Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 170]

Appendice X¹⁾
Au premier livre du ‘Tractatus de refractione et telescopiis’.
[1690.]

Datae lentis invenire convexitates utriusque superficiei.

Sit C centrum superficiei N.P centrum superficiei A. CN seu CA ∞ x (CA ∞ CN quia pro nulla habetur crassitudo AN). PA seu PN ∞ y. Ergo sumta NM ∞ 2 CN seu 2x, erit M focus parallelorum superficiei N²⁾. Et sumta DA ∞ 2 PA seu 2y, erit D focus parallelorum superficiei A.

Debet radius RS refringi in ST, ita ut haec sit perpendicularis in superf. NT; tunc enim revertetur radius à T ad S, et inde ad R.

a ∞ RA data in puncto confusionis cum oculus et lumen in R.

b ∞ NO in puncto confusionis cum oculus et lumen in O.



³⁾

1) La pièce est empruntée à la p. 53 verso du Manuscrit G. Pour le cas de deux réfractions et d'une réflexion Huygens y détermine la position de ce qu'il appelle le point de confusion, c'est-à-dire, du point où il faut placer une source de lumière afin que ses rayons retournent précisément à leur origine, après avoir subi une première réfraction à la surface antérieure de la lentille, une réflexion à sa surface postérieure et une seconde réfraction à la surface d'entrée. Ensuite Huygens montre comment on pourrait déterminer approximativement les rayons de courbure des surfaces d'une lentille biconvexe en utilisant les distances de ces surfaces aux deux points de confusion, un à chaque côté de la lentille.
Ajoutons que la détermination expérimentale de la position des points en question pourrait se faire en cherchant l'endroit où il faut placer un objet pour qu'il coïncide avec son image, ou bien en réglant la position d'une source de lumière de telle manière qu' en plaçant l'oeil à côté de cette source, à la même distance de la lentille, on voie un éclairement uniforme de cette lentille.
C'est, en effet, cette dernière méthode qui fut suivie par Huygens en 1683; comme cela résulte d'une annotation de cette année à la p. 164 du Manuscrit F. À cette page il calcule la position des points de confusion R et O dans les cas particuliers d'une lentille biconvexe à courbure égale des deux faces, et d'une lentille planconvexe. Dans le premier cas il trouve RA = ½ CA, et il ajoute: ‘Ergo distantia ex qua se oculus confuse videt, vel lucernae flammam sibi proximam, ita ut totam lentem impleat, est dimidia foci distantiae, nempe in lente aequaliter utrinque convexa.’
Quant au second cas, il y trouve la distance de la lentille au point de confusion du côté sphérique égale à la distance focale, et à l'autre côté égal à la troisième partie de cette distance; résultats qui se déduisent aisément de la formule , déduite dans cet appendice, en posant successivement x = y; x = ∞; y = ∞.
D'ailleurs Huygens conseille dans ses ‘Commentarii de formandis poliendisque vitris ad telescopia’ d'avoir recours au phénomène en question pour examiner les défauts des lentilles. Voir encore le dernier alinéa de la note 2, p. 173.

2) C'est-à-dire dans le cas du verre où n = 3/2; comparez la Prop. IX, p. 35-37 du Tome présent.

3) Consultez sur cette proportion la Prop. XII, p. 41 du Tome présent. Pour l'obtenir on doit considérer R comme le point donné, mentionné dans la proposition, auquel correspondent des rayons tombant sur la surface SA, et C comme le point auquel correspondent les rayons réfractés.

[p. 171]