Alle de brieven. Deel 3: 1679-1683
(1948)–Anthoni van Leeuwenhoek–
Auteursrecht onbekendA. Wiskundige Termen.Voor de beschrijving van de figuren (vormen) der waargenomen microscopische objecten gebruikt Leeuwenhoeck verscheiden aan de meetkunde ontleende termen. Voorzoover het vlakke figuren betreft, zijn het driehoeckige deeltgens of triangels (soms ook driesijdige triangels), eventueel gelijksijdige triangels, of wel viersijdige, vijfsijdige of sessijdige figuertgens, waarvan de eerste meer speciaal den vorm kunnen hebben van een parallelogram of een quadraet of ruijtsgewijs viersijdig kunnen zijn. Een voorwerpje heet soms ook viercantig, zonder dat daarbij aan een meetkundig vierkant behoeft te worden gedacht; er is althans ook sprake van langwerpige viercantgens; analoge termen zijn in het vijffcant en langwerpig sescant. Voor een vierhoek wordt ook wel quadrangel gezegd. Wanneer de nadruk wordt gelegd op de onregelmatigheid van een figuur, heet ze ongeschickt of irregulier. Zoo is er sprake van ongeschickte deeltgens, die ick geen form kan geven. Regelmatige ligging van deeltjes wordt omschreven door in geschickte ordre. Rechtlijnig begrensde figuren kunnen inwendige (inspringende) of uitwendige (uitspringende) hoeken hebben. De laatste worden onderscheiden in scharpe, rechte en botte hoeken. De hoeken van een figuur kunnen afgecort of afgesneden zijn. Evenwijdige of parallelle linien kunnen door schuinse linien worden gesneden. Een blinde linie is een stippellijn. Een cirkel heet gewoonlijk circkel of circul; hij heeft een centrum of middelpunt en een diameter. Een cirkelvormig voorwerp heet soms volcomen ront, waarnaast de term langront voorkomt. Ook wordt wel gesproken van een circulare rondicheijt. De omtrek van een figuur heet in het algemeen circumferentie, ook wel ommetreck, de oppervlakte groote, spatie of inhout. Of begrijppinge omtrek of oppervlakte beteekent, is niet duidelijk uit te maken.
Voor de meeste beschrijvingen zijn planimetrische termen niet toereikend. Het gaat namelijk dan om corpora figueren of lighamelijke figueren. Wijken deze niet te veel van vlakke figuren af, dan vindt men termen als viersijdige verheven figuertgens, viercanten die verheven waren, verheven starretgens met vier punten. Lichamelijke deeltjes kunnen zijn piramidaels, pyramidesGa naar voetnoot1), pyramides opgehoocht of pilaersgewijs (prismatisch), waarbij nog onderscheiden wordt tusschen rechthoeckighe en scheeffhoeckighe pilaertgens. Een piramidaels- | |||||||||||||||||||||||
Mathematics in Leeuwenhoeck's letters.The following summary of things mathematical in Leeuwenhoeck's letters is divided into three parts:
| |||||||||||||||||||||||
A. Mathematical Terms.In describing the figures of the observed microscopical objects Leeuwenhoeck makes use of various geometrical terms. When plane figures are concerned, he speaks of triangular particles or triangles, sometimes even of trilateral triangles; these may be equilateral triangles. There are also quadrilateral, five-sided of six-sided figures, the former of which may be a parallelogram or rhombic quadrilateral. A small object may be said to have the form of a square without being an exact geometrical square: e.g. an oblong square; analogous terms are five-sided and oblong six-sided. A quadrilateral is sometimes called a quadrangle. If the irregularity of a figure is to be emphasized, it is called unarranged or irregular. Leeuwenhoeck speaks for instance of irregular particles to which I cannot ascribe a form. Regular arrangement of particles is expressed by in arranged order. Rectilinear figures may have interior, i.e. re-entrant or exterior i.e. salient angles. The last category is divided into acute, right and obtuse angles. The angles of a figure may be truncated or cut off. Parallels may be met by oblique lines. A blind line is a dotted line. A circle has a centre and a diameter. A circular object is sometimes described as a perfect round, as distinguished from a long round. Sometimes the term circular roundness is used. The boundary of a figure is generally called its circumference, its surface size, space or content. It is often difficult to say, whether ‘begrijppinge’ means circumference or surface area.
