Logo DBNL
Zichtbare en onzichtbare bewegingen (1901)

Zichtbare en onzichtbare bewegingen

(1901)–H.A. Lorentz–rechtenstatus Auteursrecht onbekend

Vorige

VII. Het behoud van arbeidsvermogen.

De verschijnselen die ik mij voorstelde met U te behandelen hebben alle hunne beurt gehad, en ik meen nu tot besluit niet beter te kunnen doen, dan ze nog eens onder een algemeen gezichtspunt samen te vatten. Laat ik U te dien einde eraan herinneren, dat bij verscheidene proeven die wij genomen hebben, en bij vele andere die wij hadden kunnen nemen, eene verandering gebracht wordt in den stand of den toestand van de lichamen waarmede wij werken. Zoo b.v., wanneer wij een gewicht optillen, een gas samendrukken door een zuiger in een cilinder te drijven, eene spiraalveer uitrekken, of eene veerkrachtige staaf buigen; ook, als wij in een gespannen koord of in eene watermassa golven opwekken, die zich met zekere snelheid voortplanten. Deze aan onze beschouwingen ontleende voorbeelden kunnen wij vermeerderen met menig ander, waarin wij werktuigen van dezen of genen aard gebruiken; wij denken hier aan het opvoeren van water tot eene hoogte, aan het pletten en smeden der metalen, het zagen en schaven van hout, het opwekken van electrische stroomen die voor verlichting zullen dienen.

Wij zullen nu onze aandacht vestigen op het werk of den arbeid die voor dat alles noodig is, en dus vooreerst, wanneer wij ons van onze eigen spierkracht bedienen, op hetgeen daar-

van geeischt wordt, wanneer wij eene of andere uitwerking willen teweegbrengen.

Dat wij niets gedaan kunnen krijgen zonder eene kracht uit te oefenen, is duidelijk, maar bij eenig nadenken zien wij in dat nog iets anders dan die kracht in aanmerking komt. Wie een gewicht stil in de hand houdt, brengt geene verandering teweeg; evenmin doen wij dat, wanneer wij eene spiraalveer uitgerekt houden, of een zuiger in een met gas gevulden cilinder, nadat wij hem een eind naar binnen hebben gedreven, tegen den vermeerderden druk van het gas in, in den nieuwen stand vasthouden. Hoogstens kunnen wij in deze gevallen zeggen dat wij door de kracht die wij uitoefenen eene verandering, die anders zou plaats hebben, voorkomen, dat wij het gas beletten zich uit te zetten, de spiraalveer zich samen te trekken. Werkelijk actief, in dien zin dat door ons toedoen eene verandering wordt teweeggebracht, die als het gevolg onzer inspanning kan worden aangemerkt, zijn wij eerst dan, wanneer wij niet alleen eene kracht uitoefenen, maar bovendien het voorwerp waarop wij werken zich in de richting dier kracht beweegt, dus wanneer wij eene streek met de schaaf doen, of een gewicht tot zekere hoogte optillen.

Door zulke overwegingen is men ertoe gekomen, het volgende af te spreken. Wij zeggen dat wij een arbeid verrichten of doen, wanneer wij eene kracht uitoefenen en het lichaam waarop wij werken zich in de richting dier kracht verplaatst. Dien arbeid rekenen wij des te grooter, naarmate de kracht grooter is, en eveneens des te grooter, naarmate de afgelegde weg langer is; het bedrag van den arbeid stellen wij zoowel met de grootte der kracht als met den doorloopen weg evenredig.

Dit aangenomen zijnde, ligt het voor de hand, eene eenheid van arbeid in te voeren; wij kiezen daarvoor den arbeid dien wij doen als de kracht 1 dyne en de weg 1 cM. bedraagt.

Deze eenheid noemen wij een erg, en het is nu gemakkelijk, in elk geval aan te geven met hoeveel van deze eenheden de verrichte arbeid gelijk staat. Is b.v. de kracht 7 dynes en de afgelegde weg 3 cM., dan redeneeren wij als volgt. Was de kracht 1 dyne, en de weg 1 cM., dan zou de arbeid 1 erg zijn. Was echter de kracht 7 dynes, maar de weg nog 1 cM., dan zou de arbeid, daar hij evenredig met de kracht wordt gerekend, 7 maal zooveel als zoo even, d.i. dus 7 ergen bedragen. En werkt nu diezelfde kracht over een 3 maal zoo grooten afstand, dan zal ook de arbeid 3 maal zoo groot zijn, dus 3 × 7 = 21 ergen.

Stelt nu in het algemeen dat wij eene kracht van K dynes uitoefenen, en dat de verplaatsing s cM. bedraagt; dan is de arbeid

K s ergen.1)

Dit alles is willekeurig vastgesteld; wat men er aan heeft zal ons weldra duidelijk worden.

Wij zullen de spreekwijze waarvan wij ons zullen bedienen, nog iets nader vaststellen. Vooreerst dan zeggen wij dat wij den arbeid, waarvan wij de grootte naar den aangenomen regel bepalen, doen op het lichaam waarop wij werken, dus b.v. op de schaaf, of op het gewicht dat wij optillen. Verder bedenken wij dat, even goed als wij eene kracht op een voorwerp kunnen uitoefenen, ook een ander lichaam dat kan doen; het is

dus natuurlijk te zeggen, dat dan, als er eene verplaatsing is, ook dat andere lichaam een arbeid verricht. Een voorbeeld zal dit duidelijk maken. Stelt dat twee kogels op eene tafel liggen, en zich, terwijl zij met elkander in aanraking zijn, naar denzelfden kant bewegen. Als dan het eerste lichaam het tweede door de kracht die het er op uitoefent voor zich uit duwt, wordt het zelf daardoor tegengehouden. Het eerste is hierbij het wekzame lichaam. Wij zeggen dat dit een arbeid op het tweede doet; van het tweede zeggen wij dat er arbeid op gedaan wordt; de grootte van dien arbeid berekenen wij altijd door de medegedeelde formule.

