Wisconstighe gedachtenissen. Deel 3: van de deursichtighe
(1605)–Simon Stevin–
Auteursrechtvrij
[pagina 16]
| |
Ga naar margenoot+1 Vertooch 1 Voorstel.De rechte lini tusschen tvvee schaeuvven van verschaeulicke punten, is schaeu der verschaeulicke rechte lini tusschen de selve tvvee verschaeulicke punten.
Ga naar margenoot+Tghegheven. Laet A het oogh beteyckenen, de rechte lini B C het glas overcant ghesien, D en E twee verschaeulicke punten, en de rechte lini tusschen beyden, dats D E, sy de verschaeulicke lini: Daer na ghetrocken de rechte linien A D, A E, sy deurbooren t'glas in F en G, welcke twee punten F en G deur d'eerste begeerte schaeuwen moeten sijn der verschaeulicke puntenGa naar margenoot+ Den E. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat de lini F G schaeu is der verschaeulicke D E.  | |
Ga naar margenoot+Tbewys.Ghelijck t'verschaeulick punt D, voor schaeu heeft F, en t'verschaeulick punt E, voor schaeu G, alsoo moet openbaerlick alle verschaeulick punt tusschen D en E, sijn schaeu hebben tusschen F en G, en vervolghens de lini F G, moet schaeu sijn vande verschaeulicke D E. Maer soo t'een verschaeulick punt als E, ghestelt waer int glas als hier nevens, het sal deur de tweede begeerte voor sijn selfs schaeu verstrecken, en F E sal openbaerlick schaeuGa naar margenoot+ sijn van D E. Tbeslvyt. De rechte lini dan tusschen twee schaeuwē van verschaeulicke punten, is schaeu der verschaeulicke rechte lini tusschen der selve twee verschaeulicke punten, t'welck wy bewijsen moesten.  | |
2 Vertooch 2 Voorstel.Ga naar margenoot+Evevvijdeghe verschaeulicke linien ghesien sijnde deur t'glas dat evevvijdich is mette evevvijdeghe: Haer schaeuvven sijn int glas oock evevvijdeghe.
Als t'glas met evewijdeghe verschaeulicke linien onevewijdich is, soo en verschijnen hun schaeuwen daer in niet evewijdich, ghelijck int volghende 3 voor- | |
[pagina 17]
| |
stel sal bewesen worden: Maer t'verkeerde te ghebeuren als t'glas mette evewijdeghe verschaeulicke linien evewijdich is, dat sullen wy hier bethoonen. Tghegheven. Laet A B en C D twee evewijdege verschaeulicke linien wesen, E het oogh, en deur F G strecke het glas evewijdich mette twee evewijdeghe A B en C D. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de schaeuwen van A B en C D int glas oock evewijdeghe sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de twee linien A C, B D, en de vier stralen E A, E B, E C, E D, vervanghende deGa naar margenoot* naelde E A B D C, en deurboorende t'glas in H, F, I, G.  | |
Tbewys.F H schaen te sijn der verschaeulicke A B, en I G van C D, is deur het 1 voorstel openbaer. Maer de selve twee schaeuwen F H, I G, oock evewijdeghe te wesen, wort aldus bethoont: Anghesien de naelde E A B D C, doorsneen is met een plat H F I G, evewijdich vanden gront A B C D, soo moet de sne gelijck sijn anden selven gront A B C D: Daerom F H G I is ghelijck an A B C D, in welcke F HGa naar margenoot* lijckstandighe sijnde met A B, en I G met C D, voort wesende A B met C D oock evewijdeghe, soo moet H F met G I oock evewijdeghe sijn. Tbeslvyt. Evewijdeghe verschaeulicke linien dan ghesien sijnde deur t'glas dat evewijdich is mette evewijdeghe: Haer schaeuwen sijn int glas oock evewijdeghe, t'welck wy bewijsen moesten. | |
Vervolgh.T'blijckt uyt het voorgaende, dat een verschaeulick plat evewijdich vant glas wesende, altijt een cleender schaeu gheeft lijckformich an t'verschaeulick plat. | |
3 Vertooch 3 Voorstel.Evevvijdeghe verschaeulicke linien ghesien sijnde deur t'glas dat onevevvijdich is mette evevvijdeghe, en haer schaeuvven daer in voortghetrocken vvesende; sy vergaren in een selve punt des straels, dat evevvijdich is mette verschaeulicke evevvijdeghe, en de selve verschaeulicke oock evevvijdich vvesende mette vloer; haer saempunt comt soo hooch boven de vloer als het oogh.
Tghegheven. Laet A B, en C D twee evewijdege verschaeulicke linien wesen, E het oogh, F de voet, tusschen welcke ghetrocken is de sienderslijn E F, en uyt het oogh E de oneyndelicke E G, evewijdeghe met A B beteyckenende een strael. Voort de lini F H evewijdeghe met A B, snyende A C in I, en gherakende B D in H. Daer na I K met H L, beyde evewijdeghe en even met F E: En deur A C K sy ghetrocken een glas dat onevewijdich is mette evewijdeghe A B en C D, daer af de glasgront sy A C. En de schaeuwen der verschaeulicke linien A B, C D, verschijnende int oneyndelick glas, sijn A M, C N, deur het 3 voorstel. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de selve A M, C N, | |
[pagina 18]
| |
voortghetrocken wesende, vergaren sullen in een selfde punt des straels E G, te weten in K (t'welck deur de 12 bepaling het saempunt is) soo hooch boven de vloer, als het oogh daer boven comt. Tbereytsel. Laet deur de drie punten E, A, B, ghetrocken worden eenGa naar margenoot* oneyndelick plat, sghelijcx een oneyndelick plat deur de drie punten E C D.  | |
Tbewys.Anghesien de twee oneyndelicke platten deur E A B en E C D, malcander commen te snyen int punt E, soo moet haer gemeene sne evewijdeghe sijn met A B; Daerom E G is nootsakelick der selve platten ghemeene sne: T'welck soo sijnde, de vier punten E, A, B, L, staen altemael in een selve plat, alsoo oock doen in een selve plat de vier punten E, C, D, L, Voort anghesien A M is de schaeu der verschaeulicke lini A B, die ghesien wort vant oogh E deur t'ghegheven, soo moet A M int selve plat sijn daer A B in is: Maer A B is int oneyndelick plat deur E A B L; daerom A M is me int selve plat: Sy is oock int oneyndelick glas deur t'ghegheven, daerom de voortghetrocken A M comt de lini E L (welverstaende ghemeene sne der twee platten) te gheraken in K; Maer de voortghetrocken C N oock te moeten commen tottet selve punt K, dat wort aldus bethoont: C N is (om alsulcke redenen als van A M verclaert sijn) int oneyndelick plat deur E C D L, oock int oneyndelick glas A C K: Daerom de voortghetrocken C N, moet de ghemeene sne E G der twee oneyndelicke platten erghens ontmoeten: Latet sijn waert meughelick in eenich punt tusschen K en G, of tusschen K en E; Maer alle soodanighe punten sijn buyten het glas, daerom de rechte lini C N wesende int glas, en recht voortghetrocken sijnde, sonde connen buyten het glas loopen, t'welck onmeughelick is: Maer quaemse hoogher of leegher dan de lini E G, sy soude moeten buyten het oneyndelick plat E C D L loopen, t'welck oock niet gheschien en can. A M dan en C N voortghetrocken sijnde, vergaren in een selve punt des straels E G. Angaende dat het saempunt K soo hooch boven de vloer comt als het oogh E, blijckt daer an, dat K I en E F evewijdege sijn, tusschen de evewijdeghe E K, F I. Wy hebben tot hier toe bethoont dat de schaeuwen A M, C N, voortghetrocken sijnde, in een selve punt vergaren, en dat van twee verschaeulicke linien A B, C D, die beyde int plat A B C D ligghen: Maer om te verclaren de ghemeenheyt des voorstels over alle evewijdeghen, oock in een ander plat wesen- | |
