|
| |
| |
[pagina t.o. 81]
[p. t.o. 81] | |
Plaat II
Professor J.C. Kapteyn
| |
| |
| |
IV. Verdere vooruitgang in de waarnemingen. Overzicht van het ‘locale stelsel’. Levenswerk van J.C. Kapteyn.
Het werk van Kapteyn, dat ongeveer een eeuw na dat van Herschel viel, werd mogelijk gemaakt door de vooruitgang in de waarnemingsmogelijkheden, in die eeuw tot stand gekomen. In het vorige hoofdstuk haalde ik een zin van William Herschel aan, waarin hij zijn hoop en overtuiging uitspreekt, dat onze kennis van de bouw van het heelal zal toenemen met de verbetering van de kijker, die volgens zijn meening nog in zijn beginstadium is. Niet alleen zijn de kijkers enorm verbeterd, maar de uitvinding van de photographie en de spectroscopie, waarvan Herschel met geen mogelijkheid kon droomen, heeft het aspect der wetenschap volkomen veranderd.
| |
| |
Wat het probleem van de bouw van het melkwegstelsel betrof, was de bepaling der parallaxen het eerste vereischte. Zonder kennis van de afstanden der sterren was geen verdere vooruitgang mogelijk. Herschel onderstelde altijd voor de parallax van een ster van de eerste grootte 0″.5; hij geeft niet op hoe hij deze waarde afleidt - waarschijnlijk uit de photometrische bepaling in 1760 door Lambert gedaan, die de lichtkracht van de zon met die van de sterren van de eerste grootte had vergeleken, waarbij hij Saturnus als tusschenstap gebruikte. Michell deed hetzelfde eenige jaren later maar minder nauwkeurig en hij was slechts in staat te constateeren dat de parallax van sterren van de eerste grootte kleiner moet zijn dan een boogsecunde, wat reeds aan Bradley bekend was. Eenige tijd later bepaalde Olbers, met Mars en Saturnus als tusschenstap, de afstanden van Aldebaran en Procyon.
De eerste gemeten parallaxen zijn die van 61 Cygni door Bessel, van Wega door F.G.W. Struve, beide in 1838, en die van α Centauri door Henderson aan de Kaap, in Januari 1839 gepubliceerd. Toen Struve dus werkte aan de bouw van het sterrenstelsel, zooals wij dat in
| |
| |
het laatste hoofdstuk besproken hebben, had hij de beschikking over enkele parallaxen, maar het aantal was nog te klein om betrouwbare conclusies op te baseeren.
Het meten van de afstanden der sterren, moet, zooals al het andere dat wij van ze weten, berusten op de studie van het licht dat wij ervan ontvangen. Twee eenvoudige eigenschappen van het licht worden, zooals reeds gezegd, voor dit doel gebruikt, te weten de rechtlijnige voortplanting, en de afname van de helderheid, omgekeerd evenredig met de tweede macht van de afstand. De tweede methode was, zooals we gezien hebben, reeds door Huygens, Michell, Lambert en Olbers gebruikt. Maar men mag deze nauwelijks bepalingen noemen, omdat zij alle de willekeurige aanname impliceeren, dat de werkelijke helderheid van alle sterren gelijk is aan die van de zon. De eerste methode die onafhankelijk is van deze of eenig andere vooronderstelling kon pas gebruikt worden na de uitvinding van de draad-micrometer (en de heliometer) door Fraunhofer ongeveer 1820, en de verbetering der optische instrumenten, ook hoofdzakelijk door Fraunhofer.
| |
| |
Het principe is zeer eenvoudig: van een driehoek worden één zijde (de basis) en de twee hoeken aan beide kanten gemeten en de derde hoek (de hoek bij de ster, parallax genaamd) en de beide andere zijden (de afstanden tot de beide einden van de basis) kunnen daaruit berekend worden. De basis moet bekend zijn. In de astronomie is de eenheid de astronomische eenheid, d.i. de gemiddelde afstand van de aarde tot de zon, en bij de gewone zoogenaamde trigonometrische afstandsbepalingen is de basis de diameter van de baan van de aarde om de zon of twee astronomische eenheden. Om deze in onze gewone eenheid van afstand, bijv. de centimeter, uit te drukken, zouden wij haar moeten meten, d.i. een maatstaf van bekende lengte aanleggen en tellen hoeveel maal wij deze achter elkaar moeten leggen om het eind te bereiken. Dit is natuurlijk onmogelijk. De grootste afstand die direct met meetstaven of kettingen gemeten kan worden is er een van een paar km. Vandaar moeten wij met behulp van driehoeksmeting opklimmen eerst naar langere afstanden langs het aardoppervlak, dan, met behulp van astronomische waarnemingen, naar de straal van de aarde en ten-
| |
| |
slotte, met behulp van planeetwaarnemingen, tot hun afstand van de aarde. Deze laatste afstand is bekend, uitgedrukt in de astronomische eenheid uit de theorieën over het planetenstelsel. De geheele keten van op elkaar volgende stappen is dus tamelijk lang, maar voor de meeste astronomische doeleinden behoeven wij ons om het langste gedeelte ervan, de koppeling van de astronomische eenheid aan aardsche maten, niet te bekommeren. Alles wat wij noodig hebben is de afstanden der sterren, uitgedrukt in astronomische eenheden. Deze worden door de laatste stap, de trigonometrische bepaling van de parallax, gegeven.
In deze methode is de basis, zooals reeds gezegd is, de diameter van de aardbaan, of om nauwkeuriger te zijn, de afstand tusschen twee plaatsen van de aarde in haar baan, die zoover uit elkaar gekozen worden, als de omstandigheden dit toelaten. Is de baan van de aarde bekend, dan is de lengte van de basis gemakkelijk uit te drukken in de astronomische eenheid. Als eenheid, waarin de afstanden der sterren worden uitgedrukt, gebruiken wij de ‘parsec’, een leelijk woord, dat helaas burgerrecht verkregen heeft. Het is de afstand van een ster
| |
| |
waarvan de parallax één boogsecunde is, en bedraagt iets meer dan 200.000 astronomische eenheden, of ongeveer drie en een kwart lichtjaar. (Een lichtjaar is ongeveer tien billioen kilometer). Met behulp van deze methode der gewone trigonometrische parallaxbepalingen, kunnen wij met onze grootste moderne telescopen afstanden van ongeveer vijfhonderd lichtjaar bereiken. De parallax van een ster op een afstand van 500 lichtjaar correspondeert op de photographische platen met onze grootste, moderne kijkers opgenomen met een afstand van ongeveer een derde mikron. Wij kunnen onze waarnemingen zoo inrichten, dat wij bijna tweemaal die afstand meten, dus een zesduizendste millimeter. Dit is een goed voorbeeld van één van de meest karakteristieke eigenschappen van de practische sterrekunde: de belangrijkste resultaten hangen af van de meting van uiterst kleine grootheden. Als gevolg van de verbeteringen in de constructie van de verrekijker, en de toepassing van de photographie, kunnen wij nu, met behulp van de methode der trigonometrische parallaxen afstanden meten die ongeveer vijftig maal zoo groot zijn als die door Bessel en Struve bijna een eeuw geleden
| |
| |
bepaald werden. Het lijkt twijfelachtig of de nauwkeurigheid, die met deze methode te verkrijgen is, vatbaar is voor een nog verdere uitbreiding.
