|
| |
| |
| |
Illustraties
Tussen haken is steeds de bron of instantie vermeld waar het copyright van de afbeelding berust.
| Figuur 1.1 |
Rekenen met penningen,
Afbeelding van de titelpagina van Köbel 1514
(Smith 1970, p. 103) |
20 |
| Figuur 1.2 |
Rekenaars met de pen (in dit geval krijt of houtskool) en rekenaars
met de penningen gebroederlijk aan één tafel.
Afbeelding van de titelpagina van Ries 1533
(Swetz 1987, p. 32) |
28 |
| Figuur 1.3 |
Penningrekenen zonder lijnen.
Afbeelding uit Livre 1501
(Menninger 1969, p. 367) |
33 |
| Figuur 1.4 |
Fragment uit een Engels kasboek uit 1600.
(Pullan 1970, p. 46) |
36 |
| Figuur 2.1 |
Een vader schenkt zijn zoon aan het klooster.
Initiaal versiering uit Gratianus' Decretum
(Stilma 1995, p. 17) |
40 |
| Figuur 2.2 |
Zestiende-eeuwse schoolklas.
Tekening van Pieter Breughel
(Stilma 1995, p. 35) |
46 |
| Figuur 2.3 |
Een schoolmeester aan het eind van de zestiende eeuw.
(Stilma 1995, p. 36) |
49 |
| Figuur 2.4 |
Overzicht van het Nederlandse schoolsysteem van ongeveer 1400 tot 1600.
(Dodde 1995, p. 81)
|
55 |
| Figuur 3.1 |
Schema met de plaatswaarden van de cijfers in een getal.
H-GeU-1532, fol. 129v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
63 |
| Figuur 3.2 |
Het gebruik van Romeinse cijfers om de uitspraak van Hindoe-Arabische getallen uit te leggen.
D-Sto-1595, fol. 6r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
66 |
| Figuur 3.3 |
De oude cijfervormen.
H-BSA-1584, fol. 1r
(Archief van de Stad Brussel) |
66 |
| Figuur 3.4 |
Optelling.
D-Pet-1567, fol. 5v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
67 |
| |
| |
| Figuur 3.5 |
Optelling van vier geldbedragen.
H-GeU-1532, fol. 130v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
68 |
| Figuur 3.6 |
Optelling van tijden.
D-Sch-1600, fol. 10r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
69 |
| Figuur 3.7 |
Aftrekking.
D-Rae-1580, fol. 6v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
70 |
| Figuur 3.8 |
Aftrekking van geldbedragen.
H-GeU-1532, fol. 135v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
72 |
| Figuur 3.9 |
Aftrekking waarbij een ‘negatieve’ uitkomst ontstaat.
D-Guc-1569, fol. 20r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
73 |
| Figuur 3.10 |
Een bedrag wordt negen keer gehalveerd.
H-GeU-1532, fol. 137v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
78 |
| Figuur 3.11 |
Tafels van vermenigvuldiging.
H-GeU-1532, fol. 139v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
79 |
| Figuur 3.12 |
Tafels van vermenigvuldiging in kolomvorm.
D-Guc-1569, fol. 26v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
80 |
| Figuur 3.13 |
Tafels van vermenigvuldiging in een driehoekig schema.
H-BKB-1568, fol. 22r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
80 |
| Figuur 3.14 |
Vermenigvuldiging met ‘proef’.
D-Sch-1600, fol. 13r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
81 |
| Figuur 3.15 |
Een geldbedrag omrekenen in een kleinere munteenheid.
D-Sch-1600, fol. 14r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
82 |
| Figuur 3.16 |
Complementair vermenigvuldigen van 7 × 7.
D-Guc-1569, fol. 27r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
83 |
| Figuur 3.17 |
Complementair vermenigvuldigen van 5 × 4.
H-BKB-1568, fol. 21r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
83 |
| Figuur 3.18 |
Vermenigvuldiging: 678678 × 545456 = 370188987168. Elk tussenproduct wordt in het schema genoteerd.