[pagina 19]
| |
de, soo laet ghetrocken worden een verschaeulicke lini O P, evewijdeghe met A B, maer wesende boven de selve A B, in een ander plat dan A B C D, ende wesende t'punt O, neem ick, in A M, en P in L B: Daer na sy ghetrocken E P, snyende A K in Q: Dit soo sijnde, t'is kennelick dat ghelijck A M schaeu is van A B, alsoo moet O Q schaeu sijn van O P. Maer dat de selve O Q voortghetrocken, oock int saempunt K vergaert, blijckt openbaerlick. Tbeslvyt. Evewijdeghe verschaeulicke linien dan, ghesien sijnde deur t'glas dat onevewijdich is mette evewijdeghe, en haer schaeuwen daer in voortghetrocken wesende, sy vergaren in een selve punt des straels dat evewijdich is mette verschaeulicke evewijdeghe; en de selve verschaeulicke oock evewijdich wesende mette vloer, haer saempunt comt soo hooch boven de vloer als het oogh, t'welck wy bewijsen moesten. | |
Merckt.Soo ymant metter daet wilde sien, ghelijck sijn Vorstelicke Ghenade self ghedaen heeft, het inhoudt des voorgaenden vertoochs, die mach aldus doen: Hy sal trecken twee evewijdeghe linien met crijt, of ghespannen coorden, of dierghelijcke, op een effenGa naar margenoot* sichteinderschen solder of vloer, dat is die, ghelijckmen ghemeenlick seght, op waterpas light: Welcke twee evewijdeghe linien beteyckent sijn met A B, C D; voort bediet E F de langde der sienderlijn, waer af F het oogh des sienders beteyckent: Voort soo staender twee rechte houte reghels op de evewijdeghe, als de reghel A G, en C H, cruycende malcander int punt I, alsoo dattet selve punt I is in sulcken hooghde boven de vloer, als het oogh F, soo dat I K even is met F E. Dit soo wesende, hy sal sien dat deGa naar margenoot* wijslijn A I recht overcomt en staet voor A B, en C I even voor C D: T'welckmen alsoo bevint hoe recht of scheef datmen die twee reghels oock stelt: la al en valt de hanghende lini van I tot K, niet tusschen de twee evewijdege, maer en verre daer buyten, als inde tweede form. Men sal oock sien dat alwaert menghelick de twee verschaeulicke evewijdeghe A B, C D, metter daet oneyndelick voort te trecken, datse evewel mette voorschreven wijslijn overcommē souden, en daer onder bedeckt blijven. Maer soomen t'punt der cruycing I hooger of leegher brengt dan des sienders oogh F, oft andersins datmen het oogh sijdeling stelt van I, alsoo dat de rechte lini van F tot I, niet evewijdich en waer met A B, t'is onmeugelick die wijslijnen beyde t'samen op haer voorschreven evewijdeghe te sien passen. Dit soo verstaen wesende en datmen sijn selven int ghedacht voorstelt, al oft de twee wijslijnen A I, C I, ston- | |
[pagina 20]
| |
den en verschenen in een glas, als voortghetrocken schaeuwen van A B, C D, men siet hoe haer vergaring ghebeurt op een selve punt, dats int saempunt, soo hooch boven de vloer als het oogh. T'selve bevintmen oock alsoo stellende de reghels op ander verschaeulicke linien evewijdich met A B, in platten hoogher of leegher dan t'plat A B D C. Van alle welcke dinghen de oirsaken int boveschreven 2 voorstelGa naar margenoot* wisconstelick bewesen sijn. | |
4 Vertooch. 4 Voorstel.Wesende verscheyden partien van verschaeulicke evevvijdeghe linien die mette vloer oock evevvijdich sijn, maer mettet glas onevevvijdich, en d'een partie der evevvijdeghen onevevvijdich van d'ander: Haer verscheyden saempunten sijn al even hooch boven de glasgront. Tghegheven. Laet A B C D E F G H I K, sijn deGa naar margenoot* grontteyckening des deels van een oirdentlicke sterckte, hebbende int gheheel acht bolwerckenGa naar margenoot* int rondt beschrijvelick, van welcke dit deel de twee begrijpt, L syGa naar margenoot† stantteyckening. M N glasgront, diens glas rechthouckich op de vloer, streckt deur de twee uyterste punten der bolwercken, dats oock evewijdich mette groote gordine tusschen beyden, O is de voet, O P siendermaet, even ande sienderlijn die boven O bedocht wort rechthouckich op de vloer: De wallen hebben ses linien: D'eerste beteyckent het buytenste derGa naar margenoot* buytenschoe: Van daer tootte tweede lini is de breede des beschoeysels: Tootte derde is de breede des bostweers: Totte vierde is de breede des bancx: Totte vijfde is de breede des wechs op de wal: Totte seste is de breede der binneschoe, waer af inde stantteyckening L opentlicker verclaring te sien is. In dese grondtteyckening sijn seven verscheyden partien van evewijdeghe rechte linien maer d'een partie onevewijdich van d'ander: | |
[pagina 21]
| |
D'eerste partie van twelf linien, te weten ses der groote gordine A, mette ses des strijckweers I, die mette linien van A evewijdich vallen, om dattet deel is van een oirdentlick achthouck: De tweede partie van twelf linien, te weten ses des strijckweers B, en ses der groote gordine K: De derde partie ses evewijdeghe van C: De vierde ses evewijdeghe van D: De vijfde twelf evewijdeghe van E met F: De seste, ses evewijdeghe van G: De sevende, ses evewijdeghe van H. Angaende de ses evewijdeghe der groote gordine, die evewijdich sijn mettet glas M N, haer voortghetrocken schaeuwen en hebben gheen saempunt deur her 2 voorstel. Boven al de voorschreven linien worden de verschaeulicke bedocht even en evewijdeghe mette selve, maer elck soo hooch boven de vloer, als de stantteyckening L anwijst. Sulcx datter sijn seven soodanighe partien van linien, hebbende int glas datter rechthouckich bedocht wort op de vloer deur M N, seven verscheyden saempunten, welcke hier op de vloer beteyckent sijn met Q, R, S, T, V, X, Y, soo verre vande glasgront M N, alsse int glas daer af commen, te weren Q als saempunt der voortghetrocken schaeuwen vande verschaeulicke boven A en I: En R saempunt der voortghetrocken schaeuwen vande verschaeulicke boven B en K, en soo oirdentlick voort met d'ander. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat die seven verscheyden saempunten al even hooch boven de glasgront sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden vande saempunten Q en R, twee linien rechthouckich op de glasgrondt, welcke sijn Q M, R N. Maer want die sijn inde selve vloer daer de ghegeven grontteyckening in is, en nochtans eygentlick behooren te wesen int glas rechthouckich op de vloer boven den glasgront M N, soo laet onsdeur t'gedacht nemen datter op M N sulcken glas staet, en dat de linien Q M, R N, opwaert ghekeert worden draeyende op de punten M, N tot datse sijn rechthouckich op de vloer int glas. | |
