De Thiende

[p. 22]

Aenhangsel

Voorreden

NAdemael wy hier vooren de Thiende beschreven hebben soo verre ter Saecken noodich schijnt, sullen nu commen tot de ghebruyck van dien, bethoonende door 6 Leden, hoe alle rekeninghen ter Menschelicker nootlickheyt ontmoetende, door haer lichtelick ende slichtelick connen afgheveerdicht worden met heele ghetalen, beghinnende eerst (gelijck sy oock eerst int werck gestelt is) ande rekeninghen der Landtmeterie als volght.

I. Lidt vande rekeninghen der Landtmeterie.

Men sal de roede andersins segghen te wesen een Beghin, dat is 1 ⓞ, die deelende in thien even deelen, welcker yder doen sal een Eerste, ofte 1 ① Daer naer salmen elcke Eer-

[p. 23]

ste wederom deelen in thien even deelen, welcker yder sijn sal 1 ②, ende soomen die deelinghen cleender begheert, soo salmen elcke 1 ②, noch eenmael deelen in thien even deelen, die elck 1 ③ doen sullen, ende soo voort by aldien het noodich viele: Hoe wel soo veel het Landtmeten belangt, de deelen in ② sijn cleen ghenouch: maer tot de saecken die nauwer mate begheeren, als Lootdaecken, Lichamen, etc. daer machmen de ③ ghebruycken.

Angaende dat de meestendeel der Landtmeters gheen roede en besighen, maer een keten van drie, vier, ofte vijf roeden lanck, teeckenende op den stock van het Rechtcruys, eenighe vijf ofte ces Voeten, met haren Duymen, sulcx mueghen sy hier oock doen, alleenelick voor die vijf ofte ses Voeten met haren Duymen, stellende vijf ofte ses Eersten met haren Tweeden.

Dit aldus sijnde men sal int meten ghebruycken dese deelen, sonder opsicht te hebben naer Voeten ofte Duymen die elcke Roede naer Landtsghebruyck in houdt, ende t'ghene naer die mate sal moeten Vergadert, Afghetrocken, Ghemenichvuldicht, ofte Ghedeelt worden, dat salmen doen naer de leeringhe der voorgaender vier Voorstellen.

By exempel, daer sijn te vergaderen vier Driehoucken, ofte sticken Landts, welcker eerste 3 4 5 ⓞ 7 ① 2 ②, het tweede 8 7 2 ⓞ 5 ① 3 ②, het derde 6 1 5 ⓞ 4 ① 8 ②, het vierde 9 5 6 ⓞ

[p. 24]

8 ① 6 ②, Dese vergadert naer de maniere int eerste voorstel verclaert in deser voughen:

Hare somme sal sijn 2 7 9 0 ⓞ ofte Roeden, 5 ① 9 ②, De voornomde Roeden ghedeelt naer de ghebruyck met so veel, alsser Roeden op een Morghen ofte Ghemet gaen, men sal de Morghen ofte Ghemeten hebben.

Maer soomen wil weten hoe veel Voeten en Duymen de 5 ① 9 ② maeckē (twelck hier eens voor al gheseyt, den Landtmeter maet eenmael en behoust te doen int laetste sijnder rekeninghen, die hy den eyghenaers overlevert, hoe wel den meestendeel van haer onnut achten, aldaer van Voeten te spreecken) men sal op de Roede besien hoe veel Voeten ende Duymen (welcke neven de deelen der Thiendetalen op een ander sijde der Roeden gheteeckent staen) daer op passen.

Ten anderen, wesende van 5 7 ⓞ 3 ① 2 ②, te trecken 3 2 ⓞ 5 ① 7 ②, men sal wercken naer het 2^e Voorstel in deser voughen:



Ende sullen resten 2 4 ⓞ, ofte Roeden, 7 ① 5 ②.

[p. 25]

Ten derden wesende te Vermenichvuldighen van wegen de sijden eens Driehoucx ofte Vierhoucx 8 ⓞ 7 ① 3 ②, door 7 ⓞ 5 ① 4 ②: Men sal doen naer het 3^e voorstel aldus:



Gheven uytbreng ofte Plat 6 5 ⓞ 8 ①, etc.

