Logo DBNL
Millioenen-studiën (1872)

Millioenen-studiën

(1872)– Multatuli–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Systemen.

De belasting of het administratieloon dat er alzoo, dooreengenomen, wordt geheven van al het geld dat er op de trente et quarante gezet wordt, is 1¼ procent. Wat beweegt het publiek, dien cyns te betalen? De weelde der salons trekt den speler niet aan. De schoone wandelingen in den omtrek zyn hem onverschillig. De muziek-uitvoeringen, twee keeren daags, laten hen koud. De jagt die de Kurhaus-administratie ten-behoeve der bezoekers gepacht heeft, is z'n zaak niet. Doch al ware dit anders, wat beweegt hem, 't zyne bytedragen tot de bekostiging van dit alles - om nu nog niet te spreken van de hoofd-

zaak: de dividenden! - daar niets hem noodzaakt, zyn aandeel in de uitgaven der Bank te betalen? De tourist immers, die niet speelt, geniet alles wat de badplaats oplevert, kosteloos. Het is dus hier wel een zeer eigenaardig verschynsel, zonder den minsten dwang, groote sommen te zien by-een brengen ten-behoeve van anderen die zich aan die contributie weten te onttrekken. Ieder toch weet het, dat er van al 't geld dat op de groene tafel wordt neergelegd, een zeker gedeelte aan de Bank vervalt. Welke reden heeft nu de speler, om te meenen dat zyn inzet aan die algemeene wet zou onttrokken zyn? Men betaalt de fatale 1¼ procent slechts in-zooverre voor z'n vermaak, als er kans op winst bestaat. De meest verblinde speler immers, zou genezen zyn van z'n neiging, zoodra het uitgemaakt ware, dat steeds de kleur uitkwam, waarop hy niet gezet had? En meer nog. Het vermaak zou zelfs ophouden, indien men zich niet voorstelde méér kans op winst te hebben, dan op verlies. Niemand zou zich vermaken door om-en-om gelyke som te verliezen en te winnen, en alzoo op gelyke hoogte te blyven. De prikkel ligt niet in 't spel zelf, maar in den stryd tegen het lot, en die stryd zou weinig aantrekkelyks opleveren, als men zich niet de overwinning voorspiegelde. Ieder die een geldstuk neerlegt, moet meenen dat de kans grooter is, het door winst verdubbeld, dan door verlies verloren te zien.

Waarop grondt zich die hoop?

Op 't een of ander systeem.

Ieder weet wel dat alle spelers tezaemgenomen verliezen, doch dringt zich op, dat juist hy het middel gevonden heeft, heenteslippen door de mazen van 't net dat de Bank met logische onbarmhartigheid ophaalt. Systemen dus!

De beschouwing dier systemen levert stof tot zonderlinge opmerkingen. De lezer die de speelwereld niet kent, en door de vorige hoofdstakken eenigzins op exacte cyfer-

verhoudingen is voorbereid, zal verbaasd staan, als ik hem verzeker dat cyfers in verreweg de meeste systemen een zeer ondergeschikte rol spelen. Hier, gelyk elders, nemen duizenderlei morfondariën een onbescheiden plaats in. Rekenen, eenvoudig rekenen, is by de meeste spelers byzaak. Men is daartoe te dom, te onontwikkeld of... te traag. Het gehoor-geven aan een droom, het letten op voorteekenen, het steunen op 'n gebed, op zekere verstandhouding met de H. Maagd, op de kracht eener reliek... dit alles kost minder inspanning, dan 't logisch voortredeneren op den onwrikbaren grondslag myner gnoompjes: dat 2 × 2 = 4 is.

Hebben wy, lettende op heel andere zaken dan 't onnozele spel, het regt ons hierover te verwonderen? Waarschynlyk niet. En ook zonder nu juist te doelen op de ziekelykheid die bygeloof heet, zoolang ze individueel is, en ‘Geloof’ genoemd wordt zoodra ze door wat aanhang en een plaatsjen op 't budget wordt gestempeld tot iets officiëels, is 't zeer opmerkelyk hoe mannen die op 'n hoog wetenschappelyk standpunt behoorden te staan, zich schuldig maken aan even groote verstandskettery, als de onnozelste speler. Men verhaalde my onlangs, dat 'n oude dame zich de gunstige nummers der roulette liet aanwyzen door een... kruisspin. Dom! Maar wat te zeggen van Edgar Quinet, een Hoogleeraar in de natuurlyke wysbegeerte, die in z'n Traité des Probabilités, z'n heul zoekt in empirische proeven? Om eenig inzigt te verkrygen in de frequentie en uitgebreidheid der seriën by simple chance, liet die geleerde een vaas vullen met 'n aantal balletjes van tweeërlei kleur, en meende iets verkondigd te hebben, toen-i den uitslag meedeelde over de volgörde van 'n paar honderd coups, zoo-als die door 't successivelyk uithalen der kogeltjes werd aangewezen. Zeer veel hooger in denkkracht dan die dame met haar kruisspin, staat alzoo die professor Quinet