Tbewys.Anghesien Q saempunt is der evewijdeghen boven A en I, staende mette lini Q M rechthouckich op de vloer deur t'bereytsel, en dat deur het 3 voorstel het saempunt Q soo hooch is boven de vloer als het oogh boven de voet O, t'welck soo veel is als O P, soo moet Q M even sijn an O P. En met derghelijcke redenen salmen bethoonen R N oock even te sijnan O P, waer deur oock Q M en R N even sijn, en vervolghens de twee saempunten Q en R sijn even hooch boven de vloer: S'ghelijcx sal oock bethoont worden van al d'ander saempunten. Tbeslvyt. Wesende dan verscheyden partien van verschaeulicke evewijdeghe linien die mette vloer oock evewijdich sijn, maer mettet glas onevewijdich, en d'een partie der evewijdeghen onevewijdich van d'ander: Haer verscheyden saempunten sijn al even hooch boven de glasgront, t'welck wy bewijsen moesten. | |
1 Werckstick. 5 Voorstel.Ga naar margenoot+Wesende ghegeven een verschaeulick punt inde vloer, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en de sienderlijn: Sijn schaeu te vinden. | |
I Voorbeelt met wisconstighe wercking.Ga naar margenoot+Tghegheven. Laet A een verschaeulick punt sijn inde vloer, B C de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, D de voet, waer | |
[pagina 22]
| |
op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet D E, rechthouckich op de vloer. Tbegheerde. Wy moeten de schaeu des verschaeulick punts A vinden. | |
Twerck.Ten eersten treck ick vande voet D tot inde glasgront B C, de vloerlijn D E soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wier de, niet en strecke deur t'ghegheven verschaculick punt A, waer af de reden hier na verclaert sal worden. Ten tweeden vant vloerlijnraecksel F, de siendermaet F G rechthouckich op de glasgrondt B C, en even ande siendermaet D E. Ten derden, vant ghegheven verschaeulick punt A, de lini A H, evewijdeghe mette vloerlijn D F, snyende de glasgront B C in H, als haer eerste sne. Ten vierden, de lini G H, welcke ick hier en int volghende saemlijn noem, om datse int werck der verschaeuwing daermen evewijdeghen verschaeut als saemlijn is, diens saempunt G, en in haer hebbende de schaeu van A H. Ten vijsden, de lini vant verschaeulickpunt A totte voet D, snyende de glasgront B C in I als tweede sne. Ten sesten, vande tweede sne I, een lini rechthouckich op de glasgront B C, tot datse de saemlijn G H ontmoet, t'welck sy in K.  Dit soo sijnde, ick segh t'punt K de begheerde schaeu te wesen des verschaeulickpunts A, t'welckmen aldus verstaen sal: Genomen dattet plat daer de schaeu K in is als int glas, deur t'ghedacht scheydelick sy van de vloer, en draeyende op de glasgront B C als as, rechthouckich ghestelt worde op de vloer, dat oock sgelijcx overeynde ghestelt worde rechthouckich op de selve vloer de lini E D, blijvende t'punt D vast, en commende E inde locht als oogh: T'welck soo wesende, ick segh dat alsdan het oogh E, t'punt K, en t'verschaeulickpunt A, alle drie in een rechte lini sijn, en daerom K schaeu van A. Tbereytsel van tbewys. Want de boveschreven scheyding des glas vande vloer deur t'ghedacht, duyster mocht vallen, wy sullen die dadelick scheyden als volght: Laet de twee voorgaende formen hier andermael verteyckent worden, doch alsoo datmen deur t'behulp van dobbel papier, de teyekening die heur verstaet int glas te moeten commen, scheyden mach vande teyc- | |
[pagina 23]
| |
kening inde vloer, datmen oock de ghegheven siendermaet D E inde vloer als sienderlijn overeynde mach stellen draeyende t'glas op den glasgrondt B C als as, en de sienderlijn op de voet D, om alsoo t'glas en de sienderlijn beyde rechthouckich op de vloer te connen stellen, welcke ick hier neem dadelick alsoo gestelt te sijn.
 Anghesien t'glas daer K in is, en de sienderlijn DE, deur t'bereytsel nu beyde rechthouckich op de vloer staen, soo segh ick dat de rechte lini vant oogh E deur t'glas tottet verschaeulickpunt A, trelve glas deurboort in K, als schaeu van A, t'welck aldus bethoont wort: T'verdocht strael van E tot G is evewijdich met D F, en D F evewijdich met H A deur t'wercx derde lidt, waer deur E G evewijdeghe is met H A, en daerom is G saempunt der voortghetrocken schaeu vande verschaeulicke H A deur het 3 voorstel, waer deur de schaeu van H A inde saemlijn G H moet sijn, en daerom is oock de schaeu van A in H G: Sy is oock int oneyndelick plat streckende deur A E D: Maer t'selve plat snijt H G in K, daerom K is deschaeu van A. | |
Merckt.Int wercx eerste lidt is gheseyt dat de voortghetrocken vloerlijn D F, niet strecken en moet deur t'ghegheven punt A: De reden is datmen anders doende, soo soude int derde lidt het vloerlijnraecksel F, en d'eerste glasgrontsne H, altijt in een selve punt vallen, mettet welcke men openbaerlick tot gheen besluyt en gheraeckt: Waer uyt noch dit volght: Wanneermen de vloerlijn D F soo treckt, dattet vloerlijnraeeksel seer na valt by d'eerste glasgrontsne H, het dadelick werck en heeft de meeste sekerheyt niet, hoe wel dattet inGa naar margenoot* wisconstich ansien al een selve is. | |
Cortheyt opt werck.Sooder inde vloer waren twee of meer ghegheven verschaeulicke punten ghelick A, vallende altsamen in een rechte lini, men mach cortheytshalven de lini als A H eerst deur die twee of meer punten trecken, en de vloerlijn als D F, daer me evewijdich, op dat de twee linien als A H, G H, in elck verschaeulick punts vinding der schaeu de selve blijven. | |
[pagina 24]
| |
