Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 89]

Notes se rapportant à des écrits de musicologues anciens.

§ 1¹⁾. Il paroit assez que les autheurs que nous avons de la musique anciene ont estè ou de philosophes peu entendus dans la pratique de cet art; ou de praticiens qui manquoit [sic] des sciences necessaires et d'intelligence pour la rediger par escrit. Outre cela leur escrits sont si fort corrumpus par l'ignorance des copistes et traducteurs, qu'une grande partie ne scauroit estre entendue.

Il y en a qui ont voulu restituer quelques uns de leur airs, dont les notes, à leur maniere, se sont trouvees dans des vieux manuscrits²⁾; mais il est assez evident par la mechante suite du chant en plusieurs endroits que les characteres ont estè depravez et changez par les copistes ignorants. Leur musique ne scauroit avoir estè si mauvaise que ces echantillons la font paroistre, quoyque je ne croye pas qu'elle fust fort bonne ni reguliere³⁾. L'ode de Pindare que Kircher raporte⁴⁾ est le fragment le mieux conservè de cette musique anciene.

§ 2⁵⁾. πυϰνὸν⁶⁾ spissum interpretantur, forte melius confertum.

1) Portef. ‘Musica’, f. 63v. Comparez sur ce premier § le deuxième alinéa de la p. 93 qui suit.

2) Evidemment Huygens entend parler - outre de l'ode de Pindare; voyez la suite du texte - des trois hymnes à la muse Calliopé, à Phébus et à Némesis découverts par ‘un Gentilhuomo Fiorentino, nella libreria del Cardinale Sant' Angiolo, in alcune carte che erano dopo a uno libro antichissimo in penna della Musica d'Aristide Quintiliano & di Briennio’ et publiés par Vincentio Galilei, père de Galileo G., dans son ‘Dialogo della Musica Antica et della Moderna’ (Firenze, 1581 et 1602), dont nous venons de citer la p. 96. Il existe de nombreuses éditions de ces hymnes, e.a. une de John Fell de 1672 - dans son édition d'Aratos et de fragments d'Ératosthène - avec des commentaires de Edm. Chilmead. Fell croit pouvoir dire (p. 48) ‘nostra veteribus longe esse potiora; si artificium & cultus, numeri & opes, vis denique & Majestas spectentur’.
Il a été établi plus tard que ces hymnes sont de Mésomède de Crète, du deuxième siècle de notre ère, ce dont on peut se convaincre en consultant l'édition de 1895 de Carolus Janus ou von Jan des ‘Musici scriptores graeci Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius, et melodiarium veterum quidquid exstat’, ainsi que le ‘Supplementum. Melodiarum reliquiae’ de 1899 (l'un et l'autre Lipsiae, Teubner). L'ode de Pindare ne s'y trouve point: v. Jan doute de son authenticité. v. Jan donne les dates etc. des éditions antérieures des hymnes de Mésomède.

3) Comparez la note 135 de la p. 131 qui suit.

4) Comparez la p. 126 qui suit.

5) Les notes qui suivent (§ 2-10) sont empruntées aux f. 38v, 39r, 39v, 40r, 40v, 43r, 43v, 46r, 46v, 47r et 47 v du portef. ‘Musica’. Voyez pour les §§ 11 et 12 les notes 69 de la p. 100 et 76 de la p. 102 qui suivent.

6) Dans les genres chromatique et enharmonique l'intervalle le plus haut du tétrachorde est plus grand que la somme des deux autres. Ces deux derniers forment ensemble un groupe de trois tons appelé πυϰνόν. Huygens propose de remplacer par ‘confertum’ la traduction usuelle ‘spissum’, peut-être parce que ‘confertum’ évoque, plus que ‘spissum’, l'idée d'une grandeur discontinue.

[p. 90]

Est autem compositum ex duobus tetrachordi intervallis reliquo tertio minoribus. unde in diatonico genere locum non habet⁷⁾.

Barypycni soni sunt qui primas seu infimas pycni regiones tenent. Mesopycni qui medias. oxypycni qui ultimas⁸⁾.

Aristid. l. 1. pag. 12⁹⁾.

§ 3. Eratosthenis sectio Canonis Pythagorici¹⁰⁾.

Enarm.^11)	Chrom.^12)	Diat.^13)
60 MI	60 MI	60 MI
76 VT rem.	72 VT^♯ rem.	67 RE
78	76 VT	75 VT
80 CI	80 CI	80 CI
90 LA	90 LA	90 LA
114 FA rem.	108 FA^♯ rem.	101 SOL
117	114 FA rem.	113 FA
120 MI	120 MI	120 MI

Nicomachus Manualis l. 1. p. 24 ait Eratosthenem male intellexisse sectionem canonis Pythagorici¹⁴⁾.

7) Dans tous les genres diatoniques aucun intervalle d'un tétrachorde n'est supérieur à la somme des deux autres, de sorte que dans ces genres il n'y a jamais de ‘spissum’.

8) Chaque ‘spissum’ est composé de trois tons nommés par ordre de hauteur ‘barypycnum’, ‘mesopycnum’ et ‘oxypycnum’.

9) Aristides Quintilianus est un musicologue du 1^er ou 2^ième siècle de notre ère. Huygens lisait son ouvrage ‘De Musica Libri III’ dans l'édition de Marcus Meibomius ‘Antiquae Musicae Auctores Septem. Graece et Latine’, Tome II. Amstelodami apud Ludovicum Elzevirium, 1652; nous citerons plus loin ce volume comme Meibom. II.

10) La ‘sectio canonis’ d'Eratosthène nous est communiquée par Ptolémée, Harmonicorum Libri III, p. 170 et suiv. de l'édition de Wallis (Oxonii, 1682), p. 70 et suiv. de celle de Düring (Göteborg, 1930).