niet*) en met het oog op zyn standpunt, stel ik hem zelfs daar beneden. Ik verontschuldig nog eer, hoe men - eenmaal aannemende dat het denkvermogen door bygeloof verzwakt is - ‘onder opzien tot hooger invloed’ verband zoekt tusschen de beweging van een insect, en de nummers die morgen zullen voorheerschen op de roulet, dan dat iemand van wetenschappelyke ontwikkeling, behoefte voelt aan empirie, in zaken die toch zoo gemakkelyk a priori kunnen worden vastgesteld. De zeer eenvoudige theorie daarvan, laat ik straks volgen. Die seriën dan, spelen in de speculatiën op de simple chance een groote rol. En dit spreekt vanzelf. Indien men byv. zeker wist, dat eene kleur slechts vier keeren achter elkander zou uitkomen, behoefde men slechts successivelyk 1, 2, 4, 8, 16 een-

heden daartégen te zetten, om altyd door, minstens ééne keer in de vyf coups eene eenheid te winnen.

‘Welnu, zegt de optimist, op z'n ergst geef ik vyf zetten toe aan de kwade kans, en win m'n eenheid met eene mise van 32, den zesden.’

Zeer wel. Maar als ook die zesde zet tegenslaat?

‘Dan waag ik 64 op den zevenden.’

En als die zevende hardnekkig weigert u al de vorige mises plus één, terug te geven?

‘Dit zou vreemd zyn! Maar àls 't geschiedde... dan, ja dàn zou ik toch met gerustheid 128 eenheden wagen.’

Aldus redeneert de speler van martingales, die eigenlyk geen speler is. In de oogen van den waren habitué, maakt hy zich schuldig aan de fout: de courir après son argent. Deze vage uitdrukking beduidt: het hoog zetten om vorige verliezen te dekken: ‘Men waagt veel om weinig te winnen, en behoort integendeel weinig te wagen met de kans om véél te winnen. Il faut jouer avec l'argent de la Banque.’ Zoo luiden de praatjes waarmee de ware speler zyn methode meent te kwalificeren. In-stede van te verhoogen na verlies, laat hy zynen inzet staan, als die gewonnen heeft, en dus verdubbeld is. Deze manier heet paroli. Juist omgekeerd als by den speculant op martingales, die by elken winnenden zet, ééne eenheid profiteert met de fatale kans, eindelyk al de gewonnen eenheden op éénmaal te verliezen, hoopt de parolist ééns door 'n lange serie die de winst hoog doet oploopen, al de uitgeschoten eenheden met voordeel terug te krygen.

Het spreekt dus vanzelf, dat het voor den speler van belang wezen zou, met juistheid te weten door welke wet die seriën worden beheerscht. Dit zou voor den martingalist niet noodig zyn, indien hy over oneindig kapitaal te beschikken had, en tevens niet gebonden ware aan het door de Bank vastgesteld maximum. Beginnende met het

minimum der mise, twee gulden*) zou hy, zeker wetende dat hy ten-laatste toch ééns winnen moet, kunnen voortgaan met verdubbelen. Daar nu evenwel zyn kapitaal niet oneindig, en ook het bedrag van een zet door het reglement begrensd is, moet hy weten of er kans bestaat, dat de telkens noodige winnende zet, altyd binnen die grenzen vallen zal? Dewyl nu het maximum der mise op vier duizend gulden is bepaald, en de dertiende term van de geometrische reeks der verdubbelende zetten reeds meer dan achtduizend gulden bedraagt, is de vraag of hy zeker is, nooit meer dan twaalf keeren achter elkaer te verliezen?†)

Ik liet my zoo-oven, toen ik het zeven keer achterëen verliezen als mogelyk stelde, antwoorden: ‘dàt zou vreemd zyn!’ En hiermee schetste ik allernauwkeurigst de oppervlakkigheid waarmede de meeste spelers de arithmetische verhouding der kansen beoordeelen. Er is hier namelyk niet de minste spraak van ‘vreemd’ of ‘niet vreemd.’ De Natuur is exact, en geeft hare seriën juist zoo dikwyls, als tot behoud dor meest stipte symmetrie noodig is. Over het geheel genomen, zal de martingalist juist zooveel keeren stuiten op het fatale maximum, als noodig is om hem de gewonnen eenheden te doen verliezen. Treft hem die tegenspoed, vóór hy dat bedrag van gewonnen zetten naar zich toe streek, dan verliest hy 't verschil. Blyft de nadeelige serie iets langer uit, dan kan hy zich eenige oogenblikken - of al waren het dagen - verheugen in voorloopige winst. Dat evenwel ten-slotte de likwiderende tegenspoed komen zàl, is zeker. En waarschynlyk is het, dat het eenigzins langer uitblyven weder wordt opgewogen door eene evenredig snellere herhaling. Het verschynen of uitblyven der seriën, is evenzeer onderworpen aan de wet der Noodzakelykheid, als van de simple chance van rood of zwart zelve, al schyne dan ook het betoog dezer waarheid eenig-

