Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 27]

Horologium oscillatorium de 1673.

[p. 29]

Avertissement.

Nymphes de Schéveningue habitant l'onde pure,
Vous qui de ces pays protégez la structure¹⁾,
Délices de tous ceux qui fréquentent vos plages,
Bien aimées de Phébus, esprits gracieux et sages,
Veuillez me secourir et inspirer mes chants.
Qu'en revanche ni Pan ni ses Faunes hideux
Ne se puissent jamais approcher de ces lieux
Et souiller la blancheur de vos flots écumants²⁾.

Toi que la Gloire élève au-dessus du ciel même,
Daigne prêter l'oreille, Huygens, à ce poème
Ecrit en ton honneur, en l'honneur de ton père,
De tes frères aussi et de ta race entière

1) En latin (leçon du manuscrit): ‘Finitimûm tutela’. Puisque la mer apporte le sable qui forme les dunes, on peut dire qu'elle protège elle-même la côte et ses habitants. On voit les dunes dans le dessin de Schéveningue par Chr. Huygens par lequel débute le T. XVII.

2) Voir la note 6 de la p. 31. Les mots ‘bien aimées de Phébus’ (en latin: ‘Dilectae Phoebo’) évoquent l'image de la plage ensoleillée.

[p. 30]

 

Dont tu es le fleuron. Tes sublimes pensées¹⁾

 

Dans un cadre mythique ici seront placées.

 

Puisse ainsi des anciens la riche fantaisie

 

Orner de ses splendeurs la noble astronomie.

Qu'on nous pardonne de commencer cet Avertissement par une traduction, nécessairement peu littérale, du début de la ‘Hadriani Vallii Daphnis Ecloga ad Christianum Hugenium Zulichemium, Constantini F.’ que Huygens a fait imprimer conformément à l'intention de Vallius²⁾ dans son ouvrage de 1673³⁾. Nos ancêtres du dix-septième siècle goûtaient plus que nous les imitations des bucoliques classiques⁴⁾. Suivant beaucoup de commentateurs la cinquième églogue de Virgile célèbre Jules César sous le masque du héros Daphnis; pareillement chez Vallius ou van der Wall la figure de Daphnis prend de plus en plus les traits de Huygens. Toutefois ce n'est pas seulement chez Virgile ou d'autres auteurs latins que van der Wall a cherché son inspiration: il mentionne aussi le poète Aratos, imbu de la sagesse d'Eudoxe et de Théophraste, dont les Φαινὀμενα ϰαὶ Διοσημεῖα, fort connus au dix-septième siècle, sont voués en majeure partie à la description des constellations⁵⁾.

1) En latin: ‘praeclara reperta’. L'expression ‘sublime’ ne nous paraît pas trop forte. Dans le ‘Siècle de Louis XIV’, Chap XXXI, Voltaire parle de la ‘géométrie sublime’ de Huygens: ‘On doit à Huygens, sinon la première invention des horloges à pendule [comparez la note 4 de la p. 13 du T. XVII et la p. 60 qui suit], du moins les vrais principes de la régularité de leurs mouvements, principes qu'il déduisit d'une géométrie sublime’. Viviani dans une lettre de juillet 1673 (T. VII, p. 286) parle à propos de l'horloge de Huygens de la ‘sublimità della sua inventiva’.

2) Voir sa lettre de mars 1665, T. V, p. 291. Consultez sur Vallius (van der Wal, Wall, Walle) la note 8 de la p. 234 du T. II. Huygens lui envoya en 1654 son ‘De Circuli Magnitudine inventa’ (T. I, p. 287, note 4).

3) Nous avons déjà publié ce poème datant de 1665 dans le T. V (p. 292-299), où l'on trouve aussi les corrections apportées en 1673 par v.d. Wall suivant le désir de Huygens (dont la lettre fait défaut; voir la réponse de v.d. Wall de mars 1673 à la p. 257 du T. VII). Des trois vers insérés en 1673 en l'honneur de la France et de Louis XIV (voir la p. 34 qui suit) on n'en trouve qu'un et demi dans le manuscrit de v.d. Wall: il paraît par conséquent probable que ces vers soient de Huygens.
Dans la traduction nous avons omis les vers 4-5 (il y faut lire ‘Pervigilem’ au lieu de ‘Pervigilem’), où il est annoncé que le poème consistera pour la plus grande partie en un discours prononcé par le marin Ancon. Tandis que les noms Thestylis et Corydon sont empruntés à Virgile, Ancon est peut-être une paraphrase de Vallius, puisque le mot ἄγϰος signifie vallée.

4) Voir p.e. la note 1 de la p. 34 qui suit.

5) Le nom d'Aratos ne se trouve pas dans le poème, mais l'auteur parle (v. 12) des ‘Commenta Solensia’. Or, Soli était le lieu de naissance d'Aratos.

[p. 31]

Ce qui nous frappe dans le poème considéré - et c'est là la raison pour laquelle nous accordons aux premiers vers ici traduits une place d'honneur -c'est que l'auteur en chantant la louange de Huygens le range du côté de Phébus Apollon⁶⁾ par opposition à Pan: c'est dire qu'il le glorifie comme un héros intellectuel recherchant en premier lieu la science pure, la science dans le sens le plus élevé du mot.

Il convient en effet, puisque l'‘Horologium oscillatorium’ est un des chefs-d'oeuvre de Huygens, de faire ressortir, comme nous l'avons aussi fait brièvement en d'autres occasions⁷⁾, que le but le plus élevé qu'il se propose c'est d'abord l'étude rationnelle de la géométrie - appelée fort justement à la p. 77 qui suit ‘pars multò praecipua’ de l'ouvrage de 1673 -, ensuite celui d'approfondir ‘experientia ac ratione’⁸⁾ la structure de l'univers. On peut dire qu'au fond ces deux études n'en font qu'une: pour Huygens et ses contemporains la conformité de la géométrie euclidienne avec l'espace réel et les objets qu'il contient est au-dessus de tout soupçon⁹⁾. Huygens se sent ϰοσμοθέωρος, pour employer le mot forgé par lui vers la fin de sa vie. C'est pour mieux connaître la structure de l'univers qu'il taille des lentilles, qu'il calcule la marche des rayons dans les lunettes, qu'il s'applique à perfectionner les horloges. Les questions pratiques ont leur importance et l'observation est indispensable. Il n'en est pas moins vrai qu'il nous faut aussi, qu'il nous faut même avant tout¹⁰⁾, aussi bien pour les découvertes que pour les inventions, les yeux de l'esprit; nous avons cité cette expression shakespearienne dans la note 14 de la p. 343 du T. XVII; nous la rencontrons en 1686 ou 1687 chez Huygens lui-même: à la p. 259 du Manuscrit F il dit en parlant de la forme sphéroïdale aplatie que la terre doit avoir en vertu de sa rotation: ‘Ad haec mentis oculos aegrè et quasi caligantes plerique attollunt haud aliter atque ad lucis radios ii qui è diuturnis tenebris emersere’. Ceci ne rappelle pas seulement Shakespeare, mais surtout la fameuse caverne de Platon¹¹⁾.

6) Rappelons qu'Apollon est le dieu du soleil et que le mot φοῖβος signifie pur.

7) P.e. à la p. 353 du T. XVII.

8) L. 28 de la p. 197 du T. III.

9) Comparez le premier alinéa de la p. 39 qui suit.

10) Comparez la note 17 de la p. 345 du T. XVII.

11) Il est peu probable qu'il s'agisse ici d'une ressemblance fortuite: Huygens, il est vrai, ne cite nulle part ni Platon ni Shakespeare, mais l'expression τὸ τῆς ψυχῆς ὄμμα se trouve (Ch. 13) dans le Livre VII de la Πολιτεία de Platon, lequel débute par l'image de la caverne.

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Dans sa Dédicace à Louis XIV - dont il est déjà question en février 1665¹⁾ - Huygens fait ressortir son amour pour la science pure. En insistant en même temps sur l'utilité générale d'horloges exactes²⁾ il exprime sans doute une pensée propre à faire apprécier son ouvrage par les fondateurs de l'Académie des Sciences, mais pour cela il n'a nul besoin de forcer son naturel: il voyait fort bien la nécessité pratique d'aider les marins à trouver les longitudes³⁾. Rappelons aussi que le travail manuel, la construction d'instruments, lui plaisait depuis son enfance⁴⁾. Il n'est pas possible à l'homme de vivre uniquement sur les cimes de l'Olympe.

En s'intéressant à la fois aux mathématiques pures, à l'astronomie, à la physique et à la technique et en ne considérant pas ces sciences (ou arts) comme séparées les unes des autres par des cloisons étanches, Huygens devenait un des fondateurs de l'astronomie théorique et de la physique mathématique et pratique en même temps qu'un promoteur du contact souvent étroit qui existe de nos jours entre la science et la technique. Déjà au seizième et dix-septième siècle nous trouvons dans la personne de Jost Burgi un horloger doublé d'un mathématicien. Huygens est, lui, un mathématicien doublé d'un horloger. Ses inventions du pendule régulateur librement suspendu⁵⁾, des arcs cycloïdaux⁶⁾, du poids curseur⁷⁾, dont la première était une heureuse trouvaille tandis que les deux autres avaient un caractère nettement mathématique - quoique l'idée d'un réglage par le déplacement de certains poids fût ancienne⁸⁾ -, le rapprochèrent des artisans et le forcèrent de s'associer avec eux tout en gardant à bon droit le sentiment de sa prééminence. Il n'est certes pas étonnant que les maîtres reconnus de l'art, capables de construire des horloges tandis que Huygens ne construisait que des modèles⁹⁾, et dont plusieurs étaient doués eux aussi d'un esprit inventif¹⁰⁾, n'étaient pas toujours disposés à reconnaître cette supériorité. Ce que nous

1) T. V, p. 246.

2) Comparez sa lettre de février 1665 à Chapelain (note précédente).

3) T. XVII, p. 8-9.

4) T. XVII, p. 248.

5) T. XVII, p. 9 et note 4 de la p. 13.

6) T. XIV, p. 206, T. XVI, p. 345, T. XVII, p. 95-96.

7) T. XVI, p. 414-433, T. XVII, p. 83 (premier alinéa), p. 105-111.

8) T. XVII, p. 28, note 2.

9) Voir la note 2 de la p. 52 du T. XVII, et ce que Huygens écrit en 1683 dans le Manuscrit F à propos du ‘pendulum cylindricum trichordon’ et de l'horloger van Ceulen; consultez sur cet endroit les Additions et Corrections.

10) Comparez les p. 159 et 182 du T. XVII.

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avons dit aux p. 8-9 des relations entre Huygens et Thuret fait bien voir combien il était probable que ces deux hommes de mérite ne parviendraient pas toujours à se mettre absolument d'accord¹¹⁾.

Huygens s'est appliqué à donner à l'ouvrage de 1673 un caractère monumental. Nous avons déjà parlé¹²⁾ du soin extrême qu'il mit à donner de plusieurs théorèmes des démonstrations fort exactes à la mode d'Archimède. Voir encore sur ce sujet le premier alinéa de la p. 50 qui suit. Ce n'est d'ailleurs pas seulement la forme de ses démonstrations qui est empruntée aux mathématiciens grecs. Nous avons dit à la p. 369 du T. XVI, en parlant de la formule fondamentale des corps oscillants

l = ∑r²/nb ou, si l'on veut, l = I/Mb¹³⁾

que dans la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’ Huygens lui donne avec raison une place éminente. Rappelons qu'il trouva la première de ces formules¹⁴⁾ peu avant le 10 octobre 1664¹⁵⁾ et que ce fut également en octobre¹⁶⁾ qu'il établit ensuite le théorème énoncé à la p. 461 du T. XVI (Prop. XIII de la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’) dont nous avons dit à la p. 373 du T. XVI qu'on en trouve de plus dans l'‘Hor. osc.’ une généralisation (Prop. XVI de la Pars Quarta) qu'il connaissait en 1669¹⁷⁾. Ce

11) Le lecteur aura compris que nous faisons allusion au différend de 1675 à propos du ressort spiral régulateur du balancier des montres (comparez sur le ressort régulateur du balancier la note 7 de la p. 159 du T. XVII, déjà citée à la p. 3 qui précède), dont il est question plus loin dans ce Tome.
Nous avons parlé dans le T. XVII (p. 80-83) de la dispute de Huygens avec le maître hollandais S. Douw. Voir aussi le passage dont il est question dans la note 9.

12) T. XVI, p. 349.

13) Où l désigne la longueur du pendule isochrone, I le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe d'oscillation, M la masse du corps et b la distance de son centre de gravité à l'axe de suspension. Comparez la p. 364 du T. XVI. Voir la note 3 de cette page sur la formule l = ∑r²/nb

14) Sans toutefois se servir du signe Σ; voir la note 3 de la p. 372 du T. XVI.

15) T. XVI, p. 462 et 470-472.

16) Voir les l. 4-5 de la note 3 de la p. 461 du T. XVI.

17) Et probablement beaucoup plus tôt, peut-être déjà en octobre 1664, vu que la possibilité de la généralisation est assez évidente.

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que nous n'avons pas dit dans les notes 3 de la p. 461 et 3 de la p. 462 du T. XVI c'est que ce qui permettait à Huygens de tirer immédiatement de la formule fondamentale la proposition de la p. 461 c'était sa connaissance d'un théorème de Pappus dont il s'était occupé en 1650; voir à ce sujet la p. 229 du T. XI. Dans l'‘Hor. osc.’ ce théorème forme la Prop. XII de la Pars Quarta, mais Pappus n'y est pas mentionné. Il est intéressant de noter l'influence directe des recherches des géomètres grecs sur l'établissement des Prop. XIII et XVI.

