Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Eerst van Satvrnvs loop.

45 Voorstel.

Deur drie bekende plaetsen van Saturnus inronts middelpunt, te vinden: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser des inrontvvechs halfmiddellijn 10000 doet: Ten tvveeden des inrontvvechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, tē tijde van een der drie ghegeven plaetsen van des inronts middelpunt: Ten derden des inronts middelpunts vvechlangde, in een der selve drie plaetsen: Ten vierden Middelsaturnus duysteraerlangde, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

[p. 214]

Anghesien t'begheerde deses voorstels niet bequamelick en can ghevonden worden sonder ghenouchsaem voorgaende ervaringen, ghelijck ick meyn dat die des wijsentijts haddē, deur gebreck van welcke Ptolemeus en Copernicus hier in ghearbeyt hebben met moeyelicke tastende manier van rekeningen (te weten Ptolemeus int 7 Hooftstick sijns 10 boucx, oock int 1 en 5 Hooftstick sijns 11 boucx, sghelijcx Copernicus int 5, 10 en 15 Hooftstick sijns 5 boucx) soo neem ick in die plaets de dachtafels van Stadius voorbeeltsche wijse als offe deur ervaringen bevonden waren, ghelijck wy hier vooren meer gedaen hebben, om de redenen breeder verclaert int eerste hooftstick des 1 bouck. Dit soo sijnde, ick segh datmen sal nemen drie schijnbaer duysteraerlangden van des inronts middelpunt, na de manier verclaert int 17 voorstel des 1 boucx, te weten die ghevonden wierden in Saturnus teghestanden der Middelson, als hy is ant inronts naestepunt: Sulcke drie plaetsen des middelpunts bekent wesende, men sal om t'begheerde te soucken die ghebruycken ghelijck int 7 en 29 voorstel deses 2 boucx met Son en Maen ghedaen is: T'welck ick cortheyts halven neem soo gheschiet te wesen, en dat dien volghende t'begheerde ghevonden sy als hier onder.

Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn in sulcke deelen alsser des inrontwechs halfmiddellijn 10000 doet, te weten van	1170.
Ten tweeden des inrontwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde op den 15 September 1584 onder den	268 tr. 32.
Ten derden des inronts middelpnnts wechlangde op den boveschreven 15 September 1584 van	101 tr. 6.
Ten vierden Middelsaturnus duysteraerlangde op den voorschrevē 15 September 1584 van	9 tr. 38.

Reden vant nemen der boveschrfven ghetalen.

Ten eersten soo heb ick ghenomen de teghestant van Saturnus en de Son dieder ghebeurde int jaer 1584 den 15 September, waer in (ghelijck by voorbeelt verclaert is int 17 voorstel des 1 boucx) des inronts middelpunts wechlangde bevondē wiert van 101 tr. 6 ①, ende des selfden inronts middelpunts schijnbaer verheyt van t'verstepunt was 94 tr. 24 ①, waer me de uytmiddelpunticheytlijn ghevonden wiert als vooren van 1170. Maer om dit opentlicker te verclaren, laet A B C den inrontwech beteyckenen, diens middelpunt D, Eertloot E, verstepunt A, naestepunt C, inronts middelpunt B, also dat de booch A B, ofhouck A D B, doe de boveschreven 101 tr. 6 ①, A E B de 94 tr. 24 ①, en de halfmiddellijn D B van 10000. Dit soo sijnde, de driehouck D B E heeft drie bekende palen, te wetē den houck B D E 78 tr. 54 ①, als halfrontschil der ghegheven A D B 101 tr. 6 ①, den houck D E B de boveschrevē 94 tr. 24 ①, en de sijde D B 10000: Hier me ghesocht de sijde E B, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken voor de begheerde uytmiddelpunticheytlijn als int eerste des oirdens

1170.

Ten tweeden soo heb ick ghenomen dat ten tijde des boveschreven teghestants van Saturnus en de Son, dieder ghebeurde int jaer 1584 den 15 September, des verstepunts schijnbaer duyste-

