Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

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Tables.

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I. PIÈCES ET MÉMOIRES.

				Page.
Hommage de Huygens à Théocrite [1688]				1-2
MUSIQUE ET MATHÉMATIQUE				3-13
Avertissement				5-7
	I.	Critique du livre de 1655 de M. Meibomius ‘De proportionibus dialogus’ [1656]		8-11
	II.	Musique et logarithmes chez Huygens [1661]		12
	III.	La composotion ou addition des rapports [1662]		13
MUSIQUE				15-17
Avertissement général				17-19
Titre				21-22
	I.	Théorie de la consonance		23-29
		Avertissement		25-29
		A.	Origine du chant. Rapport des longueurs des cordes consonantes suivant Pythagore, etc. [1661?]	30-37
		B.	Autres considérations sur la gamme diatonique, produit d'intervalles consonants. Les demitons chromatiques modernes	38-39
	II.	La division du monochorde [1661]		41-60
		Avertissement		43-47
		A.	Copie d'une partie d'un écrit d'un des deux frères Hemony intitulé ‘Vanden Beyaert’ (c.àd. du carillon)	48
		B.	Divisio Monochordi I	49-56
		C.	Divisio Monochordi II	56-58
			Appendice à la Pièce C [1676]	59-60
	III.	Pièces sur le chant antique et moderne		61-82
		Avertissement		63-67
		A.	Le tempo giusto	68-69
		B.	Les divers modes	69-76
		C.	Différences de hauteur, par rapport aux tons des instruments, résultant de la justesse du chant	76-77
		D.	Les anciens connaissaient-ils le chant polyphone?	78-81
		E.	Mérite des ‘Belgae’, suivant Guicciardini, dans l'établissement ou rétablissement du chant polyphone	82
	IV.	Notes se rapportant à des écrits de musicologues anciens		83-105
		Avertissement		85-88
		Texte		89-103

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		Appendice. ‘Tons de ma flute’. La sirène(?)		104-105
	V.	Notes se rapportant à des écrits de musicologues modernes		107-137
		Avertissement		109-110
		Texte		111-137
	VI.	Le (nouveau) cycle harmonique		139-173
		Avertissement		141-146
		A.	Divisio octavae in 31 intervalla aequalia (per logarithmos) [1661]	147-149
		B.	Table intitulée ‘Division de l'octave en 31 parties egales’	149-150
		C.	Commentaire sur une table	151-153
		D.	Projet d'une lettre à Basnage de Beauval	153-155
		E.	Cycle harmonique par la division de l'octave en 31 dièses, intervalles égaux	155-164
		F.	Lettre à Basnage de Beauval touchant le cycle harmonique (connue sous le nom de Novus Cyclus Harmonicus) [1691]	164
		G.	Quelques notes se rapportant à la division de l'octave en 31 intervalles égaux	165-167
			Appendice I. L'idée de la περιϰὑϰλωσις, etc. (programme de la Pièce E)	168-170
			Appendice II. Tableau comparatif de 11 ou 30 moyennes proportionnelles d'après différents calculateurs	171-173
HUYGENS ET EUCLIDE				175-191
Avertissement				177-182
Titre				183
	I.	A propos de l'ouvrage projeté d'un mathématicien inconnu se proposant de corriger les Eléments d'Euclide [1672 ou 1673?]		185-187
	II.	L'incommensurable [1675]		188-189
	III.	Le corps, la surface, la ligne, le point [1690]		190-192
MATHEMATICA VARIA: LES MANUSCRITS				193-196
HUYGENS À L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES. COMMUNICATIONS SUR DES SUJETS DE MATHÉMATIQUE				197-365
Avertissement				199-222
Titre				223
	I.	Règle pour trouver les logarithmes [1666 ou 1667]		225-227
	II.	Demonstratio regulae de maximis et minimis [1667]		228-241
	III.	Regula ad inveniendas tangentes linearum curvarum [1667]		242-255
	IV.	De curvis paraboloidibus et hyperboloidibus [1667]		256-257
	V.	Examen du livre de Wallis ‘Arithmetica infinitorum’ de 1655 [1667]		258
	VI.	Insuffisance de la dèmonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle [1668]		259
	VII.	Sur la quadrature arithmétique de l'hyperbole par Mercator et sur la méthode qui en résulte pour calculer les logarithmes [1668]		260-264
	VIII.	Problema Alhaseni [1669 ou 1670?]		265-271