11) Suivant Eratosthène le tétrachorde enharmonique est divisé dans les intervalles: 19:15, 39:38, 40:39. Lorsque le ton Mi correspond à une corde de longueur 120, le ton de la corde de longueur 114 est inférieur à Fa puisque 120/114 = 20/19 < 16/15. Ceci explique l'annotation ‘rem.’, c.à.d. remissum, abaissé. La même remarque s'applique aux autres tons désignés par ‘rem.’

12) Les nombres des rapports du tétrachorde chromatique sont d'après Eratosthène (l.c.) 6:5, 19:18 et 20:19.

13) Les nombres des rapports du tétrachorde diatonique - il s'agit du genre diatonique ditonié - sont 9:8, 9:8, 256:243. Les nombres donnés par Huygens sont arrondis. Ptolémée donne des valeurs plus exactes; en notation sexagésimale elles sont 60; 67|30; 75|56; 80; 90; 101|15; 113|54; 120. Le nombre 67|30 signifie 67 30/60. Voyez Ptolémée, Harmonica; éd. Wallis p. 172; éd. Düring p. 73 (en fractions ordinaires).

14) Nicomachi Geraseni Pythagorici ‘Harmonices Manuale’ dans le Tome I de l'ouvrage cité dans la note⁹⁾; tome qui sera cité plus loin comme Meibom. I.

9) Aristides Quintilianus est un musicologue du 1er ou 2ième siècle de notre ère. Huygens lisait son ouvrage ‘De Musica Libri III’ dans l'édition de Marcus Meibomius ‘Antiquae Musicae Auctores Septem. Graece et Latine’, Tome II. Amstelodami apud Ludovicum Elzevirium, 1652; nous citerons plus loin ce volume comme Meibom. II.

[p. 91]

§ 4. Tonum definiverunt¹⁵⁾ differentiam inter diatessaron et diapente, contentum scilicet ratione 9 ad 8. Recentiores hunc majorem vocant tonum, alterumque definierunt quem appellant minorem qui est 10 ad 9 ut nempe hi juncti faciant tertiam majorem. at secundum divisionem Temperamenti intervallum tertiae majoris quod est 10 ad 8 seu 5 ad 4, dividitur in duos tonos aequales qui sunt rationis 5 ad √20¹⁶⁾. quae ratio quanquam non sit numero explicabilis hoc nihil refert, quia de intervallo consono non agitur.

Definitio toni certa ac constans ex longitudine fistulae seu cylindri cavi, cujus sonus semper idem qualicunque sit crassitudine, saltem si non major ea fuerit quam pars decima vel circiter longitudinis¹⁷⁾.

Cum veteribus non nisi diatessaron diapente et diapason consonantiae censerentur¹⁸⁾, vel hinc apparet concentu vocum caruisse quem nunc parties¹⁹⁾ appellamus.

De modis nemo veterum quos habemus explicuit, qua in re discreparent nisi acumine et gravitate. de finali dominante et mediante tono nihil praeceperunt, cum tamen ab his modorum constitutio pendeat²⁰⁾. Itaque apparet tantum ad chordas cytharae et reliquorum instrumentorum respexisse.

15) Voyez p.e. Aristoxène ‘Harmonicorum Elementorum Liber I’, Meibom. I, p. 21, où l'intervalle d'un ton (τὸ τονιαῖον διάστημα) est défini comme la différence des premières consonances (ἡ τῶν πρώτων συμφώνων ϰατὰ μέγεϑος διαφορά).

16) Puisque (5/√20)² = 5/4.

17) Nous avons parlé de cet alinéa dans notre Avertissement.

18) Comme Huygens le dit aussi dans le dernier alinéa de la p. 36. Voyez cependant la note 10 de la p. 79.

19) Le mot français ‘parties’ est employé pour indiquer le chant polyphone.

20) Un mode ecclésiastique n'est pas encore déterminé par sa note finale puisque celle-ci est la même pour un mode authentique et pour le mode plagal correspondant. L'indication de la note dominante permet ensuite de distinguer ces deux derniers l'un de l'autre.

[p. 92]

De clausulis quas nunc cadentias vocamus nihil etiam dixerunt²¹⁾. has in diatonico non potuere habere cum hemitonijs, nisi fa mi fa, et ut ci ut. cum tonos ut^♯ f^♯ s^♯ non haberent. Sed ex reliquijs cantionum quae supersunt videntur clausulae plerunque fuisse sine reversione, velut sol, fa, mi, f, m, r &c.

Si symphonia usi fuissent, observassent tres sonos semper consonare non annumerata diapason. velut u, m, s, vel u, m, l, vel u, f, l. Sed nec divisiones canonis symphoniam ferunt, praeter diatonicam unam Ptolemaei vel Eratosthenis²²⁾.

Praecepta tradidissent de usu consonantiarum et dissonantiarum. quae praecepta nunc potissimam artis partem faciunt.

Ergo nullam apud illos musicam fuisse nisi cantus simplicis aut homophoni si organa accederent²³⁾.

At paulatim repertae symphonicae; primum in clausulis ubi bassus quartae intervallo ascendit vel quintae intervallo descendit²⁴⁾). Hinc autem necessarie tantum diatonicum genus vel cum chromate ut nunc habemus mixtum usui esse potuit, ac diatonicum altera solum species quae syntonon [?], chroma vero unius speciei è tribus, nempe toniaeum²⁵⁾.

§ 5. Diagrammata notarum quae ex Alypio²⁶⁾ restituit Meibomius ita sunt ordinata ut proslambanomeni singulorum 13²⁷⁾ tonorum semitonio in acumen sese excedant, utque easdem habeant notas quas sonus ipsis conveniens in Hypodorio et alijs praecedentibus modis²⁸⁾. Ex. gr. dorij proslamb. notam habet eandem ac hypaton diatonos²⁹⁾ hypodorij.

21) Huygens fait allusion au ‘subsemitonium modi’ (note sensible), inférieur d'un demi-ton à la tonique.