Zoo verricht een gecomprimeerd gas arbeid op een zuiger dien bet voortdrijft, evenzoo de waterdamp op den zuiger eener stoommachine, de wind op de wieken van een molen, en het stroomende water op de schoepen van een rad. Wij passen dezelfde spreekwijze toe op eene uitgerekte spiraalveer, wanneer zij zich weder samentrekt, en daardoor een voorwerp dat aan het eene einde bevestigd is, in beweging brengt, en zeggen ook dat het dalende gewicht eener klok arbeid doet op het koord waaraan het hangt en, door tusschenkomst daarvan, op het raderwerk. In de twee laatste voorbeelden duwt wel is waar het eene lichaam niet tegen het andere, maar van een arbeid wordt altijd gesproken, hoe ook de richting der kracht is, die het werkende lichaam uitoefent, als maar de verplaatsing in de richting der kracht is. Zooals gij ziet past men de spreekwijze dus zeer in het algemeen toe. Wij zullen ons echter beperken tot die gevallen waarin de lichamen bij de aanraking op elkander werken - dus elkander niet op een afstand aantrekken of afstooten - en de met elkander in aanraking zijnde deelen zich evenveel in de richting der kracht verplaatsen.

En nu kan ik U wel aanstonds bekend maken met de algemeene natuurwet, die ik voor dezen laatsten avond bewaard

heb, eene wet die zeer eenvoudig klinkt, ofschoon er lang onderzoek voor noodig is geweest, hare algemeene geldigheid in te zien. De aandachtige beschouwing van verschijnselen zooals de straks genoemde, en van vele andere, heeft twee dingen overtuigend bewezen. Nooit kan er arbeid op een lichaam gedaan worden - dat niet zelf tegelijkertijd weder arbeid op iets anders doet -, of de toestand daarvan verandert ook werkelijk. Maar evenmin kan er ooit een arbeid door een lichaam worden verricht - wij onderstellen hierbij dat er niet gelijktijdig arbeid op gedaan wordt -, zonder dat de toestand van dat lichaam eene wijziging ondergaat. De veranderingen in de twee gevallen zijn van tegengestelde richting; de zoo dikwijls als voorbeeld gebruikte spiraalveer verandert van lengte, als wij er arbeid op doen, en keert weder tot den oorspronkelijken toestand terug, als zij daarna zelf het actieve lichaam is.

Dit alles is zoo eenvoudig dat het haast de moeite niet waard schijnt, het zoo uitdrukkelijk uit te spreken. Wie zou er een oogenblik aan denken dat onze spiraalveer, met het eene einde vastgemaakt, met het andere iets in beweging zou kunnen brengen, wanneer zij zelf niet van lengte veranderde? En toch heeft men langen tijd, niet door een minder helder oordeel, maar door eene gebrekkige kennis van de natuurverschijnselen, gezocht naar een perpetuum mobile, en dit zou een werktuig zijn, dat een arbeid kon verrichten, zonder dat de toestand veranderde, of althans zonder dat dit op den duur gebeurde; ik bedoel, een werktuig dat na eenigen tijd arbeid gedaan te hebben, zonder dat er van buiten of arbeid op gedaan werd, wel eens weer in denzelfden toestand kon verkeeren, en dus opnieuw kon beginnen. Tegenwoordig kunnen wij zeggen dat zoo iets eene hersenschim is. Zoodra een lichaam een arbeid verricht, verandert het zoo, dat het hoe langer hoe minder geschikt wordt om dat nog verder te doen. Anders uitgedrukt, als ons een lichaam. in een zekeren toestand gegeven is, kan bet

niet meer dan een bepaalden arbeid verrichten, of heeft, zooals men zegt, een beperkt arbeidsvermogen. Wordt daarvan partij getrokken, en doet het lichaam een arbeid van een zeker aantal ergen, dan is het arbeidsvermogen juist met evenveel verminderd. En in deze stelling zien wij nu iets te voorschijn komen, waarvan het begrijpelijk is, dat het, toegepast op ietwat ingewikkelde gevallen, van veel waarde kan zijn; wij weten nu dat, als wij een of ander lichaam in twee verschillende toestanden kennen, die twee toestanden gekenmerkt moeten zijn door ongelijke bedragen van arbeidsvermogen, en dat het verschil een bepaald aantal ergen moet bedragen.

Zooals ik reeds zeide, hebben de veranderingen in een lichaam, wanneer het zelf arbeid verricht, de tegengestelde richting als wanneer er arbeid op gedaan wordt. Neemt in het eerste geval het arbeidsvermogen af, in het laatste neemt het toe, en wel juist zooveel als de op het lichaam verrichte arbeid bedraagt. En hierdoor komt nu de betrekking tusschen twee lichamen waarvan het eene arbeid op het andere doet in een nieuw licht. Het arbeidsvermogen van het werkzame lichaam neemt zooveel af als de arbeid bedraagt; dat van het ‘bewerkte’ lichaam, als ik het zoo noemen mag, wordt met evenveel vermeerderd, en zoo blijft de som van het arbeidsvermogen van het een en van het ander onveranderd. Met eene beeldspraak die gij niet onnatuurlijk zult vinden zeggen wij dat het werkende lichaam arbeidsvermogen aan het ander heeft gegeven. Verder breiden wij deze opvatting tot alle verschijnselen uit, ook tot die waarin meer dan twee voorwerpen betrokken zijn. Het kan zijn dat een lichaam op twee of meer andere tegelijk arbeid verricht; dan geeft het aan die alle uit zijn voorraad een zekere hoeveelheid arbeidsvermogen af. Of wel, een lichaam krijgt arbeidsvermogen van een aantal andere, die er alle arbeid op doen. Ook kan het gebeuren dat een voorwerp, terwijl er door een tweede arbeid op gedaan wordt, zelf weer evenveel arbeid

verricht op een derde; dan zal het evenveel arbeidsvermogen als het had behouden, en verandert misschien zijn toestand in 't geheel niet. Kortom, wij komen tot het inzicht dat in de wereld een bepaald kapitaal aan arbeidsvermogen voorhanden is, waarvan het bedrag, al gaat het ook steeds van hand tot hand, onveranderd blijft.

 

Het wordt tijd dat wij met deze algemeenheden eindigen en tot de beschouwing van bepaalde gevallen overgaan. Wig zullen daarbij opmerken dat een lichaam om allerlei redenen een arbeidsvermogen kan hebben; wij zullen dus verschillende soorten of vormen van arbeidsvermogen onderscheiden. Van ‘energie’ zal ik ook wel zeggen, om niet te eentonig te worden.

