Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 111]

Notes se rapportant à des écrits de musicologues modernes.

§ 1. a¹⁾. Salinas: errat cum hexachordon minus item diapason et semiditonum multasque alias consonantias putat Harmonicè et Arithmeticè dividi a consonis intervallis. aeque ac diapason, diapente, hexachordon majus et aliae consonantiae²⁾. Tonos 12 cum Zarlino et plerisque alijs statuit³⁾.

1) Portef. ‘Musica’, f. 27. r. Les notes du § 1 se rapportent à l'ouvrage de Salinas ‘De Musica’ de 1577 cité dans la note 7 de la p. 45.

2) Nous n'avons pas réussi à attacher un sens raisonnable à cette observation. Dans le Cap. 16 du Lib. II, intitulé ‘De consonantijs perfectis, & imperfectis. & quid sit Arithmeticè, & Harmonicè diuidi in consonantijs’ Salinas parle de la division arithmétique et harmonique des intervalles. Un intervalle déterminé par le rapport p:q des longueurs des cordes (où nous supposons p < q) est dit être divisé arithmétiquement dans les intervalles p:r et r:q, lorsque r est la moyenne arithmétique de p et de q; harmoniquement, lorsque r est leur moyenne harmonique. L'octave (1:2) se divise arithmétiquement en une quarte inférieure (3:4) et une quinte supérieure (2:3), puisque les nombres 2, 3, 4 forment une suite arithmétique (nous rappelons que dans l'intervalle considéré p correspond au ton le plus haut et q au ton le plus bas), harmoniquement en une quinte inférieure et une quarte supérieure, puisque les nombres 3, 4, 6 forment une suite harmonique. Ces deux divisions sont également possibles dans les cas de la quinte, de la tierce majeure, et de la sixte majeure: la quinte se divise de deux manières différentes en une tierce majeure et une tierce mineure, suivant les séries 4, 5, 6 et 10, 12, 15; la tierce majeure en un ton majeur et un ton mineur, suivant les séries 8, 9, 10 et 36, 40, 45; la sixte majeure en une quarte et une tierce majeure, suivant les séries 3, 4, 5 et 12, 15, 20. Mais ces divisions ne sont pas possibles dans les cas de la quarte, de la tierce mineure, et de la sixte mineure, à moins qu'on ne voulût introduire des intervalles dissonants.
En admettant que dans la première ligne du texte il faille lire diatessaron au lieu de diapason (‘diapason’ étant sans doute une faute d'écriture puisque l'octave ne peut guère être mentionnée entre la sixte mineure et la tierce mineure; d'ailleurs le ‘diapason’ est mentionné de nouveau dans la troisième ligne, cette fois avec la quinte et la tierce majeure) on peut conjecturer que Huygens veut faire ressortir cette différence entre les deux groupes d'intervalles. Mais il n'est pas clair quelle est l'erreur qu'il croit devoir imputer à Salinas: dans le chapitre mentionné (16 du Lib. II) celui-ci dit lui-même que la quarte et la tierce mineure ne se divisent pas arithmétiquement et harmoniquement, comme il en est pour l'octave. En cet endroit il ne parle pas, il est vrai, de la sixte mineure. Mais dans le Cap. XXV du Lib. II il traite de nouveau la question des divisions harmonique et arithmétique, et cette fois il dit expressément que la sixte mineure, ainsi que la quarte et la tierce mineure, n'admettent pas ces divisions.

3) Huygens entend sans doute parler ici des 12 modes de la musique grecque et de la musique d'église (comparez les p. 69 et 70 qui précèdent) traitée par Salinas dans le Cap. XI du Lib. IV intitulé ‘Quòd nomina, quibus harmonias Graeci, & antiqui Latini modos appellabant, mirificé quadrent duodecim modis, eo quo positi sunt ordine collocatis, neque aliter dispositis conuenire possint’.

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§ 1. b⁴⁾. 1577 editus. Salinas lib. 3 cap. 27 de prava constitutione cujusdam instrumenti scribit in Italia ab annis 40 instrumentum fuisse fabricatum, incerto auctore, in quo tonus omnis in 5 partes aequales divisus erat, diapason in 31, semitonium majus 3, minus 2 partes habebat. Idque a magni nominis musicis in pretio habitum. Deinde docet quomodo tonum illi in 5 partes aequales diviserint, nempe sumendo ab utroque termino semitonium majus, et ab horum terminis rursus semitonium minus. quam divisionem merito carpit quia non hoc modo in 5 aequalia tonus secatur⁵⁾. Sed quod sensui ingratam esse hanc positionem asserit, fallitur. Recte enim se habet ad sensum, et a vera nihil pene differt ut demonstrabo. Dicit non credere se quartum temperamenti genus inveniri posse. dicit illos semiditono tribuere dieses ejusmodi 8, ditono 10, diatessaron 13, diapente 18, diapason 31. quod recte. Saepe se expertum ait hoc modo disponere instrumentum sed ingratum auribus omnium sonum prodijsse, eoque hoc temperamentum ab omni harmonica ratione tam perfecti quam participati instrumenti⁶⁾ abhorrere conclusit. Toto capite de hoc agit. Proculdubio non bene experimentum instituit.

§ 1. c⁷⁾. Franciscus Salinas De Musica lib. 3 cap. 15⁸⁾, tria genera Temperamenti

4) Portef. ‘Musica’ f. 32 r. Le sujet du § 1 b est aussi considéré dans le (nouveau) Cycle Harmonique; voyez la p. 157 qui suit. Mais en cet endroit il n'est pas question, comme ici, de la manière dont, dans la construction de l'instrument considéré, s'effectuait la division du ton en cinq intervalles.

5) La construction se fait comme suit (Salinas, l.c. p. 165). Considérons un ton mineur (intervalle 10:9) appelé C-D (ce qui est en effet C-D dans le syntonon de Ptolémée). Ce ton mineur est la somme d'un demi-ton majeur et d'un demi-ton mineur (puisque 10/9 = 16/15·25/24). En montant à partir de C d'un demi-ton majeur on parvient à Des (D molle enarmonium). En descendant d'autre part à partir de D d'un demi-ton majeur on parvient à Cis (C chromaticum). Il faut ensuite descendre à partir de Des d'un demi-ton mineur et monter à partir de Cis du même intervalle. Les intervalles obtenus sont alors



Quant au deuxième et au quatrième intervalle, ce ne sont pas des dièses, de sorte que le ton n'est pas divisé en cinq intervalles égaux.

6) Le terme ‘harmonica ratio perfecti instrumenti’ s'applique apparemment au système harmonique naturel, tandis que la ‘harmonica ratio participati instrumenti’ désigne le tempérament du ton moyen (voyez pour le terme ‘mezzo tuono participato’ l'Avertissement de la ‘Divisio Monochordi’ à la p. 45 qui précède).

7) Manuscrit G, f. 92 r. Les f. 79 et 93 partent respectivement les dates du 1 janvier et du 28 mars 1691.

8) P. 143 du livre de Salinas.

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inventa ait, quorum primum sit⁹⁾, ut Comma, cujus ratio est 81 ad 80, dividatur in partes aequales tres; quarum una augeatur Tonus minor, (cujus ratio 10 ad 9) et duabus diminuatur Tonus major (cujus ratio 9 ad 8).

Secundum Temperamentum statuit¹⁰⁾ in quo Comma in 7 partes aequales distribuitur, quarum partibus 4 diminuatur tonus major; minor verò augeatur tribus.

Denique et Temperamentum Tertium idque optimum, exponit cap. 22¹¹⁾.

Caput 27 eodem lib. 3^o12), hanc habet inscriptionem:

De prava constitutione cujusdam instrumenti quod in Italia citra quadraginta annos fabricari coeptum est, in quo reperitur omnis Tonus in partes quinque divisus.

Ait ignoti authoris esse, et archicymbalum vocatum. In eo semitonium majus habere ⅗ toni. Semitonium minus ⅖. A quibusdam magni nominis musicis in pretio habitum dicit et usu receptum, eo quod omnis in eo sonus habeat omnia intervalla et omnes consonantias (ut illis inquit videtur) inferne et superne, et post certam periodum ad eundem aut aequivalentem sibi sonum post 31 intervalla reditur &c.

Diapason in partes 31 aequales ipsis divisa est, quarum partes 5 habet tonus, semiditonum seu tertia minor 8: ditonum seu tertia major 10; diatessaron 13; diapente 18.

Ex ijs quae de modo dividendi toni in partes 5 exponit quo illi utebantur, apparet ipsos ignorasse qua ratione id perfici posset. Hinc contra illos argumentatur, non dividere eos tonum in quinque dieses ut putabant. Deinde facto experimento tantum se ait invenisse consonantiarum imperfectionem ut eam aures pati non possent.

Hanc tamen divisionem, atque hoc temperamentum optimum¹³⁾ esse nec sensibiliter ab illo tertio quod in usu est, differre, ostendimus inventa per Logarithmos vera divisione octavae in 31 partes aequales; fiunt enim diapente 1/110 commatis majores quam in vulgari illo Temperamento, adeo ut paulo meliores efficiantur.

Cap. 28¹⁴⁾ vult in violis¹⁵⁾ semitonia omnia esse aequalia, ut olim puto Aristoxe-

9) Ce tempérament est traité dans les cap. 15-17 du Lib. III.

10) C'est le tempérament dit de Zarlino; voyez l'Avertissement de la ‘Divisio Monochordi’ ainsi que la p. 168. Salinas le considère dans les cap. 18-20 et le compare avec le précédent dans le cap. 21.

11) C'est le système du ton moyen; consultez l'Avertissement de la ‘Divisio Monochordi’. Salinas en traite dans le cap. 22 et le compare avec le précédent dans le cap. 23. Il s'agit toujours du Lib. III.

12) L.c. p. 164. Voyez la p. 157 qui suit.

13) Voyez la p. 153 et suiv. (Pièces se rapportant au ‘Cycle Harmonique’).

14) Cap. 28 ‘De alio instrumentorum genere, quae Lyrae, et vulgo Violae vocantur, in quibus alio modo, quam in Organis, ac Cymbalis imperfectio Participata reperitur’ (p. 166-168).

15) On entend par ‘Violae’ un ‘genus cythararum, quarum chordae digitis, aut pectine pulsantur’.

[p. 114]

nus¹⁶⁾. Sed nihil vetat quin efficiantur inaequalia ut in cymbalis nostris et organis, quoniam non opus est chordas omnes ijsdem divisionibus secari, a transversarijs illis collo illigatis, quae ijs locis ubi opus est, uni chordae attribui possunt, ac separatim defigi, ut vera semitonia efficiant.

Cap. 31¹⁷⁾. Paralogismus est, quod lineam extrema et media ratione continuè divisam putat exhibere divisiones semitoniorum in violis.

§ 2¹⁸⁾. Zarlino lib. 3 cap. 6¹⁹⁾. Etsi Didymus ac Ptolemaeus tertiam majorem perfectam inter secundam quartamque chordam collocaverint, neuter tamen eam consonantijs adnumeravit²⁰⁾. Mersennus et alij contrarium dixerunt²¹⁾. unde putabam illos alia Ptolemaei scripta legisse, quorum ego copiam non habuissem.

