Oeuvres complètes. Tome XV. Observations astronomiques

[p. 485]

Appendice I¹⁾
À L'‘Observation de Saturne faite à la bibliothèque du Roy’.
[1668.]

[Première Partie.]²⁾

§ 1.

Parisiis. 17 Aug. 1668. lucida arietis³⁾ alta 33.32′, ♄ 9.13′ ♒⁴⁾. declin. 18.52′ merid.

Saturni diameter magna parallela apparebat horizonti.

lucid. arietis declin. B.⁵⁾ 21.51′.46″ asc. recta 27.28′21″.

altit. poli. paris. 48.52′.

Erg[o] lucid. arietis a merid.^o 63.32′⁶⁾.

☉ in 25.30′ ♌⁷⁾. ejus asc. R. 147.47′. Ergo hor. 11.44′ post merid.⁸⁾.

1) La Pièce contient des calculs de Huygens concernant l'observation de Saturne du 17 août 1668; voir sur cette observation le § 1 qui suit.

2) Cette Partie est empruntée aux p. 104-106 du Manuscrit D, numérotées 1-3 par Huygens lui-même. Nous l'avons divisée en paragraphes.

3) Savoir α Bélier.

4) Savoir 309^o 13′ de longitude.

5) Lisez ‘Borealis’.

6) Voir les calculs du § 2, où cette grandeur est trouvée à l'aide de la formule bien connue: sin ½C = .

7) Savoir 145^o30′.

8) Voir le dernier calcul du § 2 qui suit.

[p. 486]

§ 2¹⁾.

[Fig. 1.]

^{2) 3)4)5)}

1) Ce paragraphe contient le calcul de l'angle ZPA de la Fig. 1, où P indique le pôle nord, Z le zénith de Paris, A l'étoile α Bélier. Ensuite Huygens en déduit l'heure de l'observation en temps vrai.

2) Lisez plutôt: 816 (au lieu de 464) pour les dernières trois mantisses. Ici et dans la suite nous indiquons entre crochets les corrections à apporter.

3) Angle horaire oriental.

4) Temps sidéral, pris négativement.

5) Heure vraie de l'observation, obtenue en réduisant 176^o en heures et minutes.

[p. 487]

§ 3⁶⁾.

[Fig. 2.]

⁷⁾⁸⁾⁹⁾

⁴⁾¹⁰⁾

6) Dans ce paragraphe Huygens détermine l'angle horaire de Saturne à l'époque de l'observation. À cet effet il calcule d'abord la distance SA (Fig. 2) de Saturne, qui est supposé se trouver sur l'écliptique, à l'équinoxe de printemps A, afin d'en déduire l'ascension droite 360^o-AE d'où l'angle cherché résulte facilement.

7) Comparez la première ligne du § 1.

8) Longitude de Saturne prise dans le sens négatif.

9) Inclinaison de l'écliptique sur l'équateur.

4) Temps sidéral, pris négativement.

10) Savoir: ascension droite du méridien (temps sidéral).

§ 4¹¹⁾.

[Fig. 3.]

¹⁰⁾¹²⁾

Fit itaque ∠ZSP qui aequalis est inclinationi diametri ♄ⁱ ad parallelam aequatoris gr. 8.38′. vel 8.39′ ut Picardi¹³⁾ calculus habet.

11) Calcul de l'inclinaison de la ligne des anses de Saturne, qui est perpendiculaire à l'arc ZS sur la parallèle à l'équateur, passant par Saturne.

10) Savoir: ascension droite du méridien (temps sidéral).

12) P représente le pôle nord, Z le zénith de Paris, S la planète Saturne.

13) Puisque la déclinaison australe de Saturne est égale à 18^o52′; voir les premières lignes du § 1.

[p. 488]

§ 5¹⁾.

[Fig. 4.]

In ♎Q♄²⁾, ♎♄ 129. 13′³⁾. ang. Q rectus. Q♄ declin. ♄ 18.52⁴⁾.

⁵⁾

In O♄N⁶⁾ datur ∠ O♄N⁷⁾. latus ♄N⁸⁾. ∠ O rectus⁹⁾.

