Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 17]

[1657.]¹⁾

[Fig. 7.]

Alas ut minus diu moveatur. Pendulum breve et grave²⁾.

AB [Fig. 7] est 1 7/10 unius pollicis Rhynlandici³⁾.

AC sexta pars circumferentiae.

AD 1/3 circumferentiae AC.

1) Comparez la note 6 de la p. 11.

2) Manuscrit K, p. 41. Nous avons déjà publié cette ligne à la p. 528 du T. XV.

3) Manuscrit K, p. 45.

[p. 18]

⌒ AE ∞ ⌒ AD

EBF est 2 3 1/2/10 pollic. sive 23 1/2/10

EG est arcus à semidiametro EF,

subtensa EG ∞ subtensae AE vel AD.

GFH est 69/10 sive 6 9/10 pollic.

GK est arcus à semidiametro HG.

Subtensa GK ∞ subt. 2/5 AC¹⁾

AL est 1/10 poll. propter nimiam tenuitatem abscindendum²⁾.

Pendulum cui haec figura convenit in hora 4600 oscillationes duplices facit estque fere semipedale. Ut autem longiori pendulo accommodatam figuram habeamus puta quod 3600 oscillationes duplices in hora efficiat, oportet sicut quadratum ex 3600 ad quadratum ex 4600, hoc est, ut 324 ad 529 ita sit longitudo pollicis ad aliam³⁾: qua pro modulo utendum, similesque partes ejus in constructionem adhibendae praecedentibus. Inveni postea curvam AEC cycloidem esse debere⁴⁾.

11 1/10 poll, erit BA cum pendulum tripedale erit quod secunda singulis vibrationibus signat. debetque crescere eadem proportione qua longitudo penduli⁵⁾. Caeteris EG, GK non opus est inventis quoniam non majores vibrationes saltem erunt quam 40 gr.⁶⁾. De Cycloide cum ista scriberam nondum inveneram⁴⁾.

circiter 4/7 unius conversionis differentiam effecit 1′, unius diei spatio seu 24 horis. 10 conversiones continent unius pollicis⁷⁾.

1) On a donc AB = 4,47 cm, EBF = 6,15 cm, GFH = 18,05 cm. Rien n'indique pourquoi Huygens forme les arcs de la manière indiquée dans le texte; les considérations théoriques qui l'ont conduit à ces valeurs des différents rayons nous sont inconnues. Voir pour l'amplitude des vibrations la note 6 qui suit.

2) AL = 0,26 cm. Lorsque le pendule est suspendu p.e. à une courroie dont l'épaisseur n'est pas négligeable, il est évidemment impossible de conserver la partie supérieure des arcs.

3) Voir la note 5.

4) Cette phrase fut ajoutée plus tard (encre différente).

5) Nous supprimons le calcul de Huygens qui conduit à la valeur 11 1/10. Comme il s'agit ici d'un pendule faisant 1800 oscillations doubles en une heure, la valeur cherchée est à 1,7 comme 4600²: 1800²; on obtient donc en effet 11,1 pouces rhénans ou 29 cm.
On peut démontrer comme suit que le rayon BA (Fig. 7) doit être choisi inversement proportionnel au carré du nombre des oscillations, ou proportionnel à la longueur du pendule. Nous nous bornons au cas du pendule simple, dont le fil a un poids négligeable et dont la masse est concentrée en un point unique: la théorie du pendule composé ne date que de 1659