L'‘Horologium oscillatorium’ débute (p. 74-81) par la Dédicace au Roi dont nous venons de parler, où Huygens en le remerciant de sa libéralité (comparez la note 5 de la p. 4 qui précède) lui adresse les compliments d'usage¹⁾. En faisant une allusion à sa nationalité en même temps qu'à la guerre de Hollande et en parlant en général de la gloire militaire du règne de Louis XIV, il trouve sans se départir de l'extrême politesse rendue nécessaire par les circonstances, l'occasion de dire qu'à son avis la gloire la plus haute du règne réside ailleurs²⁾. C'est la gloire de Louis XIV protecteur des arts et des sciences qu'expriment aussi, avec l'emphase obligatoire, les trois vers insérés par Huygens (comparez la note 3 de la p. 30) dans le poème de Vallius³⁾:

Inferior nullis ut item neque Gallia desit;
Gallia magnanimi Regis spendore superba,
Borbonios ignes cui parturit arduus aether⁴⁾.

Vallius vient de dire que l'astronomie a été cultivée par les Chaldéens, les Babyloniens, les Grecs, les Egyptiens, les Italiens, les Arabes, les Espagnols et les Allemands - il eût pu mentionner les Polonais (Copernic) et les Danois (Tycho Brahé), mais il

1) La Dédicace fut approuvée par J. Chapelain le 4 février 1673 (T. VII, p. 250). Dans sa lettre Chapelain prodigue aussi des louanges au poème de Vallius.

2) Voir quelque remarques de Huygens sur la guerre de Hollande de 1672 e.a. aux p. 144, 181-184 et 191 du T. VII.

3) Après l'avant-dernier alinéa de la p. 296 du T. V.

4) Voir la fin de l'avant-dernier alinéa de la cinquième des pages occupées par le poème de Vallius dans l'édition originale de l'‘Horologium oscillatorium’.

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est évident qu'il n'a pas la prétention d'être complet -; quant aux Allemands: ‘.. canit .. Daphnis .. tandem quos consultos Germania misit Astrorum coelique, suae qui sidera terrae’⁵⁾, c.à.d. ‘Daphnis mentionne enfin les astronomes provenant de l'Allemagne, étoiles de leur pays’. Dans ce catalogue la France manquait; c'est pourquoi Huygens, faisant allusion à la création de l'Observatoire de Paris (comparez la p. 78 qui suit) qui n'existait pas encore lorsque le poème fut composé, écrit:

[Daphnis ajoute] que la France elle aussi, n'étant inférieure à aucune autre nation, ne fait pas défaut,
La France qui se distingue par la magnificence et l'éclat de son Roi,
Auquel le ciel s'apprête à vouer les astres de Bourbon.

Suivant l'exemple de Galilée qui baptisa ‘étoiles des Medicis’ les satellites de Jupiter, Huygens proposait en effet⁶⁾ de donner le nom d'‘étoiles des Bourbons’ aux satellites de Saturne dont il avait découvert le premier à la Haye tandis que l'astronome italien Cassini, également appelé à Paris par la libéralité du Roi, ou, si l'on veut, par le grand Colbert, et attaché à l'Observatoire de Paris⁷⁾ en avait découvert un deuxième vers la fin de 1671 et bientôt après un troisième. Huygens avait d'ailleurs pris part aux observations de Cassini⁸⁾.

Sans le privilège accordé par Louis XIV (p. 7) et sans l'appel de Huygens à Paris, il ne serait fort probablement pas entré en relations personnelles avec I. Thuret. Attendu que la Pars Prima de l'‘Hor. osc.’ contient la description des horloges astronomiques et marines construites à Paris, la Dédicace dit à bon droit qu'une partie de l'honneur de l'ouvrage revient à Louis XIV. Cependant les mots ‘ante omnia’ de la l. 13 de la p. 81 exagèrent évidemment l'importance de la part du Roi dans le développement des sciences en général et dans la genèse de l'oeuvre de Huygens en particulier. Le contenu des Tomes XVI et XVII fait voir que Huygens, en arrivant à Paris, était en possession de tous les matériaux nécessaires pour composer son oeuvre, comme le dit d'ailleurs déjà un article de P. Tannery imprimé en 1924 dans l'‘Histoire Générale du IV^e Siècle à nos jours’ publiée sous la direction de E. Lavisse et A. Rambaud⁹⁾.

5) Leçon de l'édition de 1673. Vallius avait écrit (l. 7 d'en bas de la p. 296 du T. V): ‘suis qui sidera terris’. Cette modification n'est pas indiquée à la p. 299 du T. V.

6) Voir la p. 258 du T. VII.

7) Lorsque Cassini arriva à Paris au commencement de 1669, le bâtiment était élevé au premier étage. Il ne s'y installa qu'en septembre 1672.

8) Voir les notes 11 de la p. 115, 6 de la p. 117, 1 et 2 de la p. 118 du T. XV.

9) Chez A. Colin à Paris, 1922-1924.

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Tannery écrit fort justement¹⁾: ‘L'ouvrage capital d'Huygens est son Horologium oscillatorium publié seulement en 1673; mais ses découvertes sont bien antérieures’. Le reste de la phrase: ‘et avaient été en grande partie communiquées soit à l'Académie des Sciences, soit à la Royal Society’ doit toutefois être pris cum grano salis: les Pièces des T. XVI et XVII écrites à la Haye avant la création de l'Académie des Sciences sont en majeure partie restées inédites jusqu'à nos jours et Huygens n'avait communiqué à la ‘Royal Society’, ainsi qu'à quelques personnes en France, que quelques résultats sans démonstration²⁾.

Huygens ne commença probablement que vers septembre 1669 la rédaction de son ouvrage, avant ou après avoir envoyé à la ‘Royal Society’ au commencement de ce mois les anagrammes du T. VI³⁾ qui s'y rapportent en partie. Le programme de la Pars Secunda qui constitue la partie B de notre Appendice II à la Pars Prima date du mois nommé⁴⁾, et les Pièces qui constituent l'Appendice à la Pars Secunda et les Appendices III-V à la Pars Quarta sont de janvier 1670⁵⁾.

Il paraît donc avoir repris en 1669 le projet de 1660 (voir les p. 117-118 du T. XVII) qu'il disait en janvier 1665 avoir ‘achevè pour la plus grande partie’⁶⁾.

Vers la fin de janvier 1670 Huygens tomba malade. Il fut visité par Fr. Vernon qui écrit le 25 février⁷⁾ avoir reçu de lui un paquet cacheté contenant la solution des 12 anagrammes de septembre 1669, c.à.d. des 12⁸⁾ propositions sur le mouvement avec leurs démonstrations⁹⁾. Lodewijk Huygens qui vint tenir compagnie à son frère mit G. Mouton¹⁰⁾ au courant en juin 1670 ou plus tôt du titre du livre et du fait qu'il paraîtrait, suivant l'expression de Mouton, ‘dans l'Esclat & la majesté de ses belles demonstrations’. La rédaction d'une partie des démonstrations de l'‘Hor. osc.’ avait apparemment eu lieu avant la maladie. Il ne peut en effet être question

1) À la p. 414 du T. VI; son article intitulé ‘Les Sciences en Europe’ constitue le Ch. X du Tome VI.

2) Voir e.a. les p. 331 et 375 du T. XVI et 241 du T. XVII, ainsi que les notes 2 de la p. 370 du T. XVI et 2 de la p. 246 du T. XVII.

3) T. VI, p. 487-490.

4) Voir la note de la partie B de l'Appendice nommé.

5) À moins que l'Appendice III à la Pars Quarta ne date déjà de la fin de 1669 (voir la note 1 de la première page de cet Appendice).

6) T. V, p. 187, citée aussi dans la note 11 de la p. 119 du T. XVII.

7) T. VII, p. 10.

8) Ou plutôt 10, comme le dit la note 17 de la p. 10 du T. VII; ou bien 11 en comptant deux fois le N^o. 5; voir la p. 487 du T. VI.

9) Des 11 propositions 5 se rapportent à la force centrifuge, dont les démonstrations datent déjà de 1659 (voir le T. XVI), une au mouvement cycloïdal, 5 au centre d'oscillation, donc à la Pars Quarta.

10) Qui avait fait présent en avril à Huygens de son livre mentionné dans la Prop. XXV de la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’. Voir sur ce livre la p. 59 qui suit.

[p. 37]

dans le cas du paquet cacheté de Pièces publiées dans le T. XVI seulement¹¹⁾ puisque les propositions des anagrammes contiennent quelque chose de plus sur le ‘rectangulum distantiarum’ (T. XVI, p. 373). C'est sans doute à la Haye à la maison paternelle où il séjourna du 9 septembre 1670¹²⁾ au 12 juin 1671¹³⁾ - et peut-être dans le même cabinet d'étude où il avait rédigé les parties achevées avant 1665 de l'ouvrage tel qu'il se le figurait en 1660, et avant elles les longues démonstrations géométriques de la Dioptrique qu'on trouve dans le T. XIII - que Huygens continua ou termina la rédaction des démonstrations de l'‘Hor. osc.’. Pendant ce travail il a pu avoir la même impression qu'en 1663 où dans une lettre à J. de Witt (T. IV, p. 311) il se dit ‘miratus ... quae momento pene temporis cogitatione complecti ac singula persequi poteram, tot verbis, ut legenti plana fierent, opus habere’. Le 9 mars 1672¹⁴⁾ il est déjà question dans une lettre de lui d'‘achever nostre impression’, quoique le permis d'imprimer (voir la p. 84 qui suit) ne date que du 30 septembre 1672. Ajoutons que Huygens reçut la première feuille imprimée peu avant cette date (T. VII, p. 229) et que l'impression fut terminée avant mai 1673 (T. VII, p. 269). Nous avons dit dans le T. XVII¹⁵⁾ qu'il est possible qu'une démonstration aussi exacte que possible du tautochronisme de la cycloïde ait existé dès 1664.

C'est ici le lieu de remarquer que, quelque peine que Huygens se soit donné pour rendre ses démonstrations rigoureuses, celle du tautochronisme de la cycloïde, ou plutôt une de celles qui se rapportent au mouvement d'un point pesant suivant une courbe matérielle cycloïdale ou autre située dans un plan vertical, fut pourtant jugée insuffisante par Newton: voir les p. 326-327 du T. VII, où Newton critique la phrase: ‘cum flexus ad B nihil obstare motui ponatur’ de la l. 35 de la p. 145 qui suit. La raison pour laquelle cette supposition n'a pas été mentionnée parmi les hypothèses fondamentales de la Pars Secunda c'est sans doute que Huygens ne croyait cette

11) Le paquet contenait sans doute le Manuscrit ‘De Vi Centrifuga’. Il peut avoir contenu aussi des brouillons collés (plus tard?) dans le Manuscrit B (T. XVI, p. 374, note 3).

12) T. VII, p. 37, note 9.

13) T. VII, p. 78, note 1.

14) T. VII, p. 152.

15) Note 2 de la p. 139.

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supposition pratiquement vraie (c'est là aussi l'opinion que Newton lui attribue) que dans le cas limite où la ligne brisée devient une courbe. Il eût sans doute pu faire mention de cette conviction dans les hypothèses fondamentales; mais dans ce cas n'aurait-il pas été obligé d'y parler aussi de l'hypothèse de la rigidité absolue des courbes matérielles qui ne se déforment pas par le mouvement du mobile, et n'aurait-il pas dû disserter sur la possibilité d'identifier plus ou moins le mouvement réel d'un petit corps avec celui du point pesant sans aucunes dimensions qui constitue le mobile de tous les théorèmes de la Pars Secunda? Des discussions de ce genre l'eussent entraîné assez loin sans contribuer, nous semble-t-il, à la clarté de l'exposition. Toutefois l'observation de Newton mérite certainement notre attention: elle nous fait bien voir qu'une mécanique rationnelle absolument conforme à l'observation est une chimère. Pour pouvoir appliquer nos théories de physique mathématique à ce qui nous paraît être la réalité objective, il est nécessaire d'idéaliser cette dernière; comparez le premier alinéa de la p. 256 du T. XVI ainsi que la p. 241 du T. XVII.

Dans la Pars Quarta on rencontre également une sentence qui donne à réfléchir; Huygens y dit (Hypoth. II) qu'un pendule matériel parcourt des arcs égaux en montant et en descendant et il ajoute: ‘De pendulo simplici hoc demonstratum est prop. 9 de Descensu gravium. Idem vero et de composito tenendum esse declarat experientia’. La proposition repose donc sur certains principes (les hypothèses de la Pars Secunda) pour le pendule simple qui est une fiction, mais pour le pendule composé seul existant elle est indémontrable et relève directement de l'expérience. On pourrait se demander quelle est dans ces circonstances la raison d'être de la démonstration donnée pour le pendule simple. Gardons-nous cependant de critiquer ici l'oeuvre de Huygens. Nous pouvons être assurés qu'en cet endroit il s'est critiqué lui-même¹⁾: il eût sans doute été heureux de donner une démonstration, basée sur des hypothèses évidentes, de la réversibilité du mouvement du pendule composé, et il n'a dû invoquer qu'à regret le recours à l'expérience directe. D'ailleurs il n'y a ici, malgré son désir de faire la part de la raison pure aussi grande que possible²⁾, aucune contradiction réelle: les hypothèses de la Pars Secunda, tout aussi bien que l'hypothèse

1) Le choix des hypothèses était évidemment pour Huygens une chose fort importante; voir sur celui des hypothèses du Traité ‘De Motu Corporum ex Percussione’ les notes 5 de la p. 94, 2 de la p. 96, 7 de la p. 97, 5 de la p. 124 et 5 de la p. 221 du T. XVI.

2) Comparez la note 1 de la p. 278 du T. XVI, où nous avons cité l'expression évidemment exagérée ‘absque experimento’ de la Prop. XXVI de la Pars Quarta.

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nommée de la Pars Quarta, ont apparemment été tirées de l'expérience ou, si l'on veut, suggérées par elle. Quant à la Pars Tertia, entièrement géométrique, elle n'est précédée d'aucune hypothèse: voir ce que nous avons dit à la p. 31 sur la conformité jugée certaine de la géométrie euclidienne avec l'espace réel et les objets qui s'y trouvent.