Beschouwt nu vooreerst het gewicht eener klok. Stelt dat dit P dynes weegt, en zich op een afstand van h cM boven het laagste punt dat het kan bereiken bevindt. Dan kan het 't koord over dien afstand naar beneden trekken, en, aangezien het daarop eene kracht van P dynes uitoefent, kan het een arbeid van

P h ergen
verrichten. Zoo groot is dus het arbeidsvermogen van het gewicht op de hoogte h, en wij kunnen nu aanstonds opmerken dat wij op dezelfde wijze het arbeidsvermogen van elk lichaam dat zich op zekere hoogte bevindt kunnen uitrekenen. Onder h verstaan wij den afstand over welken het lichaam kan dalen, dus de hoogte boven een of ander horizontaal vlak, waarbeneden wij ons voorstellen dat het voorwerp bij zijne beweging nooit komt.

Een arbeidsvermogen dat, zooals het hier beschouwde, aan den stand dien een lichaam inneemt (of aan den stand der deelen van het lichaam) te danken is, wordt ter onderscheiding arbeidsvermogen van plaats of potentieele energie genoemd. Willen wij het berekenen voor eene verzameling of een stelsel van

lichamen, dan vermenigvuldigen wij voor elk daarvan het gewicht met de hoogte boven een zeker horizontaal vlak, en tellen de uitkomsten bijeen; natuurlijk kan men zoo ook nauwkeurig het arbeidsvermogen van plaats van een lichaam van zekere uitgebreidheid, van eene vloeistofmassa b.v., bepalen, als men de hoogte van elk deeltje afzonderlijk in rekening brengt.

Eigenlijk is het niet geheel juist, het arbeidsvermogen van plaats in het zooeven beschouwde geval aan het gewicht op zich zelf toe te schrijven. Er bestaat tusschen dat lichaam en de aarde eene wederkeerige aantrekking, die ten gevolge heeft dat bij de daling van het gewicht de aarde het - al is het over een onmerkbaren afstand - tegemoet komt. Strikt genomen, moeten wij dus zeggen dat het stelsel, dat uit de aarde en het gewicht bestaat, een arbeidsvermogen van plaats heeft, en wanneer wij de oorzaak van de aantrekking in den toestand van het tusschenliggende medium zoeken, moet dat er eigenlijk ook nog bij. De zetel van het arbeidsvermogen is daar waar veranderingen bestaan, en dat zou dan juist in de middenstof zijn1). Maar zoo ver behoeven wij niet altijd door te dringen, en wij kunnen wel, zonder ons in de bijzonderheden van het mechanisme te verdiepen, zeggen dat in 't algemeen twee lichamen die elkander aantrekken, de aarde en een steen, of twee hemellichamen, ook twee molekulen of atomen of electronen, een arbeidsvermogen van plaats hebben, dat des te grooter is, naarmate zij verder van elkander verwijderd zijn. Wat van twee lichamen geldt, is ook waar van eene verzame-

ling van een willekeurig aantal lichamen of deeltjes, van het geheele planetenstelsel b.v., of van al de op elkander werkende molekulen van eene vloeistof of eene gasmassa. Zijn er aantrekkende krachten, dan zal de potentieele energie bij verkleining der onderlinge afstanden afnemen; werkelijk kan van eene toenadering der elkander aantrekkende lichamen partij worden getrokken om het stelsel arbeid op iets anders te laten doen.

Dat nu ook aan afstootende krachten eene potentieele energie beantwoordt, en dat deze des te grooter is, naarmate de lichamen dichter bij elkander zijn (immers, ik moet arbeid op het stelsel doen, om ze dichter bij elkaâr te brengen), behoeft geene verdere toelichting. Ook zal het U duidelijk zijn dat wij bij onze uitgerekte veer per slot van rekening met een arbeidsvermogen dat 't gevolg is van de krachten tusschen de deeltjes te doen hebben; ook hier spreken wij daarom van potentieele energie.

Wij merken nu bij deze meer ingewikkelde voorbeelden van arbeidsvermogen van plaats nog op dat men, zoodra men weet hoe groot de krachten zijn, die de lichamen of deeltjes op elkander uitoefenen, bij elken onderlingen stand kan berekenen hoe groot het arbeidsvermogen van plaats is, al is die berekening niet zoo eenvoudig als bij het gewicht dat wij straks beschouwd hebben.

 

Wij komen nu tot een tweeden niet minder belangrijken vorm van energie. Wanneer wij arbeid op een lichaam verrichten, kan het gevolg daarvan zijn dat dit eene snelheid aanneemt. Het heeft dan ook weder een arbeidsvermogen verkregen, want een in beweging verkeerend lichaam kan iets anders in beweging brengen, of op andere wijze arbeid daarop doen.

Zoo is het ten gevolge der snelheid dat de lucht een molen, of een waterstroom een rad kan drijven, eveneens dat een ge-

weerkogel den arbeid kan verrichten, die noodig is om 't een of ander te verbrijzelen. Wij willen de grootte van dit arbeidsvermogen van beweging, ook wel kinetische energie genoemd, berekenen. Ik zal U aantoonen dat het voor een lichaam waarvan de massa m gram bedraagt, en dat zich met eene snelheid van v cM per seconde voortbeweegt,

1/2 m v2 ergen
is.

Het eenvoudigst zal het zijn, wanneer ik U bewijs dat het ons een arbeid van zooveel ergen kost, om aan het lichaam de snelheid v mede te deelen. Wij kunnen dat doen door eene kracht van onveranderlijke grootte gedurende een zekeren tijd, b.v. t seconden, uit te oefenen. Natuurlijk moeten wij, wanneer juist de verlangde snelheid van v cM. per sec. zal verkregen worden, de grootte der kracht behoorlijk kiezen. De snelheid die per sec. gegeven wordt, of de versnelling, moet v/t bedragen, en dus moet de kracht

K = m v/t dynes
zijn. Terwijl nu die kracht werkt, legt het lichaam een zekeren weg, stelt van s cM., af. Wij vinden dezen door ons te herinneren dat de weg bij eene eenparig versnelde beweging juist zoo groot is, alsof voortdurend eene snelheid bestaan had, die het gemiddelde is van de begin- en de eindsnelheid. Nu is, als de kracht begint te werken, de snelheid 0, en als de kracht ophoudt, is zij v; de gemiddelde snelheid is dus 1/2 v, waaruit volgt

s = 1/2 v t.

