Wisconstighe gedachtenissen. Deel 3: van de deursichtighe

[p. 105]

Anhang,

Inhoudende dat de voorstellen van Euclides, Alhazen, en Vitello, met hun navolghers, leerende het vinden der schaeuvven in onplattespieghels, ghemist sijn, als op ghemiste^* beginselen ghegront vvesende.

Met sulcke meyning als int begin des Anhangs ten eynde vant bouck der clootsche driehoucken vergaert sijn ander schrijvers fauten, mette selve meyning worden hier de volgende fauten beschreven. Om dan tot de saeck te commen ick segh aldus.

De vinding vande ware plaets des schaeus, is een der voornaemste eynden deser const: De selve is inde platspieghels bycans als deur ghemeen wetenschap bekent, maer inde oneven spieghels niet alsoo, want Euclides int 17 en 18 voorstel, Alhazen int 3, 6, ende 16 des 5 boucx, Vitello int 11 des 6 boucx, hebben die schaeu inde clootspieghels gheraemt te wesen inde ghemeene sne des ooghstraels, ende des oneyndelicken rechten lijns, vant verschaeulickpunt deur des clootspieghels middelpunt, t'welck deur het 7 voorstel van desen ghemist is, alwaer die schaeu op een ander plaets^* wisconstlick bethoont wort.

D'ervaring die hun bedrooch wort by voorbeelt aldus verclaert: Alsmen met beyde d'oogen de schaeu sijns aen sichts siet in een clootspieghel die recht voor t'aensicht staet; daer na in eēplatspiegel die evē so wijt vant aensicht is, De schaeu inde clootspiegel ghelaet heur spiegelvlack naerder dan de schaeu inde platspieghel. Om van t'welck sekerheyt te hebben, men sal nemen een cristalijnen platspiegel, hebbende inde canten van achter cleyne ronde putkens, die van vooren clootspieghelkens ghelaten, want soo worden de cristalijne platspieghels veel ghemeenlick ghemaeckt: Stellende, daer na die spieghel alsoo, dat het cleen schaeuken van een dier clootspieghelkens, passe op de nues des grooten schaeus inde platspieghel, men sal daetlick sien het cleen schaeuken naerder het vlack te wesen dan de groote schaeu, want soo verre sijn grootheyt streckt, soo bedecket de groote schaeu, waer af de contrati soude gebeuren soot verder waer. T'welck daer an noch sekerder is, dat alsmen siet na de schaeu sijns nuespunts int clootspieghelken, men ghevoelt daetlick datmen scheel siet, ende sijn gesichten meer na malcander keert, dan alsmen de schaeu sijns nuespunts inde platspieghel siet. Daerom de twee linien streckende vande gesichten tot de schaeu des nuespunts inde clootspieghel, sijn binnen de twee linien streckende vandeghesichten tot de schaeu des nuespunts inde platspieghel: Waer uyt men besluyt dat de schaeu des nuespunts inde clootspieghel naerder heur spieghelvlack is dan de schaeu in de platspieghel, deur het 21 voorstel des 1 boucx van Euclides. Nu want hem dit dus uyterlick gheliet, hebben t'ghene soo scheen besloten soo te wesen. Maer wy van t'een en t'ander beter voorsien, connen metter oirsaecken kennis daer in voortvaren, versekert sijnde datter in d'ervaring, overmidts sy teghen de Wisconstighe beginselen strijt, bedroch is, t'welck aldus ontdeckt wort: Alsmen met beyde d'ooghen in een clootspieghel eenighe schaeu siet, ick neem de schaeu des voornoemden nuespunts inde ghestalt alsvooren, yder oogh siet deur een besonder keerpunt een eyghen nuespunts schaeu, te weten t'rechter oogh siet de schaeu ter slinckersijde, ende t'slincker oogh de schaeu ter rechter sijde, inder

* Elementa.

* Mathematicè.

[p. 106]

voughen datmen deur twee verscheyden keerpunten twee verscheyden schaeuwen siet, die eyghentlick verder van d'ooghen staen, dan de ghemeen sne der stralen, ende nochtans in die sne der stralen een selfde schaeu schijnen te wesen. Int ghene hier gheseyt is sijn twee saken t'anmercken, d'een datter twee schaeuwen sijn in verscheyden plaetsen, d'ander datse inde gemeen sne der stralen een selfde schaeu schijnen te wesen. T'eerste blijckt daetlick aldus: Neemt voor een



bol clootspieghel als A, een brandende keers wiens vlam deur t'punt B beteeckent sy, in een camer sonder ander licht (tis wel waer datmen sulcx met eenich ander lichaem soude meughen doen voor een clootspieghel inden dach, maer wy hebben liever t'merckelickste voorbeelt te stellen) met de twee punten C, D, worden beyde d'ooghen beteeckent, welcke soo staen, dat D naerder de spieghel is dan C, inder vonghen datmen sijn ooghen sal moeten keeren ende sijdeling naer de schaeuwen sien. De voornoemde brandende keers salmen inde rechterhant houden over d'een sijde des spieghels, brenghende beyde d'ooghen C D neven de spieghel over d'ander sijde, maer alsoo, dat beyde de schaeuwen des vlams B, niet en sijn int^* plat deur beyde d'oogen C, D, t'welck deur verheffing of daling des keers licht gheschien can. Dit soo wesende, men sal daetlick beyde de verscheyden schaeuwen des vlams sien. D'oirsaeck waerom men die deur scheel te sien niet op malcander en can brenghen, ghelijckt ghebeurt alsmen recht na de clootspieghel siet, is datse met d'ooghen niet in een selfde plat en sijn, ende dat de verroering der ooghen int scheelsien alleenlick in een selfde plat ghebeurt, want de natuer en heeftet soo niet gevoucht, dattet een oogh opwaert can sien t'ander neerwaert. Wy hebben dan bethoont datter met twee ooghen inde clootspieghel twee verscheyden schaeuwen ghesien worden. Daer rest noch dadelick te bewijsen datse inde ghemene sne der stralen een selfde schaeu schijnen te wesen aldus: Men sal opt eynde eens tafels twee evenhooghe brandende keersen stellen, ontrent een duym of twee lanck, in een camer