^10)7)3)

1) Calcul de l'inclinaison du plan de l'anneau sur l'écliptique. Ce paragraphe et les deux suivants furent biffés par Huygens, nous ne savons pas pourquoi, puisque la méthode suivie, quoiqu' approximative en ce que le plan de l'orbite de Saturne est identifié avec le plan de l'écliptique, est correcte, tandis que les calculs ne contiennent que quelques inexactitudes peu importantes. En tout cas nous n'avons pas voulu supprimer ces paragraphes à cause de leur connexion avec les §§ 8 et 9 qui n'ont pas été biffés.

2) ♎Q représente l'équateur terrestre ayant pour pôle le point P; ♎♄ désigne l'écliptique dans le plan de laquelle Saturne est censé se mouvoir par approximation.

3) 129^o 13′ est égal à 309^o 13′-180^o, où 309^o 13′ représente la longitude de Saturne; comparez encore la note 3 du § 1.

4) Comparez les premières lignes du § 1.

5) En effet, comme cos ♎ ♄ Q = tg Q ♄ cot ♎ ♄, on a cos N ♄ Q = tg Q ♄ cot (180^o-♎ ♄).

6) O est le point où le cercle MTON, qui représente le plan de l'anneau, coupe l'arc Z ♄ où Z représente le zénith de Paris.

7) N est le point où le cercle MTON, représentant le plan de l'anneau, coupe l'écliptique ♎N; on a donc (voir la p. 315) pour la longitude de ce point 20^o30′♓ = 350^o30′ et par suite ♎N= = 170^o30′, tandis que l'angle O ♄ N se trouve par le premier des petits calculs qui suivent.

8) Voir le deuxième petit calcul qui suit.

9) Voici pourquoi: la perpendiculaire en O au plan du cercle ZO ♄ est parallèle à l'horizon et par suite aussi (voir la troisième ligne du § 1) à la ligne des anses. Elle est donc parallèle au plan de l'anneau et doit se trouver par conséquent dans le plan du cercle MTON. Par suite l'angle ZON des cercles ZO ♄ et MTON est droit.

10) Comparez le résultat du § 4.

7) N est le point où le cercle MTON, représentant le plan de l'anneau, coupe l'écliptique ♎N; on a donc (voir la p. 315) pour la longitude de ce point 20^o30′♓ = 350^o30′ et par suite ♎N = = 170^o30′, tandis que l'angle O ♄ N se trouve par le premier des petits calculs qui suivent.

3) 129^o13′ est égal à 309^o13′-180^o, où 309^o 13′ représente la longitude de Saturne; comparez encore la note 3 du § 1.

[p. 489]

§ 6¹¹⁾.

¹²⁾

11) Calcul de l'angle d'élévation de l'oeil de l'observateur sur le plan de l'anneau.

12) Correction à apporter, Huygens ayant cherché le log sin de l'angle 31^o32′ au lieu de celui de 31^o38′; comparez encore la note 5 de la p. 490 et la note 12 de la p. 491.

§ 7¹³⁾.

^14)15)16)

¹⁷⁾

13) Calcul de l'inclinaison du plan de l'anneau sur l'équateur terrestre.

14) On a trouvé (voir la note 7) ♎N = 170^o30′, donc T♎ = 180^o - ♎N = 9^o30′.

15) Inclinaison de l'équateur terrestre ♎Q sur l'écliptique ♎♄.

16) Lisez bad et voyez les petites lettres de la figure qui désignent respectivement ♎, T et le pied d de la perpendiculaire abaissée sur M♎. De même c désigne, plus loin, le point M.

17) On a cos TMd = sin MTd × cos Td et encore cos T♎d = sin TΩd × cos Td, d'où résulte la formule employée par l'élimination de cos Td.

[p. 490]

§ 8¹⁾.

[Fig. 5.]

Planum BSC²⁾ normale ad plan. annuli ATL.

item planum BAC³⁾ normale ad idem annuli planum.

Ergo eorum intersectio BC perpend.^s ad planum annuli.

Ergo ∠ BCS rectus. Et BCA rectus.

Inveniendus est autem ∠ BSC quo radius solis obliquus est in annuli planum.

Datur BSA ∞ SDM⁴⁾ quo nempe distat Saturnus ab intersectione M. Et ang. SAB rectus.

Ergo data ratio SB ad BA.