Ten Vierden, laet A B C D, een viersijdich rechthouck sijn, waer af ghesneden moet worden 3 6 7 ⓞ 6 ①, Ende de sijde A D, doet 2 6 ⓞ 3 ①, De vraghe is hoe verre men van A, naer B, meten sal, om af te snijden de voornomde 3 6 7 ⓞ 6 ①.

Men sal 3 6 7 ⓞ 6 ① deelen door de 2 6 ⓞ 3 ①, naer het vierde voorstel aldus:

Gheeft Soomenichmael voor de begeerde langde van A, naer B, welcke sy A F, 1 3 ⓞ 9 ① 7 ②, Ofte naerder canmen commen soomen wil (hoe wel het onnoodich schijnt) door het eerste Merct des vierden voorstels. Van

[p. 26]

alle welcke exempelen de Bewijsen in hare voorstellen ghedaen sijn.

II. Lidt vande rekeningen der Tapytmeterie.

DEs Tapijtmeters Elle sal hem 1 ⓞ verstrecken de selve sal hy (op eenighe sijde daer de Stadtmatens deelinghen niet en staen) deelen als vooren des Landtmeters Roe ghedaen is, te weten in 10 even deelen, welcker yeder 1 ① sy, ende yder 1 ① weder in 10 even deelen, welcker yder 1 ② doe, ende soo voorts. Wat de gebruyck van dien belangt, anghesien d'exempelen in alles overcommen met het ghene int eerste Lidt vande Landtmeterie gheseyt is, soo sijn dese door die, kennelick ghenouch, inder voughen dat het niet noodich en is daer af alhier meer te roeren.

III. Lidt vande Wynmeterie.

EEn Ame (welcke t'Andtwerpen 100 potten doet) sal 1 ⓞ sijn, de selve sal op diepte ende langde der wijnroede ghedeelt worden in 10 even deelen (wel verstaende even int ansien des wijns, niet der Roeden, wiens deelen der diepte oneven vallen) ende yder van dien sal 1 ① sijn, inhoudende 10 potten, wederom elcke 1 ① in thien even deelen, welcke yder 1 ② sal maecken,

[p. 27]

die een pot weert is, ende elck van desen wederom in thienen, ende elck sal 1 ③ verstrecken. De roede alsoo ghedeelt sijnde, men sal (om te vinden het inhoudt der tonnen) Menichvuldigen ende Wercken als int voorgaende 1^e Lidt ghedaen is, welck door t'selfde openbaer ghenouch sijnde, en sullen daer af hier niet wijder segghen.

Maer anghesien dees thiendeelighe voortganck der diepten niet ghemeen en is, soo mueghen wy daer af dit verclaren: Laet de Roede A B, een Ame sijn, dat is 1 ⓞ die ghedeelt sy in thien dieppunten (naer de ghebruyck) C, D, E, F, G, H, I, K, L, A, yder doende 1 ① welcke wederom ghedeelt moeten worden in thienen, dat aldus toegaet: Men sal eerst elcke 1 ① deelen in tween in defer voughen: Men sal trecken de Linie B M, rechthouckich op A B, ende even met de 1 ① B C, ende vinden daer naer (doot het 1 3^e voorstel des sesten boucx van Euclides) de middel Evenrednighe Linie tusschen B M, ende haer helft, welcke sy B N, teeckenende BP even an BN, ende soo dan N O, even is an BC, de wercking gaedt wel; Daer naer salmen de langde N C, teeckenen van B naer A, als B P, welcke even vallende an N C, t'werck is goedt; insghelijcx de langde D N, van B tot O, ende soo voorts met dander. Nu rester noch elck deser lengden als B O, ende O C, etc. te deelen in vijven aldus: Men sal tusschen B M, ende haer thiendedeel, vinden de middel Everednighe linie, welcke sy B R, teeckenende B S

[p. 28]

even an B R; Daer naer salmen de langde S R, teeckenen van B naer A, als B T, insghelijcx de langde T R, van B tot V, ende soo voorts. Sghelijcx sal oock den voortganck sijn om de ② ofte potten als B S ende S T, etc. te deelen in ③. Ick segghe dat B S, ende S T, ende T V, etc. sijn de ware begeerde ②,



t'welck aldus bewesen wort: Overmidts B N, is middel Everednighe ⁺(duer t'Ghestelde) tusschen B M, ende haer helft, soo is het viercant van B N (duer het 17^e voorstel des sesten boucx van Euclides) even an den rechthouck van B M ende hare helft; Maer dien Rechthouck is den helft des viercants van B M, Het Viercant dan van B N, is even anden helft des Viercants van B M, Maer B O is (door t'Ghestelde) even an B N, ende B C an B M, het Viercant dan van B O, is even anden helft des Viercants van B C, Sghelijcx sal oock het bewijs sijn dat het Viercant van B S, even is an het thiendedeel des Viercants B M, daerom, etc.