L'autre hypothèse, la première, de la Pars Quarta, c'est le célèbre principe - évidemment emprunté lui aussi à l'observation - que par le mouvement spontané d'un groupe de corps partant du repos leur centre commun de gravité ne peut pas s'élever à une hauteur supérieure à celle qu'il avait au commencement. Nous nous sommes suffisamment étendus sur ce principe dans les Tomes précédents³⁾; cependant nous devrons y revenir plus loin dans le présent Tome à l'occasion de la ‘Controversia’ qui s'engagea plus tard (et même déjà avant 1673) sur ce sujet.

À propos de cette hypothèse de la Pars Quarta nous devons d'ailleurs remarquer que déjà dans la Prop. VI de la Pars Secunda Huygens admet que le centre de gravité d'un corps ne peut pas s'élever spontanément, mais sans avoir énoncé cette hypothèse au début de la Pars Secunda.

Il nous semble parfaitement inutile de donner ici, après tout ce que nous avons dit dans les T. XIV-XVII, un résumé systématique du Traité de Huygens. Nous nous bornons à attirer l'attention sur quelques questions particulières.

3) Voir e.a. les p. 21, 56-57 (et 597), 332 (note 1) et 357-360 du T. XVI et 243 (note 7) du T. XVII.

Questions de mathématiques pures.

A. Quadrature du cercle. Les trois grands problèmes de l'Antiquité, la duplication du cube, la trisection de l'angle et la quadrature du cercle, ont intéressé Huygens depuis sa jeunesse⁴⁾. Il n'a jamais été convaincu de l'impossibilité de la quadrature du cercle et a toujours espéré qu'on finirait par la trouver⁵⁾. On rencontre dans l'‘Hor.

4) Voir sur ce sujet les T. XI, XII et XIV.

5) Voir le premier alinéa de la p. 398 du T. VI (polémique de 1669 avec J. Gregory), et le début de la lettre de Huygens à Leibniz de novembre 1674 (T. VII, p. 393). Voir aussi l'opinion de Leibniz (1691) à la p. 34 du T. X, ainsi que la note 1 de la p. 33 de l'article de F. Schuh, cité aussi à la p. 174 du T. XII: ‘Sur quelques formules approximatives pour la circonférence du cercle et sur la cyclométrie de Huygens’ (Archives néerl. d. sciences exactes et naturelles, Série III A, T. III, la Haye, M. Nijhoff, 1914).

[p. 40]

ofc.’ (Prop. IX de la Pars Tertia) quelques théorèmes sur la quadrature des conoïdes et sphéroïdes que Huygens fut amené à établir à la suite de ses recherches sur la quadrature du cercle; voir la lettre de de Sluse de décembre 1657 citée à la p. 211 qui suit et celle de Huygens à de Sluse de février 1658¹⁾. Ajoutons en passant que la démonstration de ces théorèmes n'a été publiée par Huygens ni ici ni ailleurs; comparez le deuxième alinéa de la p. 33 qui précède. Nous avons publié les démonstrations de Huygens dans le T. XIV auquel, ici comme dans d'autres cas analogues, nous renvoyons le lecteur dans les notes.

Dans l'‘Hor. osc.’ Huygens n'exprime plus le vague espoir (voir les p. 536-539 du T. XVI) que la recherche des centres d'oscillation pourra conduire à la quadrature du cercle. Comparez la note 2 de la p. 56 qui suit.

B. Développées et développantes semblables. À la p. 104 qui suit Huygens pose la question de savoir s'il existe, outre la cycloïde, d'autres courbes telles qu'en choisissant convenablement la longueur du fil à partir d'un point donné de la première courbe, l'on obtient par le développement une courbe pareille. Vers la fin d'octobre 1678 un certain de Vaumesle qui avait lu l'‘Hor. osc.’ découvrit²⁾ ‘que par leuolution de la cycloide circulaire [c.à.d. de la cardioïde, en d'autres termes de l'épicycloïde produite dans le cas où le cercle générateur est égal au cercle immobile] est décrite une autre cycloïde circulaire triple de la premiere’. Ceci donna occasion à Huygens de démontrer avant la fin de la même année que par l'évolution d'une épicycloïde quelconque on peut obtenir une épicycloïde semblable. Voir les §§ 2 et 3 de l'Appendice III à la Pars Tertia; c'est une Pièce lue à l'Académie des Sciences le 3 décembre 1678 qui fait défaut dans les Régistres de l'Académie. Jacques Bernoulli publia en mai 1692³⁾ la proposition que la spirale logarithmique a la même propriété et peut même engendrer une spirale égale. La question fut reprise quelques dizaines d'années plus tard par Iac. Hermann⁴⁾ et par G.W. Krafft qui démontra dans son

1) T. II, p. 134. Comparez la p. 200 du T. XIV.

2) T. VIII, p. 117.

3) Voir la note 16 de la p. 119 du T. X. Il dit (p. 210 des ‘Acta eruditorum’ de 1692) à propos de la propriété ‘sui evolutione seipsam describere’ de la spirale logarithmique: ‘quod jam olim etiam Fratri meo observatum’. On trouve en effet la même chose à la p. 459 du Tomus Tertius des Opera Omnia de Jean Bernoulli, mentionné dans la note 7 de la p. 43 qui suit.

4) Travail inédit, cité par G.W. Krafft.

[p. 41]

article de 1727 ‘De Lineis Curvis quae evolutae ipse se generant’⁵⁾ que la cycloïde et la spirale logarithmique à angle constant de 45^o sont les seules lignes qui engendrent des lignes égales tandis que des lignes semblables ne peuvent provenir par évolution que des autres spirales logarithmiques et des épi- ou hypocycloïdes⁶⁾. Il dit à tort que ce fut Tschirnhaus qui s'occupa pour la première sois (d'après l'article ‘Inventa nova etc.’ des Acta Erud. de 1682) de ces dernières lignes. Comparez la fin du § 1 de l'Appendice III nommée. Voir sur les relations de Huygens avec Tschirnhaus la p. 381 du T. VII ainsi que les p. 499 et 511 du T. IX.

C. Rayon de Courbure. On a remarqué qu'en établissant la théorie des développées Huygens ne dit rien sur la courbure. Cantor affirme ‘dass Huygens an Krümmungsverhältnisse gar nicht dachte’⁷⁾. Il est vrai qu'il n'observe pas - non plus qu'Apollonios dans le cinquième livre de ses ‘Conica’⁸⁾ - que le point d'intersection de deux normales infiniment voisines est le centre d'un cercle de courbure, mais

5) Cet article occupe les p. 216-230 des ‘Commentarii Ac. Sc. Imp. Petrop. T. II ad annum MDCCXXVII’, Petropoli Typis Acad. MDCCXXIX.

6) Après lui L. Euler traita le même sujet dans son ‘Investigatio curvarum quae evolutae sui similes producunt’, p. 3-52 des ‘Comm. Ac. Sc. Imp. Petrop. T. XII ad annum MDCCXL’, Petr. Typ. Ac. MDCCL. Il généralisa la question dans un deuxième article de 1775 intitulé ‘Investigatio curvarum quae similes sint suis evolutis vel primis, vel secundis, vel tertiis, vel adeo ordinis cuiuscunque’, p. 75-116 des ‘Nova Acta Ac. Sc. Imp. Petrop. T. I’, Petr. Typ. Ac. MDCCLXXXVII.

7) M. Cantor, ‘Vorlesungen über Geschichte der Mathematik’ III, p. 177 (2^ième éd. Leipzig, Teubner, 1901).

8) Les livres V, VI et VII des ‘Conica’, dont le cinquième traite des normales aux coniques, furent publiés pour la première fois en 1661 par Borelli et Abraham Ecchellensis, après que Borelli eut en 1658 retrouvé à Florence le texte arabe (T. II, p. 226, 252). Pour des détails sur ce manuscrit on peut consulter la p. 472 du T. I de la Correspondance du P. Marin Mersenne (note 2 de la p. 52 qui suit). Déjà longtemps avant Borelli Golius avait entrepris le même travail d'après un autre texte arabe mais sans, paraît-il, en pouvoir venir à bout; Huygens le savait au moins depuis 1651 (T. I, p. 161) et évidemment beaucoup plus tôt, puisque son père en fait mention en 1646 dans une lettre à Mersenne (T. II, p. 555) et que ce dernier en parle à la p. 274 de son ‘Universae Geometriae mixtaeque Mathematicae Synopsis’ de 1644; mais rien ne démontre qu'il ait vu le manuscrit ou la traduction de Golius. Il convient toutefois d'ajouter que Golius était professeur d'arabe et de mathématiques à l'Université de Leiden lorsque Huygens y étudiait, et qu'il peut fort bien avoir causé avec lui en ce temps sur ce sujet (l. 8 d'en bas de la p. 161 du T. I), d'autant plus que son père connaissait Golius depuis longtemps (voir p.e. la p. 549 du T. XVII). Rappelons que la théorie des développées de Huygens est de la fin de 1659 (T. XVII, p. 147, note 2).

[p. 42]

la notion de courbure ne lui était nullement étrangère. On peut voir aux p. 17-18 du T. XVII qu'avant d'avoir trouvé la vraie forme des arcs du pendule (et c'est de la construction de ces arcs qu'est sortie la théorie des développées¹⁾, il composait en 1657, du moins en théorie, ces arcs ou ‘platines courbes’²⁾ de portions de circonférences de cercle. D'ailleurs, comme nous l'avons observé dans la note 2 de la p. 288 du T. XVII, déjà en 1654 il considérait, en s'occupant théoriquement de la taille d'une lentille elliptique, le point où les normales infiniment voisines de l'axe de rotation d'un ellipsoïde coupent cet axe comme un véritable centre de courbure, quoique sans se servir de ce terme³⁾.

Dans la partie B datant de 1670 de notre Appendice à la Pars Secunda de l'‘Hor. osc.’ Huygens détermine la relation qui existe dans un cas spécial entre deux rayons de courbure, ici aussi sans se servir de ce terme.

En juin 1686 Leibniz publia dans les ‘Acta eruditorum’⁴⁾ sa ‘Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi’: il y parle du cercle osculateur. Comme Kepler (note 3) et Huygens en 1654 - il ne cite d'ailleurs nil'un nil'autre - ils'inspire plus ou moins de la ‘praxis catoptrica et dioptrica’. Leibniz séjourna à Paris de 1672 à 1676 et Huygens eut alors une grande influence sur lui: voir la note 12 de la p. 244 du T. VII, où Leibniz dit e.a. sur le don que Huygens luifit de l'‘Hor. osc’: ‘Id mihi accuratioris Geometriae initium vel occasio fuit’⁵⁾. En mars 1691 dans une Pièce envoyée à Leibniz⁶⁾

1) T. XVII, p. 144, note 1. Comparez ce que dit Huygens à la fin de la Prop. VI de la Pars Tertia de l'‘Hor. osc.’ sur la ‘superficies secundum cycloidem curvata’.

2) T. XVII, p. 11, 1. 6.

3) Huygens peut avoir connu en 1654 (ou plus tôt) les ‘Ad Vitellionem Paralipomena’ de Kepler, où celui-ci (Prop. XX, Ch. III) se sert dans un cas analogue de l'expression ‘ratio curuitatis’; en considérant une parabole, il parle du ‘circulus qui continuat rationem curuitatis’ en un point donné de la courbe.

4) T. X, p. 156.

5) Toutefois les considérations de 1686 de Leibniz sur le cercle osculateur manquent d'exactitude et sont même positivement erronées: il dit généralement: ‘Circuli osculantes inveniuntur per quatuor radices aequales, seu per duos contactus in unum coincidentes’. Jacques Bernoulli signala cette erreur dans son article de mars 1692 dans les Acta Eruditorum ‘J.B. Additamentum ad Solutionem Curvae Causticae fratris Jo. Bernoulli, una cum Meditatione de Natura Evolutarum, & varus osculationum generibus’. Il y dit (p. 116): ‘Vidimus .. in osculo primi gradus tres tantum intersectiones coincidere, non duos contactus, qui quatuor intersectionibus aequivalent’. Leibniz reconnut son erreur dans l'article publié en septembre 1692: ‘G.G.L. Generalia de Natura linearum, anguloque contactus et osculi etc.’. Dans ces articles Huygens est souvent mentionné. P.e. à la p. 110 de l'article de Bernoulli il est dit que, suivant Leibniz aussi, ‘Hugenium primum animadvertisse, quod centra osculorum curvas osculantium perpetuo incidant in lineas istas .. quarum evolutione illae describuntur’.

6) T. X, p. 59.

[p. 43]

Huygens se sert de l'expression ‘radius curvitatis’ qu'il n'emprunte, semble-t-il, à aucun autre auteur. La même expression se trouve dans son article sur la chaînette du 5 mai 1691 publié dans la livraison de juin 1691 des ‘Acta eruditorum’. Comme son frère (note 5) Jean Bernoulli en 1691 ou 1692 témoigne en faveur de Huygens⁷⁾.

Dans le traité posthume ‘Methodus fluxionum et serierum infinitarum’, Newton parle du ‘radius curvaturae’ ainsi que du ‘centrum curvaturae’. D'après les lettres de décembre 1671 de J. Collins à G.A. Borelli et à F. Vernon⁸⁾ ce traité fut prêt pour la presse déjà en 1671⁹⁾, mais il a dû avoir été remanié plus tard par l'auteur puisque, comme l'observe Cantor¹⁰⁾, il contient des propositions rappelant si fortement certaines parties de l'‘Hor. osc.’ que l'on doit admettre ‘Newton habe diese Stellen der M. fl. erst geschrieben nachdem er das Hor. osc. gelesen hatte’¹¹⁾. D'ailleurs, dans les deux lettres nommées, Collins donne beaucoup de détails sur le contenu du traité, mais il ne dit rien sur la courbure ni sur l'évolution des courbes, si ce n'est qu'il a exhorté Newton à publier bientôt son ouvrage puisque ‘D. Hugenius tractatum de Dioptrica et de Curvarum evolutione jam molitur’, ce qu'il avait

7) Dans ses ‘Lectiones Mathematicae de Methodo Integralium, aliisque; conscriptae in usum Ill. Marchionis Hospitalii, cum Auctor Parisiis ageret Annis 1691 & 1692’ (Joh. Bernoulli Opera Omnia Tomus Tertius, Lausannae & Genevae, Sumptis Marci-Michaelis Bousquet & Sociorum, MDCCXLII) il ne se sert pas encore de l'expression ‘rayon de courbure’, mais il parle longuement des cercles osculateurs; il dit p.e. à la p. 432 (Lectio Decima Quinta) en parlant ‘de centro D circuli osculantis’: ‘Variabunt quoque centra D, adeo ut describant certam quandam curvam EDδ, quam D. Hugenius ostendit esse illam, ex cujus evolutione describitur curva ABβ’.