22) Savoir le genre diatonique tendu (διατονιϰὸν σύντονον) de Ptolémée et le genre diatonique d'Eratosthène identique avec le genre diatonique ditonié de Ptolémée. Voyez Ptolémée, Harmonica, éd. Wallis, p. 172, éd. Düring, p. 73.
En effet, dans ces genres non seulement les sons fixes des tétrachordes successifs forment des intervalles consonants, mais il en est de même de tous les tons mobiles ou de quelques-uns d'entre eux.

23) Consultez sur d'autres considérations sur la question de savoir si l'antiquité a connu la musique polyphone (question qui intéresse Huygens tout spécialement) les Pièces III, D I et D II, aux p. 78 et 80 qui précèdent.

24) Ceci se rapporte à la soi-disante Clausula Bassizans, cadence stéréotype de la basse, consistant en un saut ascendant d'une quarte ou bien descendant d'une quinte.

25) En effet, ce n'est que dans ces genres que chacun des tons les plus bas de l'octave a une quinte supérieure.

26) Alypius est un musicologue grec florissant vers 300 après J. Chr., dont l'‘Introductio musica’ se trouve dans Meibom. I. Il donne une table des notes grecques.

27) Alypius (p. 96 qui suit) en donne quinze, conformément à la tradition post-aristoxénique.

28) Ceci doit s'entendre comme suit: le proslambanomenos de chaque ton du groupe moyen est désigné par le même signe que le ton de même hauteur (savoir le hypaton diatonos) du ton correspondant du groupe grave, caractérisé par la particule hypo.

29) Hypaton diatonos est un autre nom pour lichanos hypaton. Voyez p.e. Gaudentius ‘Harmonica Introductio’, Meibom. I, p. 7.

[p. 93]

Unde videtur hic auctor itemque Aristides Quint.³⁰⁾ diversitatem modorum tantum in acumine et gravitate positam censuisse; imo vero antiqui omnes, quandoquidem istae fuerunt ipsorum notae singulis modis generibusque convenientes quas Alypius describit. Ptolemaeus³¹⁾ vero aliter eorum explicat differentiam, secundum quem dorius tonus fuisse videtur qui nobis hodie USU. Phrygius RLR. Lydius MLM; nempe plagius hic, et non MCM, qui non nisi acumine differret a RFL. Idem excessus modorum per hemitonia improbat³²⁾.

Puto autem scriptores illos musicos excepto Ptolemeo, parum intellexisse quaenam vera esset modorum differentia, quod inde quoque confirmatur quod nemo illorum differentiam cantionum quae modi Dorij, Phrygij, Lydij, etc. essent explicuit, quae nempe in usu finalis mediantis ac dominantis soni sita esse debuit³³⁾. At musici practici proculdubio eam noverant. sed hi explicare non poterant³⁴⁾.

Gaudentius pag. 21³⁵⁾. nonnunquam sonum mese pro proslambanomeno sumtum

30) Aristides Quintilianus ‘De Musica’ I, Meibom. I, p. 23-24.

31) Ptolémée parle des différents modes dans le Cap. 9 du Lib. II des ‘Harmonica’, éd. Wallis p. 128, éd. Düring p. 60. Nous ne voyons pas comment Huygens a pu conclure de ces considérations ou du traitement ultérieur du sujet que le mode dorien serait le même que VSV et le mode lydique le même que MLM. A cette identification s'oppose déjà la description des différents modes dans le Cap. 11 du Lib. II (éd. Wallis p. 136, éd. Düring, p. 64) dont on trouve un résumé dans I. Düring, ‘Ptolemaios und Porphyrios über die Musik’, Göteborg, 1934, p. 79; le mode dorique y est caractérisé par la suite de tons et de demitons ½, 1, 1, 1, ½, 1, 1, tandis que pour VSV cette suite est 1, 1, ½, 1, 1, 1, ½.

32) Ptolémée ‘Harmonica’, Lib. I, cap. 11, éd. Wallis p. 136, éd. Düring p. 64.

33) Voyez la note 20 de la p. 92.

34) Comparez le § 1 qui précède.

35) Gaudentius, ‘Harmonica Introductio’, Meibom. I, p. 21.

[p. 94]

ait, interdum alium sonum ex ijs qui inter proslamb. et mesen sunt, nempe secundum hunc aut illum modum, reliquos vero sonos ad proslambanomenon suam eadem proportione ubique referri. Hinc vero concludit singulis modis diversas notas habuere debuisse; quod non video.

Hoc autem considerandum, an non chordas quasdam intendere aut remittere necesse habuerint cum modum mutare vellent, quod sane videtur ita fuisse, nam si proslambanomenos hypophrygij L ex. gr. idem sonabat quod hypate hypaton hypodorij C, (ut apparet ex diagrammate Generis diatoni quod secundum Alypium Meibom. restituit³⁶⁾ jam hypophrygij hypate hypaton C non poterit referri sono parypates V hypaton hypodorij. quoniam ab hujus hypate ad parypaten est ½ tonium CI, VT; at a proslamb. L ad hypaten C hypaton hypophrygij. et alîus cujuslibet modi, debet esse tonus LA CI. Ergo necesse fuit remittere chordam hypates C hyp. hypodorij, quando lyram hypophrygio modo accommodare volebant. eademque ratione parypate meson hypodorij intendenda fuit hemitonio minore. Sed haec mutatio tensionum in chordis quibusdam hoc quidem efficiebat ut eandem cantilenam tono altius sonare possent, sed ea non erat mutatio secundum ἦθος, cujusmodi nostri temporis habet musica. qualisque proculdubio etiam apud veteres fuit.

Ad hanc autem nihil opus erat mutare ullius chordae tensionem, uti nec apud nos. Ergo vel nos scriptores illos non intelligimus, vel illi rem ipsam quid esset toni mutatio non intellexerunt.