De arbeid is nu

K s ergen,
of

m v/t × 1/2 v t = 1/2 m v2 ergen.

Door eene dergelijke redeneering kan men aantoonen dat ook omgekeerd, wanneer het lichaam, terwijl het op een ander arbeid doet, zijne snelheid geheel verliest, de arbeid dit bedrag heeft; wij hebben dus wel degelijk het arbeidsvermogen van beweging berekend. Laten wij het lichaam arbeid verrichten, maar niet zoo ver tot de beweging geheel is uitgeput, dan zal de arbeid juist gelijk zijn aan de vermindering der kinetische energie. Heeft b.v. een lichaam waarvan de massa 1000 gram bedraagt, eerst eene snelheid van 100 cM. per sec., en, nadat het een ander voorwerp over zekeren afstand heeft voortgetrokken of voortgeduwd, nog eene snelheid van 30 cM. per sec., dan is de kinetische energie gedaald van ½ × 1000 × 1002 = 5000000 tot ½ × 1000 × 302 = 450000 ergen. De verrichte arbeid is dan 5000000 - 450000 = 4550000 ergen.

In welke richting het lichaam zich beweegt, is bij deze vraag van het arbeidsvermogen van beweging onverschillig; een kogel die schuin omhoog vliegt kan tengevolge van zijne snelheid door den stoot tegen een of ander voorwerp dezelfde uitwerking teweegbrengen als een kogel die in horizontale richting voortgaat. Ook de aard van het lichaam doet niet ter zake. Kennen wij de snelheid van eene stroomende beek, en daarmede ook de hoeveelheid water die in zekeren tijd eene doorsnede, loodrecht op de lengte, passeert, dan berekenen wij door de formule de hoeveelheid arbeidsvermogen die de stroom ons in dien tijd brengt, d.w.z. den arbeid dien hij op zijn allerhoogst, wanneer al het water tot stilstand werd gebracht, zou kunnen doen.

 

Zoo hebben wij twee voorname vormen van arbeidsvermogen leeren kennen. Een zelfde lichaam kan die beide bezitten, en heeft dan in 't geheel eene energie, gelijk aan de som van de twee. Zoolang het dan geen arbeid verricht en er ook geen arbeid op gedaan wordt, blijft dat totale arbeidsvermogen onveranderd, wat echter niet wegneemt dat er veranderingen

kunnen plaats hebben, en dat daarbij het eene deel van het arbeidsvermogen wel eens ten koste van het andere kan toenemen. Zoo zal een voorwerp dat vrij in het luchtledige valt, en dat dus niet, zooals het langzaam dalende gewicht der klok, iets anders in beweging brengt, wel arbeidsvermogen van plaats verliezen, maar evenveel kinetische energie krijgen. En bij den gewonen slinger heeft eene voortdurende omzetting van het eene deel der energie in het andere plaats. Gaat de schommelende bol uit zijn uitersten stand naar den evenwichtsstand, dan neemt de potentieele energie af, maar, daar de snelheid toeneemt, groeit de kinetische energie aan. Op het oogenblik waarop de evenwichtsstand gepasseerd wordt, is juist zooveel kinetische energie verkregen, als de potentieele is afgenomen. Bij het opstijgen verdwijnt nu weer het arbeidsvermogen van beweging, en keert, daar de bol tot de oorspronkelijke hoogte opstijgt, het arbeidsvermogen van plaats tot de waarde die 't eerst had terug.

Tot opheldering kan dienen dat de snelheid in den evenwichtsstand ruim 140 cM. per sec. bedraagt, als de uiterste standen 10 cM. boven dien evenwichtsstand liggen. Is de massa 1 gram, en dus het gewicht 981 dynes, dan is het arbeidsvermogen van plaats in den hoogsten stand 981 × 10 = 9810 ergen meer dan in den laagsten; zoo groot is ook de kinetische energie (ruim ½ × 1402 ergen) die aan de grootste snelheid beantwoordt.

Met behulp van onze wet van 't behoud van arbeidsvermogen begrijpen wij nu ook gemakkelijk dit verschijnsel, dat reeds door Galilei beschreven werd. Na den bol van den slinger tot eenige hoogte te hebben opgelicht, laten wij hem los, maar wij houden eene horizontale staaf, loodrecht op het vlak der slingering, in zoodanigen stand dat de draad, op het oogenblik waarop hij door den verticalen stand heen gaat, daar tegen komt. De slingerende bol kan dan niet in denzelfden cirkelboog

opstijgen, dien hij anders zou volgen; hij wordt gedwongen, een boog met kleineren straal te beschrijven, waarvan het middelpunt in het aanrakingspunt van den draad met de staaf ligt. Toch stijgt hij, en daarom is het ons nu te doen, tot dezelfde hoogte op, die hij eerst had. Dat dit zoo zijn moet beredeneeren wij aldus. Daar ik de staaf stil houd, doe ik geen arbeid op den slinger. Dus moet het arbeidsvermogen van dezen onveranderd blijven, wat alleen mogelijk is als de bol, op 't oogenblik waarop de snelheid is uitgeput, weer dezelfde potentieele energie, en dus dezelfde hoogte heeft, als toen wij hem loslieten.

Ik kan nu echter gemakkelijk de beweging zoo veranderen, dat de bol tot eene grootere of eene kleinere hoogte opstijgt. Daartoe behoef ik slechts de staaf tegen den draad in voort te bewegen, of haar door den draad te laten wegduwen. In het eene geval verricht ik een arbeid op den slinger, in het andere geval laat ik dezen een arbeid doen op de staaf. Gij ziet hoe overeenkomstig onze verwachting het arbeidsvermogen van den slinger vergroot of verkleind wordt.