2 VoorbeeltGa naar margenoot* tuychwerckelick.Wanneermen de schaeu van een verschaeulickpunt, niet en teyckent in een besonder plat als glas, maer inde vloer self, ghelijck hier vooren om t'bewijs willeGa naar margenoot* wisconstelick gedaen is, en datter veel punten te verschaeuwen waren, haer schaeuwen souden mette verschaeulicke punten, en ander linien der wercking seer verduystert worden: Om t'welck te voorcomen, wy sullen nu verclaren hoemen inde dadelicke verschaeuwing die schaeu teyckent op een besonder plat als glas. Tghegheven. Laet tot desen eynde A andermael een verschaeulick punt sijn inde vloer, B C de glasgrondt, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, D de voet, waer op wy deur t'gedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet D E, welcke sienderlijn ghelijck t'glas oock rechthouckich op de vloeris. Tbegheerde. Wy moeten de schaeu des punts A vinden. Tbereytsel vant tvychwerckelick werck. Ick treck vande voet D, tot inde glasgront B C, de vloerlijn D F soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortgetrocken wierde, niet en strecke deur t'gegheven verschaeulick punt A, en verlang de selve vloerlijn op beyden sijden verre ghenouch, om daer op de volghende wercking te connen doen. Daer na treck ick op een ander plat int welck als glas ick de schaeu begheer, de verborgen lini G H als glasgront, daer in teyckenende t'punt I, alsGa naar margenoot* lijckstandich met F, daer na de verborgnen lini I K rechthouckich op de glasgront G I, en alsoo dat de selve I K als siendermaet int glas, even sy ande ghegheven siendermaet D E: Daer na sy de selve siendermaet I K verre ghenouch voortghetrocken.  Dit bereytsel aldus eens ghestelt sijnde, wy sullen nu verclaren deur dit ghegheven verschaeulick punt A inde vloer, hoe de schaeuwen van alle ghegheven verschaeulicke punten inde vloer, gheteyckent worden int glas, en dat deur sesGa naar margenoot* leden. | |
Het tuychwerckelick werck.Ten eersten stel ick d'een voet des passers int ghegheven verschaeulick punt A, d'ander inde verlangde vloerlijn D F, alsoo dat de verdochte rechte lini van | |
[pagina 25]
| |
d'een voet des passers tot d'ander, uyter oogh ten naesten by rechthouckich comt op de selve verlangde vloerlijn D F, en blijvende dan dien voet op A onbeweeghlick, men beschrijft met d'ander een verborghen booghsken, t'welck gerakende die verlangde vloerlijn D F sonder snyen, ick heb op den passer de begheerde langde. Ten tweeden de passer soo wijt. open blijvende, ick stel d'een voet inde verlangde vloerlijn D F, d'ander inde glasgront B C, en alsoo dat de lini tusschen die twee voeten des passers, weerom uyter oogh rechtbouckich comme op de verlangde vloerlijn D F, dat versouckende met een verborghen booghsken alsvooren, en d'ander voet valt dan by voorbeelt an L, als eerste sne. Ten derden neem ick mette passer de langde vant vloerlijnraecksel F, tot d'eerste sne L, en breng die van des glas vloerlijnraecksel I, na G inde glasgront, welcke valt neem ick tot M, als eerste sne. Ten vierden treck ick de verborghen saemlijn vant saempunt K, tot d'eerste sne M. Ten vijfden legh ick een rechte reghel op de voet D, en t'verschaeulickpunt A, welcke reghel snyende de glasgront B C in N als tweede sne, neem dan mette pesser de langde vande selve tweede sne N, tottet vloerlijnraecksel F. Ten sesten stel ick dan d'een voet des passers inde verlangde siendermaet I K, d'ander inde saemlijn K M, maer alsoo dat de bedochte lijn tusschen de twee voeten des passers, uyter oogh rechthouckich valle op de verlangde siendermaet I K, my versekerende met te beschrijven een verborghen boochsken inde verlangde I K, als int eerste lidt, en d'ander voet valt dan inde saemlijn K M; an, neem ick, O, voor begheerde schaeu. Waer af t'bewijs deur t'voorgaende bewijs des 1 voorbeelts openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een verschaeulickpunt inde vloer, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben de schaeu ghevonden, na den eysch. | |
2 Werckstvck. 6 Voorstel.Wesende ghegheven een verschaeulick punt boven de vloer inde locht, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden. | |
1 Voorbeelt met wisconstighe wercking.Ga naar margenoot+Tghegheven. Laet A een punt sijn inde vloer, waer op verdocht wort een rechte lini te staen even an B C, en rechthouckich op de selve, waer af het opperste punt is t'verschaeulick punt boven de vloer inde locht: Voort sy D E de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, F de voet, waer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet F G, rechthouckich op de vloer. Tbegheerde. Wy moeten de schaeu des verschaeulickpunts vinden, dats van t'uyterste der lini op A, even an B C, en rechthouckich op de vloer. | |
[pagina 26]
| |
 | |
Twerck.Ten eersten treck ick vande voet F tot inde glasgront D E, devloerlijn F H soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'ghegheven punt A, om de redenen int 5 voorstel verclaert. Ten tweeden, vant vloerlijnraecksel H, de siendermaet H I, rechthouckich op de glasgrondt D E, en even ande siendermaet F G, sulcx dat I is saempunt. Ten derden, vant ghegheven punt A, de lini A K, evewijdeghe mette vloerlijn H F, snyende de glasgront D E in K, als eerste sne. Ten vierden, K L even ande ghegheven B C, en rechthouckich op de glasgrondt D E. Ten vijfden, de saemlijn I L. Ten sesten, de lini vant ghegheven punt A, totte voet F, snyende de glasgront D E in M, als tweede sne. Ten sevenden, vande tweede sne M, een lini rechthouckich op de glasgront D E, tot datse de saemlijn I L ontmoet, t'welck sy in N. Dit soo sijnde, ick segh N de begheerde schaeu te wesen des ghegheven verschaeulickpunts, t'welckmen aldus verstaen sal: Ghenomen dattet plat daer de schaeu N in is, als int glas, deur t'gedacht scheydelick sy vande vloer, en draeyende op de glasgront D E als as, rechthouckich gestelt worde op de vloer, dat oock sghelijcx overeynde ghestelt worde rechthouckich op de selve vloer, de lini F G, blijvende t'punt F vast, en commende G inde locht als oogh: Daer na opt punt A, een lini even an B C, me rechthouckich op de vloer, sulcx dattet opperste van dien t'verschaeulick punt bediet. T'welck soo wesende, ick segh dat alsdan het oogh G, t'punt N, en dat verschaeulickpunt, alle drie in een rechte lini sijn, en daerom N de begheerde schaeu. Tbereytsel van tbewys. Want de boveschreven scheyding des glas vande vloer deur t'ghedacht duyster mocht | |
[pagina 27]
| |
vallen, wy sullen die dadelick scheyden als volght: Laet de twee voorgaende formen hier andermael verteyckent worden, doch alsoo datmen deur t'behulp van dobbel papier, de teyckening die heur verstaet int glas te moeten commen, scheyden mach vande teyckening inde vloer, datmen oock de ghegheven siendermaet F G, inde vloer, overeynde mach stellen als sienderlijn, en sghelijcx een lini op A, even an BC, als AO, draeyende t'glas op de glasgrondt DE als as, en de sienderlijn FG op de voet F, en AO opt punt A, om alsoo t'glas, sienderlijn, en lijn AO, rechthouckich op de vloer te connen stellen, welcke ick hier neem dadelick alsoo ghestelt te sijn.
