Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

[p. 159]

VIII.¹⁾
Tension de fils dans un corps en mouvement.

Globi aequales ABC [Fig. 84] in ∆^o aequilaterali filis conjuncti, circulariter moventur, quaeritur qua vi fila intendent. An per cycloidem? ut A quiescere intelligatur dum circulus ABC volvitur et simul eadem celeritate progreditur²⁾.

[Fig. 84.]

[Fig. 85.]

1) Manuscrit G, f. 47 v. La f. 44 est datée 1692, mais les f. 53 et 55 portent les dates du 27 août 1690 et du 4 septembre 1690.

2) Huygens ne se donne pas la peine de poursuivre. Si l'on appelle m la masse de chaque globe, a le côté du triangle équilatéral et ω la vitesse angulaire avec laquelle le triangle tourne dans son plan autour du centre, la tension dans chaque fil sera ⅓mω²a. Dans le cas d'une rotation autour du point fixe A la tension des fils AB et AC sera mω²a et celle du fil BC nulle. C'est ce qui résulte des théorèmes de Huygens ‘de vi centrifuga’ (T. XVI). Mais dans le cas ici considéré, où le point A n'est qu'un centre instantané de rotation, la tension de chaque fil doit être ⅓mω²a. En effet, il résulte du principe de relativité pour les mouvements uniformes que le cas du roulement ne diffère pas essentiellement de celui de la rotation autour du centre.