Sed et ∠ BAC datus 31.32′ quo nempe inclinatur planum annuli ad planum eclipt.⁵⁾ Et ∠ ACB rectus.

Ergo datur ratio AB ad BC. Ideoque et SB ad BC.

Et ∠ SCB est rectus.

Ergo datur ∠ BSC. ∠ SAC etiam rectus est.

ut BA sinus ∠ BSA ad BS radium, ita sit BA secans ∠ ABC (posita BC radio) ad BS secantem. ∠ SBC⁶⁾. qui angulus itaque dabitur.

1) Méthode pour trouver l'élévation du soleil au-dessus du plan de l'anneau.

2) S représente Saturne, D le Soleil, B se trouve sur la droite SD, C dans le plan ATL de l'anneau.

3) LA est la ligne d'intersection du plan MSD de l'écliptique, dans lequel Saturne est censé se mouvoir, avec le plan de l'anneau. AC est la tangente en A du cercle ATL, situé dans le plan de l'anneau et ayant S pour centre.

4) DM est tirée parallèlement à LA.

5) Comparez le résultat du § 5; mais remarquez qu'ici, comme dans le calcul indiqué dans la note 12 de la p. 489, Huygens a remplacé la valeur 31^o38′, trouvée dans le § 5 pour cet angle, par 31^o32′.

6) Savoir en prenant également BC pour rayon.

[p. 491]

§ 9⁷⁾.

[Fig. 6.]

[Fig. 7.]

^8)9)10)

^11)12)13)14)

ut sinus totus ad sinum arcus quo distat ♄ ab intersectione alterutra¹⁵⁾ ita sinus anguli quo planum annuli inclinatur ad planum eclipticae ad sinum anguli quo visus elevatur supra planum annuli¹⁶⁾.

7) Nouveau calcul (comparez le § 6) de l'angle d'élévation de l'observateur sur le plan de l'anneau. Dans ce calcul la ligne SB de la Fig. 6 doit être considérée comme dirigée de Saturne, qui se trouve en S, vers la terre, tandis que le plan BSC est perpendiculaire au plan ASC de l'anneau.

8) 20^o30′♓ = 350^o30′; équinoxe de Saturne, savoir la longitude de la planète lorsque le plan de l'anneau passe par le soleil. Comparez la p. 327.

9) Longitude: 309^o13′.

10) Dans le calcul qui suit et dans les Fig. 6 et 7 cette valeur est remplacée (nous ne savons pas pourquoi) par 41.15′.

11) Pour 41^o17′ on devrait remplacer les derniers deux mantisses par 40. Comparez le calcul du § 6.

12) BAC représente l'inclinaison du plan de l'anneau sur l'écliptique. Au § 5 Huygens avait trouvé 31^o38′ pour cette inclinaison, dans le calcul du § 6 il l'avait prise égale à 31^o32′ (voir la note 12 de la p. 489), valeur indiquée ici et dans la Fig. 7, mais dans le calcul présent et dans la Fig. 6 la valeur 31^o22′ est employée, qu'il avait trouvée l'année précédente, voir la p. 387.

13) La différence entre ce résultat et celui du § 6 s'explique entièrement par les indications données dans les notes 11 et 12.

14) Mot français.

15) Savoir du plan de l'écliptique avec celui parallèle au plan de l'anneau.

16) Cette règle est conforme à celle indiquée dans le dernier alinéa du § 8.

[p. 492]

angulus quo planum annuli inclinatur ad planum eclipticae, ex observatione et calculo anni 1667, est 30.42′¹⁾.

[Fig. 8.]²⁾

1) D'où Huygens a-t-il tiré cette donnée? Par ses propres calculs de l'année 1667, pour autant que nous les connaissons, il avait trouvé 31^o22′ (voir la l. 5 d'en bas du texte de la p. 387) et 32^o37′ (voir la note 5 de la p. 478); Buot avait trouvé successivement 31^o38′35″ et 32^o0′ (voir les pp. 142 et 147 de notre T. VI). Or, la valeur 30^o42′ est justement ce qu'il trouvait par les calculs (de l'année 1668) que nous avons résumés dans la note 14 de la p. 494. D'ailleurs le manuscrit montre que les chiffres 0,4 et 2 ont été superposés sur d'autres qui ne sont plus reconnaissables. Huygens semble donc avoir remplacé la valeur trouvée en 1667 par une autre qu'il jugeait la plus exacte de toutes.