 rAnghesien t'glas daer N in is, de sienderlijn FG, en de lini AO, deur t'bereytsel nu alle drie rechthouckich op de vloer staen, soo segh ick dat de rechte lini vant oogh G, deur t'glas tottet verschaeulick punt O, t'selve glas deurboort in N, als schaeu van O, t'welck aldus bethoont wort: T'verdocht strael van G tot I, is evewijdich met F H, en F H evewijdich met A K deur t'wercx derde lidt, en A K mette verdochte O L, waer deur G I mette verdochte O L evewijdich is, en daerom is I saempunt der voortghetrocken schaeu vande verschaeulicke L O deur het 3 voorstel, waer deur de schaeu van L O inde saemlijn I L moet sijn, en daerom is oock de schaeu van O in I L: Sy is oock int oneyndelick plat streckende deur A F G, maer t'selve plat snijt I L in N, daerom N is de schaeu van O. | |
Cortheyt opt werck.Sooder inde vloer waren twee of meer ghegheven punten ghelijck A, vallende altsamen in een rechte lini, men mach cortheytshalven de lini als A K, eerst deur die twee of meer punten trecken, en de vloerlijn als F H daer me evewijdich, op dat d'ander linien als K L, al vallen inde selve K L, of in haer verlangde. | |
2 Voorbeelt metGa naar margenoot* tuychwerckelicke wercking.Om alsulcke redenen als int 5 voorstel beschreven is een 2 voorbeelt met tuychwerckelicke wercking, soo wort hier een derghelijcke tweede voorbeelt | |
[pagina 28]
| |
ghestelt. Tghegheven. Laet A andermael een punt sijn inde vloer, waer op verdocht wort een rechte lini te staen even an B C, en rechthouckich op de selve vloer, waer af het opperste punt, is t'verschaeulickpunt boven de vloer inde locht, voort sy D E de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, F de voet, waer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet F G rechthouckich op de vloer. Tbegheerde. Wy moeten de schaeu des verschaeulickpunts vinden, dats t'uyterste punt der lini op A, even an B C, en rechthouckich op de vloer. Tbereytsel vant tvychwerckelick werck. Hoewel dit bereytsel t'eenemael is ghelijck t'bereytsel vant tuychwerckelick werck des 5 voorstels, nochtans om datter wat verscheydenheyt inde beteyckenende letters valt, en dattet daer beneven dient om inde dadelicke verschaeuwing na te volghen, soo sullen wijt meerder claerheyts en gheriefshalven, andermael int langhe beschrijven als volght: Ick treck vande voet F, tot inde glasgrondt D E, de vloerlijn F H foot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'ghegheven punt A, en verlang de selve vloerlijn op beyden sijden verre ghenouch, om daer op de volgende wercking teconnen doen: Daer na treck ick op een ander plat int welck als glas ick de schaeu begheer, de verborghen lini I K als glasgront, daer in teyckenende t'punt L alsGa naar margenoot* lijckstandich met H, daer na de verborghen lini L M, rechthouckich op de glasgront I K, en alsoo dat de selve L M als siendermaet int glas, even sy ande ghegheven siendermaet F G: Daer na sy de selve siendermaet L M verre ghenouch voortghetrocken.  Dit bereytselaldus eens ghestelt sijnde, wy sullen nu verclaren deur dit ghegheven verschaeulick punt boven de vloer inde locht, hoe de schaeuwen van alle ghegheven verschaeulicke punten boven de vloer inde locht, gheteyckent worden int glas, en dat deur seven leden. | |
Ga naar margenoot+Het tuychwerckelick werck.Ten eersten stel ick d'een voet des passers int ghegheven punt A, d'ander inde verlangde vloerlijn F H, alsoo dat de verdochte rechte lini van d'een voet des | |
[pagina 29]
| |
passers tot d'ander, uyter oogh ten naesten by rechthouckich comt op de selve verlangde vloerlijn F H, en blijvende dan d'een voet op A onbeweeghlick, men beschrijft met d'ander een verborghen booghsken t'welck gherakende de verlangde vloerlijn F H sonder snyen, ick heb op den passer de begheerde langde. Ten tweeden de passer soo wijt open blijvende, ick stel d'een voet inde verlangde vloerlijn F H, d'ander inde glasgront D E, en alsoo dat de lini tusschen de twee voeten des passers weerom uyter oogh rechthouckich comme op de verlangde vloerlijn F H, dat versouckende met een verborgen booghsken alsvooren, en d'ander voet valt dan by voorbeelt in N, als eerste sne. Ten derden neem ick mette passer de langde van t'vloerlijnraecksel H, tot d'eerste sne N, en breng die van des glas vloerlijn raecksel L na I inde glasgront, welcke valt neem ick tot O, als eerste sne. Ten vierden treck ick van d'eerste sne O, de verborghen lini O P, rechthouckich op de glasgront I K, en even ande ghegheven hooghde B C. Ten vijfden treck ick de verborghen saemlijn van t'saempunt M tot P. Ten sesten legh ick een rechte reghel op de voet F, en t'ghegheven punt A, welcke reghel snyende de glasgrondt D E in Q als tweede sne, neem dan mette passer de langde vande selve tweede sne Q, tottet vloerlijnraecksel H. Ten sevenden stel ick dan d'een voet des passers inde verlangde siendermaet L M, d'ander inde saemlijn M P, maer alsoo dat de bedochte lini tusschen de twee voeten des passers, uyter oogh rechthouckich valle op de verlangde siendermaet L M, my versckerende met te beschrijven een verborghen booghsken inde verlangde L M, als int eerste lidt, en d'ander voet valt dan inde saemlijn M P, an, neem ick R, voor begheerde schaeu, waer af t'bewijs deur t'voorgaende bewijs des 1 voorbeelts van dit voorstel openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een verschaeulick punt boven de vloer inde locht, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben de schaeu ghevonden na den eysch.
Tot hier toe sijn beschreven de voorstellen van t'vinden des schaeus eens verschaeulick punts, alwaer het glas rechthouckich op de vloer was, maer de volghende twee voorstellen sullen dienen tottet vinden desschaeus eens verschaeulickpunts, alwaer t'glas scheeshouckich op de vloer sal sijn. | |
5 Vertooch. 7 Voorstel.Draeyende t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, alsoo datse altijtGa naar margenoot* evevvijdich blijft van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu eens verschaeulickpunts inde vloer blijft int glas altijt op een selve plaets.
Tghegheven. Laet int bereytsel van t'bewijs des 5 voorstels, het glas B C G, en de sienderlijn D E, beyde overeynde ghestelt worden rechthouckich op de vloer, en alsdan sal K, de schaeu sijn des verschaeulickpunts A, ghesien vant oogh E, ghelijck daer bewesen is: Daerna sy t'glas neerwaert ghedraeyt, tot dattet op de vloer een houck maeckt even an desen houck L M N: En desgelijcx sy oock ghedaen mette sienderlijn D E, sulcx datse evewijdich blijft met | |
[pagina 30]
| |
IK, dat is, als int voorstel gheseyt wort, evewijdich met een lini die int glas op de glasgront rechthouckich is. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat K in die laetste ghestalt, schaeu blijft des verschaeulickpunts A, en dat inde selve plaets vant glas, te weten dattet strael vant oogh E tot A, strecken sal deur K. Tbereytsel. Om niet duysterlick te spreken van verdochte linien inde locht, soo laet dese O P, beteyckenen die sienderlijn D E, alsse rechthouckich staet op de vloer, dats hier rechthouckich op O Q als vloerlijn, in plaets van ginste vloerlijn D A, en dese R S, rechthouckich op de selve vloerlijn O Q, beduyde die lini I K int glas rechthouckich op die vloerlijn D A; Voort sy dese Q in plaets vant verschaeulickpunt A, en P Q sy het strael, deurboorende t'glas R S in S, als schaeu van Q, ghesien uyt het oogh P. Na deés eerste stelling sy ghedaen de tweede, te weten O P neerwaert ghedraeyt, soo dattet oogh P ghecommen sy tot T, sulcx dat den houck T O Q, even is anden ghegheven houck L M N; Voort sy ghetrocken het strael T Q; Daer na R V, evewijdeghe met O T, tot datse gheraeckt T Q: T'welck soo sijnde, ick segh de lini R V, even te vallen an R S, waer uyt wijder sal volghen en bethoont worden, t'ghene in dit voorstel bewesen moet sijn.  | |