8) P. 81 de l'édition de 1856 par J.B. Biot et F. Lefort (Paris, Mallet-Bachelier, 1856) du ‘Commercium epistolicum J. Collins et aliorum de Analysi promota etc.’ Nous avons aussi consulté l'édition de Londres (J. Tonson & J. Watts) de 1722; la première est de 1712.

9) Le traité parut en 1736 en anglais (‘Method of fluxions and infinite series with application to the geometry of curved lines’, ed. J. Colson, London); nous avons consulté l'édition latine de 1744 (‘Is. Newtoni equitis aurati Opuscula Mathematica, Philosophica et Philologica’, collegit partimque Latinè vertit ac recensuit Joh. Castillioneus Jurisconsultus, Lausannae & Genevae, apud Marcum-Michaelem Bousquet & Socios, MDCCXLIV).

10) ‘Vorl. üb. Gesch. d. Math.’ II, 1899, p. 178.

11) On trouve à la p. 104 du T. I des ‘Opuscula’ (note 9) le Probl. V: ‘Determinare Quantitatem Curvaturae, quam habet data quaevis Curva in dato Puncto’. À la p. 113 il est question dans le Coroll. IV de l'Exempl. IV d'un poids oscillant suspendu ‘in inversis Trochoïdibus’ et se mouvant par conséquent ‘in Perimetro Trochoïdis [i.e. Cycloidis] inferioris’, ce qui est évidemment emprunté à l'‘Hor. osc.’.

[p. 44]

appris probablement de Vernon lui-même (voir la p. 36 qui précède). Dans sa lettre du 24 octobre 1676 à Leibniz¹⁾ Newton dit à propos de ce même traité: ‘Ipse autem tractatum meum non penitus absolveram, ubi destiti [il ne dit pas quand] a proposito; neque in hunc diem mens rediit ad aliqua adjicienda’. Il est possible qu'-après l'exhortation de Collins et avant d'avoir reçu l'‘Hor. osc.’ Newton, sachant que Huygens traiterait ‘de Curvarum evolutione’, ait ajouté quelque chose à son traité déjà en 1672, puisque dans sa lettre du 10 décembre 1672 à Collins²⁾ il dit que sa méthode ne sert pas seulement à mener des tangentes, mais aussi ‘ad resolvendum alia abstrusiora Problematum genera de Curvitatibus [nous soulignons], Areis, Longitudinibus, Centris Gravitatis Curvarum, etc.’ (les trois derniers sujets avaient déjà été mentionnés par Collins dans ses lettres de déc. 1671) et que ‘hanc methodum intertexui alteri isti, qua Aequationum Exegesin instituo, reducendo eas ad Series infinitas’. Nous ignorons donc à quelle époque Newton s'est servi la première fois de l'expression ‘radius curvaturae’.³⁾.

Comme dans notre édition du Traité sur la Force Centrifuge (T. XVI), nous nous abstenons généralement dans celle de l'‘Hor. osc.’ de notes traduisant en formules plus modernes les théorèmes de Huygens. On trouve des notes de ce genre dans la traduction allemande publiée en 1913⁴⁾. Toutefois nous avons indiqué dans une note à la Prop. XI de la Pars Tertia que les raisonnements géométriques de Huygens conduisent à la formule générale du rayon de courbure.

1) ‘Commercium epistolicum J. Collins etc.’, édition de 1856, p. 137.

2) Même ouvrage, p. 84.

3) Dans les ‘Lectiones Opticae in Acad. Cantabrigiensi Annis 1669, 1670 & 1671 in Scholis publicis habitae, & ex MSS. editae, Londini; An. 1729’, réimprimées par J. Castillioneus dans le deuxième Tome des ‘Opuscula’ (note 9 de la p. préc.), Newton parle (Lemma IX, p. 164) de ‘Ad datam quam vis Curvam concursum axis & vicinissimi perpendiculi determinare’, mais sans se servir du terme ‘radius curvaturae’, comme on pourrait le croire d'après la p. X de l'‘Editoris Praefatio’ dans le T. I des ‘Opuscula’.

4) Chr. Huygens ‘Die Pendeluhr’, A Heckscher et A.v. Oettingen, Ostwalds Klassiker d. ex. Wiss. N^o. 192, W. Engelmann, Leipzig, 1913.

Questions de mécanique théorique.

A. Pesanteur et force centrifuge. Dans l'‘Hor. osc.’ Huygens s'abstient de toute hypothèse sur la cause de la pesanteur dont il avait traité en 1659 et en 1668⁵⁾; voir

5) En 1668 (comparez la note 8 de la p. 277 du T. XVII) avait eu lieu à l'Académie des Sciences, d'après les Régistres, une série de conférences sur la nature de la pesanteur; Huygens y avait défendu la théorie, ou plutôt sa théorie à lui, des tourbillons. Plusieurs autres membres n'admettaient nullement des hypothèses de ce genre. Huygens ne publia qu'en 1690 son ‘Discours de la Cause de la Pesanteur’ de 1668, publication dont nous avons aussi fait mention à la p. 328 du T. XVI.

[p. 45]

sur les considérations de 1659 les p. 244 et 276-277 du T. XVII. Il se contente de parler (Hyp. II de la Pars Secunda) de la ‘gravitatis actio, undecunque illa oriatur’, se plaçant ainsi au point de vue phénoménologique de Galilée. Comparez d'ailleurs la note 4 de la p. 277 du T. XVII et remarquez que le calcul de la viteffe √gr (note 7 et 8 de la même page) d'un mobile décrivant une circonférence concentrique avec un grand cercle de la terre est indépendant de toute hypothèse sur la nature de la pesanteur. Huygens connaissait dès 1659 la grandeur absolue de la force centrifuge. Plusieurs de ses Propositions sur cette force, p.e. la treizième et dernière, par laquelle se termine l'‘Hor. osc.’, font bien voir - et ceci mérite d'être remarqué - que selon lui⁶⁾ le facteur m de la formule mg est le même que celui de la formule mv²/r⁷⁾, résultat qui, nous semble-t-il, peut provenir tout simplement de la considération de 1659 du mobile susdit décrivant la circonférence concentrique⁸⁾: l'égalité des accélérations centripète g et centrifuge v²/r dans ce cas peut avoir amené Huygens tout naturellement à admettre aussi l'égalité des conatus⁹⁾ (ou forces) correspondants. Le dernier alinéa de la p. 277 du T. XVII, ainsi que les p. 303 et 304 du T. XVI,

6) Comparez le Traité sur la Force Centrifuge de 1659 (T. XVI) qui ne fut publié qu'en 1703; voir aussi la fin de la note 2 de la p. 246 du T. XVII.

7) Voir sur les formules mg, mv²/r et √gr, qui expriment la pensée de Huygens sous une forme moderne, la p. 245 ainsi que la note 8 de la p. 303 (et aussi la p. 250) du T. XVI. Nous pouvons ajouter que c'est la même ‘masse’ qui intervient selon lui (quoique la notion de la masse comme distincte du poids ne soit pas nettement formulée par lui avant l'apparition des ‘Principia’ de Newton en 1687; comparez p.e. la note 5 de la p. 230 du T. XVI) dans le choc des corps; voir à la p. 180 du T. XVI le dernier alinéa: ‘Ie considere en tout cecy des corps d'une mesme matiere, ou bien j'entends que leur grandeur soit estimée par le poids’ (1669). À la p. 244 de 1668 du Manuscrit E Huygens avait fait cependant une réserve sur ce point, disant: ‘An vis percutiendi in corpore duro sequatur gravitatem corporis ejusdem. Videbatur succedere in parva quantitate, in magna non item’.

8) Il est évidemment sans importance que le mobile en question est dans la Pièce de 1659 une particule de ‘materia subtilis’.

9) P. 276 du T. XVII, l. 3 d'en bas. Voir aussi le dernier alinéa de la p. 245 du T. XVI.

[p. 46]

font voir clairement qu'en étudiant la force centrifuge il a commencé par considérer le cas où la gravité et la force centrifuge se balancent.

Dans le début de la Pars Secunda de l'‘Hor. osc.’ ce sont des idées et des théorèmes de Galilée que Huygens précise. Ici comme dans la Pars Quarta et dans les théorèmes V-XIII sur la force centrifuge de la Pars Quinta, c.à.d. dans tout ce qui se rapporte au mouvement des corps sous l'action de la pesanteur, la philosophie corpusculaire de Descartes, en d'autres termes la théorie des tourbillons, ne joue aucun rôle.

Voir sur un sujet non traité dans l'‘Hor. osc.’ les p. 247, 285 et 286 du T. XVII.

B. Arcs cycloïdaux et pendule composé. Les arcs cycloïdaux n'assurent l'isochronisme que pour le pendule simple. Quelle doit être en théorie la forme des arcs pour un pendule composé (en supposant toujours le poids du fil négligeable)? C'est une question dont L. Euler s'est occupé en 1750¹⁾. Huygens ne l'a pas abordée. Il se contente de dire (Prop. XXIV de la Pars Quarta) que les arcs cycloïdaux seraient corrects si tous les points du corps suspendu au fil impondérable décrivaient des cycloïdes, ce qui serait le cas si ce corps se déplaçait sans aucune rotation. Voir sur cette question l'Appendice IV à la Pars Quarta.

C. Rectangulum oscillationis ou rectangulum distantiarum. En 1669 Huygens donna le nom de ‘rectangulum distantiarum’ au produit de la distance de l'axe d'oscillation au centre de gravité du corps oscillant considéré, par la distance de ce centre au centre d'oscillation. Comme nous l'avons dit à la p. 373 du T. XVI, Huygens avait établi en 1664 la constance de ce produit pour différents axes d'oscillation parallèles entr'eux dans deux cas: 1. celui où le corps est une surface oscillant perpendiculairement à son plan (T. XVI, p. 508), 2. celui où le corps est une surface symétrique par rapport à un axe vertical qui oscille dans son plan (T. XVI, p. 528). Il ajoutait, mais sans le démontrer, que le produit nommé est constant pour une surface plane quelconque (T. XVI, p. 528, note 2). Il est entendu que le plan qui contient les deux axes parallèles considérés passe toujours par le centre de gravité du corps. Dans l'‘Hor. osc.’ la constance du ‘rectangulum distantiarum’ pour un corps quel-

1) ‘De Motu Tautochrono Pendulorum Compositorum’, Novi Commentarii Ac. Scient. Imp. Petrop. T. III ad Annum MDCCL et MDCCLI, Petropoli, Typ. Ac. Scient. MDCCLIII, p. 286-306.

[p. 47]

conque oscillant suivant un plan déterminé est démontré (Pars Quarta, Prop. XIX) en partant des Prop. VI et XVIII de la même Pars. La Prop. VI établit la formule générale

l = ∑r²/nb

(voir la p. 33 qui précède) et la Prop. XVIII conduit à la formule également applicable à un corps quelconque

où r est la distance d'un point du corps à l'axe d'oscillation et rʹ celle du même point à un axe parallèle passant par le centre de gravité du corps²⁾. Comme les deux formules peuvent s'écrire

l = I/Mb et , où M est la masse du corps et I et Iʹ désignent les moments d'inertie³⁾ par rapport aux deux axes nommés, la deuxième formule résulte de la première aussitôt qu'on a établi la relation , ce qui est une formule moderne bien connue. Il est évident par là que la démonstration de Huygens consiste en somme à établir cette relation. Et celle de la Prop. XIX consiste à tirer des formules et ,

qui s'appliquent à un même corps oscillant d'abord autour de l'axe 1, ensuite autour de l'axe parallèle 2 situé dans le plan passant par l'axe 1 et le centre de gravité du corps, la formule

,

qui exprime la constance du ‘rectangulum distantiarum’.

De cette dernière formule résulte la célèbre Proposition XX qui exprime la réversibilité du pendule, puisque les relations

et

ne peuvent coëxister à moins qu'on n'ait aussi

, donc l₂ = l₁.

2) l est la longueur du pendule isochrone, b la distance du centre de gravité du corps à l'axe d'oscillation, n le nombre des particules qui composent le corps.

3) Voir la p. 378 du T. XVI.

[p. 48]

Si l'on écrit

I = Mρ² et Iʹ = Mρʹ²,

où ρ et ρʹ désignent des rayons d'inertie (nous continuons à nous servir d'accents pour désigner les grandeurs se rapportant à un axe passant par le centre de gravité), l'équation

donne

en d'autres termes ρʹ² ou ∑rʹ²/n est identique avec le ‘rectangulum distantiarum’ que Huygens désigne toutefois dans l'‘Hor. osc.’ par le terme ‘rectangulum oscillationis’ ou ‘spatium applicandum’, c.à.d. espace qui doit être divisé par une longueur (savoir b). Voir p.e. dans le calcul du ‘Centrum oscillationis rectanguli’ de la Prop. XXI de la Pars Quarta l'expression ‘spatium applicandum sive rectangulum oscillationis’.

Le calcul pratique de ρʹ² ou ∑rʹ²/n exige en général la décomposition de ∑rʹ² suivant des axes rectangulaires, situés dans le ‘planum oscillationis’ et passant l'un et l'autre par le centre de gravité du corps, en ∑yʹ² + ∑zʹ² (comme on peut le voir dans les exemples que Huygens propose) et l'application des méthodes pour trouver ces dernières sommes, déjà consignées dans une Pièce de 1664 ou 1665 (p. 545-549 du T. XVI) à laquelle sont empruntées les Prop. IX-XI de la Pars Quarta. Les grandeurs ∑yʹ²/n et ∑zʹ²/n sont simplement appelées rectangula. Dans l'Appendice II à la Pars Quarta nous les appelons respectivement premier et deuxième rectangulum.