Willen wij grootere afstanden meten, dan moeten wij uitzien naar een driehoek met een grootere basis. Hiervoor kunnen wij gebruik maken van de beweging van de zon met de aarde door de ruimte. Deze basis, d.i. dus de afstand die de zon heeft afgelegd van een zekere begintijd af, wordt evenredig met de tijd grooter en kan op deze manier willekeurig groot gemaakt worden, als men maar lang genoeg wacht. Een eeuw geeft een basis van meer dan 400 astronomische eenheden. Zooals reeds gezegd is, werd de beweging van de zon voor de eerste maal bepaald door William Herschel, naderhand door Bessel, Airy en anderen, en nog eens door Kapteyn. De schijnbare verplaatsing van de sterren als gevolg van de zonsbeweging wordt hun ‘seculaire’ parallax genoemd. Zij gaat natuurlijk altijd in dezelfde richting, terwijl de ‘jaarlijksche’ paralaxis, als gevolg van de beweging van de aarde om de zon, periodiek is. De methode van de seculaire parallaxen kan natuurlijk geen individueele
| |
| |
parallaxen geven, omdat iedere ster ook nog haar ‘eigenbeweging’ heeft. De sterren staan niet stil gedurende de tijd dat de meting gedaan wordt, maar hebben een beweging van zichzelf. In het geval van de jaarlijksche parallax hindert dit niet: de eigenbeweging wordt geëlimineerd, omdat de aarde na verloop van een jaar weer in haar beginpositie terugkeert. Maar in het geval van de seculaire parallax is het onmogelijk de parallactische beweging, ten gevolge van de beweging van de zon, te scheiden van de eigenbeweging van de ster. Deze methode kan dus alleen gemiddelde parallaxen van een aantal sterren geven, waarbij de eigen beweging even vaak de eene als de andere kant uitgaat, en in het gemiddelde is weggevallen. Maar voor de kennis van de bouw van het heelal zijn deze gemiddelden juist wat wij noodig hebben, en belangrijker dan individueele parallaxen.
Met de tegenwoordige gegevens, d.z. nauwkeurige waarnemingen sinds de tijd van Bradley, gedurende ongeveer één en driekwart eeuw, kunnen wij een paar duizend lichtjaren ver in het heelal doordringen. Wij kunnen dus, dank zij een successievelijke toepassing van de me-
| |
| |
thode der triangulatie, van een afstand van een paar kilometers opklimmen, via de straal van de aarde, de astronomische eenheid en de beweging van de zon door de ruimte, tot een afstand die meer dan tien duizend billioen maal zoo groot is. Voor nog grootere afstanden laat de methode der triangulatie ons in de steek en wij moeten onze toevlucht nemen tot het tweede principe, dat van de wet van het omgekeerd evenredig zijn met de tweede macht. Maar wij zullen de discussie over de methoden die op dat principe gebaseerd zijn uitstellen totdat wij deze grootere afstanden in onze beschouwingen zullen moeten opnemen.
Toen Kapteyn ongeveer 1890 zijn onderzoekingen over de bouw van het sterrestelsel begon, waren er een 130 direct gemeten parallaxen bekend, waarvan hij er vijftien zelf bepaald had. Deze waren hoofdzakelijk van heldere sterren; de gegevens voor zwakke sterren waren toen nog buitensporig schaarsch. Ongeveer veertig jaar geleden werd een ster van de negende grootte als zeer zwak beschouwd. Heden ten dage wordt zij natuurlijk als een heldere ster gequalificeerd. Het is feitelijk voor een groot
| |
| |
deel aan Kapteyn's invloed te danken dat de sterrekundigen sedertdien zooveel waarde hebben gehecht aan het krijgen van gegevens over zwakke sterren. Zijn resultaten zijn voor een groot deel naast deze individueele parallaxen gebaseerd op seculaire parallaxen. Om in staat te zijn deze te bepalen, was een nauwkeurige kennis van de zonsbeweging een vereischte, en een groot deel van Kapteyn's energie en tijd heeft hij gegeven aan de bepaling van het bedrag en de richting van die beweging. Dit onderzoek heeft geleid tot de ontwikkeling van verschillende nieuwe methoden en een kritische beschouwing van vroegere resultaten; het is het meest grondige onderzoek van dit onderwerp, dat ooit gedaan is. Alle groote problemen van de fundamenteele sterrekunde moesten onder de oogen worden gezien; Kapteyn's werk omvatte een nieuwe bepaling van de praecessie constante, van systematische fouten in het fundamenteele systeem der declinaties, enz. enz., en het leidde, als bijproduct, tot de ontdekking van de twee sterstroomen, waarover wij straks meer zullen te zeggen hebben.
