De natuurkunde van 't vrije veld. Deel I

Licht en kleur in het landschap

[p. 159]

Regenbogen, kringen, kransen.

Regenbogen.

De volgende eenvoudige waarneming is een detailstudie ter inleiding tot het begrijpen van de regenboog. Wat wij hier aan een enkele waterspatje zien gebeuren, zal zich straks in miljoenen regendruppels vertonen en de kleurenboog doen ontgloeien.

118. Interferentieverschijnselen aan regendruppels.¹⁾

De velen onder ons die ook buitenshuis een bril dragen, klagen over de regendruppels die de beelden vervormen en bijna onherkenbaar maken. Misschien kan het hen troosten, als we de aandacht vestigen op de prachtige interferentieverschijnselen die 's avonds in diezelfde regendruppels waar te nemen zijn: het is voldoende, de blik te richten naar een verre lichtbron, een straatlantaren bijvoorbeeld. Een druppel die zich toevallig voor de pupil bevindt, verschijnt dan als vreemd gevormde lichtvlek, met zonderlinge uitsteeksels en inhammen, en is omzoomd door wondermooie buigingsstrepen, waarin ook kleuren zijn te onderscheiden (fig. 106a).

Een eerste merkwaardigheid is, dat de lichtvlek op haar plaats blijft, ook al verschuift men het lorgnet (een weinig) heen en weer. Een tweede, dat de algemene vorm en de uitbochtingen van de lichtvlek op het eerste gezicht geen verband schijnen te hebben met de vorm van de druppel. De verklaring is eenvoudig: vat het oog op als een kijkertje dat een beeld geeft van de verre lichtbron, de waterdruppel als een groep prisma'tjes die vóór het objectief worden gehouden. Dan is het duidelijk dat elk prisma'tje een groep stralen opzij werpt, onafhankelijk van de plaats van het objectief waar het zich bevindt (mits nog binnen de objectief-

1) A. Poppe, Pogg. Ann. 95, 481, 1855. - Larmor, Proc. Cambr. Philos. Soc. 7, 131, 1891. - Bouasse, Diffraction, blz. 415 en vlg.

[p. 160]

opening); de vorm van de lichtfiguur zal echter afhangen van de grootte van de brekende hoek en van de oriëntering van elk prisma'tje. Een vertikaal uitgerekte waterdruppel geeft inderdaad een horizontaal uitgerekte lichtvlek.

Maar nu de buigingsstrepen! Zij zouden er niet zijn, wanneer de waterdruppel toevallig de zuivere lensvorm had, en de lichtbron streng in een punt

Fig. 106. Buiging der lichtstralen aan een regendruppel op een lorgnetglas.
a. Interferentiefiguur. - b. De loop der lichtstralen; gestippeld: de omhullende brandlijn; met dikke lijn aangegeven; het golfoppervlak, dat bij S zijn omkeerpunt heeft. - c. Twee opeenvolgende golffronten, beide door T gaande.

afbeeldde; want dan kwamen alle delen van een golf, die tegelijk van de lichtbron vertrokken zijn, ook tegelijk in het beeldpunt aan. Maar het wateroppervlak is onregelmatig gekromd; de gebroken stralen ontmoeten elkaar niet in een brandpunt, maar worden omhuld door een brandlijn (fig. 106b). En in zulk een geval blijkt altijd, dat een punt in de nabijheid van de brandlijn door twee verschillende stralen getroffen wordt, die een verschillend lange lichtweg hebben afgelegd: er treedt dus interferentie op. Trekt men het golfoppervlak, dan blijkt dit een omkeerpunt te vertonen; op éénzelfde ogenblik gaan er door een punt T dus altijd twee golfoppervlakken, met een bepaald fazeverschil (fig. 106c).

[p. 161]

De afstanden der donkere strepen, gemeten van een vast punt uit, zijn gegeven door de wet:



, waarin m = 1, 3, 5, .... Zij verhouden zich dus zoals 2.1; 3.7; 5.0; 6.1; enz.

119. Het ontstaan van de regenboog.

Mijn hart springt op als in de lucht

Een regenboog ik zie.

Wordsworth, The Rainbow.

.... De goudene Iris lacht!
En stil oversprei ik de vale vallei
Met een gloed van zonnig smaragd.

J. Perk, Iris.

Zomermiddag. Drukkend warm. Donkere wolken aan de westelijke gezichteinder: een bui komt op! Snel verheft zich een zwarte wolkenboog, waarachter de lucht in de verte weer schijnt op te klaren; de voorste rand heeft een lichte zoom van cirri met fijne, dwarse streping. Hij overwelft de hele hemel, trekt geweldig over ons heen met een paar donderslagen. Ineens stroomt de regen neer; het is frisser geworden. Weer schittert de reeds lage zon. En in de bui die zich naar het Oosten verwijdert welft zich een rijkgekleurde, wijdgespannen regenboog.

Wanneer hij ook moge ontstaan, altijd vormt zich de regenboog door een lichtspeling in waterdruppels. Meestal zijn het regendruppels, soms de fijnere druppeltjes van een nevel. In de allerfijnste druppeltjes, die waaruit de wolken bestaan, is hij echter nooit te zien. Als dus iemand beweert dat hij een regenboog in een sneeuwbui heeft gezien¹⁾, of een ander maal bij geheel heldere lucht²⁾, wees dan maar zeker dat de sneeuw half gesmolten was of dat er een van die fijne regentjes optrad die soms zonder bewolking kunnen ontstaan! Tracht ook zelf dergelijke belangwekkende waarnemingen te doen.

De druppels waarin de regenboog ontstaat, zijn meestal niet veel verder dan een of twee kilometer van ons verwijderd (plaat VIIIa). In een bepaald geval zag ik de regenboog zich duidelijk aftekenen op de donkere achtergrond van een bos dat 20 m van mijn oog verwijderd was: de regenboog zelf vormde zich dus nog dichterbij. Er is een geval bekend waarin de regenboog zich vormde vóór een bos op 3 meter afstand³⁾!

Een Engels bijgeloof zegt, dat er een pot goud te vinden is

1) Das Wetter, 30, 117, 1913.

2) Ibid. blz. 214.

3) Nat. 87, 314, 1913.

[p. 162]

bij de voet van de regenboog! Nog zijn er mensen die zich voorstellen dat die voet werkelijk bereikbaar is, dat je er naartoe kunt fietsen, dat daar een zeer bijzonder tintelend licht te zien is. Het moet duidelijk zijn dat de regenboog niet op een bepaald punt is, als een echt ding; hij is niets anders dan licht dat van uit een bepaalde richting komt.

Beproef de regenboog te fotograferen op ortho- of panchromatische film, met licht geelfilter; belichting 1/10 sec. met F/16.

120. Beschrijving van de regenboog.

De regenboog van Rubens is dofblauw, donkerder dan de lucht. Rubens verdient geen verwijt omdat hij geen optica kende, maar omdat hij nooit eens aandachtig naar een regenboog gekeken heeft.
Ruskin, The Eagle's Nest, 22, 212.

De regenboog is een deel van een cirkel; het ligt voor de hand, schattenderwijze zijn ‘middenpunt’ te zoeken, dit wil zeggen: de richting waarin

Fig. 107. De richting ten opzichte van de Zon, waarin wij de regenboog waarnemen.

we dat middenpunt zien. Het blijkt ons al dadelijk, dat een lijn die we naar dit middenpunt zouden trekken ergens onder de gezichteinder uitkomt, en wel in het tegenpunt der Zon. Denk u dus de verbindingslijn van de Zon naar het oog van den waarnemer, verlengd en in de Aarde dringend: dat is de as waarop als een wiel de regenboogkring zit (fig. 107). De stralen van de regenboog naar het oog vormen een kegelmantel, elk hunner vormt met de as een hoek van 42^o (= halve tophoek van de kegel).

Naarmate de Zon lager komt te staan, stijgt het tegenpunt, dus tevens ook de gehele regenboog, terwijl hij zich als een steeds toenemend gedeelte van de cirkelomtrek boven de gezichteinder verheft, en bij zonsondergang een halve cirkel is geworden. Anderzijds verdwijnt hij geheel onder de gezichteinder als de Zon hoger dan 42^o staat: dit is de reden waarom in onze gewesten

[p. 163]

niemand ooit een regenboog in de zomer omstreeks middagtijd heeft gezien.

Meet zelf de halve tophoek, bijvoorbeeld door met een speld een briefkaart tegen een boom te bevestigen, en die zó te richten

Fig. 108. We meten de hoekafstand van de regenboog tot het tegenpunt der Zon.

dat een harer kanten nauwkeurig naar de top van de regenboog wijst; de schaduw van de speld geeft de lijn Zon-waarnemer, en de hoekafstand van de regenboog tot het tegenpunt der Zon is rechtstreeks af te lezen (fig. 108). Men kan ook met een der methodes van § 235 de tophoogte h bepalen en de hoek 2a tussen de

Fig. 109.

uiteinden van de boog, terwijl men ook de tijd van de waarneming optekent. Naderhand berekent men dan hoe hoog de Zon stond, hetgeen tevens de hoekafstand H geeft van het tegenpunt T onder de gezichteinder. Uit deze metingen vindt men drie verschillende waarden voor de gezochte straal r, waarvan men het gemiddelde kan nemen (zie fig. 109):

r	=	H + h
cos r	=	cos a . cos H
tg r	=	cot h . cot^2 M, waarbij sin^2 M = cos a cos h.

[p. 164]

Eigenlijk zou de regenboog niet als een boog, maar als een gesloten cirkel zichtbaar moeten zijn; dat we hem niet lager dan de gezichteinder kunnen volgen, is alleen daaraan toe te schrijven dat er in benedenwaartse richtingen geen zwevende regendruppels te zien zijn. In ‘Physica’¹⁾ werd opgemerkt, dat men van uit een vliegtuig de volledige regenboogkring moet kunnen zien, met de schaduw van het vliegtuig in 't centrum. Dit grootse schouwspel is inderdaad wel eens waargenomen.²⁾

Een nevenregenboog om de hoofdregenboog wordt door veel mensen als iets uitzonderlijks beschouwd. Feitelijk echter is hij heel dikwijls, bijna altijd te zien, ofschoon natuurlijk veel zwakker dan de hoofdboog. Hij is er concentrisch mee, heeft dus ook het tegenpunt der Zon als middenpunt, maar zijn stralen vormen een hoek van 51^o met de as Zon - oog.

De ‘zeven kleuren van de regenboog’ bestaan slechts in de verbeelding, het is een spreekwijze die een taai leven heeft, omdat we zo zelden de dingen zien zoals ze zijn! In werkelijkheid lopen de tinten geleidelijk in elkaar over, maar onwillekeurig sorteert het oog hen in enkele groepen. En nu is het opvallende, dat de verschillende regenbogen sterk onderling verschillen; ja, dat eenzelfde regenboog in de loop der waarneming veranderen kan. Vooreerst vindt men al grote verschillen, wanneer men eenvoudig de totale breedte van de kleurenband in hoekmaat meet (zie het aanhangsel, § 235). Verder is de volgorde wel altijd: rood - oranje - geel - groen - blauw - violet; maar in de verhouding der breedten van de onderscheidene kleuren en in hun helderheden zijn allerlei spelingen mogelijk. Het is mijn indruk dat verschillende waarnemers éénzelfde boog niet altijd gelijk beschrijven; om dus zeker te zijn van verschil tussen de regenbogen moet men òf de waarnemingen van één enkel persoon onderling vergelijken, òf vooruit nagegaan hebben dat twee waarnemers ongeveer overeenstemmen.

Bij dit ‘eerlijk’ beschrijven van de regenboogkleuren ontdekt men het merkwaardige feit, dat er dikwijls na het violet aan de binnenzijde van de boog nog verscheidene overtallige bogen komen; men ziet ze meestal het best waar de regenboog het helderst is, bijvoorbeeld nabij het hoogste punt. Hun kleuren zijn meestal afwisselend rose en groen. Eigenlijk is hun naam verkeerd gekozen, want ze behoren even goed bij de regenboog als de

1) Physica, 11, 288, 1931.

2) Flammarion, l'Atmosphère, blz. 214 (1888).

[p. 165]

‘normale’ kleuren, al zijn ze dan ook zwakker. Dikwijls veranderen deze overtallige bogen vrij snel in sterkte en uitgebreidheid, wat wijst op veranderingen in de grootte der druppels (§ 123).

In de nevenregenboog zijn de kleuren in omgekeerde volgorde van die van de hoofdregenboog gerangschikt: de twee bogen keren het rood naar elkander toe. Zeer zelden is de nevenregenboog zo helder, dat zijn overtallige bogen zichtbaar worden; ze volgen daar ook op het gewone violet, en komen dus aan de buitenkant van de nevenregenboog voor.¹⁾

Zoals zich over tere wolken welven

twee bogen, evenwijdig, evenkleurig,
de buitenste uit de binnenste geboren, ....

Dante, Paradiso, Cant. XII, v. 10.

1) Waargenomen door Brewster in 1828.

121. De regenboog vlak bij ons oog.

Het ontstaan van de regenboog in een zwerm waterdruppels wordt ons rechtstreeks zichtbaar gemaakt als we de Zon zien schijnen in het fijne waterstof dat om fonteinen en watervallen zweeft. Aan de kant van een stoomboot op zee, waar de boeggolf breekt en in schuim uiteenspat, ziet men soms regenbogen die heel lang met het schip meelopen, nu sterker, dan zwakker, volgens dat de wolk van druppeltjes dichter of ijler is; vooral wanneer het schip ongeveer in de richting naar de Zon toe stoomt, is er veel kans dat u in de juiste richting zult kunnen kijken.

Eenvoudige manieren om in de tuin een regenbui na te bootsen, waarin de Zon regenbogen zal toveren:

1.	sproeien met een tuinslang;
2.	het toestelletje van Tyndall^2), waarbij een waterstraal onder druk tegen een rond metalen schijfje spuit, en zich in druppeltjes oplost;
3.	de verstuiver van Antolik^3) (fig. 110). Het is voldoende, krachtig met de mond bij a te blazen. De grootte der druppeltjes is te regelen door het buisje bcd een paar mm hoger of lager in te stellen t.o.v. de wijdere buis ef, hetgeen bereikt wordt door verschuiven van de doorboorde kurkschijf g; het komt ook aan op de grootte der uitlaatopening u. Men kan water bijvullen door de wijdere buis a zonder het toestelletje te moeten openen. Mijn ervaringen met dit toestelletje zijn voortreffelijk.

2) Phil. Mag. 17, 61, 1883.

3) Zs. phys. chem. Unterr. 4, 275, 1891.

[p. 166]

De verstuivers voor kamerplanten geven zó fijne druppeltjes, dat men daarin geen echte regenboog meer ziet, alleen een witte ‘nevelboog’ met blauwe en gele randen (vgl. § 128). Slechts hier en daar verschijnen toevallig

Fig. 110. Verstuiver voor het nabootsen van de regenboog.

enkele zwermen grotere druppels en ziet men de gewone regenboog opflitsen.

Zoek de regenbogen altijd in een richting die 42^o van het tegenpunt der Zon verwijderd is, en liefst tegen een donkere achtergrond!

Bij dergelijke proeven kan men verschillende aardige waarnemingen doen. Men ziet deze regenbogen dikwijls als een geheel gesloten cirkel, omdat er nu ook onder de horizonlijn voldoende waterdruppeltjes zweven. - Als we ons verplaatsen, beweegt de regenboog met ons mee: hij is geen ‘voorwerp’, men ziet hem niet op een bepaalde plaats, maar in een bepaalde richting; men zou kunnen zeggen dat hij zich gedraagt als een oneindig ver verwijderd ding, dat zich met ons mee verplaatst zoals de Maan ‘meeloopt’. - Als men vlak bij de wolk van druppels staat, zoals bij het sproeien met de tuinslang, ziet men twee regenbogen door elkaar! Hoe komt dat? Sluit afwisselend het éne en het andere oog: het blijkt dat ieder oog zijn eigen regenboog ziet (hetgeen uit het meelopen van de regenboog ook volgt). - Dikwijls kan men de nevenregenboog en de overtallige bogen mooi zien. - Verandert de richting van de straal of ziet men de regenboog op andere punten van de wolk, dan verandert de kleurschakering in de boog: de druppeltjes hebben een andere gemiddelde grootte.

[p. t.o. 166]

PLAAT VIIIa. Regenboog. De regen valt klaarblijkelijk vóór de bergen; binnen de boog is de hemel helderder dan erbuiten.
Naar Stuchtey in Müller-Pouillet, V, 1, blz. 248, 1928.

PLAAT VIIIb. Kring of halo om de maan, met bijmanen, bovenraakboog en lichtkruis.
Naar een aquarel van L.W.R. Wenckebach. Cliché in bruikleen van het Kon. Ned. Meteorologisch Instituut.

[p. 167]

Fig. 111. Nabootsing van de regenboog met behulp van een kookfles met water. (In fig. b moet het punt V iets boven de stippellijn liggen).

[p. 168]

122. Descartes' theorie van de regenboog.

Om te onderzoeken hoe het licht in een waterdruppel loopt, nemen we een kookfles, gevuld met water, en houden die in het zonlicht (fig. 111a). Op een scherm AB, waarin we een passende opening gesneden hebben, (iets groter dan de fles) tekent zich nu een zwakke regenboog R af; hij vormt een gesloten kring, zijn hoekafstand is inderdaad ongeveer 42^o, en hij heeft het rood naar buiten gekeerd net als een echte regenboog!

De proef lukt ook met een bekerglas of zelfs met een gewoon drinkglas, dat echter min of meer cylindervormig moet zijn. Men werkt dan 's ochtends of 's avonds bij laagstaande zon; op het scherm verschijnt geen cirkel, maar een paar evenwijdige strepen.

