Oeuvres complètes. Tome XXII. Supplément à la correspondance. Varia. Biographie. Catalogue de vente

[p. 96]

LIII.
De Maubuisson¹⁾ à Christiaan Huygens
[1668]¹⁾.

Portefeuille anonyme.

Estant donné la somme des costez d'un triangle, auec EBF angle du sommet et la perpendiculaire abaissée de cet angle sur la base. trouuer le triangle.

1) Nous pouvons avec certitude attribuer cette pièce à de Maubuisson, puisque la main est celle de la feuille séparée mentionnée dans la note 8 de la p. 428 du T. XX et qu' à la p. 422 du même Tome Huygens parle du présent problème comme ‘propositum a d^o. de Maubuisson’. Il y a d'ailleurs dans le Portefeuille anonyme encore une autre feuille de la même main traitant d'une proposition mathématique sur laquelle Huygens a noté au crayon: ‘De M. Maubuisson’. La date de la présente pièce est incertaine; elle n'est évidemment pas postérieure à celle (1673) des pages du Manuscrit D qui contiennent les solutions de Huygens, mais, comme Huygens nous l'apprend à la dite p. 422, il avait déjà considéré le même problème ‘vers le commencement’ du Man. D., donc en 1668, de sorte que cette dernière date semble plus probable. Il est vrai que nous avons dit à tort dans une note de cette p. 422 que ce premier calcul se trouve à la p. 113 du Man. D. Nous n'y trouvons en vérité pas le calcul antérieur dont parle Huygens; à la p. 113 il est question d'autre chose; s'agit-il d'une feuille enlevée?

1) Nous pouvons avec certitude attribuer cette pièce à de Maubuisson, puisque la main est celle de la feuille séparée mentionnée dans la note 8 de la p. 428 du T. XX et qu' à la p. 422 du même Tome Huygens parle du présent problème comme ‘propositum a d^o. de Maubuisson’. Il y a d'ailleurs dans le Portefeuille anonyme encore une autre feuille de la même main traitant d'une proposition mathématique sur laquelle Huygens a noté au crayon: ‘De M. Maubuisson’. La date de la présente pièce est incertaine; elle n'est évidemment pas postérieure à celle (1673) des pages du Manuscrit D qui contiennent les solutions de Huygens, mais, comme Huygens nous l'apprend à la dite p. 422, il avait déjà considéré le même problème ‘vers le commencement’ du Man. D., donc en 1668, de sorte que cette dernière date semble plus probable. Il est vrai que nous avons dit à tort dans une note de cette p. 422 que ce premier calcul se trouve à la p. 113 du Man. D. Nous n'y trouvons en vérité pas le calcul antérieur dont parle Huygens; à la p. 113 il est question d'autre chose; s'agit-il d'une feuille enlevée?

Construction.

Sur les costez de ∠ donné soit pris BE et BF ‖ ½ somme des costez donnee et soit tiré la ligne EF, mypartie en G par la ⊥ BG. Sur la quelle soit pris BL ‖ a la hauteur donnée du Δ requis. et soit fait LM une ligne parallele a la base de l'isoscele EF.

BQE est demy cercle dans lequel est descrit BQ ‖ BM perpendiculaire a EQ et soit pris EZ moienne proportionnelle entre BE et EQ.

Soit comme EG / BE ‖ BL /

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EP. et soit trouué le □ BN ‖ 2 □ BF + □ EP [nous avons corrigé FP en EP]. Sur BN soit pris la ⊥ NR ‖ EZ et soit fait les 2 demicercles BRS et BVN; sur la ⊥ RN soit pris NT ‖ NS. et soit mené TV parallele a NS et tiré NV. Enfin soit fait AE et FC ‖



NV. AC est la base du triangle requis²⁾. BE ‖ b [2b] somme donnée des costez. BG ‖ f. IK ou EG ‖ c. BD ‖ d. Inconnu AE ou FC ‖ a. AI ou CH ‖ fa/b. EI ou KG ‖ ca/b, DO ‖ dfa/bc GO ‖ fa²/b², BO ‖ f -fa²/b² ou .
□ BO ‖ □ BD + □ DO.
ou ‖
.

De la main de Huygens: Si differentia laterum, non vero summa, data sit ∞ 2a, ponatur incognita b ∞ BE ∞ ½ summae. Erit ergo AE ∞ a data, EI ∞ p data, AI ∞ q data.

2) Nous trouvons en effet que d'après cette construction




conformément à la formule qui suit.