Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 360]

Cinquième partie de l'horloge à pendule.
Contenant une autre construction basée sur le mouvement circulaire des pendules, et des théorèmes sur la force centrifuge.

Il y a encore un autre genre de mouvement oscillatoire outre celui que nous avons traité jusqu'ici: c'est le mouvement d'un poids suspendu qui tourne en rond suivant une circonférence de cercle. Nous en avons déduit une autre construction d'horloge presque simultanément avec celle traitée ci-dessus: elle est basée de même que la première sur un principe d'isochronisme bien établi; mais l'usage de cette horloge ne s'est pas fort répandu à cause de la plus grande simplicité et commodité de la construction de l'autre¹⁾. Toutefois plusieurs horloges de ce genre ont aussi été fabriquées, non sans succès²⁾, et il y a en elles ceci de remarquable que l'on y voit tourner la dernière aiguille, celle des secondes, d'un mouvement continu et uniforme, tandis que dans notre première horloge et dans toutes les autres elle avance par bonds. Il faut encore noter cette autre particularité que les automates ainsi construits se meuvent sans aucun bruit. Il est vrai que pour les usages astronomiques le son qui se répète toutes les secondes n'est pas sans utilité. Et j'avais d'abord l'intention de publier la description de ces horloges avec la théorie du mouvement circulaire et de la Force Centrifuge - c'est ainsi que je veux l'appeler - sujet dont j'ai à dire plus que je n'en ai en ce moment le temps; mais pour que ceux qui s'intéressent à ces choses jouissent déjà plus tôt de cette spéculation nouvelle et nullement inutile et que la publication ne soit pas empêchée par quelqu'accident, j'ai ajouté encore, contre mon dessein, aux autres parties celle-ci par laquelle l'arrangement de l'appareil est brièvement exposé et où j'énonce en même temps les théorèmes relatifs à la Force Centrifuge en réservant leur démonstration pour plus tard³⁾.

1) Voir les p. 242-243 du T. XVI, ainsi que les p. 88-91, 153 et 353 (note 2) du T. XVII.

2) Comparez l'Appendice II à la Pars Quinta qui suit.

3) Voir outre la note 2 de la p. 353 du T. XVII, les p. 237-328 du T. XVI. La note marginale (comparez les p. 238-239 du T. XVI) a été ajoutée au texte latin par 's Gravesande.

Construction de la deuxième horloge.

Je n'ai pas jugé nécessaire d'exhiber ici la disposition des roues qui composent la partie intérieure de l'horloge, puisque celles-ci peuvent aisément être arrangées com-

[p. 361]

Horologii oscillatorii⁺ Pars Quinta.
Constructionem aliam, è circulari pendulorum motu deductam, continens; & Theoremata de Vi Centrifuga.

Est & aliud Oscillatorii motus genus, praeter id quod hactenus pertractavimus. Ejusmodi nempe, quo, per circuli ambitum, pendulum pondus circumfertur. Unde aliud quoque horologii commentum deduximus, eodem fere tempore quo prius illud; certoque itidem aequabilitatis principio nixum; sed cujus usus minus percrebuit, propter alterius illius constructionem, quodammodo simpliciorem facilioremque¹⁾. Plura tamen hujus quoque generis de quo nunc loquimur, nec sine successu, constructa fuere²⁾: estque in his singulare illud, quod continuo atque aequabili motu circumferri cernitur index postremus, qui secunda scrupula designat; cum in priore nostro horologio, omnibusque aliis, subsultim quasi feratur. Item hoc quoque, quod absque strepitu, sonoque omni, moveantur hac ratione constructa automata. quanquam, ad observationes astronomicas, sonus ad singula secunda scrupula repetitus, utilitate non careat. Et constitueram quidem, descriptionem horum cum iis demum edere, quae ad motum circularem & Vim Centrifugam, ita enim eam vocare libet, attinent; de quo argumento plura dicenda habeo, quam quae hoc tempore exequi vacet. Sed, ut nova necinutili speculatione maturius fruantur harum rerum studiosi, neve casu aliquo intercidat, hanc quoque partem, praeter destinatum, caeteris adjunxi, qua machinae hujus fabrica breviter exponitur, simulque Theoremata traduntur, ad Vim Centrifugam pertinentia; demonstratione ipsorum in aliud tempus dilata^*.

+ (p. 157).