§ 6. In modorum seu tonorum definitione differebant musicorum positiones quod et Aristoxenus indicat instit. harm. pag. 37, similem hic discrepantiam esse dicens atque in horarum numeratione apud diversos populos³⁷⁾. Ipse nihil definit. Sed Euclides³⁸⁾ pag. 19 ipsius sententiam de 13 tonis refert, quorum ordo et excessus ijdem ac apud Bacchium³⁹⁾ et Ptolemaeum⁴⁰⁾. Euclides p. 16 speciem diapasôn quae est ab hypat. hyp. ad paramesen (a ci ad ci) mixolydiam vocari ait. cum tamen hic modus dicatur omnibus acutissimus è septem⁴¹⁾. Euclidem sequitur Gaudentius⁴²⁾.

36) Alypius, ‘Introductio Musica’, Meibom. I, p. 2.
On trouve en marge la liste suivante contenant les noms bien connus des tons du grand système parsait:

L nete hyp.	V trit. diez. par. syn.	M hyp. mes.
S paran. hyp.	C paran. ♭ trite syn.	R lich. hyp.
F trit. hyp.	L mese	V paryp. hyp.
M nete diez.	S licha. mes.	C hyp. hyp.
R paranet. diez. nete syn.	F paryp. mes.	L proslamb.

On ne doit apparemment pas regarder les notes ajoutées ici par Huygens comme désignant les hauteurs des tons en valeurs absolues; il ne s'agit que de hauteurs relatives: les tons mentionnés diffèrent autant entre eux que les tons grecs indiqués. P.e. proslambanomenos hypophrygii et hypate hypaton hypodorii diffèrent autant que La et Ci, donc un ton entier; de même hypate hypaton hypophrygii et parhypate hypaton hypodorii diffèrent d'un demi-ton, comme C et V.

37) Huygens fait sans doute allusion à un passage des ‘Harmonicorum Elementa’, Lib. I, Meibom. I, p. 27. Toutefois en cet endroit Aristoxène excuse la confusion dans la définition des modes en la comparant non pas avec celle qui règne dans la numération des heures, mais avec celle qui se rapporte aux jours.

38) Euclide, ‘Introductio Harmonica’, Meibom. I, p. 19 = ‘Euclidis Scripta Musica’, éd. Menge, Lipsiae 1916, p. 218. Chez Meibomius il faut lire à la p. 20, l. 10 βαρύτατος au lieu de δξύτατος.

39) Bacchius Senex est un musicologue grec du quatrième siècle de notre ère.

40) Ptolémée, ‘Harmonica’, Lib. II, cap. 15, éd. Wallis p. 173 sq. éd. Düring, p. 74 sq.

41) Cette contradiction apparente résulte d'une confusion entre le ton (τόνος) et le mode (ἁρμονία). Lorsqu'on écrit pour le grand système parfait La-La-La le mode myxolydien est rendu par l'octave B-B. Mais dans le système des tons le ton myxolydien ou hyperdorien est le plus haut des sept distingués par Ptolémée.

42) Gaudentius. ‘Harmonica introductio’, Meibom. I, p. 19 dans une discussion des sept modes.

[p. 95]

Bacchius et Ptolemaeus non definiunt modos nominibus chordarum, sed gravissimum ponunt hypodorium; inde reliquos hoc ordine, et excessu qui ex adscriptis nostrorum sonorum nominibus cognoscitur⁴³⁾.

Mixolydius	F
Lydius	M
Phrygius	R
Dorius	V
Hypolydius	C
Hypophrygius	L
Hypodorius	S

Haec autem discrepant multum ab Euclidis et Gaudentij numeratione. in qua dorius acutior esset phrygio et hic lydio. Notandum tamen Euclidem et Gaudentium non loqui de tonis sed de diapason speciebus, si sorte haec diversa inter se fuere⁴⁴⁾.

§ 7. Aristox. lib. 2 pag. 46. multos deceptos fuisse ait quod putarent ipsum dicere tonum in 4 aequalia divisum cani⁴⁵⁾.

§ 8. Aristides Quintilianus l. 1 pag. 23⁴⁶⁾. Singulis Tonis seu modis suas attribuit proslambanomenos, dicitque omnium 13 tonorum proslambanomenos contineri intervallo diapason quia nimirum singuli Toni hemitonio super praecedentes ascendunt, ut hypodorius sit omnium gravissimus nec quicquam addit unde colligatur Tonos seu modos Veterum aliter quam gravitate et acumine discretos fuisse; quod vix credibile videtur; Certe Ptolemaeus aliam modorum differentiam statuere videtur, lib. 2 Harmonic. cap. 7. Etsi non distinctè explicet qua in re sita sit. Sed forsan in causa est inter-

43) Ici de nouveau (comparez la note 36 de la p. 93) les notes ajoutées ne servent qu'à indiquer les intervalles successifs.

44) Il existe en effet une différence entre le ton (τόνος) et le mode (ἁρμονία, species, diapason). C'est à cette différence qu'il faut avoir égard pour expliquer la contradiction signalée par Huygens; voyez la note 41 qui précède.

45) Aristoxène observe à l'endroit cité qu'on chante les intervalles d'un demiton (ἡμιτόνιον), d'un tiers de ton (δίεσις χρωματιϰἠ) et d'un quart de ton (δίεσις ἐναρμόνιος). Il paraît qu'on a donné de cette observation l'interprétation erronée qu'un ton serait chanté en quatre étapes successives d'un quart de ton.

46) Aristides Quintilianus, ‘De Musica’, Meibom. II.

[p. 96]

pretis Gogavini⁴⁷⁾ imperitia qui ita hunc auctorem vertit ut non sit intelligibilis. Apparet tamen disserere Ptolemaeum in eam sententiam ut non fuerit diversitas modorum ex gravitate aut acumine, sed quod diversi moris imagines auribus ingererent, sicut Dorium dixere virilem, Phrygium molliorem, Lydium lugubrem⁴⁸⁾.

Cum ex speciebus diapasôn Ptolemaeus modos constituat, non alienum est credere extremos seu infimos sonos cujusque diapason quo modus designatur definivisse l. 2. cap. 1 [?]. Quod si verum est, sequitur⁴⁹⁾ dorium modum fuisse VSV qui primus nostrorum, Phrygium RLR, Lydium MCM vel potius MLM.