2) Le petit calcul représenté par cette figure a servi sans doute pour la construction de la Fig. 89 de la p. 98 du Tome présent, figure qui à été empruntée à la même p. 105 du Manuscrit D où se trouve ce calcul. Remarquons d'ailleurs qu'on a sin 20^o10′ = 0,34475 et sin 20^o4′ = = 0,34311 et que l'inspection minutieuse de la figure présente nous apprend que le chiffre 4 à l'intérieur du triangle est superposé aux chiffres 10 qu'on y lisait primitivement.
Ajoutons encore qu'on trouve à la p. 106 du Manuscrit D (numérotée 3 par Huygens) des calculs analogues à ceux des §§ 2-4 mais qui se rapportent à une autre observation (probablement celle du 3 septembre 1668; voir la p. 99 du Tome présent), où Saturne avait une longitude de 8.10 ♒ (= 308^o10′) et une déclinaison australe de 18^o32′, l'étoile α du Bélier se trouvant à l'instant de l'observation à une hauteur de 35^o32′.
À l'aide de ces données Huygens trouve successivement ∠ZPA (voir la Fig. 1, p. 486) = = 60^o30′, d'où sont déduits le temps sidéral (comparez le § 2, p. 486), l'angle horaire 16^o22′ de ♄ (comparez le § 3) et enfin ∠ZSP (Fig. 3, p. 487) = 11^o27′ (comparez le § 4).
Les calculs ne sont pas poussés plus loin sur cette p. 106. Peut-être furent-ils achevés sur une des pages numérotées 4 et 5 par Huygens, qui nous manquent. En effet l'état du Manuscrit montre que trois feuilles en ont été détachées dont nous n'en avons retrouvé que deux, contenant les pages numérotées 6-9 (voir la deuxième Partie de l'Appendice présent).
Notons encore que la page 106 (numérotée 3) contient trois esquisses de Saturne, savoir. la Fig. 90 de la p. 98 du Tome présent, une autre toute semblable qu'il ne semblait pas nécessaire de reproduire, et celle que nous avons reproduite dans la note 7 de la p. 388.

[Deuxième Partie.]³⁾

§ 1⁴⁾.

quorum L♄⁵⁾ secabit necessario eclipt.^m ad ang. rectos in Q. secundus P♄ secabit aequat.^m ad ang. rectos in d. tertius A♄ secabit Saturni aequat.^m6) ad ang.

[Fig. 9.]

rectos in O. Et quia magna diam. Saturni observata ponitur horizonti parallela⁷⁾, necesse est circulum verticalem quoque secare annuli planum ad ang. rectos, ac proinde puntum verticale Z cadit necessario in circulum A♄.

3) Cette partie, que nous avons divisée en paragraphes, a été empruntée aux deux feuilles (à pages numérotées 6-9) mentionnées dans l'avant-dernier alinéa de la note précédente.

4) Ce paragraphe, emprunté à la page numérotée 6, contient l'exposition d'une méthode pour déterminer, partant des données de l'observation du 17 août 1668, e.a. l'inclinaison du plan de l'anneau de Saturne respectivement sur les plans de l'orbite de Saturne, de l'équateur terrestre et de l'écliptique; méthode qui ce distingue de celles suivies dans les Pièces précédentes (voir les pp. 367-373, 383-388 et 486-492) en ce que le plan de l'orbite de Saturne n'est plus identifié cette fois avec l'écliptique. Les premières phrases, écrites probablement sur la page numérotée 5 que nous ne connaissons pas, manquent à cette exposition, mais il était facile d'y suppléer par la note 5 qui suit. Voir pour les résultats des calculs annoncés ici la note 14 de la p. 494.

5) L est le pôle de l'écliptique, P celui de l'équateur terrestre, A celui du plan de l'anneau.

6) Savoir le cercle qui représente le plan de l'anneau sur la sphère céleste.

7) Voir la troisième ligne du § 1 de la première partie, p. 485.