+ Per hypothesin.

[p. 29]

Het bewijs is cort ghemaect, overmidts wy indies niet aen Leerlinghen maer aen Meesters schrijven.

IIII. Lidt vande lichaem-met frie int ghemeene.

HEt is wel waer dat alle Wijnmeterie (die wy hier vooren verclaert hebbē) is Lichaem-meterie, maer anmerckende de verscheyden deelinghen der roeden van d'een buyten d'ander, oock dat dit, alsulcken verschil heeft tot dat, als Gheslachte tot Specie, soo mueghen sy met reden onderscheyden worden, want alle Lichaem-meterie gheen Wijnmeterie en is. Om dan tot de Saecke te commen, den Lichaemmeter sal ghebruycken de Stadtmate, als Roede ofte Elle met hare Thiendedeelinghen, soo die int eerste ende tweede Lidt beschreven sijn, wiens gebruyck van het voorgaende weynich schillende, aldus toegaet: Ick neme datter te meten sy eenige Vierhouckige Rechthouckighe Colomme, diens Langde 3 ① 2 ②, Breede 2 ① 4 ②, Hoochde 2 ⓞ 3 ① 5 ②, Vraghe hoe veel Stoffe daer in sy, ofte van wat begrijp sodanighen lichaem is. Men sal Menichvuldigē naer de leering des derden Voorstels. Langde door Breede, ende dien Vytbreng weder door Hoochde in deser voughen:



Geeft Vytbreng als blijct 1 ① 8 ② 4 ④ 8 ⑤.

[p. 30]

Merct.

Yemandt den Grondt der Lichaemmeterie niet ghenouch ervaren (want tot dien spreecken wy hier) mocht dincken waeromme men segt dat de colomme hier boven maer I (1), etc. groot en is, nademael sy over de 180 Teerlinghen in haer houdt, diens syden elck van 1 ① lanck syn; Die sal Weten dat een Roede Lichaems niet en is van 10 ①, als een Roede in langde, maer van 1000 ①, in welcken ansien 1 ① doet 100 Teerlinghen elck van 1 ①; Alsoo der ghelijcke den Landtmeters int Plat ghenouch bekendt is, want alsmen segt 2 Roeden 3 Voeten Landts, dat en sijn niet 2 Roeden ende drie Viercante voeten, maer 2 Roeden ende (rekenende 12 Voeten voor de Roe) 36 viercante voeten: Daerom soo de vraghe hier boven gheweest ware van hoe veel teerlinghen elck van 1 ①, de voornomde colomme groot is, men soude t'besluyt daer naer moeten voughen, anmerckende dat yder 1 ① van dese, doet 100 ① van dien, ende yder 1 ② van dese, 10 ① van dien, etc. Ofte andersins, soo het thiendedeel der Roede de grootste mate is, daer op den Lichaemmeter op sicht heeft; hy mach dat Thiendeel noemen Beghin, dat is ⓞ, ende voort als boven.

V. Lidt vande sterre-consts rekeninghen.

⁺DE oude Sterrekijckers het Rondt ghedeelt hebbende in 360. Trappen, bevonden dat

