Nagelate schriften

Drieenveertigste Brief.
B.d.S. aan J.v.M.

Myn Heer,

TErwijl ik my hier in enigheit op 't lant bevind, heb ik mijn gedachten op dit geschil gevest, 't welk gy my voorgestelt hebt, en heb het zelfde zeer eenvoudig bevonden. Het algemeen bewijs daar af steunt hier op, dat dit een oprecht speelder is, die zijn kans van te winnen, of van te verliezen tegen zijn tegenstrever gelijk stelt. Deze kans bestaat in 't lot, en in 't gelt, 't welk de tegenstrevers inleggen en wagen: dat is, indien het lot aan wederzijden gelijk is, zo moet ook yder even veel gelt inleggen en wagen: maar indien het lot ongelijk is, zo moet d' een zo veel meer gelt inleggen en byzetten, als zijn lot groter is; en daar meê zal de kans aan wederzijden gelijk, en by gevolg het spel rechtvaerdig wezen. Want indien, tot een voorbeelt, A, tegen B spelende, twee loten om te winnen, en niet meer dan een om te verliezen, en, in tegendeel, B niet meer dan een lot om te winnen, en twee om te verliezen heeft, zo blijkt klarelijk dat A voor yder lot zo veel moet wagen, als B voor het zijne: dat is, A moet het dubbelt van B wagen. Om dit noch klarelijker te tonen, zullen wy stellen dat drie, A.B.C. met gelijke kans te zamen spelen, en dit yder even veel gelt inlegt. Het blijkt dat, dewijl yder even veel gelt inlegt, yder ook niet meer dan een darde deel waagt, om twee darde delen te winnen, en dat, dewijl yder tegen twee speelt, yder ook niet meer dan een lot, om daar meê te winnen, tegen twee, om daar aan te verliezen heeft. Indien men stelt dat een van deze drie, te weten C, uitscheid, eer men heeft begonnen te spelen, zo blijkt dat hy alleenlijk het geen, 't welk hy ingelegt heeft, dat is een darde deel, naar zich behoeft te nemen: en dat B, zo hy de kans van C wil kopen, en zijn plaats bekleden, zo veel zal moeten inleggen, als C weêr naar zich neemt: daar A niet tegen zal konnen; dewijl 't hem niet verschilt, of hy met een kans tegen twee kanssen van twee verscheide menschen, of van een mensch alleen moet aangaan. Indien

[p. 583]

men dit vaststelt, zo volgt hier uit, dat, als iemant zijn hant uitsteekt, om aan een ander een van twee getallen te laten raden, en, indien hy 't raad, zekere somme gelts te winnen, of, indien hy 't niet raad, gelijke somme te verliezen; dat, zeg ik, de kans aan weêrzijden gelijk is, te weten zo wel voor de geen, die raden laat, als voor de geen, die raden moet. Wijders, indien hy zijn hant uitsteekt, om een ander met d' eerste maal een van drie getallen te laten raden, op dat de zelfde, het getal radende, zekere somme gelts zou winnen, of, indien hy 't niet raad, de helft daar af verliezen, zo zal de kans van wederzijden gelijk wezen: gelijk de kans van weêrzijden ook gelijk is, indien de geen, die zijn hant uitsteekt, aan d' ander twee malen te raden geeft, om, indien de zelfde het raad, zekere somme gelts te winnen, of, indien hy 't niet raad, het dubbelt te verliezen. De kans is ook gelijk, indien hy hem een van vier getallen in drie malen laat raden, om zekere somme te winnen, of in tegendeel driemaal zo veel te verliezen; of in vier malen een van vijf getallen, om een te winnen, of vier te verliezen, enz. Uit dit alles volgt dat het voor de geen, die zijn hant uitsteekt, en raden laat, even veel is dat een ander zo veel malen, als hy begeert, naar eert veelvoudig getal raad, als hy slechs voor die malen, die hy aanneemt te raden, ook zo veel tegen d' ander inlegt en waagt, als het getal van de malen, door de somme van de getallen gedeelt, bedraagt. Tot een voorbeelt, indien de getallen vijf zijn, en iemant niet meer, dan eenmaal moet raden, zo moet hy slechs een ⅕ tegen het ⅘ van d' ander wagen: indien hy twee malen zal raden, zo moet hy het ⅕ tegen het ⅗ van d' ander wagen: indien drie malen, het ⅗ tegen het ⅖ van d' ander, en zo voort ⅘ tegen ⅕ en 5/5 tegen ⅖. En by gevolg zal het voor de geen, die raden laat, indien hy, tot een voorbeelt, niet meer dan 2/6 van 't ingelegde waagt, om /6 te winnen, even veel zijn of een alleen vijf malen raad, of dat vijf menschen yder eens raden; gelijk uw geschil meêbrengt.

1. Octob. 1666.