When the objects which are to be described, are corporeal or solid figures, the terms of plane geometry no longer suffice. If the figures do not differ much from plane figures, the terms used are four-sided elevated figures, squares which were elevated, elevated little stars with four points. Solid particles may be pyramidal, pyramidally elevated or pillarlike, i.e. prismatic; a distinction is made between orthogonal and scalene little pillars. | |||||||||||||||||||||||
gewijs deeltge heeft een basis of gront van zekeren vorm en zekere groote (oppervlakte). Het wordt ook wel omschreven als puntige verheveltheijt met vier-, vijff- of sessijdige punt of als piramidaelse verheveltheijt. Een bolvormig lichaampje heet bolletje, klootge of clootge; afwijkingen van den bolvorm worden omschreven door termen als clootgens met uijtstekende punticheijt. De meetkundige bol heet globe of sphera, een boldriehoek sphera triangel. Een veel gebruikte term is globule (zoowel enkel- als meervoud, in het meervoud echter ook globulen). Dit zijn geen volmaakt bolvormige deeltjes; ze wijken in zooverre van den bolvorm af, dat ze tegen elkaar kunnen aansluiten (zie de uitvoerige beschrijving in de brieven van 20 Dec. 1675 (Alle de Brieven I, blz. 334) en 14 Mei 1677 (l.c. II, blz. 214)). Wanneer de nadruk op den bol als driedimensionaal lichaam valt, wordt wel van een lighamelijke kloot gesproken; het boloppervlak heet clootbult of klootse bult (b.v. aardcloots bult) of klootse (ev. klootze) ronte. Voor bolvormigheid wordt ook globositeijt gezegd. Een halve clootze ronte is het oppervlak van een halven bol; het platte grensvlak is de gront van het ront. Lichamen worden soms beschreven naar het planimetrisch aspect van het zichtbare gedeelte; vandaar de term ront voor een bol, quadraet voor een kubus. Tusschen volcomen ronde clootgens wordt een triangelsgewijse openheijt gezien. Ook is er wel sprake van een triangelsgewijs lichaem. Deeltjes kunnen kegelsgewijs of conosgewijs aan elkaar gevoegd zijn. Verticale lijnen heeten perpendiculare linien. Een lijn, waaromheen een lichaam min of meer axiaal symmetrisch is, heet axe of asse. De oppervlakte van een lichaam heet superficie of superfitie, welk woord echter ook in de beteekenis van oppervlak gebruikt wordt. Het volume heet inhout, spatie, groote, grootheijt; al deze termen worden echter ook wel voor oppervlakte van een vlakke figuur gebruiktGa naar voetnoot1). In overeenstemming hiermee kan lighamelijke duijm zoowel vierkante als kubieke duim beduiden; de gebruikelijke uitdrukkingen hiervoor zijn echter quadraat duijm of cubicq (cubucq) duijm. Opmerking verdient, dat dikte (of dunte) van een min of meer cylindrisch lichaam zoowel in den zin van diameter als in dien van doorsnede gebruikt wordt; dezelfde opmerking geldt voor wijte. Voor inwendigen diameter wordt wel hollicheijt gezegd.