sonder licht. Deser keersen vlammen sijn beteeckent met de punten A, B: Daer na salmen stellen ande cant vant ander eynde des tafels twee punten C, D, van malcander soo wijt als des ondersouckers ghesichten d'een van d'ander staen, treckende daer na de linien of stralen A D, ende B C, malcander snyende in E, men sal in die ghemeen sne E een spelt of naelde recht overeynde steken, stellende inden houck A E C eenich schutsel, ick neem een bouck F over eynde staende, alsoo dat het oogh an C de vlam A niet sien en can, maer alleenlick de vlam B. S'ghelijcx een bouck G, inden houck B E D, inder voughen dat het oogh an D, de vlam B niet sien en can, maer alleenlick de vlam A. Dit so bereyt wesende, men sal sien na de spel diean E ghesteken was, t'welck doende beyde de vlammen A, B, schijnen een selfde vlam, ende dat segh ick ter plaets van E, want alle strael, ofte lijn van t'ghesicht tottet ghesien, is deur gemeen wetenschap recht, daerom de vlam A en can ant oogh D niet schijnen buyten de lijn A D, noch de vlam B, ant oogh C, buyten de lijn B C, Maer dese twee lijnen en vergaren nerghens dan in E, daerom is E d'eyghen plaets van sulck schijnsel. Even eens gadet in ons voorbeelt der clootspieghels toe, want ghelijck twee vlammen hier een vlam ghelaten, tot een ander plaets dan de ware, alsoo schij-

* Plano.

[p. 107]

nen daer twee schaeuwen een schaeu te wesen, tot een ander plaets als de warachtighe.

Maer om t'selve deur voorbeelt in clootspiegels noch claerder te maken, laet A, B, clootspiegels sijn, d'een bol, d'ander hol, diens middelpunt C is, D, E, twee ooghen, F t'nuespunt, G t'keerpunt van F E, ende H t'keerpunt van F D, ende I K een platspieghel gherakende den clootspiegel int punt G, ende F L sy rechthouckich op K I, oock alsoo dat I L even sy an I F: t'welck soo wesende L is schaeu des verschaeulickpunts F ghesien vant oogh E deur het 7 voorstel deser beginselen ende F L verschaeulickpunts strael, maer L E ooghstrael, deur de 5 bepaling. Laet nu ghetrocken worden de lijn deur C F snyende L E in M, ende



N O als platspieghel gherakende den clootspieghel in H, ende F P rechthouckich op O N, alsoo dat O F even sy an O P. Dit soo wesende P is de schaeu des verschaeulickpunts F ghesien vant oogh D, ende F P verschaeulickpunts strael, P D ooghstrael snyende de middellijn die deur C F streckt oock in M. Nu merct op den sin: L, P, sijn twee schaeuwen, welcke om de boveschreven redenen in M bedriechlick schijnen te staen ende daer een schaeu te wesen, daerom oock hebben sy bedroghen sijnde ghemeent M de ware plaets des schaeus te wesen, dat is (ghelijck wy boven gheseyt hebben hun voorstellen in te houden) de ghemeen sne des ooghstraels L E, en des rechten lijns van t'verschaeulickpunt F deur des clootspiegels middelpunt C, waer mede d'oirsaeck der d'waling grontlick verclaert is, want uyt de voorseyde 3, 6 ende 16 voorstellen der bolle ende holle clootspieghels van Alhazen in sijn 5 bouck, sijn oock beschreven der gelijcke van bolle ende holle pylaerspieghels ende keghelspieghels, te weten inde 4, 7, 8, en 10, voorstellen des selfden 5 boucx, die Vitello int 36 ende 37 voorstel sijps 5 boucx vervaet, welcke altemael gedwaelde beginselen sijn daer een groote menichte van ghedwaelde voorstellen uyt ghesproten is, als onder anderen de ghene die daer handelen van schaeuwen buyten de spiegels inde locht, t'welck

[p. 108]

door ander bekende oirsaken ghebeurt dan sy stellen, daer af wy een andermael inde spiegheldaet misschien handelen sullen.

Angaende dat de schaeu van Finde holclootspieghel hier boven bedriechlick in M schijnt te staen, t'welck buyten de spiegel is tusschen de oogen ende t'spieghelvlack, waer uyt ymant dencken mocht dat sy wetens sulck schijnsel voor t'warachtighe ghenomen hebben, maer tis anders daer mede ghestelt, want alsmen na t'inhout haerder voorstellen de schaeu met een oogh siet, soo is sulck bedriechlick ghelaet gheweert. Ende oftmen al schoon met twee oogen saghe, soo en can sulck ghelaet van schaeu achter t'gesicht niet sijn, of elders inde locht, alsoo dat de spieghel niet recht achter die schijnende schaeu en sta ghelijck sy besluyten. In somme de voorstellen der bolle ende holle clootspieghels, pylaerspiegels, ende keghelspiegels handelende van der schaeuwen plaets soo wel binnen als buyten de spieghels sijn gemist, ende dat overmidts sy, ghelijck wy in desen Anhangbewijsen wilden, op ghemiste beginselen ghegrondet sijn.

Des tweeden Bovcx EYNDE.