tot jur. utr. dr. op een dissertatie De divortio. Reeds als student was Kleyn een groot liefhebber van muziek en poëzie; van de Duitsche dichters trok hem vooral Klopstock aan. Tijdgenooten en vrienden van hem aan de academie waren W.A. Ockerse - met wiens zuster Antoinette (kol. 844) hij later in het huwelijk zou treden - J. Hinlopen, S.F.J. Rau en J. Bellamy; aan de Harderwijksche hoogeschool A.C.W. Staring. Grooten invloed oefende verder op zijn ontwikkeling uit de oudere tij genoot Hieronymus van Alphen, die hem met Riedel's Theorie der schoone kunsten en wetenschappen bekend maakte. Kort na het eindigen zijner studiën verloor Kleyn zijn moeder, van wie hij als eenig kind erfgenaam was van aanzienlijke landgoederen. Aanvankelijk bleef hij nu zich aan letterkundige studiën wijden. In 1782 huwde hij de zooeven genoemde Antoinette Ockerse en werd hij door den toenmaligen stadhouder tot burgemeester der beide Zwaluwen aangesteld. Hij ondervond in deze betrekking echter zooveel onaangenaamheden, dat hij in 1794 naar Wageningen verhuisde. Hier werd hij weldra lid van het gemeentebestuur en, na de omwenteling van 1795, afgevaardigde naar de vergadering van Hunne Hoogmogenden, terwijl hij tevens een benoeming ontving tot lid van het Provinciaal comité van policie, financiën en algemeen welzijn in Gelderland, alsmede in 1796 tot raadsheer in het provinciaal gerechtshof te Arnhem. Deze laatste betrekking heeft Kleyn tot zijn dood met groote toewijding en ijver bekleed. Toen hij in 1805 op 45-jarigen leeftijd stierf, liet hij zijne weduwe zeven kinderen na.
Uit den tijd van Kleyns eerste ontwikkeling dagteekenen eenige opstellen in het tweede deel van het dichtlievend genootschap ‘Dulces ante omnia Musae’; verder zijn Oden en Gedichten (eerste bundel), zijn Krijgsliederen (1786) en zijn Feestzang voor het derde jubelfeest van Utrechts hoogeschool (1786). Later zagen de Proeven voor verstand, smaak en hart, de Bijdragen voor Genie en Menschengevoel (1788), alsmede de Anacreontische Offerhanden op het Outer van Liefde en Deugd het licht; deze laatste zangen, door hemzelf Juvenilia genoemd, in 1794. Vele der genoemde gedichten schreef K. in samenwerking met zijn echtgenoote Antoinette Ockerse, die ook hare hand leende aan een paar nieuwe bundels Oden en gedichten. Zijn laatste gedicht was een Lierzang ter nagedachtenis van Hieronymus van Alphen (1803). Van zijn geschriften in proza dienen nog genoemd: Theorie der schoone kunsten en wetenschappen in de Mnemosyne van van Kampen en Tijdeman (dl. I, II en IV) en zijn Vrijmoedige gedachten over den pligt eens regters in crimineele zaken (1798), welk laatste duidelijk getuigt van 's mans groote nauwgezetheid en strenge plichtsbetrachting. Eindelijk bestaan er vertalingen van Wieland, Stilling (Yung) e.a. van zijne hand. Na zijn dood zagen het licht: Nagetaten gedichten, oden en elegiën (uitgegeven door zijn weduwe, 1809) en Kleine prozaische en poetische Bijdragen (1818).
Kleyn was lid van de Maatsch. der Ned. Letterk.
Een verzameling brieven van hem aan Bellamy, alsmede van Staring, van Alphen e.a. aan hem en aan zijn weduwe Mevr. Kleyn, geb. Ockerse, wordt bewaard op de Biblioth. der Leidsche universiteit (No. 1671 der Hss. van de Maatsch. der Ned. Letterk.; waarover men zie: Kalff in Tijdschr. voor Ned. Taal en Letterk. 1913, XXXII, 241).
Zie verder: Hand. Letterk. 1805, 11; Konsten Letterb. 1806, I, 147; Witsen Geysbeek, Woordenb. Ned. dichters, en dez., Leven van
Auteursrecht onbekend