Wanneer de vorm van een object niet meer goed met dien van een meetkundig lichaam kan worden vergeleken, gebruikt Leeuwenhoeck termen als langagtig, na het vierkant hellend, na het ront (na de ronde cant) hellend, rontagtig, met langwerpig ront, ront verheven, ovaal ront, na het ovaelront hellend, na den ovale hellend, langwerpig ovael, kringsgewijs, peervormich, peerront, eijront, in form van een eijckenbladt, knoopsgewijs, naeldensgewijs, bloks- of dobbelsteensgewijs, vrongagtig of wrongagtig, roosgewijs, hoornsgewijs, doornegewijs, beijtelsgewijs, bijlsgewijs, striemsgewijs. Of hij vergelijkt den vorm rechtstreeks met dien van een of ander voorwerp, met de ooren van een paert of met den helm, die op een disteleerketel staat. | |||||||||||||||||||||||
A pyramid-like particle has a base or ground of a certain form and a certain area. It is also described as a pointed elevation with a four-, five- or six-sided point or as a pyramidal elevation. A globular particle is called a little sphere, globule; deviations from sphericity are described by such terms as globules with protuding pointedness. The geometrical sphere is a globe or sphera, a spherical triangle a sphera triangle. A much used term is globules. These particles are not perfectly spherical; they deviate from sphericity so as to be able to form a continuous whole (the reader may consult the elaborate description in the letters of 20 December 1675 and 14 May 1677; cf. Collected Letters I, p. 335; l.c. II, p. 215). If stress is laid on the sphere being a threedimensional solid, it is spoken of as a corporeal globe; the spherical surface is called globular bulb (e.g. bulb of the terrestrial globe) or globular roundness. Sphericity is called globosity. A ‘halve clootze ronte’ is the surface of a hemisphere; the plane boundary is the ground of the round. Bodies are sometimes described by stating the plane aspect of the visible part; this explains the term round for a sphere, square for a cube. Between perfectly round globules a triangular aperture is seen. The term triangular solid is also used. Particles may be joined together conically. Vertical lines are called perpendicular lines. An axis is a line, around which the body shows a certain amount of axial symmetry. The surface of a body is called superficies, which term, however, also denotes the area of the surface. The volume is called content, space, size, magnitude; all these terms, however, are also used for the area of a plane figure; more especially the volume is denoted by corporeal size or hollowness Accordingly corporeal inch may signify square inch as well as cubic inch, the usual expression for these measures being, however, square inch and cubic inch. It deserves attention, that thickness or thinness of a more or less cylindrical body means the diameter as well as the cross-section; the same remark applies to width. The internal diameter is also called hollowness.
If the form of the object cannot be well compared to that of a geometrical solid, Leeuwenhoeck uses terms like the following: longish, tending to the square, tending to the round, roundish, with an oblong round, elevated in the round, ovalround, tending to the ovalround, tending to the oval, circular, pear-shaped, pear-round, egg-shaped, in the form of an oak-leaf, knot-like, needle-like, block- or die-like, torse-like, rose-like, horn-like, thorn-like, chisel-like, axe-like, stripe-like; or he compares the form to that of a well-known object e.g. to the ears of a horse or to the helmet of a still. | |||||||||||||||||||||||
Beweging kan plaats hebben in recte linie of in ronte (ook: de circulaire beweging). Over de aanduiding van getallen kan nog worden opgemerkt, dat Leeuwenhoeck voor millioen gewoonlijk thien hondert duijsent of duijsent mael duijsent zegt. Zeer groote getallen worden wel onbegrijpelijk, overgroot en onbedenkelijk genoemd. Getal wordt vaak gebezigd in de beteekenis van aantal. | |||||||||||||||||||||||
B. Wiskundige Stellingen.De wiskundige stellingen, waarop Leeuwenhoeck zich beroept, worden gewoonlijk ingeleid met uitdrukkingen als na de gemeene regels, na de meetkundige regels, volgens de gewone regels, in de meetconst (geometria), na de meetconst uijtgerekend zijnde, volgens de gemeene regels van Euclides, volgens de leere van Archimedes. Hun aantal is zeer gering.
1. In den brief van 9 Oct. 1676 wordt (zonder uitdrukkelijke vermelding) de stelling toegepast, dat bij snijding van twee evenwijdige lijnen door een derde de som van de binnenhoeken aan dezelfde zijde van de snijlijn 180o bedraagt (Alle de Brieven II, blz. 92).