Houd vóór de kookfles in S een schermpje dat aan een draadje bevestigd is: er verschijnt een schaduw onder aan de regenboog (fig. 111b). Druk de vochtige vinger ergens bij V tegen de kookfles: er verschijnt een donkerder vlek op dezelfde plaats onder aan de regenboog. Blijkbaar wordt de regenboog dus gevormd door stralen die op de afstand SC van de centrale lijn invielen, en die achter in de waterdruppel in V teruggekaatst zijn. Als men een ring van enkele mm breedte

Fig. 112. Het verloop der lichtstralen in een waterdruppel en het ontstaan van de regenboog. De dikke lijn geeft het golfoppervlak aan.

en 0,86 maal de middellijn van de kookfles goed gecentreerd in de invallende bundel houdt, verdwijnt de regenboog geheel en al (fig. 111c).

Fig. 112 geeft de nauwkeurige stralengang, berekend uit de gewone wetten der terugkaatsing en der breking. Men ziet dat de lichtstralen, die op de druppel invallen, verschillend sterk afwijken volgens het punt waar ze hem treffen; een van die stralen wijkt het minst van alle af, nl. 138^o. De uittredende stralen zijn nu over al de verschillende richtingen uitgespreid, alleen die welke de kleinste afwijking ondergaan zijn onderling bijna evenwijdig en bereiken ons oog dus met de grootste ‘dichtheid’.

[p. 169]

In een goed donker gemaakte kamer kan men ook de nevenregenboog zich bleek op het scherm zien aftekenen, onder een hoek van 51^o met de as, 231^o ten opzichte van de invallende stralen afwijkend (fig. 113). Door dergelijke proeven als voor de hoofdregenboog

Fig. 113. Het ontstaan van de nevenregenboog.

bewijst men dat hij ontstaan is uit de tweemaal teruggekaatste stralen. De volgorde zijner kleuren is de omgekeerde van die van de hoofdboog, net zoals in de natuur. Denk u nu elk van de druppeltjes ener wolk, aldus veel licht terugkaatsend in een kegelmantel van 42^o, en minder in een kegelmantel van 51^o. Al de druppels die wij op een hoekafstand van 42^o van de invallende zonnestralen zien, liggen net zó dat ze hun eerste regenbooglicht naar ons oog

Fig. 114. Zonlicht, dat op een zwerm regendruppels valt, tovert daarin een regenboog en nevenregenboog.

zenden; en die welke wij op 51^o afstand zien, zenden ons hun tweemaal teruggekaatste stralen. Zo ontstaan dus voor ons de hoofd- en de nevenregenboog (fig. 114).

[p. 170]

123. De buigingstheorie van de regenboog.

Bij de theorie van Descartes werd alleen gedacht aan de minst afwijkende stralen, alsof die er alleen waren. In werkelijkheid zijn er echter ook een aantal die meer afwijken, en die samen door een gebogen brandlijn worden omhuld. Dat zijn nu juist de omstandigheden waaronder interferentie optreedt, zoals wij het hebben gezien nabij de brandlijnen van regendruppels op een lorgnetglas (§ 118). En vooral wanneer de druppels klein worden, komt men er niet meer met lichtstralen te beschouwen, maar moet men het golfoppervlak onderzoeken, dat in de nabijheid van zulk een brandlijn een omkeerpunt vertoont (fig. 112).

Dit golfoppervlak beschouwt men volgens het beginsel van Huygens als de stralingsbron die het licht uitzendt, en onderzoekt hoe de trillingen die van elk deel ervan in ons oog samenkomen onderling interfereren. Deze rekening, uitgevoerd door Airy, aangevuld en toegepast door Stokes, Möbius, Pernter, leidt tot de beroemde regenboogintegraal



, die de amplitude aangeeft van het licht dat ons oog treft, als functie van de hoek z met de richting der minstafwijkende stralen. Die integraal wordt door reeksontwikkeling berekend, en de lichtsterkte die we in een richting z zien is dan eenvoudig gegeven door A². In fig. 115 ziet men hoe de lichtverdeling die we bij grote druppels gevonden hadden (a), bij kleine druppels door de buiging

Fig. 115. Lichtverdeling in de stralenbundel die uit een waterdruppel komt: a. volgens de eenvoudige theorie van Descartes; b. volgens de buigingstheorie.

gewijzigd wordt (b). De minstafwijkende stralen bij z = o bepalen nog wel in hoofdzaak het verschijnsel, maar er zijn een aantal zwakkere maxima ontstaan.

Nu moet men dergelijke krommen afzonderlijk tekenen voor een aantal kleuren; voor elke afwijkingshoek z krijgt men dus een mengsel, de kleuren van de regenboog zijn dus nooit echt verzadigde tinten. Aangezien het eerste en sterkste maximum van elke kleur de hoofdrol speelt, en die hoofdmaxima bij toenemende golflengte geleidelijk verschuiven, zien wij de regenboogkleuren in grote trekken zoals dit uit de elementaire theorie zou volgen. De

[p. 171]

wijzigingen door de buiging bestaan daarin, dat de kleuren er ietwat anders uitzien volgens de grootte van de druppeltjes, en dat er aan de binnenzijde van de boog overtallige bogen verschijnen. Tenslotte is nog te bedenken, dat de zon geen punt is, en dat dus de zonnestralen niet streng evenwijdig zijn (§ 1), zodat ze door hun spreiding over een hoek van ruim een halve graad de regenboogkleuren ietwat uitwissen.

Volgens de buigingstheorie is het mogelijk, bij het zien van een regenboog onmiddellijk aan te geven hoe groot ongeveer de druppeltjes zijn waarin hij gevormd wordt. De voornaamste kenmerken zijn de volgende.

middellijn.
1-2 mm	Zeer helder violetrose en levendig groen; de boog bevat verder zuiver rood maar bijna geen blauw. Overtallige bogen talrijk (5 bv.), zonder onderbreking bij de hoofdboog aansluitend, afwisselend violetrose en groen.
0,50 mm	Het rood is veel zwakker geworden. Minder overtallige bogen, nog afwisselend violetrose en groen.
0,20-0,30 mm	Geen rood meer; overigens is de regenboog breed en goed ontwikkeld. Overtallige bogen vertonen een meer en meer gele kleur; verschijnt er een onderbreking tussen de overtallige bogen, dan is de middellijn 0,20 mm; als de onderbreking tussen hoofdboog en eerste overtallige boog komt te liggen is de middellijn < 0,20 mm.
0,08-0,10 mm	De boog nog breder, bleker, alleen het violet is mooi. De eerste overtallige boog is flink gescheiden van de hoofdboog en vertoont duidelijk witte tinten.
0,06 mm	De hoofdregenboog bevat reeds een duidelijke witte streep.
< 0,05 mm	Nevelboog (vgl. § 128).

124. De lucht om de regenboog.¹⁾

Wie aandachtig waarneemt, zal opmerken dat de lucht donkerder is tussen de twee regenbogen dan daarbuiten. Natuurlijk is er een wolkenachtergrond die van plaats tot plaats een ietwat

1) Nat. 109, 309, 1922.

[p. 172]

veranderlijke helderheid heeft, maar gemiddeld is het effekt toch duidelijk zichtbaar (plaat VIIIa).

Verklaring: naast de stralen die het minst afwijken, kaatst iedere druppel ook stralen terug in allerlei sterker afwijkende richtingen. In fig. 114 zijn die zwak aangegeven; merk op dat deze stralen voor de nevenregenboog juist naar de andere zijde afwijken dan voor de hoofdregenboog. De waarnemer zal dus nog zwak diffuus licht krijgen van de hemel binnen de eerste

Fig. 116. Wolkenflarden tussen de zon en de regenbui veroorzaken een straalsgewijze streping van de lucht.

regenboog, wegens de éénmaal teruggekaatste stralen die meer dan 138^o afwijken, dus onder minder dan 42^o met de as lopen; en ook zwak licht van de hemel buiten de tweede regenboog, wegens de tweemaal teruggekaatste stralen die meer dan 231^o afwijken, dus onder meer dan 51^o met de as lopen.

Niet liefde geeft het klaarste inzicht, neen.

Het is uit tranen, tranen ongeschreid,
Dat hoog opstijgt de Regenboog der Smart:
Binnen zijn welving is het helderst licht.

Fiona Mac Leod: The divine Adventure.

Soms ziet men een straalsgewijze struktuur in die diffuse lichtschijn.¹⁾ Ze herinnert aan schemeringbundels en aan de

1) S. Thompson, Nat. 18, 441, 1878.

[p. 173]

stralenbundels in bewogen water (§191 en 217). Dit verschijnsel is gemakkelijk te verklaren als we ons voorstellen dat er ergens tussen de zon en de regendruppels een wolkje zweeft (fig. 116). Van de druppels in de schaduwzuil achter het wolkje krijgt de waarnemer geen licht meer; de regenboog, die voor hem bestaat uit licht van al de druppels in de gezichtslijn, mist hier dus de bijdrage van de druppels R; en net evenzo mist de nevenboog het licht van de druppels N, terwijl in het diffuse licht de bijdrage ontbreekt van druppels als R', R", .... en N', N", .... In het vlak oog - zon - wolk zijn dus alle lichtverschijnselen zwakker: er ontstaat een schaduwstraal, waarvan de verlenging door het tegenpunt der Zon gaat.

125. Polarisatie van het regenbooglicht.¹⁾

Als men beproeft een regenboog weerspiegeld te zien in een stukje glas, kan men een zeer treffende waarneming doen. De proef gelukt niet met een echte (verzilverde) spiegel, maar wel

117. Het waarnemen van de polarisatie van het regenbooglicht.

met gewoon glas, liefst donker of althans voorzien van een stukje zwart papier aan de onderkant. Men houdt het plaatje vrij dicht bij zijn oog, en zò, dat de blik nogal schuin invalt (60^o met de normaal bijvoorbeeld). Maar dat kan nu nog op verschillende manieren geschieden: ik kan het plaatje waterpas houden, of ik kan het vertikaal houden (fig. 117). Als we in 't bijzonder op

1) F. Rinne, Naturwiss. 14, 1283, 1926.

[p. 174]

de top van de regenboog letten, zullen we zien dat hij in het eerste geval heel duidelijk en lichtsterk weerspiegeld wordt, in het tweede geval zo zwak, dat hij bijna onzichtbaar is. Het licht van de regenboog heeft dus zijdelingse eigenschappen, het is ‘gepolariseerd’.

De waarneming geschiedt nog gemakkelijker, als we de regenboog bekijken door een nicol, een toestelletje dat onmiddellijk toelaat te onderscheiden of het licht polarisatie vertoont. Men draait de nicol om zijn as: bij de ene stand is de regenboog zeer helder, bij de andere zeer zwak. We kunnen het licht van de regenboog samengesteld denken uit licht dat in de richting i trilt en uit licht dat in de richting j trilt; de verhouding der lichtsterkten i:j blijkt dan ongeveer 21:1 te zijn, de polarisatie is zeer sterk. Bij de nevenregenboog is het verschijnsel niet zo uitgesproken, maar toch nog zeer duidelijk: de verhouding is hier 8:1. Beide resultaten kloppen met de theorie.

126. Invloed van bliksemontladingen op de regenboog.

Een merkwaardige waarneming werd gedaan door V.J. Laine.¹⁾ Telkens als het donderde, merkte hij op dat de grenzen der kleuren van de regenboog uitgewist werden. Vooral in de overtallige bogen was er verandering op te merken: de tussenruimte tussen 't violet en de eerste overtallige boog verdween, het geel werd helderder. 't Was alsof de hele regenboog trilde. - Volgens de tabel § 123 wijzen deze veranderingen op een groter worden van de druppels.

Het optisch effekt ontstond niet op het ogenblik van de bliksem, maar verscheiden sekunden later, als 't geluid van de donder aankwam. Men zou zich kunnen voorstellen dat door de luchttrilling de druppeltjes neiging vertoonden om samen te vloeien; deze werking is echter zo gering, dat een merkbare invloed onwaarschijnlijk lijkt. Ook is mogelijk dat de elektrische ontlading de oppervlaktespanning van de druppeltjes wijzigt, zodat ze gemakkelijker samenvloeien; dat de tijd die daarvoor nodig is samenviel met de tussenruimte van bliksem en donder zou dan echter een toeval zijn.

1) Phys. Zs. 10, 965, 1909.

127. De rode regenboog.

In de laatste 5 of 10 minuten vóór zonsondergang kan men zien hoe langzamerhand alle kleuren van de regenboog uitgedoofd

[p. 175]

worden, op het rood na; er blijft tenslotte een éénkleurig rode boog over. In bepaalde gevallen kan die verrassend lichtsterk zijn, en soms zelfs 10 minuten na zonsondergang zichtbaar blijven; natuurlijk is het onderste gedeelte van de boog dan afgeschermd, en begint hij maar op enige hoogte boven de gezichteinder. Eigenlijk ontwerpt de natuur hier voor ons een spektrum van het zonlicht, en laat ons zien hoe dit bij zonsondergang van samenstelling verandert. De oorzaak der verandering is de verstrooiing der kortere lichtgolven (§ 171).

128. De mistboog of witte regenboog.¹⁾

Als de druppeltjes heel klein zijn, gaat de boog er helemaal anders uitzien. Dit is het best waar te nemen als men, zelf op een heuvel staande, de zon achter zich heeft, nevel vóór en onder zich. Men ziet dan de boog als een witte band, wel tweemaal zo breed als een gewone regenboog, waarvan de buitenrand oranje, de binnenrand blauwachtig gekleurd is; aan de binnenzijde ziet men dikwijls, na een tussenruimte, een of zelfs twee overtallige bogen die merkwaardigerwijze de omgekeerde kleurenvolgorde van de normale hoofdboog vertonen (bv. eerst rood, daarbinnen groen).

Deze bijzonderheden kloppen verrassend goed met wat de theorie berekent voor druppeltjes met een straal van 0,025 mm. en kleiner (vgl. § 123). Bij deze zeer kleine druppeltjes blijft de straal van de regenboog geen 42^o meer, maar begint af te nemen; en aangezien ‘klein’ hier betekent: ‘klein t.o.v. de golflengte’, zal het effekt uitgesprokener zijn voor de rode stralen dan voor de blauwe. Vandaar dat in het rood de overtallige boog al zoveel verkleind is, dat hij zelfs voorbij de blauwe schiet en er binnen komt te liggen.

Wie het zeldzaam mooie verschijnsel ziet, voere ook enige metingen uit om de middellijn 2ϑ der bogen (in graden) te bepalen (vgl. § 235). Het scherpst is de donkere ring te meten tussen hoofdboog en eerste overtallige boog; hieruit is dan de straal a der druppeltjes (in mm) te berekenen met behulp der formule:

(Neemt men 't gemiddelde tussen de blauwe en de oranje rand van de hoofdboog, dan wordt de constante in de teller 0,18).

1) Phil. Mag. 29, 456, 1890. - E. van Everdingen, Hemel en Dampkring, 30, 19, 1932.

[p. 176]

Vgl. nog § 165.

Merkwaardigerwijze is de nevelboog nog bij uiterst lage temperaturen gezien (-34^o!), hetgeen bewijst dat waterdruppeltjes in de dampkring sterk onderkoeld kunnen zijn.¹⁾ Soms is de nevelboog waargenomen bij een zó ijle nevel, dat de waarnemer beweerde dat er geen nevel was!

Men ziet bijna altijd een nevelboog, als de felle bundel van een zoeklicht in de mist dringt en men de rug naar het zoeklicht keert. Zelfs gewone straatlantarens doen hem dikwijls ontstaan, zij het ook zwak, en alleen tegen een goed donkere achtergrond zichtbaar.²⁾ Tyndall zag hem met een kaarsvlam als lichtbron³⁾! Als de nevel gezien wordt tegen de donkere aarde of de donkere hei als achtergrond, kan men soms de hele nevelboog als gesloten cirkel waarnemen; de paar meter nevel tussen ons oog en de grond vóór onze voeten zijn dus al voldoende om het verschijnsel te vertonen.³⁾

Een enkele maal is een dubbele nevelboog waargenomen.⁴⁾

1) Ch.F. Brooks, M.W.R. 53, 49, 1925. -. G.C. Simpson, 38, 291, 1912, vermeldt het verschijnen van een mistboog bij -29^o C.

2) Met. Zs. 39, 33 en 324, 1922. - Hemel en Dampkring, 1, 349, 1903.

3) Phil. Mag. 17, 148, 1883. - Hemel en Dampkring, 1, 349, 1903.

3) Phil. Mag. 17, 148, 1883. - Hemel en Dampkring, 1, 349, 1903.

4) Lepper, Hemel en Dampkring, 1, 1903. - Onweders, enz. 52, 54, 1931.

129. De dauwboog of horizontale regenboog.

Op een herfstmorgen kan men de hei bedekt zien met miljoenen spinnewebbetjes, die anders niet opvallen, maar nu

Fig. 118. De dauwboog.

besprenkeld zijn met dauwdruppeltjes en in de zonnestralen oplichten (vgl. § 28). Men treft het dan soms, dat een regenboog zich in die lichtspelingen aftekent, vóór ons op de grond, niet als een kring, maar als een wijd geopende hyperbool (fig. 118).