16) Aristoxène considère en effet le demi-ton comme la moitié du ton, ce dernier étant défini comme la différence d'une quinte et d'une quarte. C'est pourquoi sa division de l'octave est souvent jugée identique avec celle du système de la gamme uniformément tempérée; voyez p.e. R. Westphal ‘Aristoxenus von Tarent. Melik und Rhytmik des classischen Hellenentums’, Leipzig 1883, p. 251 et suiv.; ou Th. Reinach ‘La musique grecque’, Paris 1926, p. 22. On peut toutefois douter de la justesse de cette identification, puisqu' Aristoxène ne parle pas d'un tempérament, mais exprime la conviction que p.e. la quinte juste vaut sept demi-tons dont l'octave en contient douze. Zarlino dans ses ‘Sopplementi’ de 1588 traite d'Aristoxène à la p. 161 et dans sa ‘Tauola’ à la fin du livre résume ce passage comme suit: ‘non è da credere, c'hauesse detto semplicemente [Aristosseno], che'l Tuono si potesse diuidere in due parti eguali & proportionali, nel modo ch'ei lo diuide’. Comparez sur ce sujet les notes 69 et 70 de la p. 121 qui suit.

17) Cap. 31 ‘Quòd propter diversam trium temperamentorum in Organis inventam constitutionem non varietur in Violis temperamentum superius positum, sed idem semper, immotumque manere contingat: et qualiter data quaevis linea recta in quotcunque segmenta invicem proportionalia dividenda est’ (p. 172-174).
En cet endroit Salinas veut indiquer sur une corde les points où il faut successivement la presser pour faire monter chaque fois le son d'un demi-ton. A cet effet il divise la corde ab en e en moyenne et extrême raison, ae désignant la plus grande partie; ensuite de la même manière eb en f, ef étant la plus grande partie etc. jusqu'a ce qu'il a obtenu douze points de division e, f, g, h, i etc. Il pense que lorsque, en partant de b, l'on presse successivement la corde en ces douze points, le son montera chaque fois d'un demi-ton et qu'on obtiendra l'octave du ton de la corde entière en la pressant au point e. C'est ce que Huygens appelle à bon droit un paralogisme.

18) Portef. ‘Musica’, f. 41-42. Voyez sur Zarlino la note 2 de la p. 169 du T. X, sur ses ouvrages la note 8 de la p. 45 qui précède.

19) ‘Istitutioni Harmoniche’ Parte III, cap. 6 intitulé ‘Diuisione delle Consonanze nelle Perfette & nelle Imperfette’ (p. 188).

20) Voyez sur ce sujet notre Avertissement sur ‘la Théorie de la Consonance’. Huygens ne fait, comme on voit, aucune différence entre Ptolémée et les musicologues antérieurs.

21) Huygens peut avoir raison pour les ‘alii’ (voyez, à la p. 27 qui précède, notre citation de Titelouze); mais il se trompe en affirmant que ‘Mersennus contrarium dixit’. Nous n'avons du moins pu trouver aucun passage de Mersenne où celui-ci ‘contrarium dicit’. Il s'exprime fort clairement en 1633 à la p. 257 de ses ‘Questions harmoniques dans lesquelles sont contenues plusieurs choses remarquables pour la Physique, pour la Morale, & pour les autres sciences’ (Paris, Iaques Villery); on y lit: ‘Certainement les Anciens ne connoissoient pas si bien les degrez de la Musique que ceux de maintenant; cas ils ne mettoient que le ton majeur, & le demy ton Pythagoricien, & n'usoient point des deux tierces que nous auons, & qui font quasi toute la varieté de la Musique, qui seroit tres-imparfaite sans elles. Et bien que Ptolomée ayt mis le ton majeur, & le mineur, & par consequent le demy ton majeur, & les 2 tierces, auec les 2 sextes, dans l'une de ses especes de la Diatonique, neantmoins il ne les a pas admises pour consonances; Ce qui fait voir tres-clairement qu'il n'en a point reconnu l'excellence, la douceur, & l'utilité’.

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Zarlin. Ragionamento 4. proposta 1. dicit Temperamentum ab alio - quem qui fuerit nescit - et casu fuisse inventum²²⁾. Item lib. 4. cap. 12. Supplementorum Musicalium multum laudat hoc inventum²³⁾. Institut, lib. 2. cap. 42²⁴⁾. Temperamentum non optimum docet in quo 3^tiae majores et minores aeque multum a perfectione absunt, et quintae quartaeque 2/7 commatis. Et cap. 43. demonstrare contendit aliud temperamentum tolerabile non dari, et improbat illud quod tono majori adimit ½ comma ac tantundem tono minori addit. quod tamen verum atque optimum est temperamentum²⁵⁾. sed ab illo tunc non adhuc bene perspectum. ita enim proponit ut 5^tas et 4^tas relinquat perfectas²⁶⁾.

Salinas²⁷⁾ idem explicat et pretend l'avoir trouvè aussi bien que Zarlin, c'est a dire l'explication ou demonstration. il parle seulement des Instit.^ons de Zarlin et non pas des demonstrations ou le vray temperament docetur²⁸⁾, et que Zarlin dit avoir estè imprimees auparavant le livre de Salinas²⁹⁾.

22) ‘Dimostrazioni Harmoniche.’ Ragionamento IV. Proposta I ‘Potiamo dimostrar nel Genere diatonico la Compositione del Monochordo regolare’. Zarlino ne dit pas nettement qu'à son avis le tempérament a été trouvé par hasard: il observe (p. 200) que l'inventeur, qu'il l'ait trouvé par hasard ou bien par réflexion (‘à càso, ouero studiosamente’), a découvert quelque chose de bien remarquable.

23) Dans le Cap. XII du Libro Quarto des ‘Sopplementi’ Zarlino dit e.a.: ‘Partecipatione ò Temperamento ..... laqual in uerità è stata di non poco giouamento alla Musica, & di non poco commodo à quelli che trattano cotali Istrumenti; all' Autor delquale, sia stato che si uoglia, si dee hauer molto obligo; del che, per quanto fin' hora si uede, non è alcuno, che n'habbia reso la vera cagione; ne io anco uoglio prometter di far questo; ma solamente diro quel che sento, & ch' io tengo per fermo, fin che si troui miglior ragione’.

24) ‘Istituzioni Harmoniche’ Parte II, Cap. 42 ‘Quel che si dee osservare nel temperare overo accordare gli Istrumenti arteficiali moderni’ etc. Il y est question du système dit de Zarlino. Voyez l'Avertissement de la ‘Divisio Monochordi’.

25) C'est le système du ton moyen. Voyez l'Avertissement de la ‘Divisio Monochordi’.

26) ‘Istituzioni Harmoniche’, Parte II, cap. 43. Zarlino y critique en effet le système du ton moyen en disant à tort que seuls les tons entiers sont rendus égaux l'un à l'autre, tandis que les autres intervalles garderaient leurs valeurs naturelles.

27) ‘De Musica’, Lib. III, cap. 14 (p. 140): ‘Quod non sit nova consonantiarum imperfectarum in Musicis instrumentis positio, sed eas semper usus obtinuerit: et omnino necessario ponendas esse’.

28) ‘Dimostrazioni Harmoniche’, Ragionamento IV, Prop. I, p. 198 et Rag. V, Prop. I, p. 295.

29) Ceci est en effet parfaitement juste. Les ‘Dimostrazioni Harmoniche’ parurent en 1571 et 1573, l'ouvrage de Salinas en 1577.

[p. 116]

Mon opinion est que le Temperament veritable³⁰⁾ a estè longtemps auparavant pratiquè par les organistes &c. seulement a l'ouie en diminuant un peu les quintes, sans examiner aucunement la proportion de cette diminution qui n'appartenoit qu' aux geometres. Et la pluspart des organistes l'ignorent encore et j'en ay trouvè qui nioient que les tierces majeures et 6^tes mineures fussent justes.

Zarlini Instit.^s et Demonstr. eodem anno 1589 editas habeo. Supplementis adscribitur annus 1588³¹⁾. Nescio an non Institutiones ante editae fuerint³²⁾. At in institutionum editione hac allegat demonstrationum opus, de participatione seu temperamento loquens parte 2^da cap. 41. ubi trium temperamentorum meminit³³⁾, sed unum tantum explicat et admittit ubi 2/7 commatis diminuuntur 5^tae34). At in demonstrationibus prefert omnibus illud ubi ¼ commatis aufertur 5^tis35). Hinc plane opinor Institutionum secundae editioni aliquid fuisse adjectum³⁶⁾.

Cap. 47. Parte 2 Instit.³⁷⁾ Clavicymbalum suae inventionis describit ubi adjunctae sunt chordae Enarmonicae praeter Chromaticas. Tonum ibi ait divisum in 4 partes. Ego in 5 partes eum divido. Palmulas bene ordinat, sed tamen difficultas erit in sonando quod enarmonicarum et chromaticarum vicinia faciet ut saepe duae simul pro una deprimantur.

Il fait fort valoir ce qu'il scait de la geometrie, ce qui ne regarde que les proportions comme tousles autres qui ont fait les docteurs en musique Boethius, Glareanus, Salinas.

Il a brouillè tout par le meslange de la musique anciene et de ses termes parmi la moderne³⁸⁾. comme en nommant les tons par les noms des Grecs hypate hypaton trite diezeugmenon &c. et parlant tousjours des tetrachordes.

30) Le tempérament du ton moyen.

31) Les ‘Sopplimenti Musicali’ mentionnés plus haut (note 23). Le Catalogue de la vente de 1695 des livres de Chr. Huygens (p. 389 du T. XIX) mentionne en effet (Libri Mathematici in Folio N^o. 48) ‘Tutte le Opere di Gioseffo Zarlino con i Supplementi Musicali, Ven. 1588’.

32) Elles avaient en effet été publiées en 1558, 1562 et 1573.

33) Dans le chapitre mentionné (‘che ne gli Istrumenti artificiali moderni non si adopera alcuna delle mostrate specie Diatoniche’) on lit à la p. 152: ‘in tre maniere (lasciando alcuni altri modi da un canto per breuità), si può fare il Temperamento di qual si uoglia de i nominati Istrumenti, & la Distributione del nominato Côma, etc.’

34) Savoir dans le Cap. 42 de la Parte II des ‘Istitutioni Harmoniche’.

35) Ce système est annoncé comme une nouvelle découverte à la p. 241 dans le Ragionamento V des ‘Dimostrazioni Harmoniche’. Il est expliqué aux p. 259 et suiv.

36) En effet, le passage considéré (note 33) ne se trouve pas encore dans la troisième édition des ‘Ist. Harm.’ Huygens appelle deuxième édition celle de 1589 qui est en réalité la quatrième.

37) ‘Ist. Harm.’ Parte II, Cap. 47 ‘In che maniera possiamo inspessare il detto Monochordo con le chorde Enarmoniche’.

38) ‘Dimostrazioni Harmoniche’, Rag. IV, passim.

[p. 117]

Il se glorifie beaucoup d'avoir trouvè qu'on chante aujourdhuy l'espece de diatonique que Ptolomee nomme syntonon³⁹⁾. ce qui est vray; s'entend meslee des chordes chromatiques. Dans ses demonstrations harmoniques ou il enseigne le bon et veritable temperament⁴⁰⁾ il n'adjoute pas les demitons ou tons chromatiques, ni mesme le C^♭. Et ainsi il n'a pu remarquer deux quintes et 2 quartes que l'on gagne par ce temperament. qui sont C^♭F et CF^♯ quintes et FC^♭, F^♯C quartes.