zins meer ingewikkeld. Ieder ziet in, dat een oneindig aantal coups verdeeld moet zyn in ∞/2 roode en ∞/2 zwarte zetten. Om nu niet te vervallen in de spitsvoudige verwikkeling die men zou kunnen te-voorschyn roepen, door 't goochelen met den mystieken zin van 't woord ‘oneindig’ bepaal ik me, by 't kiezen van een voorbeeld, liever tot een zeer groot aantal zetten. En om bovendien te voorkomen, dat men aanmerking make op de betrekkelykheid van de uitdrukking ‘zeer groot’ kies ik een benoemd getal. By de redenering die nu volgt, stel ik voor, de speelmethoden te toetsen aan de kansen die door 2.097.152 zetten worden opgeleverd. Met dit cyfer zou zelfs Kisseleff tevreden zyn, dunkt me. Even zeker als rood en zwart daarin 1.048.576 keeren moeten verschynen zal 't slechts eene kleine opheldering behoeven, om aantetoonen dat ook de seriën daarin, schynbaar onregelmatig, maar niettemin in vry juist aftebakene frequentie, moeten voorkomen. En zelfs dit schynbaar gebrek aan regelmaat is terug te brengen tot zekeren norm van afwyking, die alweder over 't geheel genomen zich oplost in symmetrie.

Wie 2.097.152 zetten spelen zal, moet beginnen met één zet. Die eene zet is een winner of 'n verliezer. Wy noteren dit met W en V. Indien de eerste zet W was, kan daarop een W of een V gevolgd zyn. Ditzelfde kan plaats hebben, indien het spel met een V begonnen is. De notatie staat alzoo, na den tweeden zet, aldus:

W   W   V   V
  of   of   of  
W   V   W   V

De derde zet brengt het getal der gelyke aanspraak hebbende mogelykheden op acht:

W   W   V   V
  of   of   of  
W   V   W   V
︸   ︸   ︸   ︸
W of V   W of V   W of V   W of V

Vier zetten bieden zestien mogelykheden aan:

W W W W V V V V
W W V V W W V V
W V W V W V W V
︸ ︸ ︸ ︸ ︸ ︸ ︸ ︸
W of V W of V W of V W of V W of V W of V W of V W of V

Er blykt hieruit, dat de frequentie der seriën van winst of verlies, geometrisch afneemt, naarmate de uitgebreidheid der serie arithmetisch klimt. Men heeft 1/16 kans om vier keeren achter elkaêr te winnen, ⅛ kans om drie keer te winnen, ¼ kans om twee keer te winnen, ½ kans om ééns te winnen. Deze berekening voortzettende, blykt er, dat men in 't aangenomen getal zetten, achteréén winnen of verliezen zal:

ééns   524,288 keeren
twee keer 262,144 keeren
drie keer 131,072 keeren
vier keer 65,536 keeren
vyf keer 32,768 keeren
zes keer 16,384 keeren
zeven keer 8,192 keeren
acht keer 4,096 keeren
negen keer 2,048 keeren
tien keer 1,024 keeren
elf keer 512 keeren
twaalf keer 256 keeren
dertien keer 128 keeren
veertien keer 64 keeren
vyftien keer 32 keeren
zestien keer 16 keeren
zeventien keer 8 keeren
achttien keer 4 keeren
negentien keer 2 keeren
twintig keer 1 keeren

Al deze seriën - met de dusgenaamde intermittences, waarby men slechts één keer wint of verliest - bedragen:

de intermittences 524,288 zetten.
de coups de deux 524,288 zetten.
de coups de trois 393,216 zetten.
de seriën van vier 262,144 zetten.
de seriën van vyf 163,840 zetten.
de seriën van zes 98,304 zetten.
de seriën van zeven 57,344 zetten.
de seriën van acht 32,768 zetten.
de seriën van negen 18,432 zetten.
de seriën van tien 10,240 zetten.
de seriën van elf 5,632 zetten.
de seriën van twaalf 3,072 zetten.
de seriën van dertien 1,664 zetten.
de seriën van veertien 896 zetten.
de seriën van vijftien 480 zetten.
de seriën van zestien 256 zetten.
de seriën van zeventien 136 zetten.
de seriën van achttien 72 zetten.
de seriën van negentien 38 zetten.
de seriën van twintig 20 zetten.
     
totaal 2,097,130 zetten.