De verklaring is niet moeilijk te vinden: ons oog krijgt licht uit alle richtingen die een hoek van 42^o met de as zon-oog vormen; deze kegel snijdt het oppervlak van de grond in een hyper-

[p. 177]

boolkurve, zolang de zon laag staat; later op de dag zou het een ellips worden, maar dat schijnt men slechts zelden te hebben gezien. Men kan de kurve door een helper op de grond laten afbakenen en uitmeten; met behulp van de tijd der waarneming en de daaruit berekende zonshoogte kan men dan berekenen dat de kurve inderdaad een hyperbool is, en bij een kegel met een halve tophoek van 42^o past.¹⁾ Merk op dat de breedte van de gekleurde band toeneemt, hoe verder hij van ons oog verwijderd is. In een heel enkel geval heeft men ook de nevenregenboog en de overtallige bogen in de dauw waargenomen.²⁾

Andere omstandigheden waarin de dauwboog gezien is:

1.	op een vijver, bedekt met eendenkroos^3); op een grasperk;
2.	op een vijver met olieachtig oppervlak, waarop dauwdruppels kunnen liggen zonder zich met het water te vermengen; zulk een oppervlak kan bv. ontstaan door de rookwalm van fabrieken. In een bepaald geval waren de druppeltjes 0,1 tot 0,5 mm groot, 20 druppeltjes per cm^2 gaven al een duidelijk zichtbare dauwboog^4);
3.	op een meer of op zee, 's ochtends vroeg, als de lucht afgekoeld is maar het water nog warm, zodat er een dunne nevel over het wateroppervlak drijft; dikwijls is dan niet de hele boog te zien, maar alleen de twee uiteinden;
4.	op een ijsoppervlak dat zich met goedgevormde dauwdruppels schijnt te kunnen bedekken (- hoe is dat mogelijk? -)^5).

Aan deze waarneming is er nog een merkwaardige psychologische zijde. Waarom zien we eigenlijk de regenboog cirkelvormig, de dauwboog hyperbolisch, terwijl in beide gevallen toch de lichtstralen in dezelfde richting in ons oog vallen? - ‘Het is een kwestie van het combineren van waarneming en verwachting. Bij een dauwboog zijn we onder de invloed van de gedachte, dat het lichtverschijnsel in een horizontaal vlak uitgespreid is; en we stellen ons onbewust de vraag: hoe moet de ware vorm van de lichtkromme op het gras zijn, opdat wij het verschijnsel zouden zien zoals wij het zien? Het antwoord is natuurlijk: een ellips, of in andere gevallen een hyperbool. Maar als integendeel de vraag luidt: hoe zien we de dauwboog? - dan hangt ons antwoord af van de waarneming gecombineerd met de interpretatie ervan.

1) A.E. Heath, Nat. 97, 6, 1916.

2) W.J. Humphreys, Journ. Frankl. Instit. 207, 661, 1929.

3) Hemel en Dampkring, 6, 145, 1908.

4) Nat. 43, 416, 1891.

5) Cl. Maxwell, Papers, II, 160. - Sitzungsber. Akad. Wien, 119, 1057, 1910.

[p. 178]

Zagen we alleen het lichtverschijnsel, en wisten we niets over zijn ontstaan, dan zouden we nooit aan anders dan aan cirkelvormigheid denken’ (Stokes). - De stereoskopische schatting van de afstand van individuele druppeltjes of groepjes druppels zal stellig meehelpen om de dauwboog in het horizontale vlak te lokaliseren (vgl. § 153).

Weerspiegelde dauwboog: zie § 131.

130. Weerspiegelde regenbogen.

Een regenboog, die wij in de richting van het punt A ener wolk zien, vertoont zich tegenover een ander punt B wanneer

Fig. 119. De weerspiegelde regenboog.

wij het landschap in rustig water weerspiegeld zien (fig. 119). Dat komt door het reeds hoger opgemerkte feit, dat de regenboog zich niet in het vlak van de wolken ‘bevindt’ maar dat hij als

[p. 179]

't ware oneindig ver verwijderd is. Eigenlijk is het dus de regenboog die een t.o.v. de horizon volmaakt symmetrisch spiegelbeeld geeft; en het is de wolk die verschoven is. De verschuiving wordt pas goed merkbaar, als we ons op enige hoogte h boven de waterspiegel bevinden; we kunnen zelfs uit een schatting der verschuiving in hoekmaat de afstand WA van de wolk uitrekenen: hoekverschuiving



. Geheel anders werkt de weerspiegeling als de zonnestralen terugkaatsen voor ze

Fig. 120. R = regenboog. - WR = weerspiegelde regenboog. - WZ = regenboog gevormd door de weerspiegelde zon.

deregenboog vormen. Dan verschijnt een verschoven boog WZ met als middenpunt T', het weerspiegelde tegenpunt T van de zon (fig. 120). Hij is groter dan een halve cirkel; de afstand tussen de toppen der twee bogen is gelijk aan de hoek tussen T en T', dus tweemaal a, de hoogte der Zon boven de gezichteinder. Dikwijls ziet men maar een stukje van de verschoven boog, bijvoorbeeld de top of de uiteinden; bij buitengewone regenbogen is het dus zaak allereerst aan de mogelijkheid van een dergelijke weerspiegeling te denken. Overweeg waar er in de buurt grote waterplassen zijn, uit wier ligging men begrijpen kan dat slechts een deel van de verschoven boog waargenomen wordt.

De twee door terugkaatsing ontstane bogen vullen elkaar aan tot een gesloten cirkel (fig. 120).

131. De weerspiegelde dauwboog.¹⁾

Ook de dauwboog kan zich weerspiegelen in het water: de mooigekleurde hyperbool, gevormd door de druppeltjes die op

1) Sitzungsber. Akad. Wien, 119, 1057, 1910. - W.J. Humphreys, Journ. Frankl. Instit. 207, 661, 1929.

[p. 180]

het oppervlak zweven, is dan dubbel. Dat de zwakste der twee bogen door terugkaatsing ontstaat, wordt zeer duidelijk als men

Fig. 121. Weerspiegelde dauwbogen. - I = de dauwboog wordt weerspiegeld. II = de weerspiegelde zon vormt een dauwboog.

toevallig de dauwboog op een ijsoppervlak kan waarnemen: die tweede boog is dan verdwenen!

De hoekafstand der bogen is weer 2 maal de zonshoogte. Doordat zich nu echter de druppeltjes op het wateroppervlak zelf

[p. 181]

bevinden, is het hier niet zonder meer mogelijk uit te maken of de weerspiegeling gebeurd is vóór- of nàdat de lichtstralen door de waterdruppels gegaan zijn; beide gevallen zouden dezelfde hyperbool geven (vgl. fig. 121; in beide figuren stijgt de teruggekaatste straal onder een hoek 42^o - a op).

Het gelukt echter twee criteria te vinden, voor het geval dat de zon vrij hoog staat (21^o tot 42^o).

a. Van de teruggekaatste boog ontbreekt het gedeelte nabij de top. Verklaring: bij stralengang II wordt de invallende stralenbundel door de druppel zelf in S ten dele afgeschermd, vóór hij weerspiegelt en dan in de druppel binnendringt. Bij de andere stralengang I komt die kenmerkende bijzonderheid niet voor.

b. Als ik twee naburige punten van de twee bogen met een nicol bekijk, vind ik dat de trillingsrichtingen van het licht sterk verschillend zijn en in 't algemeen niet horizontaal; men kan aantonen dat dit slechts het geval zal zijn als de terugkaatsing vóór de brekingen gebeurt.

Blijft de vraag: waarom vertonen de lichtstralen een voorkeur voor het eerst terugkaatsen? Het antwoord is eenvoudig, dat bij de stralengang I de uittredende stralen te vlak lopen en door de naburige druppels onderschept worden.

Als de zon laag staat zullen de lichtstralen éérst door de druppel dringen en dàn weerspiegeld worden; de top van de weerspiegelde boog wordt weer afgeschermd, maar de polarisatie is anders. Dit geval is nog niet aandachtig bestudeerd.

132. Afwijkende regenboogverschijnselen.¹⁾

Hier volgen nog enige figuurtjes van uitzonderlijke regenboogvormen, ten dele door weerspiegeling in watervlakken ontstaan,

Fig. 122. Afwijkende regenboogverschijnselen.

maar waarvoor geen verklaring bestaat die mijns inziens bruikbaar is. Reden te meer om naar dergelijke verschijnselen te zoeken! Let vooral op, wáár de abnormale bogen hun rode en violette zijde hebben!

1) Onweders, enz. 21, 54, 1900. 24, 160, 1903. 29, 110, 1908. - Hemel en Dampkring 27, 359, 1929.

[p. 182]

133. Maanregenboog.

De maan vormt evengoed regenbogen als de zon, maar natuurlijk zijn deze maanregenbogen zeer lichtzwak. Vandaar dat ze bijna alleen bij volle maan opgemerkt worden, en dat men ze maar zelden gekleurd ziet, - zoals in 't algemeen 's avonds de zwak verlichte voorwerpen kleurloos schijnen (§ 77).

Niet verwarren met halo's! De regenboog is altijd aan de tegenovergestelde kant van de maan te zien!

De straal van de maanregenboog is soms heel nauwkeurig te bepalen als er toevallig een heldere ster in de nabijheid zit. Vgl. § 135.

Kringen.

134. Algemene beschrijving van de haloverschijnselen.¹⁾

Het is enige dagen lang helder, mooi lenteweer geweest, maar nu daalt de barometer en de wind gaat uit het zuiden blazen. Van 't westen komen de hoge, ijle veerwolken aandrijven, langzamerhand wordt de lucht melkwit, opaliserend door cirrostratussluiers. De zon schijnt als door matglas, haar omtrek is niet meer scherp begrensd maar vloeit geleidelijk uit. Er hangt een eigenaardige troebele belichting over het landschap: ik ‘voel’ dat er een halo om de zon moet zijn!

En meestal komt het inderdaad uit. Een lichte kring van ruim 22^o straal tekent zich om de zon af; men ziet hem het best als men in de schaduw gaat staan van een huis, of de hand voor de zon houdt om niet teveel verblind te worden (§ 160). Het is een groots verschijnsel! Reusachtig schijnt die kring voor wie hem het eerst ziet - toch is het ‘de kleine kring’, de andere haloverschijnselen ontwikkelen zich op nog ruimer schaal. Steek de arm uit en strek de vingers der hand wijd uit elkaar: dan ziet u de afstand tussen de toppen van duim en pink ongeveer even groot als de straal van de zonnekring (vgl. § 235).

Een dergelijke kring kunt u ook om de maan zien. Ik bedoel niet een krans van een paar graden middellijn en met het rood binnen, het blauw buiten; maar dezelfde grote kring die we daareven als zonnekring beschreven. - Eénmaal is het gelukt tegelijk

1) Voor alles wat halo's betreft raadplege men het boek van R. Meyer: Die Haloerscheinungen (Hamburg, 1929). - Zie ook M. Pinkhof, Verh. Akad. Amsterd. 13, No. 1, 1919.

[p. 183]

een kring te zien om de ondergaande zon en een kring om de opgaande volle maan!

Denk niet dat zulke kringen zelden waar te nemen zijn. Men kan aannemen dat een geoefend waarnemer, die de hele dag uitkijkt, er in onze gewesten gemiddeld één in de 4 dagen kan zien, in April en Mei één in de 2 dagen; de beste waarnemers zien halo's op 200 dagen per jaar! Is het dan niet ongelofelijk dat er zoveel mensen zijn die nooit een kring om de zon hebben opgemerkt?

Naast de kleine kring ontwikkelen zich dikwijls nog verschillende andere lichtbogen en lichtvlekken, die elk een naam hebben gekregen en die alle

Fig. 123. Enkele der belangrijkste haloverschijnselen, schematisch voorgesteld.

samen het haloverschijnsel vormen; de voornaamste zijn in fig. 123 geschetst, alsof zij zich aftekenden op een denkbeeldige hemelbol. Wij zullen deze nu achtereenvolgens kort bespreken maar merken nu reeds op, dat er gewoonlijk maar enkele daarvan tegelijk waarneembaar zijn. De meeste zijn alleen bij de zon gezien; bij de maan zijn ze veel lichtzwakker, kleuren zijn dan bijna niet te onderscheiden¹⁾ (vgl. § 77, 133). Gewoonlijk vormen ze zich in cirrostratussluiers of in cirri, zelden in cirrocumuli of altocumuli; in onweerscirri kan men ze te zien krijgen, maar niet dikwijls. Alle wolken die halo's geven bestaan uit ijskristalletjes, en de regelmaat der vormen van die ijskristalletjes is het, die de mooie symmetrie der lichtverschijnselen veroorzaakt. Dat echter zoveel ijswolken geen kringverschijnselen vertonen, is dààraan te wijten, dat sneeuwsterretjes en bolvormig samengevoegde kristallen niet de goede vorm hebben om het licht op de wijze van een prisma te breken; en dat bij te kleine kristalletjes buiging de haloverschijnselen uitwist.

1) C.A. van den Bosch, Natuurk. Tijdschr. voor Ned. Indie, 92, 39, 1932, zag verscheiden maanhalo's gekleurd.

[p. 184]

Het fotograferen van halo's heeft wetenschappelijk belang: het kan leiden tot nauwkeurige hoekmetingen en tot bepalingen van de lichtsterkte; maar daartoe moet de plaat zuiver loodrecht op de as van de camera staan, en de afstand plaat - objectief nauwkeurig bekend zijn. Gebruik een objektief met grote hoek, panchromatische platen met anti-halo laag en geelfilter; wellicht gaat het ook op lantarenplaatjes. Belichtingstijd met sterk geelfilter en f/12: ongeveer 0,01 sec.

135. De kleine kring (fig. 123a; Plaat VIIIb).

Het is het meest voorkomend haloverschijnsel. Niet altijd is de kring volledig, als nl. de cirrostratuswolken ongelijkmatig over de hemel verdeeld zijn; meestal is hij onder, boven, rechts of links sterker dan in de tussengelegen richtingen. De binnenwand is vrij scherp begrensd en rood gekleurd, dan volgt geel, groen, en een blauwachtig uitlopend wit. De straal van de kleine kring kan men meten met een der middelen aangegeven in § 235, liefst van het centrum van de zon tot aan de rode binnenrand; de beste metingen geven 21^o50'.

's Nachts is de straal van de kring om de maan soms zeer nauwkeurig te bepalen als men de stand van een bepaalde ster opmerkt, die bv. met de binnenrand of met het helderheidsmaximum van de halo samenvalt.¹⁾ Het is dan voldoende de naam van de ster op te tekenen (desnoods met een ster-atlas identificeren), en de tijd op te nemen. Naderhand kan ieder sterrekundige dan onmiddellijk berekenen hoever de twee hemellichamen op dat ogenblik van elkaar verwijderd waren (vgl. fig. 126b).

Merk op hoe de hemel binnen de kleine kring er dikwijls donkerder uitziet dan daarbuiten; soms schijnt het niet uit te komen, maar alleen omdat de halo gesuperponeerd is op een lichtvlek die geleidelijk van de zon naar buiten in helderheid afneemt. Dit verschijnsel herinnert levendig aan wat we bij de regenboog hebben opgemerkt (daar was de hemel tussen de twee bogen donker); en het ontstaat op dergelijke wijze.

De kleine kring ontstaat door breking van het zonlicht in een wolk van ijskristalletjes, waarvan bekend is dat ze dikwijls de vorm hebben van een zeskant prisma. In elke blikrichting zweven er ontelbare dergelijke prisma'tjes in alle mogelijke oriënteringen

1) C.A. van den Bosch, Natuurk. Tijdschr. voor Ned. Indie, 92, 39, 1932; de schrijver gebruikt zelfs nog sterren van de 6e grootte!

[p. 185]

(fig. 124). Zulk een 6-zijdig prisma breekt het licht alsof het een brekende hoek van 60^o had: al naar zijn oriëntering t.o.v. de invallende stralen zal het hen meer of min doen afwijken,

Fig. 124. Het ontstaan van de ‘kleine kring.’

maar bij symmetrische stralengang zal er een kleinst mogelijke afwijking D zijn, te berekenen uit de bekende formule¹⁾



Voor A = 60^o en een brekingsaanwijzer n = 1,31 wordt D = 22^o: dat is precies de straal van de kleine kring!

1) Ze staat in ieder leerboek der natuurkunde, bij de ‘minimum-deviatie van een prisma.’

[p. 186]

En inderdaad, men ziet gemakkelijk in (evenals bij de regenboog), dat de stralen OB die de kleinste afwijking ondergaan verreweg de grootste helderheid aanbrengen, omdat bij die stand de richting van de gebroken lichtstraal slechts zeer langzaam verandert als het prisma draait; er zijn dus betrekkelijk veel meer ijskristalletjes die in de buurt van die richting licht naar ons oog zenden, dan in de buurt van andere richtingen. Onze berekening gold ongeveer voor de gele stralen; voor 't rood is de minimumafwijking iets kleiner, voor blauw iets groter: de kring zal dus aan de binnenzijde rood, aan de buitenzijde blauw zijn. Daar nu echter de stralen OC met een grotere afwijking dan het minimum ook enig licht aanbrengen, zullen de groene en blauwe ‘minimum-stralen’ vermengd zijn met wat geel en rood licht, dus een bleke kleur vertonen. Buiten de kring zal men overal nog wat licht zien, maar binnen de kring niet - hetgeen wij al hadden waargenomen; de scherpe binnenrand en de wazige buitenrand zijn tevens verklaard. Zodra de kristalletjes echter niet volgens het toeval over allerlei verschillende richtingen verdeeld zijn, maar bepaalde voorkeursstanden innemen, ontstaat er tekening in de lichtschijn buiten de kleine kring, en vertonen zich daarin bepaalde lichtvlekken of bogen, die we straks verder zullen onderzoeken.