Ces consonances estoient imparfaites dans le monochorde diatonique ou les quintes et tierces sont parfaites. Et le remede du double D ou RE ne faisoit rien a cellescy, quoyque il donnast la quinte parfaite RL, et par consequent la quarte parfaite LR, comme il a remarquè⁴¹⁾; mais il ne devoit pas dire que c'estoit gagner 2 quintes et 2 quartes car ce n'est qu'en considerant le systeme de 2 octaves de suite depuis L a L³ ou il a deux fois RL et LR.

En adjoutant les tons chromatiques aux diatoniques on n'avoit pas le S^♯, ni le M^♭.

Sur les instrumens qui n'avoient que les sons diatoniques ils ne pouvoient pas faire les cadences RV^♯R,SF^♯S, LS^♯L.

Cap. LXXIX tertiae partis instit.⁴²⁾ existimat antiquos musicos cantum ita junxisse lirae citharae alijsque organis ut fuerit quod nunc appellatur un faux bourdon d'octave quinte et quarte. Vel etiam absque cantu, putat altera manu easdem chordas istius faux bourdon sonare solitos, dum alterâ cantilenam isti consonantiae accommodatam exprimebant simplicibus tonis. Et haec sententia vero non est absimilis⁴³⁾.

39) Zarlino parle de ce sujet dans les ‘Ist. Harm.’ Parte II, cap. 16 ‘Quel che sia Genere, e di tre generi di Melodia, o Cantilena appresso gli Antichi, e delle loro specie’. Nous ignorons à quel passage Huygens fait allusion en disant ‘Il se glorifie beaucoup ’.

40) Voyez la note 35.

41) ‘Dimostr. Harm.’ Rag. V, p. 263.

42) ‘Ist. Harm.’ Parte III, cap. 79 ‘Delle cose che concorreuano nella compositione de i Generi’ (p. 372). Zarlino ne se sert pas de l'expression ‘faux bourdon’; il parle comme suit: ‘Et io tengo per fermo, ch' alcune delle chorde de i loro Istrumenti erano accordate.... per Ottaua, per Quinta, & per Quarta; & l'Harmonia che usciua da queste chorde, sempre si udiua continuata & senz' alcuna quiete, mentre sonauano: & dopoi sopra di esse faceuano vna parte al modo loro con l'altre chorde più acute’.

43) Comparez sur le faux-bourdon ici considéré la p. 65 qui précède.

[p. 118]

Cap. 75 parte tertia Instit. Zarl.⁴⁴⁾ incompositum intervallum vocatur ex. gr. semiditonus in Genere chromatico, ditonus in Enarmonio quod illic absque ullo sono medio accipiantur. Est enim MFF^♯L tetrachordum chromaticum. MM^♯FL tetrachordum enarmonium. Idem ditonus et semiditonus in genere diatonico vocantur intervalla composita. Non bene mihi videntur uti signo ^˟ ad notandos sonos enarmonios. melius enim signis ^♯ et ^♭ omnia perficiuntur, quorum illud indicat appositionem semitonij minoris sursum seu in partem acutiorem; alterum vero remissionem similis semitonij deorsum seu in partem graviorem.

Cap. 74 ibid.⁴⁵⁾. Si ad veterum normam cantum componere libeat, nihil vetat generibus quibusque simpliciter uti; si vero concentum desideremus qualis hodie viget, frustra conabimur uti chromatico vel enarmonio solis.

Cap. 19. Rag. 1⁴⁶⁾. Male supponit terminos datos quibus medius prop. harmonicè inveniendus est differre inter se unitate. deinde in demonstratione plane παραλογίζει.

Duodecima, octava, sexta major, quinta a tono intermedio consono harmonice dividuntur non autem 6^a minor licet ipsa quoque tonum intermedium consonum bifariam recipiat.

§ 3 a⁴⁷⁾. Maillard⁴⁸⁾ escrit que l'octave contient moins de 6 tons.

Salinas croid⁴⁹⁾ que la sixte mineure se divise authentiquement et harmoniquement par la tierce mineure en bas et par la majeure, ce qui est faux. Et il assure la mesme chose de plusieurs autres consonances ou cela n'est pas vray non plus.

§ 3 b⁵⁰⁾. P. Maillard des modes imprimè 1610⁵¹⁾. Chap. 10⁵²⁾. Il parle de l'addition

44) ‘Ist. Harm.’ Parte III, cap. 75 ‘Che 'l Diatonico può procedere nelle sue modulationi per gli Intervalli di Terza maggiore, & di minore; & che ciò non faccia variatione alcuna di Genere’.

45) ‘Ist. Harm.’ Parte III, cap. 74 ‘Che la Musica si può usare in due maniere; & che le cantilene, che compongono alcuni de i Moderni, non sono d'alcuno de i due nominati Generi’.

46) ‘Dimostr. Harm.’ Rag. I, Prop. 19 ‘Tra due dati termini di qual si voglia proportioni, si puô ritrouar' il mezano: il quale constituisca la Proportionalità harmonica; ouer quello che faccia la Contr'harmonica, ne i suoi termini radicali’.

47) Portef. ‘Musica’, f. 31 v.

48) Pierre Maillart, né vers 1550 à Valenciennes, devint en 1583 chanoine et chantre de la cathédrale de Doornik (Tournay). Il décéda en 1610. Voyez sur son ouvrage la note 51; la remarque citée s'y trouve à la p. 11 du Ch. III.

49) Comparez la note 2 de la 111 qui précède. Nous y avons déjà dit ne pas savoir à quel endroit de Salinas Huygens fait allusion. Nous n'avons pas réussi non plus à trouver chez lui un terme qui pourrait être rendu par le mot ‘authentiquement’.

50) Portef. ‘Musica’, f. 34. r.

51) Voici le titre complet de cet ouvrage: ‘Les Tons, ou discours, sur les modes de musique, et les tons de l'église, et la distinction entre iceux, de Pierre Maillart Valencenois, chantre et chanoine de l'église cathedrale de Tournay: Divisez en deux parties: ausquelles a esté adioustée la troisiesme, par le dict Autheur, en laquelle se traicte des premiers elements et fondements de la Musique’. A Tournay. Chez Charles Martin Imprimeur Iuré, au S. Esprit. 1610.

52) L.c. p. 61. Chap. X ‘Où est respondu à aucunes obiections’.

[p. 119]

du Sy aux 6 notes de Guido, et mesme de o pour huictieme qui fait l'octave du Vt⁵³⁾. Et dit que l'an 1574 qu'il demeuroit a Anvers on ne parloit entre les musiciens que de ces nouvelles notes. Il meprise⁵⁴⁾ cette invention, disant qu'apres le LA on fait suivre tantost un ton entier et tantost un demi-ton, et que partant on ne scauroit donner un certain nom a la note apres le LA: voila une bonne raison!

Il loue⁵⁵⁾ extremement l'invention des 6 notes de Guido et croit qu'il ait voulu indiquer par la les 6 modes authentiques⁵⁶⁾. Et comme le Sy ou Ci ne peut constituer un mode pour n'avoir de 5 en haut ni 4 en bas, c'est pour cela⁵⁷⁾ qu'il croit ce ton indigne d'avoir un nom.

Il dit⁵⁸⁾ que Eric Puteanus dans son traitè Musathenum adjoute aux 6 notes de Guido le BI⁵⁹⁾. Il avoue⁶⁰⁾ que par cette methode on apprend facilement a chanter

53) En marge: Il met l'invention de Guido a l'an 1024 selon Genebrardus. Buttler met l'an 960. Maillart cite Genebrardus à la p. 49.
Gilbert Genebrard, érudit et prélat français, né à Riom en 1537, mort a Semur en 1597, publia un grand nombre d'ouvrages dont beaucoup sont des traductions.
Charles Buttler naquit en 1599 à Wycombe et décéda le 29 mars 1647 à Wootton. Il écrivit ‘The Principles of musick, in singing and setting; with the twofold use thereof, ecclesiastical and civil’, London 1636.

54) L.c. p. 64.

55) Maillart parle de l'invention de Guido aux Chap. IX (p. 49 et suiv.) et X (p. 65).

56) L.c. p. 50, 57 et suiv.

57) L.c. p. 52.

58) Maillart cite (p. 66 et suiv.) la ‘Musathena’ d'Ericius Puteanus. Puteanus (van de Putte, Dupuy) naquit le 4 novembre 1574 à Venlo et décéda le 17 septembre 1646 à Louvain où il était professeur à l'Université depuis 1606. Outre de nombreux autres livres, il publia en 1599 à Milan un ouvrage intitulé ‘Modulata Pallas sive septem discrimina vocum ad harmonicae lectionis usum aptata philologo quodam filo’, dont la deuxième édition porte le titre ‘Musathena sive notarum heptas ad harmonicae lectionis novum et facilem usum’, Hanoviae, Typis Wechelianis, apud Claudium Marnium et heredes Ioan. Aubrii. 1602’.

59) En marge: Il cite le passage de Puteanus ou il parle de la difficultè et embaras des nuances.
Cette remarque s'applique à la p. 67 de l'ouvrage de Maillart où l'auteur cite le passage suivant de la ‘Musathena’ (Cap. IX, p. 35): ‘Senae hae notae sic inventae usum sui apud Musicam passim gregem, sed tardum admodum difficilemque praebent. Quae enim mora Mutationum; confusio Clavium; substitutio Vocum? Videas plerosque atque indigneris bonam aetatem impendisse huic Arti: et exiguum tamen profecisse, perfectos annis priùs, quam istiusmodi Lectione. Difficultas scilicet obstat, remoramque plerisque facit. Ego tollam: cursumque universum facilem et expeditum reddam’. Et un peu plus loin: ‘Ego adiungo, et molestias istas fugiens Notarum numerum augeo: et senis receptis, ut Musathena constituatur comitem unam adiicio, ex eodem illo Hymno (Solve polluti laBIi reatum): BI. Ordinem eundem servo: UT, RE, MI, FA, SOL, LA, BI’.
La dernière partie de la citation n'est pas tout à-fait correcte chez Maillart.

60) L.c. p. 68.

[p. 120]

toute sorte de musique, mais pour parvenir a la connoissance des modes il soustient qu'il faut suivre celle de Guido. Et il a tort⁶¹⁾.

§ 4. a⁶²⁾. Mersenne liv. 5 prop. 34⁶³⁾. nomme le Maire⁶⁴⁾ qui avoit divisè le ton en 4 parties sur son luth. Et Titelouze⁶⁵⁾ qui l'avoit divisè en 3 parties egales sur une spinette particuliere. l'un et l'autre ne valoit rien⁶⁶⁾.

Il dit que S. Augustin parle de la mesure qu'on bat qu'il nomme Plausus⁶⁷⁾.

61) Huygens a noté ici en marge l'hymne bien connu de S. Jean (comparez la fin de la note 59) auquel sont empruntés les syllabes ut, re, mi, etc.

Ut queant laxis

Resonare fibris

Mira gestorum

Famuli tuorum

Solve polluti

Labij reatum

Sancte Ioannes.

62) Portef. ‘Musica’, f. 28 r.

63) Ceci s'applique aux ‘Traitez des Consonances etc.’ faisant partie de l'‘Harmonie Universelle’. Mais il y a ici une faute d'impression au haut de la page. On y lit ‘Livre cinquiesme’, tandis que le texte de la page fait partie du Livre VI ‘De l'art de bien chanter’. C'est dans la Prop. 34 de ce livre, à la p. 439, qu'on trouve cette citation de notre § 4.