[p. 493]

Computatur jam primum ex observatione, ut superius ostensum, ang. P♄Z. 8.39′⁸⁾, quo diameter magna inclinatur ad parallelum equatoris tempore observationis. Porro in ∆♈SG ubi dantur ∠ S ∞ 2.30′ inclinatio orbitae Saturni, et

8) Voir les dernières lignes du § 4 de la première partie, p. 487; mais consultez aussi le § 2 qui suit. On voit que Huygens a préféré la valeur trouvée par Picard à la sienne.

[p. 494]

latus ♈S 111 et ∠ ♈ ∞ 23.31′. Invenitur ∠ G. et latus GS. quo ablato ab S♄, quod facile invenitur in ⊿ rectang. SQ♄ (nam Q est locus ♄ secundum long.^m) relinquetur latus G♄ in ∆ G♄d. sed et ang. G datus jam est, et d est rectus. Ergo invenietur hinc ∠ G♄d, à quo si auferatur P♄Z inventus 8.39′, fit ∠ O♄G. Itaque in ⊿O♄R datur ∠ ♄, et ∠ O rectus est, et dabitur quoque latus R♄ ∞ S♄-SR, (nam SR facile invenitur in ⊿SFR rectangulo ad F, et ang. S notum habente cum latere SF ∞ S♈+♈F¹⁾ Ergo invenietur in ⊿O♄R ang. R, inclinatio plani annuli ad planum orbitae Saturni²⁾.

Ablato porro ang.^o hoc OR♄ itemque FRS, (qui invenitur in ∆RFS) à duobus rectis, relinquetur ∠FRH in ⊿FRH rectangulo ad F. Sed et latus ejus FR datur quod invenitur in ⊿FRS. Ergo et ang. FHR invenitur, inclinatio plani annuli ad plan. eclipticae³⁾. Itemque latus FH. quod additum ad F♈, datum 9.30′⁴⁾, efficit H♈, arcum quo abest intersectio H ab aequinoctij puncto ♈⁵⁾. denique in ∆♈HB jam datur latus H♈ et anguli H et ♈⁶⁾, unde et angulus B invenietur, quo inclinatur planum annuli ad aequatorem⁷⁾. Item latus B♈, quo ablato à quadrante BZ⁸⁾ (est autem punctum Z⁹⁾, ubi circulus per P, A, ductus secat equatorem, δ ubi eclipticam) supererit ♈Z⁹⁾ ascens. Recta puncti eclipticae δ, ubi ♄ secundum longitudinem constitutus, habebit magnam diametrum aequatori parallelam¹⁰⁾, ut et in illo quod respondet ascensioni oppositae puncto Z⁹⁾.

1) Il est clair que lorsque Saturne atteint le point R de son orbite le plan de l'anneau passe par le Soleil. Or, Huygens avait trouvé (voir la p. 315 du Tome présent) que cet événement arrive quand la longitude héliocentrique de Saturne est 20^o30′♓ = 350^o30′. On a donc .

2) Huygens trouve ∠OR♄ = 29^o22′; voir la note 14 qui suit.

3) Huygens trouve ∠FHR = 30^o42′; voir la note 14.

4) Voir la note 1.

5) Huygens trouve 346^o52′ pour la longitude du point H; voir la note 14.

6) L'angle B♈H représente l'inclinaison de l'équateur terrestre B♈sur l'écliptique H♈.

7) Huygens trouve ∠♈BH = 9^o20′, voir la note 14.

8) Lisez plutôt Bζ. Il y a dans le Manuscrit un double emploi de la lettre Z. Il ne s'agit pas cette fois du zénith, mais du point d'intersection des arcs PA et B♈, désigné dans la Fig. 9 par un signe qui ressemble plus à ζ qu'à Z. Or, P est le pôle de l'équateur terrestre B♈, A du plan de l'anneau, par conséquent B est le pôle de l'arc PA, donc Bζ = 90^o.

9) Lisez ζ au lieu de Z.

9) Lisez ζ au lieu de Z.

10) Lorsque Saturne est arrivé au point où le cercle ♄R qui représente son orbite coupe l'arc PAζ la ligne des anses sera perpendiculaire à cet arc PAζ, puisque A est le pôle du plan de l'anneau; mais, P étant le pôle de l'équateur terrestre, la même ligne est parallèle à cet équateur. Huygens trouve ♈ζ = 44^o20′; voir toujours la note 14.