+ Gradus

[p. 31]

de Sterrecon sts rekeninghen der selver met haren onderdeelen ofte ghebroken ghetalen, veel te moeyelick vielen, Daerom hebben sy elcken Trap willen scheyden in seecker deelen, ende de selve deelen andermael in alsoo veel, etc. om duer sulcke middel altijt lichtelicker te mueghen wercken door heele ghetalen, daer toe verkiesende de t'sestichdeelighe voortganck, overmidts 60 een ghetal is metelick door vele verscheyden heele maten, namelick 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Maer soo wy de Ervaring ghelooven (met alder eerbieding der looslicker Oudtheyt, ende door beweechnisse tot de ghemeene nut ghesproken) voorwaer de t'estichdeelighe voortganck en was niet de bequaemste, immeronder de ghene die machtelick inde Natuere bestonden, maer de Thiendeelighe, welcke aldus toegaedt: De 360. Trappen des Rondts, noemen wy andersins Beghinselen, ende yder Trap ofte 1 ⓞ sal ghedeelt worden in 10 even deelen, welcker yder ons een ① verstrect, daer naer yder 1 ①, weder in 10 ②, ende soo vervolghens als int voorgaende dickmael ghedaenis.

Nu dese deylinghen alsoo verstaen sijnde, wy souden mueghen hare beloofde lichte maniere van Vergaderen, Aftrecken, Menichvuldighen, ende Deelen, door verscheyden exempelen beschrijven, maer anghesien sy vande vier voorgaende voorstellen gantsch niet en verschillen, sulck verhael soude hier schadelicke Tijtverlies, ende onnoodighe pampierquistighe sijn, daerom

[p. 32]

laten wy die voor exempelen deses Lidts verstrecken. Dit noch hier by voughende, dat wy inde Sterreconst die wy in onse Duytsche Tale (dat is inde aldercierlicste alderrijckste, ende aldervolmaeckste Spraecke der Spraecken, van wiens groote besonderheydt wy cortelick noch al veel breeder ende seeckerder betooch verwachten, dan Pieter ende Ian daer af ghedaen hebben inde Bewijsconst ofte Dialectike on lancx uytghegheven) hopen te laten uytgaen, dese maniere der deelinghe in allen Tafelen ende Rekeninghen sich daer ontmoetende, ghebruycken sullen.

VI. Lidt vande rekeninghen der Mvntmeesters, Cooplieden, ende allen Staten van volcke int ghemeene.

OM generalick ende int cort te spreecken vanden grondt deses Lidts, soo is te weten dat alle mate, als Langhe, Drooghe, Natte, Ghelt, etc. ghedeelt sal worden door de voornoemde thiendeelighe voortganck, Ende elcke groote vermaerde Specie van dien salmen Beghin noemen, als Marck, Beghin der ghewichten daer mede men Silver ende Goudt weecht: Pondt, Beghin van dander ghemeene ghewichten: Pondtgroot in Vlaenderen, Ponsteerlincx in Inghelandt, Ducaet in Spaeigne, etc. Beghin des Ghelts.

[p. 33]

Des Marcx hoochste teecken sal sijn ④, want 1 ④ sal ontrent een half Antwerps Aes weghen. Voor het hoochste teecken vant Pondtgroote, schijnt de ③ te mueghen bestaen, aenghesien soodanighen 1 ③ min doet, dan het vierendeel van 1 ⑧.

De onderdeelen des ghewichts om alle dinghen duer te connen weghen, sullen sijn (inde plaets van Halfpondt, Vierendeel, halfvierendeel, Once, Loot, Enghelsche, Grein, Aes, etc.) van elck teecken 5, 3, 2, 1; Dat is; Naer het Pondt ofte 1 ⓞ, sal volghen een ghewichte van 5 ① (doende ½ ℔.) daer naer van 3 ①, dan van 2 ①, dan van 1 ①: Ende dergelijcke onder deelen sal oock hebben de ① ende d'ander volghende.

Wy achtent oock nut dat elck onderdeel van wat Stoffe sijn Grondt sy, ghenoemt worde met name Eerste, Tweede, Derde, etc. Ende dat overmidts ons kennelick is Tweede Vermenichvuldicht met Derde, te gheven Vytbreng Vijfde, (want 2 ende 3 maecken 5, als vooren gheseyt is) t'welck door andere namen soo merckelick niet en soude connen gheschieden. Maer alsmen die met onderscheydt der Stoffen noemen wil (ghelijckmen segt Halfelle Halfpondt Halfpinte, etc.) soo mueghen wy die heeten Marcxeerste, Marcxtweede, Pondtstweede, Ellenst weede, etc.