64) Le Maire, musicien français, naquit vers 1600. Mersenne le cite en outre à la p. 342 de l'‘Harmonie Universelle’ à propos de la syllabe za qu'il proposait d'introduire dans le chant et pour ses innovations dans la notation musicale.

65) Jean Titelouze, célèbre organiste français, naquit en 1563 à St. Omer et décéda le 25 octobre 1633 à Rouen, où il était organiste de la cathédrale depuis 1588. Mersenne parle de sa division du ton en trois intervalles égaux non seulement dans le passage cité dans le texte, mais aussi dans le Livre III ‘Des genres de la Musique, etc.’, Prop. 20, p. 196; il est vrai qu'en cet endroit on ne trouve pas son nom, mais la périphrase ‘excellent organiste’ indique que c'est bien de lui qu'il s'agit.

66) Pour autant que nous voyons, le jugement de Mersenne lui-même n'est pas si nettement défavorable. Il dit p.e. à la p. 196: ‘I'ajoûte que si l'on aime mieux diviser chaque ton en trois parties ... qu'il est libre à un chacun de faire ce qu'il luy plaira’.

67) ‘Traitez des Consonances etc.’, Livre V ‘De la Composition’ (p. 324): ‘Le batement de la mesure, laquelle sainct Augustin et les autres anciens Latins appellent Plausus, n'est autre chose que le baisser et le lever de la main, qui signifient le temps qu'il faut donner a chaque note’.
En effet, St. Augustin écrit: ‘In plaudendo enim quia levatur et ponitur manus, partem pedis sibi levatio vindicat, partem positio’, et ailleurs: ‘Intende ergo et aurem in sonum et in plausum oculos. Non enim audiri, sed videri opus est plaudentem manum, et animadverti acriter quanta temporis mora in levatione, quanta in positione sit’. Le premier passage se trouve à la p. 334, le deuxième à la p. 337 du ‘Primus Tomus Eximii Patris D. Aurelii Augustini Hipponensis Episcopi’, Basileae per Ambrosium et Aurelium Frobenios, fratres, Anno Salutis humanae MDLXIX. On les trouve aux p. 1110 et 1113 de l'édition moderne de Migne (Patrologia Latina, Tom. XXXII, Parisiis apud Garnier fratres et J.P. Migne successores 1877 = Sancti Aurelii Augustini opera omnia Tom. primus, respectivement Cap. X, 18 et Cap. XIII, 24, de ‘De Musica’ liber secundus). Nous aurions pu citer plusieurs autres endroits.

[p. 121]

§ 4. b⁶⁸⁾. De la division du monochorde et de l'accord des instruments.

Aristoxene divisoit l'octave en 12 demitons egaux, ce que Vincent Galilee⁶⁹⁾ maintient estre la meilleure division. Mersenne s'en sert pour le luth⁷⁰⁾.

Du vray temperament et accord des instruments.

Mersenne raporte pag. 73 et 74 des Instruments les divers genres de Diatonic, Chromatic et Enharmonic de plusieurs anciens, tous peu propres a la musique⁷¹⁾ et qui montrent qu'ils ne chantoient pas a plusieurs parties⁷²⁾.

68) Manuscrit E, p. 9-10, datant de 1674. Nous avons déjà publié une partie de ces pages aux p. 370-371 du T. XIX.

69) ‘Dialogo di Vincentio Galilei nobile Fiorentino Della Musica antica Et Della Moderna’, Fiorenza, G. Marescotti, 1581. Le dialogue a été réimprimé en 1934 à Rome, avec une préface de Fabio Fano, par la Reale Accademia d'Italia. On lit p.e. à la p. 53 ‘... molto bene sapena Aristosseno, d'hauere à distribuire in parti vguali la qualita del suono ...’.
Voyez, dans la note 16 de la p. 113 qui précède, l'opinion exprimée en 1588 par Zarlino, laquelle ne s'accorde pas tout-à-fait avec celle de V. Galilei.

70) Voyez les trois derniers alinéas de la note 9 de la p. 32 qui précède. Il est vrai que dans ses ‘Questions harmoniques’ de 1633 (citées dans la note 21 de la p. 114 qui précède) Mersenne parle (p. 259) d'‘Aristoxene, qui disoit que tous les tons, & les demy-tons sont esgaux, comme l'on pratique encore maintenant sur le Luth & sur les Violes, ce qui repugne neantmoins aux loix de l'harmonie & de la raison’. A propos de Vincent Galilée Mersenne écrit e.a. (Livre Second des Instrumens, Prop. V, p. 60-61): ‘Il y en a encore plusieurs qui croyent que cette diuision d'Aristoxene doit estre preferée à toutes les autres, ce que Vincent Galilée s'est efforcé de prouuer en faueur de ses amis Aristoxeniens, parce que ce Systeme est le plus aysé de tous, & que le iugement des sons depend entierement de l'ouye’. Toutefois V. Galilée ‘confesse en faueur de la vérité, que la Quinte Pythagorique est plus agreable que l'Aristoxenique, & que la nature n'a pas esgard à nos commoditez, de sorte qu'il ne s'ensuit pas que le Systeme d'Aristoxene, dans lequel la quinte contient 7 douziesmes de l'Octaue, soit plus parfait que celuy, dans lequel elle est iuste’.

71) On trouve en effet une ‘Table des Diatoniques de cinq Musiciens’ etc. etc. aux pages indiquées; ‘on peut ce semble conclure’ dit Mersenne ‘que nous entendons mieux qu'eux la Théorie, ou du moins la Pratique’.

72) Voyez sur cette opinion, qui est aussi celle de Huygens, la Pièce III D qui précède.

[p. 122]

rf^♯ l u^♯ rf l u les 2 accords nouveaux du luth l'un par b quart l'autre par b mol. C'est depuis la 4^e chorde jusqu'a la chanterelle.

u l f r l m r u c l tout l'accord nouveau par b mol du descendant de la chanterelle.

Raison des differents sons que rend une mesme chorde⁷³⁾; et des sons de la trompette marine, et de la trompette.

Du son des anches, qu'on baisse leur ton en mettant des morceaux de cire sur les languettes⁷⁴⁾.

Que les tuyaux ouverts et a anches ne font pas plusieurs tons mais seulement les bouchez⁷⁴⁾.

S'il est vray que des tuyaux de mesme longueur mais plus gros les uns que les autres font de tons differents de 5 ou 6 intervalles comme l'assure Mersenne. Le moindre avoit 3 lignes de diametre. tous 6 pouces de long. les autres 6, 12, 24, 48 lignes de diametre⁷⁵⁾.

Pag. 342 des Orgues. Apres avoir bien expliquè le temperament, il dit qu'on n'en peut user qu'en mettant 20 marches a l'octave, et que Salinas le prouve au livre 3. chap. 33. Que pour cela il faut faire les 12 demitons egaux comme au luth⁷⁶⁾. Mal!

Voyez encore sur Mersenne la note 21 de la p. 114 et le § 5b qui suit.

73) Voyez sur ce sujet la note 1 de la p. 26 qui précède.

74) Voyez dans l'‘Harmonie Universelle’ de 1636 le ‘Livre Sixiesme des Orgues’. A la p. 329 (Prop. XI) Mersenne dit que ‘les Anches montent ou baissent de ton par le mouuement de leurs ressorts, ou rafettes: mais on les fait encore baisser sans remuer le ressort, en mettant de petits morceaux de cire sur differents endroits des languettes qui se meuuent d'autant plus lentement qu'elles sont plus chargées: d'où il arriue que le son des Anches en est plus doux & plus agreable’.

74) Voyez dans l'‘Harmonie Universelle’ de 1636 le ‘Livre Sixiesme des Orgues’. A la p. 329 (Prop. XI) Mersenne dit que ‘les Anches montent ou baissent de ton par le mouuement de leurs ressorts, ou rafettes: mais on les fait encore baisser sans remuer le ressort, en mettant de petits morceaux de cire sur differents endroits des languettes qui se meuuent d'autant plus lentement qu'elles sont plus chargées: d'où il arriue que le son des Anches en est plus doux & plus agreable’.

75) Comparez la note 7 de la p. 87 qui précède. La Prop. XII (p. 331) du ‘Livre Sixiesme des Orgues’ est ainsi conçu: ‘Determiner si l'on peut faire un Orgue qui ayt tous ses tuyaux de mesme hauteur, c'est à dire si la seule difference de leurs largeurs peut faire l'estenduë de quatre Octaues qui sont ordinairement sur l'Orgue, etc.’ Mersenne parle ‘de plusieurs tuyaux de mesme hauteur que i'ay sait faire exprez ..... Quant à la longueur ils ont tous demy pied de Roy, & le diametre de la base du plus delié a seulement trois lignes, le second a demy-pouce etc.’

76) Voyez sur le luth la note 70 qui précède. A la p. 342 nommée Mersenne écrit en effet ce que Huygens cite sur les 20 marches et sur Salinas. Mais ensuite Mersenne ajoute ‘... que les Orgues n'ont pour l'ordinaire que treize marches sur l'Octaue. il faut user d'une autre industrie, par exemple de celle que i'ay monstrée dans le traité du Luth, par le moyen de laquelle tous les demy-tons de l'Octaue sont egaux’. Il est vrai qu'il conclut comme suit: ‘Mais tous ces temperamens ne seruent de rien pour la fabrique de l'Orgue, d'autant que les tuyaux que l'on fait selon la iuste proportion, approchent si pres dudit temperament, que les mesmes tuyaux qui sont faits pour l'Orgue parfait, peuuent seruir pour l'imparfait, ou l'ordinaire, parce qu'ils ne sont pas esloignez de plus d'un quart de comma les uns des autres’.

[p. 123]

§ 5. a⁷⁷⁾. Kircher Musurgia⁷⁸⁾ l. 1. cap. 6. digressione. an in vacuo fieri possit sonus⁷⁹⁾. Experimentum indiligenter factum refert, eoque aerem in phiala experimenti toricelliani restare probat quod sonus campanulae inclusae audiretur⁸⁰⁾. aquam ad 10 pedes constitisse ait. unde non bene rem peractam liquet⁸¹⁾. in vacuo tamen si daretur putat sonum non fieri. Experimentum Florentinum similiter sonum fuisse auditum asserit⁸²⁾. Meum vero contra⁸³⁾.

L. 5. c. 2⁸⁴⁾. inventum Guidonis Aret.⁸⁵⁾ valde laudat quod mihi non videtur

77) Portef. ‘Musica’, f. 36 r.-37 v.

78) Athanasius Kircher, né le 2 mai 1601 à Geiss près de Fulda, devint membre en 1618 de la Compagnie des Jésuites. Il fut professeur à Würzburg, vécut à Avignon après 1635 et enseigna ensuite à Rome au Collegium Romanum; il décéda dans cette dernière ville le 30 octobre 1680. Kircher est un polymathe; il a publié des ouvrages volumineux sur des sujets fort divers. Les remarques de Huygens se rapportent à la ‘Musurgia’ dont le titre complet est: ‘Athanasii Kircheri Fuldensis e Soc. Jesu Presbyteri Musurgia Universalis sive Ars Magna Consoni et Dissoni in X libros digesta. Quà Universa Sonorum doctrina, et Philosophia, Musicaeque tam Theoricae, quam practicae scientia, summa varietate traditur; admirandae Consoni, et Dissoni in mundo, adeòque Universà Naturà vires effectusque, uti nova, ita peregrina variorum speciminum exhibitione ad singulares usus, tum in omni poenè facultate, tum potissimùm in Philologià, Mathematicà, Physicà, Mechanicà, Medicinà, Politicà, Metaphysicà, Theologià, aperiuntur et demonstrantur’. Romae. Ex Typographia Haeredum Francisci Corbelletti. Anno Jubilaei MDCL.