Tbewys. Tis kennelick dat ghelijck inden driehouck O P Q, de lini O P tot R S, alsoo Q O tot Q R: Ende ghelijck inden driehouck O T Q, de lini O T tot R V, alsoo Q O tot Q R: Sulcx dat de twee linien O P, R S, en oock de twee linien O T, R V, met twee selfde linienGa naar margenoot* everedenich sijn, en daerom oock met malcander everedenich, dat is ghelijck O P tot R S, alsoo O T tot R V: En deurGa naar margenoot* verkeerde overanderde reden, ghelijck O T tot O P, alsoo R V tot R S: Maer O T is even met O P, daerom R V is oock even met R S: Sulcx dat de sienderlijn O P ghedaelt tot O T, en t'glas R S oock soo veel dats tot R V, soo strecket, strael T Q deur t'selve punt des glas, te weten V, daer het strael P Q deur streckte, te weten deur S, want S en V bedien des glas selfde punt, overmidts R S en R V eve lanck sijn, en vervolghens de schaeu des verschaeulickpunts Q, en verandert int glas heur plaets niet: Maer V is hier in sulcken ghedaente als ghinder K inde tweede ghestalt, deur t'ghegeven, daerom K blijft in die tweede ghestalt schaeu des verschaeulick punts A, en dat inde selve plaets vant glas. Tbeslvyt. Draeyende dan t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, alsoo datsealtijt evewijdich blijft van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu eens verschaeulick punts inde vloer, blijft int glasaltijt op een selve plaets, t'welck wy bewijsen moesten. | |
Vervolgh.Hier boven bethoont sijnde dat wanneer t'glas en sienderlijn evewijdich draeyen inder voughen alsvooren, dat alsdan het strael van E tot A altijt deur K streckt; daer uyt volght dattet glas en sienderlijn ghedraeyt sijnde tot op de vloer, sulcx dat E sy ghecommen tot X, soo moeten de drie punten X K A dan in een | |
[pagina 31]
| |
rechte linilegghen: Waer uyt wajder volght datmen de schaeu K soude connen vinden deur wat lichter wech dan de voorgaende wercking des 5 voorstels: Te weten sonder te trecken de twee linien I K, A D, maer alleenelick A X, wiens sne inde saemlijn G H de begheerde schaeu soude wesen, doch ansiende de ghemeene reghel die inde tuychwerckelicke wercking na d'eerste wijse bequaemlicker ghevolght wort, soo sullen wy daer by blijven. Merckt noch dat anghesien alle verschaeulick punt inde vloer, altijt in een selve plaets des glas blijft wanneer t'glas en sienderlijn ghelijckelick draeyen op de glasgrondt als as, soo volght hieruyt, dat de schaeu van alle platte verschaeulicke form inde vloer, altijt de selve blijft en in een selve plaets des glas, wanneer t'glas en sienderlijn ghelijck draeyen. | |
6 Vertooch 8 Voorstel.Draeyende t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, mettelini vant verschaeulickpunt boven de vloer totte vloer, also datse altijtGa naar margenoot* evevvijdich blijven van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu des verschaeulickpunts boven de vloer, blijft int glas altijt op een selve plaets. Tghegheven. Laet int bercytsel van t'bewijs des 6 voorstels, het glas D E I N L, de sienderlijn F G, mette lini A O, alle drie overeynde gestelt worden rechthouckich op de vloer, en alsdan sal N de schaeu sijn des verschaeulickpunts O, ghesien vant oogh G, ghelijck daer bewesen is. Daer na sy het glas neerwaert ghedraeyt, tot dattet op de vloer een houck maeckt even an desen houck P Q R, en desghelijcx sy ghedaen mette sienderlijn F G, oock mette lini A O, sulcx datse beyde evewijdeghe blijven met M N, dat is, als in dit voorstel gheseyt wort, evewijdich met een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat N in die laetste gestalt, schaeu blijft des verschaeulick punts O, en dat inde selve plaets vant glas, te weten dattet strael vant oogh G to O, strecken sal deur N. Tbereytsel. Om  niet duysterlick te spreken van verdochte linien inde locht, soo laet dese S T beteyckenen die sienderlijn F G, alsse rechthouckich staet op de vloer, dats hier | |
[pagina 32]
| |
rechthouckich op T V, als vloerlijn, in plaets van ghinste vloerlijn F A, en dese W X rechthouckich op de selve vloerlijn T V, beduyde die lini M N int glas rechthouckich op die vloerlijn F A; Voort sy dese Y Z, in plaets van ghinste A O, en S V sy het strael, deurboorende t'glas W X in X, als schaeu van Z ghesien uyt het oogh S Na dees eerste stelling sy ghedaen de tweede, te weten T S neerwaert ghedraeyt, soo dattet oogh S ghecommen sy tot a, sulcx dat den houck a T V, even is anden ghegheven houck P Q R, voort sy ghetrocken het strael a V, daer na W b, en Y c, beyde evewijdeghe met T a. | |
Tbewys.W b valt even an W X deur t'bewijs des 1 voorbeelts, en om de selve reden valt Y c oock even met Y Z; Sulcx dat de sienderlijn T S gedaelt tot T a, en t'glas W X oock soo veel, dats tot W b, en Y Z tot Y c, soo strecket strael van a tottet verschaeulickpunt c, deur t'selve punt des glas, te weten b, daer het strael S Z deur streckte, namelick deur X, want X en b bedien des glas selve punt, overmits X W en b W evelanck sijn: En vervolghens de schaeu des verschaeulickpunts Z, en verandert int glas haer plaets niet: Maer b is hier in sulcken gedaente als ginder N inde tweede ghestalt, deur t'ghegeven, daerom N blijft in die tweede ghestalt schaeu des verschaeulickpunts O, en dat inde selve plaets vant glas. Tbeslvyt. Draeyende dan t'glas op de glasgront als as, en de sienderlijn op de voet mette lini vant verschaeulickpunt boven de vloer totte vloer alsoo datse altijt evewijdich blijven van een lini die int glas op de glasgrondt recht-houckich is: de schaeu des verschaeulick punts boven de vloer, blijft int glas altijt op een selve plaets, t'welck wy bewijsen moesten. | |
Vervolgh.Hier boven bethoont sijnde dat wanneer t'glas, sienderlijn, en de lini A O, evewijdich draeyen inder voughen alsvooren, dat alsdan het strael van G tot O altijt deur N streckt: Daer uyt volght dattet glas, sienderlijn, en de lini A O, ghedraeyt sijnde tot op de vloer, sulcx dat G sy gecommen tot d, en O tot e, so moeten de drie punten d N e, of G N O, dan in een rechte lini legghen, waer uyt volght datmen de schaeu van N, deur een ander manier soude connen vinden dan de voorgaende wercking des 6 voorstels, aldus: Men sal trecken een lini vant ghegheven punt A tot e, even an B C, en evewijdich met H I, daer na ghetrocken d e, haer sne inde saemlijn soude de begheerde schaeu wesen: Doch ansiende de ghemeene reghel die inde tuychwerckelicke wercking na d'eerste wijse bequamelicker ghevolght wort, soo sullen wy daer by blijven. Merckt noch dat anghesien de lini vant verschaeulick punt inde locht totte vloer, evewijdich moet draeyen mettet glas en sienderlijn om de schaeu van dat punt tot een selve plaets des glas te sien, hier uyt volght dat soo die lini vant verschaeulick punt inde locht totte vloer bleef staende, als d'ander twee evewijdelick draeyden, dattet oogh de schaeu des verschaeulickpunts soude sien veranderen van plaets, en vervolghens alle vast staende ghestichten en verheven dinghen op de vloer veranderen haer schaeu int glas, t'welck de verschaeulicke formen inde vloer niet en ghebeurt, als gheseyt is in t'vervolgh des 7 voorstels. | |
[pagina 33]
| |
3 Werckstick. 9 Voorstel.Wesende ghegheven een verschaeulickpunt, t'glas scheefhouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.