D-Guc-1569, fol. 29v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
84 |
| Figuur 3.19 |
Vermenigvuldiging: 72 × 264 = 19008. Elk tussenproduct wordt boven de factoren genoteerd.
D-Wen-1599, p. 13
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
84 |
| Figuur 3.20 |
Vermenigvuldiging: 402 × 20. In de vermenigvuldiger komt een nul voor.
H-BKB-1568, fol. 28r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
84 |
| |
| |
| Figuur 3.21 |
Deling: 27648:36 = 768.
D-Pet-1567, fol. 10r.
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
87 |
| Figuur 3.22 |
Delingen in de vorm van een zeilschip.
H-BSA-1584, fol. 16v
(Archief van de Stad Brussel) |
88 |
| Figuur 3.23 |
Deling in de vorm van een zeilschip.
H-GeU-1584, fol. 10r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
89 |
| Figuur 3.24 |
Deling: 489:4 = 122¼.
H-BKB-1568, fol. 51v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
89 |
| Figuur 3.25 |
Staartdeling.
D-Wen-1599, p. 191
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
90 |
| Figuur 3.26 |
Optelling met ‘proef’.
D-Sch-1600, fol. 9r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
92 |
| Figuur 3.27 |
Vermenigvuldiging met ‘proef’.
D-Sch-1600, fol. 12v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
94 |
| Figuur 3.28 |
Overzicht van resten die ontstaan na deling door 7.
H-BKB-1568, fol. 11r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
97 |
| Figuur 3.29 |
⅘ is groter dan ¾.
D-Pet-1567, fol. 20v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
100 |
| Figuur 3.30 |
Zestien stuivers = ⅘ gulden.
D-Sch-1600, fol. 36r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
100 |
| Figuur 3.31 |
¾ × ⅔ = 6/12 = ½.
D-Hoe-1537, fol. 28v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
105 |
| Figuur 3.32 |
Overzicht van de gewichten van negen vaten olijfolie.
D-Wen-1599, p. 59
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
110 |
| Figuur 3.33 |
Voorbeeld van Rekeninghe van Plus ende Minus.
D-Sch-1600, fol. 179r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
110 |
| Figuur 3.34 |
Het gebruik van de symbolen + en -.
D-Hoe-1537, fol. 50r en 81r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
111 |
| Figuur 3.35 |
Fragment uit een overzicht van korenmaten.
D-Sto-1595, fol. 2r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
112 |
| Figuur 3.36 |
Kwadraatgetallen.
H-BKB-1568, fol. 151v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
116 |
| |
| |
| Figuur 3.37 |
De wortel uit 481636 is 694.
D-Guc-1569, fol. 109r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
117 |
| Figuur 3.38 |
De wortel uit 9421807355 is 97065 rest 193130.
D-Hoe-1537, fol. 43r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
119 |
| Figuur 3.39 |
De derdemachtswortel uit 16389610 is 254 rest 2546.
D-Guc-1569, fol. 110r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
122 |
| Figuur 3.40 |
Schema met binomiaalcoëfficiënten, de zogeheten genituren.
D-Sch-1600, fol. 194v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
122 |
| Figuur 3.41 |
De lengte van een ladder wordt berekend met de stelling van Pythagoras.
H-BKB-1568, fol. 161r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
125 |
| Figuur 3.42 |
9√512 = √4 = 2.
H-BKB-1568, fol. 183v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
125 |
| Figuur 3.43 |
Optelling van irrationale getallen.
D-Hoe-1537, fol. 49r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
127 |
| Figuur 3.44 |
Links: 76 uitgebeeld op lijnen.
Rechts: 786 uitgebeeld met behulp van liggers.
D-Hoe-1537, fol. 12v en H-GeU-1532, fol. 187v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel en Universiteitsbibliotheek Gent) |
129 |
| Figuur 4.1 |
Aankondiging van de regel van drieën.