Laat ik den aan den draad opgehangen kogel tegen een tweede dergelijk lichaam botsen, dan zal hij daarop een arbeid doen en dus arbeidsvermogen van beweging verliezen. Zijn hierbij de twee bollen even groot en volkomen veerkrachtig, dan blijft na de botsing de eerste in rust, en neemt de tweede de snelheid van den eersten aan. Het volle arbeidsvermogen van beweging wordt dan door het eene lichaam aan het andere afgestaan. Eene dergelijke mededeeling van arbeidsvermogen, maar nu telkens weder aan een nieuw lichaam, krijgen wij te zien bij dit zestal gelijke ivoren ballen, zoo aan even lange draden opgehangen, dat zij in den evenwichtsstand elkander juist aanraken, en de middelpunten dan op eene horizontale rechte lijn liggen. Hef ik den eersten bal een eind op, en laat hem dan in de richting dier lijn tegen den tweeden stooten, dan ziet men den laatsten bal opspringen; deze heeft tijdelijk

al het arbeidsvermogen gekregen, dat wij aan den eersten hadden gegeven.

Wij willen bij deze botsing van veerkrachtige bollen nog opmerken dat de hoeveelheid arbeidsvermogen die de een aan den ander mededeelt, alweder gelijk is aan den arbeid dien hij daarop doet, en dat deze arbeid gevonden zou kunnen worden door de lengte van den weg met de gemiddelde grootte der kracht te vermenigvuldigen. Wel is de afstand over welken het raakpunt in den korten tijd der botsing voortgaat uiterst klein, maar wij weten van vroeger dat de kracht die de eene bol op den anderen uitoefent zeer groot is.

 

De mededeeling van arbeidsvermogen bij deze rij ivoren ballen brengt ons er van zelf toe, op te merken hoe bij elke voortplanting eener evenwichtsverstoring eene zekere hoeveelheid energie van het eene deel van het lichaam op het andere overgaat. Als ik b.v. het eene uiteinde van een lang gespannen koord met de hand heen en weer beweeg, doe ik voortdurend arbeid op het koord en vermeerder het arbeidsvermogen daarvan, dat wij in de zich al verder en verder uitbreidende golven hebben. En evenals mijne hand arbeid verricht op het begin van het koord, zoo doet ook elk deel daarvan met het daarop volgende; het draagt daaraan de energie over, die het zooeven zelf heeft gekregen. Wordt echter de vaste haak in den muur, waaraan het verwijderde eind is bevestigd, door de trillingen bereikt, dan houdt die voortgang van het arbeidsvermogen op. Het keert met de teruggekaatste golven weder terug. Immers, wanneer de haak werkelijk onwrikbaar vast is, kan daarop geen arbeid worden gedaan. Is een koord met beide uiteinden aan vaste punten bevestigd, zooals eene gespannen snaar, dan kan het op die plaatsen geene energie ontvangen of afgeven; de eenmaal aanwezige energie kan dan alleen aan de lucht worden afgestaan. Mogen wij hiervan afzien, dan

bepaalt zich alles tot eene omzetting van potentieele in kinetische energie, en omgekeerd, evenals bij den slinger.

 

Vervangt nu in gedachten de heen en weer gaande hand van straks door trillende electronen, en het koord door den aether, en gij verkrijgt de uitstraling van licht of warmte. De electronen doen nu arbeid op den aether, terwijl zij in dezen de evenwichtsverstoringen opwekken, waarvan wij vroeger gesproken hebben, en evenzoo doet het eene deel van den aether, terwijl het zijne energie overdraagt, arbeid op het andere. Met den vasten haak van zooeven zou nu een volkomen spiegelend oppervlak overeenkomen. Maar dringen de stralen in een weegbaar lichaam, dat niet geheel doorschijnend is, door, dan worden zij daarin voor een deel opgeslorpt; terwijl de aether arbeid op dat lichaam doet, wordt het daarin aanwezige arbeidsvermogen vergroot.

Veelvuldig zijn de veranderingen die zoo in het lichaam kunnen plaats hebben. Misschien is het eene photographische plaat, waarin scheikundige werkingen gebeuren; atomen worden van elkander gescheiden en krijgen eene grootere potentieele energie dan waarmede zij eerst bedeeld waren. In menig geval bestaat de werking der opgeslorpte stralen alleen hierin, dat het lichaam wordt verwarmd; het is dan de kinetische energie der molekulaire bewegingen die is toegenomen.

Dat arbeidsvermogen van de kleine deeltjes der materie kunnen wij ook rechtstreeks vermeerderen, door zelf een arbeid te verrichten. Gij herinnert U hoe wij een gas door samendrukking kunnen verwarmen; wij stelden ons dat zoo voor, dat de molekulen, bij hunne botsingen tegen den zuiger, met grootere snelheid dan zij eerst hadden, worden teruggeworpen. Wij kunnen nu ook zeggen dat wij arbeid doen op den zuiger, en deze weder op de gasmolekulen; evenveel als daarbij het arbeidsvermogen van het lichaam van den proefnemer vermindert,

evenveel neemt dat van het gas toe. Konden wij alles zien wat er binnen den cilinder gebeurt, dan zouden wij voor elk molekuul, ja ook voor elk atoom of electroon, de kinetische energie met behulp van de formule 1/2 m v2 kunnen berekenen; wij zouden bovendien kunnen vaststellen hoeveel arbeidsvermogen van plaats de deeltjes waaruit de molekulen zijn opgebouwd ten opzichte van elkander hebben. Door dat alles bij elkander op te tellen, zou men vinden, hoeveel ergen de energie van het gas in het geheel bedraagt, en de toename daarvan bij de samendrukking van het gas zou kunnen worden nagegaan. Het zou blijken dat die juist met den arbeid dien men verricht heeft gelijk staat.

In dergelijken vorm als bij het samendrukken van een gas, nl. als energie van de kleinste deeltjes der materie, in den vorm dien wij met den naam van ‘warmte’ bestempelen, komt het arbeidsvermogen te voorschijn, wanneer wij twee lichamen over elkander wrijven, en er dus een arbeid op doen, dien wij al weder uit de grootte der kracht en den doorloopen weg kunnen berekenen. Evenzoo bij de botsing van lichamen die niet volkomen veerkrachtig zijn, en elkander dus na den stoot niet met dezelfde snelheid verlaten, waarmede voorwerpen van volkomen elasticiteit dat zouden doen. In het algemeen, wanneer zichtbare bewegingen door een weerstand worden uitgeput, en het dus op 't eerste gezicht is, of de energie dier bewegingen verloren is gegaan, bewijst ons de ontwikkelde warmte dat het arbeidsvermogen niet verdwenen is, maar alleen van het gebied der zichtbare naar dat der onzichtbare bewegingen is overgegaan.

