Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 411]

Appendice I
À la pars quarta de l'‘Horologium oscillatorium’.
[1666.]¹⁾

[Fig. 146.]

§ 1²⁾. Datis duobus gravibus aequalibus, ratio aequilibrij patitur ut descensu unius ex certa altitudine, alterum attollatur ad altitudinem aequalem³⁾.

Nullum grave ascendere potest nisi aliud grave descendat³⁾.

Si non aequiponderent, praevaleat B [Fig. 146]⁴⁾. Ergo addenda gravitas aliqua

1) La Pièce, que nous divisons en deux §§, est empruntée à la p. 105 du Manuscrit C. La p. 102 est datée sept. 1666 et la p. 107 porte la date du 2 nov. 1666.

2) Dans la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’ Huygens consacre quelques pages à l'élucidation de son Hypothèse I d'après laquelle le centre de gravité d'un système de corps ne peut pas s'élever spontanément. Les considérations du présent Appendice, écrites à Paris quelques mois après son arrivée, se rapportent à ce sujet. Remarquons en passant que Huygens ne définit nulle part le centre de gravité d'un corps unique, ce qui d'ailleurs n'est pas facile (voir les notes 1 et 2 de la p, 340 du T. XVI).

3) C'est évidemment l'expérience, indépendante de toute théorie sur la nature de la pesanteur, qui est invoquée ici, comme dans les élucidations mentionnées dans la note 2 où il est dit que deux corps égaux, pouvant tourner autour de leur centre de symétrie ou de gravité, ‘moventur ... absque vi ulla’.

3) C'est évidemment l'expérience, indépendante de toute théorie sur la nature de la pesanteur, qui est invoquée ici, comme dans les élucidations mentionnées dans la note 2 où il est dit que deux corps égaux, pouvant tourner autour de leur centre de symétrie ou de gravité, ‘moventur ... absque vi ulla’.

4) Les chiffres écrits dans la Fig. 146 font voir que les poids sont supposés inversement proportionnels aux bras de levier.

[p. 412]

ad A ut fiat aequilibrium, sit ea C. et sit D gravitas minor quam C. Ergo D appositâ ad A non fiet aequilibrium sed utraque sursum tolletur puta in E, dum B perveniet in F. Atqui A sola ostenditur³⁾ descendendo ad pristinum locum reducere posse etiam B unde digressa erat. Ergo jam gravitas D in E remanens motu spontaneo gravitatum A et B eo sublata est, illis in pristinum locum restitutis unde rursus quoties libuerit pondus ipsi D aequale eodem modo in E attollent quod est absurdum⁵⁾.

§ 2. Primum ostendendum⁶⁾ cum minus pondus metitur majus⁷⁾.

Auferendo minorem altitudinem à majori, et minus pondus a majori pondere semper reliqua altitudo ad minorem altitudinem, ut reliquum pondus ad minus pondus⁸⁾. Ideoque pondera duo quibus descendendum restat semper conversam rationem habent spatiorum per quae descendere debent.

3) Voir la note 3 de la p. 411 qui précède.

5) Comparez le ‘quod est absurdum’ du troisième alinéa de la Prop. VI de la Pars Secunda de l'‘Hor. osc.’. Huygens considère comme absurde l'idée qu'on pourrait construire un système mécanique accomplissant continuellement et spontanément un travail utile (voir à ce sujet la note 7 de la p. 243 du T. XVI).

6) Apparemment Huygens se propose de démontrer rigoureusement plus tard (en effet, le § 1 ne contient pas de démonstration rigoureuse; on ne distingue pas nettement les hypothèses suggérées par l'expérience et les conséquences logiques qui en découlent) que lorsque deux poids attachés au fléau d'une balance impondérable sont en équilibre, le rapport de leurs distances au point fixe est l'inverse de celui des poids. C'est là le sujet de son mémoire ‘Demonstration de l'Equilibre de la Balance’ publié en 1693 aux p. 313 et suiv. des ‘Divers Ouvrages de Mathematique et de Physique, par Messieurs de l'Academie Royale des Sciences’, Paris, Impr. Royale, où il part des données suivantes: ‘I. L'on demande avec Archimede que deux poids égaux attachez chacun au bout des bras égaux d'une balance fassent équilibre. II. Et que les poids estant égaux, & les bras de la balance où ils sont attachez, inégaux, elle incline du costé du bras qui est le plus long. III. L'on demande aussi qu'on puisse concevoir que les lignes & les plans dont il sera parlé dans cette démonstration soient inflexibles & sans pesanteur’. Dans ce mémoire - les considérations qu'on y trouve, postérieures à celles du présent Appendice, datent d'ailleurs de longtemps avant 1693; nous y reviendrons dans un des Tomes suivants - Huygens ne part donc pas de l'hypothèse de la non-existence d'un mécanisme accomplissant continuellement et spontanément un certain travail, tandis qu'ici, d'apres la fin du § 1, il se propose de fonder sa démonstration e.a. sur cette dernière hypothèse.

7) En 1693, comme en 1666, Huygens suppose les poids commensurables entre eux.

8) La dernière phrase du texte fait voir que Huygens suppose la proposition rigoureusement établie pour des poids commensurables entre eux. Il indique comment il faut ensuite étendre cette démonstration aux poids incommensurables.