H-BKB-1568, fol. 60v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
133 |
| Figuur 4.2 |
19 naaisters naaien 15 paar hemden per dag. Hoeveel paar naaien 6 naaisters?
H-BKB-1568, fol. 70v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
134 |
| Figuur 4.3 |
De regel van drieën met 1 op de eerste plaats.
D-Guc-1569, fol. 59r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
135 |
| Figuur 4.4 |
Regel van drieën met breuken.
D-Hoe-1537, fol. 32v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
135 |
| Figuur 4.5 |
Regel van drieën waarbij het rekenen met breuken wordt vermeden.
D-Sch-1600, fol. 40v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
136 |
| Figuur 4.6 |
Vier kooplieden verdelen een winst van 3000 gulden.
H-BKB-1568, fol. 97r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
138 |
| Figuur 4.7 |
Twee kooplieden verdelen een winst van 8 pond.
H-BKB-1568, fol. 107r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
139 |
| Figuur 4.8 |
Renteberekening.
D-Sch-1600, fol. 128v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
140 |
| |
| |
| Figuur 4.9 |
Omrekening van buitenlands geld.
D-Sch-1600, fol. 137r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
141 |
| Figuur 4.10 |
Berekening van de waarde van een mengsel van drie papiersoorten.
D-Sch-1600, fol. 168v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
142 |
| Figuur 4.11 |
Salarisberekening van 5 knechten.
D-Guc-1569, fol. 92r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
146 |
| Figuur 4.12 |
Hoeveel haver eten 14 paarden in 15 dagen?
H-BKB-1568, fol. 94v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
152 |
| Figuur 4.13 |
Hoe duur is het om 50 pond koopwaar over 40 mijl te vervoeren?
H-BKB-1568, fol. 92r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
153 |
| Figuur 4.14 |
In hoeveel dagen maaien 16 maaiers 20 bunder land?
H-BKB-1568, fol. 94v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
154 |
| Figuur 4.15 |
Bijzondere regel van drieën.
D-Guc-1569, fol. 81v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
154 |
| Figuur 4.16 |
Drie kinderen verdelen een erfenis in de verhouding ½:⅓:¼.
H-BKB-1568, fol. 97v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
156 |
| Figuur 4.17 |
3456 × 36 = 3456 × 9 × 4.
H-BSA-1584, fol. 11r
(Archief van de Stad Brussel) |
160 |
| Figuur 4.18 |
Handig vermenigvuldigen.
D-Guc-1569, fol. 38v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
160 |
| Figuur 4.19 |
Stuivers op een snelle manier omrekenen in guldens.
D-Guc-1569, fol. 39v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
162 |
| Figuur 4.20 |
Handig delen.
H-BSA-1584, fol. 15r
(Archief van de Stad Brussel) |
163 |
| Figuur 4.21 |
Optelling van 3789 daalders en 4578 guldens.
D-Sch-1600, fol. 50v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
165 |
| Figuur 4.22 |
Regel van ‘valse positie’.
H-BKB-1568, fol. 147v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
169 |
| Figuur 4.23 |
Regel van ‘valse positie’ om vier onbekenden te berekenen.
D-Guc-1569, fol. 107v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
170 |
| Figuur 4.24 |
Regel van abstractie om het gewicht van een zak peper te berekenen.
H-GeU-1532, fol. 158r
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
172 |
| |
| |
| Figuur 4.25 |
De som bepalen van een reeks die eerst toe- en later afneemt.
D-Guc-1569, fol. 56v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
173 |
| Figuur 4.26 |
De som van een meetkundige reeks met reden 3.
D-Guc-1569, fol. 57v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
175 |
| Figuur 4.27 |
Regel van plus en min.
D-Sch-1600, fol. 179r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
182 |
| Figuur 4.28 |
Overzicht van de cossische tekens die dienen om de machten van de onbekenden weer te geven.
D-Pet-1567, fol. 113r
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
183 |
| Figuur 4.29 |
Alternatief notatiesysteem van Van den Hoecke voor de machten van de onbekenden.