[p. 215]

	raerlangde sy gheweest van 268 tr. 32 ①, om dat wy die op 8 jaren 99 dagen daer te voorē bevondē haddē onder dē 268 tr. 20 ①, deur het 17 voorstel des eerstē boucx, en dattet selve verstepunt op diē tijt deur het 20 voorstel des 1 boucx 12 ① verloopen is, welcke vergaert totte 268 tr. 20 ①, comt als int tweede des oirdens	268 tr. 32.
Ten derden soo is de boveschreven A D B des inronts middelpunts wechlangde doende als int derde des oirdens		101 tr. 6.
Ten vierden vergaer ick A D B 101 tr. 6 ①, tot des verstepunts A schijnbaer duysteraerlangde doende 268 tr. 32 ①, comt 9 tr. 38 ①, en tot die plaets des duysteraers is het middelpunt B, ghesien uyt D, maer Middelsaturnus is inde lini die uyt E evewijdich streckt met D B deur de 6 bepaling des 1 boucx, en D E en heeft gheen ghevoelicke reden teghen des duysteraers halfmiddellijn, daerom Middelsaturnus is na dat ghestelde als int vierde des oirdens in des duysteraers		9 tr. 38.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden deur drie bekende plaetsen van Saturnus inronts middelpunt, ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn &c.

46 Voorstel.

Te vinden de reden van Saturnus inrontvvechs halfmiddellijn, tot des inronts halfmiddellijn, in sulcke deelē alsser des inrontvvechs halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Ick verkies eenighen sekeren dach op welcke Saturnus verre ghenouch van sijn inronts verstepunt of naestepunt was, welcke onder anderen sijn mach den 90 na den 10 Iunius 1576, want hy op die 90 dagen deur het 19 voorstel des 1 boucx gheloopen heeft 85 tr. 42 ① vant naestepunt, daer hy deur het 17 voorstel des 1 boucx op den boveschreven 10 Iunius 1576 in was.

Maer om hier af met een form claerlicker te handelē laet A B C Sa-

[p. 216]

	turnus inrontswech sijn, diens middelpunt D, uytmiddelpuntichpunt of den Eertcloot E, verstepunt A, an t'welck des inronts middelpunt was op den boveschreven 10 Iunius 1576, maer op de 90 daghen daer na ist verloopen van A tot B bedragende deur het 21 voorstel des 1 boucx	3 tr. 1.
Ick beschrijf daer na op B als middelpunt het inront F G, en treck D B sniende het inront an F als middelnaestepunt, en want Saturnus int inront op de boveschreven 90 daghen gheloopen heeft 85 tr. 42 ①, soo teycken ick die int inront an t'punt G als Saturnus plaets, daer na B G, sulcx dat de booch F G, of dē houck F B G bediet de selve		85 tr. 42.
Daer na ghetrocken hebbende G E, ick souck waer Saturnus dadelick deur ervaring bevonden wiert op den boveschreven 90 dach na den 10 Iunius 1576, welcke viel op den 8 September 1576, en vinde in Stadius dachtafels (die wy om redenen verclaert int 1 voorstel des 1 boucx houden als deur ervaringhen ghevonden te wesen) onder den 265 tr. 8 ①, daerom G is onder des duysteraers 265 tr. 8 ①, maer t'verstepunt A is onder den 268 tr. 20 ① deur het 45 voorstel deses 2 boucx (want het wiert int selve 45 voorstel op den 15 September 1584 bevonden onder den 268 tr. 32 ①, en op dese 8 jaer 9 daghen daer te vooren moestet deur het 20 voorstel des 1 boucx 12 ① meer achterwaert sijn) daerom van de boveschreven 268 tr. 20 ①, ghetrocken de 265 tr. 8 ①, datter blijft is voor den houck G E A doende		3 tr. 12.

T'begheerde. Wy moeten vinden des inrontshalfmiddellijn B G in sulcke deelen alsser des inrontwechs halfmiddellijn D B 10000 doet

t'Werck.

De vierhouck B G E D heeft vijf bekende palen; D'eerste pael de sijde B D, als halfmiddellijn des inrontwechs doende deur t'ghegheven 10000; De tweede pael de uytmiddelpunticheytlijn D E doende deur het 45 voorstel deses 2 boucx 1170; De derde pael den houck D B G deur des gegevens tweede in d'oirden 85 tr. 42 ①; De vierde pael G E D 3 tr. 12 ① deur des gheghevens derde in d'oirden; De vijfde pael den verkeerden houck B D E 183 tr. 1 ①, te weten den houck B D A 3 tr. 1 ① deur des gheghevens eerste in d'oirden, en 180 tr. voor de rest: Of anders geseyt den houck B D A 3 tr. 1 ①, getrocken van 180 tr. blijft voor den houck B D E 176 tr. 59 ①, die ghetrocken vant heel ront 360 tr. blijft voor den verkeerden houck B D E als vooren 183 tr. 1 ①: Hier me ghesocht de sijde B G, wort bevonden deur het 6 voorstel inde byvough der platte veelhoucken voor begheerde halfmiddellijn des inronts van 1150. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

[p. 217]

Merckt.