Want het verschaeulickpunt can sijn inde vloer, of daer boven, soo sullen wijder twee voorbeelden afbeschrijven. | |
1 Voorbeelt mettet verschaeulickpunt inde vloer.Tghegheven. Laet A een verschaeulick punt sijn inde vloer, B C de glasgrondt, D de voet, daer op wy deur t'gedacht nemen een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet D E, die ick hier evewijdich stel met B C, daer na op E D rechthouckich ghetrocken sijnde de lini D F soo lanck alst valt, en daer op F G, makende den houck D F G, soo is den houck der neyghing des glas op de vloer na A toe, even anden selven houck D F G. Tbegheerde. Wy moeten de schacu vinden des verschaeulick punts A. | |
Twerck.Ick treck vande siendermaetsoogh E, een rechte lini tot H, in D F, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met G F. Dit soo sijnde ick neem nu H voor voet, E H voor siendermaet, diens sienderlijn rechthouckich op de vloer sy; Voort neem ick dattet glas diens glasgront B C, oock comme rechthouckich op de vloer: En met sulck ghegheven ghesocht de schaeu van A, na de manier des 5 voorstels, sy wort bevonden, neem ick te vallen an I, welcke I ick segh de begheerde schaeu te wesen.  | |
Tbewys.Soo de ghegheven sienderlijn niet en waer even gheweest met E D, maer even met H E, en recht houckich op de vloer: Dat sghelijcx het glas niet en waer geweest scheefhouckich op de vloer maer rechthouckich, tis openbaer deur t'werck van desen, dat alsdan I de ware schaeu van A soude sijn: Maer wanneer t'glas en de sienderlijn gelijckelick een selvewech draeyen, als vande boveschreven rechthouckicheyt, op de vloer ghecommen wesende tot dese scheefhouckicheyt, soo blijft de schaeu I altijt op een selve plaets deur het 7 voorstel: Daerom het oogh der sienderlijn diens siendermaet H E, siet de begheerde schaeu an I: Maer dat oogh E der sienderlijn H E, is ghedaelt totte selve plaets des gegeven ooghs der sienderlijn diens siendermaet D E, daerom het ghegheven oogh siet de begheerde schaeu int glas als ter plaets van I. | |
[pagina 34]
| |
2 Voorbeelt mettet verschaeulick punt boven de vloer.Tghegheven. Laet A een punt sijn inde vloer, waer op verdocht wort een rechte lini te staen even an B C, en rechthouckich op de selve vloer, waer af het opperste punt is t'verschaeulickpunt boven de vloer inde locht; Voort sy D E de glasgront, F de voet, daer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet F G, die ick altijt evewijdich treck met D E: Daer na op F G rechthouckich ghetrocken sijnde de lini F H soo lanck alst valt, en daer op H I, makende den houck F H I, soo is den houck der neyghing vande glasgrondt op de vloer na A toe, even anden selven houck F H I. Tbegheerde. Wy moeten de schaeu des verschaeulick punts vinden. | |
Twerck.Ick treck vande siendermaets oogh G, een rechte lini tot K in F H, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met I H, daer na teycken ick in F G, of soot noodich waer in haer verlangde, het punt L, alsoo dat F L even sy an B C: Treck daer na van L een rechte lini tot M in F H, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met I H. Daer na A N, even en evewijdeghe met F M, welverstaende na den selven oirt daer de lini van F na M henen strect, want quaem M op d'ander sijde van F, soo soude N oock moeten soo veel op d'ander sijde van A commen. Dit soo sijnde, ick neem nu K voor voet, K G voor siendermaet, diens sienderlijn rechthouckich op de vloer sy: Daer na neem ick L M in plaets van B C, te weten voor lini welcke ghestelt opt punt N rechthouckich op de vloer, dat haer uyterste ghenomen worde voor verschaeulickpunt: Voort neem ick dattet glas diens glasgront D E, oock comme rechthouckich op de vloer: En met sulck ghegheven ghesocht de schaeu des verschaeulick punts na de manier des 6 voorstels, sy wort bevonden, neem ick, te vallen an O, welcke ick segh de begheerde schaeu te wesen. Waer af t'bewijs is ghelijck t'bewijs des 1 voorbeelts. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven een verschaeulickpunt, t'glas scheefhouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben sijn schaeu ghevonden, na den eysch.  | |
Vervolgh.Soo int 1 voorbeelt H, of int 2 voorbeelt M, viel over d'ander sijde vande gegheven voet (t'welck ghebeurt als t'glas na den siender toe neycht) en datse qua- | |
[pagina 35]
| |
men tot inde glasgrondt, t'is kennelick datmen tot gheen schaeu vant verschaeulickpunt en soude connen gheraken, uyt oirsaeck dattet een ongheschickt ghegheven soude sijn, als wesende het oogh int glas. Maer by aldien die twee punten als H of Malsoo noch voorder quamen dan int glas, derghelijcke onmeughelicheyt soude daer uyt volghen, om dattet oogh niet en soude connen het verschaeulickpunt sien achter t'glas. Soo int 2 voorbeelt N quaem tot inde glasgrondt D E, t'waer openbaerlick teycken, dattet verschaeulick punt A int glas soude ghegheven sijn, en daerom voor sijn self schaeu verstrecken, deur de 2 begheerte. Maer quaem N noch voorder dan tot inde glasgront D E, t'is kennelick datmen dan tot gheen schaeu vant verschaeulick punt en soude connen gheraken, als commende t'glas achter t'verschaeulick punt, teghen de reden. Tis oock kennelick dat de ghegheven voet commen can inde glasgrondt, of daer achter tusschen de selve en t'verschaeulick punt, oock int verschaeulick punt en daer achter: Midts welverstaende, dat de boveschreven punten als H, M, of N niet en vallen als gheseyt is. | |
4 Werckstick 10 Voorstel.Wesende ghegheven een verschaeulick punt, t'glas evevvijdich mette vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.
Tghegheven. Laet A een verschaeulick punt sijn int plat des blats, en op de rechte lini B C, sy bedocht een plat als vloer, rechthouckich opt plat des blats: S'ghelijcx sy op de rechte lini D E, bedocht een glas evewijdich mette voorschreven vloer, voort sy op F verdocht een rechte lini even an F G, oock rechthouckich opt plat des blats, en t'uyterste punt der selve lini sy het oogh, van welck deur t'ghedacht ghetrocken een lini rechthouckich op de vloer (die even moet sijn ande verdochte lini van F op B C rechthouckich, als siendermaet) sy sal voor sienderlijn verstrecken. Tbegheerde. Wy moeten vinden de schaeu des verschaeulick punts A. | |
Twerck.Ick laet varen de verdochte gegheven sienderlijn, en de vloer, die gheseyt wiert op B C verdocht te sijn rechthouckich opt plat des blats, en neem t' plat des blats self voor vloer, en de lini op F even an F G, en rechthouckich opt plat des blats, neem ick voor sienderlijn: T'welck soo sijnde A is nu een ghegeven verschaeulick punt inde vloer, en t'glas diens glasgrondt D E comt op de vloer rechthouckich: Hier me de schaeu ghevonden van A deur het | |
[pagina 36]
| |
5 voorstel die H sy, ick segh de selve de begheerde schaeu te wesen. | |
Tbewys.Blijvende t'verschaeulickpunt, t'glas, en t'oogh, op een selve plaets, tis kennelick dat de schaeu oock in een selve plaets des glas blijft, want de verandering van sienderlijn en vloer die wy int werck ghedaen hebben, en gheven gheen verandering vande plaets des schaeus, Sulex dat de ghevonden schaeu de begheerde moet sijn. Tbeslvyi. Wesende dan ghegheven een verschaeulick punt, t'glas evewijdich mette vloer, de voet, en sienderljin, wy hebben sijn schaeu gevonden, na den eysch. | |