Nu om van desen exempel te gheven, Ick neme dat 1 Marck Goudt weerdich sy 36 ℔ 5 ① 3 ②, de Vraghe is wat 8 Marck 3 ① 5 ② 4 ③ bedraghen sullen. Men sal 3 6 5 3 vermenich-

[p. 34]

vuldighen met 8 3 5 4, gheeft Vytbreng door het derde Voorstel, welck oock is het begheerde Besluyt, 3 0 5 ℔ 1 ① 7 ② 1 ③. wat de 6 ④ 2 ⑤ belangt, die en sijn hier van gheender acht.

Andermael 2 Ellen 3 ①, costen 3 ℔ 2 ① 5 ②, wat sullen costen 7 Ellen 5 ① 3 ②? Men sal naer de ghebruyck de laetste ghegheven Pale Vermenich vuldighen met de tweede, ende den uytbreng deelen door d'eerste; Dat is 7 5 3 met 3 2 5, doet 2 4 4 7 2 5, die Ghedeelt door 2 3, gheeft Soomenichmael ende Besluyt, 10 ℔ 6 ① 4 ②.

Wy souden mueghen ander exempelen gheven in alle de ghemeene Reghelen der Telconsten in s'Menschen handelinghen dickmael te vooren commende, als de Reghel des Gheselschaps, des Verloops, van Wisselinge, etc. bethoonende hoe sy alle door heele ghetalen afgheveerdicht connen worden; oock mede deser lichte gebruyck door de Legpenninghen: Maer anghesien sulcx uyt het voorgaende openbaer is sullent daer by laten.

Wy souden oock door verghelijckinghe vande moeyelicke exempelen der ghebroken ghetalen, opentlicker hebben connen bethoonen het groote verschil der lichticheydt van dese buyten die, maer wy hebben sulcx om de cortheydt overghesleghen.

TEn laetsten moeten wy noch segghen van eenich onderscheydt deses sesten Lidts, met de voorgaende vijf leden, welck is, dat yeghelick

[p. 35]

persoon voor sijn selven de thiende deelingen van die voorgaende Leden, ghebruycken can sonder ghemeene oirdening door de Overheydt daer af ghestelt te moeten worden; maer sulcx niet soo bequamelick in dit laetste wandt d'exempelen van dien sijn ghemeene rekeninghen die allen oogenblick (om soo te segghen) te vooren commen, inde welcke het voughelick soude sijn, dat het besluyt alsoo bevonden, by alle man voor goedt gehouden ware: Daerom ghemerct de wonderlicke groote nutbaerheydt van dien, het ware te wenschen dat eenighe, als de ghene dier t'meeste gherief door verwachten, sulcx beneerstichden om ter Daet ghebrocht te worden; Te weten dat beneven de ghemeene deelinghen dieder nu der Maten, Ghewichten, ende des Ghelts sijn (blijvende elcke Hooftmate, Hooftghewicht, Hooftghelt, tot allen plaetsen onverandert) noch Wettelick door de Overheydt veroirdent wierde, de voornoemde thiende deelinge, op dat ygelick wie wilde, die mochte ghebruycken.

Het ware oock ter saecken voorderlick, dat de weerden des Ghelts voornamelick des geens nieu ghemunt wort, op seeckere Eersten Tweeden, ende Derden gheweerdicht wierden.

Maer of dit al schoone niet soo haest int werck ghestelt en wierde, ghelijct wel te wenschen waer, daer in fal ons ten eersten vernoughen, dat het ten minsten onsen Naercommers voorderlick sijn sal, want het is seecker, dat by aldien de Menschen in toecommenden tijt, van sulcker aert sijn als sy in

[p. 36]

den voorleden gheweest hebben, dat sy soodanighen voordeel niet altijt verswijmen en sullen.

Ten anderen, soo en ist voor yghelick int besonder de vorworpenste wetenschap niet, dat hem kennelick is hoe het Menschelicke Geslachte sonder cost ofte aerbeydt, sijn selven verlossen can van soo vele groote moeyten, als sy maer en willen.

Ten laetsten; hoe wel misschien de Daet deses sesten Lidts voor eenighen Tijt lanck niet blijcken en sal, Doch soo can een yghelick de voorde vijve ghenieten, soot kennelick is dat sommighe det selver nu al deghelick int werck ghestelt sijn.

Eynde des Aenhangsels.