Oeuvres complètes. Tome XXI. Cosmologie

[p. 175]

II.
Corrections à apporter au projet d'un planétaire de 1680-1681.
[1682]

§ 1¹⁾. Alia est proportio temporum periodicorum planetarum sub fixis, alia sub Ecliptica.

L'alinéa suivant est biffé, nous ne voyons cependant pas de raison pour le supprimer: Ego in machina planetaria [celle de Paris] secutus sum [pour Mars, Jupiter et Saturne d'après les p. 151-152 qui précèdent] proportiones periodorum sub fixis. Propterea Eclipticae circulum mobilem feci, ut secundum praecessionem aequinoctiorum transponi possit, in singulos circiter 72 annos, gradu uno, contra ordinem signorum. Hoc idem necesse est, ut noscatur in quo gradu Eclipticae planetae versentur. Et hac ratione stellae fixae immobiles manent ut sunt revera. Sed conversiones magni axis singulae totidem annos sidereos valent, quorum 72 die uno excedunt totidem annos tropicos seu sub Ecliptica. Proinde in annis 72 omnes planetae retroagendi motu unius diei quippe qui in telluris orbita gradui uni respondet, versato nempe axe communi tantillum, ut rota dierum uno die regrediatur. Vel in universum totidem gradibus retroagenda motu manubrij tellus, (quo caeteri planetae etiam proportionaliter retrocedent), quot gradibus punctum aequinoctij transijt in praecedentia. Quibus telluris gradibus proxime respondent totidem dies in rota dierum. Hoc modo vera motuum coelestium repraesentatio habetur. simulque motus apheliorum per Eclipticam fere exhibetur, cum reipsa puncta Eclipticae ad puncta Apheliorum retro ferantur, aphelijs fere respectu fixarum immotis.

Poterat alioqui etiam sic ordinari machina ut proportiones periodorum sub Ecliptica rotarum dentibus tribuerentur, qua ratione Ecliptica immobilis maneret, singulaeque conversiones axis magni responderent annis totidem tropicis. Tunc vero fixis stellis motus in consequentia concedendus quantus est punctorum Eclipticae in praecedentia etsi revera hoc motu stellae careant.

1) Manuscrit F, p. 91.

[p. 176]

Periodus Mercurij multo melius sic numeris nostris repraesentatur, melius etiam periodus Veneris. Multo quoque melius periodus Lunae. In Marte ijdem numeri dentium manent. In Jove et Saturno alij fuere inveniendi.

En marge: Hoc secutus sum [savoir dans le planétaire exécuté à la Haye]²⁾.

2) Consultez aussi sur ce sujet la ‘Descriptio’ avec les notes que nous y avons ajoutées.

§ 2³⁾. Haec in constructione Machinae Planetariae secutus sum.

Anni tropici longitudo, sive periodus Telluris sub Ecliptica est dierum 365. h. 5. m. 49′. 15″. 46″′.

Periodus sub Ecliptica	{ Mercurij dierum	87. h. 23.14′.24″.
Periodus sub Ecliptica	{ Veneris	224.	17.44′.55″.
Periodus sub Ecliptica	{ Martis	686.	22.20′.
Periodus sub Ecliptica	{ Jovis	4330.	1.26′ sive
Periodus sub Ecliptica	{ Saturni	10747.	11.45′ sive

Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Mercurij	25335
Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Veneris	64725
Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Martis	197836 [§ 3 qui suit]
Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Jovis	1247057
Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Saturni	3095277 sec. Riccioli
Qualium temporum Periodus Telluris sub Ecliptica est 105190 [§ 3 qui suit] talium Periodus sub Ecliptica	{ Mensis synodici 8505

Hasce aberrationes quaesivi - voyez le § 3 - ex motibus annuis Solis et Planetarum quales apud Ricciolum in Astronomia reformata. E quibus etiam numeros dentium simplicius invenissem. Vide calculum post 7 pag. (§ 4 qui suit).

In annis 20 { ☿	promovendus 0 .7′.47″.
In annis 20 { ♀	promovenda 3^o.37′
In annis 20 { ♂	promovendus 0 .24′ [§ 3 et § 4 qui suivent]
In annis 20 { ♃	promovendus 0 .1′9″
In annis 20 { ♄	promovendus 0 .1′.34″
In annis 20 { [luna] promovenda 1^o.31′ in orbiculo fixo.