2. Herhaaldelijk wordt met een beroep op Archimedes de stelling toegepast, dat de oppervlakte (O) van een cirkel zich tot het vierkant van de middellijn (d) verhoudt als 11 tot 14. (O = ¼πd2, dus voor π = 22/7, O = 11/14 d2) 3. Eveneens volgens Archimedes verhoudt de oppervlakte (O) van een cirkel zich tot het vierkant van den omtrek (P) als 7 tot 88. (O = ¼πP2 = 7/88 P2) 4. Voor de oppervlakte van een bol wordt Metius geciteerd. De oppervlakte (O) verhoudt zich tot het vierkant van de middellijn (asse, d) als 22 tot 7 (O = πd2). De waarde van d kan eerst berekend zijn uit den omtrek (P) van den grooten cirkel: (d : P = 7 : 22; d = 1/π P). 5. De meest toegepaste stelling is die, volgens welke de oppervlakten van gelijkvormige figuren zich verhouden als de tweede machten, de inhouden van gelijkvormige lichamen als de derde machten van gelijkstandige lijnstukken; voor die gelijkstandige lijnstukken worden gewoonlijk de axen genomen. De voorwaarde van gelijkvormigheid der figuren of lichamen wordt in den regel niet uitdrukkelijk vermeld (wèl 23 Sept. 1711: Ende als wij nu stellen, dat haar figure met den anderen overeenkomen...). De stelling over de inhouden van gelijkvormige lichamen wordt ook wel als volgt uitgedrukt (11 Nov. 1710): dat de lighamelijke grootheden met tripel getal moeten gecalculeert worden. Ook wordt gezegd (13 Juni 1722), dat men een der afmetingen of het meetkundig gemiddelde van twee afmetingen tot een tripel getal brengt (d.w.z. tot de derde macht verheft). | |||||||||||||||||||||||
A movement may take place rectilinearly or round and round; the latter is also called circular movement. With reference to the quotation of numbers it may be mentioned that a million is ordinarily expressed periphrastically by ten hundreds of thousands or a thousand times a thousand. Very great numbers are sometimes called incomprehensible, overlarge or inconceivable. | |||||||||||||||||||||||
B. Mathematical Theorems.As a rule Leeuwenhoeck introduces the mathematical theorems which he wishes to apply by such expressions as by the common rules, by the rules of geometry, by the common rules in geometry, being calculated according to geometry, by the common rules of Euclid, according to the teaching of Archimedes. The number of theorems used is very restricted.
1. In the letter of 9 October 1676 he applies, without stating so expressly, the theorem that when a line meets two parallels the sum of the interior angles on the same side of the transversal will be equal to two right angles (Collected Letters II, p. 93).
2. Repeatedly the Archimedean theorem is applied that the area (O) of a circle is to the square of its diameter (d) as 11 tot 14. (O = ¼πd2; if π = 22/7, O = 11/14 d2) 3. Also according to Archimedes the area (O) of a circle is to the square of its circumference (P) as 7 to 88. (O = ¼πP2 = 7/88 P2) 4. For the surface of the sphere Metius is quoted. The surface (O) is to the square of the diameter (d) as 22 to 7 (O = πd2). The value of d may have been calculated first from the circumference P of a great circle. (d : P = 7 : 22; d = 1/π P) 5. The theorem most often applied is that the areas of two similar figures are in the proportion of the squares of homologous lines; the ratio between the capacities of similar bodies is equal to that between the third powers of homologous lines (mostly the axes). As a rule the condition of similarity of the figures and bodies is not expressly mentioned (an exception is found in the letter of 23 September 1711: And if we now suppose that its figure corresponds to the other). The theorem of the volumes of similar solids is expressed in this form (11 November 1710), that the corporal magnitudes are to be calculated with a triple number. Another expression for the same thing is (13 June 1722), that one of the dimensions or the arithmetical mean of two dimensions is brought to a triple number, i.e. is raised to the third power. | |||||||||||||||||||||||
6. Bij de vergelijking van de Rotterdamsche en Delftsche kolenmaten (8 April 1701) wordt de stelling gebruikt, dat de inhoud van een pyramide gelijk is aan het derde deel van het product van de hoogte en de oppervlakte van het grondvlak. | |||||||||||||||||||||||
C. Berekeningen.Aan de opsomming van de door Leeuwenhoeck uitgevoerde berekeningen laten we enkele opmerkingen over zijn rekentechniek voorafgaan.
1. Alle berekeningen, ook de meest eenvoudige vermenigvuldigingen en machtsverheffingen, worden in den regel in de brieven in extenso uitgevoerd.
2. Deelingen worden uitgevoerd volgens de in de 17e eeuw nog algemeen gebruikelijke methode van het omhoog deelen. Deze methode moge verduidelijkt worden met het volgende voorbeeld. Men vraagt 3311 : 14. 
De deeler 14 wordt onder de eerste twee cijfers van het deeltal 3311 geplaatst. Het gaat 2 maal. Trek uit het hoofd 2 maal 14 af van 33, schrap 33, zet er de rest 5 boven, schrap ook 14 en schrijf opnieuw 14 op, een plaats naar rechts inspringend; 1 komt op den nieuwen regel, de 4 op den oorspronkelijken. 14 op 51 gaat 3 maal, rest 9. Schrap 14 en schrijf 14 opnieuw, weer een plaats inspringend (weer 1 en 4 op verschillende regels). 14 op 91 gaat 6 maal: rest 7, dus de helft van den deeler. Quotiënt 236½.