Alypius⁵⁰⁾ 15 modos statuit pag. 2. horum primum Lydium. Reliquos non enumerat sed credibile est talem eorum ordinem agnoscere qualem in notarum descriptione sequutus est.

§ 9. Epigonium citharae genus ab Epigono inventum, 40 chordas habebat. aliud simicum vocatum, 35. Notis in Aristox. p. 79⁵¹⁾. Epigonus iste digitis sine plectro fides pulsavit primus.

πυϰνόν, spissum, est quod ex duobus constat intervallis quae simul addita minus intervallum continent eo, quod in diatessaron relinquitur. Aristox. pag. 24⁵²⁾.

Pars toni dimidia canitur quae dicitur hemitonium. Item toni pars tertia, quae vocatur diesis chromatica minima. Item toni pars quarta quae vocatur diesis enarmonia minima. qua nullum canitur minus intervallum. Aristox. pag. 46. l. 2.

Genus diatonum duplex erat, molle, et syntonum, quod vertit contentum⁵³⁾.

47) En écrivant ce paragraphe, Huygens se servait donc encore de l'édition de Gogavinus, Venise, 1562. Ces remarques ne sont donc, pensons-nous, pas postérieures à 1682, date de l'édition de Wallis. C'est cette dernière que nous verrons Huygens citer dans des notes ultérieures, dont l'une au moins semble, il est vrai, être de beaucoup postérieure à 1682 (voyez l'Avertissement).

48) Les caractères éthiques des différents modes ne sont pas mentionnés par Ptolémée. On en trouve un bon aperçu chez Reinach ‘La Musique grecque’, Paris 1926, p. 46.

49) Voyez la note 31 de la p. 93 qui précède.

50) Comparez la note 27 de la p. 93.

51) Aristoxène ‘Harmonicorum Elementa Lib. I’, Meibom. I, p. 3 parle de ‘Epigoniorum quidam’ ce qui, suivant Meibomius ‘Notae in Aristoxenum’ p. 78, se rapporte aux disciples d'un célèbre musicien du nom d'Epigonus, natif d'Ambracia, et créé plus tard citoyen de Sicyon. Un instrument à quarante cordes de son invention, nommé ‘epigonium’, est mentionné par Iulius Pollux Lib. IV, Cap. 59 (‘Pollucis Onomasticum’ éd. E. Bethe, Vol. I, Leipzig 1900) qui parle aussi d'un autre instrument à 35 cordes, le ‘simicum’. Lui et Athenaeus (Lib. IV) racontent qu'Epigonus fut le premier à toucher les cordes avec les doigts, sans plectrum.
Dans le ‘Dialogo della Musica antica et della moderna ’ de 1581 de Vincentio Galilei on trouve aux p. 40 et 41 deux grandes figures représentant l'‘epigonio’ e le ‘simico’.

52) Voyez la note 6 de la p. 90.

53) Aristoxène, ‘Harmonicorum Elementa Lib. II’, Meibom. I, p. 51 distingue deux genres diatoniques, le genre diatonique amolli (μαλαϰόν) et le genre diatonique tendu (σύντονον), ce que Meibomius traduit par ‘contentum’.
Dans ces deux genres le tétrachorde des moyennes comprend les parties suivantes

Diatonique amolli		Diatonique tendu
Mèse
	5 dièses enharmoniques	ton = 4 dièses enharm.
Lichanos
	3 dièses enharmoniques	ton = 4 dièses enharm.
Parhypate
	demitons = 2 dièses enharm.	demiton = 2 dièses enharm.
Hypate

où 1 dièse enharmonique = 1/4 ton.

[p. 97]

Molle, in quo diatessaron ab hypate ad mesen dividitur in hemitonium et intervallum trium diesium enarmoniarum et aliud quinque ejusmodi diesium. tota nempe diatessaron est 10 diesium enarmoniarum quarum duae cedunt hemitonio. Contentum sive syntonum diatonicum constat intervallis hemitonij et toni et toni.

Hae species diatoni etiam χρόαι colores⁵⁴⁾ vocantur. Introd. Harm. Euclidis pag. 10, 11. ubi et Chromatici generis colores 3 recensentur⁵⁵⁾. Secundum horum primum, vocatur Chroma molle, quod canitur per diesin chromaticam, quae est ⅓ toni et diesin illi aequalem et per intervallum incompositum quod aequale est tono et ½ tono et ⅓ ejusdem. Secundum alterum vocatur chroma sesquialterum, quod canitur per diesin et diesin quarumque utraque sesquialtera dieseos enarmoniae et per intervallum incompositum septem diesibus enarmonijs constans. Tertia species chromatis denique est quod Toniaeum dicitur quod eadem qua genus divisione utitur, quippe quod canitur per hemitonium et hemitonium et trihemitonium.

54) = nuances. χρόα δέ έστι γένους εἰδιϰὴ διαίρεσις.

55) Euclide ‘Introductio Harmonica’. Meibom. I, p. 10 (‘Euclidis Scripta Musica’, éd. Menge, p. 200). Les trois modes du genre chromatique sont déterminés par les divisions suivantes du tétrachorde des moyennes

Chromatique amolli		Chromatique sesquialtère	Chromatique tonié
Mèse
	(1 + 1/2 + 1/3) ton	7 dièses enharm.	3 demitons
Lichanos
	dièse chrom.	3/2 dièses enharm.	demiton
Parhypate
	dièse chrom.	3/2 dièses enharm.	demiton
Hypate

où 1 dièse chromatique = 1/3 ton et 1 dièse enharmonique = 1/4 ton.

[p. 98]

Systemata in immutabili systemate non tantum sunt diatessaron, sed et diapente diapason et compositorum ex diapason et diatessaron, et ex diapason et diapente, et disdiapason⁵⁶⁾.