Wat gebeurt er nu, als ik een lichaam verhit door het met eene vlam in aanraking te brengen? De vlam doet dan arbeid op het voorwerp, maar klaarblijkelijk op geheel andere wijze dan straks de naar binnen gedreven zuiger op het gas. Niet

alle te zamen, door eene gemeenschappelijke beweging naar dezelfde zijde, maar elk voor zijne eigen rekening zijn de molekulen of atomen der vlam werkzaam. Elk verricht arbeid op de deeltjes van het voorwerp, die binnen zijn bereik liggen, en deelt daaraan arbeidsvermogen mede, op dergelijke wijze als bij de botsing de eene veerkrachtige bol energie aan den anderen geeft. Deze eigenaardige wijze van arbeidsverrichting of energieovergang is het, die wij gewoon zijn ‘mededeeling van warmte’ te noemen.

 

Gij gevoelt van hoeveel belang het voor onze natuurkennis is, te weten, hoeveel arbeidsvermogen aan een of ander lichaam moet worden gegeven om zijne temperatuur tot eene bepaalde hoogte te doen stijgen. Wij kunnen de vraag zoo stellen: Hoeveel ergen zijn er noodig om de temperatuur van een gram water met 1o C., b.v. van 15o tot 16o C., te verhoogen? Als wij dat weten, hebben wij ook het antwoord op andere dergelijke vragen. Men heeft nl. door metingen bepaald, welke verhouding er is tusschen de hoeveelheid warmte die men voor het zoo even genoemde doel aan het gram water moet toevoeren, en die men tot ‘warmte-eenheid’ (calorie) heeft gekozen, en de hoeveelheden die voor andere veranderingen vereischt worden. Zoo is het b.v. gebleken dat voor de verwarming van een gram koper van 15o tot 16o C. 0,094 en voor de smelting van een gram ijs 79 warmte-eenheden noodig zijn, terwijl men aan een gram water van 100o C. 537 calorieën moet geven als men het in verzadigden damp van diezelfde temperatuur wil doen overgaan. Het ligt nu voor de hand, dat men, zoodra het bekend is met hoeveel ergen de warmte-eenheid gelijk staat, met behulp van deze getallen de energie van koud en warm koper, die van ijs en water, die van water en stoom met elkander zal kunnen vergelijken.

Voor het aantal ergen dat aan de genoemde warmte-eenheid

beantwoordt heeft men gevonden 41900000; het staat gelijk met het arbeidsvermogen van plaats dat een lichaam van 1 gram (dus met een gewicht van 981 dynes) op eene hoogte van 427 Meter heeft. M.a.w., als een gram water van deze hoogte viel, en al de energie die het heeft bij den stoot tegen den grond in warmte werd omgezet, en als dan al die warmte in het water bleef, zou de temperatuur daarvan juist met 1o C. stijgen.

De kennis van het aantal arbeidseenheden die in ééne calorie begrepen zijn, het zoogenaamde ‘mechanisch aequivalent der warmte-eenheid’, hebben wij te danken aan de onderzoekingen van tal van waarnemers, wier werk tot het beste behoort, dat de experimentatoren der 19de eeuw ons gegeven hebben. De overeenstemming der langs verschillende wegen verkregen uitkomsten leert ons dat er b.v. geen sprake van kan zijn, dat bij de wrijving onder verschillende omstandigheden nu eens wel en dan eens niet eene aan den verrichten arbeid beantwoordende hoeveelheid warmte zou ontstaan; zoo geeft zij ons een proefondervindelijk bewijs van hooge waarde voor de wet van 't behoud van arbeidsvermogen.

En hier mag ik wel de opmerking maken dat zulk een bewijs geenszins overbodig is. Te zeer heb ik misschien, ter wille van de duidelijkheid, mijne uiteenzetting zoo ingekleed, dat gij den indruk kondt krijgen, dat alles wat ik gezegd heb zeer natuurlijk is, en wel haast van zelf spreekt. Zoo is het niet met de zaak gesteld. Dat een lichaam op den duur geen arbeid kan verrichten, als er niet van buiten arbeidsvermogen aan wordt toegevoerd, dat een perpetuum mobile niet gemaakt kan worden, ja zelfs dat de zwaartekracht niet bij geval, onder vernuftig gekozen omstandigheden, ten gevolge zou kunnen hebben dat een voorwerp ten slotte tot eene grootere hoogte opstijgt dan van waar het uitging, kon met zekerheid slechts uit de aandachtige en nauwkeurige bestudeering der werkelijkheid worden afgeleid.

Met de kennis van het mechanisch aequivalent der warmteeenheid gewapend, meten wij nu in vele gevallen het bedrag van het arbeidsvermogen door het in warmte om te zetten, en de temperatuurverhooging te bepalen, die zoo aan eene hoeveelheid water wordt gegeven. Wij laten de zonnestralen op een met water gevuld metalen vat vallen, dat, om de terugkaatsing te vermijden, aan de buitenzijde met roet bedekt is, en de temperatuurverhooging leert ons de hoeveelheid energie kennen, die in zekeren tijd op een oppervlak van b.v. 1 cM.2 valt. Zoo krijgen wij een denkbeeld van hetgeen wij met de zonnestralen zouden kunnen doen, als wij hunne energie geheel konden gebruiken, een denkbeeld ook van de ontzaglijke hoeveelheid arbeidsvermogen die onze planeet jaar in jaar uit van de zon ontvangt, van dat arbeidsvermogen, dat de planten doet groeien, de winden te voorschijn roept, het water naar de toppen der bergen voert, en waarvan alle beweging en alle leven op aarde afhankelijk is.