3. Evenredigheden worden opgeschreven en uitgerekend volgens de terminologie van den regel van drieën. Voorbeeld (3 Maart 1682, blz. 400): Om den jnhout vanden circul door de kennisse vande circumferentie (200) te berekenen, segt volgens de leere van Archimedes, 88 geven 7, wat geeft het quadraet getal van de circumferentie. 
Men schrijft deze evenredigheid nu echter zoo op, dat de onbekende grootheid op de vierde plaats gedacht wordt, waarna haar waarde uit de andere drie bekende getallen door toepassing van de hoofdeigenschap der evenredigheden bepaald wordt.
De overgroote meerderheid der door Leeuwenhoeck uitgevoerde berekeningen dient tot het verkrijgen van een schatting van de grootte of het aantal | |||||||||||||||||||||||
6. On comparing the coal-measures of Rotterdam and Delft (8 April 1701) Leeuwenhoeck applies the theorem that the volume of a pyramid is equal to the third part of the product of the height and the area of the base. | |||||||||||||||||||||||
C. Calculations.As an introduction to the calculations made by Leeuwenhoeck we will subjoin a few remarks on the technique of his reckoning.
1. All arithmetical operations, including the simplest multiplications, squaring and cubing, are carried through in extenso in the letters.
2. Divisions are performed by the mediaeval galley (or scratch) method, which was still generally in use as late as the 17th century. The procedure may be illustrated by the case of 3311 : 14.
Put down the divisor 14 under the first two digits of the dividend 3311. Try how many times 14 is contained in 33, which is two times. Subtract twice 14 from 33 and put down the remainder 5 over the second 3; cancel 33 and 14, but write the divisor anew removing it one digit to the right. The 1 is written on a new line, the 4 on the old. 14 is contained 3 times in 51; the remainder is 9. Cancel 51 and 14; again write 14 (1 and 4 on different lines at the side of the preceding figures). 14 is contained 6 times in 91; remainder 7, which is the half of the divisor. So the quotient is 236½.
3. Proportions are written and calculated in the terminology of the rule of three. As an instance we quote the following passage from a letter of 3 March 1682 (p. 401): To calculate the area of the circle when the circumference is known (200), you have to say according to the teaching of Archimedes: 88 gives 7; what does the square number of the circumference give? 
This proportion, however, is written in such a way that the number required takes the fourth place; its value is then derived from the other three known numbers by applying the fundamental property of proportions.
The great majority of the computations performed by Leeuwenhoeck serve for obtaining an estimate of the size and the number of the observed | |||||||||||||||||||||||
der waargenomen microscopische objecten of ter illustratie van de waarde der verkregen uitkomsten. Een enkele maal beperkt hij zich tot een slechts vaag-quantitatieve aanduiding; zoo b.v. 7 November 1676 (Alle de Brieven II, blz. 180): Gelijck de grootheijt van een worm, soo groot als een spelt. Gewoonlijk echter tracht hij tot een schatting in getallen te komen. We vermelden uit deze categorie de volgende berekeningen: 23 Maart 1677. Berekening van het aantal levende organismen in een waterdroppel. Een droppel water van de grootte van een geerstgreijntge wordt opgezogen in een capillaire buis, die in 25 à 30 deelen verdeeld is. Het aantal diertjes in een afdeeling wordt geschat; daardoor is het aantal in den druppel bekend, waarna uit de verhouding van de volumina van dezen druppel en van een druppel water ter grootte van een groene erwt het aantal in den laatsten druppel volgt. Zie Alle de Brieven II, blz. 198 e.v. en ook den brief van 5 Oct. 1677, l.c. blz. 254. 31 Mei 1678. Berekening van de afmetingen van vaten in het sperma (Alle de Brieven II, blz. 364). 25 April 1679. Vergelijking van het aantal diertjes in de hom van een kabeljauw en het aantal menschen, dat op aarde zou kunnen wonen. Voor het eerste wordt volgens de bovenstaande methode een waarde van 15.1010 gevonden. Ter schatting van het aantal menschen op aarde wordt uit den omtrek van den grooten cirkel (5400 mijlen) de oppervlakte van de aarde afgeleid, waarvan 1/3 deel bewoond wordt gedacht. De dichtheid van de bevolking op aarde gelijk stellende aan die van Holland en West-Friesland vindt Leeuwenhoeck met behulp van het geschatte aantal inwoners van deze provinciën een aantal aardbewoners van 13385.106 (verg. de brieven van 24 Aug. 1688 en 15 April 1701). 