§ 10. Pag. 15. Introd. Euclid. Per diversas species diapason quae sunt 7, definit totidem, ut videtur, modos. Prima species inquit est cujus primus tonus est in acumine hoc est parte supera. estque ab hypate hypaton ad paramesen hoe est a ci ad ci. cur autem à ci ad la tonum vocet quasi alij non essent toni in diastantia diapason, hinc est; quod in diapason illo non inveniatur aliud toni intervallum inter sonos immobiles praeter istud a mese L ad paramesen C. immobiles autem adhibere non debebat quia in universum diapason omnium generum differentias explicare voluit⁵⁷⁾.

Pag. 17 et 18⁵⁸⁾ explicat systemata perfecta minus et majus et ex his compositum quod immutabile vocatur. Minus est trium diatessaron similium et conjunctarum a ci ad re. una cum tono inter proslamb. et hypat. hypaton. Majus systema est bis diapason a proslamb. ad neten hyperbol. la, la, la.

Sed difficultas haec est quod necesse sit tertiam diatessaron minoris systematis esse la, ça, ut, re, ut sit similis reliquarum duarum inferiorum, adeoque a mese ad triten synnemmenon esse hemitonium. at in majori systemate oportet inferiorem diatessaron esse ci, ut, re, mi.

Gaudentius⁵⁹⁾ de his systematibus scribens videtur significare nunc hoc nunc illo

56) Euclide ‘Introductio Harmonica’. Meibom. I, p. 12-13 (‘Euclidis Scripta Musica’, éd. Menge, p. 210).

57) Il nous semble que les mots ‘cujus primus tonus est in acumine’ doivent être interprétés autrement que chez Huygens. Le texte grec est le suivant: τοῦ δὲ διὰ πασῶν εἴδη ἐστὶν ἑπτά. πρῶτον μὲν τὸ ὑπὸ βαρυπύϰνων περιεχόμενον, οὗ πρῶτος ὁ τόνος ἐπὶ τὸ ὀξύ. Le sens du dernier bout de phrase est apparemment: dont le ton fondamental est le premier ton (après le proslambanomenos) vers le haut. Cette interprétation écarte la difficulté signalée par Huygens.

58) Euclide ‘Introductio Harmonica’. Meibom. I, p. 17-18 (‘Euclidis Scripta Musica’, éd. Menge, p. 214). Les systèmes en question sont 1^o le grand système parfait



comprenant deux octaves et consistant en deux paires de tétrachordes conjoints, séparés par l'intervalle de la mèse à la paramèse (a-b) et précédés par l'ntervalle du proslambanomenos à la hypate hypaton ();
2^o le petit système parfait consistant en trois tétrachordes conjoints, comprenant ensemble l'intervalle d'un octave et quart



Pour bes Huygens écrit ici ça.

59) Gaudentius ‘Harmonica Introductio’. Meibom. I, p. 7 et 8.

[p. 99]

veteres usos fuisse. ait vero mesen a trite synnemmenon⁶⁰⁾ distare hemitonio, eandem vero mesen a paramese tono. nunquam vero composito ex utrisque systemate utebantur, quod inutiles fuissent synemmenôn tetrachordi duae superiores; fortasse solam triten synemmenon adjungebant supernumerariam ut haberent C^♭. Ptolemaeus lib. 2. cap. 7⁶¹⁾ superfluum dicit tetrachordum synemmenon, ac ubique in recensione tonorum id omittit.

Hemitonium quod vocabant non ignorabant non esse toni dimidium. Nicomachus Manuale lib. 1. pag. 27⁶²⁾, etsi diatessaron est 2½ tonorum, diapente vero 3½, non ideo diapason quod ex utrisque componitur est tonorum 6, sed 5 tonorum et 2 hemitoniorum quae dicuntur. quae si essent revera tonorum dimidia, fieret diapason tonorum 6. Est autem major, quod et Philolaus notavit⁶³⁾.

Duplices notas veteres versibus apposuisse scribit Gaudentius Harmon. Introd. p. 23. quarum superiores τὴν λέξιν, inferiores τὴν ϰροῦσιν ostenderint⁶⁴⁾.

Quorsum hoc si idem cantabant ac sonabant. Itaque hinc aliqui putant symphoniam cantus ac citharae non fuisse homophoniam⁶⁵⁾. Sed cum alia multa contrarium suadent, tum hoc quoque quod eaedem semper duplices notae recurrant, adeo ut ad eundem sonum vocis semper idem tonus consonans apponi debuerit, quod absurdum est cum plane ineptus ingratusque auribus concentus hinc nascatur. Quid tamen significant illa, λέξιν nempe et ϰροῦσιν duplicibus notis designatas fuisse. Fortasse alijs notis cantores musici, alijs cytharedi, vel qui lyram pulsabant, assueverant; utque cantoribus superiores notas suffecisse scimus (quod veteres cantilenae simplicibus hujusmodi scriptae inveniantur) ita organa pulsantibus inferiores suffecerint; qui vero canere et pulsare

60) La trite synemmenon est le ton qui suit la mèse du troisième tétrachorde du petit système parfait (tétrachorde des conjointes), la paramèse est le premier ton du troisième tétrachorde du grand système parfait (tétrachorde des disjointes).

61) Ptolémée ‘Harmonica’. Lib. II, Cap. 7, éd. Wallis p. 122, éd. Düring, p. 57.

62) Nicomaque ‘Harmonices Manuale’, Lib. I, Meibom. I, p. 27.

63) Le texte de Philolaos cité par Nicomaque est, d'après Diels ‘Fragmente der Vorsokratiker’, Berlin 1922, I, p. 312: οὔτως ἁρμονία (c.à.d. octave) πέντε ἐπόγδοα ϰαὶ δύο διέσεις, δι᾽ ὀξειᾶν (c.à.d. quinte) δὲ τρία ἐπόγδοα ϰαὶ δίεσις, συλλαβἀ (c.à.d. quarte) δὲ δύ᾽ ἐπόγδοα ϰαὶ δίεσις.
Par δίεσις il faut ici entendre hemitonium. Philolaos savait donc que deux hemitonia n'équivalent pas à un ton (ἐπόγδοον = 9/8 ); sinon il aurait égalé l'octave à 6 ἐπόγδοα.