Al deze onderzoekingen en vele andere, van zeer verschillende aard, doen ons een blik staan
| |
| |
in Kapteyn's helder inzicht en zijn beheersching van de meest heterogene bestanddeelen van de sterrekundige wetenschap. In ieder nieuw gebied dat hij betreedt is, wat hij tot stand brengt, nieuw, zorgvuldig in alle onderdeelen onderzocht en met een diepgaande kritiek uitgewerkt. Hoe zeer verschillend deze onderzoekingen ook schijnen te zijn, zijn staan in Kapteyn's geest niet los van elkander, maar zijn alle onderdeelen van een groot geheel, het probleem van de bouw van het stelsel der vaste sterren. Hoe diep hij zich ook verloren moge hebben in de details van een speciaal onderzoek, het groote probleem blijft altijd in zijn geest aanwezig en wordt nimmer ook maar een oogenblik uit het oog verloren. Dat is het geheim van zijn succes. Men ziet bij hem het zeldzame verschijnsel dat hij twee verstandelijke vermogens tot één harmonisch geheel vereenigt, die juist krachtens hun wezen zelf aan elkaar tegengesteld schijnen te zijn en die inderdaad in werkelijkheid dikwijls tot conflicten aanleiding geven en zelden in dezelfde persoon vereenigd worden aangetroffen - nl. de ruime blik en de beheersching van groote problemen aan de eene kant, aan de andere kant het zich
| |
| |
met onverdroten inspanning wijden aan de technische details van waarneming en berekening. Nooit was hem eenig werk te veel indien het kon dienen een twijfelachtig punt tot klaarheid te brengen, dat misschien opzichzelf onbelangrijk was, maar noodig bleek voor het geheel. Maar ook heeft hij zich nimmer laten verleiden een zijpad, hoe fascineerend dit ook mocht zijn, verder te volgen, of een secundair resultaat met meer verfijning of elegantie uit te werken, dan voor de oplossing van het hoofdprobleem noodig was.
Ieder wetenschappelijk probleem heeft twee kanten, nl. het verzamelen van de gegevens en de afleiding daaruit van de algemeene resultaten ‘het vermalen van ontzaglijke massa's feiten tot wet’ zooals Darwin het noemt. Deze twee gedeelten van het werk vereischen een volkomen verschillende geesteshouding en een volkomen verschillende aanleg, en wij zien ze daarom in de geschiedenis van de wetenschap in het algemeen uitgevoerd worden door verschillende individuen. Het karakteristieke van Kapteyn's methode van werken is de parallele groei van deze twee kanten van het probleem en zijn oplossing terzelfdertijd in voortdurende
| |
| |
wisselwerking. Telkens weer zien wij hem een nieuwe methode toepassen op het materiaal, dat op een zeker oogenblik beschikbaar is, zelfs al zijn de gegevens misschien nog niet zoo volledig als noodig ware geweest; en ook de methode is nog niet in alle details uitgewerkt, met het dubbele doel, om aan de eene kant de mogelijkheid van de methode te beproeven, en aan de andere kant aanwijzingen te krijgen over de richting waarin de gegevens aanvulling vereischen.
In het gepubliceerde werk van Kapteyn worden verschillende uitingen aangetroffen die een duidelijk licht werpen op deze werkmethode. Hier wordt met nadruk de aandacht op gevestigd in de voortreffelijke voordracht, die hij bij gelegenheid van de opening van het Astronomische Laboratorium te Groningen (1897) hield, en later weer in een van zijn laatste publicaties (1920):
Daar de voortgang van een dergelijke oplossing noodzakelijkerwijze zeer langzaam gaat, werd deze voorloopige behandeling opgezet, hoofdzakelijk met het doel de meest belovende richtlijnen voor de verdere behandeling van het stellaire probleem te vinden.
Evenals William Herschel had Kapteyn zijn
| |
| |
leven gewijd aan het onderzoek van de bouw van het sterrestelsel. Het probleem, in zijn algemeenste vorm is voor iedere klasse van sterren, bijv. voor alle sterren van een bepaald spectraal type, of ook voor alle sterren te samen, de onbekende functie D (x, y, z, M) op te lossen die de dichtheid (d.i. het aantal sterren per eenheid van volume), voor een bepaalde absolute grootte M, op verschillende plaatsen (x, y, z) in de ruimte aangeeft.
William Herschel wijdde veel tijd aan de details van de structuur maar hield altijd het idee, een gemiddeld beeld van het heelal op te bouwen, dat de groote architektonische lijnen aangaf en waarin alle details waren uitgewischt, in zijn geest vast.
Kapteyn ontzegt zich opzettelijk iedere bespreking van de gedetailleerde structuur; zijn doel is, wat Seeliger het ‘typische beeld’ noemt, te vinden. Hij vooronderstelt symmetrie ten opzichte van de melkweg, zoodat slechts twee van de drie coördinaten overblijven: de afstand r en de galactische breedte b. De sterk in het oog vallende symmetrie ten opzichte van het melkwegvlak is de hoofdtrek van de bouw van het sterrestelsel. Bij zijn beschouwing hier-
| |
| |
over haalt Kapteyn Sir John Herschel aan, die de melkweg kende zooals weinig anderen. In het boek over zijn waarnemingen aan de Kaap, schrijft de laatste:
Men zal natuurlijk begrijpen, en een zeer oppervlakkige beschouwing van het boven gegeven overzicht der peilingen is voldoende om in te zien, dat er groote plaatselijke afwijkingen van de algemeene distributiewet, die in deze tabel is aangegeven, voorkomen, en dat wel nergens opmerkelijker dan in de melkweg zelf, welker ongelijkheden in breedte en structuur zeer in het oogvallend en eigenaardig zijn. Over dit belangrijke punt heb ik straks meer te zeggen. Maar, met uitzondering van deze gedeelten van de melkweg zelf, vind ik niets bij deze afwijkingen van de zuivere regelmatigheid, dat ook maar in de geringste mate in aanmerking komt als systematisch beschouwd te worden, welk gedeelte van de hemel ik ook onderzocht heb. In tegendeel, zij zijn zoo zuiver plaatselijk dat ik het, nu ik de geheele kaart nog eens nauwkeurig overzie, moeilijk vind eenigszins belangrijke gebieden te specificeeren waarin een gemiddelde dichtheid van sterren de de overhand heeft, die in belangrijke mate verschilt van wat volgens de dichtheidswet (gezien als een functie van de galactische poolsafstand), zooals deze hierboven is aangegeven, verwacht mocht worden.
Toen Kapteyn zijn werk begon had hij zelfs niet genoeg gegevens om het probleem van het ‘typische beeld’ op te lossen en hij bepaalde zich daarom tot de bouw van het ‘schematische
| |
| |
beeld’ zooals Seeliger het noemt, waarin slechts één coördinaat, de afstand, wordt beschouwd. In plaats van de drie coördinaten x, y, z, die de plaats van de ster bepalen, nemen wij er dus maar één in beschouwing, de afstand r, en de onbekende functie D (r, M) hangt van slechts twee variabelen af.
