Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

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III. La composition ou addition des rapports.

1662. Aug. Censura missa ad bibliopolam Hobbij, uti ipse petierat ... Nous avons déjà reproduit dans le T. IV¹⁾ cette page²⁾ qui traite en majeure partie de la duplication du cube et de la quadrature du cercle. Ici le dernier alinéa seul nous intéresse.

Quod Wallisius scripserit³⁾ rationem 5 ad 12 superare rationem 1 ad 3 ratione 1 ad 12, non est credibile per errorem hoc eum fecisse, sed quod pro additione rationum eam quoque habuerit quae fit addendo fractiones, quae quantitatem rationum secundum ipsius et aliorum multorum sententiam exprimunt. Non ignorat enim aliam et magis usitatam geometris rationum additionem seu compositionem, secundum quam ratio 1 ad 3 una cum ratione 5 ad 4 constituunt rationem 5 ad 12. Et praestaret quidem mea sententia non aliam agnoscere additionem rationum. Ne res duae diversissimae eodem nomine vocentur.

On voit que Huygens en 1662 maintient l'addition ‘musicale’ des rapports⁴⁾; et que de plus il ne parle pas avec sympathie de ceux qui, contrairement au sentiment d'Euclide et d'autres géomètres, veulent qu'on considère les ‘quantitates rationum’ comme des nombres entiers ou fractionnaires. Comparez la fin de la Pièce I qui précède.

1) P. 203. Plus loin (p. 380) nous donnons les titres des traités de Hobbes.

2) Manuscrit B, p. 107.

3) Dans ses ‘Dialogi sex’ Hobbes discute e.a. le traité de J. Wallis, intitulé ‘Adversus Meibomii de proportionibus dialogum, tractatus Elencticus’ (1657). Déjà dans le premier dialogue entre les personnages A et B on lit ce qui suit: ‘A. Eandemne rem esse censet [Wallisius] Rationem et Fractionem?
B. Ita plane, & id pluribus tum hujus, tum aliorum suorum Librorum locis, disertis verbis asserit.
A. Asserenti tantum, non etiam demonstranti, non est necesse ut assentiamur’. Etc.

4) Comme N. Mercator le fait aussi en 1667.