79) ‘Musurgia’, Lib. I, cap. VI, p. 11. ‘Digressio. Utrum in vacuo fieri possit sonus’.

80) L'expérience décrite par Kircher (l.c. p. 12) fut exécutée avec un tube de plomb d'une longueur de 100 pieds, à l'une des extrémités duquel un globe de verre était attaché hermétiquement. A l'intérieur de ce globe se trouvait une cloche ainsi qu'un marteau de fer pouvant être mis en mouvement du dehors au moyen d'un aimant. Le tube fut rempli d'eau et employé pour l'expérience de Torricelli: l'eau resta suspendue à une hauteur de 10 pieds. Le son de la cloche frappée par le marteau resta perceptible. Convaincu que dans le vide il ne pourrait y avoir de son, Kircher en déduit (ce qui ne cadre pas bien avec le titre de la Digressio) que le vide est impossible.

81) Le fait que l'eau resta suspendue à la hauteur de 10 pieds fait bien voir que l'espace au-dessus d'elle était loin d'être vide.

82) Voyez sur ces expériences de l'‘Accademia dei Lincei’ la p. 240 du T. XIX. Kircher ne les mentionne pas.

83) Huygens parle apparemment de son expérience du 19 décembre 1674 (T. XIX, p. 239).

84) ‘Musurgia’, Lib. V, cap. 2 ‘Utrum Antiquis cognita fuerit Symphoniurgia polyphona sive Musica ex pluribus composita vocibus’.

85) Aret. = Aretini. Guido Aretinus naquit d'après la tradition vers 995 à Arezzo près de Rome. Il décéda en 1050. Il appartenait à l'ordre des Bénédictins. Ses plus grands mérites pour la mu-musique consistent dans l'amélioration de l'écriture des notes et l'introduction des syllables du chant ut, re, mi, fa, sol, la, par où il devint le fondateur du systè me de la solmisation.

[p. 124]

laude dignum. Cum jam ante lineis uterentur 8 et Elementis literarum septem sonos octavae significarent⁸⁶⁾. Guidonem refert ad annum 1024. 300 annis post ait Ioannem de Muris Parisinum ultimam manum imposuisse guidonianae musicae, inventis notis quae tempora prolationis simul notarent⁸⁷⁾.

Dicit ibidem⁸⁸⁾ Guidonem invenisse primum symphoniam plurium vocum. Id constare ex praefatione Micrologi ad Theobaldum Episc. Aretinum⁸⁹⁾. Edidit hunc Microl. sub papa Ioanne 2⁹⁰⁾. Vellem videre. dicit et auctorem fuisse instrumentorum polyplectrorum ut clavicymb. &c. Sed fallitur puto nam organa et hydraulica etiam polyplectra erant jam diu ante ejus tempora, nisi tantum quae fidibus tenduntur hoc nomine censenda sint⁹¹⁾.

L. 6 c. 1. theor. 9. de cognoscendo numero diadromorum chordae⁹²⁾. Mersenni habet experimentum⁹³⁾. chorda 17 pedum ex 12 intestinis tensa pondere ½ librae, bis currit et recurrit in minuto secundo. duabus libris tensa quater recurrit. 8 libris octies. Contradicit huic experimento ob difficultatem quod ubi primum vibrationes numerabiles fiunt sonus amplius audiri nequeat. stolidè. sufficit enim cognita proportio numeri vibrationum subdupla rationis ponderum quibus tenditur.

Guido promittit⁹⁴⁾ menstruo spatio discendum quod antea vix multis annis etiam

86) Kircher lui-même dit (l.c. p. 213) avoir vu dans le couvent de S. Salvator à Messine un livre d'hymnes vieux d'environ 700 ans dans lequel un système de huit lignes était employé.

87) Johannes de Muris était originaire de Normandie où il doit être né avant 1300. En 1350 il devint recteur de la Sorbonne. Son décès eut lieu après 1351. Il publia une ‘Musica practica’ en 1321 et une ‘Musica speculativa’ en 1323. Voyez encore sur lui la note 119 de la p. 129 qui suit.

88) ‘Musurgia’, p. 215. Guido a fait connaître ses trouvailles (note 85) dans un ouvrage appelé parfois ‘Introductorium’ et parfois ‘Micrologus’ (savoir: de disciplina artis musicae). Il était dédié à Théobald, évêque d'Arezzo.

89) Nous ne voyons pas que Kircher considère l'invention du chant polyphone par Guido comme démontré par un passage de la préface du ‘Micrologus’. Après avoir fait mention de cette préface il ajoute: ‘porrò Guido necdum contentus hac nova cantandi methodo, inauditam ante hac plurium vocum symphoniam excogitavit primus’.

90) Lisez: sub papa Ioanne XX.

91) Voyez sur ce sujet les Additions et Corrections à la fin du présent Tome.

92) ‘Musurgia’, Lib. VI, cap. 1, theor. 9 ‘Utrum in notitiam diadromorum, quos chorda quaepiam tensa conficit, certa scientia perveniri possit?’

93) Il est question de l'expérience décrite par Mersenne dans son ‘Harmonie Universelle’ (voyez la note 9 de la p. 29 qui précède), plus précisément dans les ‘Traitez de la Nature des Sons, et des Mouvemens de toutes sortes des Corps’ Livre III ‘Des mouvemens et du son des chordes’. La longueur des cordes dont Mersenne parle ici était de 17½ pieds.

94) Cette remarque appartient encore à l'alinéa précédent. La promesse dont il est question se trouve dans la préface mentionnée dans la note 89 qui précède.

[p. 125]

ingenio pollens didicisset. quanta ergo difficultas illa prisca fuerit cum et Guidonis methodus tantum tricarum habeat.

L. 7 c. 5.⁹⁵⁾. Improbat consuetudinem componistarum ad clavicymb. sua examinantium. vultque absque illo per scientiae regulas symphoniam condi. ineptè.

Recte ibidem⁹⁶⁾ reprehendit illos qui vocibus singulis cantum accommodant non vero argumento, contra quod sepe peccant. ut qui ad verba illa seu thema⁹⁷⁾, Absterget Deus omnem lachrymam ab oculis eorum ubi nullus luctus clamor aut dolor, plurimum ludit in verbis illis lachrymam luctus dolor, hoc agens omnibus modis ut tristem cantum, tristes clausulas, ijs accommodaret. Quid autem lachrymae, dolor, luctus cum celestibus gaudijs commune habent. alterum exemplum refert mors luctuosa festinat⁹⁸⁾; ubi illud festinat incitatis notis et mirè discurrentibus exprimit contra decorum.

Lib. 7. Exempla affert moesti cantus⁹⁹⁾.

Mihi videtur non adeo lentis syllabis dolorem exprimendum, ut nonnunquam ¹⁰⁰⁾ singulis dentur; sed prorsus imitandum tenorem sermonis qui non multo lentior est plangentibus quam loquentibus.

Vellem etiam ut non quae artificiosissima sunt et inventu difficilia sectarentur melopoei nostri sed quae aures maximè afficerent. Quid enim mihi cum imitationibus accurate servatis, quas fugas vocant, quid cum duplicibus, si absque his ut liberior ita et gratior efficitur melopoeia. Artifices istis se delectari dicunt, non tam dulcedine concentus affectos quam consideratione artificiosae compositionis; qui non recte hoc pacto melopoeam aestimant, cujus finis est delectare sono quem auribus percipimus, non contemplatione artis. Haec enim diversa sunt.

Illi vero artem magis ex regulis quibusdam quas sibi finxere et quibus saepe nimis tenaciter inhaerent, quam ad effectum harmoniae judicant. Ars autem nisi naturam moveat ac delectet nihil sane egisse videatur, ut Cicero inquit¹⁰¹⁾. Itaque illam sibi

95) ‘Musurgia’ Lib. VII, Pars I, cap. 5 (p. 562) ‘De defectibus et abusibus modernorum Melothetarum, sive quos Componistas vulgò vocant’.

96) L.c. p. 563-564.

97) Apocalypse de Saint-Jeán, cap. 21, vs. 4.

98) Kircher écrit: mors festinat luctuosa, disant: ‘Non ita pridem alius ... huiusmodi clausulis ludit etc’.

99) ‘Musurgia’, Lib. VII, cap. 2 (p. 572 et suiv.) ‘Regularum et naturalium duodecim Tonorum proprietas exemplis demonstrata’.

100) La semibrevis: comparez la p. 68 qui précède. Actuellement ce signe est celui de la note entière, la ‘blanche’.

101) Cicero ‘De Oratore’ III, 197: ‘ars cum a natura profecta sit, nisi naturam moveat ac delectet, nihil sane egisse videatur’. Toutefois, les éditions modernes adoptent, au lieu de ‘naturam’. la leçon ‘natura’.

[p. 126]

unicè artem proponant quâ auditores delicatas aures habentes delectare¹⁰²⁾ possint, sed ita ut et imperitioribus voluptatem pariant. Unde enim origo praeceptorum nisi ab ijs rebus quas probabant suavesque sentiebant nondum ullis praeceptis imbuti. Quamobrem nec praeceptis ita considere debent ac si geometriae axiomata essent, sed multas exceptiones dari existiment semperque fixum illud teneant, propositum delectationem adferre auribus prius quam artis examen instituatur.

§ 5 b. Apud Mersennum¹⁰³⁾ disputatur an gratior sit concentus monodijs nec rationes desunt.

§ 5 c. In methodo Guidonis illud operam dedit ut semitonium majus syllabis mi fa tyrones semper exprimerent, cum tamen tonum quatuor modis canant nempe UT RE, RE MI, FA SOL, SOL LA¹⁰⁴⁾.

§ 5 d. Kirch. tom. 1. l. 7. Erotemate 4¹⁰⁵⁾. Explicat notas musicas odes Pindaricae χρύσεα ϕόρμιγξ Ἀπόλλωνος¹⁰⁶⁾. Strophe notas τῆς λέξεως habet sive quae cantum dirigunt. antistrophe notas τῆς ϰρούσεως instrumento sequendas, sed tamen et his verba subjiciuntur. Modus est Lydius quod ex figura notarum patet¹⁰⁷⁾. Cantus autem videri potest esse Toni MLM¹⁰⁸⁾ nisi quod finit in R. Kircherus finit eum in G, sed

102) Leçon alternative: delenire.

103) Mersenne traite cette question dans le Livre IV (‘De la Composition de Musique’) des ‘Traitez des Consonances etc.’ contenus dans l'‘Harmonie Universelle’. La première Proposition est intitulée: ‘Determiner si les simples recits qui se font d'une seule voix, sont plus agreables que lors qu'on chante la mesme chanson à deux ou plusieurs parties’.

104) Cette remarque ne semble pas avoir de rapport direct avec la lecture de Kircher. Elle s'applique au système de la solmisation dans lequel l'intervalle d'un demiton, se trouvant dans tout hexachorde, était toujours chanté comme Mi-Fa.

