Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

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V. Matières traitées.

Nous pourrions répéter ici, mutatis mutandis, les remarques initiales de la table correspondante du T. XIX: nous ne tâchons pas, en rédigeant la présente liste, d'être complets. Ceci s'applique e.a. à la Partie ‘Musique’.

Vu la brièveté de la première Partie ‘Musique et Mathématique’ nous ne donnons pas de liste des sujets traités dans cette Partie.

Il en est de même pour la Partie ‘Huygens et Euclide’¹⁾. Euclide et Huygens étaient l'un et l'autre musicologue et mathématicien. Cette Partie forme la transition entre la Partie ‘Musique’ et la Partie ‘Mathématiques’.

Quant à la Partie ‘Mathématiques’, la liste des Pièces et Mémoires (Table I) fait suffisamment connaître les sujets traités. Nous nous contentons de signaler les passages où il est question de l'application des logarithmes à la musique et ceux qui se rapportent à une douzaine d'autres sujets.

Les chiffres indiquent les pages de ce Volume.

1) Nous avons toutefois indiqué dans la liste des sujets traités dans la Partie ‘Musique’ qu'à la p. 178, qui appartient à la Partie ‘Huygens et Euclide’, il est question (dans une note) de musique chinoise.

Musique (p. 1, 19-173 et 555-561).

Auteurs sur l'histoire et la théorie de la musique^2). Alypius, Ambros, Archibald, Aristide Quintilien, Aristote, Aristoxène, Artusi, Athénée, St. Augustin, Bacchius Senex, Balfoort, Ban, Baryphonus (= Pipegrop), Beda, van Beynum-von Essen, van Blankenburg, Boèce, Bryennius, Buttler, Cicéron, Combarieu, Cousin, A. Croiset, M. Croiset, van Deventer, Didymus, Dupont, Dijksterhuis, Alfr. Einstein, Eitner, van der Elst, Eratosthène, Euclide, Euler, Faber Stapulensis, Fano, Fétis, Friedländer, V. Galileo, Gaudence, Genebrardus, Gevaert, Gibel, Glareanus, Gogavinus, Guicciardini, Guido Aretinus, Helmholtz, Hemony, Const. Huygens, Janus, Jeans, Jonckbloet, Kapsbergen, Kepler, Kircher, Land, Loulié, Maillard, le Maire, Marchetto, Meibomius, Menge, Mercator, Mersenne, de Montalent, de Muris, Neidhardt, Nicomaque, Pasaro, Pipegrop, Plutarque, Pollux, Porphyre, Ptolémée, Puteanus, Reinach, Riemann, Rome,

2) Dont plusieurs sont aussi des compositeurs. La liste comprend de plus les noms de quelques organistes et de quelques constructeurs d'instruments.
Parmi nos ‘auteurs’ il y en a quelques-uns qui n'ont parlé qu'incidemment de musique.

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Salinas, Salmon, Schlick, Scholes, Senti, Shore, Smits van Waesberghe, Stevin, Tannery, Théon de Smyrne, Titelouze, Vas Nunes, Verheyen, da Viadana, Vicentino, G.J. Vossius, I. Vossius, de Waard, Wallis, Werckmeister, Westphal, Zarlino.

Baguettes de Neper. 173.

Battement de la mesure. 120, 121.

Beauté des chants ou de la musique instrumentale. 1, 35, 36, 38, 66, 67, 78, 86, 125-127, 129, 131, 163, 170 (consultez aussi la p. 410 appartenant à la Partie ‘Mathématiques’).

Bourdon. 131; faux-bourdon. 65, 78, 80, 117, 118.

Caractères éthiques des différents modes. 76, 96, 99.

Chant d'église. 64, 68, 69, 78, 111, 119, (grégorien) 127.

Choeurs antiques. 85; modernes. 129.

Comma. 45, 46, passim; dièse. 112, 113, 143, 144, 146, 155, 156, 165, 166; ‘intervalle-atome’. 155; limma. 155; cent. 146, passim.

Compositeurs^3). Archiloque, Bach, Händel, Mésomède, Pindare.

Concerts. 131, 153.

Contrepoint. 74, 133.

Dièse; (voir Comma).

Différence entre certains genres anciens et les genres modernes correspondants. 102.

Division du tétrachorde en différents intervalles. 86, passim.

Division du ton en un certain nombre d'intervalles égaux ou inégaux. 35, 95, 99, 112, 113, 116, 120, 143, 144, 157, 169.

Division harmonique et arithmétique des intervalles. 110, 118.

Etalons et instruments de mesure. 21 (sirène); 68, 69 (pendule et métronome); 87, 91 (diapason etc.); 105 (sirène); (voir aussi Instruments de musiqne: monochorde).

Experientia et ratio. 17, 18, 168, 170.

Expériences pour déterminer les fréquences des vibrations. 18, 30, 33, 110, 124.

Faux-bourdon; (voir Bourdon).

Floraison de la musique dans les Pays-Bas. 66, 82.

Fugues. 125.