Er blyven alzoo op dit schema, 22 zetten ongeplaatst, dat is - en deze verhouding is constant - twee zetten meer dan de vermoedelyk-hoogste serie. De kans dat deze 22 zetten met elkander ééne serie van twee-en-twintig winners of verliezers zouden uitmaken, is zóó gering. dat men haar in de praktyk als onmogelyk stellen mag. De waarschynlykheid brengt mede, dat zy elf intermittences leveren, en vyf of zes keeren eene intermittence maken tot een coup de deux. Twee of drie keer verhoogen zy een coup

de deux tot 'n drieslag, enz.*). We zouden dan, om bybenadering de schets der zamenstelling van onze 2.097.152 zetten te completeeren, kunnen aannemen dat daarin voorkomen:

524,299 intermittences,
262,149 coups de deux,
131,075 coups de trois,
65,538 seriën van vier,
32,769 seriën van vyf.

Het valt in 't oog, dat deze aanvulling geene verandering maakt in de algemeene verhouding tusschen zetten en seriën, daar het in de praktyk volkomen 't zelfde is, of men byv. de frequentie der tweeslagen stelt op ⅛ der zetten, dan wel op 262,149/2,097,152, enz.

Er blykt uit dit alles:

dat het aantal intermittences met dat der seriën tezaem-genomen, altyd de helft moet bedragen van het aantal zetten.

dat het aantal seriën van elke soort, altyd het dubbele bedraagt van de onmiddelyk-hoogere soort.

dat de gemiddelde waarde van intermittences en seriën tezaemgenomen, zich oplost in den tweeslag.

dat elke serie juist zooveel keeren voorkomt, als al de hoogere seriën te zamen genomen.†

dat elke serie die aan den parolist zekere som opbrengt, vergezeld gaat van - dat is: wordt voorafgegaan of gevolgd door - juist evenveel verloren eenheden, als die voordeelige serie bedraagt.

dat alle gewonnen eenheden die de martingalist naar zich toestrykt, verloren gaan door ééne serie die hy niet kan dóórzetten.

De beide laatste beweringen hebben misschien eenige toelichting noodig.

Stellen wy, dat de speler van paroli zyn telkens op nieuw gezette eenheid staan laat, tot ze twaalf keeren gewonnen heeft, en dus geklommen is tot een bedrag van 4096 eenheden. Dit komt in het door ons aangenomen getal zetten 256 keeren voor.*) Hy ontvangt dus 1048576 eenheden. Dit evenwel is juist het getal der verliezende zetten die hem eene eenheid doen verliezen, en hy heeft dus niets gewonnen. Dat hy winnen zou, indien de winstgevende seriën frequenter waren dan de verhouding medebrengt, is waar. Doch even waar is het, dat hy verliezen zou, als ze onevenredig lang uitbleven. Deze beide kansen staan in gelyke kracht tegen elkander over.

De martingalist die, door verdubbeling na verlies, telkens in-eens de verloren som plus één tracht terug te halen, stuit een bepaalbaar aantal keeren op een maximum, hetzy dan op 't willekeurig bepaalde maximum der veroorloofde mise, 't zy op de uitgeputheid zyner middelen, 't zy op moedeloosheid. Wy moeten wel aannemen dat een dezer

oorzaken hem belet zyn systeem voorttezetten, en stellen dat dit geschiedt nadat hy achtereenvolgens 1, 2, 4, 8 .... 2048 eenheden verloren heeft, welke reeks 4096 eenheden bedraagt. Dit komt alweder in 't aangegeven schema 256 keeren voor, en hy verliest 1048576 eenheden, juist het bedrag alzoo van de gewonnen zetten, die hem telkens ééne eenheid winst opleverden. Zyne pogingen zyn dus even ydel als die van den parolist. De een verliest in ééns wat vele zetten hem opleverden. De ander verliest aan eenheden, wat hy nu-en-dan haalt in één slag. 't Is een stryd tusschen ‘keer’ en ‘maal’.*)

Ik meen te mogen beweren, dat alle zoogenaamde speel-systemen aan de bovenstaande stellingen kunnen getoetst worden, en onmisbaar met denzelfden uitslag. Het baat niet, of men tracht door gezochte ingewikkeldheid, de onomstootelyke wet van symmetrie te ontduiken. Dit namelyk schynt by veel spelers het opzet te zyn, en hieruit vloeien allerlei methoden voort, die wat de hoofdzaak aangaat, slechts schynbaar afwyken van de gegeven schets.