105) Kircher ‘Musurgia’ Lib. VII, Pars I, Erotema IV (p. 540 et suiv.) ‘Quibus Veteres Musici in melothesia exprimenda notis usi sint’.

106) Il est question ici du célèbre fragment de la musique de la première ode pythique de Pindare, fragment que Kircher dit avoir découvert dans la bibliothèque du couvent San Salvator à Messine et sur l'authenticité duquel on dispute encore aujourd'hui. On peut consulter sur ce sujet Paul Friedländer ‘Die Melodie zu Pindars erstem Pythischen Gedicht’ dans les ‘Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Phil. Hist. Klasse 86 (1934), Heft 4’, Hirzel, Leipzig, 1934. Comparez sur ce fragment la p. 85 qui précède.

107) Kircher lui-même écrit au-dessus de sa reproduction du fragment: ‘Musica veterum nostris notis musicis tono Lydio expressa’: il observe que les signes employés sont identiques avec ceux du ton lydien tels qu'ils sont représentés dans la table des notes d'Alypius qu'il vient de reproduire vis-à-vis de la p. 541.

108) Une explication de cette remarque nous a été donnée par M.A. Rome, professeur à l'Université de Louvain. M. Rome suppose que Huygens ait transposé le fragment publié par Kircher de telle manière ‘qu'il n'y ait plus ni dièze ni bémol. Il obtient ce résultat en commençant la mélodie par un la au lieu d'un re, comme le fait Kircher. Alors la première phrase de la pythique devient la, la, sol, fa, mi; la, sol, fa, mi; la, sol, fa, mi, re, mi et Huygens remarque que le sentiment de cette première phrase, surtout des 8 premières notes, est nettement celui du 4^e mode grégorien, dont le tonique est mi et la dominante la. Donc: cantus videri potest ton MLM. Seulement la fin du morceau (fa, sol, sol, re, mi, re) est dans le 1^er mode grégorien Huygens reste d'avis que c'est du 4^e mode, sauf que la finale du morceau est un re’.

[p. 127]

hoc nihil refert cum idem ipsi ac mihi fiat cantus¹⁰⁹⁾. In fine notas quasdam male explicaverat quas correxi¹¹⁰⁾.

pag. 593 et 594¹¹¹⁾. Exemplum Capspergerianae¹¹²⁾ melopoeae recitat

§ 5 d. Si per omnes tonos ita discurrere licet ut diu in illis maneant, aut saltem ad primum non redeant, quidni et in alio tono finire permittant; et sane vidi in Italorum melismatis ubi hoc factitarunt, incipientes in SVS, sunt qui finiunt in MCM. Hoc vero ut ineptum est ita etiam vagatio ista per tonos alienos ut plane ejus in quo coeperant obliviscantur. Hoc enervat vim ac decorem cantus nec perinde delectat auditores ac constans modulatio quae tonum servat vel ita certe excurrit ut continuo revertatur.

Necesse est vocem canentis ope instrumenti dirigi et in ordinem cogi ne a tono

109) M. Rome explique cette phrase par la remarque suivante: ‘la structure modale restant la mème dans tous les tons, Huygens avertit le lecteur non prévenu, que dans la transcription de Kircher le morceau finit par un sol, sed parum refert, cela ne fait rien, puisqu'en transposant dans un autre ton Huygens n'a pas changé la structure modale ni la ligne mélodique; cum idem ipsi ac mihi fiat cantus’.

110) Nous ne connaissons pas ces corrections. Elle se trouvaient (ou se trouvent) peut-être dans l'exemplaire de la ‘Musurgia’ mentionné dans le Catalogue de la vente des livres de Huygens en 1695; nous ignorons ce que cet exemplaire est devenu.

111) Kircher ‘Musurgia’, Lib. VII, Pars II, Cap. 5 ‘De vario stylorum harmonicorum artificio’. D'ailleurs les exemples récitatifs de Kapsberger commencent déjà à la p. 592.

112) Johann Hieronymus von Kapsberger, virtuose et compositeur d'origine allemande, demeurait à Venise vers 1604. Plus tard il habita Rome, où il décéda en 1650 environ.
Les paroles du deuxième exemple (‘Musurgia’ p. 596) sont ‘miglior stato ma se pietà gli porge’.

[p. 128]

evagetur. nam si verbi gr. canat , hoc ultimum M non erit tertia major ad V sed toto commate altius vero¹¹³⁾.

§ 6¹¹⁴⁾. Ad Jo. van der Elst¹¹⁵⁾. Ouden en nieuwen grondt vande musycke. Gedruct te Gent. 1662¹¹⁶⁾.

Sex syllabas Guidonis Aretini retinet¹¹⁷⁾ ideoque mutationes quas vocant, discentibus difficillimas, cum addito si, cuique tono suum nomen tribuatur. Semitonijs¹¹⁸⁾

113) Ailleurs aussi Huygens parle des différences, évaluées en commas, qui peuvent résulter de la justesse d'un certain nombre de notes chantées consécutivement: voyez les p. 64 en 77 qui précèdent.

114) Manuscrit G, f. 47 r. La f. 44 porte la date 1692, mais plus loin on trouve dans le Manuscrit des dates de 1690.

115) Joannes van der Elst, moine augustin, naquit au commencement du dix-septième siècle au château Meulenakers en Brabant d'une famille gantoise, dit-on, bien connue. Il passa une partie de sa jeunesse en France. Avant l'ouvrage cité dans la note suivante il avait publié en 1657, également à Gand, ses ‘Notae augustinianae sive musices figurae seu notae novae concinnendis modulis facilioris, tabulatis organicis exhibendis aptiores’.

116) Le titre complet de cet ouvrage est le suivant:

Den Ouden ende nieuwen Grondt van de Musiicke. Bevanghende

De vermeerderinghe ende verbeteringhe van den Sangh.

De oude ende nieuwe Sangh-woorden.

De oude ende nieuwe Figuren.

De XII. Toonen van den Sangh.

De proportien van de Consonantien &c.

De bedeelinghe van 't Monochordum.

Den grondt van de Chordosophie.

De Musicale Instrumenten.

Het volmaeckt Clauwier Diatonicum Syntonum.

Dry fondamentale manieren van accorderen.

De Reghels van de Compositie.

De Reghels van den Bas-continuél.

Het ghebruyck van de dry Musicale gheslachten.

In de welcke met korte ende klare Reghels ende redenen wt-gheleydt
wordt het mergh van de Musijcke, soo kerckelicke, Figuréle, als
Instrumentéle, soo voor de Theorie als voor de Practijcke, door
P. I. V. E. A. Te Ghendt, by Maximiliaen Graet in den Enghel. 1662.

L'‘Epistola Dedicatoria’ est signée F. Joannes van der Elst.

117) L.c. p. 3.

118) L.c.p. 10 ‘De Nieuwe Chromatycke Sangh-woorden’. A la p. 11 on trouve la règle (‘Reghel’) suivante: ‘Het teecken van B-dure (♮) ghestelt wesende voor eenighe besonder Note verheescht in de Sangh-woorden de Vocale I, ende het teecken van B-molle (♭) de Vocale A’.
Nous remarquons qu'outre les ‘Sanghwoorden’ cités par Huygens van der Elst emploie aussi les syllabes li et lae.

[p. 129]

sua nomina dat fi, sil, it, ri, item at, ra, ma, sal, quod fieri potest, sed non est tam necessarium atque vox si.

Duae perfectae consonantiae non debent sese consequi. ut quintae, octavae, unisoni. Rationem absurdam reddit¹¹⁹⁾ quod audita perfecta consonantia, plane acquiescat sensus; ideoque ne nausea sequatur subjungendam imperfectam. Nam primo divisio illa in perfectas et imperfectas consonantias inepta est. Deinde non sequitur dulcedo aut satietas nimia cum duae quintae sese sequuntur, sed contra offenduntur aures rudi ac dura illa consonantiarum successione quia subito quasi in alium Tonum transitur; nam etiam tertiae intermediae vel accedunt, vel subaudiuntur. Octavae vero continuatae improbantur, quod eadem modulatio Bassi et Cantus nequaquam satis faciat expectationi auditoris, cui gratiores essent aliae consonantiae quintarum et tertiarum.

Si pluribus Choris canatur. debent Bassus diversorum vel unisonis vel octavis vel interdum tertijs inter se referri, nunquam vero quintis.

Dans son ‘Bericht’ de 1732, mentionné à la p. 69 qui précède, Q. van Blankenburg, qui connaît aussi les ouvrages de van der Elst, écrit: ‘Wat aangaat de namen Si en Sa, It en Ut, die heb ik in den jare 1681 met den Ed. Heere Christiaan Huygens vastgestelt, en zijne zwarigheid, dat men de naam Ci (die men in d'oude musiec vind) in geen Ca mogt veranderen door 't verwisselen van die C in een S, weggenomen; in dezelfde tijd heeft zijn Ed. zijn Cycle Harmonique van 31. klanken in 't octaaf in cyffer gestelt, en bij de Mi een Ma gevoegt’, etc. Comparez le § 3 à la p. 167 qui suit.

À la même p. du Man. G Huygens cite aussi Ludovicus Viadana: voyez les Additions et Corrections.

119) L.c. p. 61. Le passage de van der Elst dont il s'agit est le suivant: ‘De reden van desen Reghel is, dat als gehoort wort een perfecte Consonantie het ghehoor ten vollen voldaen is; ende om datter geen versaetheyt oft walgh en soude wt-spruyten, moet naer de perfecte ghestelt worden een imperfecte, die wederom verweckt eenen appetijt ofte begheerte tot de perfectie’.
Sur la question de la défense de la succession de deux quintes etc. - déjà mentionnée aux p. 81 et 110 qui précèdent - on peut consulter p.e. A.W. Ambros ‘Zur Lehre vom Quintenverbot’, Leipzig, H. Matthes, sans date; où l'on voit que la règle ‘debemus binas consonantias perfectas seriatim conjunctas ascendendo vel descendendo prout possumus evitare’ provient de Joh. de Muris (‘Quaestiones super partes musicae,’ vers 1300; comparez sur lui la note 87 de la p. 124 qui précède). ‘Die alten Niederländer des 15. Jahrhunderts nahmen vorerst von dem glücklichen Funde der Theorie wenig Notiz’. Quelques compositeurs célèbres (J. Seb. Bach, Händel) n'observent pas non plus rigoureusement cette règle. Elle fut cependant de plus en plus respectée. Zarlino la discute dans le Chap. 29 de la Troisième Partie de ses ‘Istituzioni Harmoniche’.
À la f. 15 du portef. ‘Musica’ Huygens écrit: Quand on defend 2 octaves de suite a 2, 3 ou 4 parties si ce n'est pas parce que cela rend l'accord defectueux d'harmonie. Et si peut estre a 5, 6 ou plusieurs parties ce n'est pas une faute en effet, estant non obstant cela l'harmonie complette.

[p. 130]

§ 7¹²⁰⁾. Simpson¹²¹⁾. Compendium Musicae Angl.^e122).

Varios effectus modorum apud veteres, ortos inde existimat, quod praeter diversa intervalla cantus etiam diversitatem mensurae seu rythmi contineant¹²³⁾.

Quintas perfectas et imperfectas eleganter poni deinceps censet, in notis non longis¹²⁴⁾.