64) Gaudentius ‘Harmonica Introductio’. Meibom. I, p. 23. La note marginale de Huygens percussionem interpr.^s indique la traduction ‘percussio’ donnée par Gaudentius de ϰροῦσις. Voyez sur les ‘duplices notae’ la p. 80 (note 12) qui précède.

65) Voyez sur la question de l'existence de la musique polyphone dans l'Antiquité la Pièce III D. à la p. 78 qui précède.

[p. 100]

fides simul vellent ijs utraeque notae adscribendae fuerint. quamquam insignis fuerit haec istorum hominum περιεργία. sed hanc mirari non debemus cum totum hoc harmonices negotium miris adeo tricis quibusque carere potuisset, involutum fuerit. quid enim aliud diversitas illa notarum uniuscujusque modi, quarum ab Alypio recensentur⁶⁶⁾ .... atque ita ut chorda eadem saepe alio charactere in singulis modis designaretur. Sane tensionem chordarum non fuisse mutatam in modis (quomodo enim inter sonandum potuissent mutare modum, ut faciebant sepe) sed tantum in generibus scimus⁶⁷⁾, et in his quoque non omnium. ut proinde facile potuerint ijsdem notis omnium tonorum odas perscribere. Quod tamen aliter plane se habet, nec ulla ratio reddi posse videtur, nisi ut apud diversos populos diversae notae primum adhibitae fuisse dicantur, Lydios, Dores, Phryges. Quo exemplo caeteri quoque deinceps reperti modi dissimiles notas tum prioribus tum inter se acceperint.

Si quis ergo interroget cur diversae notae fuerint in cantu ac pulsu cum idem utrobique sonus designandus esset; quaeram et ego cur ijdem soni diversas notas habuerint in diversis modis. Eadem hic et illic responsio, superfluis nimirum quampluribus oneratam fuisse harmonicam veterum disciplinam, uti adhuc hodie non paucis laborat, quale est ista clavium quas vocant tanta varietas, quae septem sunt, cum duae aut tres sufficiant ac fortasse nullis opus sit, si aliam scribendi rationem sequi placeat. Quia vero non nisi difficile admodum à recepta semel consuetudine disceditur, notarum scriptio lineis quinque distincta ut retineatur censeo cum non inscite alioqui excogitata sit. Quippe quod eadem nota et tonum et tono conveniens tempus ostendat⁶⁸⁾.

§ 11. pag. 172 Ptol. Harm. Wallisij⁶⁹⁾.

Diatonicum syntonon Ptolemei⁷⁰⁾.

66) Alypius ‘Introductio Musica’. Meibom. I. Voyez la p. 93 (note 26).

67) Voyez cependant ce que Huygens dit à la p. 94 (l. 5 et suiv.). Il s'agit ici d'une distinction des genres en genres diatonique, chromatique, enharmonique.

68) Il est assez connu que c'est seulement au douzième siècle qu'on a eu l'idée d'introduire un système de notes mesurantes, c.à.d. de notes indiquant par leurs formes la durée de chaque ton.

69) Portef. ‘Musica’ f. 20v. Huygens cite ici - apparemment en 1691 ou plus tard, puisque la f. 20 r. se rapporte à un ouvrage de Werckmeister de 1691 (p. 88 qui précède) - l'édition ‘Claudii Ptolemaei Harmonicorum Libri Tres. Ex Codd. MSS Undecim primum Graece editus. Johannes Wallis ..... recensuit, edidit, Versione & Notis illustravit, & Auctuarium adjecit. Oxonii, E Theatro Sheldoniano, An. Dom. 1682.

70) Cette table se rapporte au genre diatonique tendu décrit, avec d'autres genres, aux p. 167 et suiv. de l'éd. Wallis, p. 70 et suiv. de l'éd. Düring. Les valeurs numériques des longueurs successives des cordes sont données en notation sexagésimale, éd. Wallis, p. 172 (en fractions ordinaires dans l'éd. Düring, p. 73). Les intervalles du tétrachorde sont 10:9, 9:8 et 16:15.

Les lignes {	re 133.20	ont été ajoutées par Huygens à la liste de Ptolémée.
Les lignes {	ut 150.0

[p. 101]

	Diapason
mi	60.0
		>	10.9*
re	66.40
		>	9.8
ut	75.0
		>	16.15
si	80.0
		>	9.8
la	90.0
		>	10.9
sol	100.0
		>	9.8
fa	112.30
		>	16.15
mi	120.0
_____
re	133.20	* c.à.d.
ut	150,0	10:9
		9:8, etc.

Haec divisio proxime ad nostram hodie usitatam accedit, reliquae tum Ptolemaei tum aliorum quas recenset longius recedunt. Sed ne haec quidem ejusmodi est ut in Instrumentis Musicis ea uti possimus si plurium partium concentu utendum sit uti apud nos fieri solet. Erunt enim ut, sol; ci, mi; la, mi; quintae ut et fa, ut et sol, re. at nequaquam re, la; sed multo minor⁷¹⁾. Item re, fa minor quam tertia minor⁷²⁾. Si igitur ad concentus ejusmodi tonis instruxissent instrumenta, invenissent defectum hunc, dixissentque supplendum altero superaddito re vel aliter. Quod cum non fecerint apparet concentum qualis nobis in usu est non cognovisse. Idque etiam ex varietate illa reliquarum divisionum clarius liquet, quae multo pauciores consonantias praebent.