Vide post 6 folia [§ 4 qui suit] ubi Riccioli numeros secutus sum.

3) Man. F. p. 95.

[p. 177]

Aphelia	Nodi ascendentes	Declinationes	Semidiametri	Excentricitates
mêmes signes et mêmes nombres de degrés qu'au § 15 de la p. 148 qui précède; seulement auprès des 2^o59′44″ de Vénus Huygens n'annote pas seulement: Horroxio circa 5^o ♒^4) mais aussi: Ricciolo imo 6.31′33″ ♒.	mêmes signes et mêmes nombres de degrés qu'à la p. 149, excepté pour Mercure où Huygens écrit 14^o29′47″ ♉ sec. Gallet^5), et où il ajoute: Mercurij nodus descendens 14.51.35″ ♏ ex Hevelij observatione^6) et meo calculo^7).	☿ 6^o54′ 0″	Orbium	in ijsdem partibus
		♀ 3.22. 0	Planetarum
		♂ 1.50.30
		♁ -	mêmes nombres qu'au § 15 dela p. 148.
		♃ 1.19.20
		♄ 2.32′ 0

4) Voyez la note 41 de la p. 149 qui précède.

5) ‘Mercurius sub Sole visus Avenione die 7 Novembris 1677. Observante Joan. Car. Gallet I. V. D. Praeposito S. Symphoriani Avenionensis’. On peut consulter sur cette observation le Journal des Scavans du 20 Dec. 1677 (cité aussi dans la note 12 de la p. 121 du T. XV).

6) Voyez la note 41 de la p. 149 sur le livre d'Hevelius ‘Mercurius in Sole visus Gedani anno Christiano MDCLXI, d. III Maji, St.n.’

7) Voyez la p. 325 qui suit où Huygens, en janvier ou février 1682, corrige en 14^o22′ ♏ la valeur 14^o16′42″ ♏ de la longitude de Mercure, vu du soleil, donnée par Hevelius (il s'agit ici de l'année 1661), et discute la question de savoir combien cette longitude varie par an (Man. F, p. 99). Mais cette variation est trop faible pour pouvoir conduire à la valeur 14^o51′35″ ♏ du présent texte pour 1677 ou 1682. Huygens parle apparemment ici (Man. F, p. 95) d'un calcul antérieur qui nous est inconnu.

§ 3. Nous ne croyons pas devoir reproduire tous les calculs des pages considérées du Manuscrit F. Voici comment Huygens calcule pour Mars la période par rapport à l'écliptique⁸⁾.

Il commence par noter Periodus ♂ sub fixis. C'est la période (où il eût pu écrire 57″ au lieu de 56″) qu'on trouve aussi aux p. 150 et 151 qui précèdent et que nous avons dit être tirée des Tables Rudolphines de Kepler.

8) Man. F. p. 92.

[p. 178]

Par conséquent, en divisant 55188000 par 80340,

Sur la même page Huygens note pour le mouvement diurne de Mars

31′.

26″.

39″′

diurnus ♂

Cest, peut-on dire, la valeur de Kepler: dans l'‘Almagestum novum’, Lib. VII, Sect. II, p. 534, Riccioli écrivait pour le

Motus medius ♂ ab aequinoctio	} 0 gr. 31′.26″.39″′. 11^IV.41^V.11^VI d'après Kepler
Motus medius ♂ ab aequinoctio	} 0 gr. 31′.26″.39″′. 8^IV.21^V.5^VI d'après Boulliau;

il est vrai que dans l'‘Astronomia reformata’, Lib. VII, p. 327, il n'écrit que la valeur d'après Boulliau (en omettant les 5^VI et cette fois sans nommer Boulliau en cet endroit), mais Huygens, comme on voit, se contente de reproduire les trois premiers nombres.

Quant à l'angle 6 signa 11^o17′8″, ou 191^o17′8″, Riccioli à la page citée de l'‘Astronomia reformata’ donne cette valeur au mouvement de Mars par rapport à l'écliptique en 365 jours immédiatement après avoir écrit le ‘motus medius ab aequinoctio’ d'après Boulliau; c'est en effet le multiple de cette dernière valeur par 365. Mais en prenant le multiple par 365 de la valeur de Kepler on trouve également 191^o17′8″.

Dans la même unité on a Periodus ♁ sub Ecliptica 105190 (comparez la p. 150 qui précède).