1) Voir les p. 242-243 du T. XVI, ainsi que les p. 88-91, 153 et 353 (note 2) du T. XVII.

2) Comparez l'Appendice II à la Pars Quinta qui suit.

* Vide Auctoris Opera posthuma p. 401. & seq.³⁾.

3) Voir outre la note 2 de la p. 353 du T. XVII, les p. 237-328 du T. XVI. La note marginale (comparez les p. 238-239 du T. XVI) a été ajoutée au texte latin par 's Gravesande.

Horologii secundi constructio.

Non necessarium duxi, ut rotarum, quibus interiora horologii constant, dispositionem hic exhiberem, cum ea ab artificibus fa|cile ordinari, variisque modis mutari⁺

+ (p. 158).

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⁺ me il convient par les artisans et que la disposition peut être modifiée en diverses manières: il suffit d'expliquer la partie qui règle le mouvement d'une façon bien déterminée. On trouve ici une figure [Fig. 118] qui représente cette partie¹⁾.

L'axe DH doit être supposé vertical et mobile sur deux pôles. En A une lame courbée assez large y est attachée; elle est courbée suivant la ligne AB qui est la paraboloïde de laquelle nous avons démontré dans la Prop. VIII de la 3ième Partie que par son évolution, après qu'une certaine droite y a été ajoutée, une parabole est décrite. Cette droite est ici AE; et la ligne EF représente la parabole décrite par l'évolution de la ligne entière BAE. Le fil appliqué à la courbe BA par l'extrémité duquel la parabole est décrite est BGF. Le poids attaché au fil est F. Or, tandis que l'axe DH tourne sur lui-même, le fil tendu BGF fait mouvoir le globule F avec lui de manière à lui faire parcourir des circonférences de cercle horizontales qui seront plus grandes ou plus petites selon que l'axe DH sera mu avec plus ou moins de force par les roues de l'horloge qui agissent sur le petit tympan K; mais toutes ces circonférences seront situées sur la surface d'un conoïde parabolique. Et par ce moyen les temps des révolutions seront toujours égaux comme il paraîtra par ce que nous dirons plus loin de ce mouvement.

Que si nous voulons que l'horloge indique les demi-secondes, il faut que le latus rectum de la parabole EF soit de 4 ½ pouces de notre pied horaire, c.à.d. qu'il soit égal à la moitié de la longueur du pendule dont les oscillations simples se feraient en une demi-seconde. Or, la grandeur du latus rectum de la paraboloïde AB dépend de celui de la parabole: le premier est égal à 27/16 fois le second; il en est de même de la longueur AE qui est la moitié du latus rectum de la parabole. Mais si nous voulons que chaque révolution se fasse en une seconde, les latera recta ainsi que la ligne AE devront être quatre fois plus grands que précédemment.

+ Description d'une deuxième horloge.

1) Comparez les figures de la p. 153 du T. XVII.

[p. 363]

[Fig. 118.]

possit; sed eam partem explicari⁺ satis esse, quae motum ejus certa ratione moderatur. Cujus partis hic figura [Fig. 118] expressa est¹⁾.

Axis DH ad horizontem erectus intelligendus est, ac super polis duobus mobilis. Huic ad A affixa est lamina, latitudine aliqua praedita, curvataque secundum lineam AB; quae est paraboloides illa de qua ostendimus, Propos. 8. partis 3, evolutione ejus, postquam ipsi recta quaedam juncta fuerit, describi parabolam. Ea recta hic est AE; parabolam vero, ex evolutione totius BAE descriptam, refert linea EF. Filum curvae BA applicatum, cujus extremo puncto parabola describitur, est BGF. Pondus illi affixum F. Dum autem axis DH in sese vertitur, filum BGF, in rectam lineam extensum, sphaerulam F una circumducit, ita ut circulos horizonti parallelos percurrat; qui majores minoresve erunt, prout majori aut minori vi axis DH, ab rotis horologii in tympanidium K agentibus, incitabitur: sed ita, ut omnes in superficie conoidis parabolici contineantur. Atque hoc ipso aequalia semper circuitus tempo|ra evadent, ut ex iis, quae⁺ de hoc motu postea dicemus, apparebit.