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			Page.
	IX.	Constructio loci ad hyperbolam per asymptotos [1670?]	272-281
	X.	Sur les lieux plans d'Apollonios [1678]	282-284
	XI.	Rectification et quadrature de l'épicycloïde [1678-1679]	285
	XII.	Sur les équations solides [1680]	286-287
	XIII.	Théorème sur les points d'intersection des coniques dont les axes sont parallèles ou à angles droits [1680]	288-290
		Appendice I à la Pièce I. Logarithmes et suites géométriques [1661?]	291-294
		Appendice II à la Pièce I. Règle pour trouver les logarithmes [1661]	295-297
		Appendice I à la Pièce II. A propos de l'ouvrage de 1659 ‘de maximis et minimis etc.’ de Viviani [1660]	298-299
		Appendice II à la Pièce II. Cônes maximaux [1669]	300-301
		Appendice à la Pièce III. Tangente à la courbe hyperboloïde de Ricci [1666]	302
		Appendice I à la Pièce VI. Premières réflexions sur la ‘Vera circuli et hyperbolae quadratura’ de 1667 de Gregory [1667 ou 1668]	303-307
		Appendice II à la Pièce VI. Projet d'une réplique à la réponse de Gregory à la critique de Huygens [1668]	308-309
		Appendice III à la Pièce VI. Calculs au sujet des approximations de Gregory dans le cas du cercle [1668]	310-315
		Appendice IV à la Pièce VI. Nouvelles approximations pour le cercle [1668].	316-322
		Appendice V à la Pièce VI. Calculs au sujet des approximations de Gregory dans le cas de l'hyperbole [1668]	323-327
		Appendice I à la Pièce VIII. Ratio constructionis problematis Alhaseni [1672]	328-329
		Appendice II à la Pièce VIII. Solution préferée du problème d'Alhazen [1673]	330-333
		Appendice à la Pièce XII. Recherches se rapportant au problème des deux moyennes proportionnelles et plus généralement à des ‘solida problemata’ [1682]	334-360
		Appendice à la Pièce XIII. Démonstrations, l'une antérieure, l'autre postérieure à la rédaction de la Pièce XIII, du théorème sur les points d'intersection etc. [A. 1680, B.?]	361-365
LES TROIS GRANDS PROBLÈMES DE L'ANTIQUITÉ			367-404
Avertissement			369-377
Titre			379
	I.	Huygens et Hobbes [1666]	381
	II.	Une quadrature approchée du cercle [1668]	382-387
	III.	Le développement du ‘numerus impossibilis’ (π) en série par Leibniz [1674]	388
	IV.	Du livre de Wallis, Historia Algebrae anglicè. Développement du ‘numerus impossibilis’ (π) en une fraction continue [1686 ou 1687]	389-394
	V.	Progressio optima ad quadrandum circulum ac non tantum Leibnitiana multo citius appropinquans sed et Newtonianam post se relinquens simpliciorque ea ac commodior	395-400