C'est donc le rapport 105190:197836 qui détermine celui des nombres des dents des roues qui s'engrènent. Ce rapport donne la fraction continue

En négligeant la dernière fraction partielle ½ de la première fraction continue, on trouve successivement, en remontant, les fractions ½, ⅖, 5/37, 37/42, 79/42. Comparez la note 47 de la p. 151 s'appliquant à la deuxième fraction continue.

[p. 179]

Huygens peut donc conclure ici aussi: dentes 42 et 79.

C'est pourquoi il disait au § 1: In Marte ijdem numeri dentium manent.

Plus précisément il trouve 197836 - 105190 - 79 - 42 1/220. Bon.

Donc: In 220 annis uno dente promovendus Mars qui facit 4½ gr. circiter ce qui correspond à 24½′ en 20 ans, voyez le § 2 qui précède et aussi le § 4 qui suit (tandis qu'à la p. 151 le calcul donnait 42 1/316, d'où se tirait la conclusion: singulis 316 annis uno dente promovendae rotae).

Le Manuscrit F contient des calculs du même genre pour Jupiter, pour Saturne⁹⁾ et pour la Lune.

9) Pour Saturne le rapport 4665600000″″ [c.à.d. 360^o]: 158451474″″ [c.à.d. 12^o13′34″17″′54″″32^V, qui est le motus medius annuus ♄ sub Ecliptica secundum Riccioli astronomiam reformatam pag. 301] conduit à celui des nombres des dents. En prenant 206 pour le premier de ces nombres (voyez la suite de la présente note), nous trouvons pour le deuxième 7 - 1/568.
Or, à la p. 230 du Manuscrit F, datant de 1685 ou 1686, Huygens écrit:
12^o13′34″ motus annuus ♄ Ricciolo, hoc est dierum 365.11′29^o45′41″ motus annuus Telluris; ce qui conduit au rapport du dernier au premier 1295141″ : 44014″ ou 206:7 + 1/1444. Il dit donc: Positis in rota Saturni dentibus 206 deberet rota annua isti inserta habere tales dentes 1/1444; damus autem tantum dentes 7. Ergo cum anno uno deficiunt rotae annuae 1/1444 unius dentis, manifestum est in annis 1444 deficere dentem unum, hoc est uno dente post tot annos promovendam esse rotam annuam cum quo dente etiam Saturniae rotae dens unus progreditur, qui cum efficiat 1/206 ambitus totius hoc est 1 gr. 44 min. hinc sequitur ut in annis 20 promovenda sit rota Saturni 1 min. 14 sec. [1 min. 34 sec. suivant le § 2 qui précède].

§ 4. Au § 2 Huygens disait que les ‘numeri dentium’ peuvent être trouvés ‘simplicius’ que d'après le calcul du § 3.

Aux p. 103 et 104 du Manuscrit F il écrit à cet effet:

Secundum Ricciolum medius motus ☉ in anno communi dierum 365

ce qui donne à Huygens qui prend seulement , le nombre 77708431‴. Nous observons qu'en donnant, à la p. 69 (Lib. I, Cap. XIX) de son ‘Astronomia reformata’, cette valeur au ‘medius motus solis’ en 365 jours, Riccioli cite aussi la p. 540 (Lib. III, Cap. XVII) de son ‘Almagestum novum’ où il écrivait , ce qui aurait fourni à Huygens, en prenant seulement , le nombre 77708451″′. Mars. [voyez le § 3], ce qui conduit au nombre 41317686″′.

[p. 180]

En prenant avec Kepler 365 × 31′26… .... 11^vi [§ 3], ce qui nous donne , Huygens aurait obtenu le nombre 41317702″′.

77708431 - 41317686 - 79 dentes .....

Le calcul donne pour le quatrième terme de cette proportion 42 + 1/226 dentes. ce qui s'accorde à fort peu près avec le résultat du § 3: d'après le présent calcul il faut toutefois écrire: In 226 annis (au lieu de: in 220 annis) uno dente promovendus Mars. Ce qui conduit à 24′ (au lieu de 24½′) en 20 ans; comparez les §§ 2 et 3.

En prenant les nombres 77708451 et 41317702 dont il était question plus haut, on trouve le même nombre de dents 42 1/226.

Suivent des calculs analogues pour Saturne, Jupiter, Vénus et Mercure.

[p. *4]

[Fig. 61 bis]
[Fig. 61]