Waerdye van lyf-rente naer proportie van los-renten
(1879)–Johan de Witt–
AuteursrechtvrijEerste Propositie.DE waerdye van verscheyde esgale expectativen of kanssen, elcke kansse tot seeckere somme gelts of andere dingen van valeur, wert accuratelijck gevonden, soo wanneer dia gelden of andere dingen van valeur te saemen in eene somme of massa geaddeert zijnde, de selve somme of massa alsdan gedivideert of gedeylt werdt door 't getal 't welck alle de kanssen, te saemen op-getelt zijnde, komen uyt te brengen, ende wijst de quotient of het gevonden deyl perfectelijck aen, wat alle de selve kanssen te saemen waerdigh zijn. Indien yemant, die alhier tot meerder klaerheyt van het te doene bewijs uyt-gedruckt sal werden met de naem van Jan, by exempel, drie esgale expectativen ofte kanssen heeft, de eene tot seeckere Parel, ofte tot twee duysent Gulden, de tweede tot seeckere Robijn, of tot drie duysent Gulden, ende de derde tot seeckeren Diamant, of tot vier duysent Guldens, als hier naer volght:
Ick segge dat hem de voorschreve drie expectativen ofte kanssen te saemen waerdigh zijn even een gerecht derde-part van de voorschreve drie Juweelen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 6]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
te saemen geconsidereert, of drie duysent Guldens; zijnde 't gunt de voorschreve drie dingen of sommen Geldts eerst te saemen gheaddeert, ende vervolgens door drie, wesende de somme der kanssen, gedivideert, komen uyt te brengen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Bewijs.In den eersten laet Jan met twee andere Persoonen, als met Pieter ende Paulus, in gemeynschap gekoft, ende yder van hun voor een gerecht derde-part betaelt hebben de drie Juweelen hier boven gementionneert, of wel laet Jan met Pieter en Paulus een gemeene beurs gemaeckt, ende yeder van hun drien de somme van drie duysent Guldens in gheleydt hebben, 't welk notoirlijck is geweest een absolut esgael Contract. Ten tweeden, laet Jan met beyde sijne Compagnons over een ghekomen zijn, dat, om haere gemeynschap te scheyden, of uyt andere consideratien, gemaeckt sullen werden drie blinde loten, te weten, twee looten tot niet, ende een Lot tot de voorschreve drie Juweelen; of wel tot de voorschreve gemeene beurse, ende sulcks tot het Capitael van neghen duysent Guldens, indien men haer als Eygenaers van de selve gemeene beurse wil considereren, ten dien effecte, dat by yeder van hun luyden een der voorschreve looten getrocken, ende alsoo door 't lot aen een van hun drien alleen de voorschreve Juweelen of de Beurse in 't geheel toe-ghepast sal werden; 't welk wederom notoirlijck is een esgael Contract. Ten derden, laet Jan met Pieter in het particulier veraccordeert zyn, dat soo aen een van hun beyde het gheluck komt toe te vallen van de voorsz drie Juweelen of de geheele Beurse te trecken, in sulcken cas de Winnaer aen de Verlieser sal uytkeeren de Paerel, of twee duysent guldens uyt de Beurse, 't welck al wederom evidentelijck is een esgael contract. Ten vierden, laet de selve Jan met Paulus in het particulier over een ghekomen zijn, dat soo de Juweelen of de Beurse, een van hun beyde komen toe te vallen, de Winnaer aen de Verlieser sal laten volgen de Robyn of drie duysent guldens uyt de Beurse, 't welck mede buyten controversie, is een esgael contract. Welcke voorsz vier esgale contracten of conventien aengegaen zijnde, soo is daer door de saecke in 't regardt van Jan ghebracht in dien standt, dat hy heeft drie expectativen of kanssen die even licht konnen voorvallen, ende die midts dien ten regarde van hare gebeurlickheyt esgael zyn, als namentlick, eene kansse tot de Paerel of tot twee duysent gulden, te weten, soo Pieter het advantagieuse Lot komt te trecken, welcke Pieter als dan, volgens het voorsz derde contract met hem in 't particulier gemaeckt, de Paerel of twee duysent guldens aen hem Jan uyt-keeren moet; Eene kansse tot de Robyn of tot drie duysent guldens, te weten, soo Paulus het advantagieuse Lot komt uyt te trecken, dewyle hy Paulus als dan, volghens het vierde contract met hem in 't bysonder aengegaen, de Robyn of drie duysent guldens aen hem Jan moet laten volgen; Ende eene kansse tot de Diamant of tot vier duysent guldens, te weten, soo hy Jan selfs het advantagieuse Lot komt te trecken, dewyle hy Ian als dan volgens de voorsz twee particuliere contracten aen Pieter de Paerel of twee duysent guldens, ende noch aen Paulus de Robyn of drie duysent guldens moetende uytkeeren, van de voorsz drie Juweelen, of van de Beurse van negen duysent guldens door 't Lot ghetrocken, voor hem selven noch over houdt de Diamant of vier duysent guldens; Midts welcken dan dewyle Ian door een derde-part in de voorsz drie Juweelen, of door een Capitael van drie duysent guldens, by middel van eenige esgale contracten tot de voorgestelde expectativen kan geraecken, soo is het selve derde-part in de | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 7]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