En b mol l'on fait des cadences sur la note mediante¹²⁵⁾. Mais cela n'est pas aisè en ♮; mais alors il veut la cadence mediante à la seconde ou quarte plus haut que la finale. Ainsi dans le ton de VSV les cadences mediantes seront en R ou F. J'y adjoute encore la cadence imparfaite ou le dessus finit en M et la Basse en L.

Christoph. Simpson escrit que de C^♭ a Ci est le demiton majeur et de Ci a V le demiton mineur, justement a rebours, et de mesme dans tous les autres demitons¹²⁶⁾.

Il croit aussi que le triton et la fausse quinte sont des intervalles egaux¹²⁷⁾.

120) Portef. ‘Musica’, f. 34 et f. 31.

121) Christopher Simpson, anglais, était un virtuose sur la Viola da Gamba. Né en 1610, il décéda en 1669 à Turnstile.

122) Chr. Simpson ‘A Compendium, or Introduction to practical musick’, London, Playford 1655. Cet ouvrage fut plusieurs fois réimprimé; il y eut même encore une huitième édition en 1732.
Nous avons pu consulter la troisième édition. ‘A Compendium of Practical Musick in five Parts. Teaching by a New, and easie Method, 1. The Rudiments of Song. 2. The Principles of Composition. 3. The Use of Discords. 4. The Form of Figurative Descant. 5. The Contrivance of Canon. Together with Lessons for Viols &c.’. The Third Edition. By Christopher Simpson, London MDCLXXVIII.

123) L.c. p. 69.

124) L.c. p. 100.

125) L.c. p. 36.

126) A la p. 83 de l'ouvrage cité Simpson dit que l'intervalle A - Bes (ou La - Si bé mol) est un demi-ton mineur et Bes - B (ou Si bémol - Si) un demi-ton majeur.

127) Nous rappelons que le triton est la quarte augmentée, composée de trois demi-tons majeurs et de trois demi-tons mineurs du système du ton moyen, tandis qu'on entend par fausse quinte, ou quinte diminuée, le complément du triton par rapport à l'octave.
Simpson (l.c. p. 67) appelle le ‘tritonus’ un ‘Greater or Excessive 4^th’ et la ‘semidiapente’ un ‘Lesser or Defective 5^th’. Son assertion de l'égalité des deux intervalles est moins catégorique que Huygens nous la représente. Il dit ‘.... which, according to the Scale, where we have no other divisions or distinctions than Semitones or Half-Notes, seem to be the same Interval, as to proportion of sound, either or them consisting of six Semitones’.

[p. 131]

§ 8¹²⁸⁾. Sur un traicté de Musique de M. Perrault le medecin¹²⁹⁾.

6^130). Que les systemes estoient les intervalles, si cela se prouve clairement. Je crois plustost qu'on le prenoit pour la quarte remplie des tons d'entredeux^131.

14. Bonne remarque de ce que leurs chants n'avoient pas la douceur des nostres faute des demitons aux cadences^132.

19. Comment scait on si le Symphonia de Daniel estoit la mesme des vielleurs^133).

21. Iroquois^134). dites cette comparaison a Vossius^135).

28. Comment ils ont chanté à la tierce qu'ils prenoient pour dissonance^136).

128) Portef. ‘Varia’, suite f. 25.

129) Il s'agit de l'article ‘De la musique des anciens’ par Claude Perrault (né à Paris en 1613, médecin et architecte, devenu membre de l'Académie des Sciences en 1666 et mort à Paris le 9 octobre 1688; voyez aussi sur lui le T. XIX). Il fait partie de ses ‘Essais de Physique, ou Recueil de plusieurs Traitez touchant les choses naturelles’, Paris 1680-1688, 4 vol. Nous l'avons consulté dans l'édition ‘Oeuvres Diverses de Physique et de Mechanique’ de M^rs. C. et P. Perrault. Volume Premier. Leiden, P.v.d. Aa. 1721.

130) Les nombres 6, 14, 19 etc. ne s'appliquent pas, comme cela est évident, aux pages de l'édition de 1721.

131 L.c. p. 297. ‘Les Systemes étoient les Intervalles, qui ne sont pas entre deux sons voisins, que l'on pourroit appeler Intervalles simples, mais qui sont composez d'autres Intervalles, qui sont voisins’. Nous ne voyons pas ce que Huygens trouve à objecter à cet énoncé. Il s'accorde absolument avec ceux d'Aristoxène ‘Harm. Elem.’ I, éd. Meibom. p. 15-16 et Euclide ‘Introd. Harm.’, éd. Meibom. p. 1 = éd. Menge p. 186.

132 L.c. p. 300. ‘Il est évident que leur modulation ou simple chant n'avoit point la douceur qui se trouve dans la nôtre, faute des demi-tons qui servent à faire les cadences avec agrêment’.

133) L.c. p. 303. Dans le Livre de Daniel, Chap. III, vs. 5 et 7, il est question d'un instrument de musique appelé Symphonia; voici le texte latin cité par Perrault: ‘In hora, quâ audieritis sonitum Tubae, et Fistulae, et Citharae, et Sambucae, et Psalterii, et Symphoniae’ etc. D'après Perrault cet instrument était encore récemment en usage chez les vielleurs (la vielle est un instrument à cordes frottées que l'on fait agir au moyen d'une roue mue par une manivelle). Perrault dit qu'il était ‘en forme d'un arc sur lequel trois cordes étoient tendues: il ne servoit que comme de bourdon [le mot bourdon signifie une basse continue et uniforme que font entendre, toujours sur la même note, certains instruments tels que la vielle]: et celui qui en sonnoit n'avoit rien autre chose à faire qu'à suivre le mouvement et la cadence du Violon’.

134) L.c. p. 304. Perrault compare la musique des Anciens avec ‘celui qui regne encore parmi les Nations barbares, où la Symphonie de la Musique consiste dans un bruit confus pour ce qui est des tons, mais fort bien reglé à l'égard du mouvement: nous en avons vû un échantillon il n'y a pas longtemps dans le concert des Hiroquois, qui furent amenez en cette ville’.
‘Iroquois’ est le nom français pour la confédération des six nations peaux-rouges du sudest des lacs Erié et Ontario.

135) Isaac Vossius était d'avis que la musique des anciens avait une grande valeur: en 1687 (p. 242 du T. IX) Huygens dit à propos d'un ouvrage sur cette musique ne pas savoir si l'auteur ‘est du sentiment de Is. Vossius ou du contraire, qui est aussi le mien, c'est a dire que cette anciene musique estoit tres peu de chose’.

136) L.c. p. 307. Perrault s'appuie ici sur un texte d'Athenaeus d'après lequel, suivant Perrault, Pindare, écrivant à Heron dit que la Musique chantée par un enfant, qui joint sa voix à celle d'un homme, s'appelle Magadis, parce qu'ils chantent ensemble l'un et l'autre un même chant selon deux modes. Il juge que ‘chanter selon deux modes’ signifie ‘chanter à la tierce’, ceci d'après une remarque d'Aristote disant que les consonances octave, quinte et quarte ne se magadizent point. Il est évident qu'il ne peut être question d'une lettre à Héron: c'est d'une ode de Pindare dédiée au roi Hiéron de Syracuse (dont un fragment a été conservé) qu'il s'agit (‘Pindari Carmina’, éd. W. Christ, Lipsiae 1896, fragm. 125, p. 408). Pindare y parle d'un ψαλμός qu'il appelle ἀντίφθογγος. D'après Athénée (‘Dipnosophistarum Libri’, éd. Kaibel, Leipzig. 1887, Lib. XIV, 635b; éd. citée III, 401) le ψαλμός est identique avec la μαγάδις laquelle est appelée ἀντίφϑογγος ..... διἀ τὸ διἀ δύο γενῶν ἅμα ϰαὶ διἀ πασῶν ἔχειν τἡν συνῳδίαν ἀνδρῶν τε ϰαὶ παίδων.
Comparez sur la remarque de Huygens au sujet de la tierce dans l'antiquité, le troisième alinéa de la p. 114 qui précède où nous renvoyons le lecteur à un Avertissement antérieur.

[p. 132]

33. Si la mandore^137) est semblable au Pandoron ancien^137)? Barbitus^138) est pris pour la viole par les modernes a ce qui me semble et non pas pour le luth.

38. O Testudinis aureae &c.^139). Il me semble qu'Horace dit O muse qui jouez du luth.

44. Qu'il faut quelque chose de plus a la sculpture que d'imiter simplement la nature^140). Il y a apparence que la peinture des anciens n'estoit pas si peu de chose, vu les raports de Pline et autres^141).

49. Je ne scay si on peut recevoir cette distinction entre toucher le coeur et toucher l'esprit^142).

137) L.c. p. 309. Perrault parle ici du ‘jeu de la simple Mandore, dont l'usage est aboli depuis quelque temps. A la page suivante il ajoute que la Mandore est identique avec le pandoron mentionné par Athénée. Or, Athénée mentionne un instrument πάνδουρος (c'est sans doute de celui-ci que Perrault entend parler) au liv. IV, 176 b et 183 f (éd. citée, 395 et 401).

137) L.c. p. 309. Perrault parle ici du ‘jeu de la simple Mandore, dont l'usage est aboli depuis quelque temps. A la page suivante il ajoute que la Mandore est identique avec le pandoron mentionné par Athénée. Or, Athénée mentionne un instrument πάνδουρος (c'est sans doute de celui-ci que Perrault entend parler) au liv. IV, 176 b et 183 f (éd. citée, 395 et 401).

138) L.c. p. 306: ‘Athenée dit que le Magadis étoit le même que le Barbiton et le Pectis; et il y a apparence que c'est pour cette raison que les Modernes appellent notre Luth Barbiton’. La citation n'est pas tout-à-fait exacte: Athénée (IV, 182 f; éd. citée I, 398) applique tant au βάρβιτον qu'à la μαγάδις la désignation ἀρχαῖα, mais il ne dit pas que ces deux instruments sont identiques. Ailleurs (182 e, éd. citée I, 398) il dit que la μαγάδις est, comme le βάρβιτον, un ὄργανον ἐντατόν.

139) L.c. p. 312. Horace, Carmina IV, ode 3:

O testudinis aureae
Dulcem quae strepitum, Pieri, temperas.

Traduction de Perrault: ‘Ce sont vous mes Vers qui faites que le son de ma Lyre a quelque chose d'agréable’.

140) L.c. p. 314. Perrault dit qu'il n'est pas permis de conclure de l'excellence de la sculpture des anciens à celle de leur peinture. ‘La raison de cela est, qu'un Sculpteur n'est à l'égard de la nature qu'il imite, que ce qu'un Peintre copiste est à l'égard d'un tableau qu'il copie’.

141) Pline parle de la peinture grecque dans le Lib. 35 de son ‘Historia Naturalis’ (Caji Plinii Secundi Historiae Naturalis Libri XXXVII ex rec. J. Harduini. Biponti 1783).

142) L.c. p. 316: ‘Il ne faut donc pas s'étonner si les Musiciens et les Peintres de l'Antiquité faisoient de si grands miracles avec si peu d'art, puisqu'ils ne s'étudioient qu'à toucher le coeur et à contenter les sens; ce qui est bien plus aisé que de satisfaire l'esprit; parce que le coeur peut aimer également tous les objets, et même quelquefois plus fortement les moins aimables; ce qui n'arrive pas à l'esprit, qui n'est point sujet aux aveuglemens dont le coeur est capable, et qui n'estime ordinairement les choses qu'à proportion qu'elles sont estimables’.