Natuurlijk is dit ‘schematische beeld’, waarin de melkweg om zoo te zeggen gelijkmatig over de geheele hemel wordt uitgedoezeld, geen benadering van de waarheid, maar het is een zeer geschikt probleem om mee te beginnen en om er de werkmethoden op te toetsen. In dit hoofdstuk wil ik mij ook bepalen tot dit vereenvoudigde probleem, waaraan alle essentieele punten van het meer omvattende probleem zeer voldoende kunnen gedemonstreerd worden.
Kapteyn's methoden zijn volkomen statistisch; hij werkt met gemiddelden. Onderstel voor een oogenblik dat wij de afstanden van alle millioenen sterren kenden, die het melkwegstelsel opbouwen. Wij zouden ons dan een nauwkeurig beeld van het stelsel kunnen vormen. Indien wij dit model hadden, wat zouden wij er dan meedoen? Aangezien wij de groote lijnen
| |
| |
van het plan volgens hetwelk het gebouwd is wenschen te leeren kennen, zijn algemeene architektuur dus, zouden wij onze aandacht niet vestigen op de individueele sterren maar zouden wij gemiddelden moeten opmaken; wij zouden de sterren tellen om het aantal per eenheid van volume te vinden, d.i. de dichtheid in verschillende punten van de ruimte. Zoo zijn dus niet de individuen belangrijk maar de gemiddelden. Daarom maakt Kapteyn zich op, de gemiddelden te vinden, zonder de lange en vervelende (en ook onmogelijke) weg te gaan, het eerst de individueele paralaxen bepalen. Zijn methoden zijn gebaseerd op de wetten der waarschijnlijkheidsrekening, op de wet van de groote getallen, of, zooals wij paradoxaal kunnen zeggen, de toevalswet. Paradoxaal, omdat een toeval bij definitie iets is, dat geen wet gehoorzaamt. Maar juist omdat zij geen wetten gehoorzamen, moeten toevalligheden op den langen duur elkaar te niet doen en de wet van de groote getallen is inderdaad een van de betrouwbaarste wetten der natuur - en niet alleen in de onbezielde natuur maar even goed in de menschelijke samenleving en in de oeconomie.
Neem het voorbeeld van een verzekerings-
| |
| |
maatschappij. Zij heeft vele levens van menschen van een bepaalde leeftijd verzekerd. De eene leeft misschien tot hij honderd jaar is, de ander sterft misschien morgen. Het interesseert de maatschappij niet in het minst, welke individuen dit zijn; wat zij weten wil is de gemiddelde levensduur die voor een man van een bepaalde leeftijd verwacht mag worden. Haar heele berekening is gebaseerd op de wet der gemiddelden, de wet van de groote getallen. En het feit dat verzekeringmaatschappijen dividend uitkeeren bewijst, dat de wet van de groote getallen een betrouwbare wet is.
Oorspronkelijk had Kapteyn een methode voor de bepaling van de functie D uitgewerkt, die er theoretisch volkomen goed uitzag, maar die een zeer gecompliceerd mathematisch apparaat vereischte. Dit apparaat was al van te voren in orde gemaakt, maar toen men het wilde gaan toepassen, bleek het volkomen onbruikbaar. De reden, waarom het niet wilde werken, bleek naderhand het bestaan van de twee sterstroomen te zijn. Waarschijnlijk heeft deze ondervinding veel bijgedragen tot Kapteyn's voorkeur voor numerieke boven formeele mathematische methoden, en tot zijn gewoonte
| |
| |
stap voor stap voort te gaan en voortdurend zijn methoden op de proef te stellen, terwijl hij ze ontwikkelde.
In zijn tweede methode nam Kapteyn, om het probleem handelbaarder te maken, aan, dat het mogelijk is de dichtheidswet en de lichtkrachtwet te scheiden, met andere woorden, dat de verdeeling van de sterren over de verschillende grootteklassen onafhankelijk is van de afstand, d.i. overal dezelfde. Wiskundig uitgedrukt beteekent dit dat de functie D (r M) het product is van twee functies, Δ (r), de dichtheidswet, en Φ (M), de lichtkrachtwet. Deze hypothese is alleen gemaakt om het probleem gemakkelijker te kunnen aanpakken; men kan haar later verifieeren, en als zij niet juist blijkt te zijn, kunnen de noodige correcties worden aangebracht.
William Herschel had in zijn eerste theorie practisch ondersteld dat de dichtheid constant was; in de tweede theorie neemt hij aan dat de absolute grootte M dezelfde is voor alle sterren. Noch de ééne, noch de andere van deze hypothesen is natuurlijk juist.
Kapteyn's bepaling van de beide functies Δ en Φ is vrij van hypothesen, behalve van de
| |
| |
fundamenteele, dat de wet der groote getallen toegepast kan worden. Zijn methode is in wezen zeer eenvoudig, en kan haast zonder technische termen te gebruiken uitgelegd worden. Zij berust op het van te voren bepalen van drie andere functies, nl.:
| (1) | de aantallen N (m, μ), dit zijn de totale aantallen sterren aan de hemel die de schijnbare grootte m en de eigenbeweging μ hebben, |
| (2) | de gemiddelde parallax π̅ (m, μ) voor de sterren met schijnbare grootte m en eigenbeweging μ, |
| (3) | de functie ψ (π/π̅), de frequentiefunctie van de verhoudingen der ware en gemiddelde parallaxen. |
Wij zullen een paar woorden ter verklaring van elk van deze functies zeggen.