Sommigen laten, nadat een inzet eenige malen gewonnen heeft, slechts ¾ of ⅔ staan van het geld dat op de tafel ligt, en klimmen dus langzamer in winst, doch sparen iets voor 't offeren van nieuwe eenheden. Hoe men dit ook inrigte, wyzige, uitbreide of inkrimpe, steeds zal men tot de slotsom geraken dat de kans op 't winnen van hooge sommen, geheel-en-al wordt geabsorbeerd door al de kleine bedragen die men daartoe moet uitschieten. Anderen die na verlies hun inzet verhoogen, zoeken verhoudingen die niet juist eene verdubbeling vereischen, om zoodoende minder snel te klimmen. Het spreekt dus vanzelf dat dezulken, àls ze ten-laatste na een nadeelige serie, een zet halen, niet gedekt zyn voor de uitschotten, en nog

altyd een deel van 't verlorene moeten trachten terug te winnen in volgende zetten. Hierdoor zyn ze verpligt aftewyken van de eenheid, waarmee zy anders elke nieuwe serie openden. By den minsten tegenspoed, klimmen zy alsdan na weinige zetten verlies, veel hooger dan anders het geval zou geweest zyn, en bereiken dus spoediger het fatale maximum.

 

Onder de martingalisten die het al te snel klimmen wenschen te vermyden, vindt men er, die in-plaats van de geometrische progressie, eene arithmetische opklimming verkiezen, en ik begryp dat deze wyze van spelen aan velen kan worden voorgesteld als... infaillible. De zoodanigen klimmen, na verlies, niet op door verdubbeling, maar met de termen 1, 2, 3, 4, 5.... enz. Schynbaar levert dit het voordeel, dat men met veel lager mises hetzelfde doel bereikt.

Dit doel nu is, volgens de geometrische progressie, een halve eenheid winst per zet. De hoogste term van de reeks die met één aanving en welker rede twee is, bedraagt altyd één meer dan de som der andere termen. By intermittences wordt die eenheid terstond gewonnen. Daar nu intermittences en seriën te zamen genomen, de helft uitmaken van 't getal zetten, blykt hieruit dat de steeds verdubbelende martingalist, indien hy altyd kon dóórzetten, op ons voorgesteld schema: 1,048,576 eenheden winnen zou.

By 't kiezen der arithmetische progressie, is de winst dezelfde en de zetten zyn lager. Inplaats van al de verloren zetten eener nadeelige serie in-eens met winst van ééne eenheid terug te verlangen, vergenoegt men zich met de poging om slechts de laatst-verloren zet, plus één, terug te krygen. Door elken winnenden zet wordt alzoo één verliezer veronzydigd, en eene éénheid gewonnen,

hetgeen almede de totale winst, in eenheden uitgedrukt aan de helft der gespeelde zetten gelyk maakt.

Oppervlakkig beschouwd, is deze wyze van spelen logisch. Voor ik daarvan de zwakke zyden aantoon, wil ik een kleine schets geven aan een dertigtal zetten, waarop ze met goed gevolg kon toegepast zyn. Ik stel daarin het aantal keeren winst en verlies gelyk.

De eerste zet is een verliezer (V) die eene eenheid kost. Ook de tweede, waarop twee eenheden gezet zyn, is V. De derde zet - drie eenheden - wint. Hierdoor wordt de tweede zet gedood, plus eene eenheid winst. De vierde zet is W. Hy bedroeg twee eenheden, en dekte dus met winst den eersten zet. Dit alles levert, met wat daarop volgt, iets als de schets op de volgende bladzyde, waarin men zal opmerken dat de mise telkens na W eene eenheid daalt, en na V zooveel stygt, gelyk het zoogenaamde systeem voorschryft.

Daarin worden zestien eenheden, d.i. een getal gelykstaande met de helft der gespeelde zetten, gewonnen, welk doel ook bereikt zoude zyn door gedurige verdubbeling na verlies. By die methode echter, had men na den 12n coup den 5n term van de geometrische reeks moeten zetten, d.i. 16, terwyl thans de hoogste mise slechts 7 eenheden bedraagt. Hiertegenover staat evenwel, dat men, na geometrische opklimming, ééns winnende, terstond weder met het zetten ééner eenheid volstaan kan, terwyl men, de arithmetische progressie volgende, na elken gewonnen zet die slechts den laatst-verlorenen dekt, nog al de vroeger verlorenen moet inhalen. De slotsom hiervan is, dat er voor beide methoden een even groot kapitaal noodig is, hetwelk uit myn schema over 2.097.152 zetten kan worden berekend.