ou plutôt de 1664 (voir le Tome XVI) et l'expression ‘longitudo penduli’ n'a donc en 1657 de sens précis que pour un pendule simple. Considérons deux pendules simples PQR et P′Q′R′ [Fig. *] oscillant entre des arcs quelconques. Par hypothèse les figures SPQ et S′P′Q′ de ces arcs sont semblables entre elles et semblablement placées et le coëfficient de proportionalité est le même que celui de la longueur des pendules. PQR et P′Q′R′ représentent les pendules au moment de l'écart maximum, où QR// Q′R′par hypothèse. Les vitesses des masses R et R′ sont donc nulles en ce moment. Soit PT : TQ = P′T′ : T′Q′; dans les positions PTU et P′T′U′ (que les pendules atteignent à des instants différents) les parties TU et T′U′ des pendules sont également parallèles. Comme les hauteurs UV et U′V′ dont les masses sont descendues sont alors entre elles comme les longueurs des pendules, les vitesses linéaires des masses sont proportionnelles aux racines carrées de ces longueurs et leurs vitesses angulaires sont donc inversement proportionnelles à ces mêmes racines carrées. Attendu que ceci s'applique à des positions correspondantes TU et T′U′ quelconques, on peut en tirer la conclusion que les périodes des deux pendules sont proportionnelles aux racines carrées de leurs longueurs, exactement comme dans le cas où il n'y a pas d'arcs. On obtient donc des périodes dont les carrés sont proportionnels aux longueurs des pendules en choisissant des arcs semblables entre eux et semblablement placés et possédant le même coëfficient de proportionnalité que les longueurs nommées. C.Q.F.D.

6) La tangente à l'extrémité E de l'arc AE (Fig. 7), égal à 1/18 de la circonférence de cercle, fait avec la verticale un angle de 20^o ce qui correspond à une oscillation d'une amplitude de 40^o. De même le point G correspond à une oscillation de 68^o52′ et le point K à une oscillation de 91^o16′. Dans le cas de l'horloge de 1657 du ‘Rijksmuseum’ d'Amsterdam on devrait avoir, vu que le nombre des oscillations doubles est de 4838,4 par heure (note 5 de la p. 14), BA = 1,54 pouce rhénan = 4,02 cm (voir le calcul de la note précédente), EBF = 2,12 pouces rh. = 5,56 cm, HG = 6,24 pouces rh. = 16,31 cm, bien entendu si l'horloger avait tâché de construire les arcs d'après les vues théoriques de Huygens, qui ne paraît pas lui-même avoir attaché beaucoup de prix à sa construction puisque dans sa lettre à P. Petit du 1 novembre 1658 (T. II, p. 271) il dit de ces arcs que ‘l'experience m'apprit de quelle maniere et combien je devois [les] plier’.
Les rayons calculés donnent la figure des arcs qui se trouve à la page suivante (Fig. I); elle diffère notablement de celle qu'on peut voir dans la Fig. 2 qui précède (construction de l'horloger) ou bien dans la présente Fig. II (voir également la page suivante) identique avec cette construction de l'horloger.
Voir pour les notes 7, 8 et 9 la page 20.

4) Cette phrase fut ajoutée plus tard (encre différente).

7) Il s'agit de l'écrou qui supporte la boule de plomb du pendule (voir la Fig. 2. qui précède): lorsque l'écrou considéré ici par Huygens tourne de 360^o, la boule de plomb s'élève ou s'abaisse de 0,02767 pouces rhénans, c.à.d. de 0,072 cm. Quant à l'écrou qui fait partie de l'horloge de 1657 du ‘Rijksmuseum’ d'Amsterdam (voir la note 3 de la p. 14), le pas en est de 0.03 cm à fort peu près.

[p. 19]

Vande 31 Maj, tot den 6 Jun. dat is 6 daeghen, bevonden 2′ te langhsaem, dat is daeghs 1/3 min. daerom 1/6 van een draeij opgeset⁸⁾.

17 Oct. 3/4 van een draeij afgeset⁹⁾.

8) Traduction; ‘Trouvé un retard de 2 min. du 31 mai au 6 juin, donc en 6 jours. Cela fait 1/3 min. par jour. Rehaussé par conséquent de 1/6 tour.’

9) Traduction: ‘Baissé de 3/4 tour le 17 octobre.’ Cette phrase fut sans doute ajoutée plus tard: l'encre est différente, et la p. 47 du Manuscrit (comparez les notes 2 et 3 de la p. 17) est datée: août 1657.