(1) De aantallen N (m, μ) zijn natuurlijk eenvoudig het resultaat van tellen. Maar dit tellen is niet zoo'n eenvoudige zaak. De eerste vereischte, voor wij kunnen beginnen te tellen, is een juiste magnitudenschaal. In de schaal, die sedert ongeveer het midden van de negentiende eeuw is aangenomen, is de grootteklasse evenredig met de logarithme van de intensiteit, en
| |
| |
wel zoo, dat een verschil van vijf magnitudines een afname in intensiteit in de verhouding honderd op één beteekent: een ster van de eerste grootte geeft honderd maal zooveel licht als een van de zesde grootte enzoovoort. Nu is de vierkantswortel uit honderd tien, zoodat als de beide sterren een gelijke werkelijke helderheid hadden, de eene, die schijnbaar de zwakkere is, de ster van de zesde grootte, op een tien maal zoo groote afstand zou moeten staan als de ster van de eerste grootte. Indien het verschil in schijnbare helderheid slechts één magnitudo bedroeg, zou de verhouding der intensiteiten de vijfdemachtswortel uit honderd zijn, dus ongeveer 2.51 en de verhouding der afstanden zou weer de tweedemachtswortel hieruit of 1.58 zijn. Maken wij nu dezelfde berekeningen in de omgekeerde richting, dan kunnen wij zoo, indien de afstand en de schijnbare grootte bekend zijn, de grootte van de ster berekenen die zij zou hebben indien zij op eenig andere afstand stond, en in het bijzonder, op de eenheid van afstand. Voor deze eenheid heeft Kapteyn altijd een afstand van 10 parsec gebruikt. We zullen dit de eenheid van Kapteyn noemen. Haar waarde bedraagt een weinig
| |
| |
meer dan twee millioen astronomische eenheden, of 32.6 lichtjaar. De schijnbare grootte die iedere bepaalde ster zou hebben als zij op deze eenheid van afstand geplaatst werd, wordt haar ‘absolute grootte’ genoemd, en is een maat voor de werkelijke helderheid of ‘lichtkracht’ van de ster, op dezelfde wijze als de schijnbare grootte een maat is voor haar schijnbare helderheid. De woorden ‘lichtkracht’, ‘absolute grootte’ zijn, evenals zoovele andere, die nu in de sterrekunde een ieder gemeenzaam zijn, het eerst door Kapteyn ingevoerd, toen hij de noodzakelijkheid inzag de meer of minder vage terminologie, die gebruikelijk was toen hij zijn werk begon, door nauwkeurige definities te vervangen.
Kapteyn heeft veel zorg besteed aan het reduceeren van de empirische magnitudenschalen van alle diverse stercatalogi tot één standaardschaal, en het bepalen van de grensmagnitudines van de kijkers van William en John Herschel; van de peilingen van John Herschel heeft hij een uitgebreid gebruik gemaakt, liever dan van die van de oudere Herschel, omdat ze gelijkmatig over de hemel verspreid lagen volgens een bepaald schema, zonder de voorkeur
| |
| |
te geven aan speciaal belangrijke gebieden, zooals die van William. Het is natuurlijk onmogelijk alle sterren te tellen; er zijn er te veel. We moeten steekproeven nemen, maar om de wet der groote getallen te kunnen toepassen is het noodig dat deze proefgebieden geheel willekeurig worden uitgekozen, zonder eenige mogelijke voorkeur, hetzij voor sterrijke of voor sterarme of voor op eenig andere wijze uitzonderlijke gebieden.
Behalve de schijnbare grootten, moeten wij de eigenbewegingen der sterren kennen. Zij worden in boogsecunden per eeuw gemeten. Evenals de grootte, zijn ook de eigenbewegingen schijnbare grootheden, die afhangen van de afstand. Indien een ster tweemaal zoo ver weg staat als een andere, terwijl de componenten van hun reëele snelheden loodrecht op de gezichtslijn dezelfde zijn, dan zal de eigenbeweging van de ster op de grootste afstand slechts de helft van die van de andere zijn. Indien dus alle sterren dezelfde reëele snelheden hadden, en indien deze geen voorkeur voor één bepaalde richting vertoonden, zoodat in het gemiddelde van een groot aantal sterren de component loodrecht op de gezichtslijn ook
| |
| |
dezelfde zou zijn, dan zou de eigenbeweging een maat voor de afstand zijn; inderdaad zou zij evenredig zijn aan de parallax. Aangezien de sterren niet alle dezelfde reëele snelheid hebben, evenmin als ze alle dezelfde absolute grootte hebben, kan men noch de eigen beweging, noch de schijnbare grootte als een directe maat voor de afstand gebruiken. Maar het is duidelijk dat de verdeeling van de schijnbare grootten en de schijnbare eigenbewegingen statistisch moet afhangen van de distributie over de verschillende afstanden, d.i. van de dichtheidswet. Daarom beginnen Kapteyn's onderzoekingen met het tellen van de aantallen N (m, μ).
Wat de eigenbewegingen betreft, was Kapteyn's werk oorspronkelijk geheel gebaseerd op de resultaten door Auwers afgeleid uit de waarnemingen door Bradley (gemiddelde epoche 1755) gedaan, en uit de Greenwich catalogi van 1860 en 1864 (gemiddelde tijdstip 1863). Het gemiddelde interval is dus 108 jaar. Het aantal eigenbewegingen in Bradley's catalogus zooals deze door Auwers is uitgegeven bedraagt ongeveer 3600. Voor de zwakkere sterren, waarvan geen eigenbewegingen bekend zijn, kan het aantal N (m, μ) natuurlijk niet bepaald
| |
| |
worden, en moeten wij er ons mee tevreden stellen het aantal N (m) van de sterren met schijnbare grootte m te gebruiken onafhankelijk van hun eigenbeweging.
(2) Het tweede gegeven, waarop Kapteyn's onderzoekingen gebaseerd zijn, is de gemiddelde parallax π̅ (m, μ) van een ster van schijnbare grootte m en eigenbeweging μ. Toen Kapteyn zijn werk begon, waren er, zooals wij reeds zeiden, slechts ongeveer 130 gemeten parallaxen beschikbaar. De berekening van de functie π̅ berust op deze 130 individueele sterren, en op de seculaire parallaxen, die met behulp van de zonsbeweging uit gemiddelde eigenbewegingen werden afgeleid, welke zonsbeweging, zooals wij boven reeds vermeldden, opnieuw door Kapteyn was bepaald. Het is wonderlijk te bedenken hoe schaarsch de gegevens waren waarop Kapteyn zijn theorie opbouwde. Slechts een man van groote moed en zelfvertrouwen kon zelfs maar op de gedachte komen een zoo groote bovenbouw op te trekken op zulke zwakke grondvesten. Maar fortes fortuna juvat en het is zeer merkwaardig om te zien hoe zuiver zelfs nu nog de eerste gemiddelde parallaxen van Kapteyn de ontzaglijk veel rijkere en
| |
| |
nauwkeuriger waarnemingsgegevens van de tegenwoordige tijd weergeven. In later jaren, toen de waarnemingen zich ophoopten, werd de berekening natuurlijk herhaald en verbeterd. Kapteyn geeft een bepaalde formule voor de gemiddelde parallax π̅ (m, μ) als een functie van m en μ, waaruit voor iedere grootteklasse en eigenbeweging de gemiddelde parallax berekend kan worden.