[p. 133]

Qu'il est assez disputable si les musiciens modernes avec leur contrepoint figurè ou l'on prononce des paroles differentes en mesme temps, sont dans le bon chemin.

§ 9¹⁴³⁾. Andr. Werckmeister¹⁴⁴⁾ Organist zu Quedlinburg (en marge: author ineruditus ac parvi pretij) improbat Temperamentum optimum quo quintae diminuuntur ¼ commatis¹⁴⁵⁾. Errat autem in eo quod ab omnibus chordis tam diatonicis quam chromaticis putat diapente sursum postulari in hoc Temperamento¹⁴⁶⁾. Incipit enim ab V, S, et procedit ad S, R; R,L; L,M; M,Z; Z,F^♯; F^♯ U^♯; U^♯ S^♯ ac porro ponit etiam S^♯ d^♯ seu S^♯ e^♭; malè, hoc enim nemo ut puto sic statuit; hinc rectè pergit per E^♭B (seu ut ille D^♯B); B, f; F, c. Iam dicit 2 commatis inveniri gravius hoc c quam ut ad C imum diapason efficiat.

143) Portef. ‘Musica’, f. 20.

144) Andreas Werckmeister naquit à Beneckenstein le 30 novembre 1645; il décéda le 26 octobre 1706 à Halberstadt où il était organiste après avoir exercé la même fonction à Hasselfelde et à Quedlinburg. C'est dans cette dernière ville qu'il publia l'ouvrage qui donna lieu aux observations de Huygens. En voici le titre complet:

Musicalische Temperatur, Oder deutlicher und warer Mathematischer Unterricht / Wie man durch Anweisung des Monochordi Ein Klavier / sonderlich die Orgel-Wercke / Positive, Regale, Spinetten / und dergleichen wol temperiert stimmen könne / damit nach heutiger manier alle Modi ficti in einer angenehm= und erträglichen Harmonia mögen genommen werden / Mit vorhergehender Abhandlung Von dem Vorzuge / Vollkommen= und weniger Vollkommenheit der Musicalischen Zahlen / Proportionen / und Consonantien, Welche bey Einrichtung der Temperatur wohl in Acht zu nehmen sind: Benebst einem darzugehörig= in Kupffer vorgebildeten deutlichen und völligem Monochordo beschrieben / und an das Tages = Licht gegeben durch Andreas Werckmeistern / Stiffts = Hof = Organisten zu Quedlinburg. Franckfurt und Leipzig / In Verlegung Theori Philippi Calvisii, Buch = Händler in Quedlinburg / ANNO 1691.

Outre celui-ci plusieurs autres ouvrages sortirent de sa plume.

145) Kapitel 1; pag. 1.

146) Ibidem.

[p. 134]

Videtur¹⁴⁷⁾ cum alijs authoribus (e quibus Gibelium¹⁴⁸⁾, Baryphonum¹⁴⁹⁾ allegat) optimum temperamentum statuere hujusmodi¹⁵⁰⁾.

3600	3456	3375	3240	3200	3072	3000	2880	2700	2592	2560
G	Cis	Cis	D mol	D	Dis	E mol	E	F	Fis m	Fis
		dur
2400	2304	2250	2160	2133⅓	2040^151)		2025	2000	1920	1800
G	Gis	A m	A	A dur	As		B m	B	H	c

ubi D auxiliare apponitur¹⁵²⁾.

Intervallum vero Gis, Dis, ponitur diapente¹⁵³⁾. Hanc vocat unserer Temperatur¹⁵⁴⁾ et in monochordi figura primum collocat et huic tantum ac 6^to Temperamento numeros adscribit. sed hic nihil temperatum.

147) Kap. 17; pag. 32.

148) Gibelius = Otto Gibel naquit en 1612 à Borg sur Fehmarn, devint Kantor à Stadthagen en 1634, ensuite Kantor à Minden en 1642, puis Recteur d'une école dans la même ville, où il décéda en 1682. Il écrivit e.a. une ‘Introductio musicae didacticae’ (1640) et ‘Proportiones mathematico-musicae’ (1666).

149) Baryphonus, nom grec de Heinrich Pipegrop, né le 17 septembre 1581 à Wernigerode, décédé le 3 (13) janvier 1655 à Quedlinburg. En 1606 il devint Subconrector et Stadtkantor à Quedlinburg. Il écrivit une ‘Isagoge musica’, Magdebourg 1609.

150) La division du monochorde qui suit dans le texte a été obtenue comme suit: la longueur de la corde entière, correspondent au ton C, étant par hypothèse de 3600 unités, l'auteur détermine celle de l'octave c en prenant la moitié de 3600; celle de la quinte G est déterminée par la fraction 2/3, de la quarte F par 3/4, de la tierce majeure E par 4/5, de la tierce mineure (E mol, c.à.d. E molle = Mi bémol) par 5/6. Ensuite A est déduite de F et H de G en réduisant à 4/5 la longueur de la corde (tierce majeure). Werckmeister observe qu'on peut aussi déduire A de C et H de D en prenant les 3/5 de la longueur de la corde (sixte majeure). Cependant D ellemême n'est pas encore déterminée. C'est sans doute à cette circonstance que Huygens fait allusion en disant: ubi D auxiliare apponitur. On peut cependant remarquer qu'à la p. 35 Werckmeister donne pourtant une détermination directe de D en prenant les 8/9 de la longueur de la corde de C. Ensuite Werckmeister trouve Fis, Gis, Cis, Dis, Ais comme tierces majeures supérieures respectivement de D, E, A, H et Fis (éventuellement avec réduction d'octave). B mol étant déterminée comme octave de la quinte inférieure (ou comme quarte) de F, Cis dur (durum) s'en déduit comme étant la tierce mineure et D mol comme étant la tierce majeure de B mol, tandis que Fis mol est la tierce majeure de D mol, A mol la tierce mineure de F, A dur la tierce mineure de Fis et enfin B celle de G.

151) Lisez 2048 et Ais.

152) Voyez la note 150.

153) D'après la méthode de Werckmeister tel est en effet le cas.

154) Werckmeister prend ‘Temperatur’ dans le sens de ‘Divisio Monochordi’, donc dans celui de détermination de rapports mathématiques correspondant aux intervalles. Huygens fait probablement allusion ici à un endroit de la p. 51: ‘Dieses ist also die Vorstellung aller Proportionen und Intervallorum, so weit in unserer Temperatur operiret wird’.

[p. 135]

Hoc est ipsius temperamentum¹⁵⁵⁾ 1:132¹⁵⁶⁾.

^157)158)

155) C'est dans les Kapitels 26 et 27 que Werckmeister fait connaître ses propositions à lui sur la Temperatur: (26) ‘Noch eine sonderliche Art einer Temperatur durch den Septenarium, so mit der Weitläufftigkeit der commatum nichts zu thun hat’; (27) ‘Process der Temperatur ex Septenario zweyerley Arten’. On voit que l'un et l'autre système reposent sur le Septenarius, c.à.d. sur les propriétés du nombre 7. Suivant celui des systèmes dont parle Huygens la longueur de la corde (monochorde) est divisée en 7. 4196 parties (p. 72 du livre). Werckmeister n'indique d'ailleurs pas comment il a obtenu les diverses longueurs qu'il donne en cet endroit. Pour faire voir dans quelle mesure cette Temperatur se rapproche du système de la gamme tempérée uniformément (dite ‘gamme tempérée’) - laquelle est souvent attribuée à Werckmeister - nous calculons ici en Cents la valeur des différents intervalles (voyez sur les Cents la note 16 de la p. 146 qui suit, faisant partie de l'Avertissement du ‘(nouveau) Cycle Harmonique’).
Intervalles de la corde C suivant le système

	de Werckmeister	de la gamme tempérée
Cis	90,66	100
D	186,33	200
Dis	298,07	300
E	395,17	400
F	498,04	500
Fis	594,92	600
G	697,54	700
Gis	792,62	800
A	899,41	900
B	1000,02	1000
H	1097,12	1100
c	1200	1200

156) Ce nombre indique apparemment que l'intervalle E - A s'écarte de 1/132 de la quarte. En effet 176/131 = 4/3· 132/131.

157) Huygens a mis ici le nombre juste au lieu du nombre erroné (72) de Werckmeister. Mais dans la planche vis-à-vis de la p. 38 du livre on trouve la vraie valeur 73½.

158) Le reste de la page de Huygens est recouvert par des calculs brouillonnés servant à vérifier les grandeurs des intervalles. Pour l'intervalle re - sa (D - Bes) il trouve 5/8; pour dis - sa (Dis - Bes) 2/3; pour sol - re (G - d) 3.88 2.131 2, de sorte que l'écart par rapport à la quinte juste est de 1/132; Huygens observe: ‘plus quam ⅗ commatis haec diapente deficit’; c'est ce qu'il calcule à l'aide de logarithmes. Nous nous abstenons d'une reproduction intégrale de ces calculs.

[p. 136]

§ 10¹⁵⁹⁾. Thomas Salmon¹⁶⁰⁾ (mag. art. in Colleg. Trin. Oxon. impr. 1672) An Essay to the avancement of musick¹⁶¹⁾.

Docet absque clavibus vel potius unica musicam omnem commodè scribi, in quinque lineis quarum infima semper sit locus soni G seu sol¹⁶²⁾. Idemque vult fieri in singulis partibus quas vocant ut Basso Tenore Superio¹⁶³⁾.

Singulis octavam suam tribuendo per diapason a proxima differentem quas litera prefixa discriminat. B Bassi diapason notat. T tenoris (apud ilium T est Trebble seu superius), C Cantus. Tum si longe ultra lineas excurrant notae ad altiorem inferioremve diapason referuntur praeposita litera ejus partis indice, sic



quae mutatio percommoda est quod distantia per diapason mutetur. Haec meo judicio non contemnenda est inventio, atque eo facilius in usum recipienda, quod, Clavis Bassi ordinaria, ijsdem locis sonos signet atque haec methodus: nec non et supremae partis clavis una, ut nihil novi addiscere sit necesse. utilitas autem et discentibus musicam et componentibus concentus non exigua hinc oritur.

159) Portef. ‘Musica’, f. 34 v.

160) Thomas Salmon naquit le 24 juin 1648 à Hackney et fut enterré le 16 août 1706 à Mepsal où il était recteur.

161) Voici le titre complet: ‘An Essay to the Advancement of Musick by Casting away the Per plexity of Different Cliffs and Uniting all sorts of Musick.

Lute }	{ Organ
Viol }	{ Harpsechord
Violin }	{ Voice &c.

in one Universal Character’. By Thomas Salmon, Master of Arts of Trinity College in Oxford. Frustra fit per plura, quod fieri potest per pauciora. London. Printed by J. Macock and are to be sold by John Car at the Middle-Temple-Gate. 1672.

162) La forme dans laquelle cette proposition est formulée dans le ‘Musik-Lexikon’ de Riemann (11^ième édition par A. Einstein, Berlin, 1929) peut induire en erreur. On y lit: ‘er schlug in dem Essay in the Advancement of Musick (1672) .... als etwas neues vor, statt der Noten die Buchstabennamen der Töne auf die Linien zu schreiben ....’ Or, la proposition de Salmon consiste en ceci qu'à chaque endroit situé à la même hauteur par rapport aux lignes parallèles il veut toujours faire correspondre la même lettre.

163) Nous observons encore que Salmon se sert des trois lettres T (Trebble), M (Meanne) et B (Base).