Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 262]

Vande langde loop.
Tweede onderscheyt des derden bovcx van des Eertcloots loop en de Sonnens schijnbaer roersel.

Cortbegryp deses tweeden onderscheyts.

NA vier bepalinghen sullen volghen vier voorstellen: T'eerste, vvesende in d'oir den het 7 vanden loop des Eertcloots in haer vvech.

Het tvveede, vvesende in d'oirden het 8, dat de Son met stelling eens roerenden Eertcloots, de selveschijnbaer duysteraerlangde, verheyt vanden Eertcloot, en voor of achtring ontfangt, diese heeft met stelling eens vasten Eertcloots.

Het derde, vvesende in d'oirden het 9, dat des Eertclootvvechs naestepunt onder deselve duysteraerlangde is, daer de Sonvvechs verstepunt met stelling eens vasten Eertcloots onder is.

Het vierde, t'vvelck in d'oirden is het 10, dat vvesende de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haer vvechs verstepunt of eerste halfront, den Eertcloot met haer roerende stelling oock in haer vvechs verstepunt of eerste halfront is, en sulcken langde en voorofachtring de Son in haer vvech heeft, derghelijcke langde en voorofachtring oock den Eertcloot inde hare te hebben.

1 Bepaling.

Wesende de Son ghenomen vast te staen als vveerelts middelpunt, en den Eertcloot daer rontom te draeyen, in een rondt en met een roersel even ant rondt en roersel datmen de Son met stelling eens vasten Eertcloots toeschrijft: Sulcx heet stelling eens roerenden Eertcloots.

[p. 263]

2 Bepaling.

Wesende de Maen ghestelt te draeyen rontom den roerendē Eertcloot, gelijckmēse andersins neemt te draeyen rontom een vasten: Sulcx heet Maenloop met stelling eens roerenden Eertcloots.

3 Bepaling.

Wesende gestelt den Eertcloot te loopen in een vvech even ant inrondt van Saturnus, Iupiter of Mars, en de selve Dvvaelders niet in haer inrondt als met stelling eens vasten Eertcloots, maer ter plaets van des inronts middelpunt: Sulcx heet haer loop met stelling eens roerenden Eertcloots.

4 Bepaling.

Wesende gestelt den Eertcloot te loopen in een vvech even an den inrontvvech van Venus of Mercurius, en de selve Dvvaelders in haer inrondt binnen den Eertclootvvech: Sulcx heet haer loop met stelling eens roerenden Eertcloots.

7 Voorstel.

Te beschrijven den loop des Eertcloots in haer vvech op een ghegheven tijt.

De boucken des Hemelloops Ptolemeus ter handt ghecommen, betuyghen dat de Ouden voor hem een ghebruyck hadden, inde beschrijving van yder Dwaelder te beginnen met sijn daghelicksche loop, of anders gheseyt met sijn loop op een bekenden tijt deur ervaring bevonden, welcke wijse in reden ghegront schijnende, ick salse in dit derde bouck met stelling eens roerenden Eertcloots soo navolghen, ghelijck ick int eerste mette stelling eens vasten gedaen heb. Het is dan te weten dat yder Dwaelder een ander wesentlicke loop heeft dan men hem deur de stelling eens vasten Eertcloots toeschrijft: T'ghene daer af vanden Eertcloot te segghen valt, t'is dat hy in hem heeft den wesentlicken loop diemen in d'ander stelling de Son toeschrijft, welcke int 3 voorstel des 1 boucx berekent is sdaechs op 59 ① 8.17.13.12.31. en int natuerlick jaer een keer te doen. T'beslvyt. Wy hebben dan beschreven den loop des Eertcloots in haer wech op een ghegheven tijt, na den eysch.

[p. 264]

Vertocch. 8 Voorstel.

De Son ontfangt met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde, verheyt vanden Eertcloot, en voorofachtring, diese heeft met stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet voor eerste stelling ghenomen worden t'punt A een vasten Eertcloot te beteyckenen, van A tot B sy de Sonwechs uytmiddelpunticheytlijn, doende na Ptolemeus rekening sulcke 417, alsser de halfmiddellijn die B C sy 10000 doet, mette selve B C sy op B als middelpunt beschreven de Sonwech C D E, waer in C A voortgetrocken tot E, soo is E t'naestepunt, C t'verstepunt, waer an ick voor t'eerste neem de Son te wesen, welcke van daer ghecommen sy tot D.

Laet voor tweede stelling ghenomen worden den Eertcloot A te loopen,



en de Son C vast te staē: Tot desen einde teyck en ick in C A t'punt F, alsoo dat de uytmiddelpunticheytlijn C Fevē sy an A B, en beschrijf op F als middelpunt, mette halfmiddellijn F A, die evē moet sijn mette halfmiddellijn B C, het ront A G H als Eertclootwech, diens naestepunt H, verstepunt A, waer in ick neem dē Eertcloot van A gecommen te sijn tot G, sulcx dat de booch A G even is met de booch C D: Laet daer na ghetrocken worden de ses rechte linien A D, G C, C D, G A, B D, F G.

T'begeerde. Wy moeten bewijsen dat de vaste Son an C, gesien uyt den loopenden Eertcloot an G, de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt heeft der loopende Son an D, gesien uyt den vasten Eertcloot an A.

T'bewys. Ten eersten segh ick dat wesende de Son an C, en den Eertcloot an A, t'sy datmen neemt den Eertcloot A vast te staen, en de Son C loopende, of den Eertcloot A loopende, en de Son C vast, dat gheeft openbaerlick int punt des tijts datse alsoo elck an des anders verstepunt sijn een selve schijnbaer plaets, en verheyt der Son vanden Eertcloot: Maer om te bewijsen dat sulcx overal gheschiet, ick segh aldus: Anghesien de booch A G even en ghelijck is mette booch C D, soo is den^* evebeenighen driehouck B C D, even en ghelijck metten evebeenigen F A G, en daerom den houck B C D, even mettē houck F A G, dats oock A C D met C A G, waer deur de twee even rechte linien D C, A G evewijdeghe sijn, en de twee rechte A D, G C daer tusschen

* Isosceles.

