzonderheid is mij nieuw; niemand zoo ver ik weet, zelfs niet de Heer Pilaar, toen hij zijne beruchte Wederlegging in den Letterbode schreef, was er mede bekend. Ik meen dus den belezenen Rec. vriendelijk te mogen uitnoodigen, om de plaats van Bessel met naauwkeurigheid op te geven. Mogt het met dat belezen zijn maar niet gaan, als met de aanhaling van Bangma uit de dissertatie van van Tuijll! Ik zou er bijna voor vreezen, omdat het Astronomisch Jahrbuch van Encke voor 1842, bij het opgeven van een aantal formules om den waren afstand te vinden, geen enkel woord aangaande die zoogenaamde Besselsche formule bevat. Het zou toch mogelijk zijn, dat Rec. gelijk had; maar hij vergeve het mij dat ik, na de vroegere ervaring, hem niet langer op zijn woord alleen kan gelooven.

Finis coronat opus; de beoordeeling wordt besloten met deze betuiging: ‘Het doet ons leed, dat de beoordeeling over het geheel niet gunstig heeft kunnen uitvallen.’ Ik dank den Rec. voor zijne meêwarige gezindheid; maar, met wat meer gedachten bij wat minder gewaarwordingen, had bij een groot deel van dat leed zich kunnen besparen.

En hiermede zal ook deze antikritiek een einde nemen; zij is zeker in de oogen van Rec. vervelend en omslagtig genoeg, misschien meer dan hem lief is. Ook had ik korter

[p. 17]

kunnen zijn of wel de gansche beoordeeling, die zulke blijken van hatelijkheid draagt, met stilzwijgen mogen beantwoorden. Maar ik was het aan de waarheid meer dan aan mij zelven verschuldigd om den Rec. te ontmaskeren, die valsche stellingen op den beslissenden toon der wetenschap voordraagt en schaamteloos genoeg is, om tot bedriegelijke aanhalingen zijne toevlugt te nemen. Deskundigen, die zich de moeite geven om de beoordeeling met het werk zelf te vergelijken, hebben die opheldering niet noodig; zij zullen aan Rec. de plaats weten aan te wijzen, die hem als eerlijk man en als beoefenaar der wetenschap toekomt. Maar voor het grootere publiek, dat nog met oud-Hollandsche trouwhartigheid aan de onfeilbaarheid van recensien gelooft, was het nuttig om aan te toonen, hoeveel aandeel partijdigheid en kwade trouw in de beoordeeling van deze Gronden der Zeevaartkunde gehad heeft.

Waarlijk, indien ik had kunnen voorzien, dat mijn eerste uitstap in het gebied der Zeevaartkunde zulk een' ellendigen nasleep van verdrietelijkheden kon opleveren, ik zou welligt nimmer de vruchten van mijne studien aan het publiek hebben medegedeeld. Maar van den anderen kant als ik bedenk, dat er in eene beoordeeling van 24 bladzijden, geschreven met het kennelijk doel om alles te verwerpen, hoogstens drie of vier degelijke aanmerkingen gevonden worden, dan kan ik met eenige zelfvoldoening op den volbragten arbeid terug zien en de magtelooze pogingen van afgunst en eigenbelang met medelijden en verachting beschouwen.

P.O.C. VORSSELMAN de HEER.

Deventer

6 October 1840.