(3) Een ster van een gegeven parallax en eigenbeweging heeft de gemiddelde parallax, gegeven door de formule voor π̅; indien wij dus bijvoorbeeld een groot aantal sterren nemen, alle van de magnitudo 6.1 en met een eigen beweging per eeuw van 4".5, dan zal het gemiddelde van hun parallaxen 0".0102 zijn, wat correspondeert met een afstand van 9.8 Kapteyneenheden. Maar de individueele afstanden zullen alle zeer van dit gemiddelde afwijken, omdat de sterren niet alle dezelfde absolute grootte hebben, noch dezelfde werkelijke snelheid. Sommige afstanden zullen grooter, andere kleiner zijn dan het gemiddelde. De functie ψ geeft de frequentie van de verhouding van de werkelijke tot de gemiddelde afstanden. De functie door Kapteyn aangenomen is afgeleid door de bekende indi-
| |
| |
vidueele parallaxen met de formule voor de gemiddelde parallax π̅ (m, μ) te vergelijken. Zij wordt weergegeven door een speciale wiskundige formule, waaruit wij de kleine tabel I hebben berekend.
Tabel I Verdeeling der werkelijke afstanden
|
Grenzen van de verhouding
waar/gemiddelde |
Aantal per honderd |
| Kleiner dan 1/4 |
1 |
| ¼ tot ½ |
7.5 |
| ½ tot 1 |
29 |
| 1 tot 2 |
40 |
| 2 tot 4 |
19 |
| grooter dan 4 |
3.5 |
Op de honderd sterren staat er dus één op een afstand die kleiner is dan een kwart van het gemiddelde; van veertig ligt de afstand tusschen het gemiddelde en tweemaal die waarde, enzoovoort.
Wij hebben nu alle gegevens verzameld, en kunnen nu verder uitleggen hoe Kapteyn hiervan gebruikt maakt. Zijn methode is zeer eenvoudig. Hij begint met een tabel van de aantallen N (m, μ) te maken. Naast ieder van deze
| |
| |
getallen kan de gemiddelde parallax π̅ (m, μ) of de ermede correspondeerende gemiddelde afstand berekend uit de formule, geschreven worden. Een proef uit deze tabel geven wij in tabel II.
Tabel II
Aantallen sterren en gemiddelde afstanden
|
Eigen beweging
per eeuw |
Schijnbare grootte |
|
3.5-4.5 |
4.5-5.5 |
5.5-6.5 |
6.5-75. |
| 1″.0-2″.0 |
52 (17.5) |
194 (19.6) |
638 (21.7) |
1896 (23.8) |
| 2″.0-3″.0 |
41 (12.0) |
177 (13.5) |
595 (14.9) |
1910 (16.4) |
| 3″.0-4″.0 |
27 (9.5) |
188 (10.5) |
542 (11.6) |
1910 (13.0) |
| 4″.0-5″.0 |
27 (8.0) |
93 (8.8) |
461 (9.8) |
1490 (10.8) |
| 5″.0-6″.0 |
22 (6.9) |
86 (7.7) |
357 (8.6) |
1249 (9.4) |
| 6″.0-7″.0 |
25 (6.1) |
77 (6.8) |
252 (7.4) |
963 (8.3) |
| 7″.0-8″.0 |
18 (6.6) |
71 (6.1) |
247 (6.8) |
752 (7.5) |
De tabel is er één van dubbele ingang; de argumenten zijn de grootte en de eigenbeweging De aantallen met gewone cijfers gedrukt zijn de N (m, μ), die tusschen haakjes de daarbij behoorende gemiddelde afstanden. Daar zijn dus bijv. aan de hemel 461 sterren met magnitudo tusschen 5.5 en 6.5 en eigen beweging tusschen 4″.0 en 5″.0 en de gemiddelde afstand van deze sterren bedraagt 9.8 Kapteyn-eenheden.
| |
| |
Nu verdeelt Kapteyn de geheele ruimte in verschillende bolschillen met hun grensoppervlakken op zoodanige afstanden van elkaar, dat de verhouding van de afstanden tot het binnenste en de buitenste boloppervlak correspondeert met een verschil van één magnitudo zooals wij boven reeds uitgelegd hebben. De verhouding tusschen het binnenste en buitenste grensoppervlak van iedere bolschil is dus 1.58 en wanneer wij ons door vijf bolschillen heen bewegen, dan vergrooten wij onze afstand tien maal. De eerste bolschil (of liever de kern) wordt genomen van het middelpunt tot een boloppervlak met een straal van 0.63 Kapteyneenheden, de tweede bolschil loopt dan van 0.63 tot één eenheid, enzoovoort, de zevende van 6.3 tot 10 eenheden, en de twaalfde van 63 tot 100.
Indien de afstand van iedere ster gelijk was aan zijn gemiddelde afstand, zou het gemakkelijk zijn aan iedere ster haar plaats aan te wijzen: de eerste 52 sterren van onze tabel II (met μ = 1″.5 en m = 4.1) zouden direct in bolschil IX geplaatst kunnen worden, de volgende 41 in bolschil VIII, de 27 met μ = 3″.5 en de 27 met μ = 4″.5 in bolschil VII enzoovoort.
| |
| |
Dit zou ons reeds een indruk van de verdeeling geven, maar deze indruk zou zeer onnauwkeurig zijn. Het is van wezenlijk belang rekening te houden met het feit dat de afstanden in tabel II gegeven, slechts gemiddelden zijn, en dat de werkelijke afstanden ver uit elkander liggen; bovendien zijn ze zelfs niet symmetrisch ten opzichte van het gemiddelde verdeeld. Wij moeten dus de formule, die de frequentie van de parallaxen geeft, gebruiken, waarvan tabel I een verkorte voorstelling geeft.
Laten wij als voorbeeld de 461 sterren beschouwen die een μ = 4″.5 hebben en een m = 6.1 en waarvan de gemiddelde afstand 9.8 Kapteyn-eenheden bedraagt. Wanneer de formule, die ψ uitdrukt, toegepast is, vindt men een distributie, zooals deze in tabel III gegeven wordt (zie tabel hiernaast).