5 Werckstick 11 Voorstel.
| |
Twerck.Ick souck de drie schaeuwen der drie verschaeulicke punten inde vloer B, D, C, welcke ghevonden deur her 5 voorstel ick neem te wesen Q, R, S: Daer na souck ick de Drie schaeuwen der drie punten boven de vloer, te weten ten eynde der drie linien die deur t'ghegheven verdocht worden te staen op B, C, D, elck even ande lini G H, en rechthouckich op de vloer, welcke deur het 6 voorstel ghevonden worden te wesen, neem ick, T, V, X, Voort souck ick de schaeu des punts boven de vloer, ten eynde der lini die deur t'ghegeven verdocht wort te staen op E, even an I F, en rech thouc | |
[pagina 37]
| |
kich op de vloer, welcke deur het selve 6 voorstel ghevonden wort te wesen, neem ick, Y: Ick treck oock de thien linien Q T, R V, S X, Y T, Y V, Y X, Q R, R S, T V, V X. T'welck soo sijnde, ick segh de form tusschen dese linien begrepen, de begheerde schaeu te wesen. | |
Tbewys.De seven punten Q, R, S, T, V, X, Y, T V, V X sijn schaeuwen der drie B, C, D, inde vloer, met e vier dieder boven commen, deur t'werck, en de linien tusschen dese punten, sijn schaeuwen der verschaeulicke linien tusschen die verschaeulicke punten deur het 1 voorstel, waer deur dit de begheerde schaeu moet wesen. Angaende de schaeu der verschaeulicke lini die op A comt, even an G H, en rechthouckich op de vloer, oock vande lini die van daer voort streckt tottet sop der torre, met noch d'ander vier: Ghemerckt de selve vant oogh in ondeurluchtighe stoffen niet ghesien en worden, soo en sijnse hier niet verschaeut. Doch die sich voorstelde de stof deurluchtich te sijn, hy mocht dier linien schacuwen vinden als van d'ander, en soude de schaeu der totte dan sijn als hier nevens.  | |
Merckt.Nadlen in dit voorbeelt te sien is de verschaeuwing van alle ghegheven lini, plat, en lichaem, soo en behouftmen daer af gheen besonder voorstellen te beschrijven. Maer want het glas anders dan rechthouckich op de vloer can sijn, soo sullen wy daer af met voor beelt wat segghen: Ghenomen dattet ghegheven sy alsvooren, uytghesonderr dattet glas diens glasgront M, N, niet en stae rechthouckich op de vloer, als daer, maer scheefhouckich, neyghende na de verschaeulicke form toe, soo dattet mette vloer een houck maecke even an desen houck O Z P. Om hier af de schaeu te hebben, men sal soucken de schaeuwen der boveschreven seven verschaeulicke punten deur het 9 voorstel, en daer tusschen ghetrocken de linien na t'behooren, men sal dan crijghen een schaeu als hier by gheteyckent staet: Waer in de schaeu van het rechthouckich verschaeulick deel der torre, boven wijder valt dan onder, want langer is T V dan Q R.  Ghenomen andermael t'ghegheven te sijn alsvooren, uytghesondert dattet glas diens glasgrondt M N, nu neyghe na het oogh toe, soo dattet mette vloer een houck maecke even an desen | |
[pagina 38]
| |
houck O Z P. Om hier af de schaeu te hebben, men sal soucken de schaeuwen der boveschreven seven verschaeulicke punten deur het 9 voorstel en daer tusschen ghetrocken de linien na t'behooren, men sal dan crijghen een schaeu als hier by gheteyckent staet: Waer in de schaeu van het rechthouckich verschaeulick deel der torre boven nauwer valt dan onder, want corter is T V dan Q R. 
Maer om oock voorbeelt te stellen vant glas evewijdich mette vloer, soo laet A B C D E andermael de stantteyckening der torre, beteyckenen staende met haer viercante gront op de vloer, verdocht deur A E rechthouckich opt plat des blats, en t'glas, diens glasgront F G streckende deur t'sop der torre C, sy evewijdich mette boveschreven vloer, dats oock rechthouckich opt plat des blats: Voort sy opt punt Hint plat des blats, verdocht een rechte lini even an H I, en rechthouckich opt plat des selven blats, en ten eynde der selve lini sy het oogh. Dit soo sijnde, en om nu de schaeu te vinden, ick doe als int werck des 10 voorstels, nemende dattet plat des blats vloer is, H voet, H I siendermaet even mette sienderlijn die op desen vloer rechthouckich comt: Voort dat de torre met een sijde light op dien ghenomen vloer: Sulcx dat op de vier punten A, B, D, E, commen vier linien even an A E, en rechthouckich op de vloer: Voort een lini op C, even anden helft van A E, het uyterste van welcke lini het sop der torre beteyckent: Sulcx dat tusschen die punten linien verdocht na t'behooren, sy maken de ghegheven lichamelicke verschaeulike torre: Om de schaeu van welcke te hebben, men souct de schaeuwen der punten diemen sien can, als van B, D, E, met d'ander drie dieder boven commen, en oock des punts boven C, die ghevonden sijnde deur het 5 en 6 voorstel ick neem te wesen K, L, M, N, O, P, Q: Daer na ghetrocken linien tusschen beyden na t'behooren, soo comt daer uyt de schaeu, neem ick, als hier by geteyckent staet. Van al welcke t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan gegheven een verschaeulicke form, t'glas, de voet, en sienderlijn, wy hebben haer schaeu ghevonden, na den eysch.  | |
[pagina 39]
| |
Wy hebben inde boveschrevenGa naar margenoot* wercksticken de ghegheven sienderlijn, mette lini vant verschaeulick punt totte vloer, altijt rechthouckich ghenomen op de vloer: Oock t'verschaeulick punt altijt inde vloer of daer boven gestelt, en het oogh altijt boven de vloer: Nochtans cant ghebeuren, mocht ymant dencken, dat sulcke twee linien op de vloer scheef houckich ghegheven worden, en t'verschaeulick punt onder de vloer, en het oogh inde vloer, of daer onder, deur t'welck veel verscheyden heden souden vallen inde boveschreven voorstellen niet angheroert. Hier op wort gheantwoort, dat soo die boveschreven twee linien op de vloer scheefhouckich ghegheven waren, men soudese meugen recht daer op trecken, en ghebruycken die dan in plaets der ghegheven, want sulcx en gheeft gheen verandering vande plaets der begheerde schaeu int glas. Maer soo r'verschaeulick punt ghegheven waer inde vloer, en het oogh oock daer in, of daer onder, men mach ondersleeghste van die twee punten een ander vloer stellen of bedencken evewijdich mette ghegheven, verlanghende tot daer toe de sienderlijn en lini van t'verschaeulick punt totte vloer: nemende daer na die vloer en verlangde linien voor de ghegheven, en daer me de schaeu ghesocht na de voorgaende reghelen, men heeft het begheerde. Maer om hier af by natuerlick voorbeelt te spreken, ghenomen dat ymant als Verschaeuwer, stonde op een berch, hoogher met sijn voeten dan een ghesticht dat hy verschaeuwen wil, en naem voor vloer t'plat daer hy op staet, t'is kennelick dat de ghegheven verschaeulicke form dan onder de vloer soude commen. Maer ick segh dat hy in sulcken ghevalle mach bedencken een ander vloer deur t'leeghste des gestichts, nemende daer na de lini van sijn oogh tot die vloer voor sienderlijn, want yder verschaeulick punt mette sienderlijn, sijn dan boven de vloer van ghedaente als in een der boveschreven wercksticken, welcke manier ghevolght int soucken der schaeu, men behouft tot sulcke verscheyden stelling gheen verscheyden nieuwe reghelen te beschrijven. Angaende schaeuwen van cromme linien die hier vooren niet beschreven en sijn, ghelijck haer grootheden indeGa naar margenoot* Meetconst nietGa naar margenoot† wisconstclick ghemeten en worden, maerGa naar margenoot‡ werckelick, soo na alst de saeck vereyscht: Alsoo en wordense deur de const der verschaeuwing niet wisconstelick verschacut, maer men comt deur t'verschaeuwen van veel punten der cromme linien, t'begheerde soo na als uyterlick ghenouch schijnt. |
|