20 Mei 1679. Berekening van het aantal diertjes in een kubieken duim water. Dit aantal is zoo groot, dat men met even veel zandkorrels, waarvan er 512000 in een kubieken duim gaan, 108 zandschuiten elk van 144 kubieken voet zou kunnen vullen. Berekening van het aantal der kleine vaten in het menschelijk lichaam, dat in de dikte (lees: doorsnede) van het lichaam plaats zou kunnen vinden. Vergelijking van dit aantal met het aantal malen, dat de breedte van een hair van Leeuwenhoeck's paruijck begrepen is op den optrek van den grooten cirkel van den aardbol. 12 November 1680. Berekening van het aantal diertjes, dat in een volume van een zandkorrel plaats zou kunnen vinden. 3 Maart 1682. Berekening van de afmetingen van vlees-striemtgens (spiervezels). 14 April 1684. Berekening van de afmetingen van de draatgens, waargenomen in de kristallens van het oog. 25 Juli 1684. Berekening van de afmetingen van roode bloedlichaampjes. | |||||||||||||||||||||||
microscopical objects or for illustrating the value of the results. Occasionally he restricts himself to an indication which is only vaguely quantative; e.g. 7 November 1676 (Collected Letters II, p. 181): As a worm as big as a pin, is As a rule, however, he attempts a numerical estimation. The following examples may be mentioned. 23 March 1677. Number of living organisms in a drop of water. A drop of water, the size of a millet-seed, is sucked up into a capillary which is divided into 25 to 30 parts. The number of animals in one division is estimated, whence the total number in the drop is derived. From the ratio of the volume of this drop to that of a drop of water as big as a pea the number of animals in the last drop is obtained (see Collected Letters II, p. 199 ff., and the letter of 5 Oct. 1677, l.c. p. 255). 31 May 1678. Dimensions of vessels in the sperm (Collected Letters II, p. 365). 25 April 1679. Comparison of the number of animals in the roe of a cod to the number of people which probably inhabit the earth. By the method described above the value 15.1010 is found for the first number. To obtain an estimate of the second, the surface of the earth is derived from the circumference of a great circle (5400 miles) and it is supposed that one third of it is inhabited. Supposing the density of the population to be equal to that of Holland or West-Friesland and using an estimation of the inhabitants of these provinces, Leeuwenhoeck arrives at a value of 13385.106 for the number of inhabitants of the earth (cf. the letters of 24 August 1688 and 15 April 1701). 20 May 1679. Number of animals in a cubic inch of water. This number is so big that with an equal number of sandgrains, 512000 of which are contained in a cubic inch, 108 sand barges of 144 cubic feet each might be filled. Number of the small vessels in the human body that might find a place in its cross-section. This number is compared to the number of times that the breadth of a hair of Leeuwenhoeck's wig is contained in the circumference of a great circle of the terrestrial globe. 12 November 1680. Number of animals which might find a place in the volume of a sandgrain. 3 March 1682. Dimensions of the fibres of flesh. 14 April 1684. Dimensions of the little fibres observed in the crystalline lens of the eye. 25 July 1684. Dimensions of the red blood corpuscles. | |||||||||||||||||||||||
2 April 1686. Berekening van de afmetingen van de vaatjes in de schobbetgens van de huid. 10 Juni 1686. Berekening van de afmetingen en het aantal van de eieren van een krab. 4 April 1687. Berekening van de afmetingen van de pijpgens in een kies. 10 September 1697. Berekening van de afmetingen van de wortelkens in een Taruwtge. 9 Mei 1698. Berekening van het aantal gesigten op de hoornvliezen van een kakkerlak. Verg. den brief van 6 Mei 1717. 22 Juli 1711. Berekening van de grootte van de eieren van een mijt. 11 November 1711. Berekening van de grootte van kleine gouddeeltjes.