Een verschil tusschen de beide methoden blyft evenwel steeds hierin bestaan, dat men, arithmetisch te-werk gaande,

Volgorde der zetten. Verloren eenheden. Winners en Verliezers. Gewonnen eenheden. Verloren zetten die door de winnende worden gedood. Bedrag der overschietende eenheden. Winst.
1 1 V      
2 2 V      
3   W 3 No 2 1
4   W 2 No 1 1
5 1 V      
6 2 V      
7 3 V      
8   W 4 No 7 1
9 3 V      
10 4 V      
11 5 V      
12 6 V      
13   W 7 No 12 1
14   W 6 No 11 1
15 5 V      
16 6 V      
17   W 7 No 16 1
18 6 V      
19   W 7 No 18 1
20 6 V      
21   W 7 No 20 1
22 6 V      
23   W 7 No 22 1
24 6 V      
25   W 7 No 20 1
26   W 6 No 15 1
27   W 5 No 10 1
28   W 4 No 9 1
29   W 3 No 6 1
30 2 V      
31   W 3 No 30 1
32   W 2 No 5 1
           
  64   80    
  ︸ ︸ ︸    
  voordeelig verschil 16 eenheden     = 16.

nooit een zeer hooge som te-gelyk op de tafel legt, en dus niet belemmerd wordt door het maximum der mise, daar het ondenkbaar is, dat ooit het aantal verliezende zetten op de simple chance, dat der winnenden met vierduizend zou te-boven gaan, noch zelfs met tweeduizend, voor 't geval dat men begonnen ware met het minimum aan de trente-et-quarante tafel, het tweeguldenstuk.

Doch men behoeft zoo'n fantastische afwyking niet als mogelyk aantenemen, om intezien dat het lot - dat is alweder: de stipt-regtvaardige natuur der dingen - zich evenmin arithmetisch als geometrisch... foppen laat. De kleine schets van zoo-even namelyk, is willekeurig opgesteld, omdat ik wilde aantoonen, wat de bedoeling der methode was, geenszins om een doorgaand voorbeeld te geven van 't vermoedelyk slagen. Ik stelde daarby het aantal winnende en verliezende zetten als gelyk, en hierop kan men in de werkelykheid geen staat maken. Integendeel. De eindelyke gelykheid op een zeer groot aantal zetten, bestaat juist uit eene verrekening van òngelykheden, en met zulke telkens voorkomende afwykingen heeft de speler te doen. Indien er op de door my veronderstelde 32 zetten, die ik 16 eenheden winst liet opleveren, eene afwyking tennadeele des spelers had plaats gehad, van slechts vier zetten (14 W: 18 V) zouden er 1o slechts veertien eenheden op even zooveel gedoode verliezers gewonnen zyn, en 2o tien verloren eenheden onaangezuiverd zyn gebleven, in den vorm der niet ingehaalde reeks 1, 2, 3, 4. Als eene niet onöpmerkelyke verhouding, noteer ik hier, dat de toepassing dezer soort van arithmetische progressie, uitloopt:

op gelykheid van winst en verlies, zoodra het getal onäangezuiverde verloren zetten, één minder bedraagt dan de wortel van het getal gespeelde zetten plus één.

Deze opmerking vervalt, indien de speler in-den-beginne

eenheden gewonnen heeft, die geen voorafgaande verliezers doodden, waarvan straks.

Het is niet onmogelyk, dat de bedoelde verhouding die men aldus zou kunnen uitdrukken:

a + 1 - √ (a + 1)/2 = som v.d. reeks 1, 2, 3.... √ (a + 1) - 1

eenig licht verspreiden kan over den norm der afwykingen. Ik moet evenwel erkennen dat zich hierin eene zwarigheid voordoet, die ik nog niet heb kunnen oplossen. Voor ik die behandel, wil ik even die formule omtrent de verhouding van de onaangezuiverde reeks met het getal gewonnen eenheden tot helderheid brengen.

Het getal gespeelde zetten duidde ik met a aan. Stellen wy dit op 99. De wortel van dit met één verhoogd getal, is 10. Zoodra nu 't getal achterstallige verloren zetten dien wortel minus één bedraagt, moet men 54 zetten verloren hebben, en slechts 45 zetten gewonnen. Elk dier gewonnen zetten doodde een verloren zet plus ééne eenheid winst. De winst bedroeg alzoo 45 eenheden. Maar de negen onaangezuiverde zetten bestonden uit den arithmetischen reeks 1, 2, 3, 4.... 9, waarvan de som 45 bedraagt. Er is dus noch gewonnen noch verloren.

Wie 9999 zetten speelt, en een achterstand heeft van 99 coups - d.i. den wortel minus éên, van 9999 plus één - heeft 4950 keeren een verliezer gedood met eene eenheid winst. Daar hy echter 5049 zetten verloren heeft, en de 99 onaangezuiverde coups uit den reeks 1, 2, 3, 4..... 99 = 4950 bestaan, is hy na al dit gehaspel juist even ver, als toen hy z'n eerste eenheid op de tafel wierp. Hy betaalt dus de belasting van de refait, die ik by al deze berekeningen gemakshalve onvermeld liet, doch die in de werkelykheid zich niet onbetuigd laat, à pure perte.