Laten we echter eerst nog de vraag bespreken of de buigingsverschijnselen bij de halo niet evengoed een rol spelen als bij de regenboog.¹⁾ Theoretisch moèt dit zo zijn; het ijskristal laat slechts een lichtbundeltje door van breedte h (fig. 124), en buigt dus de lichtgolven op dezelfde wijze als een spleet van breedte h dit zou doen. Zeer kleine ijskristalletjes zouden evengoed een witte halo geven met rode rand, als kleine druppeltjes een nevelboog (§ 128). Ook kan men verwachten, naast de kleine kring overtallige bogen te zien ontstaan (§ 123), die ook werkelijk wel eens gezien zijn; maar de berekening leert, dat ze zwakker moeten zijn dan bij de regenboog, en zowel aan de buitenkant als aan de binnenkant van de kring gevormd worden - die aan de binnenkant zijn 't best te zien, aangezien ze zich op een donkere achtergrond aftekenen. Er zijn in de waarnemingen aanwijzingen voor veranderlijkheid van de kleuren en van de breedte van de kleine kring; meer waarnemingen zijn zeer gewenst! De kleuren zijn dikwijls het best te beoordelen door een grauw glas; schat de

1) Visser, Versl. Akad. Amsterd. 25, 1328, 1917; 27, 127, 1918. - Samenvatting in Hemel en Dampkring, 15, 17, 1917 en 16, 35, 1918.

[p. 187]

breedte van elke kleur en van het geheel! Noem ze eerlijk en zonder vooroordeel! Noemen twee waarnemers de kleuren van éénzelfde halo wel gelijk? Rood en oranje worden dikwijls verward; groen, blauw en violet onderling ook; merk op hoe zelden geel bij haloverschijnselen optreedt!

Volgens de eenvoudige brekingstheorie zou er praktisch geen blauw in de kleine kring mogen voorkomen, en helemaal geen violet, en ditzelfde moest ook gelden voor bovenraakboog en bijzonnen (vgl. § 136). De waarneming leert echter dat in sommige gevallen het blauw zeer duidelijk kan optreden, vooral in de bovenraakboog en de bijzonnen, die altijd levendige tinten vertonen. De buigingstheorie verklaart nu, hoe blauw en violet kunnen verschijnen, als de grootte der kristalletjes maar de juiste is, en zij verklaart ook waarom de raakboog en de bijzonnen sterker gekleurd zijn dan de kleine kring. Tenslotte maakt de buigingstheorie ons begrijpelijk dat de kleuren nu eens het levendigst zijn in de kleine kring, dan eens in de grote kring: de kleine kring is sterker gekleurd, als de zijvlakken der prisma's waarin de breking geschiedt breed zijn, zoals bij plaatvormige kristalletjes; als echter de zijvlakken smal zijn, zoals bij zuilvormige kristalletjes, is de kleine kring bleek en de grote meer gekleurd.

Het licht van de kleine kring is gepolariseerd.¹⁾ In tegenstelling met de regenboog zijn de trillingen hier sterker loodrecht op de kring dan evenwijdig aan de kring; wat ook begrijpelijk is, aangezien hier geen terugkaatsing, en alleen twee brekingen voorkomen. Het effekt is echter op verre na niet zo uitgesproken als het bij de regenboog was.

De kleine kring geldt in de volksmond als verkondiger van regenweer²⁾; als men zegt: ‘hoe groter de kring, hoe dichterbij de regen’, bedoelt men dat de kleine kring regen aankondigt, de krans niet. En inderdaad zijn de cirrostratuswolken dikwijls voorboden van een gebied van lage druk; maar toch schijnt het zeer twijfelachtig of de regenkansen na een halo merkbaar groter zijn dan op een willekeurige dag.

1) Busch, gerefereerd in Met. Zs. 7, 1890.

2) Quart. Journ. 1926, en op veel andere plaatsen.

136. De bijzonnen van de kleine kring (fig. 123b; plaat VIIIb).

Dit zijn twee heldere lichtvlekken op de kleine kring, op dezelfde hoogte als de zon. Dikwijls is er maar één van de twee goed

[p. 188]

te zien; andere malen ontbreekt zelfs de kleine kring terwijl de nevenzonnen goed zichtbaar zijn. Deze bijzonnen zijn gewoonlijk zeer lichtsterk; duidelijk rood aan de binnenkant, dan geel, en vervolgens uitlopend in een witblauwe uitgeveegde staart.

Bij nauwkeurige waarneming bevindt men, dat de bijzonnen eigenlijk iets buiten de kleine kring staan, en wel des te meer naarmate de zon hoger is; bij zeer hoge zon bedraagt het verschil zelfs verscheidene graden.

De bijzonnen ontstaan, wanneer een groot aantal van de zeskante

Fig. 125. IJskristalletjes, die bij de vorming van de bijzonnen een belangrijke rol spelen.

ijskristalletjes met hun as vertikaal gericht zijn. Dit is het geval voor langzaam vallende ‘parapluvormen’, of voor ijszuiltjes die aan één uiteinde hol zijn (fig. 125). Door zulke prisma's gaan de lichtstralen van de zon niet meer in de richting der kleinste afwijking, want ze vormen een hoek met het hoofdvlak. Bij zonshoogte h is dan de ‘relatief kleinste afwijking’ D', gegeven door de voorwaarde:



het is dus alsof voor de schuine stralen de brekingsaanwijzer van het ijs groter geworden was (vgl. § 135). Hieruit berekent men volgend tabelletje.

Zonshoogte.	Afstand bij zon - kleine kring.
0^o	0^o
10^o	0^o20'
20^o	1^o14'
30^o	2^o59'
40^o	5^o48'
50^o	10^o36'

Dit klopt zeer goed met de waarnemingen. Bij zonshoogten boven 40^o hebben we helaas bijna geen metingen, omdat het verschijnsel dan meestal onduidelijk wordt; tracht deze leemte aan te vullen!

[p. 189]

137. De horizontale raakbogen van de kleine kring. (fig. 123c).

Deze bogen, die men onder en boven aan de kleine kring kan zien als een vermeerdering van de helderheid, ontpoppen zich bij

Fig. 126. Verschillende vormen van de omschreven halo, bij toenemende zonshoogte (naar de berekeningen van Pernter).

Fig. 126b. De omschreven halo, vastgelegd ten opzichte van de sterren die in de nabijheid van de maan voorkomen.¹⁾

gunstige gelegenheid als onderdelen van een veel grotere lichtkromme: de omschreven halo. Dit zeer eigenaardige haloverschijnsel ontstaat, als de zeskante prisma's bij voorkeur hun as horizontaal richten, en een weinig om die stand heen en weer schommelen; zo iets zal bv. voorkomen als de kristalletjes niet de vorm hebben van plaatjes, maar die van staafjes.

Deze omschreven halo is sterk in vorm afhankelijk van de zonshoogte (fig. 126). Bij geringe zonshoogte (20^o) ziet men alleen dat de bovenraakboog aan beide zijden naar beneden terugbuigt; bij grotere zonshoogten ziet men een bijna elliptische

1) Naar Veenhuizen, Onweders enz. 35, 119, 1914. Cliché in bruikleen van het Kon. Ned. Meteorologisch Instituut.

[p. 190]

figuur. De gedeelten van de krommen onder de gezichteinder zijn door berekening gevonden, en ook wel eens van op een berg waargenomen, zodat de blik naar beneden gericht kon worden (misschien ware dit ook van op een toren mogelijk, of van uit een vliegtuig).

138. De zijdelingse raakbogen aan de kleine kring = ‘de schuine bogen van Lowitz’.¹⁾ (Fig. 123d).

Het zijn merkwaardige boogjes, die van de bijzon schuin naar beneden uitgaan en aan de kleine kring raken. Een zeldzaam verschijnsel! Er is alleen kans het te zien, als de zon hoog is, en de bijzonnen dus vrij ver buiten de kleine kring staan. De boogjes ontstaan, wanneer de vertikale ijsprisma'tjes die de bijzon vormen een weinig om de vertikaal schommelen. Dikwijls ziet men alleen dat de bijzon ietwat schuin uitgerekt lijkt, bv. over 1^o of 2^o; de helling van het boogje met de horizon is ongeveer 60^o. Slechts in één geval was de boog vrij scherp en lang.²⁾ - Het is dus zaak de bijzonnen altijd nauwkeurig op dit verschijnsel te onderzoeken, vooral bij hoge zon.

1) E. van Everdingen, Hemel en Dampkring, 16, 97, 1918. - Onweders, enz. 39, 66, 1918 en 43, 44, 1922. - Visser, Diss. Utreeht, 1936.

2) Hemel en Dampkring, 20, 39, 1922.

139. De boog van Parry. (Fig. 123e).

Zeer zeldzaam! Een weinig gekromd boogje, even boven de kleine kring. Ontstaat wanneer de zeskante ijsprisma's niet alleen de neiging vertonen met hun as horizontaal te zweven, maar ook een voorkeur vertonen voor het horizontaal richten van een der zijvlakken.

140. De grote kring van 46^o (fig. 123f).

Hij verschijnt ruim tweemaal zo ver van de zon als de kleine kring, en is evenzo gekleurd; maar hij is lichtzwakker en veel

Fig. 127. In een 6-kant ijsprisma kunnen de lichtstralen een kleinste afwijking van 22^o en van 46^o vertonen.

minder dikwijls waar te nemen. Nauwkeurige metingen van de straal van de binnenrand zijn wenselijk.

[p. 191]

Deze halo ontstaat evenals de kleine kring, maar door breking in ijsprisma's van 90^o die volgens het toeval gericht zijn. Zoals men uit fig. 127 ziet, kan hetzelfde type van ijskristalletjes tegelijk de kleine en de grote kring doen ontstaan.

141. De bijzonnen van de grote kring. (fig. 123g).

Ze zijn zelden waargenomen; en dat is begrijpelijk: brekende kanten van 90^o zouden daarvoor in groten getale vertikaal gericht moeten zijn. Men ziet nauwelijks in hoe dit bij de gewone ijskristalvormen ooit kan voorkomen.

142. De raakbogen aan de grote kring schuin onder. (fig. 123h).

Vrij zelden! Zij ontstaan door een voorkeursstand met horizontale as en horizontaal zijvlak terwijl de lichtstralen in de hoek van 90^o breken. Bij zeer hoge zon kan men die boog recht zien worden, en tenslotte zelfs hol naar de zon toe.

143. De bovenraakboog aan de grote kring. (fig. 123i).

Deze moet ontstaan als prisma's van 90^o met hun ribbe horizontaal zweven en om die stand schommelen; die welke in de stand der kleinste afwijking zijn geven dan de raakboog. Een dergelijke bovenraakboog wordt dikwijls waargenomen; het schijnt echter meestal niet de echte bovenraakboog te zijn, maar de circumzenithale boog van Bravais.

144. De circumzenithale boog. (fig. 123i).

Een der mooiste haloverschijnselen! Vrij dikwijls waar te nemen: een bonte regenboogkleurige boog, evenwijdig aan de gezichteinder, ongeveer waar men de bovenraakboog van de grote kring zou verwachten, maar meestal een paar graden hoger.

Men denke zich plaatjes of parapluvormen (fig. 125), stabiel zwevend met hun as vertikaal; dan breekt een zonnestraal in het prisma van 90^o, maar dit heeft in 't algemeen niet de stand van kleinste afwijking. Uit fig. 128 ziet men dat



Hieruit volgt dan onmiddellijk de afwijkingshoek: i' + i - 90^o. Bij een zonshoogte H = 10^o wordt dit ongeveer 50^o; bij

[p. 192]

H = 20^o wordt het 46^o (het minimum); bij H = 30^o weer 49₅^o. De raakboog aan de grote kring, met een afwijkingshoek van 46^o, is dus alleen bij hoge en bij lage zon van de circumzenithale boog te onderscheiden.

Het is zeer de moeite waard de circumzenithale boog bij hoge zon waar te nemen en te meten. Theoretisch is nooit meer dan de helft van de cirkel te zien, praktisch niet meer dan ⅓; toch

Fig. 128. Breking van een lichtstraal door een ijsprisma van 90^o.

beweert men een enkele maal de volledige cirkel te hebben waargenomen.¹⁾

Mochten de raakboog en de circumzenithale boog beide aanwezig zijn, dan moest men een tussenruimte van een paar graden tussen de twee zien. Inderdaad is het eens voorgekomen, dat men een brede boog zag, over zijn gehele lengte overlangs verdeeld door een donkere band, welke ineens verscheen en iets later verdween.²⁾ Toch is een dergelijke waarneming zeer zelden mogelijk, want daarvoor moet tegelijk een groep horizontaalzwevende plaatjes en een groep onregelmatig gerichte plaatjes aanwezig zijn.

1) Hemel en Dampkring, 20, 39, 1922. - Waarneming van Lambert in 1838, naar Pernter - Exner, blz. 300.

2) M.W.R. 506, 1920.

145. De horizontale cirkel. (fig. 123k).

Dit is een kring die op de hoogte van de zon evenwijdig aan de gezichteinder loopt; soms is hij over de volle 360^o te volgen, dikwijls echter ziet men hem moeilijk in de nabijheid van de zon, waar de hemel al vrij helder is. Aangezien hij ongekleurd is, moet hij klaarblijkelijk door terugkaatsing en niet door breking ontstaan; in dit geval zijn de terugkaatsende vlakjes de zijvlakken van ijsprisma's, welke met hun assen vertikaal zweven.

Een dergelijke lichtband kan men zien als men naar een lichtbron kijkt door een ruit, welke met een ietwat vettige doek in één bepaalde richting gepoetst is; of bij terugkaatsing door fijn geribbeld glas. De lichtband staat altijd loodrecht op de ribbeltjes.

[p. 193]

146. Lichtzuilen.¹⁾

Vrij dikwijls ziet men boven de op- of ondergaande zon een vertikale ‘lichtzuil’ of liever lichtpluim, het mooist waar te nemen als de zon achter een huis verborgen zit, zodat het oog niet verblind wordt. De lichtzuil is eigenlijk ongekleurd, maar als de zon laag staat en geel, oranje, of rood is geworden, heeft de zuil natuurlijk dezelfde tint. Meestal is zij maar een graad of vijf hoog, zelden 15^o en meer; onder de zon komen lichtzuilen weinig voor en zijn ze korter. Bij hoge zon verschijnen ze zelden, daarentegen ziet men ze dikwijls heel goed als de zon al achter de gezichteinder gezonken is.

Denk u een wolk van ijsschilfertjes die alle heel langzaam vallen, en goed horizontaal gericht blijven: de invallende zonnestralen worden erdoor teruggekaatst,

Fig. 129. De eenvoudigste verklaring voor het ontstaan van lichtzuilen onder en boven de zon.

maar bereiken ons oog niet. Denk u echter (fig. 129) dat die ijsschilfertjes een weinig om de horizontaal gaan hellen over een hoek Δ, maar naar allerlei windstreken: de teruggekaatste lichtstralen krijgen nu allerlei kleine afwijkingen; en als de helling Δ kleiner blijft dan h/2 (h=zonshoogte), zien we een zuil onder de zon, - enigszins op dezelfde wijze als zich lichtzuilen vormen in gerimpelde wateroppervlakken (§ 14); wordt de helling der ijsplaatjes groter dan h, dan zien we niet alleen een zuil onder de zon, maar ook een zwakkere zuil erboven.

Deze voorstelling is echter in twee opzichten in strijd met de waarnemingen. Vooreerst zouden de zuilen altijd sterker moeten zijn onder dan boven de zon; en verder zouden zuilen boven een vrij hoog staande zon nooit kunnen voorkomen, daar ijsplaatjes die om de horizontale stand schommelen slechts betrekkelijk kleine afwijkingen vertonen (vgl. § 48). - Noch het ene, noch het andere is waar.

Men heeft gedacht dat herhaalde terugkaatsingen een rol spelen, maar het lichtverschijnsel zou dan veel zwakker zijn, en men

1) E. van Everdingen, Onweders enz. 28, 77, 1907. C. Schoute. Hemel en Dampkring, 7, 1, 1909. - K. Stuchtey, Ann. d. Phys. 59, 33, 1919. -
Vgl. ook de bij § 14 opgegeven litteratuur.

[p. 194]

kan laten zien dat de zuil veel breder zou worden dan ze zich gewoonlijk aan ons oog vertoont. Men heeft gedacht aan de kromming der Aarde, waardoor de waarnemer in éénzelfde gezichtsrichting plaatjes ziet van merkbaar verschillende helling. Men heeft tenslotte ook gedacht aan ijsplaatjes die in snelle rotatie zijn om een horizontale as en daardoor alle mogelijke standen in de ruimte innemen; en deze onderstelling schijnt wel een der waarschijnlijkste, ofschoon ze nooit volledig dóórgerekend is.

De lichtzuilen leken een zó eenvoudig verschijnsel. Wie had gedacht dat de verklaring al die moeilijkheden zou meebrengen?

147. Lichtkruisen (plaat VIIIb).

Als tegelijk een vertikale zuil en een stukje van de horizontale cirkel optreden, zien we een ‘kruis’ aan de hemel. Wij behoeven niet te zeggen dat de bijgelovigheid hier haar gading gevonden heeft!

Op 14 Juli 1865 betraden de alpinist Whymper en zijn tochtgenoten als eersten de top van de Matterhorn; maar vier der koene mannen gleden bij de terugweg uit, en stortten in de afgrond. Tegen de avond zag Whymper aan de lucht een ontzaglijke lichtkring met drie kruisen: ‘de spookachtige lichtverschijnselen hingen onbewegelijk; het was een wonderlijk en ontzettend schouwspel, enig in mijn ervaring, en onbeschrijfelijk indrukwekkend op zulk een ogenblik.’

148. De onderzon.

Zij is slechts van op een berg of uit een vliegtuig te zien. Het is een ietwat langwerpig, ongekleurd spiegelbeeld: de zon die zich spiegelt, niet in een wateroppervlak, maar in een wolk! En wel een wolk van ijsplaatjes, die blijkbaar uiterst rustig zweven, gezien de betrekkelijke scherpte van het beeld.