Quod si circuitus singulos, secundorum scrupulorum semisses notare velimus, oportet latus rectum parabolae EF esse 4 ½ unciarum pedis Horarii nostri, hoc est dimidium longitudinis penduli, cujus singulae oscillationes semiscrupulum secundum impenderent. Ex parabolae autem latere recto, pendet magnitudo lateris recti paraboloidis AB; quippe quod illius 27/16 continet: atque item longitudo AE, quae lateris recti parabolae dimidium est. Si vero secunda scrupula unoquoque circuitu expleri desideremus, quadrupla priorum accipienda sunt, tum latera recta, tum linea AE.

+ Secundi horologii descriptio.

1) Comparez les figures de la p. 153 du T. XVII.

+ (p. 159).

[p. 364]

⁺ Il faut savoir en outre que, quoique nous ayons considéré jusqu'ici le fil BGF comme unique et simple, il vaut cependant beaucoup mieux qu'il soit double à sa partie supérieure et du côté de F ses deux parties se joignent sous un angle de 20 ou 30 degrés. A cet effet la largeur de la lame AB doit être telle du côté B qu'elle est nécessaire pour cet écartement des fils, ou bien elle doit, elle aussi, être fourchue. Car de cette manière le mouvement circulaire du poids F continue sans aucune autre aide et tend les deux fils attachés à lui, ce qu'il ne ferait pas s'il n'était retenu que par un seul fil. Il faut pourtant savoir que la force requise pour la continuation de ce mouvement circulaire provient des roues de l'horloge mises en mouvement par un poids ou une autre puissance: cette force parvient à l'axe KH par le moyen du petit pignon K et entretient par une très legère pression le mouvement une fois commencé du globe F. Or, pour qu'elle puisse le faire d'autant plus facilement, il faut que la révolution de l'axe KH soit fort libre. L'expérience a montré que la meilleure façon d'obtenir cette liberté est de construire en acier durci la partie inférieure de l'axe et de placer sous elle une surface plane de diamant, dont une très petite particule est ici suffisante, laquelle il faut mettre sous une lame perforée.

On pourra d'ailleurs employer au lieu du fil BGF, là où celui-ci doit s'appliquer sur la courbe AB, une fine chaînette d'or ou d'un autre métal, pour que la longueur reste d'autant mieux constante. C'est ce que nous avons essayé aussi dans la première horloge où le fil est suspendu entre les cycloïdes. Mais dans ce cas l'inflexion continuelle de la chaînette nuit beaucoup à la libre agitation du pendule par la friction des mailles quelque petite qu'elle soit.

+ Description d'une deuxième horloge.

[p. 365]

Porro, etsi filum BGF veluti unicum ac simplex hactenus designavimus, sciendum⁺ tamen longe praestare ut parte superiori duplex sit, ac F versùs in angulum coëat, 20 vel 30 partium. In quem finem & laminae AB latitudo ad B tanta esse debet, quanta isti filorum divaricationi sufficit, vel & ipsa bifida facienda. Hoc pacto enim motus circularis ponderis F, absque alio ullo adminiculo, continuatur, ac filum utrumque sibi annexum in rectum extendit; quod non faceret, si unico tantum filo teneretur. Ubi tamen vim illam ab horologii rotis, vel pondere vel alia potentia motis, ad continuationem hujus motus circularis requiri sciendum. Quae nempe vis per tympanidium K ad axem KH pervenit, ac minimo nisu, motum sphaerae F semel inditum, conservat.

Hoc autem quo facilius possit, liberrimam axis KH revolutionem esse oportet. Quod nulla ratione melius perfici compertum, quam si, parte sui ima, durato chalybe constet, suppositamque habeat adamantis superficiem planam; cujus minima quaevis particula hic sufficit, subter laminam perforatam collocanda.

Caeterum in locum fili BGF, qua parte curvae AB applicari debet, catenulam tenuem ex auro, aliove metallo, adhibere licebit, quo melius invariata servetur longitudo. Atque hoc in priore quoque horologio, ubi pendulum inter cycloides suspensum est, experti sumus. Sed ibi flexus catenulae continuus, attritu annulorum, perexiguo licet, non parum impedit liberam penduli agitationem.

+ Secundi horologii descriptio.

3) Voir outre la note 2 de la p. 353 du T. XVII, les p. 237-328 du T. XVI. La note marginale (comparez les p. 238-239 du T. XVI) a été ajoutée au texte latin par 's Gravesande.