En comparant p.e. le calcul de l'‘Hor. osc.’ dans le cas du rectangle oscillant dans son plan dont nous venons de parler²⁾ avec les calculs du T. XVI (p. 456 -

2) Huygens ne donne la longueur du pendule isochrone que pour le cas où le rectangle est suspendu en un sommet, mais l'essentiel était de trouver le ‘rectangulum oscillationis’, d'où se déduisent avec une égale facilité les longueurs des pendules isochrones pour des suspensions quelconques.

[p. 49]

méthode inconnue dite fort difficile -, p. 463-469 - méthode de réduction, d'après la p. 369, de l'oscillation latérale à l'oscillation perpendiculaire au plan de la figure - et p. 520-523 - méthode générale, d'après la p. 370, pour les surfaces planes symétriques oscillant dans leur plan), on voit combien le procédé de calcul a été successivement simplifié. C'est dans le septième alinéa de la Prop. XXI de la Pars Quarta que Huygens fait connaître la méthode de calcul pour une surface plane quelconque oscillant dans son plan, que l'on peut comparer avec celle du dernier alinéa de la p. 370 du T. XVI.

D. Méthode de la Prop. XV de la Pars Quarta. Nous avons dit à la p. 371 du T. XVI que cette méthode était connue à Huygens en 1665, du moins pour le cas particulier des corps de révolution. Il semble sort possible qu'il l'ait conçue déjà en ce temps pour des corps quelconques possédant les propriétés qu'il mentionne dans la Prop. XV. Remarquons que dans son raisonnement géométrique il y fait usage de la règle dite de Guldin qui est en réalité une règle de Pappus: on la trouve à la fin de la Préface du Livre VII de sa Συναγωγή³⁾.

Dans la Prop. XXII Huygens cherche le centre d'oscillation de la sphère en se basant sur la Prop. XV; comparez le dernier alinéa de la p. 472 du T. XVI.

E. Recherche du centre d'oscillation dans quelques cas particuliers. Dans l'‘Hor. osc.’ Huygens considère quelques cas particuliers qui ne se trouvent pas dans les Manuscrits B et C ni dans les brouillons de 1664, du moins dans ceux qu'il a conservés. Ce sont 1. le polygone régulier à nombre quelconque de côtés oscillant dans son plan (Prop. XXI)⁴⁾, 2. la pyramide⁵⁾, 3. le cône⁶⁾, 4. le cylindre, 5. le demi-cône (Prop. XXII de la Pars Quarta). Voir sur la parabole oscillant dans son plan (Prop. XXI) qu'on ne trouvera pas dans le T. XVI, l'Appendice II à la Pars Quarta qui traite aussi de l'oscillation d'une croix⁷⁾. Dans la Pièce qui constitue le § 3 de notre Appendice III à la même Pars Huygens considère le cas d'un secteur de sphère.

3) Voir la note 3 de la p. 439 du T. XVI. Pappus a déjà été mentionné à la p. 34 qui précède.

4) Comparez le dernier alinéa de la note de la p. 496 du T. XVI.

5) Dans l'Appendice III à la Pars Quarta emprunté au Manuscrit D Huygens écrit vers la sin du cinquième alinéa du § 3: ‘sicut cum de pyramide ageremus ostensum est’, ce qui se rapporte à un calcul peut-être ancien que nous ne possédons plus.

6) Voir sur le cône la partie D de l'Appendice II à la Pars Quarta.

7) La partie C de cet Appendice traite de l'oscillation d'un demi-paraboloïde.

[p. 50]

À la fin des Prop. XXI et XXII il parle de figures scalènes, planes ou solides, isochrones avec les figures droites dont elles proviennent par luxation. Pour prouver cet isochronisme il se contente de remarquer que d'après une proposition antérieure les ‘lineae graves’ dans le premier cas, les surfaces planes graves dans le deuxième, dans lesquelles on peut découper les figures données et les figures scalènes, sont isochrones deux à deux. Ce raisonnement nous paraît un peu trop court pour être convaincant. Ne fallait-il pas plutôt dire que d'après la formule l = ∑r²/nb appliquée aux éléments isochrones deux à deux, l'égalité de l et de b entraîne celle de ∑r², que par conséquent le ∑r² pour la figure scalène entière est égal à celui de la figure droite entière, et que, les b, c.à.d. les distances des centres de gravité à l'axe de suspension, étant aussi égales entre elles pour les deux figures entières, il en est de même de leurs l, c.à.d. des longueurs de leurs pendules simples isochrones¹⁾? Et même contre cette preuve-là on pourrait encore faire l'objection qu'elle est trop conforme à l'esprit de Cavalieri. Il est vrai que la même objection pourrait être faite contre les démonstrations des Prop. VII-XI et XIII-XVIII de la Pars Quarta puisque les surfaces ou les corps y sont considérés comme composés de fort petites particules égales parfois représentées par des carrés ou points centraux de carrés (Prop. IX, XIII, etc.), d'autres fois p.e. par de petits prismes ou parallélépipèdes dont il est dit dans la Prop. VII ‘totum cuneum ABD componi’. La rigueur de ces preuves est apparemment inférieure à celle des Prop. II-VI, IX, X et XXIV de la Pars Secunda, III de la Pars Tertia et IV-V de la Pars Quarta, où Huygens applique la méthode antique de la réduction à l'absurde en commençant par supposer que l'égalité qu'il s'agit de démontrer n'existe pas. En revanche, les démonstrations dans lesquelles l'objet mathématique considéré est supposé découpé en un fort grand nombre de parties sont évidemment moins artificielles²⁾.

1) Comparez la note 3 de la p. 462 du T. XVI.

2) Comparez la p. 348 et la note 1 de la p. 378 du T. XVI. La courbe continue de notre figure, calculée par Mons. P.P. Bruna d'après les données sur l'orbite de la terre de S. Newcomb (1835-1909), donne l'équation du temps pour l'année 1670. La courbe pointillée représente le résultat des calculs de Huygens consigné dans sa Table. Avec Huygens nous prenons ici pour l'équation l'ascension droite du vrai soleil moins celle du soleil moyen, quoique les astronomes modernes aient l'habitude de considérer la différence inverse.
L'équation du temps a été calculée, pour une ascension droite de 0^o, 10^o, 20^o etc. du soleil moyen, d'après les formules du § 494 du T. II de 1892 du ‘Handbuch der Astronomie’ par R. Wolff (Zürich, F. Schulthess).
Les données de la p. 9 du T. VI (‘Tables of the four inner planets’) des ‘Astronomical Papers for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac’ (Washington, Bureau of Equipment, Navy Department, 1898) ont conduit pour les éléments de l'orbite du soleil en 1670 aux valeurs suivantes:

périgée de l'orbite du soleil	277o16′9″
excentricité de l'orbite	0,0168465
inclinaison de l'écliptique sur l'équateur	23o28′56″,0.

Puisque Huygens ne tient pas compte des années bissextiles nous avons également calculé une table moyenne au lieu d'attribuer à l'équation d'un jour déterminé une période quadriennale. Comme notre courbe s'accorde le mieux avec celle de Huygens (calculée avant le 15 février 1662, impossible de dire exactement pour quelle année) en admettant que le soleil atteint le point vernal le 21 mars à midi, nous avons pris la longueur du soleil égale à zéro pour cet instant-là.
Dans la partie supérieure de la figure, les différences Huygens-Newcomb sont indiquées en secondes. De juillet à décembre ces différences sont positives; de janvier à juin elles sont négatives. La plus grande différence positive est de 27″, la plus grande différence négative de 34″.

Expéditions pour déterminer les longitudes et Table de l'Equation.

Nous reviendrons plus loin dans ce Tome sur les résultats pratiques des expéditions

[p. 52]

mentionnées par Huygens dans la Pars Prima en parlant en même temps des expéditions ultérieures.

Puisqu'une détermination exacte des longitudes à l'aide d'horloges n'exige pas seulement une régularité parfaite de la marche de celles-ci mais aussi l'emploi d'une Table fort juste de l'Équation du Temps, nous nous sommes demandés si la Table des p. 112-113¹⁾ estabsolument correcte. Le doute est d'autant plus permis qu'il eût en tout cas, pour satisfaire à toutes les exigences, fallu calculer des tables pour quatre années consécutives dont une bissextile. On a eu à l'Observatoire de l'Université de Leiden la bonté d'exécuter les calculs nécessaires pour l'année 1670. Dans la figure qui précède on peut voir de combien la courbe correspondant à la Table de Huygens s'écarte de celle calculée à Leiden.

1) Identique avec celle construite avant le 15 février 1662 de la ‘Brève Instruction’ de 1665 (T. XVII, p. 204, note 1 et p. 207).

Précurseurs et concurrents de Huygens.

A. Tangentes aux courbes engendrées par les points d'une figure roulante. Comme Huygens le remarque dans la Pièce qui constitue la partie A de notre Appendice à la Pars Secunda, il s'est inspiré dans la démonstration générale de la Prop. XV de cette Pars d'une proposition de Descartes et du commentaire de van Schooten sur ce sujet. On peut consulter là-dessus la note 1 à l'Appendice nommé.

B. Centre d'oscillation et mesure universelle de la longueur. Aux considérations des p. 349-353 du T. XVI nous devons ajouter quelques mots sur Honoré Fabry, mentionné par Huygens, avec Descartes, dans le début de la Pars Quarta. Nous avons dit à l'endroit nommé qu'avant octobre 1664 Huygens n'avait pas pris la peine de s'enquérir des recherches de Descartes et de Roberval sur le centre d'agitation; comparez la fin de l'alinéa suivant. Le troisième Tome des ‘Lettres de Descartes’ publiées par Clerselier qui contient les lettres de 1646 de Descartes à Mersenne et à Cavendish²⁾ sur ce sujet, ainsi que des observations de Roberval, ne parut qu'en 1667. Huygens a appris à le connaître vers ce temps, quoiqu'il n'en fasse mention dans sa correspondance qu'en 1687³⁾, mais il ne discute la théorie erronée de Descartes ni dans l'‘Hor. osc.’

2) Dans le T. XVI, p. 569, nous avons donné à Cavendish le prénom William. D'après la p. 371 du T. IV de l'édition des ‘Oeuvres de Descartes’ par Adam et Tannery, et aussi d'après la p. 654 de la ‘Correspondance du P. Marin Mersenne’ publiée par M^me P. Tannery, éditée et annotée par C. de Waard, dont le T. I a paru en 1933 chez G. Beauchesne à Paris, il s'agit en réalité de Charles Cavendish. C'était, d'après l'article cité dans la note 6, un gentilhomme anglais résidant à Paris.

3) T. VI, p. 198. Dans le début de la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’ Huygens dit connaître les lettres de Descartes sur ce sujet, publiées ‘haud pridem’.

[p. 53]

ni ailleurs. Quant au ‘Tractatus Physicus de Motu locali, in quo Effectus omnes, qui ad Impetum, Motum naturalem, violentum, & mixtum pertinent, explicantur & ex principiis Physicis demonstrantur. Auctore Petro Mousnerio Doctore Medico: Cuncta excerpta ex praelectionibus R.P. Honorati Fabry, Societatis Iesu’ de 1646⁴⁾, où l'auteur, ou plutôt Fabry, ‘de pendulis isochronis egit .. sed pleraque falsa dedit nec quicquam demonstravit’⁵⁾, Huygens dit en 1664 le connaître dans une lettre d'octobre de cette année⁵⁾; il le connaissait dès 1647 comme nous le ferons voir.

Mersenne, assez longtemps, paraît-il, avant 1646 où il proposa la question du centre d'oscillation ou plutôt celle du centre de percussion à Descartes et à Huygens, s'était adressé à Honoré Fabry, alors à Lyon, et les propositions sur ce sujet de ce dernier qu'il appelle ‘un géant en science’ lui étaient déjà connues avant l'apparition du livre de Mousnier⁶⁾. Naturellement il désirait que Chr. Huygens fît connaissance avec ce livre. C'est de lui - et du livre antérieur de Fabry sur la philosophie⁷⁾ - qu'il parle dans sa lettre à Const. Huygens du 3 janvier 1647 (T. I, p. 48); et non pas des oeuvres de Noel, comme le suppose la note 9 à la page citée. Le volume de Mousnier contient en effet ‘10 Livres’ et ‘un traité particulier des centres de percussion à la fin’; Mersenne dit qu'il ‘brusle d'enuie que Mr. vostre fils le voye ce

4) Lugduni, apud Ioannem Champion, in foro Cambij.

5) T. V, p. 127.

5) T. V, p. 127.

6) Mersenne nous apprend aussi que P. Mousnier était ‘un de ses escoliers [escoliers de Fabry], docteur en médecine à Lion’. Ce renseignement et celui du texte sont empruntés à l'article ‘Uue lettre inédite de Mersenne à Descartes’, publiée par C. de Waard dans le Vol. XIII de 1931 de la Revue ‘Archeion, Archivio di Storia della Scienza, Organe officiel du Comité international d'Histoire des Sciences et de la Section d'Histoire des Sciences du Centre international de Synthèse’, Casa éditrice L. da Vinci, Rome, et Paris 2^e 12 rue Colbert. Nous avons dit aux p. 351-352 du T. XVI que les premières expériences de Mersenne sur le centre de percussion datent du commencement de 1646 au plus tard. C. de Waard (article cité, p. 175) observe qu'à son avis Mersenne s'occupait d'expériences de ce genre depuis le printemps de 1643.
À la p. 435 de son livre de 1646, après avoir traité du centre de percussion, Mousnier parle de ‘innumeris ferè experimentis, tùm ab erudito Mersenno, tùm a nostro Philosopho [Fabry]’ qui prouvent ‘longitudinem funependuli isochroni cum cylindro continere ⅔ cylindri’.

7) ‘Philosophia Universa per propositiones digesta et in breve compendium redacta’, Lugduni 1646.

