Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

D. Projet d'une lettre à basnage de beauval¹⁾.

Je vous envoie comme j'avois promis, ma remarque en matiere de Musique. Elle regarde le premier fondement de cette science, scavoir la determination des Tons que l'on observe dans le Chant et dans la fabrique des Instrumens qui servent a l'harmonie. Ceux qui ont un peu estudiè en cecy la Theorie, scavent que l'Octave est divisee en tons et semitons, qui ne sont pas formez par hazard ni par caprice, mais qui sont comme des suites necessaires des consonances; ce qui est cause que par tout le monde ces Tons ou degrez du chant ne scauroient estre que les mesmes, c'est a dire du chant le plus naturel, qu'on appelle diatonic. Ils scavent aussi que depuis qu'on a commencé a vouloir definir ces mesmes Tons selon l'exactitude mathematique, l'on a trouvè quelque diversitè dans la division de l'octave faite en divers temps et par diverses personnes. Car les anciens qui ne comptoient pour consonances que l'octave, la quinte et la quarte, et qui ne pratiquoient point la composition a plusieurs parties, prenoient seulement garde en divisant leur octave ou double octave, que les intervalles des tons leur rendissent en certains endroits ces consonances dans toute leur perfection. Mais dans la Musique moderne ou l'on a trouvè que la pluralitè des consonances est necessaire et que toute l'harmonie des concerts en depend; on a reconnu que sur nos instrumens les plus parfaits comme les Orgues et les Clavecins, on ne pouvoit suivre aucune des constitutions des Tons des Anciens, ou bien qu'il faloit adjouter a ces

1) F. 10 r et v du portefeuille ‘Musica’. Comparez, aux p. 169 et suiv. du T. X, le texte définitif de la ‘Lettre touchant le Cycle Harmonique’.

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instrumens des chordes et des touches extraordinaires, outre les feintes ou tons chromatiques qu'on y avoit desia adaptees avec beaucoup de raison²⁾. parce que sans ces chordes adjoutees on manquait de plusieurs consonances necessaires, ou on les avoit si imparfaites que l'oreille ne pouvoit les souffrir. mais ce nombre des touches supernumeraires apportant trop de confusion et de difficultè, on a a la fin trouvè heureusement ce qu'on appelle le Temperament, a l'aide duquel, en ostant quelque peu à de certaines consonances et adjoutant à d'autres sans que pourtant cela choque l'oreille, on a formè le système dont on se sert aujourdhuy qui est abondant en accords; et fournit tout ce qu'il faut pour l'Harmonie de plusieurs Parties. Apres cette invention, dont les meilleurs autheurs comme Zarlin et Salinas parlent comme d'une des plus belles et des plus utiles qui se puissent trouver en fait de Musique, l'on a laiss#x00E8; la tous les Systèmes des Anciens, et les supplemens des chordes des modernes; sur tout depuis que ces autheurs que je viens de nommer, ont examinè et defini le meilleur temperament par regle et par raison, dont ils se disputent entre eux la gloire; car l'experience et la necessitè l'avoient desia introduit en quelque maniere auparavant, sans qu'on sçust pourtant la vraie mesure ni methode.

On apprend au reste chez ces mesmes autheurs, que pour pratiquer ce Temperament dans l'accord des instrumens il faut diminuer la consonance de quinte d'une petite quantitè qui fait le quart de ce qu'on appelle Comma; ce qui est si peu que cette diminution à peine est perceptible a l'oreille et ne l'offense nullement; le comma entier estant le raport entre les tons de la chorde entiere contre elle mesme racourcie d'une 1/80 partie. Toutes les quintes estant ainsi diminuees, il s'en ensuit que les quartes sont

2) On connaît l'existence d'instruments à touches scindées (p.e. pour dis et as) déjà dans la deuxième moitié du 15^ième siècle. Ils s'appelaient: instruments enharmoniques. D'autre part il y avait des constructions permettant de modifier par voie mécanique les tons des touches supérieures. Pour les particularités on peut consulter la dissertation de 1935 de W. Dupont (comparez la note 9 de la p. 157 et la note 14 de la p. 158).

En 1663 Huygens visita à Londres un nommé Senti qui demandait une certaine somme ‘voor een clavecingel die 2 halve toonen gesneden soude hebben, en met het uyttrecken van 't clavier een toon hoogher gaen’ (Journal de voyage à Londres, p. 176 de H.L. Brugmans ‘Le séjour de Christian Huygens à Paris etc.’ 1935).

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augmentees de cette mesme quantitè de quart de comma, que les tierces mineures sont encore diminuees, et les sextes majeures augmentees, de cette mesme quantitè. Et qu'enfin les Tierces majeures demeurent parfaites ce qui est fort considerable. Enfin tous ces petits changements aux consonances dont il n'y a que ces tierces majeures et les octaves d'exceptees, n'empeschent pas que toute l'harmonie ne soit ecoutée comme si rien ne manquoit³⁾.

3) En marge: vocem temperamentum sequi. - Salinas parle de la division 31. Comparez la p. 112 qui precède.