rijkste inwoners van de residentie werd. Maar Müller onderscheidde zich niet alleen door haar vermogen, ze was ook bovengemiddeld trots en gedreven op ieder gebied waarin zij activiteiten ontplooide. Vanaf 1905 volgde zij lessen kunstbeschouwing bij de gerenommeerde kunstpedagoog H.P. Bremmer. De meeste van zijn studenten waren goed opgeleid, stonden hoog op de sociale ladder en hadden al een benijdenswaardige collectie aangelegd toen Müller met haar lessen begon. Haar competitiezucht werd dan ook onmiddellijk aangewakkerd, en het resultaat was dat zij binnen een paar jaar een verzameling moderne kunst tot stand bracht die op dat moment in Europa haar weerga niet kende.
Müllers aankopen waren aanvankelijk willekeurig - ze kocht vooral werken die haar aanspraken. Maar in 1911 zorgden twee gebeurtenissen ervoor dat haar motieven om te verzamelen veranderden. In maart van dat jaar bracht ze een bezoek aan de Duitse mecenas Karl Ernst Osthaus. Met het oprichten van een museum in de grauwe fabrieksstad Hagen probeerde Osthaus de regio een culturele impuls te geven. Dat deed Müller beseffen dat ook haar verzameling het karakter van een persoonlijke bezigheid kon overstijgen.
Enkele maanden later, in september 1911, werden kwaadaardige gezwellen geconstateerd bij Müller en moest zij een risicovolle operatie ondergaan. Geconfronteerd met haar sterfelijkheid besloot zij dat, wanneer zij de operatie zou overleven, zij haar collectie in een museum zou onderbrengen en dat zij dit museum zou nalaten aan de gemeenschap. De rest van haar leven streefde ze naar de oprichting van dit museum. De redenen om kunstwerken aan haar collectie toe te voegen werden daardoor niet langer bepaald door haar persoonlijke smaak, maar door de vraag of een kunstwerk de ‘toets van de tijd’ zou kunnen doorstaan. Uiteraard was dit nog steeds een sterk subjectief principe, omdat Müller zelf bepaalde welke kunstwerken deze kwaliteit bezaten. Toch is vanaf dat moment een duidelijke verandering in haar verzamelmethode zichtbaar. Meer dan voorheen legde ze zich toe op het verzamelen van gedurfde kunst, in het bijzonder de schilderijen van Vincent van Gogh, van wie het latere werk destijds nog controversieel was. Vanaf 1913 maakte zij delen van haar collectie toegankelijk voor het publiek. Aanvankelijk stond het idee dat de stille tentoonstellingsruimtes bevolkt werden door onbekende bezoekers haar tegen. Maar zij liet zich door Bremmer overtuigen dat het vanzelfsprekend was om de collectie, die ooit toch tot ‘het algemeen’ zou behoren, al bij haar leven openbaar te maken. Haar tentoonstellingsruimte op de benedenverdieping van Müller & Co aan het Lange Voorhout werd zo een van de weinige plekken waar men vóór 1930 een substantieel aantal moderne kunstwerken kon bekijken. Van Gogh, Picasso, Gris, Mondriaan, Van der Leck, Seurat en Signac waren er vertegenwoordigd en trokken bezoekers uit heel Europa. Doordat Müller haar collectie toegankelijk maakte, bepaalde die collectie minstens een decenniumlang de internationale visie op het werk van Van Gogh.
Toen Müller & Co in de jaren twintig in grote financiële problemen raakte, kwam er een einde aan grootschalige kunstaankopen. Ook de bouw van wat het monument van cultuur had moeten worden, Müllers museum, werd stilgelegd. Na veel onderhandelingen slaagden de Kröllers erin om met de Nederlandse Staat tot een oplossing