Terwijl wij aldus de groote beteekenis van het in de zon opgehoopte arbeidsvermogen erkennen, treft het ons, hoe weinig spaarzaam de natuur met dezen voorraad omgaat. Slechts een nietig gedeelte van de geheele uitstraling der zon komt aan de aarde en de andere planeten, die zich, van de zon gezien, als kleine schijfjes aan het uitspansel zouden vertoonen, ten goede; een onnoemelijk veel grooter deel gaat naar steeds verder verwijderde deelen van het heelal, van waar het, voor zoover wij weten, nimmer terugkeert. Voor ons is het verloren; wellicht dat bewoners van een ander zonnestelsel er iets van opvangen, zooals wij eenig arbeidsvermogen dat ons door de zonnen van den melkweg wordt toegezonden in ons netvlies of op onze photographische platen opnemen.

Welke veranderingen er nu in de zon plaats hebben, waardoor zij in staat is, altijd maar door energie uit te stralen, en welk lot, wegens de uitputting van den voorraad, in eene verre

toekomst het planetenstelsel beschoren kan zijn, dat zijn vragen die wij zullen laten rusten. Trouwens, wij behoeven ons die niet te stellen, om in te zien dat de wet van 't behoud van arbeidsvermogen ons in geenen deele het eeuwige voortbestaan van den tegenwoordigen toestand der wereld waarborgt.

Wij hebben ons straks voorgesteld dat wij de kinetische energie der heen- en weervliegende molekulen van een gas berekenden door voor elk deeltje de waarde van 1/2 m v2 te nemen, en dan alles bij elkander op te tellen. Wij zouden het geheele bedrag aan arbeidsvermogen waartoe wij op die wijze komen, ook werkelijk tot het verrichten van arbeid kunnen bezigen, zoo wij de molekulen elk afzonderlijk konden hanteeren en elk, tot de uitputting zijner beweging toe, arbeid konden laten doen, zooals ons dat met een voortvliegenden kogel mogelijk is, wanneer wij dus elk molekuul afzonderlijk iets konden laten voorttrekken of voortduwen. In werkelijkheid zijn wij daarvan ver verwijderd, en is ons het arbeidsvermogen der molekulaire beweging, der warmte, veel minder toegankelijk dan dat van den wind of van stroomend water. Wij trekken wel is waar in stoommachines en andere werktuigen van de warmte partij, maar nadere overweging leert dat wij nooit alle warmte die in een verwarmd lichaam aanwezig is in onzen dienst kunnen stellen. Het best blijkt ons dat nog mogelijk te zijn, wanneer de warmte in sommige lichamen sterk opeengehoopt is; zij onttrekt zich echter des te meer aan onze pogingen om haar meester te worden, naarmate zij meer gelijkmatig over de materie verdeeld is. Bedenken wij nu, hoe steeds het arbeidsvermogen van zichtbare bewegingen door weerstanden in warmte wordt omgezet, en hoe door warmtegeleiding en uitstraling temperatuurverschillen worden vereffend, dan worden wij tot het besluit gebracht dat, al blijft het bedrag der energie in de

wereld onveranderd, zij steeds vormen aanneemt, die voor ons minder toegankelijk zijn.

 

Vergunt mij thans, U nog een paar verschijnselen te laten zien. Ik heb aan den eenen arm dezer balans in verticalen stand eene magneetstaaf opgehangen, in evenwicht gehouden door gewichten aan de andere zijde. De staaf reikt halverwege in de holte van een daaronder geplaatsten klos, waarop een dikke koperdraad is gewikkeld, en die met de as verticaal staat. De uiteinden van den klos zijn met den galvanometer dien gij hier ziet staan verbonden, een instrument, minder gevoelig dan de spiegelgalvanometer van vroeger, maar naar hetzelfde beginsel ingericht; er zijn weer draadwindingen in, rondom eene magneetnaald, die ditmaal om eene horizontale as kan draaien, en waarvan gij de beweging aan dezen wijzer kunt zien. Het blijkt nu dat elke beweging die ik in verticale richting aan den magneet geef, een electrischen stroom in den klos opwekt, en wel heeft die stroom de eene richting als ik den magneet naar boven, en de tegengestelde als ik hem naar beneden doe gaan.

Nu kan een electrische stroom allerhande uitwerking hebben, hier b.v. den magneet van den galvanometer in beweging brengen. Hij heeft dus een arbeidsvermogen, en dat kan alleen ontstaan zijn doordat ik een arbeid verricht heb. Ik zal U nu aantoonen dat het mij inderdaad een arbeid kost, den magneet te bewegen, al heb ik hierbij met zijn gewicht niet te doen, daar dit geequilibreerd is. Om U de zaak duidelijk te maken, hef ik de verbinding met den galvanometer op, en leid nu een stroom dien een galvanisch element mij levert, door den klos. Gij ziet dat die stroom, als hij de eene richting heeft, den magneet naar beneden trekt, en dat, als hij wordt omgekeerd, de staaf naar boven gestooten wordt. Bij onderzoek van de richting der stroomen blijkt nu het volgende. Als ik bij de eerste

proef den magneet naar beneden beweeg, wek ik in den klos een stroom van zoodanige richting op, dat hij den magneet afstoot. Om, ondanks die afstooting, den magneet in den klos te drijven, moet ik eene zekere kracht uitoefenen, en, daar ik eene verplaatsing geef, een arbeid verrichten. Eveneens moet ik dat doen als ik den magneet ophef; dan ontstaat nl. een stroom, die de staaf in den klos trekt, en deze aantrekking moet ik weder overwinnen. Zoo zal het U duidelijk zijn dat ik de stroomen met hun arbeidsvermogen niet dan ten koste van arbeid kan voortbrengen.