Vult Zarlinus⁷³⁾ cantum vocalem per istos tonos incedere idque ita ut quae intervalla imperfecta sunt supplent sponte sua velut re, la. quod non potest fieri. si enim cantet diapente perfectam U, S, itemque S, r; tum descendendo diapason perfectam r, r: tum diapente perfectam r, l: ac porro deorsum tertiam majorem perfectam l, f; et hinc diapente perfectam sursum f, u. Iam hoc ut non erit diapason ad illud primum ut unde incepit canere, sed altius commate integro⁷⁴⁾. Sic etiam si canat perfectis intervallis deorsum tertiam minorem f, r; ac rursus sursum diatess. r, s; ac rursus deorsum s, m; et sursum m, l: et deorsum tertiam majorem l, f; hoc fa non erit idem fa unde incepit cantus sed Commate gravius⁷⁵⁾. unde repetito novies hoc cantu circiter tono integro descendisset vox. Hoc vero nequaquam contingere experientia docet; ejusque

71) L'ntervalle 40/27 re - la est en effet inférieur à 3/2.

72) L'intervalle 32/27 re - fa est en effet inférieur à 6/5.

73) Probablement Huygens fait ici allusion aux remarques de Zarlino dans le cap. 45 de la Parte II des ‘Istitutioni Harmoniche’: ‘Se nelle Canzoni seguitiamo cantando gli Intervalli produtti da i veri e sonori Numeri; overo li temperati: e della risolutione di alcuni dubij’. Zarlino pense que la voix produit toujours des intervalles justes. Comparez la p. 65 qui précède.

74) Cette observation s'accorde avec le contenu de la Pièce III C, de la p. 76 qui précède. Sont successivement parcourus les intervalles 3/2, 3/2, 1/2, 3/2, 4/5, 3/2 qui, dans leur ensemble, ne constituent pas un intervalle 2/1, mais un intervalle 81/40 = 81/80·2/1, c.à.d. un comma de plus qu'une octave.

75) Dans cet exemple les intervalles considérés 5/6, 4/3, 5/6, 4/3, 4/5 forment ensemble l'intervalle 80/81, c.a.d. un comma.

[p. 102]

ratio est quod nimis inhaeret memoriae primus tonus fa, ut ab eo tantum deprimatur vox. Quid igitur fit? Nempe vel ipso temperamento, quod adhiberi solet, vox utitur vel paulum diverso, sed quod idem efficiat tamen. Itaque non canuntur intervalla consonantia perfecta.

§ 12⁷⁶⁾. Putat Wallisius, in Appendice ad Ptolemaei Harmonica⁷⁷⁾, Musicam nostri aevi solum genus diatonicum complecti, cum tamen chromaticum admisceat non eo modo quo veteres (non enim rectè illi) sed quomodo tantum ratio patitur. Imo cum et enarmonij quoque chordas usurpemus, quas veteres illi absurda quadam ratione adhibebant si unquam mere enarmonico genere cecinerunt.

Putat⁷⁸⁾ rationem 9 ad 8, et 10 ad 9 quae tonos majorem et minorem constituunt aliquo modo concinniores esse quam e majoribus numeris compositos (quid vero de plane asymmetris diceret?) quod verum non est. Nam nec istae proportiones quidquam auribus gratum consonant.

76) Portef. ‘Musica’ f. 22r. Comparez la note 1 de la p. 375 du T. XIX. La f. 22-23 peut fort bien être antérieure à la f. 20 (note 69 de la p. 100 qui précède).

77) Appendix. ‘De Veterum Harmonica ad Hodiernam comparata’, p. 281 et suiv. La remarque de Wallis (p. 300) est formulée comme suit: ‘Nostra vero aetate, vix aut ne vix aliud quam Diatonum intensum [in usu est]; aut quod huic suppar sit’.

78) Huygens fait probablement allusion à la p. 322 où Wallis combat la division du tétrachorde dans les intervalles 9/8, 9/8, 265/243 (genre diatonique d'Euclide et d'Eratosthène et genre diatonique ditonié de Ptolémée) en alléguant qu'il s'ensuivrait pour la tierce mineure le rapport 32/27 bien que la tierce mineure soit plus consonante que le ton entier (9/8) ‘adeoque rationem exigere minoribus numeris exponendam’.

[p. 103]

Ad interjicienda hemitonia chromatica putat⁷⁹⁾ rectè facturos si duplicentur 9 et 8, et inter 18 et 16 ponatur 17 pro hemitonio inter fa, sol. similiterque duplicatis 10 et 9, inter 20 et 18 statuatur 19 pro hemitonio inter sol, la, absurdè prorsus, nec attendit talia ponenda hemitonia quae quamplurimis chordis diatonicis consonent. In enarmonicis chordis eadem methodo utendum putat quod adhuc magis alienum est.

79) Pour autant que nous voyons les exemples donnés par Huygens ne se trouvent pas dans le traité de Wallis. Mais il applique (p. 324 et suiv.) le principe sur lequel reposent les énoncés de Huygens, principe qui consiste dans l'introduction dans l'intervalle mi - la d'un ton, situé entre fa et sol, appelé ‘fa acuta’ ou ‘sol mollis’ et formant avec mi l'intervalle 8/7, avec la l'intervalle 6/7; il intercale de même dans l'intervalle de la tierce mineure (6/5) un ton qui forme respectivement les intervalles 11/10 et 11/12 avec les tons le plus bas et le plus haut de cette tierce. Huygens a appliqué cette méthode à d'autres cas, application justifiée par la remarque suivante de Wallis (p. 325): ‘Atque hae quidem ... adhibendae forent divisiones, pluresque interponendae voces, si resumenda essent Veterum Genera Enarmonica, Chromatica, variaque Diatonica’.

9) Aristides Quintilianus est un musicologue du 1er ou 2ième siècle de notre ère. Huygens lisait son ouvrage ‘De Musica Libri III’ dans l'édition de Marcus Meibomius ‘Antiquae Musicae Auctores Septem. Graece et Latine’, Tome II. Amstelodami apud Ludovicum Elzevirium, 1652; nous citerons plus loin ce volume comme Meibom. II.