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				Page.
	VI.	Huygens et Hubertus Huighens [1692]		401
	VII.	Investigatio duarum mediarum		402-403
MATHEMATICA VARIA 1666-1681				405-444
Avertissement				407-410
Titre				411
	I.	A Paris (mai 1666-août 1670)		413-420
		I, 1.	Decombinationum mirandis [1668]	413-416
		I, 2.	Trois problèmes sur les triangles [1668 ou 1668-1669]	417-418
		Appendice. ‘Sur la 15. proposition’ [de Frenicle]		419-420
	II.	A la Haye (septembre 1670-juin 1671)
	III.	A Paris (juillet 1671-juillet 1676)		421-441
		III, 1.	Question des signes dans les équations de géométrie analytique [1673)	421
		III, 2.	Trois problèmes sur le triangle [1673-1674]	422-431
		III, 3.	Un théorème sur la tangente à l'ellipse [1674 ou 1675]	432
		III, 4.	Un problème sur le quadrilatère, avec extension du théorème trouvé en cette occasion sur le quadrilatère inscrit dans une circonférence de cercle, à un polygone inscrit quelconque [1675]	433-440
		III, 5.	Les ‘quantitez imaginaires’ [1675]	441
	IV.	A la Haye (juillet 1676-juin 1678)		442-443
		IV, 1.	Questions se rapportant au traité ‘Van rekeningh in spelen van geluck’ [1676]	442
		IV, 2.	Question des signes dans les équations de géométrie analytique [1676 ou 1677]	442-443
	V.	A Paris (juillet 1678-août 1681). Question se rapportant au traité ‘Van rekeningh in spelen van geluck’ [1679]		444
MATHEMATICA VARIA 1681-1695				445-476
Avertissement				447-449
Titre				451
	I.	A propos du ‘pendulum cylindricum trichordon’ (sinusoïde et parabole, courbes osculatrices) [1683]		453-454
	II.	Démonstration de théorèmes trigonométriques [1687, 1680]		455-461
	III.	Question se rapportant au traité ‘Van rekeningh in spelen van geluck’ [1688]		462
	IV.	Examen curvae lineae quam Cartesius regulae et fili ductu describere docet, an sit eadem atque ovalium ipsius prima [1690]		463-466
	V.	Surface obtenue par la révolution de la parabole autour d'une tangente au sommet [1691]		467-468
	VI.	Développée du ‘folium Cartesii’ [1691]		469
	VII.	Solide de révolution obtenu par la rotation de la cycloïde autour de son axe [1691]		470
	VIII.	Calcul de logarithmes en partant de la considération de l'hyperbole équilatère

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			Page.
		[1691]	471-473
	IX.	Cycloïde et cissoïde; solides de révolution et centres de gravité [1691 ou 1692]	474-475
	X.	Calcul du rayon de courbure minimal de la courbe logarithmique [1692]	476
PROBLÈMES ET MÉTHODES MODERNES			477-554
Avertissement			479-488
Titre			489
	I.	Fatio de Duillier et Huygens. Méthode des tangentes pour les ‘curvae filares’ de Tschirnhaus, ou plutôt pour les courbes données en coördonnées bipolaires, tripolaires, etc., les poles étant situés sur une ligne droite [1687]	491-504
	II.	Solution du problème proposè par M. Leibnitz dans les nouvelles de la Republique des Lettres du Mois de Septembre 1687 [sur la courbe de descente uniforme] [1687]	505
	III.	Fatio de Duillier et Huygens. Règle pour trouver l'équation d'une courbe lorsque la soustangente est donnée en coördonnées cartésiennes (problème inverse des tangentes’ ou ‘problème des tangentes renversées’) [1691]	506-541
	IV.	Methodus Leibnitij [1691]	542-546
	V.	A propos de la méthode du Marquis de l'Hospital [1692]	547-550
	VI.	Le problème de la chaînette, etc. [1691 et 1693]	551
	VII.	Solution d'un problème mathématique proposé par Jean Bernoulli [1693 et 1694]	552
	VIII.	A propos des ‘Reflections upon ancient and modern learning’ de W. Wotton [1694 ou 1695]	553-554
RÈGLES DE L'ACCOMPAGNEMENT			555-561
Avertissement			557-558
Texte			559-561