Een ander bezwaar, dat ik reeds noemde, ligt hierin dat men soms in den beginne eenheden wint, waardoor

geene voorafgegane verliezers worden gedood, in welk geval men ten-slotte tot een nadeelig resultaat komt, ook al ware het getal winnende zetten aan dat der verliezers gelyk, of zelfs hooger dan dat. Ik vermeed dit nadeel voorbedachtelyk in 't schetsjen op blz. 230. Gesteld dat een speler aanvangt met byv. vyf winnende zetten, die hem alzoo vyf eenheden winst opleverden, en dat hy later die vyf coups met een gelyk getal verliezers boet. Dan bestaan die verliezers in de reeks 1, 2, 3, 4 en 5 = 15, zoodat er een bedrag van 10 ongedekt blyft. Zoodra er sprake is van een systeem, dat natuurlyk altyd moet gegrond zyn op evenwigt, mag men geen aanspraak maken op 'n voordeelige ònevenredigheid, en die 10 verloren eenheden zyn dus niet intehalen. Men heeft er geen aanspraak op.

Om dezen tegenspoed te veronzydigen, kiezen sommigen, als punt van uitgang, in-plaats der eenheid, een hooger bedrag, dat hen in-staat stelt, na winst in den beginne, terstond te dalen, waardoor indedaad latere verliezers kunnen worden gedekt. Nemen wy weder aan, dat iemand met vyf winnende zetten begint, en dat zyn eerste mise 10 was. Dan haalt hy 10, 9, 8, 7 en 6. Zoodra later de kans zich verevent, betaalt hy voor de vyf aan de gelykheid verschuldigde zetten, slechts 9, 8, 7, 6 en 5. In-stede van geleden verlies te dekken door later winst, gebruikt hy de winst van het begin tot dekking van later verlies, en elke winner brengt hem indedaad - even als in myn schetsje - de bate eener eenheid op. Maar wat zou hem, na 't halen van die vyf eerste slagen, te zamen 40 eenheden bedragende, bewegen voorttegaan? In slechts vyf zetten immers heeft-i een doel bereikt, waartoe volgens z'n eigen systeem, als 't slaagt, tachtig zetten zouden noodig zyn. Reeds na het winnen van den eersten zet, behaalde hy eene winst, als die hy zich slechts van twintig welge-

lukte coups mogt voorstellen. Z'n eigen methode zou dus voorschryven die methode niet verder toetepassen, 't geen ongerymd is.

Bovendien, men weet niet vooruit, of de marche - spelersterm - met winnende zetten beginnen zal. By tegenspoed bedraagt 'n verloren reeks van tien zetten (10....19) byna het driedubbele van den reeks 1....10, en daar de winst by welslagen - altyd slechts ééne eenheid op elken winnende zet - gelyk staat, is 't een ware zotterny zooveel geld geheel noodeloos overteleveren aan den corroderenden invloed van de refait. Het spreekt vanzelf dat de verhouding nog nadeeliger wordt, als men, om zich voortebereiden op daling, aanvangt met hooger cyfer dan 10.

 

By 't behandelen der systemen bepaalde ik my tot de twee hoofdrigtingen die zich verdeelen laten in opklimming na verlies: martingales, en opklimming na winst: paroli. Het spreekt vanzelf, dat de varianten op deze beide thema's oneindig zyn. By 't speelpubliek en de geëmployeerden der Bank gaan de martingalisten door voor naïf. ‘Nous leur offrons des siéges d'or’ heb ik eenmaal een croupier hooren zeggen. Dit vooroordeel schynt zich te gronden op de meening dat men verkeerd doet, veel geld op de tafel te leggen, waartoe de martingalist, die steeds alle vorige verliezen dekken wil, telkens genoodzaakt is. Na eene serie van verliezende zetten, waarby elke nieuwe zet één meer bedraagt dan al de vorigen te-zaemgenomen, klimt de som die hy telkens waagt, meer in het oogvallend op, dan het verlies van den parolist. Hierop zal dan ook wel die afkeer van 't martingale-spel gegrond zyn, of liever niet gegrond, want de berekening van anderen qui jouent avec l'argent de la banque, zoo-als 't heet, is niets minder naïf. De een waagt n keeren a, in de hoop dat-i ééns meer

dan n maal a winnen zal. De ander legt telkens n maal a op tafel, meenende meer dan n keeren a te winnen. Lood om oud yzer.