Op deze manier zijn alle aantallen uit tabel II behandeld, en daarna wordt het totale aantal sterren van een gegeven schijnbare grootte, dat iedere bolschil bevat, door een eenvoudige optelling gevonden. Wij kennen nu het aantal sterren van een gegeven schijnbare grootte in iedere bolschil, maar de individualiteit der sterren is verloren gegaan.
| |
| |
Tabel III
Distributie over de bolschillen
|
| Bolschil |
Straal der
grensvlakken |
461 sterren
m = 6.1
μ = 4″.5
(gemidd.
afst. 9.8) |
Volumen |
Absolute
grootte |
| I |
0 |
0.63 |
0.4 |
1.0 |
7.45 |
| II |
0.63 |
1.00 |
0.4 |
3.1 |
6.45 |
| III |
1.00 |
1.58 |
0.4 |
12.5 |
5.45 |
| IV |
1.58 |
2.51 |
3.1 |
49.7 |
4.45 |
| V |
2.51 |
3.98 |
16.5 |
198 |
3.45 |
| VI |
3.98 |
6.31 |
54 |
788 |
2.45 |
| VII |
6.31 |
10.00 |
104 |
3137 |
1.45 |
| VIII |
10.00 |
15.85 |
127 |
12490 |
0.45 |
| IX |
15.85 |
25.12 |
96 |
49730 |
- 0.55 |
| X |
25.12 |
39.81 |
45 |
198000 |
- 1.55 |
| XI |
39.81 |
63.10 |
13 |
787600 |
- 2.55 |
| XII |
63.10 |
100.00 |
2 |
3137000 |
- 3.55 |
Ten gevolge van de wijze waarop de grenzen van de bolschillen gekozen zijn, kunnen de schijnbare grootten direct omgezet worden in absolute grootten. Wij kennen dus de absolute grootte van iedere ster, en de voorgaande tabel kan worden omgezet in een, die het aantal sterren van iedere absolute grootte per bolschil geeft. Terzelfdertijd kunnen wij deelen door de
| |
| |
inhoud van de bolschil en zoo het aantal sterren van een gegeven absolute grootte per eenheid van volumen op iedere afstand vinden. Op deze manier is tabel IV afgeleid. Het gedeelte van de tabel dat tusschen de vette lijnen is ingesloten wordt als goed betrouwbaar beschouwd. De rand daarbuiten kent Kapteyn minder groote nauwkeurigheid toe.
Tabel IV
Aantallen sterren per 1000 volumen-eenheden
Wij kunnen de dichtheid van iedere bolschil, bijv. de vijfde, als onze eenheid nemen. Deelen wij dan het aantal sterren in iedere andere schil door het aantal van bolschil V,
| |
| |
dan vinden wij de dichtheid in die speciale bolschil. Iedere verticale kolom van de tabel geeft ons op deze wijze een afzonderlijke bepaling van de dichtheidswet. Het gemiddelde der zoo afgeleide dichtheden wordt in de laatste kolom van de tabel gegeven. Op dezelfde wijze geeft iedere horizontale regel een bepaling van de lichtkrachtfunctie Φ (M). Aangezien al deze verschillende bepalingen praktisch tot hetzelfde resultaat bleken te leiden, volgde hieruit, dat de, oorspronkelijk ter wille van de eenvoudigheid gemaakte hypothese, dat de functie D (r, M) gesplitst kan worden in Φ en Δ, voldoende juist is.
Kapteyn heeft deze methode steeds weer op nieuwe gegevens toegepast; eerst gebruikte hij alle sterren tezamen; toen werd het hem mogelijk de methode met meer verfijning toe te passen, door de verschillende galactische breedten apart te beschouwen, en nog later, toen hij de beschikking kreeg over meer gegevens, kon hij zelfs de verschillende spectraaltypen apart behandelen.
De resultaten, zooals zij in de Groninger Publicaties 11 (1901) gegeven worden, zijn: de dichtheid is bijna constant tot aan de zesde
| |
| |
bolschil; daarna neemt ze af, en bereikt ongeveer tweederde van haar beginwaarde in de negende schil, een vierde in de elfde, en ongeveer een achtste in de twaalfde. In de latere bepalingen is de dichtheidswet natuurlijk verschillend voor de verschillende galactische breedten.
De tabellen I tot IV zijn ontleend aan Kapteyn's eerste behandeling van het probleem, die in 1901 gepubliceerd is. Zij zijn hier alleen gegeven ter illustratie van de methode. De resultaten in 1920 afgeleid, worden in de tabellen V en VI gegeven.
Tabel V
Kapteyn's dichtheidswet (1920)
|
| Afstand |
Aantal sterren
per kubieke lichteeuw |
In Kapteyn
eenheden |
In lichtjaren |
In de melk-
weg |
Naar de pool
toe |
| 0 |
0 |
1300 |
1300 |
| 10 |
326 |
1300 |
716 |
| 25 |
818 |
1300 |
520 |
| 63 |
2060 |
750 |
160 |
| 158 |
5160 |
270 |
21 |
| 398 |
13000 |
65 |
1.5 |
| 1000 |
32600 |
10 |
----- |
| |
| |
Tabel VI
Kapteyn's lichtkrachtwet (1920)
(De eenheid van lichtkracht is een ster van magnitudo 0 op de afstand van één lichtjaar)
|
|
|
Van de duizend sterren |
| heeft |
1 |
een lichtkracht grooter dan 1000 |
| hebben |
18 |
een lichtkracht tusschen 100 en 1000 |
| hebben |
122 |
een lichtkracht tusschen 10 en 100 |
| hebben |
328 |
een lichtkracht tusschen 1 en 10 |
| hebben |
352 |
een lichtkracht tusschen 0.1 en 1 |
| hebben |
151 |
een lichtkracht tusschen 0.01 en 0.1 |
| hebben |
27 |
een lichtkracht kleiner dan 0.01 |
Men zal zien dat de dichtheid snel afneemt in de richting naar de polen van de melkweg toe, en veel langzamer in het vlak van de melkweg zelf. De lichtkrachtkromme heeft een maximum in de buurt van de lichtkracht, die hier als eenheid is gekozen en die ongeveer een vijftiende van de lichtkracht van de zon bedraagt. Latere onderzoekingen hebben twijfel doen rijzen aangaande de echtheid van dit maximum. De zwakke sterren zijn waarschijnlijk talrijker dan uit Kapteyn's werk zou volgen.