Voor dese 1150 wort by Ptolemeus int 6 hooftstick sijns 11 boucx bevonden 1083, want segghende 60 deelen geven 6 deelen 30 ① (sulck is de reden na sijn wijse) wat 10000? comt als vooren 1083. T'beslvyt. Wy hebben dan gevonden de redē van Saturnus inrontwechs halfmiddellijn tot des inronts halfmiddellijn, in sulcke deelen alsser des inrontwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

47 Voorstel.

Te vinden op een ghegeven^⋆ anvangtijt Middelsaturnus duysteraerlangde, de schijnbaer duysteraerlangde vant verstepunt des inrontvvechs, de vvechlangde vant inronts middelpunt, en Saturnus middellangde int inront, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den anvangtijt sijn opt begin des jaers 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden Middelsaturnus duysteraerlangde, de schijnbaer duysteraerlangde vant verstepunt des inrontwechs, de wechlangde vant inronts middelpunt, en Saturnus middellangde int inront.

⋆ Radix annorum.

t'Werck.

Ten eersten om te vinden Middelsaturnus, duysteraerlangde, ick segh aldus: Het inronts middelpunt was deur het 45 voorstel deses 2 boucx an sijn wechs verstepunt int jaer 1584 op den 15 September onder des duysteraers	268 tr. 32.
Maer tot die plaets was alsdoen Middelsaturnus deur de 16 bepaling des 1 boucx, daerom tel ick van dien 15 September 1584, tottet gegeven begin des jaers 1600, en bevinde 15 Egipsche jaren 110 daghen, waer op Middelsaturnus loop doet deur het 18 voorstel des 1 boucx	187 tr. 2.
Die vergaert tot 268 tr. 32 ① eerste in d'oirden, comt voor Middelsaturnus begheerde duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	95 tr. 34.
Ten tweeden om te vindē de schijnbaer duysteraerlangde vant verstepunt des inrontwechs, soo was die int boveschreven jaer 1584 den 15 September deur het 45 voorstel deses 2 boucx, van	268 tr. 32.
Des verstepunts loop vanden inrontwech doet op de boveschreven 15 Egipsche jaren 110 daghen deur het 20 voorstel des 1 boucx	0 tr. 22.
Die vergaert tot 268 tr. 32 ① vierde in d'oirden, comt voor des verstepunts begheerde schijnbaer duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	268 tr. 54.
Ten derdē om te vinden des inronts middelpunts wechlangde, soo was die op den 15 September int jaer 1584 deur het 45 voorstel deses 2 boucx, van	101 tr. 6.

[p. 218]

Des inronts middelpunts loop in sijn wech doet op de boveschrevē 15 Egipsche jaren 110 daghen deur het 21 voorstel des 1 boucx 186 tr. 40 ①, diemen noch lichtelicker vindt treckende 22 ① vijfde in d'oirden, van 187 tr. 2 ① tweede in d'oirden, want alsdan blijfter oock	186 tr. 40.
Deselve vergaert tot 101 tr. 6 ① sevende in d'oirden, comt des inronts middelpunts begeerde wechlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	287 tr. 46.
Ten vierden om te vinden Saturnus middellangde int inront, ick segh aldus: Saturnus was op den 10 Iunius int jaer 1576 deur het 17 voorstel des 1 boucx ant inronts middelnaestepunt, dats den	180 tr.
Maer van dien 10 Iunius 1576, tottet gegeven begin des jaers 1600, sijn 23 Egipsche jaren 209 daghen, waer op sijn loop int inront doet deur het 19 voorstel des 1 boucx	272 tr. 16.
Die vergaert tot 180 tr. neghende in d'oirden, comt voor Saturnus begheerde middellangde int inront opt begin des jaers 1600 als avangtijt	92 tr. 16.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegheven anvangtijt Middelsaturnus duysteraerlangde, de schijnbaer duysteraerlangde vant verstepunt des inrontwechs, de wechlangde vant inronts middelpunt, en Saturnus middellangde int inront, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Merckt.

Anghesien de boveschreven plaetsen (te weten Middelsaturnus duysteraerlangde, de schijnbaer duysteraerlangde vant verstepunt des inrontwechs, de wechlangde vant inronts middelpunt, en Saturnus middellangde int inront) ghevonden op den anvangtijt, dickwils moeten voorghenomen worden in rekeninghen daermen Saturnus plaetsen souckt, soo sal ick die uyt de voorgaende wercking trecken, en hier besonderlick by malcander vergaren.