D-Hoe-1537, fol. 64v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
183 |
| Figuur 4.30 |
Aftrekking van twee algebraïsche vormen.
D-Hoe-1537, fol. 67v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
184 |
| Figuur 4.31 |
Overzicht van de exponenten van producten die ontstaan als twee machten met elkaar vermenigvuldigd worden.
D-Hoe-1537, fol. 68r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
185 |
| Figuur 4.32 |
Vermenigvuldiging van twee algebraïsche vormen.
D-Hoe-1537, fol. 69r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
185 |
| Figuur 4.33 |
Aftrekking van twee gebroken algebraïsche vormen.
D-Hoe-1537, fol. 74r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
187 |
| Figuur 4.34 |
Overzicht van soorten verhoudingen.
D-Sch-1600, fol. 190v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
191 |
| Figuur 5.1 |
Twee kooplieden.
D-Hoe-1545, titelpagina
(Museum Plantin-Moretus, Antwerpen) |
200 |
| Figuur 5.2 |
Arithmetica.
D-Guc-1569, titelpagina
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
206 |
| Figuur 5.3 |
Optellingen in de vorm van geometrische figuren.
H-BKB-1568, fol. 8r
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
212 |
| Figuur 5.4 |
Delingen in bijzondere vormen.
D-Wen-1599, p. 19
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
212 |
| Figuur 5.5 |
Verdeling van een erfenis.
Afbeelding uit Widman 1489, fol. 97v
(Tropfke 1980, p. 589) |
216 |
| |
| |
| Figuur 5.6 |
¾ van ⅔ van 6/7 = 3/7.
H-BKB-1568, fol. 84v
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
222 |
| Figuur 5.7 |
Tabel waarin gebroken ponden zijn omgerekend in schellingen en penningen.
H-TSB-1578, fol. 83v
(Stadtbibliothek Trier) |
228 |
| Figuur 5.8 |
Delingen die uit-het-hoofd zijn uitgevoerd.
D-Guc-1569, fol. 39v
(Universiteitsbibliotheek Gent) |
232 |
| Figuur 5.9 |
Verkorte notatie van tien vermenigvuldigingen.
D-Dij-1591, p. 31
(Museum Plantin-Moretus, Antwerpen) |
234 |
| Figuur 5.10 |
Een aftrekking ‘gecijferd’ weergegeven.
D-Man-1508, p. 17
(Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
234 |
| Figuur 5.11 |
⅕ + 1⅔ = l 13/15.
D-Wen-1599, p. 71
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
236 |
| Figuur 5.12 |
20 × 15¼ = 305.
D-Wen-1599, p. 83
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
236 |
| Figuur 5.13 |
¾ × ⅚ + ⅔ × ¼ = 19/24.
H-TSB-1578, fol. 25v
(Stadtbibliothek Trier) |
236 |
| Figuur 5.14 |
Berekening met de regel van drieën schematisch weergegeven.
D-Wen-1599, p. 119
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
238 |
| Figuur 5.15 |
Welke breuk is groter ⅚ of ⅞?
D-Hel-1569, fol. 23v
(Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
240 |
| Figuur 6.1 |
Het netwerk van relaties rond D-Man-1508. |
247 |
| Figuur 6.2 |
Het netwerk van relaties rond D-Hoe-1537. |
253 |
| Figuur 6.3 |
Het netwerk van relaties rond Mennher, 1550-73. |
263 |
| Figuur 6.4 |
Het netwerk van relaties rond H-BKB-1568. |
269 |
| Figuur 6.5 |
Het netwerk van relaties rond D-Dij-1591. |
273 |
| Figuur 6.6 |
Het netwerk van alle gevonden relaties tussen de Nederlandstalige rekenboeken onderling en tussen deze rekenboeken en niet-Nederlands-talige werken. |
279 |
| Figuur 8.1 |
Het basisscherm van het programma Rekentermen |
335 |
|
|
Auteursrechtelijk beschermd