149. Dubbele zon.¹⁾

Soms zien we een lichtvlek vlak boven de zon, - zeer zelden er onder -. De afstand van de zon tot haar wazig spiegelbeeld is meestal niet veel meer dan 1^o tot 2^o. In zeldzame gevallen

1) Hemel en Dampkring, 5, 12, 1907; 6, 12 en 28, 1908. - E. van Everdingen, Onweders enz. 28, 77, 1907. - C. Schoute, Hemel en Dampkring, 7, 1, 1909.

[p. 195]

waren er 2 en zelfs 3 van die spiegelbeelden boven de zonneschijf.

Ook hier is de verklaring niet eenvoudig. Men moet wel aannemen dat er ijsplaatjes in de lucht zweefden, waarin een dubbele weerspiegeling gebeurde; als dan de richtingen der plaatjes niet geheel en al dezelfde waren bij de eerste en bij de tweede weerspiegeling, ontstaat een verschoven lichtvlek.

150. Zeer zeldzame en twijfelachtige haloverschijnselen.

Na de vele reeds besproken halovormen, moge nog volgende kleine lijst een denkbeeld geven van de wonderbaarlijk grote rijkdom aan veel zeldzamer verschijnselen, die soms op het meest onverwachte ogenblik met verrassende duidelijkheid verschijnen.

Kringen om de zon van 8^o-9^o, 16^o-19^o, 27^o-3^o; scherm altijd de zon af om deze lichtzwakke kringen te zoeken! Het is merkwaardig dat ze dikwijls met verscheidene tegelijk optreden.¹⁾

Kring om de zon van 90^o straal, wit. Zeer twijfelachtig.

De tegenzon, een lichtvlek die op de horizontale cirkel ligt tegenover de zon, meest kleurloos en nogal wazig.

De bijzonnen op de kring van 90^o; op 33^o van de zon²⁾; op 19^o van de zon.³⁾

De witte bijtegenzonnen op 120^o van de zon; ook op 40^o? 84^o-100^o? 145^o?⁴⁾.

De bijzon onder de gezichteinder, als spiegelbeeld van de gewone bijzon te zien van uit een vliegtuig of op een berg; nog maar éénmaal waargenomen.⁵⁾

Bijzonnen van de bijzonnen (een sekundair haloverschijnsel).

Bijzonnen op de plaats waar de kleine kring en de vertikale zuil de gezichteinder bereiken.

Raakboog aan de kleine kring op de plaats van de bijzon.⁶⁾

De scheve bogen door de tegenzon, meest wit, eenmaal gekleurd gezien.⁷⁾

Bogen aan de tegenovergestelde zijde van de zon, nl. kringen om de tegenzon, met een straal van 33^o, 35^o, 38^o.

Ongewone circumzenithaalboog op verschillende hoogten.

1) E. van Everdingen, Hemel en Dampkring, 31, 1933.

2) C.W. Hissink, Hemel en Dampkring, 4, 64, 1906.

3) Hemel en Dampkring, 30, 207, 1932. - Gerl. Beiträge z. Geoph. 1934.

4) S.W. Visser, Hemel en Dampkring, 34, 114, 1936.

5) H. Berg, Met. Zs. 52, 227, 1935.

6) Hemel en Dampkring, 24, 390, 1926.

7) E. van Everdingen, Hemel en Dampkring, 34, 177, 1936. - S.W. Visser, Hemel en Dampkring, 34, 309, 1936.

[p. 196]

Ellips om de zon met lange as van 10^o vertikaal, korte as van 8^o horizontaal.

De kring van Bouguer, om het tegenpunt der zon, met een straal van 35^o-38^o; hij is dikwijls moeilijk te onderscheiden van een mistboog, maar de kring van Bouguer is geheel ongekleurd, heeft geen overtallige bogen, en is meestal vergezeld van andere haloverschijnselen.

151. Scheve en vervormde haloverschijnselen.

Men heeft soms lichtzuilen gezien, die niet vertikaal maar schuin stonden, tot zelfs 20^o ten opzichte van de vertikaal hellend!¹⁾ De scheve lichtzuilen op golvend water hebben we verklaard door een voorkeursrichting in de golfjes; hier ligt het voor de hand, aan te nemen dat de ijskristalletjes niet horizontaal zweven, maar door bepaalde luchtstromingen schuin worden gericht - hoe dat nu precies gebeurt, is niet heel gemakkelijk te verklaren!

Evenzo kent men bovenraakbogen die de kleine kring 10^o-12^o naast de top raakten.²⁾ De horizontale cirkel is soms scheef gezien; eenmaal, toen de zon 50^o hoog was, bleek dat hij aan beide zijden naar de gezichteinder toe kromde: op 90^o van de zon was hij slechts 25^o boven de kim.³⁾ Een ander maal liep deze cirkel 1^o-2^o onder de zon! De bijzon van de kleine kring stond eens 40' te hoog, wat bijzonder duidelijk was omdat de zon op het punt was onder te gaan.⁴⁾

Meer waarnemingen zijn nodig! En vooral neme men alle voorzorgen om subjektieve beoordelingsfouten te vermijden: schietlood gebruiken; fotograferen terwijl een schietlood op enige afstand vóór het toestel gehouden wordt, en zich (ietwat onscherp) op de plaat aftekent.

1) M. Pinkhof, Met. Zs. 33, 545, 1916.

2) Hemel en Dampkring, 30, 19, 1932.

3) Hemel en Dampkring, 16, 33, 1918. - Vgl. ook noot 2.

4) C.W. Hissink, Hemel en Dampkring, 9, 13, 1911.

152. De ontwikkelingsgraad van haloverschijnselen.⁵⁾

De niet-geschoolde waarnemer overdrijft altijd de regelmaat der natuurverschijnselen; hij tekent de sneeuwkristallen volmaakt symmetrisch, vindt in de regenboog 7 kleuren, en ziet de bliksem

5) Chr. A. Nell, Hemel en Dampkring, 7, 41, 1909.

[p. 197]

als een zigzaglijn! Zo is er ook de neiging, de haloverschijnselen vollediger te beschrijven dan ze in werkelijkheid zijn. - En toch komt het volstrekt niet op hetzelfde neer, of de kleine kring over de helft van zijn omtrek zichtbaar is dan wel helemaal. ‘De onvolkomenheid’ der natuurverschijnselen wordt ook door vaste wetten beheerst en is in haar soort weer een regelmaat.

Daarom is het belangwekkend, voor elk haloverschijnsel op te tekenen in welke mate het ontwikkeld is, door een schatting te maken zowel van de lichtsterkte als van de uitgestrektheid van het zichtbare gedeelte. Door het maken van gemiddelden kan men de invloed van toevallige ongelijkmatige verdeling der wolken grotendeels wegwerken. In het algemeen vindt men, dat de gedeelten die het meest lichtsterk zijn ook het veelvuldigst tot ontwikkeling komen. Een halo die bijzonder lichtsterk is, is gemiddeld ook bijzonder uitgebreid. Een matig dunne wolkenlaag is het gunstigst voor de ontwikkeling der halo's: de zeer dunne lagen bevatten te weinig kristallen, de zeer dikke laten geen licht genoeg door of verstrooien het diffuus in allerlei richtingen.

Zeer belangwekkend is, dat de bovenkant van de kleine kring gemiddeld ongeveer 3 maal veelvuldiger zichtbaar is dan de onderkant. Men heeft als reden opgegeven dat de weg der stralen door de wolkenlaag zoveel groter is aan de onderzijde; maar dit kan evengoed een voordeel als een nadeel zijn.

153. Haloverschijnselen vlak bij ons oog.¹⁾

Iemand die door een nauw straatje liep, zag een kring om de maan, maar bemerkte dat een deel daarvan zich projekteerde op de donkere muur, één geheel vormend met de halo aan de hemel. Ook al werd de maan met de hand bedekt, toch bleef de halo zichtbaar: 't was dus geen verschijnsel in het oog, de ijskristalletjes zweefden blijkbaar tussen het oog en de muur, reeds op enkele meters boven de grond.²⁾

Bij zeer koud weer (-10^o) vertoonde de stoom van een trein in 't station te Utrecht fraaie haloverschijnselen.³⁾ Nabij een der stationslampen, waar de stoomwolk sterk dwarrelde in allerlei richtingen, zag men een spoelvormig oppervlak verlicht, waarvan het ene uiteinde zich bij het oog bevond, het andere bij de lamp; (fig. 130); alle kristalletjes die op dit oppervlak kwamen zag men

1) Met Zs. 27, 113, 1910.

2) Medegedeeld door Prof. J.A. Vollgraff te Leiden.

3) M. Minnaert, Hemel en Dampkring, 26, 51, 1928.

[p. 198]

oplichten, daarbinnen was alles donker; de raakkegel aan de spoel had een tophoek van ongeveer 44^o. Men begrijpt onmiddellijk dat het spoelvormige oppervlak eenvoudig de meetkundige plaats is van alle punten P, zò dat OP en PL samen een hoek van 22^o vormen.

Het merkwaardige van deze waarneming is het driedimensionale haloverschijnsel; dit is alleen mogelijk doordat de lichtbron

Fig. 130. Een kleine kring, waargenomen in de onmiddellijke nabijheid van ons oog.

zo dichtbij is, en de ogen, samenwerkend, de individuele lichtpuntjes zien en stereoskopisch hun afstand schatten.

Bij diezelfde gelegenheid werd opgemerkt dat lampen in een rustiger gedeelte van het station fraaie lichtkruisen vertoonden. Het verschijnsel is bekend: 's winters in Rusland ziet men dikwijls lichtzuilen boven de lantarens in de verte, een bewijs dat er een nevel van ijskristalletjes in de lucht zweeft.

In opgewervelde sneeuw heeft men wel eens de kleine kring, de bijzonnen, de bovenraakboog, en de grote kring gezien.

[p. 199]

154. Haloverschijnselen op de grond.

Evenals we de regenboog geprojecteerd op een horizontaal vlak als dauwboog zagen, zo kan men soms op vers gevallen sneeuw, de kleine en de grote kring als hyperboolvormige bogen waarnemen (fig. 131), naar het schijnt vooral bij uitzonderlijk lage temperaturen (-12^o

Fig. 131. De kleine en de grote kring, zich op de grond als hyperbolen aftekenend in verse sneeuw.

of lager), minder zelden echter bij rijp.¹⁾ De zon moet laag staan, men kijke ½ of 1 u. na zonsopgang of vóór zonsondergang. De lichtstreep bestaat uit een aantal afzonderlijkekristalletjes, die in de prachtigste kleuren fonkelen; aan de naar ons toe gekeerde zijde zijn vooral rood en goudbruin goed vertegenwoordigd; maar de tinten zijn klaarblijkelijk niet zeer verzadigd. Beweegt men zich, dan verplaatst het lichtverschijnsel zich ook.

Men kan de hoek oog-kristal-zon door eenvoudige metingen bepalen, en aantonen dat de lichtstralen over 22^o gebroken worden (resp. 46^o). Onderzoek de vormen der kristalletjes onder de loupe, teken en meet ze!

1) Listing, Ann. d. Phys. 122, 161, 1864. - Meyer, das Wetter, 42, 137, 1925.

Kransen.

155. Interferentiekleuren in olievlekken.

Als de grond nat is na de regen, zien we op onze mooie, donkere geasfalteerde wegen overal prachtig gekleurde vlekken die uit concentrische ringen bestaan; soms kunnen ze wel 50 cm groot worden. Werkelijk mooi zijn ze slechts op bepaalde wegen en op bepaalde dagen, terwijl ze zich anders als blauwgrijze vlekken met weinig kleuren vertonen. Klaarblijkelijk zijn ze gevormd door druppels olie, van de voorbijrijdende auto's weggespat;

[p. 200]

zulk een druppeltje breidt zich uit tot een heel dun laagje, en er ontstaan interferentiekleuren door de samenwerking van het licht dat aan de boven- en aan de onderkant van het laagje teruggekaatst is: de beroemde ‘kleuren van Newton’, dezelfde die we ook in de fantastisch mooie tinten der zeepbellen terugvinden. Voor hun verklaring verwijs ik naar de gewone leerboeken der natuurkunde, en wil slechts opmerken, dat wij hier feitelijk voor onze ogen bewezen zien dat het licht een golfverschijnsel is.

In volgend tabelletje zijn de kleuren opgesomd, aan de buitenkant van de vlek beginnend en geleidelijk tot het midden naderend; daarnaast staat de dikte van het oliehuidje in µ (= duizendste millimeter).

I.	zwart	0
	heldergrijs	0,080 µ
	bruingeel	0,115
	rood	0,170
II.	violet	0,190
	blauw	0,210
	groen	0,270
	geel	0,305
	rood	0,340
III.	violet	0,385
	blauw	0,400
	groen	0,455
	geel	0,505
	vleeskleurig	0,525
IV.	grauwblauw	0,595
	groen	0,655
	vleeskleurig	0,695
V.	blauwgroen	0,820

De olielaagjes zijn dus het dunst aan de buitenzijde en worden naar het centrum toe steeds dikker. Soms bereiken ze zelfs in het midden nog maar een der eerste trappen van de kleurenschaal; andere malen zijn ze zo dik, dat na de kleuren van ons tabelletje nog verscheiden malen rose en groen elkaar afwisselen, steeds bleker wordend en in ‘wit van hogere orde’ overgaand, zodat er in het midden geen ringen meer te zien zijn.

Meet de middellijn van een regelmatig gevormde vlek op

[p. 201]

de plaats der verschillende kleuren, en teken de doorsnee van het olielaagje op schaal! Herhaal dit na 10 minuten, en zie hoe de olieberg zich heeft vervlakt! Volg één bepaalde kleur als functie van de tijd: de ring zet eerst uit, daarna trekt hij samen; waarom? Tenslotte ziet men alleen nog een grijze vlek, waarvan men de oorsprong niet zou hebben vermoed als men hem niet in vorming had gezien. De beste manier is, bij één vlek te blijven staan en alle veranderingen te meten. Zo héél veel geduld is er niet voor

Fig. 132. Doorsnede op schaal van een oliedruppel op nat asfalt, met behulp der interferentiekleuren gemeten.

nodig: misschien maar een half uur. Bescherm hem tegen fietsen en voetgangers; en moge hij het eind van zijn leven bereiken vóór er een auto overheen gereden is!

Bekijk de olievlek onder een schuine hoek: de kleuren verlopen, het is alsof de laag dunner geworden was. Want bij schuiner kijken schijnen de gekleurde ringen zich samen te trekken, in elk punt wordt de kleur dus vervangen door de kleur die eerst bij een dunnere ring behoorde. Geef u daar rekenschap van door het faseverschil der twee interfererende stralen te berekenen. - Mijn tweejarig zoontje strijkt er met de vinger over: de kleuren verlopen eerst, maar komen verrassend snel terug; de ringen zijn iets kleiner geworden, want er is een weinig olie weggenomen.

Soms ziet men mooi gevormde dubbelvlekken die klaarblijkelijk samenhoren. Hieraan is niets geheimzinnigs: ze zijn ontstaan uit een normale vlek, waar een automobiel over heen gereden is!

Helemaal tevreden zijn we niet, vóór we de gekleurde ringen zelf hebben kunnen namaken. Een druppel petroleum of een druppel terpentijn, op een vijvertje uitgegoten, geven onbeschrijfelijk mooie kleuren. Maar als we 't met olie beproeven wacht ons een verrassing: de olie breidt zich niet tot een huidje uit en

[p. 202]

we zien niets; het lukt evenmin op een natte weg als op een wateroppervlak. Bestaan de vlekken dan wellicht uit benzine? Ook hier worden we teleurgesteld, we krijgen slechts witgrijze vlekken, blijkbaar uiterst dun, en in niets gelijkend op de prachtige kleurenringen. Een nader onderzoek heeft bewezen, dat alleen de afgewerkte, geoxydeerde olie, die uit de motor lekt, het vermogen heeft om zich over water uit te breiden.¹⁾ Hoe sterker de olie geoxydeerd is, des te dunner wordt het laagje.

De meeste olievlekken vertonen een straalsgewijze streping; elke gekleurde ring gaat als 't ware met franjes in de volgende over, en ook de buitenste, witgrijze ring eindigt in franjes. Bij het uitgieten van benzine over een natte weg zien we hoe de gevormde vlek zich aan alle kanten door uitgroeiende takjes uitbreidt, en ontstaat er vóór onze ogen een radiale streping en uitrafeling. Het verschijnsel is ook herhaaldelijk te zien aan de gekleurde huidjes die hier en daar op verontreinigd water drijven. Misschien spelen zeer bijzondere molekulaire krachten hier een rol.

Interferentiekleuren ziet men overal waar zich een dun laagje gevormd heeft. Bijvoorbeeld aan de huidjes asfalt en petroleum die op 't water drijven; lijnen van constante kleur zijn tevens lijnen van constante dikte, waarvan de vervormingen ons alle stromingen en wervelingen van de vloeistof verraden. - Op de koperen bekleding van sommige lokomotiefschoorstenen zijn mooie aanloopkleuren te zien. Is het koper heet geworden en geoxydeerd? Of is het door de lange inwerking der buitenlucht en der verbrandingsgassen met een laagje sulfide bedekt?

1) K.B. Blodgett, J.O.S.A. 24, 313, 1934.

156. Prachtige kleuren op een bevroren ruit.

Ziehier een geheimzinnig verschijnsel. Ik heb het éénmaal waargenomen toen ik op een abnormaal koude winteravond (-10^o) in de trein zat. Op de ruiten begon de waterdamp te bevriezen die de reizigers in de treincoupé hadden uitgeademd; ineens bleek het dat het licht van elke lantaren een wonderbaar kleurenspel deed ontstaan: bepaalde delen van het dunne ijslaagje vertoonden een hemelsblauwe tint, andere een groene of rode; deze kleuren bleven ongeveer gelijk over een oppervlakje van de orde van 1 cm²; ze waren alleen te zien in doorvallend, en niet in teruggekaatst licht. De tinten waren zo mooi en verzadigd, dat men onmiddellijk voelde: hier zie ik iets heel bijzonders!