Het beeld van de bouw van het melkwegstelsel, dat Kapteyn zich tegen het einde van zijn leven heeft gevormd, wordt in figuur 5 gegeven. De dichtheidsbepaling is voortgezet
| |
| |
tot op een honderdste van haar beginwaarde; deze wordt bereikt op een afstand van 8465 parsec in het melkwegvlak en 1660 parsec in de richting daar loodrecht op. De figuur geeft een doorsnede van het stelsel, loodrecht op het melkwegvlak, dat een symmetrievlak is. De ellipsen zijn doorsneden van de oppervlakken van gelijke dichtheid, die omwentelingsellipsoïden zijn. Het aantal zwarte puntjes
Figuur 5
Het stelsel van Kapteyn (1922)
geeft de dichtheid aan: zij bedraagt 100 bij het middelpunt tegen 1 bij de buitenste ellipsoïde. De zon heeft hierin niet langer een centrale plaats, maar bevindt zich op een afstand van ongeveer 65 Kapteyn-eenheden van het centrum verwijderd, en 3.8 eenheden ten noorden van het vlak van symmetrie. Het middelpunt van de melkweg, zooals dit van de zon uit
| |
| |
gezien wordt, wordt op 77o galactische lengte aangenomen.
In zijn laatste publicatie geeft Kapteyn dynamische beschouwingen over het melkwegstelsel; hij schrijft de afplatting aan een rotatie toe en berekent, door de afname van de dichtheid in het melkwegvlak met die in de richting daar loodrecht op te vergelijken, het gravitatieveld en de rotatiesnelheid, noodig, om de waargenomen afplatting te veroorzaken. De lineaire snelheid op een afstand van ongeveer 700 parsec van het middelpunt, waar de zon zich bevindt, zou op ongeveer 20 km. per secunde komen. Kapteyn geeft hiervan de volgende voorstelling: het melkwegstelsel bestaat uit twee afzonderlijke stelsels, die elkander doordringen en in tegengestelde richting roteeren, en op deze manier verklaart hij de waargenomen relatieve snelheid van 40 km./sec. van de twee sterstroomen. De richting van de beide stroomen moet dan een rechte hoek maken met de richting naar het centrum van het stelsel, en hieruit is de lengte van 77o voor dat middelpunt, waarop wij boven wezen, bepaald.
Natuurlijk heeft Kapteyn, zooals wij reeds meermalen opmerkten, in de loop van zijn diep-
| |
| |
gaande onderzoekingen verscheidene bijkomstige resultaten verkregen. Het belangrijkste hiervan is ongetwijfeld de ontdekking van de twee sterstroomen, die door hem het eerst is medegedeeld aan het ‘International Congress of Science’ in St. Louis in 1904, maar die pas algemeen bekend werd, toen hij het aan de ‘British Association’ in Kaapstad in 1905 voorlegde. Het was een buitengewoon belangrijke ontdekking, die een enorme invloed op de ontwikkeling van de sterrekunde gehad heeft. Vóór 1905 was Kapteyn ongeveer de eenige die op het gebied der stellaire astronomie werkte, daarna werd het aantal onderzoekers op dat gebied plotseling enorm veel grooter. Het werk dat gedaan is en de conclusies, waartoe men tot 1914 gekomen was, zijn bewonderenswaardig uiteengezet in Eddington's uitstekende boek: Stellar Movements and the Structure of the Universe. Gedurende de laatste 15 jaar heeft de studie der sterstroomen niet die vooraanstaande plaats in het werk der sterrekundigen ingenomen, die daaraan nog tot 1914 werd toegekend. Zij mag dan niet zoo'n overheerschende bijzonderheid van het stelsel zijn, als algemeen direct na haar ontdekking werd aangenomen,
| |
| |
toch is de ontdekking van de sterstroomen buitengewoon belangrijk. Niet alleen wegens de groote stoot die zij aan de studie van de stellaire astronomie gegeven heeft, maar ook als eerste voorbeeld van een zekere regelmaat in de beweging van de vaste sterren.
Gedurende de laatste jaren zijn nieuwe waarnemingsgegevens gepubliceerd, die twijfel aan sommige van Kapteyn's conclusies hebben doen rijzen, en die er ons toe gebracht hebben aan het stelsel van Kapteyn niet meer die centrale positie in het heelal of liever in het melkwegstelsel toe te kennen, die er ten tijde van zijn ontstaan algemeen aan toegekend werd.
Zelfs al moet het beeld van het melkwegstelsel, zooals Kapteyn dat ten slotte uitwerkte als het resultaat van zijn onderzoekingen, heden ten dage reeds als verouderd beschouwd worden, toch is Kapteyn een van de belangrijkste figuren in de geheele geschiedenis der sterrekunde. Zijn grootste verdienste is dat hij de statistische sterrekunde geschapen heeft. Kapteyn's geheele leven is gewijd geweest aan het probleem van de bouw van het sterrestelsel, en door zijn wonderbaar meesterschap in het behandelen van groote hoeveelheden waar-
| |
| |
nemingsgegevens is hij in staat geweest een enorme stap vooruit te doen, en een geheel nieuw tijdperk in de studie der stellaire sterrekunde in te leiden.
Het gebruik van de statistische methode, door Kapteyn ingevoerd, gecombineerd met de enorme vermeerdering van waarnemingsmateriaal door onze instrumenten, als gevolg van de photographie en de groote kijkers, geproduceerd maakt het meer noodzakelijk dan vroeger onze krachten te concentreeren. Het is essentieel zich bij de keuze der waarnemingen, zoowel van de objecten die waargenomen worden, als wat er speciaal van waargenomen wordt, te laten leiden door de theorie. Kapteyn's ‘Plan of selected Areas’ is een grootsch opgezet schema van onderling samenhangende waarnemingen, die door internationale samenwerking bijeengebracht moeten worden, en inderdaad reeds voor een groot gedeelte bijeengebracht zijn.
Kapteyn's werk heeft zijn stempel gedrukt op de geheele moderne sterrekunde; vele van de gebruikelijkste begrippen, waarmede wij iedere dag werken, en waaraan wij zoo gewend zijn geraakt, dat wij geneigd zijn te den-
| |
| |
ken, dat zij er altijd geweest zijn, werden in werkelijkheid eerst door Kapteyn ingevoerd; zooals bijv. de kleurindex, de absolute grootte en andere.
En nog is er niets gezegd over het ontzaglijke waarnemingswerk, het verzamelen van het waarnemingsmateriaal, dat Kapteyn volbracht heeft, de duizenden parallaxen en eigenbewegingen die in het Groningsche Laboratorium gemeten zijn, en in het bijzonder de ‘Cape Photographic Durchmusterung’, die op zichzelf genoeg zou zijn als levenswerk voor een astronoom, en hem een eervolle plaats temidden van de grootsten van zijn tijd zou verzekeren.
|
|
Auteursrecht onbekend