De toestel dien gij hier ziet, het zoogenaamd magneto-electrisch werktuig van Gramme, dient eveneens om door beweging electrische stroomen te verkrijgen; ditmaal duurt de voortgebrachte stroom zoo lang wij willen en heeft aanhoudend dezelfde richting. Een ijzeren ring, met geleiddraad omwikkeld, wordt daartoe, met behulp van eene kruk, in een krachtig magnetisch veld rondgedraaid. Dat ik een stroom opwek, kan ik U bewijzen door dit platinadraadje tot gloeiing te brengen. Vervang ik het dunne draadje door een dikken koperdraad, waardoor de stroom nog sterker wordt, dan wordt er, al komt het niet tot eene gloeiing, eveneens warmte ontwikkeld. Natuurlijk kan dat weer alleen als ik een arbeid doe. Hier is dat nu te voelen. Het kost mij grooter moeite om den ring rond te draaien als ik den sluitdraad, waarin de stroom kan rondloopen, aanbreng, dan wanneer die er niet is, en de stroom dus, met zijne warmtewerking, achterwege blijft. Daar ik het U niet allen kan laten voelen, zal ik U het verschil op andere wijze toonen. Ik geef nl. eerst eene zekere snelheid aan den ring, laat dan de kruk los, en let er op hoe lang die nog blijft ronddraaien. Doe ik dat zonder sluitdraad, dan zijn er nog een viertal wentelingen. Maar als de sluitdraad er is, is de beweging veel sneller uitgeput. Het arbeidsvermogen van beweging van den ring is spoediger verdwenen, wanneer het

werktuig arbeid op den sluitdraad moet doen, dan wanneer alleen de gewone wrijvingsweerstand in 't spel is.

Het werktuig kan nog voor iets anders dienen. Ik maak daartoe gebruik van deze accumulatoren, toestellen in welke looden platen, waarvan het oppervlak met zekere loodverbindingen bedekt is, in verdund zwavelzuur staan. Zooals die hier nu staan, kunnen zij, evenals galvanische elementen, een electrischen stroom leveren, maar zij hebben die eigenschap alleen omdat zij vooraf in het laboratorium ‘geladen’ zijn. Daar is een werktuig, gelijkende op deze machine van Gramme, maar van grooter afmetingen, door eene stoommachine in beweging gebracht; zoo is er een electrische stroom verkregen, en deze heeft, door de accumulatoren geleid, daarin scheikundige veranderingen doen plaats hebben, waarvan hun vermogen om nu op hunne beurt een stroom te geven het gevolg is. Er is dus thans, zoo kunnen wij het ook uitdrukken, in de accumulatoren een arbeidsvermogen van een bepaald aantal ergen opeengehoopt.

Ik leid nu den stroom der accumulatoren door de windingen van het werktuig van Gramme, en aanstonds stelt de ring daarvan zich in beweging, gedreven door dat opgezamelde arbeidsvermogen. In de keten is bovendien een platinadraadje opgenomen, dat in gloeiing geraakt. De accumulatoren doen dus nu tweeërlei werk; zij geven warmte in dien metaaldraad en doen bovendien arbeid op den ring, en nu ook op mijne hand, die ik door de kruk laat voortduwen. Thans echter houd ik de kruk stil; men ziet hoe de draad sterker gaat gloeien, en hoe ik de vroegere sterkte van gloeiing weer kan krijgen, als ik nog een tweeden platinadraad in de keten inlasch.

Het is er mij nu om te doen, dit laatste geval, waarin, terwijl de ring wordt vastgehouden, de twee draden gloeien, te vergelijken met het eerste, toen de ring door den stroom werd rondgedreven en slechts één draad gloeide. Daar het licht bij

de twee proeven even sterk was, kan ik verzekerd zijn dat de stroom telkens dezelfde sterkte had; in de accumulatoren is dus in beide gevallen hetzelfde gebeurd; zij hebben per seconde evenveel arbeid verricht, evenveel energie verloren. Dit in aanmerking nemende, ziet gij hoe de wet van 't behoud van arbeidsvermogen bevestigd wordt. In het eene geval werd er arbeid gedaan op den ring en gloeide één draad, in het andere geval werd op den ring geen arbeid verricht, maar dan konden er ook twee draden gloeien.

 

Ik heb bij dit alles stilgestaan om U te doen zien dat ook de electrische en magnetische werkingen door de wet van 't behoud van arbeidsvermogen beheerscht worden, en bovendien om U er op te wijzen, hoe deze wet een band legt tusschen het eene verschijnsel en het andere, en ze ons tot op zekere hoogte begrijpelijk maakt, ook al trachten wij niet het mechanisme waardoor zij worden voortgebracht te doorgronden. Uit het feit dat de magneet, wanneer hij in den draadklos wordt gestoken, daarin een electrischen stroom opwekt, kan men tot de kracht besluiten, die de klos, als er een stroom in is, op den magneet uitoefent, en wie op deze wijze eene voorspelling doet op grond van de wet der energie behoeft van geen physicus tegenspraak te vreezen. Wij zijn met die wet zoo vertrouwd, dat wij haar als een nooit falenden gids bij het opsporen van nieuwe verschijnselen erkennen, en aan hare aanwijzingen eene mate van zekerheid toeschrijven, die geene electronentheorie, of welke bijzondere theorie dan ook, ons kan verschaffen.

Toch moeten wij in onze waardeering van de beteekenis der wet niet te ver gaan. De verscheidenheid der natuurverschijnselen, ook van die op het beperkte gebied der physica, is zoo groot, en de onderlinge samenhang is zoo veelzijdig, dat op verre na niet alle betrekkingen in die enkele wet, hoe veel-

omvattend zij ook zij, kunnen liggen opgesloten. De beschouwing van het arbeidsvermogen kan ons niet leeren dat de inwendige wrijving der gassen bij vermindering der dichtheid dezelfde moet blijven; evenmin zegt zij ons waarom de spectraallijnen door eene beweging der lichtbron verschoven en door magnetische krachten verdubbeld worden. Over dit alles en over menige andere uitkomst onzer waarnemingen kunnen wij ons alleen licht verschaffen, wanneer wij, beneden de oppervlakte der dingen doordringende, ons in bijzonderheden trachten voor te stellen wat er gebeurt.

Het is in deze overtuiging, dat een inzicht in het mechanisme der verschijnselen ons doel moet zijn, dat ik U geene bespiegelingen over de beteekenis van den aether, over molekulen, atomen, electronen gespaard heb. Wel beseffen wij, steeds levendiger naarmate wij verder komen, hoe onvolkomen ons werk is, en hoe onze theorieën, bestemd om steeds vervormd en verbeterd te worden, sommige allicht om voor iets geheel anders plaats te maken, ons slechts eene flauwe afschaduwing van de werkelijkheid geven. Toch, hoezeer ik hiervan doordrongen ben, en hoewel ik er prijs op stelde, het uit te spreken, durf ik hopen dat hetgeen ik U heb kunnen mededeelen U eenige bevrediging zal hebben geschonken.


Vorige