voorsz drie Juweelen, of wel het Capitael van drie duysent guldens de rechte waerdye van de selve voorgestelde expectativen of kanssenGa naar margenoota. Even ende op de selve manniere sal men het voorstel bewysen alsser sijn twee, vier, vyf, ses, of meer esgale expectativen ofte kanssen tot saecken van verscheyde valeur, indien men maer naer proportie soo veel min of meer Compaignons of mede-Contractanten van Ian, ende van gelijcken oock naer proportie soo veel min of meer particuliere contracten met yder van de selve mede-Compaignons assumeert; Waeromme dan oock het voorgestelde generalijck bewesen is. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Corollarium.UYt het bovenstaende is seer lichtelijck af te nemen, dat den voorsz regul niet min concludent is, alwaer 't schoon soo dat eenighe van de expectativen of kanssen waren tot niet; Dewyle in sulcken cas ontrent het te doene bewijs geene andere veranderinge te maecken is, dan alleenlick dat in dien ghevalle een Compaignon meer geassumeert moet werden, dan 't getal der dingen van valeur, waer toe de expectativen sijn streckende, ende dat oock vervolghens te supponeren staet, dat met een van de mede-Compaignons geen particulier contract als boven aengegaen werdt. Als by exempel, indien Jan heeft de naervolgende expectativen of kanssen, te weten:
Ick segge dat hem de voorsz vier kanssen te samen waerdich sijn, even een gerecht vierde-part van de voorsz drie Juweelen, of de somme van drie duysent guldens; Want gesupponeert dat Jan met Pieter, Paulus ende Klaes, in voegen als boven de voorsz drie Juweelen gekoft, of wel yeder van hun vieren by-geleydt hebbende drie duysent guldens, een ghemeene Beurs van twaelf duysent guldens gemaeckt, ende voorts met hen-luyden ghesamentlijck: midtsgaders oock met Pieter en Paulus elck apart, doch niet met Klaes, eene particuliere over-een-komste als boven gemaeckt heeft, soo is de saecke in 't regardt van Jan ghebracht in termen, dat hy heeft vier esgale expectativen of kanssen, als namentlijck eene kansse tot niet of 0, te weten soo Klaes, met de welcke hy geene particuliere conventie over eenighe reciprocque uytkeeringe gemaeckt heeft, het advantagieuse Lot komt te trecken; eene kansse tot de Paerel of tot twee duysent guldens, te weten, soo het advantagieuse Lot getrokken werdt by Pieter, die hem in sulcken cas, volghens 't particulier verdragh tusschen hun beyde ghemaeckt, de Paerel of twee duysent guldens moet uytkeeren; eene kansse tot de Robyn of tot drie duysent guldens, te weten, soo het advantagieuse Lot ghetrocken werdt by Paulus, die hem Jan in sulcken cas, volghens particulier verdragh als boven, de Robijn of drie duysent guldens moet laten volgen; Ende eene kansse tot de Diamant of tot seven duysent guldens, te weten, soo hy Jan selfs het advantagieuse Lot komt te trecken, dewyle hy Jan als dan, volgens de voorsz twee particuliere | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 8]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
contracten met Pieter en Paulus aengegaen, aen haer respectivelijck de Paerel of twee duysent guldens, ende de Robijn of drie duysent guldens moetende uyt-keeren, van de voorsz drie Juweelen, of van de Beurse van twaelf duysent guldens door 't Lot getrocken, voor hem selven noch over houdt de Diamant, of seven duysent guldens. Ende staet te noteren, dat alhier onder anderen mede voor-bedachtelick gebruyckt is het exempel of voorval van drie dingen van valeur, buyten expressie van eenige somme als van een Paerel, van een Robijn, ende van een Diamant, ende dat om de demonstratie op alle soorte van ghetallen, ende sulcks soo wel op gebroocke als op heele, ende op irrationale als op rationale getallen applicabel te maecken, dewyle op de waardye van die Juweelen, alle bedenckelijcke getallen geappliceert ende gepast konnen werden. |