Genres (voir Différence etc. et Particularités etc.).

Harmonie. 1, 43, 100, 129, 133, 153-155, 158; cycles harmoniques (voir Tempéraments); proportion harmonique 75 (voir aussi Division harmonique etc. des intervalles); passim; (voir aussi Question de savoir s'il y a deux ou plusieurs modes).

Hasard. 18, 115.

Hexachorde. 79, 111.

Hymnes et odes antiques. 85, 89, 90, 100, 110, 124, 126, 127, 132.

3) Voyez aussi la note précédente: nous ne répétons pas ici les noms de ceux qui, comme Const. Huygens, furent en même temps compositeurs et auteurs d'ouvrages sur l'histoire (ou la théorie) de la musique.

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Instruments de musique. 6, 18, 46, 73, 101; archicymbale. 18, 112, 113, 157, 158; αυλός. 87; barbitus ou barbiton. 132; carillon. 43, 48, 49; clavecin, clavier. 55, 69, 72, 74, 75, 77, 116, 124, 125, 144, 145, 153, 159, 160, 161, 163, 167, 168, 558; idem (et autres instruments) à touches scindées. 18, 154, 160; cloche. 18, 26, 36, 44, 49; (instruments à) cordes. 29, 37, 43, 72, 76, 91, 100, 617; cymbale, 113, 114; cythare (cistre). 34, 80, 91, 99, 113, 117, 131, 617; epigonium. 96; fistula. 131; slute. 21, 87, 104; gravicembalo. 160; guitare. 558; harpe. 1, 137; luth. 34, 35, 121, 122, 132, 137, 558; lyre. 1, 31, 99, 113, 117; magadis. 131, 132; mandore. 132; monochorde. 18, 29, 41-60, 72, 110, 113, 117, 133, 134, 141, 159, 168; orgue. 34, 35, 45, 46, 55, 64, 69, 71, 72, 75, 77, 113, 114, 116, 120, 122, 133, 137, 142, 144, 153, 159, 160, 168; orgue hydraulique. 124; pandoron ou pandouros. 132; pectis. 132; psalterium. 131; sambuca. 131; spinette (ou épinette). 120, 133, 558; σῦριγξ, 87; symphonia. 131; théorbe. 558; trompette. 37, 122, 618; trompette marine. 37, 122; tuba. 131; vielle. 131; viola da gamba, 130; viole. 34, 35, 113^4), 558; violon. 75, 131, 137; (voir aussi Tétrachorde et Hexachorde).

Invention de la boussole. 81.

Invention du chant polyphone. 82, 124; (voir aussi Question de savoir si les anciens ont connu la polyphonie).

Invention du télescope. 81.

Invention et écriture des notes. 63, 68, 92, 93, 100, 119, 120, 126, 128, 129, 136, 137.

Isochronisme des oscillations du pendule. 69, 557.

Κροῦσις. 80, 99, 126.

Logarithmes appliqués à la musique. 60, 113, 136, 141, 145, 147-151, 157, 158, 169 (171-173).

Monochorde (voir Instruments de musique).

Musique antique. 6; chinoise. 178; iroquoise. 131; israëlite. 131. grecque. passim; romaine. 125.

Noms des tons du grand système parfait. 93, 98; petit système parfait. 98. passim.

Odes; (voir Hymnes).

Particularités des divers genres. 86, passim.

Peinture antique. 132.

Πυϰνόν. 89, 90, 96.

Περιϰύϰλωσις. 22, 143, 168.

Proportionalité inverse des longueurs des cordes avec les fréquences de leurs vibrations. 25, 29, 35.

Question de la défense de quintes (etc.) successives. 81, 101, 129, 130, 170.

Question de la valeur de la musique grecque antique. 85, 86, 89, 121, 131.

Question de l'existence d'intervalles consonants où entre le nombre sept. 35, 37, 161-164, 169.

Question de savoir quelles consonances étaient admises par les anciens. 26, 27, 31, 79, 80, 91, 99, 101, 121, 123, 124, 153.

4) P. 113: viola = lyra; viola = genus cythararum.

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Question de savoir si aristoxène et les aristoxéniens ont connu la gamme uniformément tempérée à douze intervalles. 33-35, 78, 113, 114, 121.

Question de savoir si les anciens ont connu la polyphonie. 21, 65, 78-82, 86, 91, 92, 99, 101, 121, 123, 124, 153.

Question de savoir s'il y a deux ou plusieurs modes. 39, 64, 69-71, 75, 86, 95 (mode grec = άρμονία), 98, 110, 119, 170.

Règle des fondeurs de cloches. 28.

Règles pour la composition musicale. 67, 74, 81, 92, 95, 126; (voir aussi: Contrepoint).

Réunion de tétrachordes en systèmes. 86, passim.

Sculpture antique. 132.

Sectio canonis Pythagorici. 90, passim.

Semitons, noms nouveaux. 128, 129, 167, 559, 561.

Senarius, 27, 37, 141, 162, 169.

Son dans le vide? 110, 123.