Dat de varianten zoo min steek houden als de hoofdzaak, ligt in de rede. Geene daarvan is bestand tegen eene nauwkeurige toetsing aan myne schets op blz. 223. Er scheen onlangs uit eene fransche courant te blyken, dat ook Descartes zich met de waarschynlykheidsrekening, toegepast op het spel, had bezig gehouden, en zich had schuldig gemaakt aan een der 1001 systèmes infaillibles van de soort die men te Homburg en Wiesbaden in elken boekwinkel voor weinige groschen koopen kan. Een feuilletonist in de Indépendance Belge namelyk, beklaagde zich ‘que rien n'y faisait. Hélas, ce n'est ni noir qui gagne, ni rouge, c'est toujours... Blanc.*) Pas même le système de Descartes!’

Ik begryp niet hoe Cartesius - men moet toch veronderstellen dat hy rekenen kon! - zich zou hebben schuldig gemaakt aan de ... naïveteit, die hem door dien feuilletonist wordt aangewreven. Dat systeem dan, zou bestaan hebben in eene martingale, waarby men in stede van de meer gewone opklimming door verdubbeling na verlies, telkens nog eene eenheid daarbyvoegde. Wie 1 verloor, moest zetten 2 × 1 + 1 = 3. Na 't verlies van 3, volgde 2 × 3 + 1 = 7. Nu volgde 15. Na 15, 31 enz. Dat men, steeds doorspelende, op die wyze ééne eenheid per zet winnen zoude, is nog-al makkelyk te vatten. Maar de feuilletonist zeide er niet by, hoe Descartes zich wapende tegen het maximum? Het valt in 't oog dat men, zóó stygende, altyd één term hooger is dan by eenvoudige verdubbeling, en dat men om 't zelfde doel te bereiken - winst van ééne eenheid per zet -

slechts had hoeven te beginnen met dubbele mise. De opklimming 2, 4, 6, 8, enz. zou precies hetzelfde resultaat geven als 't cartesische 1, 3, 7, 15, enz.*) Ik zou minder genegen zyn, Descartes te verdenken van zoo'n blunder - vooräl niet op 't gezag van een franschen feuilletonist - indien ik niet ook Quinet's onnozelheid had gestaafd gezien in een door hemzelf uitgegeven werk. By vakmannen moet men op 't gekste verdacht zyn. Welke leek kraamde ooit zotter meeningen uit, over een ‘Opperwezen’ dan die welke hy dagelyks kan hooren verkondigen door hen die zeer speciaal de eigenschappen van dat Wezen bestudeerden, Godkenners, Theologen?

Deze opmerking noopt ons tot wat inschikkelykheid voor de velen die, iets lager staande dan Descartes, middel meenen gevonden te hebben den loop van het spel te beheerschen. De redeneringen die men over onfeilbare systemen te hooren krygt, loopen in 't koddige. Dat redeneren zelf is reeds 'n blyk van zeker crétinisme. Wie toch zou 'n schat, als 't vinden van een système infaillible, zoo klakkeloos wegschenken?

- Geloof me, roept de een, men moet de gagnante spelen. Il faut toujours suivre la couleur.

Dit beduidt: na zwart zal er zwart komen. Simple comme bonjour!

Komiek is 't, dat ieder die zoo'n grondwaarheid ontdekt heeft, haar terstond weet te omkleeden met ‘redenen van wetenschap.’ Niemand geeft z'n onzin rauw. Ieder stooft hem op, en bereidt hem toe, met 'n sausje van frazen. Precies als in Politiek, Staathuishoudkunde, Theologie, officiëele Moraal, en meer soorten van publieke spelen.

- La gagnante toujours! Et voici pourquoi. Quand une

couleur sort, c'est... qu'elle veut sortir. Il ne faut pas la contrarier, c'est irritant.

Anderen betoogen de wenschelykheid om ‘kleur te volgen’ aldus:

- La couleur qui sort est en retard. Elle veut se rétablir, et ainsi...

Och, hoe duidelyk en ganz einfach! Ik ben zeker dat onze Schlungelhans met zoo'n redenering volkomen tevreden is. Misschien ook professor Quinet, en die dame met haar kruisspin.

 

De waarheid is, dat elke coup onafhankelyk blyft van den laatstvoorgaanden zoowel, als van alle voorgaanden. Dit strydt geenszins tegen het verband tusschen alles en alles, waarop ik doelde met m'n aanhaling uit Vorstenschool, op blz. 199.*) Dat verband bestaat niet voor wie 't niet kent, en daarom stuit de speler - tenzydi beter dan ik thuis is in de causa rerum, die ik zoo vruchteloos naspoorde in een vorig hoofdstuk - by elken nieuwen zet tegen 'n ondoordringbaren muur.


Vorige Volgende