[p. 203]

Het verschijnsel duurde maar enige minuten; daarna was de ijslaag enkele 0,1 mm dik geworden en zag men niets meer.

Nu blijkt dat een dergelijke waarneming al eens beschreven is¹⁾, en wel veel nauwkeuriger dan het mij in die enkele minuten mogelijk was. Als men ademt op een zeer koude ruit, schijnt de adem eerst te bevriezen tot kleine halfronde ijsklompjes (a), na een halve minuut ongeveer vormen zich barstjes in de laag en gaan de ijsdeeltjes zich in groepjes verzamelen (b), tot ze tenslotte lange naalden vormen, waartussen men het heldere ijs ziet (c). Het is alleen in het stadium (b) dat de kleuren optreden; vandaar dat ze zo kort duren. Verder is het zeer typische, dat de lantaren of de lichtbron die men bekijkt zelf gekleurd wordt, en omgeven is door een krans van de complementaire kleur; in de dag ziet men bv. de heldere sneeuwpartijen van het landschap rozerood, donkere partijen groen.

De oorzaak van dit merkwaardige verschijnsel is nog niet bekend. Men krijgt de indruk dat het alleen bij grote koude optreedt. Onwillekeurig gaat men denken aan kleuren van dunne laagjes, of aan de ‘kleuren van Christiansen’. Maar alleen meer waarnemingen en proeven kunnen hier licht brengen.

Heeft het verschijnsel iets te maken met de iriserende wolken (§ 166)?

1) Schlottmann, Met. Zs. 10, 156, 1893. - Ook opgemerkt door Ch.F. Brooks, M.W.R. 53, 49, 1925.

157. Interferentiekleuren in ijzerhoudend water.

Waar de heidegrond ijzerhoudend is, wordt het bruine water der sloten soms bedekt met een dun, iriserend laagje, dat bleke kleuren vertoont als paarlemoer. Die kleuren ontstaan, doordat het ijzeroxyde, dat kolloidaal in het water opgelost is, zich in evenwijdige plaatjes groepeert, op afstanden van ongeveer ¼ µ van elkaar²⁾: zulk een lamellair opgebouwd huidje werkt min of meer als een kleurenfoto van Lippmann.

2) Zocher, Zs. f. allg. anorg. Chem. 149, 203, 1925.

158. De buiging van het licht.

Nacht. Uit de donkere verten van de grote straatweg komt een automobiel aangesnord, een felle lichtbundel voor zich uit werpend. Maar toevallig komt een fietser net vóór het verblindende

[p. 204]

licht, zodat we een ogenblik in de schaduw staan. En o, ineens is het silhouet van den fietser met een wondermooie lichtlijn omzoomd, alsof die rand zelf licht ging uitstralen. Ook aan wandelaars, aan bomen is hetzelfde waar te nemen. Dit is nu de ‘buiging’ van het licht: aan de rand van een ondoorzichtig scherm gaat het een weinig om de hoek, en een deel van de golfbeweging bereikt het gebied waar men volgens de gewone ‘geometrische optica’ schaduw zou verwachten. Dit afgebogen licht is vrij sterk voor een zeer kleine afwijkingshoek, maar neemt snel af voor grotere hoeken; vandaar dat het verschijnsel zo mooi is als de fiets ver van ons verwijderd is, en de auto nog veel verder.

Een dergelijk verschijnsel op grote schaal wordt vooral in de berglanden met zuivere lucht waargenomen als men, zelf in de schaduw staande van een heuvel, de begroeide bovenrand zwart ziet afsteken tegen de ochtendhemel: op de plaats waar het licht het felst is en de zon straks zal opgaan, ziet men de bomen schitterend zilverwit omstraald.¹⁾

Het schijnt dat in onze streken vooral de gaspeldoornstruiken, tegen de zon gezien, een dergelijk soort effekt kunnen teweegbrengen.

1) Dit verschijnsel, oppervlakkig waargenomen door Folie, is indertijd druk besproken. Reeds in Rep. Brit. Ass. 42, 45, 1872; later in Nat. 47, 364. - Zs. f. Met. 12, 410, 1877. - Met. Zs. 12, 1877. - La Nature, 21, 58, 1893.

159. Buiging van het licht aan kleine krassen.

Kijk door de ruit van een treincoupé naar de zon, dan ziet u daar omheen duizenden uiterst fijne krasjes in het glas, alle concentrisch om de zon gerangschikt. Door welk deel van de ruit we ook kijken, altijd is de figuur dezelfde. Blijkbaar zijn er dus overal op het glas krasjes in alle richtingen, maar men ziet alleen die welke loodrecht op het invalsvlak der lichtstralen staan (vgl § 27). Want elke kras spreidt het licht uit in een vlak loodrecht op zijn eigen richting, en wordt dus alleen voor een waarnemer in dit vlak zichtbaar.

Bij zulke heel fijne krasjes kan men niet goed meer spreken van terugkaatsing of breking, beter is het om dan de afwijking der lichtstralen als buiging te beschouwen. Als u aandachtig naar een van die krasjes kijkt, zult u zien dat het in bepaalde richtingen

[p. 205]

de prachtigste kleuren in allerlei volgorden vertoont; met een nicol zoudt u kunnen merken dat er bij schuine inval- en waarnemingsrichting sterke polarisatie optreedt. - Al deze verschijnselen zijn zeer ingewikkeld, en slechts gedeeltelijk door de theoretische optica verklaard.¹⁾

Fig. 133. Buiging van het licht door kleine krasjes op de ruiten.

1) Fizeau, Ann. Chim. Phys. 63, 385, 1861. - Rayleigh, Phil. Mag. 14, 350, 1907; Papers V, 410.

160. Kransen.

Een grote, stille vertedering
Daalt uit de hemel, de wolken kleuren
In iristinten om de maan ....

P. Verlaine (La bonne Chanson).

Langzaam trekken de ijle witte schaapjeswolken voorbij de maan. Dit verlichte deel van de hemel is het middenpunt van het gehele nachtlandschap, waar ons oog zich onbewust toe aangetrokken voelt. En telkens als er weer een wolkje aankomt, zien we mooie, bontgekleurde lichtcirkels om het zachtstralend hemellichaam, met een middellijn van slechts enkele malen die van de maan zelf. In Vlaanderen zegt ons volk: ‘de maan zit in een hof’.

Laten wij nauwkeurig de volgorde der kleuren nagaan! Vlak bij de maan is een blauwachtige rand, die overgaat in een geelachtig wit, en dit heeft zelf weer aan de buitenzijde een bruinachtige zoom. Deze aureool is het kransverschijnsel in zijn een-

[p. 206]

voudigste vorm, de vorm die verreweg het meest voorkomt. Iets bijzonders wordt het pas als daaromheen nog grotere, fraaier gekleurde ringen voorkomen. De volgorde daarvan is uit volgend tabelletje te zien, dat eigenlijk vrijwel geheel met de schaal van Newton's interferentiekleuren overeenstemt. Alleen hebben de meteorologen de grenzen tussen de ‘orden’ ietwat anders dan de physici gekozen, nl. zò dat elke groep met rood sluit. Buiten de aureool heeft men een heel enkele keer nog 3 groepen gezien (‘4-voudige krans’).

Het schijnt wel zeker, dat de kleurschakeringen niet altijd geheel dezelfde zijn; die welke we tussen haken hebben gezet, zijn soms wel, soms niet aanwezig. Bij het onderzoek naar deze veranderlijkheid der kransen houde men rekening met de schijngestalten der maan, waardoor de buigingsfiguur soms waziger, soms scherper wordt.

Voor het schatten van de straal der kransen, is het best om op de rode zoom in te stellen waarmee elke orde eindigt, want die kleur tekent zich het scherpst af; men vergelijkt dan de grootte van de krans met de maansmiddellijn (32'). De grootte der kransen blijkt zeer veranderlijk te zijn: zo kan de bruine zoom van de aureool een straal hebben van ternauwernood 1^o, terwijl hij andere malen tot 5^o toe bereikt; als uiterste waarden vindt men opgegeven: 10' en 13^o.

Kransen om de zon zijn zeer dikwijls te zien, tenminste zoveel als om de maan, maar men let er niet op omdat iedereen vermijdt

[p. 207]

in het felle licht te kijken. En toch zijn door de grote helderheid van de zon de kransen om dit hemellichaam meestal de allermooiste.

Men vergemakkelijkt zich de waarneming door een van de volgende hulpmiddelen.

a.	Bekijk de weerspiegeling van de Zon in rustig water; Newton's beroemde waarneming van een krans om de Zon is aldus gebeurd.
b.	Gebruik als spiegel een stukje gepolijst zwart marmerglas, waarvan naamplaten vervaardigd worden; of het lasglas van de techniek; of een gewoon glaasje, dat aan de achterkant zwart gevernist is. Men houdt die plaatjes dicht bij het oog, om een groter veld te overzien.
c.	Kies marmerglas of lasglas die voldoende doorzichtig zijn om de Zon zonder verblinding te kunnen waarnemen als u er doorheen kijkt.
d.	Zorg dat de Zon door de rand van een dak bedekt wordt.
e.	Kijk in een tuinbol van op een afstand van een paar meter, en bedek daarbij het beeld van de Zon met uw hoofd.

De aureool ziet men bijna bij elk wolkentype flauwtjes. In altocumuli of stratocumuli is de aureool veel sterker, en de volgende kleurengordel meestal reeds flauw aangeduid. De mooiste, verrukkelijk zuiver getinte kransen ontstaan in lichte cirrocumuli en naar het schijnt in cirri.

Soms kan men zelfs om Venus, Jupiter en de helderste sterren kleine, lichtzwakke kransen waarnemen.

161. De verklaring der kransverschijnselen.¹⁾

De kransen die we in de wolken zien ontstaan vormen zich door buiging van het licht aan de waterdruppeltjes van de wolk. Ze zijn des te groter naarmate de druppeltjes kleiner zijn. In wolken waarin de druppeltjes allemaal dezelfde grootte hebben, zijn de kransen goed gevormd en de kleuren zuiver; waar er echter druppeltjes van allerlei grootte door elkaar voorkomen, ontstaan er tegelijkertijd kransen van verschillende grootte die elkaar overdekken. Vandaar dat mooi ontwikkelde kransverschijnselen slechts in zeer bepaalde soorten wolken voorkomen,

1) R. Meyer, Met. Zs. 27, 112, 1910. - G.C. Simpson, Quart. Journ. 38, 291, 1912. - Ch.F. Brooks, M.W.R. 53, 49, 1925 (met litteratuur). - Köhler, Met. Zs. 40, 257, 1923.

[p. 208]

waar de waterdamp onder voldoende gelijkmatige omstandigheden is neergeslagen; vandaar ook dat de fijnere onderscheidingen in de volgorde der tinten zullen afhangen van de aantallen druppeltjes van de verschillende grootten, van de dikte van de wolk, enz.

De theorie volgt in grote trekken deze gedachtengang:

a.	de buiging aan een niet te dichte wolk van gelijke waterdruppeltjes is dezelfde als aan één druppeltje, maar het afgebogen licht heeft een grotere sterkte;
b.	de buiging aan een druppeltje geschiedt op dezelfde wijze als aan een openingetje in een scherm (beginsel van Babinet);
c.	de buiging door een openingetje berekent men door die opening te beschouwen als het uitgangspunt van trillingen (beginsel van Huygens), en na te gaan hoe de golven van alle delen der opening in het oog van den waarnemer samenkomen en interfereren.

De gelijkenis tussen de krans en het buigingsbeeld van een rond gaatje is gemakkelijk waar te nemen. Hang voor een raam waarop de zon schijnt een stuk karton, in het midden doorboord en weer dichtgeplakt met een stanniolblaadje¹⁾, waarin u een prik met een naald maakt; bekijk dit felle lichtpuntje in de richting naar de zon toe en van een afstand van een meter, en houd vóór het oog een tweede stukjes stanniol, ook voorzien van een fijn prikje. Deze gaatjes worden gemaakt met de scherpste naald, die tijdens het prikken voortdurend tussen de vingers gerold wordt: ze moeten niet meer dan 0,5 mm groot zijn. U ziet nu het gaatje verbreed tot een schijfje, dat een aureool in miniatuur is, en daaromheen een ringenstelsel dat met de achtereenvolgende orden van de krans overeenkomt. Hoe fijner het gaatje dat u voor uw oog houdt, hoe groter de buigingsfiguur.

De achtereenvolgende maxima en minima zijn geheel te vergelijken met de buigingsstrepen die een evenwijdige spleet geeft, alleen zijn hun afstanden ietwat anders. De uiterste rode zomen der aureool en der eerste orde liggen bij δ = 0,00070/a en 0,00127/a (a = middellijn van het gaatje in mm; δ = hoekafstand van uit middenpunt).

Wij kunnen dus uit de kransen berekenen hoe groot de druppeltjes zijn waaruit de wolken bestaan! Is de straal δ van een aureool om de maan 4 maal de middellijn van dit hemellichaam,

1) Het ‘zilverpapier’ waarin toffee's en chocolade gewikkeld zijn.

[p. 209]

dus 4/108 radiaal, dan bestaan de wolken uit druppeltjes, met een middellijn van



middellijn. - Deze berekening is niet geheel juist, omdat de zon of de maan niet puntvormig zijn, maar een straal van 16' hebben. De uiterste zoom schijnt daardoor te groot; men trekt dus dikwijls 16' van de waargenomen hoek δ af, vóór men de formule toepast, maar het is zeer de vraag of deze werkwijze gerechtvaardigd is.¹⁾ - Als resultaat zult u vinden, dat de druppeltjes in de wolken 0,01 mm tot 0,02 mm groot zijn.

Het is waarschijnlijk, dat kransen ook kunnen ontstaan door zwermen ijsnaaldjes van gelijke dikte, die het licht buigen op dezelfde wijze als een spleet. Kransen worden immers af en toe in de ijle, hoge cirruswolken waargenomen: het zijn zelfs de mooist gekleurde en best ontwikkelde; en deze wolken bestaan uit ijskristalletjes.

De berekening van de dikte der ijsnaaldjes geschiedt dan even eenvoudig als voor het geval van waterdruppeltjes: bij de krans die wij als voorbeeld namen, en waar de bruine zoom een straal van 4 maansmiddellijnen had, zou de dikte der ijsnaaldjes 0,062/4 = 0,015 mm zijn.

Bij het waarnemen van een krans is het heel moeilijk te zeggen, of hij door waterdruppeltjes of door ijsnaaldjes ontstaat. Voor ijsnaaldjes liggen de donkere minima op nauwkeurig gelijke afstanden van het centrum en van elkaar, terwijl voor druppeltjes de aureool een straal heeft die 20% groter is dan de daaropvolgende gordelbreedten. Ook neemt de lichtsterkte der opeenvolgende gordels veel langzamer af voor de ijsnaaldjes dan voor de druppeltjes. Maar dit zijn moeilijk waar te nemen onderscheidingen. De beste metingen spreken nu eens voor de éne, dan voor de andere ontstaanswijze, en wel overeenstemmend met wat men uit de aard der wolken zou verwachten.

De aanwezigheid van een mooie krans is voor den natuurkundige niet alleen een kenmerk van de grote gelijkmatigheid der wolkendruppeltjes of der ijsnaaldjes. Hij besluit er ook uit, dat de wolk waarschijnlijk vrij onlangs gevormd is: ‘een jonge wolk’. Want in zwermen druppeltjes is er een voortdurende

1) Onweders, enz. 54, 54, 1933.

[p. 210]

neiging tot het ongelijk worden; die welke toevallig wat kleiner zijn verdampen het snelst, terwijl die welke al iets groter waren

Fig. 134. Asymmetrische krans bij de grens van een wolkje.

ook het snelst verder groeien ten koste van de kleintjes.

Als een lucht van cirrocumuli of altocumuli (‘schaapjeswolken’) over de Maan trekt, ziet men soms heel mooi hoe de kransen asymmetrisch uitzetten naar de rand van het wolkje, telkens als er weer een over de Maan drijft (fig. 134). Blijkbaar zijn de druppeltjes kleiner in de buitenste delen van deze wolken dan in de binnenste. Het ligt inderdaad voor de hand, dat zij daar reeds beginnen te verdampen.

162. Kransen op de ruiten.

Als we op een winteravond langs de goed verlichte koffiehuizen wandelen, kunnen we dikwijls zien hoe de lampen omringd zijn door een kleurenkrans, veroorzaakt door de aangeslagen ruiten; op sommige delen van de ruit is de krans groter, op andere kleiner, dikwijls zien we alleen de aureool, soms echter zijn de gekleurde ringen verrassend mooi: het is alsof sommige ruiten het altijd mooier doen dan andere. Verklaring: de kransen ontstaan door buiging aan de hele kleine waterdruppeltjes op de ruit, ze zijn des te mooier naarmate de druppeltjes meer gelijk van grootte zijn. Het lijkt niet onmogelijk dat de druppeltjes op sommige soorten glas gelijkmatiger neerslaan dan op andere.