Système de la solmisation. 124, 126.

Systèmes de notes, 86; (voir aussi Invention et écriture des notes).

Télescope sans tuyau. 88.

Tempéraments. 18, 43-45, 66, 91, 102, 110, 112, 114-116, 122, 123, 143, 154, 157, 168; de Salinas(?). 113; de Werckmeister (et d'autres). 110, 134, 135; de Zarlino. 47, 54, 113, 115, 116, 168; ‘du ton moyen’ (‘temperament veritable’ suivant Huygens). 45, 46, 58, 59, 72, 113, 115-117, 121, 133, 143, 145, 146, 149-161, 168, 169; tempéraments uniformes et cycles harmoniques (voir aussi περιϰύϰλωσις). 18, 19, 143, 144: à 12 intervalles (gamme tempérée). 110, 122, 135, 136, 144, 145, à 31 intervalles (tempérament de Huygens). 22, 44, 112, 113, 129, 139-173, 557.

Tétrachorde. 31, 75, 79, 97, 102, 116, 118; (voir aussi Réunion de tétrachordes en systèmes).

Théorie de Stevin sur l'égalité des 12 intervalles de la gamme. 17, 27, 32-35, 64, 141, 143, 144.

Touches scindées (voir Instruments de musique).

Triton et fausse quinte. 56, 73, 131, 156, 161, 163, 165, 167, 560.

Unité de longueur. 64.

Mathematiques (p. 193-554).

Application des logarithmes à la musique. 202-205, 213, 214, 291, 377.

Courbes^5). Catacaustiques (voir Optique); chaînette. 480, 484, 489, 513, 551; cissoïde. 213, 223, 256, 257, 443, 514; conchoïde. 537, 538; courbe de descente uniforme. 480, 489, 505;

5) Nous ne faisons pas mention dans cette liste des nombreux endroits où il est question de sections coniques ni de ceux où il s'agit de différentes courbes du troisième, quatrième ou cinquième degré.

[p. 616]

courbe de Wallis. 204, 373; courbes géométriques. 210, 481; courbes osculatrices. 451, 454; courbes transcendentes. 525; curvae filares. 192, 463-466, 484, 495; cycloïde. 216, 258, 448, 451, 453, 470, 474, 475; épicycloïde. 216, 223, 285, 407; folium Cartefii. 244-255, 469; hyperboloïdes (hyperboles de divers degrés). 212, 223, 256, 257, 302; lemniscate. 496-498, 621; ligne cyclocylindrique. 453; logarithmique. 204, 206, 291,294, 373,408, 413-415, 451, 476, 482, 526, 527, 544-546, 548-551, 554; loxodromique. 375; première ovale de Descartes. 448, 451, 463-466, 484, 499; paraboloïdes (paraboles de divers degrés). 212, 223, 256, 257, 443, 514; spirale d'Archimède. 370; sinusoïde. 453; tractrice. 480; versiera. 376, 397-399, 620, 621. Voyez en outre sur quelques-unes de ces courbes la Table IV qui précède.

Cours mathématique d'Hérigone (Tab. III). Consultez la p. 619 qui suit, où nous apportons une importante correction au texte de la p. 209.

Démonstration (ou invention) mécanique, ou cinématique, de propositions géométriques. 504, 553, 554, 621 (addition au texte de la p. 408).

Epoque vers laquelle Huygens commença à se servir couramment du calcul des logarithmes, 202-205, 619. N'oubliez pas de consulter cette dernière page où nous apportons des corrections importantes au texte des p. 202 et 204.

Grandeurs et nombres, le continu et le discret. 217, 264, 308, 323, 370-374, 380, 387-390, 480, 485, 503.

Induction. 213, 372, 390, 479.

Optique. Catacaustiques. 202-504, perspective. 220, 402; ovales de Descartes (voir Courbes); problème d'Alhazen. 196, 218, 265-271, 328-333; quarts de cercle avec des verres de lunette. 553.

Projection. 402, 428, 429 (voir aussi Optique, perspective).

Rigueur ou insuffisance des démonstrations. 212, 213, 223, 259, 303-327, 369, 374, 389, 490, 479.

Séries. 200-206, 214, 215, 261-263, 291-294, 303-309, 375, 376, 387, 388, 391-393, 395-400. 448, 449, 453, 471-473, 488, 527, 621.

Siècle sage de Stevin^6). 371.

Trigonométrie et Goniométrie. 202, 203^7), 213, 375, 447, 451, 455-461, 619^7).

6) Voyez sur le siècle sage de Stevin les p. 554 et 555 du T. XV.

7) Les calculs logarithmiques de l'Appendice X au Traité des couronnes et des parhélies sont de nature goniométrique et trigonométrique, comme ceux des Manuscrits K et A dont il est question à la p. 619 (correction à la p. 204).

7) Les calculs logarithmiques de l'Appendice X au Traité des couronnes et des parhélies sont de nature goniométrique et trigonométrique, comme ceux des Manuscrits K et A dont il est question à la p. 619 (correction à la p. 204).