[p. 265]

ghetrocken moeten oock even en evewijdeghe wesen: Maer A D evewijdege sijnde met G C, soo moet de vaste Son C ghesien uyt den loopenden Eertcloot an G, op de selve plaets schijnen der loopende Son an D ghesien uyt den vasten Eertcloot an A, om dat A G noch oock de heele middellijn des Eertclootwechs gheen ghevoelelicke reden en heeft totte halfmiddellijn des vaste sterrecloots. Oock ist openbaer de verheyt G C even te sijn mette verheyt A D, ghemerckt het twee evewijdeghe sijn tusschen de twee evewijdege D C, A G. Angaende het derde punt, te weten dat de voorofachtring van d'een en d'ander stelling de selve is, blijckt aldus: De roerende Son an D wort uyt den vasten Eertcloot A, soo veel in den duysteraer schijnbaerlick meer achterwaert ghesien dan de middelson (die anghewesen is mette lini welcke vande Sonwechs middelpunt B deur D na den duysteraer streckt) als den houck A D B bedraecht: Maer soo veel wort de vaste Son uyt den roerenden Eertcloot G oock inden duysteraer schijnbaerlick meer achterwaert ghesien dan de Middelson (die anghewesen is mette lini welcke vanden Eertcloot G deur des Eertclootwechs middelpunt F na den duysteraer streckt) om dat A D evewijdege is met G C, en B D met G F, en vervolghens den houck A D B even metten houck C G F, waer deur de voorofachtring, t'welck hier achtring valt, van d'eē en d'ander stelling de selve is. T'beslvyt. De Son dan ontfangt met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde, verheyt vanden Eertcloot, en voorofachtring, diese heeft met stelling eens vasten Eertcloots, t'welck wy bewijsen moesten.

9 Voorstel.

Des Eertclootvvechs naestepunt onder de selve duysteraerlangde te vvesen daer des Sonvvechs verstepunt met stelling eens vasten Eertcloots onder is.

T'ghegheven. Laet de form des 8 voorstels andermael voor t'ghegeven ghenomen worden, alwaer blijckt H naestepunt des Eertclootwechs onder de selve duysteraerlangde te wesen, daer de Sonwechs verstepunt C met stelling eens vasten Eertcloots onder is, want ghetrocken van C (t'welck is de Son als weerelts middelpunt met stelling eens roerenden Eertcloots) een rechte lini deur haer naestepunt H, sy wijst inden duysteraer t'selve punt der langde die anghewesen wort mette rechte lini ghetrocken van A (t'welck is den Eertcloot als weerelts middelpunt met stelling eens vasten Eertcloots) deur C verstepunt des Sonwechs. T'beslvyt. Des Eertclootwechs naestepunt dan is onder de selve duysteraerlangde daer des Sonwechs verstepunt met stelling eens vasten Eertcloots onder is, t'welck wy bewijsen moesten.

Vertooch. 10 Voorstel.

Wesende de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haers vvechs verstepunt, of eerste halfrondt, den Eertcloot is met haer roerende stelling oock in haer vvechs verstepunt, of eerste halfront, en sulcken langde en voor-

[p. 266]

ofachtring de Son in haer vvech heeft, dergelijcke langde en voorofachtring heeft oock den Eertcloot inde hare.

Laet de form des 8 voorstels andermael voor t'ghegheven verstrecken, waer me ick aldus segh: Wesende de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haer wechs C D E verstepunt C, t'is openbaer dat den Eertcloot dan met haer roerende stelling oock is in haer wechs A G H verstepunt A.

Maer wesende de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haer wechs C D E eerste halfrondt C D E an D, t'is openbaer dat den Eertcloot dan met haer roerende stelling oock is in haer wechs A G H eerste halfront A G H.

Voort sulcken langde de Son an D heeft in haer wech C D E, te weten de booch C D, derghelijcke langde heeft oock den Eertcloot an G in haer wech A G H, te weten den booch A G, want die even is met C D deur t'ghestelde.

Ten laetsten sulcken achtring A D B de Son D, heeft in haer wech C D E, derghelijcke achtring heeft oock den Eertcloot G, in haer wech A G H, want den houck der achtring A D B, is even metten houck C G F.

T'beslvyt. Wesende dan de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haer wechs verstepunt, of eerste halfront, den Eertcloot is met haer roerende stelling oock in haer wechs verstepunt of eerste halfront, en sulcken langde en voorofachtring de Son in haer wech heeft, derghelijcke langde en voorofachtring heeft oock den Eertcloot inde hare, t'welck wy bewijsen moesten.

Vervolgh.

Anghesien den Eertcloot mette roerende stelling altijt tot sulcken plaets haers wechs is, als de Son met stelling eens vasten Eertcloots inde hare, soo volght daer uyt dat tot sulcke drie plaetsen alsmen de Son in haer wech neemt te wesen om daer deur de uytmiddelpunticheyt te berekenen, tot sulcke drie plaetsen moet oock den Eertcloot wesentlick sijn, sulcx datmen met haer loopende stelling soude moghen berekenen de selve uytmiddelpunticheyt, metsgaders de effening der daghen, en alles watter int tweede bouck deur stelling eens vasten Eertcloots berekent wort, maer sich in sulcke rekeninghen een vasten Eertcloot int ghedacht te prenten valt gherievigher, om de redenen die t'haerder plaets breeder verclaert sullen worden.