Deze kransen gelijken opvallend sterk op de wolkenkransen, en hun ontstaanswijze is eigenlijk dezelfde. In het ene geval bevinden zich de buigende druppeltjes op de ruit, in het andere geval zweven zij als bestanddelen van de wolk hoog in de lucht. Toch vertonen de kransen op de ruiten een verschil met die welke in de wolken waarnemen: om de lichtbron is er een donker veld in plaats van een lichte aureool. Dit schijnt te wijten te zijn aan de regelmatige schikking der druppeltjes, die zich netjes op gelijke afstanden van elkaar vormen, terwijl de drup-

[p. 211]

peltjes in een wolk op onregelmatige wijze verdeeld zijn.¹⁾

Kijken we schuin door de ruit, dan zien we de kransen eerst elliptisch worden, dan parabool- en zelfs hyperboolvormig. Als het nu was zoals bij de dauwboog, dan zouden we bedoelen: ‘de kransen zoals ze zich op de ruit aftekenen zijn elliptisch, .... enz.; maar gezien van uit mijn oog liggen ze op zuivere kegelmantels om de as oog-lamp en projecteren zich als cirkels.’ Ditmaal echter is het een ander geval: de kransen worden ook in projectie al elliptisch, ze zijn nog extra uitgerekt in horizontale richting: blijkbaar omdat ik elk druppeltje in die richting perspektivisch verkort zie, dus elliptisch. Dit bewijst meteen dat de buigende deeltjes geen bolletjes zijn maar halve bolletjes of segmenten van een bol. In de richting waarin ik de bolletjes het kleinst zie, worden de kransen het wijdst.

Aan beslagen ruiten ziet men ook de kransen om het spiegelbeeld der zon; dat is een verschijnsel dat strikt genomen aan de hemel niet te zien is, maar dat zich weinig van een echte krans onderscheidt.

Strooi een fijne laag lycopodiumsporen op een glazen plaatje; het is een fijn poeder dat elke apotheker gebruikt om er pillen mee te bestuiven. Kijk nu door die plaat naar een gloeilamp die tenminste 10 m van ons verwijderd is: wij zien de lamp omringd door prachtige kransen. Ander stof dan lycopodiumpoeder vertoont het verschijnsel niet; verklaring: de lycopodiumsporen zijn alle ongeveer even groot, alle sporen werken dus samen; terwijl bij onregelmatige stofdeeltjes de grotere en de kleinere kransen door elkaar komen. - Wanneer u de lycopodiumplaat schuin houdt, veranderen de kransen in projectie niet: verschil met de aangeslagen ruit! Het veld om de lichtbron is helder en niet donker, wat klopt met de onregelmatige afstanden tussen de lycopodiumkorreltjes.

Adem zelf op een ruit, van een afstand van 30 tot 60 cm, onderzoek en meet de gevormde kransen. Merk op dat de kransen bij het verdampen van het aanslag niet groter worden: de druppeltjes worden dus minder bol, maar niet kleiner van omtrek.

Let op de kransen die zich soms vormen in de ademwolken die u 's winters uitpuft: de bruine zoom van de aureool heeft een straal van 7^o-9^o.

1) Donle, Ann. d. Phys. 34, 814, 1888. - K. Exner, Sitzungsber. Akad. Wien, 76, 522, 1877; 98, 1130, 1889.

[p. 212]

Kransen kunnen zich ook vormen op berijpte ruiten¹⁾; de bruine zoom van de aureool heeft een straal van ongeveer 8^o.

Meet de kransen aan lycopodiumpoeder, bereken de afmetingen der korreltjes, en controleer onder 't mikroskoop.

1) Reeds bij Musschenbroek, Introd. ad Philos. nat. (1762), II, § 2450.

163. Lichtkransen die in het oog ontstaan.²⁾

's Avonds zie ik een zwakke lichtkrans om booglampen en alle zeer heldere lichtbronnen die zich tegen een diepdonkere achtergrond aftekenen. Ook om de maan zie ik hem bij onbewolkte lucht; en om de felle zon, als die hier en daar door het dichte gebladerte van een boom priemt. De straal van de lichtcirkel bedraagt ongeveer 6^o. Hij is gekleurd, binnen blauw, buiten rood: 't moet dus een buigingsverschijnsel zijn, geen breking; de gelijkenis met de kransen in de wolken is opvallend. En toch is er een zeer duidelijk verschil: stel ik mij achter de hoek van een huis, zodat dit net de maan voor mij bedekt, dan blijft een ‘wolkenkrans’ nog steeds zichtbaar; met de ‘oogkrans’ is dat niet zo, die verdwijnt geheel zodra ik de lichtbron afscherm: hij ontstaat dus klaarblijkelijk in het oog zelf (‘entoptisch’).

Zijn het dus kleine korreltjes in het oog, alle ongeveer even groot, die het licht buigen op dezelfde wijze als lycopodiumpoeder of de waterdruppeltjes van de wolken? Bij sommige personen is dat inderdaad het geval.

Maar bij andere waarnemers blijken de lichtkransen sterker en duidelijker te worden als het oog voorzichtig aan dampen van osmiumzuur wordt blootgesteld. In die gevallen zijn het de cellen van het hoornvlies die als even zovele hobbeltjes uitpuilen en die voldoende regelmatig van grootte zijn om door buiging een krans te vormen. Een bepaald waarnemer geeft voor zulk een krans de volgende afmetingen op: rode rand van de aureool, straal = 1^o23'; blauwgroene ring, 3^o46'; rode ring, 4^o22'.

Een derde soort entoptische lichtkransen is die welke ik zelf waarneem, en welke het veelvuldigst schijnt voor te komen. Dat de verklaring hier een geheel andere is dan bij wolkenkransen, blijkt al uit het feit, dat ik soms weken lang bepaalde sektoren van de krans bijzonder helder zie; dit is bij buiging door korreltjes ondenkbaar! Neem een stukje papier, doorboord met een gaatje van 2 mm middellijn, en houd dit vóór de pupil, eerst centraal, dan meer en meer naar de rand der pupil toe: er blijven

2) A. Gullstrand in Helmholtz, Physiologische Optik, 3e uitg., I, 192.

[p. 213]

nu van de krans slechts twee stukjes meer over; als het gaatje zich vóór de onderkant der pupil bevindt, zijn dit het stuk links en het stuk rechts van de lichtbron; en is het gaatje rechts of links, dan zien we de krans onder en boven. Hieruit besluiten we, dat deze krans ontstaat door buiging van straalsgewijs lopende vezels, wellicht in de kristallens; want dàn begrijpen we al de bijzonderheden der proef (ga dit na!). De proef met het kleine gaatje is een scherp herkenningsmiddel om deze derde soort entoptische kransen van de twee vorige te onderscheiden. Want als de buigende deeltjes korreltjes zijn en geen vezels, wordt de lichtkrans door het afschermen alleen verzwakt, maar over zijn gehele omtrek in dezelfde mate.

Soms is de krans voor mij een tijd lang vrijwel onzichtbaar, tenzij als ik schuin naar boven kijk, of als ik zeer vermoeid ben. Op andere tijden zie ik hem voortdurend.

Uit dergelijke ervaringen kunnen we nog nauwkeuriger aangeven in welk deel van het oog deze krans zich vormt. Hij verschijnt namelijk, als ik 's avonds mijn blik net naar een lantaren gericht heb, maar een paar sekunden later is hij weer verdwenen; het is mij gebleken, dat dit daarmee samenhangt dat het oog zich aan de duisternis had aangepast, en bij het zien van het felle licht reageert door samentrekking van de pupil. Vandaar dat iemand die midden in de nacht wakker wordt en plotseling een kaars of een lamp ziet, deze kaars zo bijzonder sterk waarneemt.¹⁾ Het lijkt waarschijnlijk, dat de krans zich vormt in de buitenste delen van de kristallens, en dus verdwijnt zodra de pupil zich heeft samengetrokken.

Bij deze buigingsverschijnselen aan korreltjes of vezels binnen in het oog is het verband tussen de buigingshoek en de grootte der buigende deeltjes ingewikkelder dan gewoonlijk²⁾.

Onderzoek en meet de entoptische kransen in 't licht ener gele natriumlamp zoals er langs veel grote straatwegen en in sommige stations gebruikt worden.

1) Vgl. een dergelijke waarneming van Descartes in Goethe, Farbenlehre, I, nr. 91, 92.

2) H. Salomonsohn, Arch. Anat. u. Physiol., Physiol. Abt., blz. 187, 1898.

164. Groene en blauwe zon.³⁾

Een waarnemer bericht, dat hij naar de zon heeft gekeken dwars door de stoomzuil die uit de schoorsteen van een lokomotief ontsnapte. Bij drie bepaalde puffen vertoonde de zon een helder-

3) Nat. 37, 440, 1888. - Quart. Journ. 61, 177, 1935.

[p. 214]

groene kleur, bij al de andere puffen was er niets bijzonders te zien. Ik heb zelf zulk een verschijnsel eenmaal waargenomen toen een lokaaltreintje vertrok. De (vrij ouderwetse) lokomotief zond dampwolken in de lucht, die de laagstaande zon telkens even verduisterden; naarmate zulk een wolk gaandeweg dunner werd en optrok, kwam er een ogenblik waarop men de zonneschijf weer zag verschijnen, en wel had ze nu eens een heldergroene, dan een lichtblauwe kleur, of zelfs zag men de ene dezer kleuren in de andere overgaan. Een breukdeel van een sekunde later was het licht zo fel en de damp zo ijl, dat er niets meer waar te nemen viel.

Zulke verschijnselen komen te voorschijn, als de druppeltjes water waaruit de stoom bestaat zeer klein zijn, nl. tussen 1 en 5 µ. In dit geval is de werking die zij op het licht uitoefenen niet meer te beschrijven door de druppeltjes vervangen te denken door kleine openingetjes of ondoorzichtige schijfjes die het licht buigen. Men krijgt een voorlopig denkbeeld van de verschijnselen, door de samenwerking te onderzoeken van het gebogen licht, het aan de oppervlakte teruggekaatste licht en het rechtstreeks doorgelaten licht.¹⁾

Uren lang aanhoudende groene, bleekblauwe en azuurblauwe kleuren van de zon en de maan zijn herhaaldelijk in de natuur waargenomen zonder dat stoom daarbij een rol speelde, en wel het mooist in de jaren volgende op de beroemde uitbarsting van de Krakatau (1883).²⁾ We weten dat er toen ontzaglijke hoeveelheden uiterst fijn vulkanisch stof tot in de hoogste lagen van de dampkring geslingerd zijn, die jaren nodig gehad hebben vóór ze bezonken, en zich in die tussentijd over de hele wereld verspreidden, overal de prachtigste zonsop- en ondergangen teweegbrengend. Men kan zich voorstellen dat op bepaalde dagen de voorbijtrekkende stofwolken uit zeer fijne korreltjes van een zelfde grootte bestonden, hetgeen dan de zeer opvallende kleuren van de zon zou verklaren.

Bij dezelfde groep verschijnselen is een abnormale krans te rangschikken die eens in de nevel waargenomen is:³⁾ een fel geelgroene aureool werd gevolgd door een brede rode en een blauwe ring, terwijl ook groene kleuren niet ontbraken. De verklaring is stellig te zoeken in de kleine afmeting der neveldruppeltjes.

1) R. Mecke, Ann. d. Phys. 61, 471, 1920; 62, 623, 1920. Het latere werk van H. Blumer heeft echter bewezen hoe voorzichtig men met deze benaderingen moet zijn (Zs. f. Phys. 32, 119, 1925 en 38, 304, 1926).

2) Kiessling, Met. Zs. 1, 117, 1884. - Nat. 1883.

3) H. Köhler, Met. Zs. 46, 164, 1929.

[p. t.o. 214]

PLAAT IXa. Glorie of ‘het spook van de Brocken’. De schaduw van het fototoestel tekent zich af op een mistbank; zij is omringd door de aureool en een lichte ring.
Naar K. Heller, Photogr. Korrespondenz, 42, 111, 1905 (geelfilter, orthochrom. plaat, 1 sec).

PLAAT IXb. Iriserende wolken. De zon bevindt zich achter de hut; de wolken rechts vertoonden ribbelvorming en iriseerden bijzonder sterk.
Naar Stanhope Eyre, Eder's Jahrb. 14, 317, 1900.

[p. 215]

165. De glorie¹⁾ (plaat IXa).

Bij lage zon, en als we ons op de top van een heuvel bevinden, kan onze schaduw zich soms aftekenen op een mistlaag; daarbij komt het voor, dat wij om de schaduw van ons hoofd een krans zien, met dezelfde levendige kleuren die de kransen van zon en maan vertonen. In een bepaald geval heeft men zelfs een 5-voudige glorie waargenomen. Merk op: ieder ziet zijn eigen schaduw en die der omstanders als ze maar dicht genoeg om hem heen staan en de mist voldoende verwijderd is; maar de gloriekrans ziet ieder alleen om zijn eigen hoofd!

Bij het vliegen door een wolk ziet de vlieger dikwijls een krans vóór zich, en tegelijk een glorie achter zich.²⁾

De verklaring is nog niet goed bekend. De gelijkenis met de kransen heeft velen doen geloven, dat de zwerm waterdruppeltjes op een of andere manier het zonlicht terugzendt in dezelfde richting waarin het inviel, en dat die terugkerende stralen daarna op hun weg gebogen worden door andere druppeltjes, zoals bij de krans de direkte stralen gebogen werden. Het schijnt thans echter waarschijnlijk, dat de glorie reeds gevormd wordt bij de terugverstrooiing zelve.³⁾

De straal der glorie is dikwijls wisselend: sommige delen van de mist bestaan blijkbaar uit groter druppeltjes, andere uit kleiner. Als de nevel pas ontstaat, vindt men dat de glorie zeer groot is; de daaruit berekende grootte der druppeltjes is soms niet meer dan 6µ.

Dikwijls vertoont zich om de glorie nog de nevelboog, - eigenlijk altijd, wanneer de afstand van ons oog tot de nevel maar groter is dan een 50-tal meter. Het is merkwaardig dat de nevelboog veel verder verwijderd lijkt, de glorie veel dichter bij ons:⁴⁾ psychologische invloeden moeten hier een rol spelen.

Het tegelijk waarnemen van die twee verschijnselen geeft een mooie gelegenheid om te onderzoeken of de gewone theorie van de kransen op de glorie toegepast kan worden. Men kan immers de grootte der druppeltjes berekenen uit de straal van de glorie volgens § 161, en ook uit de straal van de nevelboog (§ 128). De vraag is nu of er dan hetzelfde uitkomt. - Die overeenstemming laat wel te wensen over: de nevelboog geeft

1) W. Schmidt, Met. Zs. 33, 199, 1916. - W. Milch, Met. Zs. 43, 295, 1926.

2) Douglas, Met. Mag. 56, 67, 1921.

3) B. Ray, Proc. Ind. Ass. 8, 23, 1923. - Nat. 111, 83, 1923.

4) Tyndall, Phil. Mag. 17, 244, 1883.

[p. 216]

altijd hoger waarden dan de glorie, sons zelfs 3 maal zo grote uitkomsten! Het is wel waar dat de formule voor de nevelboog hoge eisen stelt aan de meetnauwkeurigheid, maar zulke opvallende en stelselmatige afwijkingen mochten toch niet voorkomen.

Onbevredigend zijn de uitkomsten ook als men de straal der druppeltjes berekent uit twee verschillende ringen der glorie, onmiddellijk na elkaar gemeten: men vindt des te kleiner waarden naarmate men ringen gebruikt heeft die verder naar buiten liggen. Met andere woorden: de middellijnen der opeenvolgende ringen zijn niet geheel zoals men uit de theorie der kransen zou afleiden. - De gehele verklaring is blijkbaar nog niet in orde.

.... gij zijt, zoals

De man die langs de helling westwaarts stijgt
In winterochtend, als de dichte mist
Het kronkelpad met glinstering bedekt.
Dan ziet hij voor zich, glijdend zonder tred,
Een beeltenis met een lichtkrans om het hoofd.
Verliefd bewondert hij de fraaie kleuren,
Niet wetend dat hij zelf de schaduw schept
Die hij vervolgt.

S.T. Coleridge.

166. Iriserende wolken¹⁾ (plaat IXb).

Wie niet gewoon is de hemel aandachtig te bekijken, zal verbaasd zijn te horen dat de wolken soms de prachtigste, zuiverste kleuren kunnen vertonen: groen, roodpurper, blauw,.... De kleuren die we bedoelen hebben niets te maken met de schemeringsverschijnselen, en verschijnen evengoed bij hoge als bij lage zon. Ze zijn onregelmatig over de wolkjes verdeeld, als gekleurde omzomingen, vlekken, banden; verschillende waarnemers beweren²⁾ dat ze een ‘metallische’ glans hebben (wat wordt daarmee bedoeld?). Het zien van dergelijke wolken geeft een groot genot, dat moeilijk te beschrijven is, maar waar stellig de zuiverheid der kleuren, hun zacht ineenvloeien en het helderstralende licht voor een niet geringe mate toe bijdragen. Men kan de ogen van dit verrukkelijke schouwspel niet afwenden.

1) H. Van der Linden, Hemel en Dampkring, 1, blz. 3, 248, enz.; 1903. - A. Bracke: Nuages irisés (Mons, 1907). - Ch.F. Brooks, M.W.R. 53, 49, 1925. - H. Köhler, Met. Zs. 46, 161, 1929, geeft een verwarde theorie die van optisch standpunt geheel onhoudbaar is.

2) Ruskin, Modern Painters, I pars 2.

[p. 217]

Zulke iriserende wolken schijnen in alle jaargetijden, maar vooral in de herfst voor te komen. Ze verschijnen dicht bij de zon: binnen afstanden van 2^o van de zon zijn de wolken meestal verblindend wit; op afstanden van 3^o tot 10^o is de irisering het vaakst te zien indien men met een zwart glas waarneemt; van 10^o tot 30^o is het iriseren voor het onbeschermde oog het meest voorkomend, en ziet men vooral purperrood en groen, bleker wordend met de afstand. Slechts zeer enkele waarnemers hebben wel eens iriserende wolken op grotere afstanden waargenomen (tot 50^o), en zelfs ook omstreeks het tegenpunt der zon (Brooks, t.a.pl.).

