Robinhood-junioren, maar daarvoor vertegenwoordigde hij de Froweinschool tijdens de mulo-competitie. Remie was toen 14 jaar oud.
Vanwege zijn prestaties werd hij opgenomen in de jeugdselektie, die in 1966 aan de Koninkrijksspelen deelnam (zie Koninkrijksspelen). De Nederlandse Bondscoach; George Kessler had toen lof over het spel van Remie. In 1969 promoveerde hij naar de hoofdafdeling van Robinhood en in zijn actieve periode speelde hij samen met Theo Blaaker, Ewout Leefland en Wilfred Garden. In 1970 werd hij opgenomen in de centrale training.
Zowel in 1970 als in 1977 werd hij uitgeroepen tot voetballer van het jaar. Met Robinhood behaalde hij menigmaal het landskampioenschap (zie voetbal). Remie Olmberg is jarenlang aanvoerder van Robinhood geweest. Tijdens het tournooi in Mexico in 1978 stond hij als no. 2 met 8 doelpunten op de topscoorderslijst. Hij is ook uitgekomen voor het Caraibisch team in de wedstrijd op Trinidad tegen New York Cosmos, in welke wedstrijd Arnold Zebeda (Miller) en Edmund Leiles ook meegespeeld hebben. Dit gebeurde in augustus 1977, Cosmos won toen met 4-1.