9) Lisez ζ au lieu de Z.

[p. 495]

Maximè au tem inclinabitur major diameter ad parallelum aequatoris cum erit ♄ in locis quorum ascensio recta circa punctum B¹¹⁾ et ipsi oppositum non tamen

[Fig. 9.]

precise¹²⁾. Inclinatio autem semper aequalis est angulo A♄P, quem invenire doceo pag. 8¹³⁾ in fine¹⁴⁾.

11) Bζ = 90^o; voir la note 8.

12) Voir à ce propos l'alinéa qui commence en bas de la p. 385.

13) Voir le § 3 qui suit.

14) On trouve tous les calculs, indiqués dans ce § 1, aux pages numérotées 7 et 8. Nous ne croyons pas nécessaire de les reproduire, d'autant moins que les §§ 2-7 de la première partie (p. 486-491) fournissent un grand nombre d'exemples pour faire connaître la manière dont ces sortes de calculs furent exécutées par Huygens. Nous nous bornons donc à faire suivre ici les résultats obtenus successivement par Huygens en appliquant la méthode exposée dans le paragraphe présent: ∠S♈β = 89^o7′ (le triangle S♈β de la Fig. 9 étant rectangulaire en β); ∠β♈G = 65^o36′; ♈β = 2^o21′; ∠♈Gβ = 24^o31′; Sβ = 111^o1′; βG = 5^o25′; GS = 105^o36′; ♈Q = 50^o17′; SQ = 161^o17′; S ♄ = 161^o15′; G ♄ = 55^o39′; ∠G♄d = 75^o34′; ∠O ♄G = = ∠O♄R = 66^o55′; FS = 120^o30′; RS = 120^o29′; R♄ = 40^o46′; ∠♄RO ‘inclinatio plani annuli ad orbitam Saturni’ = 29^o22′; FR = 2^o9′; ∠FRS = 91^o16′; ∠FRH = = 59^o22′; ∠FHR ‘Inclinatio plani annuli ad pl. Eclipticae’ = 30^o42′; FH = 3^o38′; F♈ = 9^o30′ (voir la note 1); H♈ = 13^o8′; H ‘intersectio’ [plani annuli et pl. Eclipticae] 16^o52′ ♓ = [longitudo] 346^o52′; ∠H♈θ = 59^o58′ (le triangle H♈θ étant rectangulaire en θ); ∠B♈θ = 83^o29′; ∠♈BH ‘Inclinatio plani annuli ad pl. AEquatoris’ = 9^o20′; B♈ = 45^o40′; ♈ζ = 44^o20′; ♈δ = 46^o49′ ‘Ergo δ locus Saturni in longit. ubi diameter ejus magna Equatori parallela apparere debet est in 16.49 Tauri et Scorpij’ [long. 46^o49′ et 226^o49′]; ♈λ = 48^o9′ (le triangle ♈Bλ étant rectangulaire en λ) ‘Ergo λ 11.51′ ♒’ (long. 311^o51′).

[p. 496]

§ 2¹⁾.

[Fig. 10].

declin. ♄ sive latitudo ex sole cum latitudo ex terra esset 54′³⁾.

An quia Saturnus observatus est habere minorem diametrum inclinatam ad meridianum, per ipsum ductum, angulo 8.39′, cum apparens locus esset in 9,13′ ♒. necesse sit ex sole similem inclinationem apparere cum ♄ⁱ locus ex sole est idem 9,13′ ♒. hoc enim in superiore calculo supponitur. Respondeo minimam quandam differentiam esse ex eo quod declinatio Saturni seu latitudo ex Sole non sit eadem cum Saturni locus ex sole est in 9.13 ♒ atque latitudo ex terra cum locus ex terra sive apparens Saturni est 9.13 ♒. altera enim est 48′²⁾, altera 54′³⁾. Si vero eaedem essent quod circa quadratum Saturni cum ☉ accidere necesse est, tum nulla dictarum inclinationum erit differentia. Pone enim terram in loco solis, et suppone Saturnum ipsi apparere in ♒ 9.13′, cum latitudine 54′. Inveniturque necessario angulus inclinationis parvae diametri Saturni ad meridianum per ipsum ductum, idem atque antea cum locus Saturni apparens esset in ♒ 9.13 cum latitudine 54′. nempe 17 aug. 1668. Caeterum minima illa differentia quam dixi⁴⁾ nullius momenti est, meritoque negligenda, cum neque observatio parallelismi diametri ♄ⁱ cum horizonte, ex qua inclinatio deprehenditur, admodum certa esse possit.