[p. 54]

traité et qu'il l'examine, peut estre que l'enuie luy en prendra a luy mesme de le mieux demonstrer, ou du moins il pourra le faire voir a Mr. des Cartes, qui y a desia trauaillé’. Commençons par remarquer que, vu les dates, il semble qu'il faille admettre, et la dernière phrase citée de Mersenne l'indique également, que Fabry s'est occupé de la question indépendamment de Descartes (Mousnier ne fait mention ni de lui ni de Roberval). P. Duhem dit certainement à tort¹⁾: ‘Par l'intermédiaire du livre composé par l'abbé de Guastalla [c.à.d. B. Baldi; comparez la note 2 de la p. 350 du T. XVI] certaines idées de Léonard²⁾ seront communiquées à Descartes et à Roberval; elles provoqueront entre ces deux grands géomètres un débat qui ne sera pas exempt d'aigreur; portés par Mersenne, par le P. Fabry, par Pierre Mousnier à la connaissance du jeune Chr. Huygens, les affirmations contradictoires de Roberval et de Descartes suggéreront à ce physicien de génie la théorie du pendule composé; etc.’ Au contraire Huygens semble n'avoir appris avant 1665, ou déc. 1664³⁾, sur les recherches de Descartes et de Roberval (que nous jugeons quelque peu postérieures à celles de Fabry, quoiqu'indépendantes des siennes) que ce que Mersenne lui en écrivit.

Il est vrai qu'il a connu Roberval personnellement en 1655 (T. I, p. 370), et qu'en cette année et la suivante il a été en correspondance avec lui; mais dans ces lettres il n'est pas question du centre d'agitation. D'après le Journal de Voyage il visita Roberval à Paris le 13 décembre 1660; sa lettre à Thévenot du 29 janvier 1665 (T. V, p. 209) fait voir qu'alors aussi il n'a pas fait connaissance avec les recherches de Roberval sur le sujet en question. Quant à Descartes, Huygens ne fait nulle part mention d'aucun entretien avec lui; ce n'est que peu avant le 29 janvier 1665, paraît-il³⁾, qu'il reçut de Thévenot (lettre citée) des nouvelles sur les recherches de Descartes. Après l'apparition du livre de Mousnier Descartes ne semble plus s'être occupé de ce sujet.

Dans sa lettre citée Mersenne annonce qu'il enverra le livre nommé ou en tout

1) P. Duhem ‘Etudes sur Léonard da Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu’ I, p. 108, Paris, 1906.

2) Dans son ouvrage de 1582 ‘In mechanica Aristotelis problemata exercitationes’ Baldi cite divers ouvrages (e.a. la Mécanique de Guido Ubaldi de 1577), mais il ne fait aucune mention des manuscrits de L. da Vinci. C'est une hypothèse de Duhem que L. da Vinci a exercé une grande influence sur Baldi. Il dit (même ouvrage, p. 155) que ‘Baldi ... avait emprunté à Léonard da Vinci la notion de gravité accidentelle; et cette notion s'était présentée à l'esprit de Léonard comme une suite naturelle de la théorie de l'impetus, développée par les physiciens du XIV^e siècle’. Chez Mousnier, c.à.d. chez Fabry, la théorie de l'‘impetus’ joue un grand rôle; la conclusion de Duhem: ‘Non plus que la Nature, la Science ne fait point de saut brusque’ nous semble fort bonne; mais tout pourrait s'expliquer aussi sans les manuscrits de da Vinci.

3) Il est vrai que nous ignorons la date de la lettre de Thévenot auquel celle de Huygens sert de réponse; mais Huygens ne peut avoir reçu cette lettre avant le 27 novembre 1664 (voir la p. 152 du T. V). En mai 1665 (T. V, p. 355) il espérait que Thévenot lui en verrait un ‘traitè de Roberval des pendules Isochrones’ outre ce que Thévenot lui avait déjà mandé sur les résultats de Roberval.

3) Il est vrai que nous ignorons la date de la lettre de Thévenot auquel celle de Huygens sert de réponse; mais Huygens ne peut avoir reçu cette lettre avant le 27 novembre 1664 (voir la p. 152 du T. V). En mai 1665 (T. V, p. 355) il espérait que Thévenot lui en verrait un ‘traitè de Roberval des pendules Isochrones’ outre ce que Thévenot lui avait déjà mandé sur les résultats de Roberval.

[p. 55]

cas ‘les 2 ou 3 feuillets où sont les centres de percussion⁴⁾’. Or, nous avons pu établir qu'il a tenu sa promesse. En effet, comme aucune bibliothèque publique en Néerlande ne possède l'oeuvre de Mousnier, nous avons demandé l'exemplaire de la Bibliothèque de l'Université de Göttingue et il s'est trouvé que celui-ci porte sur la première page l'inscription: ‘Constanter 1647. don. Mar. Mersenni’. L'‘Appendix Prima physicomathematica, De Centro percussionis⁴⁾’ a été lu par Chr. Huygens puisqu'on y trouve en marge quelques observations de sa main⁵⁾. Ces notes marginales datent sans doute de 1664: on y trouve e.a. (p. 437) la multiplication de b + ⅓zz/b par ¾ que nous avons signalée dans la note 1 de la p. 456 du T. XVI. Il est question chez Mousnier (p. 436-437) de la ‘rationem egregij experimenti, quod saepè Doctus Mersennus proposuit, scilicet longitudinem funependuli isochroni esse ferè quadruplam perpendicularis ductae in basim trianguli Isoscelis, librati circa angulum verticis 150. grad.’; c.à.d. si l'on fait osciller dans son plan un triangle isoscèle suspendu au sommet et dont l'angle au sommet est de 150^o, la longueur du pendule simple isochrone sera environ le quadruple de la hauteur du triangle. Après avoir établi par la multiplication susdite la longueur du pendule simple isochrone pour le cas d'un triangle isoscèle de hauteur b et de base 2z, Huygens pose donc

Cette équation conduit pour l'angle au sommet à 148^o59′50″, ce qui est en effet à peu près 150^o. À l'endroit cité Huygens n'exécute pas le calcul de l'angle. Il tire correctement la racine carrée de 13 et écrit à côté des mots ‘angulum verticis 150. grad.’: ‘[de]bebat esse [...] 0^o48′ proximè’. Il n'est pas bien clair ce qu'il a écrit⁵⁾. Dans le calcul de la valeur de l'angle il semble avoir commis une erreur, mais sa formule est correcte.

Les autres notes marginales de Huygens sont les suivantes: 1) À la p. 430, où

4) Chez Mousnier ce sujet occupe 18 pages (p. 420-437). Comparez le début de la lettre de Mersenne du 12 janvier (T. I, p. 59).

4) Chez Mousnier ce sujet occupe 18 pages (p. 420-437). Comparez le début de la lettre de Mersenne du 12 janvier (T. I, p. 59).

5) Le livre a été relié plus tard de sorte que les mots écrits en marge sont parfois tronqués.

5) Le livre a été relié plus tard de sorte que les mots écrits en marge sont parfois tronqués.

[p. 56]

Mousnier énonce et croit prouver son ‘Theorema 22. Si voluatur circulus circa punctum circumferentiae in circulo parallelo suo plano, determinari potest centrum percussionis, quod distat ⅔ diametri à centro motus’, Huygens observe: ‘[Im]o¹⁾¾ diametri’. Il s'agit de l'oscillation du cercle dans son plan sur laquelle on peut comparer le premier alinéa de la p. 455 du T. XVI.

2) À la p. 431, où Mousnier dit par inadvertance ‘Theorema 24. Potest determinari centrum percussionis solidi trium facierum ABDE’, Huygens écrit: ‘mirabile solidum, nam tribus pla[nis] solidam figuram constitui nega[nt] geometrae. Sed auctor qua[rtum] planum non ani[mad]vertit, est enim ABDE pyrami[s]’.

3) À la p. 426, où Mousnier cherche (sans pouvoir achever le calcul) le centre de percussion d'un secteur de cercle suspendu au centre du cercle et tournant perpendiculairement à son plan²⁾ et parle e.a. d'un ‘solidum AEFDCB, quod scilicet constat ex pyramide AEDCB, & segmento cylindri EFDCB’, Huygens annote: ‘et praeterea ex cuneo super basi EDF quem autor oblitus est’³⁾.

À la p. 421 Mousnier écrit à propos du centre de percussion: ‘Centrum percussionis est punctum illud corporis impacti in quo si contactus fiat, maximus ictus infligitur’⁴⁾, et: ‘Centrum percussionis est in illa linea, quae dirimit utrimque momenta, tùm ratione impetus, tùm ratione distantiae’, ce qui veut dire que, lorsqu'on tire par ce centre une droite parallèle à l'axe de rotation considéré⁵⁾, les moments des ‘impetus’, c.à.d. la somme (ou intégrale) des moments de tous les ‘impetus’ partiels

1) Une partie de la lettre m a été conservée.

2) Huygens chercha, toujours en 1664, le centre d'oscillation du secteur ainsi suspendu: voir les p. 487-489 du T. XVI. Le ‘Theorema 13’ aux p. 425-426 de Mousnier est ainsi conçu: ‘Si voluatur sector circa axem parallelum subtensae, determinari potest centrum percussionis, dato centro grauitatis sectoris, quod tantum hactenus inuentum est ex supposita circuli quadratura’.

3) Il n'est pas nécessaire d'admettre ici une erreur de Mousnier. Huygens entend apparemment par ‘segmentum cylindri’ un segment d'un cylindre droit terminé par deux plans parallèles, mais il semble également permis de se servir de cette expression lorsqu'un des deux plans est oblique, auquel cas le ‘cuneus’ dont parle Huygens fait partie du ‘segmentum cylindri’ de Mousnier.

4) Lorsqu'il s'agit d'une figure oscillant dans son plan et que le centre de percussion se trouve p.e. au point X de son axe de symétrie, Mousnier observe (p. 431) que pour qu'il puisse être question d'une percussion en ce point ‘incidendam esse striam quandam, seu rimam, quae terminetur in X’.

5) On peut également considérer la percussion produite par un corps se mouvant parallèlement à lui-même sans aucune rotation.

[p. 57]

est égale de part et d'autre de cette droite⁶⁾. Ici il est apparemment question d'un corps constitué par une surface plane. Ajoutons que Mousnier ne considère que les corps homogènes. Quant à l'‘impetus’ du mouvement, il est proportionnel à la vitesse linéaire (Th. 6 de la p. 423) et à la grandeur de l'élément considéré du corps. C'est, peut-on dire, la quantité de mouvement mv. Pour évaluer l'intégrale des quantités de mouvement de la surface en ‘mouvement solide’ (voir sur ce terme la p. 376 du T. XVI) Mousnier représente les vitesses de tous les points par des normales à la surface. Il obtient ainsi un ‘solidum’ qui n'est autre que le ‘cuneus’ (ou le ‘truncus’) considéré par Huygens dans le cas du mouvement solide. Nous avons dit dans la note 2 de la p. 458 du T. XVI que Huygens (cherchant le centre d'oscillation) passe par le raisonnement considéré en cet endroit de la ‘méthode de la parabole’ à la ‘méthode de l'onglet (ou cuneus)’. Nous pouvons ajouter maintenant que puisque Huygens admettait avec Mersenne et Mousnier l'identité du centre d'oscillation avec le centre de percussion, ce qui ressort des notes marginales que nous venons de citer, il avait l'avantage de savoir que ce serait probablement la subcentrique de l'onglet (ou du tronc, voir la note 5 de la p. 459 du T. XVI) qui lui donnerait la longueur du pendule isochrone avec la surface en mouvement solide. Il a donc certainement profité de la lecture du livre de Fabry.

En somme, dans le livre de Fabry, ou de Mousnier, la détermination du centre de percussion est correcte pour les surfaces planes en mouvement solide. C'est ce que Huygens reconnaît en disant dans la Prop. XXI de la Pars Quarta de l'‘Hor. osc.’: ‘Quod unum [savoir: la position du centre d'oscillation dans le cas du mouvement nommé] ab aliis ante animadversum fuit, non tamen demonstratum’.

Non pas démontré: en effet, même si le raisonnement de Mousnier, qui conduit à fixer l'endroit du centre de percussion dans ce cas est considéré comme suffisant, celui par lequel il tâche d'établir l'identité des deux centres ne l'est certainement pas⁷⁾.

6) Ceci est vrai, mais on peut douter si l'auteur a prouvé que c'est bien ainsi que ‘maximus ictus infligitur’. Il dit que c'est en frappant ainsi que ‘totus impetus corporis impacti impediatur’ (p. 421).

7) Nous avons dit (T. XVI, p. 351) que pour Mersenne cette identité était un fait d'expérience. Mousnier (Theor. 30, p. 435) raisonne comme suit: ‘Si linea rigida libretur circa alteram extremitatem immobilem assumaturque funependulum, cuius longitudo contineat ⅔ praedictae lineae, vibrationes utriusque erunt aequediuturnae; quod demonstratur; quia centrum percussions praedictae lineae distat ⅔ ab altera extremitate immobili per Th. 8. atqui centrum percussionis in hoc motu circulari dirigit motum aliorum punctorum; quia defungitur munere centri grauitatis, ut patet ex dictis; nec enim alterum segmentorum praeualet; sed totus motus impeditur; per pos. 2 [p. 421: Si percussio ita fiat, ut totus impetus corporis impacti impediatur maxima est] igitur perinde se habet atque si totum pondus, vel totam vim collectam haberet; sed in hoc casu esset ad instar funependuli, in quo non habetur vlla ratio fili, sed ponderis appensi; igitur eius vibratio est aequediuturna cum vibratione praedicti funependuli quod erat demonstrandum’. Il parle ensuite des ‘innumera experimenta’ de Mersenne et de Fabry déjà mentionnés plus haut. Dans d'autres cas l'auteur dit: ‘probatur eodem modo’.

[p. 58]

Il convient d'ajouter que dans l'‘Hor. osc.’ Huygens ne parle point du centre de percussion et qu'il n'apparaît pas d'où résulte sa conviction, apparemment déjà générale en 1664, de l'identité des deux centres¹⁾. Par sa démonstration même des p. 457-460 du T. XVI l'identité du centre d'oscillation avec le centre de percussion tel que celui-ci avait été défini par Fabry par la considération des moments des ‘impetus’ était prouvée pour les surfaces planes en mouvement solide. Mais sa note marginale à la p. 430 de Mousnier fait voir qu'il admet aussi l'identité des deux centres pour le cas d'une surface oscillant dans son plan.