De lichtsterkte is dikwijls zó fel, dat veel waarnemers moeite hebben om ze te verdragen. Plaats u altijd in de schaduw van een huis of boom, of vergemakkelijk de waarneming op een der wijzen aangegeven in § 160.

Na lang turen naar de iriserende wolken, zonder gebruik te maken van deze hulpmiddelen, heb ik wel eens ondervonden dat het mij ‘groen en blauw’ voor de ogen werd - of liever: purper en groen, want dit zijn de kleuren die men als nabeeld van zulke felle lichtindrukken bewaart (§ 90). En nu zijn het net ook de tinten die bij iriserende wolken het best vertegenwoordigd zijn! Zodat ik mij haast ging afvragen of het hele verschijnsel niet een gevolg was van vermoeienis der ogen. - Dit is echter stellig niet zo: want twee verschillende waarnemers zien de kleuren op dezelfde wijze; ze blijven zichtbaar, als men het licht op de hoger aangegeven wijze dempt; en tenslotte is de irisering dikwijls ook te zien aan wolken die betrekkelijk weinig helder zijn.

Tinten zijn vrijwel altijd in de wolken te zien als de lucht gebroken bewolkt is, ze ontbreken alleen bij zeer lage zon, of als de hemel er helemaal wit in plaats van blauw uitziet. Men kan drie groepen onderscheiden.

1. Het prachtigst iriseren de helderglanzende witte alto-stratuswolkjes, die welhaast op vederwolken lijken, maar vlokkiger gebouwd zijn en op lager niveau zweven; dat ze niet zéér hoog zijn kan men soms zien als zich bij ‘watertrekken’ van de zon de schaduwen van hoge cumuli op hen aftekenen, of als ze bij zonsondergang minder lang verlicht blijven dan de echte cirri.

2. Cirrocumuli en altocumuli iriseren soms ook mooi; in dit en in het vorige geval zijn de kleuren gerangschikt in strepen, banden, ‘ogen’. Het iriseren is vooral te zien als de wolken zich snel vervormen, kort voor en na een storm.

3. Cumuli, cumulonimbi en cumulostrati iriseren alleen aan

[p. 218]

de randen; het licht is daar echter zo fel, dat de waarneming zonder zwarte spiegel (of een dergelijk hulpmiddel) niet goed mogelijk is; fraai is het schouwspel van een cumulus die bezig is zich op te lossen en over de zon heen trekt! Overigens is het nog de vraag of de tinten in dit derde geval beschouwd kunnen worden als ‘echt’ iriseren, en of ze tot hetzelfde verschijnsel als 1 en 2 te rekenen zijn.

De rangschikking der kleuren moet ons belangrijke aanwijzingen geven omtrent de wijze waarop ze ontstaan. Bij de eerste blik lijkt de verdeling der kleuren zeer onregelmatig; maar weldra beginnen we wetmatigheden te ontdekken. In wolken op ietwat grote afstand van de zon, is de verdeling der kleuren klaarblijkelijk bepaald door de struktuur van de wolk: bepaalde vegen vertonen in hun geheel dezelfde kleur, of men ziet een purperrode zoom om de wolk, enz. Zijn de wolken dichter bij de zon, dan is de afstand de hoofdfaktor. Men bemerkt bijvoorbeeld dat de wolken beginnen te iriseren, telkens als ze een bepaalde plaats aan de hemel bereikt hebben; of de kleuren zijn in min of meer onregelmatige ringen om de zon gerangschikt.

Het ligt voor de hand, aan te nemen dat de iriserende wolken niets anders zijn dan delen van kransen. Welke kleur op een gegeven punt ontstaat, hangt af van het produkt:

grootte der deeltjes × hoekafstand tot de zon (vgl. § 161).

Het is dan duidelijk dat bij grote hoekafstand de afmetingen der wolk te verwaarlozen zijn, en dat alle delen beschouwd kunnen worden als even ver van de zon verwijderd; de kleur wordt dan bepaald door de grootte der deeltjes, die merkbaar anders kan zijn aan de randen van een wolk dan in het midden. (§ 161). Bij kleine hoekafstand daarentegen zullen de variaties van deze faktor de hoofdrol spelen. Volgens deze onderstelling zouden iriserende wolken gekenmerkt zijn door druppeltjes die zeer gelijkmatig van afmeting zijn in elk bepaald gedeelte van de wolk, hoewel niet even groot in de verschillende delen. - Niet iedereen verenigt zich met deze theorie, maar een betere is er m.i. niet.

Zeer belangwekkend zijn de iriserende wolken op afstanden groter dan 30^o van de zon. Dikwijls is wat men aldus heeft waargenomen eenvoudig een stuk halo. Maar er zijn bepaalde gevallen waarin de waarneming onbetwistbaar is; ik heb ook zelf zulk een geval meegemaakt. Men zou dan moeten denken aan uiterst kleine deeltjes (2 µ!), of aan buiging door gevederde ijskristalletjes die een soort buigingsrooster zouden vormen.

Het licht der iriserende wolken is niet gepolariseerd.

[p. t.o. 218]

PLAAT X.
Paarlemoerwolken.
Naar C. Störmer, Geofysiske Publikadjoner, IX, No. 4, 1931, Taf. III. Cliché in bruikleen van de Akademie der Wetenschappen te Oslo.

[p. 219]

Iriserende wolken om de maan zijn wel waargenomen, maar veel zeldzamer dan om de zon, en bleker van kleur, blijkbaar tengevolge van te geringe lichtsterkte.

Een enkele maal is het iriseren waargenomen bij de kunstmatige wolken, waarmee een vliegtuig hoog in de lucht zijn reklameletters schreef!

167. Paarlemoerwolken¹⁾ (plaat X).

Een zeer zeldzame soort iriserende wolken, op veel groter schaal dan de gewone vormen: hele wolkenbanken die soms iriseren als visschubben, soms prachtig gekleurd zijn in zuivere tinten. Ze vertonen zich bijzonder mooi tegen zonsondergang, op afstanden van 10^o tot 20^o van de zon. Kenmerkend is, dat ze nog wel twee uur na zonsondergang zichtbaar blijven; dit wijst op een zeer grote hoogte!²⁾ Onlangs is die met nauwkeuriger methodes bepaald op 25 km, terwijl de gewone wolken nooit hoger dan 12 km voorkomen. Als de paarlemoerwolken op een gegeven ogenblik donker worden, geschiedt dit vrij plotseling, in ongeveer 4 minuten: dit is nl. de tijd die de zonneschijf nodig heeft om achter de gezichteinder onder te gaan. Zo wordt het zeer waarschijnlijk, dat ze inderdaad nog rechtstreeks door de zon verlicht worden, niet door de schemering.

De kleuren zijn in hun rangschikking bijna geheel door de plaats in de wolk bepaald. Soms zijn deze wolken streperig, golvend, cirrus-achtig, de hele wolkenbank éénkleurig bijna, met spektraalkleuren aan de randen of in langwerpige horizontale rijen; daartussen ziet men de achtergrond van de hemel, vreemd opaalkleurig, grauwbruin, blauwwit. De kleuren kunnen constant blijven, andere malen veranderen ze geleidelijk; ze verdwijnen zodra de afstand van de zon een 40^o overschrijdt. Het gehele tafereel is van een onbeschrijfelijke grootsheid en schoonheid.

De kleuren veranderen als men de wolken door een nicol bekijkt en hem draait. Paarlemoerwolken schijnen te bestaan uit ijskristalletjes, want men heeft er eenmaal een kring in kunnen waarnemen (vgl. § 134). Zij vormen zich vooral als een depressie net voorbijgetrokken is, en de lucht er zeer helder uitziet. Men

1) Mohn, Vid. Selsk. Forh. Christiania 1893, nr. 10. - C. Störmer, Geofysiske Publikasjoner, 9, No. 4, 1931; Beitr. z. Geoph. 32, 63, 1931.

2) Uit de tijd gedurende dewelke ze belicht blijven volgt de hoogte; nauwkeurige berekeningen in Mohn, Met. Zs. 10, 82, 1893 en Vid. Selsk. Forh. t.a.pl., ook bij Jesse, Met. Zs. 1886, enz.

[p. 220]

ziet ze te Oslo meest in de winter, als er een diep minimum ten N. of ten O. ligt, terwijl het stormt over de Atlantische Oceaan en een warme, droge wind blaast (‘föhnwind’): de hemel is dan zeer helder en men kan de hoogste lagen waarnemen.

Een buitengewoon mooie ontwikkeling van paarlemoerwolken is waargenomen op 19 Mei 1610, de dag waarop de aarde door de staart van de komeet van Halley is gegaan. Een verband tussen de twee verschijnselen lijkt zeer waarschijnlijk.¹⁾

Over ultracirren en lichtende nachtwolken: vgl. § 198, 199.

1) Slocum, J.R.A.S. Can. 28, 145, 1934, met mooie foto.

Heiligenschijn.

168. De heiligenschijn op bedauwd gras.²⁾

In de vroege ochtend, als de zon nog laag is, en onze lange schaduw op bedauwd gras valt, bemerken we een merkwaardige lichtaureool, ongekleurd, die zich naast en vooral boven de schaduw van ons hoofd uitstrekt. - Neen, het is geen gezichtsbedrog, geen kontrastverschijnsel: als de schaduw op de grintweg valt ziet u de lichtschijn niet meer.

Het verschijnsel is het mooist als de schaduw tenminste een 15 meter lang is, en als ze valt op kort gras of klaver, die met zóveel fijne dauwdruppeltjes bedekt zijn dat ze grijswit lijken; in zulke omstandigheden is de heiligenschijn uitermate sterk. Minder duidelijk is hij midden op de dag na een regenbui, of 's avonds in het licht van sterke elektrische lampen. Als men twijfelt, kan men zich volgenderwijze het best overtuigen van het verschijnsel:

1.	overzie het geheel van het grasveld, en bemerk hoe het licht nabij uw schaduw toeneemt;
2.	doe enige stappen: u ziet de lichtschijn met u meegaan; plaatsen waar het gras niet bijzonder helder was worden verlicht als de schaduw nadert;
3.	vergelijk uw schaduw met die van andere mensen: u ziet de heiligenschijn alleen om uw eigen hoofd! (Filozofeer daarover ....). Benvenuto Cellini, de beroemde Italiaanse kunstenaar van de 16e eeuw, had dit opgemerkt, en dacht dat die lichtglans het teken was van zijn genialiteit!^3)

2) Quart. Journ. 39, 157, 1913. - E. Maey, Met. Zs. 39, 229, 1922.

3) Autobiografie, boek I, hoofdst. 128.

[p. 221]

Wat is de verklaring voor dit eigenaardig verschijnsel? - De dauwdruppels zijn stellig wel zeer essentieel: is de dauw eenmaal verdampt, dan is de heiligenschijn zo goed als verdwenen; men kan hem weer doen ontstaan door waterdruppels op het gras te sprenkelen. Waterdruppels die men op een wit laken of op wit papier gesprenkeld heeft, schitteren duidelijk als de schaduw van ons hoofd dichtbij hen valt.

Vul een bolvormig glazen kolfje met water, en houd het in de zonnestralen: het stelt als 't ware een dauwdruppel in 't groot

Fig. 135. Het ontstaan van de ‘heiligenschijn’ op bedauwd gras.

voor. Een blad papier erachter vervangt het grassprietje waarop de druppel zich gevormd heeft. Als we naar dit kolfje kijken van uit een richting die slechts een kleine hoek met de invalsrichting vormt, zien we het kolfje helder verlicht, mits het papier even achter het kolfje gehouden wordt, ongeveer op de plaats van het brandpunt.

Zo komen wij ertoe, aan te nemen dat elk der dauwdruppeltjes een zonnebeeldje vormt op het blad waarop het zich bevindt; omgekeerd gaan er ook stralen van dat beeldje uit, vrijwel langs dezelfde weg langs waar ze gekomen zijn, dus ongeveer in de richting naar de zon toe (fig. 135a). Dit zou verklaren waarom de druppels als 't ware van binnen uit licht schijnen te geven: iets dergelijks als het lichten der ogen van een kat.¹⁾ Het verklaart ook voortreffelijk waarom men zoveel licht ziet uit het tegenpunt

1) Vgl. ook de ophthalmoskoop van Helmholtz; het lichtmos (Schistostega Osmundacea), enz. Zie § 229.

[p. 222]

der Zon, en dat de lichtsterkte snel afneemt als men zich daarvan verwijdert.

Maar waarom is dat licht dan niet groen?

Er moeten nog andere faktoren in 't spel zijn. Als we nog eens ons kolfje met water bekijken, zien we dat er ook weerspiegeling is tegen de achterkant en tegen de vóórkant; men schat gemakkelijk, dat het eerste een ongeveer half zo grote helderheid teweegbrengt als de remissie van de bladeren; het tweede, een helderheid van ⅛ maal zoveel. Maar er komt ook zeer veel sterker licht van de hals en de platte bodem, licht dat totale terugkaatsingen heeft ondergaan! En dit is bij onze dauwdruppels waarschijnlijk het belangrijkste: de druppels zijn onregelmatig vervormd (fig. 135b, c, d), vooral op behaarde, wit-wollige planten, en het licht wordt op allerlei plaatsen door totale terugkaatsing gespiegeld, fel en wit zoals het van de zon was gekomen. Deze tweede groep faktoren vertoont op zichzelf geen uitgesproken voorkeur voor terugkaatsing volgens de invalsrichting. Maar daar is nu een vernuftige opmerking gemaakt: alleen de grassprietjes die door de zon bereikt worden stralen zelf; en die welke door de zon bereikt worden zijn dus in de richting naar de zon toe niet afgeschermd door andere sprietjes, terwijl ze in de meeste andere richtingen geen vrije opening voor zich zullen zien (fig. 135e). Vandaar dat een waarnemer die ongeveer in de invalsrichting kijkt, altijd meer licht ziet. - Dit merkwaardig simpele beginsel (afkomstig van Richarz) was al in de sterrekunde gebruikt om de lichtverdeling in een wolk van kleine steentjes te begrijpen (ring van Saturnus!).

De combinatie van de verschillende hier genoemde lichteffekten schijnt wel voldoende om zowel de witheid als de gerichtheid van de heiligenschijn te verklaren.

Aanschouw den dauw op jong plantsoen,
Zacht-donkerwit op donkergroen,

Teergrijs op grauw.

Klein, kleine, fijne, drop op drop,
Met in de plooi een zwaren knop.

Aanschouw den dauw.

Aanschouw den dauw vóór dag en gloed.
Gelijk de frischheid van 't gemoed

Verdampt hij gauw.

Straks breekt de zon door boom en heg,
En kust en brandt uw paarlen weg ....

Aanschouw den dauw.

R. de Clercq, Uit de Diepten (1911).

[p. 223]

169. Heiligenschijn op niet-bedauwde oppervlakken.

Dit verschijnsel is veel moeilijker te zien, en de hulpmiddelen die we in § 168 aangegeven hebben zijn wel zeer nodig. Men heeft het waargenomen op stoppelvelden, op kort gras, en zelfs op ruwe grond; ik heb het onmiskenbaar en duidelijk gezien bij lage zon, op een grasveld dat geregeld met de snijmachine wordt geknipt en waarvan alle sprietjes mooi loodrecht en even lang waren; nog duidelijker was het op de pollen pijpestrootjes (Molinia coerulea), vooral wanneer men langzaam voorbijfietste. Als de waarnemer zeer ver van het grasveld verwijderd is, bijvoorbeeld enige honderden meters, is zijn schaduw zo wazig dat er bijna niets van te zien is (vgl. § 2); het enige wat dan opvalt is de heiligenschijn zelf, als een vlek van ongeveer 2^o groot (dus 4 maal de middellijn van de maan ongeveer), ietwat langwerpig uitgerekt in vertikale richting.¹⁾

De verklaring is dezelfde welke Winterfeld voor de heiligenschijn op bedauwd gras gegeven heeft (vgl. § 168), en die we bijvoorbeeld zo kunnen formuleren: de zon beschijnt de meeste halmen dwars door de tussenruimten van de voorste rijen; wie ongeveer in de richting der zonnestralen kijkt, ziet al de verlichte vlakjes; wie opzij kijkt ziet door de tussenruimten ook veel beschaduwde sprietjes, dus een kleiner gemiddelde helderheid.

Op de luismelde (Chenopodium album) vertoont zich dikwijls een sterke heiligenschijn; de plant is geheel bedekt met een melig overtrek van ronde cellen, die blijkbaar een dergelijke rol spelen als de dauwdruppeltjes, en die vooral bij bepaalde variëteiten van deze soort sterk ontwikkeld zijn.²⁾

1) Nat. 90, 621, 1913.

2) v. Lommel, Ann. d. Phys. 1874, Jubelband, 10.

170. Heiligenschijn om de schaduw van een luchtballon.³⁾

Wie ooit het buitenkansje van een ballontocht genieten mag, lette op de schaduw van de ballonmand die zich over de aarde verplaatst. Zij is bijna altijd omgeven door een lichtaureool; en die is geen subjektief contrastverschijnsel, want ze wordt sterker als de velden en weiden bedauwd zijn, en op een korenveld gaat ze over in een vertikale lichtzuil, evenwijdig aan de richting der korenhalmen. We hebben hier een bijzonder mooi geval

3) C. Flammarion, l'Atmosphère, blz. 232 (1888). - Met. Zs. 30, 501, 1913. - Deutsche Luftfahrer Zeitung, 17, 83, 1913.

[p. 224]

van heiligenschijn: want tengevolge van de grote afstand van de luchtballon tot de aarde kijken we onder een uiterst kleine hoek met de invallende zonnestralen.

Zweeft de schaduw over wolkenbanken, dan heeft men kans soms een prachtig schaduwverschijnsel met gekleurde glorieringen waar te nemen (§ 128 en 165).

Is de heiligenschijn ook te zien om de schaduw van een vliegtuig?