1) Afin d'expliquer la portée de ce paragraphe, remarquons qu'une partie de la Fig. 9 se rapporte à des lieux géocentriques et une autre partie à des lieux héliocentriques. Ainsi dans le triangle P♄Z, identique au triangle PSZ de la Fig. 3 (p. 487), le point ♄ (= S), représente évidemment la position géocentrique de Saturne à l'instant de l'observation du 17 août 1668. Au contraire le cercle ♄RS, qui représente l'orbite de Saturne, est nécessairement un lieu héliocentrique. Or, il semble que d'abord Huygens ne se soit pas rendu compte de cette difficulté, mais que bientôt après l'achèvement des calculs il se soit posé la question si les résultats obtenus avaient, oui ou non, besoin d'une correction sensible par suite de cette circonstance. Voilà l'origine de ce paragraphe.

3) Cette donnée à été empruntée sans doute aux Éphémerides de Saturne; comparez le second alinéa du § 3.

2) Voir le calcul au-dessus qui se rapporte à la Fig. 9.

3) Cette donnée à été empruntée sans doute aux Éphémerides de Saturne; comparez le second alinéa du § 3.

4) Il s'agit de la petite correction à apporter à l'angle P♄A lorsque la latitude du point ♄ est changée de 54′ en 48′ sans changement dans la longitude. En effet après ce déplacement du point ♄ tous les points et tous les cercles de la Fig. 8 peuvent être considérés comme des lieux héliocentriques.

[p. 497]

§ 3⁵⁾.

[Fig. 11.]

Ad datum tempus invenire inclinationem magnae diametri Saturni ad Equatorem et ad Eclipticam.

Sit locus Saturni apparens ♄. caetera vero constructa ut in prec. prob.⁶⁾ Ergo ♈Q longitudo Satur. Q♄ latitudo, quae dantur ex Ephemeride.

Ergo in ∆L♄P datur latus L♄ ∞ quadranti LQ + Q♄. Et latus LP 23.31′. Et ang. PL♄ ∞ ∞ recto PL♈ + ♈LQ dato⁷⁾. Ergo invenietur ang. L♄P. Rursus in ∆♄LA datur latus L♄ et latus LA ∞ 30.42′ (nempe inclinatione plani annuli ad plan. Eclipticae)⁸⁾, Et ang. ♄LA ∞ quadranti φH et HQ dato quia ♈H datur 13.8′⁸⁾. Ergo invenitur ang. L♄A inclinatio magnae diametri ad Eclipticam. Et ab ang. L♄A auferendo L♄P, habebitur ang. P♄A inclinatio magnae diametri ad Equatorem, sive parvae diametri ad meridianum per Saturnum.

Eadem opera et elevatio visus supra planum annuli invenietur, quam mensurat ut pag. 5 ostensum⁹⁾, arcus O♄, posita O intersectione circulorum KH et A♄, nam in ∆♄LA invenietur etiam latus A♄, unde ablato quadr.^e AO, relinquitur O♄, inclinatio quaesita¹⁰⁾. Quod si Q ponatur ♄ⁱ locus secundum longit. ex Sole, fiet O♄ elevatio radij solaris supra annuli planum.

5) Calcul, pour une position donnée de Saturne, de l'inclinaison de la ligne des anses sur une parallèle respectivement à l'écliptique et à l'équateur et de l'inclinaison du rayon visuel et des rayons solaires sur le plan de l'anneau.

6) Savoir: L représente le pôle de l'écliptique Q♈, P celui de l'équateur M♈ et A celui du plan de l'anneau représenté par KH.

7) Puisque ♈Q = 360^o - long. app. de Saturne.

8) Comparez la note 14 de la p. 494.

8) Comparez la note 14 de la p. 494.

9) Nous ne possédons pas cette page, comparez l'avant-dernier alinéa de la note 2 de la p. 493.

10) Puisque l'arc O♄ est perpendiculaire au cercle KOH qui représente le plan de l'anneau.