Back, geheim secretaris van Willem IV, benoemd tot secretaris van den Raad der stad Nijmegen. 1751 werd hij rentmeester van 's lands domeinen, waarop hij zijn secretariaat nederlegde; in 1754 en 55 benoemde Willem IV hem tot lid van den raad dier stad, in 1756 tot burgemeester, tevens werd hij door de Provincie aangesteld tot onderrichter in het Rijk van Nijmegen en door de stad tot curator der Apostolische school. Als zoodanig beijverde Vonck zich voor de wederoprichting der omstreeks 1676 te gronde gegane nijmeegsche quartierlijke Academie, doch dat ideaal zou niet vervuld worden. De daarmede in verband staande benoeming van den predikant Exter Hellenius tot hoogleeraar aan die toekomstige hoogeschool, was in een weinig talrijke raadsvergadering geschied, en werd door de meerderheid der leden verworpen als ‘informeel, nul ende onbestaanbaar’. Het geschil dienaangaande liep zoo hoog, dat Vonck in het begin van 1756 zijn ontslag als burgemeester en raadslid aanvroeg en verkreeg; hij bleef echter werkzaam als onderrichter en rentmeester van 's lands domeinen. Plotseling, 30 Mrt. 1763, bedankte hij ook voor deze beide betrekkingen. Daarmede was zijn rol in Nederland afgespeeld. Hij begaf zich nu naar Keulen, waar hij afvallig werd van het protestantisme en tot de roomsche kerk overging. Door bemiddeling van twee zijner vrienden, de jezuïeten Reiffenberg en Harzheim kwam hij aan het hof van Carl Theodor, keurvorst van de Paltz. Toen deze in 1783 de Academia Theodora-Palatina te Manheim stichtte, vereerde hij Vonck met een professoraat. Slechts twee jaren mocht hij zijn ambt vervullen; in 1765 dwong zijn zwakke gezondheid hem Manheim te verlaten. Hij vestigde zich in een klooster der Kruisheerenorde te Uden, in de heerlijkheid Ravestein,
waarvan zijn vorst Carl Theodor heer was, waar hij overleed.
Men heeft van hem: Specimen criticum in varios auctores. Accedunt observationes miscellaneae (Traj. ad Rhen. 1741); Lectionum latinarum libri duo (Ibid. 1745); Mercurii Styggii iter subterraneum sive Adriani Hasdy somnium et alia, cum commentariis perpetuis. Inseruntur Cornelii Valerii Vonck Elegia ad v.c. Abraham Wieling, nec non Vindiciae adversus nuperi somniatoris calumnias. Ab uno disce omnes. Oneiriopoli apud Dyranidram, sub imagine ululae. s.a.); Zodiacus quaestionum theologicarum a Rectore Magnifico Trajectino Valentini Johanni Blondeel propositarum (Hagae Comit. 1745); Nicolai Hagemanni Promulsus animadversionum in Alberti Voget Scripta varia (Ibid. 1745); Centuria thesium inauguralium philologico-nomicarum (Ultraj. 1745); Abrahami Wieling Nubes testium S. Apologetici pars altera. Opus posthumum. Edidit et praefationem adauxit C.V. Vonck Trajecti Vittorum 1746. Castrucci Banamici de rebus ad Veletras gestis commentarius. Editio nova auctior curante C.V.V. Amst. 1748. Guidonis Ferrarii S.I. de rebus gestis Eugenii principis bello Pannonico libri III cum praefat. C.V. Vonck. Hagae in Batavis 1749. Hieronymi Falete de bello sicambrico libri IV. Praemissa est epistola ad illustrem Janum de Back. Noviom. 1749. Guidonis Ferrarii De politica arte oratio, primum edita Anconazi. 1750. Castrucci Banamici Commentariorum de bello Italico liber primus, cum praefatio e C.V.V. 1750.
Ook gaf hij Beschrijving van het begin, opkomst en aanwas der stad Doesburg, Nijm. 1753, waaruit zijn grondige kennis der geschiedenis
Auteursrecht onbekend