Comme on peut le voir par cette note marginale, les considérations de Mousnier sur le centre de percussion dans le cas des surfaces oscillant dans leur plan - et il en est de même dans le cas des corps - ne conduisent pas à la connaissance de la position du centre d'oscillation dans ces cas.

Nous avons mentionné à la p. 375 du T. XVI le principe de Brouncker pour le cas des surfaces planes en mouvement solide. Ce principe s'accorde parfaitement avec la méthode de construction de Fabry; mais Brouncker (p. 144 du T. V) parle seulement du centre d'oscillation et ne donne aucune preuve. Wallis en 1671¹⁾ parle dans le même cas du centre de percussion qu'il trouve en se servant d'une considération identique avec celle de Fabry sur les moments des quantités de mouvement.

Nous avons parlé de la mesure universelle de la longueur au moyen des pendules aux p. 353-356 du T. XVI et 120-121 du T. XVII. Malgré le texte de la p. 120 nommé, il semble - voir la lettre de 1668 de Huygens à Estienne (T. VI, p. 260) citée dans la note 8 de la p. 121 nommée - que l'idée d'établir à l'aide de pendules une mesure universelle ait été promulguée en Angleterre indépendamment de Huy-

1) Comparez la note 6 de la p. 353 du T. XVI. Ajoutons que dans la lettre de juillet 1690 citée en cet endroit Huygens eût pu faire mention, non seulement de Wallis, de Mariotte et de Deschales, mais aussi et surtout de Fabry.
Le ‘centrum virium’ de Wallis (note 2 de la p. 461 du T. IX) est défini de la même manière que le ‘centrum percussionis’ de Fabry.

1) Comparez la note 6 de la p. 353 du T. XVI. Ajoutons que dans la lettre de juillet 1690 citée en cet endroit Huygens eût pu faire mention, non seulement de Wallis, de Mariotte et de Deschales, mais aussi et surtout de Fabry.
Le ‘centrum virium’ de Wallis (note 2 de la p. 461 du T. IX) est défini de la même manière que le ‘centrum percussionis’ de Fabry.

[p. 59]

gens et avant lui. Il est vrai que cette idée ne pouvait sembler absolument pratique que depuis le moment où la formule qui donne la place exacte du centre d'oscillation avait été établie.

Toutefois G. Mouton (comparez la p. 36 qui précède), connaissant la marche exacte des horloges de Huygens¹⁾, se montre déjà en 1670 un avocat convaincu de cette idée qu'il développe dans la dernière partie (p. 427-448) de son livre. Il y propose un système décimal de longueurs, l'unité étant empruntée à la dimension du globe terrestre: il veut que le ‘Milliare Geometricum in uno gradu circuli terrae maximi sexagies exactè continetur’. La millième partie du ‘milliare’ est nommée ‘virga’ et la dix-millième partie ‘virgula’, la longueur approximative de cette dernière étant donnée par une ligne de 20,2 cm. Il constate qu'un pendule simple de cette longueur exécuterait 3959,2 oscillations simples en une demi-heure, valeur moyenne calculée d'après les nombres observés des oscillations de différents pendules pouvant être considérés comme simples, l'un deux ayant p.e. un globe de plomb et une verge formée d'un fil de fer fort mince, un autre étant formé par un globe de fer suspendu à un cheveu, etc. La longueur de chacun de ces pendules (comparez la p. 355 du T. XVI) est pour Mouton la distance du point de suspension au centre du globe.

C. Horloges à pendule oscillant dans un plan antérieures à celles de Huygens. Le passage bien connu de la Préface (p. 91 qui suit), où Huygens avance qu'il est fort peu croyable que des horloges à pendule aient été achevées et employées avant celles construites à la Haye depuis 1657, nous oblige de revenir brièvement sur ce sujet, sur lequel on peut consulter aussi les p. 36-39 du T. XVII. Nous ne discuterons pas la question de l'horloge à pendule qui aurait existé depuis 1615 ou 1616 à Angoulême chez de Boismorand²⁾, vu que de Carcavy, qui n'avait pas vu cette

1) Il parle des horloges de Huygens dans le Cap. III intitulé ‘De horologiis accuratissimis, et ad numerandas Perpendiculorum vibrationes aptissimis’ à la p. 433 de son ouvrage: ‘Observationes Diametrorum Solis et Lunae apparentium, Meridianarumque aliquot altitudinum Solis & paucarum fixarum. Cum tabulâ declinationum Solis constructa ad singula graduum Eclipticae scrupula prima. Pro cujus, et aliarum tabularum constructione seu perfectione, quaedam numerorum proprietates non inutiliter deteguntur. Huic adjecta est Brevis Dissertatio de dierum naturalium inaequalitate; & de temporis aequatione. Una cum nova mensurarum geometricarum idea: Novâque methodo eas communicandi, & conservandi in posterùm absque alteratione’ (Lugduni, Matth. Liberal, MDCLXX). Mouton ajoute que les horloges vulgaires à balancier ‘nullo modo huic negotio apta sunt, propter multiplicem illorum anomaliam, & inconstantiam vibrationum’: comparez le premier alinéa de la p. 28 du T. XVII.

2) Voir les lettres de P. Carcavy de septembre 1659 (T. II, p. 535) et de mars 1660 (T. III, p. 38).

[p. 60]

horloge lui-même et que Huygens a connu personnellement à Paris, paraît ne pas être revenu sur ce sujet dont Huygens ne dit rien dans l'‘Hor. osc.’¹⁾. Les croquis de Leonardo da Vinci²⁾ que Huygens n'a pas connus font voir, comme nous l'avons dit, qu'il avait été question depuis longtemps de balanciers en forme de pendule, lesquels ne paraissent pas cependant - et c'est là un point d'une importance capitale - avoir dû servir à contrôler la marche de l'horloge par un mouvement oscillatoire plus ou moins indépendant (comparez la note 5 qui suit). Cette remarque s'applique aussi à l'horloge à pendule d'un certain Camerini portant la date 1656 (N.B.) qui est représentée à la p. 139 de ‘The Evolution of Clockwork, etc.’ de Mons. J. Drummond Robertson³⁾. Un pendule de forme primitive s'y meut devant le cadran. Des horloges de ce genre, dont l'histoire est fort peu connue⁴⁾, ne pouvaient évidemment être des instruments de précision.

On semble être d'accord pour considérer comme trompeur le passage des Saggi de 1667 de l'Accademia del Cimento où l'horloge de 1649 de Vincenzio Galilei est mentionnée dans des termes qui portent le lecteur à croire (quoique cela ne soit pas dit expressis verbis) que cette horloge a marché et a pu, telle qu'elle était, servir de modèle pour la construction d'autres horloges exactes⁵⁾.

Quant à cette horloge de Vincenzio Galilei ou ‘horologe a pendule commencee par Galilei’, pour nous servir des termes de Boulliau⁶⁾, il est certain qu'elle n'était point achevée, puisque Viviani dans sa lettre du 20 août 1659 au grand-duc Leopoldo

1) Nous avons parlé des horloges de Jost Burgi dans la note 4 de la p. 6 du T. XVII.

2) T. XVII, p. 38.

3) Voir sur cet ouvrage la p. 546 du T. XVII.

4) Comparez la note 2 de la p. 47 de la ‘Geschichte der Räderuhren’ de 1905 de E. Bassermann-Jordan.

5) ‘Saggi di Natvrali Esperienze fatte nell' Accademia del Cimento sotto la Protezione del Serenissimo Principe Leopoldo di Toscane’ (Firenze, G. Cocchini, MDCLXVII), p. XXII: ‘... fu stimato bene applicare il Pendolo all' oriuolo, su l'andar di quello, che prima d'ogni altro immaginò il Galileo, e che dell' anno 1649 messe in pratica Vincenzio Galilei suo figliuolo. Così, è necessitato il Pendolo dalla forza della molla, o del peso a cader sempre dalla medesima altezza; onde con iscambieuol benefizio non solamente vengono a perfettamente vguagliarsi i tempi delle vibrazioni, ma eziandio a correggersi in certo modo i difetti degli altri 'ngegni di esso oriuolo’. Ce passage, sans être entâché, croyons-nous, d'inexactitude dans le sens strict du mot, tend, grâce à une rédaction habile, à faire attribuer à Galilée et son fils des vues théoriques qui étaient dues à Huygens: voir la p. 66 et suiv. du T. XVII (‘Horologium’ de 1658). Huygens dit à bon droit (T. VII, p. 280) que l'auteur (L. Magalotti) ‘nostros conatus dissimulat’.

6) T. III, p. 8. On trouve là la figure qui fut envoyée a Boulliau.

[p. 61]

de Medici⁷⁾ dit e.a. que Vincenzio était occupé peu avant sa mort à ‘intagliar l'altra ruota dentata’. La figure de la p. 656 du T. XIX de l'Ed. Naz. montre clairement que la moitié de la grande roue seulement est pourvue de dents. Cette figure représente sans aucun doute un instrument réel puisqu'il en existe une deuxième figure où il est vu sous un autre angle⁶⁾. Mais quoique l'horloge ne fût pas achevée, l'auteur avait apparemment déjà éprouvé, en y attachant un poids moteur, le mécanisme de l'échappement à double virgule qu'on y voit. En effet, Viviani dit: ‘volle il Sig.^r Vincenzio che io .. vedessi così per prova e più d'una volta, come pur vedde ancora il suddetto artefice [Dom. Balestri], la congiunta operazione del contrapeso e del pendolo’. J.B. Biot qui en 1858 prend le parti de Huygens⁸⁾ commet une étrange erreur (entièrement sans conséquence chez lui) en disant (p. 677) que Vincenzio G. a consacré ‘tout au plus deux mois et demi à ce travail’. En effet, il vient de dire, en citant la lettre de Viviani, que Vincenzio commença son travail en avril 1649 et qu'il mourut le 16 mai suivant. A-t-il voulu écrire: un mois et demi? Ce serait encore beaucoup trop, puisque Viviani dit que Vincenzio mourut ‘nel giorno XXII del suo male’. Suivant Viviani, il tomba donc malade le 25 avril. Par conséquent vingt-cinq jours au plus ont été consacrés à la construction de l'horloge si le récit de Viviani, comme nous l'admettons ici, est absolument conforme à la vérité⁹⁾. Mons. Drummond Robertson - à qui nous avons de grandes obligations; voir les p. 38 et 546 du T. XVII - fait mention sans critique (p. 96) des ‘at the most two and a half months’ de Biot. Il est d'avis qu'en ce temps Vincenzio a pu construire plus d'une horloge. Mais comme tailler les roues était pour lui une ‘insolita fatica’, il paraît peu probable qu'en vingt-cinq jours tout au plus il ait pu construire autre chose que le modèle inachevé dont d'ailleurs il est seul question chez Viviani. Il est vrai que Viviani ajoute: ‘stimava [nous soulignons] di potere in diversa forma e con altre invenzioni adattare il pendolo all' oriuuolo’, et que l'inventaire de sa veuve, morte en 1668, mentionne ‘Un Oriuolo non finito di ferro col Pendolo, prima invenzione del

7) T. III, p. 470 et p. 6 du Vol. XIX des ‘Opere di Galileo’, Ed. Naz.

6) T. III, p. 8. On trouve là la figure qui fut envoyée a Boulliau.

8) Dans son article ‘Dell' orologio à pendolo di Galileo Galilei, dissertation de M. Eugenio Albèri’ dans le n^o de novembre 1858 du Journal des Savants (Paris, Imprimerie impériale).

9) Nous ne parlons pas ici des variantes que présentent les deux exemplaires de la lettre conservés à Florence et à Paris; voir sur ce sujet les p. 470-484 du T. III et 283-284 du T. VII, ainsi que la p. 647 du T. XIX de l'Ed. Naz.

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Galileo’.¹⁾ La question de savoir si Vincenzio G. a construit un ou plusieurs oriuoli serait importante si l'on voulait soutenir qu'il a trouvé le temps de fabriquer, outre de grossiers modèles, une horloge à pendule exacte et marchant bien, ce que nous ne pouvons nullement admettre²⁾.

D'ailleurs, l'‘Oriuolo non finito’ de l'inventaire de la veuve n'est-elle pas précisément le modèle unique dont parle Viviani? Albéri le pensait¹⁾, Biot de même, et cette hypothèse peut paraître au premier abord presque certaine. Elle ne l'est pourtant pas, car, nous l'avons dit à la p. 472 du T. III, ‘dès 1659 un modèle, attribué à Galilei, était en possession du Prince Léopold’ et c'est de ce modèle qu'il envoya la figure à Boulliau³⁾. Or, cette figure s'accorde avec celle du T. XIX de l'Ed. Naz. comme nous l'avons dit à la p. 61. D'autre part la figure du T. XIX s'accorde parfaitement avec la description détaillée qui se trouve dans la lettre de Viviani. Quoiqu'à Florence cette figure n'ait pas été trouvée dans la lettre⁴⁾ il paraît donc à peu près certain, comme on l'admet généralement, que c'est bien là la figure du modèle dont Viviani parle. S'il en est ainsi, ce modèle-là était donc en 1659 en possession de

1) Mentionné par Alberi à la p. 340 du Suppl. au T. XIV de son édition des Oeuvres de Galilée (voir la p. 38 du T. XVII et la p. 472 du T. III).