Van de andere door Leeuwenhoeck uitgevoerde berekeningen vermelden we:
15 Aug. 1673. Berekening van de kracht, die op een zuiger van gegeven doorsnede in een van twee communiceerende vaten moet worden uitgeoefend om een gegeven hoogteverschil van de vloeistof in de twee vaten te bewerken (Alle de Brieven I, blz. 56-60). Verg. den brief van 22 April 1692. 12 Jan. 1680. Berekening van het gewicht der vloeistof, die een boom van een gegeven omvang in een tak kan opbrengen, en van den druk, door de vloeistof in de horizontale vaten op de bast uitgeoefend. 22 Jan. 1686. Berekening van het gasvolume, ontstaan bij ontbranding van een gegeven hoeveelheid buskruit. Verg. den brief van 18 Aug. 1695. 1 April 1689. Berekening van de snelheid van den bloedsomloop en van de hoeveelheid bloed die in een gegeven tijd door het hart wordt voortbewogen. Verg. de brieven van 25 Sept. 1699 en 29 Dec. 1711. 29 Maart 1694. Berekening van de hoeveelheid zweet, door het lichaam in een gegeven tijd afgescheiden. 1 Mei 1700. Berekening van de stijging van het zeeniveau veroorzaakt door den aanvoer van stoffen door de rivieren. Dit wordt bepaald door vergelijking met de stijging van het zeeniveau, die veroorzaakt zou worden door een gelijkmatige verdeeling van den berg Pico op het eiland Teneriffe over alle zeeën der aarde. ............ 1700. Berekening van de kracht door de atmospheer bij gegeven luchtdruk op een gegeven oppervlakte uitgeoefend. 5 Febr. 1703. Vergelijking van den invloed van den luchtweerstand op den val van gelijkvormige lichamen van dezelfde stof. 17 Oct. 1707 en 5 Nov. 1716. Berekening van de voortplantingssnelheid van kleine diertjes. 14 Maart 1713. Berekening van de kracht, door het water uitgeoefend op het oog van een walvisch.
Geheel buiten het kader van Leeuwenhoeck's overige onderzoekingen valt een onderzoek naar de verhouding van de inhouden der in Delft en Rotterdam gebruikelijke kolenmaten (8 April 1701); dit komt echter voort uit zijn ambt van wijnroeier (= ijker).
E.J. Dijksterhuis. | |||||||||||||||||||||||
2 April 1686. Dimensions of the vessels in the little scales of the skin. 10 June 1686. Dimensions and number of the eggs of a crab. 4 April 1687. Dimensions of the little pipes in a tooth. 10 September 1697. Dimensions of the little roots in a grain of wheat. 9 May 1698. Number of the facets on the cornea of a cockroach. Cf. letter of 6 May 1717. 22 July 1711. Size of the eggs of a mite. 11 November 1711. Size of little particles of gold.
From the other computations performed by Leeuwenhoeck the following may be mentioned.
15 August 1673. Force to be exerted on a piston with a given area in one of two connected tubes to obtain a given difference of level in the two tubes (Collected Letters I, pp. 57-61). Cf. letter of 22 April 1692. 12 January 1680. Weight of the fluid, which a tree with a given circumference can bring up in one day and the pressure exerted on the rind by the fluid in the horizontal vessels. 22 January 1686. Volume of gas obtained by combustion of a given quantity of gunpowder. Cf. letter of 18 August 1695. 1 April 1689. Velocity of the circulation of the blood and quantity of blood transported by the heart in a given time. Cf. letters of 25 September 1699 and 29 December 1711. 29 March 1694. Quantity of sweat excreted by the body in a given time. 1 May 1700. Elevation of the level of the sea caused by the supply of material by the rivers. The amount of this is determined by comparison with the elevation of the level which would be caused by a uniform distribution of mount Pico on the isle of Teneriffe over all the seas of the earth. ......... 1700. Pressure of the atmosphere on a given surface. 5 February 1703. Comparison of the influence of the resistance of the air in the fall of similar bodies of the same material. 17 October 1707 and 5 November 1716. Rate of propagation of little animals. 14 March 1713. Pressure exerted by the water on a whale's eye.
Apart from Leeuwenhoeck's other investigations is an inquiry into the ratio of the volumes of the coal-measures which were in use in Delft and Rotterdam (8 April 1701). This investigation, however, was carried out in relation to his duties as a wine-gauger.
E.J. Dijksterhuis. |