2) Mons. Drummond Robertson fait parler Viviani comme suit: ‘But, whilst engaged in this unwonted task, he [Vincenzio] was overtaken by a most acute attack of fever, and was obliged to leave it unfinished; and on the twenty-first day of his illness, that is, on May 16, 1649, all the most accurate clocks, together with this most exact time-measurer, were by him destroyed (si guastarono) and stopped for ever; whilst he (as it pleases me to believe) passed on, to measure, in the enjoyment of the Divine Essence, the moments of Eternity, that pass all understanding’. Il ajoute: ‘Was it not in a moment of delirium that Vincenzio was drawn to this act of destruction?’
On peut consulter le texte italien de Viviani aux p. 482-483 du T. III. Nous le traduisons comme suit: ‘le 22^ième jour de sa maladie, c.à.d. le 16 mai 1649, toutes les horloges plus justes, de même que ce très exact mesureur du temps, perdirent leur valeur pour lui et s'arrêtèrent pour lui à tout jamais au moment où il passa (comme j'aime à le croire) à mesurer, dans la jouissance de l'essence divine, les moments, incompréhensibles pour nous, de l'éternité’. Il n'y est donc, pensons-nous, question d'aucun délire ni d'aucune destruction d'instruments. ‘Ce très exact mesureur du temps’ ne peut désigner grammaticalement que l'horloge inachevée, puisqu'il vient d'être question de cette horloge-là. Nous ne croyons donc ni à la construction ni à la destruction par Vincenzio G. d'une horloge à pendule achevée et véritablement exacte.

1) Mentionné par Alberi à la p. 340 du Suppl. au T. XIV de son édition des Oeuvres de Galilée (voir la p. 38 du T. XVII et la p. 472 du T. III).

3) Voir ses lettres de mars et d'août 1659 aux p. 462 et 468 du T. III.

4) Voir la p. 677 de l'article de Biot (note 8 de la p. 61) ou la p. 90 du livre de Mons. Drummond Robertson.

[p. 63]

Leopoldo. On peut trouver étrange qu'il l'attribue à Galilée père (T. III, p. 468), mais ceci pourrait s'expliquer par le fait que la lettre à Boulliau où il semble le dire est du 21 août 1659, tandis que la lettre de Viviani adressée à lui est du 20 août (T. III, p. 470); en écrivant à Boulliau il venait donc de recevoir cette dernière dont les premières lignes parlent du ‘maraviglioso misurator del tempo col pendolo di Galileo Galilei’: il a donc pu penser en ce moment que l'instrument en question provenait suivant Viviani de Galilée père. D'ailleurs dans sa lettre d'août il n'en attribue en somme que l'invention à Galilée, et les mots ‘è fabricato il modello del [et non pas: dal] medesimo’ ne disent pas nettement que la construction aurait eu lieu par Galilée lui même⁵⁾. Il n'y a donc là aucune difficulté. Et il n'est pas déraisonnable de supposer qu'il ait restitué le modèle à la veuve, de qui il doit l'avoir reçu. Quoi qu'il en soit, ce point n'est pas de grande importance: si Vincenzio G. a trouvé le temps en avril 1649 de construire un deuxième modèle imparfait, à plus forte raison n'a-t-il pas eu celui de construire une horloge achevée.

Viviani dit ensuite que Philippe Treffler construisit pour le Prince Leopoldo un compteur à roues très légères. La note 53 de la p. 483 du T. III dit que ce mécanicien s'établit à Florence en 1658, mais nous ignorons l'origine de cette date apparemment inexacte: Mons. Drummond Robertson cite à la p. 102 de son livre une pièce qui prouve que Treffler était déjà en 1656 horloger de son Altesse. Ce compteur fut, paraît-il, construit en ou vers 1655, puisque Viviani ajoute qu'en ce temps, savoir 14 ans après le moment où Galilée proposa d'appliquer le pendule aux horloges, Fr. Generini construisit pour le Prince un modèle de fer dans lequel ‘era unito al pendolo il contrappeso’. Il dit enfin ‘che Filippo soprannominato adattò la 'nvenzione ad un oriuuolo da camera per Sua Altezza etc.’; malheureusemment il ne dit pas - ce qui est le point important dans la question de priorité - si cette construction d'horloges à pendule par Treffler - les premières horloges de ce genre construites à Florence qui aient marché - eut lieu avant ou après que le Grand-duc Ferdinando, frère de Leopoldo, eut reçu en 1657 l'horloge de Coster, dont il est

5) En mars 1659 (T. III, p. 462) Leopoldo parlait d'‘un modello fatto dal medesimo Signore Galileo’, et il semble bien qu'il parle du même modèle. En ce moment il n'était nullement au courant de la marche exacte des événements puisqu'il s'imaginait que Galilée avait construit une horloge à pendule et à poids moteur pour les Etats de Hollande. C'est précisément parce qu'il ne se sentait pas au courant qu'il demanda à Viviani d'écrire une relation exacte.

[p. 64]

question dans la première note de la p. 38 du T. XVII et que Viviani semble ne pas avoir connue. D'après Leopoldo écrivant en mai 1659 (T. III, p. 464) ce fut pour Ferdinando que le ‘virtuoso’ [Treffler?] construisit ‘tre anni sono’ un ‘oriuuolo rozzamente fatto’. C'est de cette horloge qu'il est aussi question dans la lettre de Leopoldo de mars 1659 (T. III, p. 462); on y trouve également l'expression ‘tre anni sono’. Si cette expression est littéralement exacte, le ‘virtuoso’ avait construit en 1656 pour Ferdinando une horloge à pendule ‘rozzamente fatto’, mais qui pouvait marcher. On nous permettra d'ajouter que lors même que cette construction n'aurait eu lieu que dans la deuxième moitié de 1657, après que Ferdinando eut reçu l'horloge de Coster, elle aurait cependant été antérieure d'un an à la publication de septembre 1658 de l'‘Horologium’ de Huygens et aurait pu passer pour ceux qui la voyaient fans connaître celle de Coster pour une invention originale faite à Florence. Observons encore qu'il n'y a aucune raison pour admettre que les horloges de Treffler aient été pourvues de l'échappemeut à deux virgules du modèle de Vincenzio, puisque Viviani dit que le modèle de Generini dont Treffler s'inspira¹⁾ était ‘con diversa e molto ingegnosa applicazione’. Leopoldo dit en mai 1659 (T. III, p. 464), après avoir vu la figure de l'‘Horologium’ de 1658 de Huygens, que le ‘virtuoso tre anni sono ne inventò un simile [nous soulignons]²⁾’. Il ne faut sans doute pas attacher trop d'importance à ce mot. Mais alors, pourquoi attribuer une valeur absolue à l'expression ‘tre anni sono’?

D'ailleurs il n'est pas absolument impossible qu'en disant ‘tre anni sono’ Leopoldo entende parler de 1657, puisque 1657, 1658 et 1659 sont trois années; de même que Huygens dit au début de l'Hor. osc’: ‘Annus agitur sextus decimus...’ quoique l'intervalle entre la publication de l'‘Horologium’ (sept. 1658) et celle de l'‘Hor. osc.’ (avril 1673) ne soit que de quatorze ans et demi. Viviani (voir la p. 441 qui suit) écrit en 1674 que l'‘Hor. osc.’ a paru ‘due anni sono’.

Il mérite en outre d'être remarqué que Leopoldo dans la lettre d'août 1659 (T. III, p. 468) dit qu'on a envoyé de Florence au Roi de Pologne, qui ne croyait pas que ‘mio Signore e sratello havesse appresso di se tale invenzione’ une horloge à pendule fabriquée en Hollande, sans doute de Coster ou d'un de ses collaborateurs³⁾.

1) L'horloge achevée de Generini fabriquée ‘alcuni anni sono’ dont Leopoldo parle en août 1659 (T. III, p. 468) était apparemment autre chose.

2) D'après Leopoldo (l.c.) le ‘simile’ et l'‘Oriuuolo rozzamente fatto’ étaient deux objets différents.

3) T. XVII, note 2 de la p. 12.

[p. 65]

Somme toute, il semble impossible d'arriver à une conclusion certaine⁴⁾.

D'ailleurs, cette question de priorité n'est pas énormément importante. Ce qui paraît certain, c'est que, si une véritable horloge à pendule a été construite avant juin 1657 par un horloger travaillant pour l'un ou l'autre Grand-duc, Huygens ne le savait point et qu'en Italie même on l'ignorait généralement⁵⁾; comparez le premier alinéa de la note 5 de la p. 37 du T. XVII⁶⁾.

D'autre part, il est absolument possible, comme le dit Viviani, que Galilée, frappé de cécité, ait eu peu avant sa mort l'idée d'adapter le pendule aux horloges; l'affirmation contraire de la note 2 de p. 281 du T. VII ne fait aucune impression sur nous. Ce qui reste évidemment douteux c'est - comme le dit aussi Biot - si l'échappement à double virgule, que nous avons désigné à la p. 39 du T. XVII par l'expression ‘échappement de Galilée’, comme on en a l'habitude, a réellement été conçu par lui. Quant à la remarque pathétique de la note 3 de la p. 281 du T. VII sur la disparition du modèle de Vincenzio ‘qui aurait dû être d'un prix inestimable aux yeux du Prince Léopold’, nous n'y attachons aucune valeur, aussi peu qu'à la conclusion de la même note (p. 282) que ‘Viviani s'est laissé égarer lorsqu'il affirme avoir vu marcher la machine’. Sans doute, le modèle de 1649 ne marchait pas, mais Viviani se contente de dire qu'il l'a vu fonctionner ‘per prova’, un poids moteur y ayant été attaché. On ne peut raisonnablement parler (T. VII, p. 286) de ‘l'impossibilité de la marche de l'instrument’, ce que Huygens lui-même (voir sa lettre de janvier 1660 à la p. 12 du T. III) ne fait point⁷⁾.

Nous avons dit à la p. 39 du T. XVII que l'‘échappement de Galilée’ peut être considéré comme le précurseur de l'échappement à ancre, inventé, à ce qu'il paraît, en Angleterre. En effet, l'origine de l'échappement à ancre, comme de beaucoup

4) Comparez encore la note 1 de la p. 90 qui suit.

5) Suivant Leopoldo lui-même (lettre de mai 1659, T. III, p. 464) les deux instruments dont il est question dans la note 2 n'étaient pas en bon état peu de temps avant qu'il écrivit cette lettre: l'‘Oriuuolo rozzamente fatto’ dut être ‘di nuovo esperimentato’.

6) Rien n'indique aussi que l'horloge à balancier en forme de pendule de Camerini portant la date 1656 que nous avons mentionnée à la p. 60 ait été généralement connue, soit en Italie soit ailleurs. Comparez la note 4 de la p. 13 du T. XVII.

7) On peut voir, tant à Florence que dans le ‘Science Museum’ de Londres, un modèle, construit d'après la figure correspondant au texte de la lettre de Viviani, mis en mouvement par un ressort spiral et marchant fort bien.

[p. 66]

d'autres inventions, ne peut être déterminée avec une certitude absolue. On trouvera plus loin dans le présent Tome une courte Pièce sur ce sujet.

On peut encore se demander, principalement en ayant égard à un des croquis mentionnés de L. da Vinci, s'il y a eu, avant Huygens, des horloges publiques à pendule, ce dont il n'existe, paraît-il, aucune preuve. La question se pose même pour les Pays-Bas. On a vu à la p. 79 du T. XVII que nous n'avons pas réussi à démontrer que l'horloge de 1652 de la cathédrale d'Arnhem n'avait pas de pendule. Il semble toutefois extrêmement improbable, que si des horloges publiques de ce genre avaient existé en Néerlande avant 1658, les horlogers qui attaquèrent Huygens en cette année (p. 82-83 du T. XVII) n'en auraient rien dit. Ils paraissent aussi n'avoir connu aucune horloge publique à pendule à l'étranger. L'argumentum ex silentio a ici beaucoup de force.

D. Horloges à pendule conique. On a prétendu que l'horloge publique d'Osnabrück de la fin du seizième siècle a probablement été une horloge à pendule conique¹⁾. Ceci est incertain, puisque nous n'avons sur cette horloge d'autre renseignement que celui fourni par le texte cité dans la note 1. Les historiens ne mentionnent, croyons-nous, aucune autre horloge conique qui aurait été construite avant les jours de Huygens.

R. Hooke exhiba en 1666 une horloge à pendule conique dans une séance de la ‘Royal Society’ (T. VII, p. 304). Voir encore sur ce sujet la note 13 de la p. 337 du T. VII ainsi que la lettre de Huygens à son père d'août 1674 (T. VII, p. 390). Consultez aussi l'Appendice II à la Pars Quinta qui suit.

1) Veltman à trouvé une description manuscrite de 1587 de Jost Bodeker, vicaire du dôme d'Osnabrück, de l'horloge construite par lui pour ce dôme; il l'a publiée en 1890 dans le T. XV des ‘Mitteilungen des historischen Vereins zu Osnabrück’ dans son article: ‘Handschriftliche Aufzeichnungen über einige alte, jetzt verschwundene Uhrwerke der Stadt Osnabrück’. Ce travail est cité par E. Bassermann-Jordan dans sa ‘Geschichte der Räderuhren’ de 1905 (p. 43 et suiv.). Il est question dans le manuscrit d'un ‘gulden Sterne oben in dem Cronament, welcher mit seinem umblauffen [ailleurs: “mit seinem schnellen umblauffen”] so viel ausrichten kan, als der unrast inwendig im wereke, und ist an statt der unrast, etc.’. Le balancier n'était pas absent, car Bodeker qui vante la nouveauté de son invention ajoute qu'on peut faire fonctionner à volonté ou bien le balancier ou bien l'étoile. Veltman émet l'hypothèse qu'il s'agit d'un pendule conique et Bassermann-Jordan se déclare d'accord avec lui.

[p. 67]

Aucune horloge à pendule conique de ce temps, croyons-nous, n'a été conservée. Apparemment ces horloges n'ont jamais été en vogue.

Nous indiquons en marge les pages de l'édition originale de 1673 de l'‘Hor. osc.’. La Bibliothèque de l'Université de Leiden possède l'exemplaire de Huygens (comparez la note 3 de la p. 92 qui suit), où celui-ci a corrigé plusieurs fautes d'impression et introduit dans le texte quelques autres modifications, 's Gravesande dans son édition de 1724 a tenu compte de ces remarques, dont quelques-unes se rapportent à certaines figures légèrement défectueuses. Nous reproduisons ici les figures de 's Gravesande, qui, sauf ces corrections, s'accordent avec les figures originales; à cela près que celles qui représentent des instruments ou plus généralement des corps ont été ombrées dans les éditions de 1724 et de 1751.