Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 255]

XIII.¹⁾
[1650].
Ex Pappo lib. 7.²⁾

Dato semicirculo AEB, quem contingit BD ad B, aptare inter circumferentiam et lineam BD, rectam DE datae longitudinis, quaeque pertineat ad angulum A.³⁾

Sit data longitudo b et AB ∞ a, AD ∞ x.

⁴⁾

1) La pièce se trouve à la page 166 du manuscrit N^o. 12.

2) Voir la page 163 verso de l'édition de Commandin cité p. 259, T. II, note 3, où on lit dans l'aperçu des ‘inclinaisons’ d'Apollonius: ‘Positione dato semicirculo, & recta linea ad rectos angulos basi..... inter duas lineas ponere rectam lineam magnitudine datam, quae ad semicirculi angulum pertingat.’

3) Comme on le voit, Huygens ne traite qu'un cas particulier du problème plus général formulé dans la note précédente, où la droite BD, tangente ici au demi-cercle AEB, est une droite quelconque perpendiculaire à la ligne AB. Une solution très élégante de ce problème a été donné par Ghetaldi, p. 4-15 de l'ouvrage cité en premier lieu dans la note 5 de la page 126 du T. VIII. Le cas particulier, dont il s'âgit ici, y est traité à la page 15.
Huygens d'ailleurs a tâché plus tard de généraliser d'une autre manière le problème dont il donne ici la solution; mais il s'est aperçu qu'il avait affaire alors à un problème solide. Voir l'Appendice à la pièce présente.

4) Consultez la construction indiquée dans la figure.

[p. 256]

Posito autem DB ∞ y, pervenitur ad aequationem hujusmodi, y⁴ ∞ yybb + aabb.⁵⁾ Quum igitur hic invenerimus esse , apparet omnia problemata ubi x⁴ aequatur qqxx + qqcc, plana esse.⁶⁾

5) On a alors, en effet, AD = BD² : DE = y² : b; donc .

6) C'est-à-dire construisible par la règle et le compas. Il est curieux d'observer comment cette remarque, si évidente du point de vue algébrique, a pu paraître comme ayant quelque importance à Huygens, qui se plaçait au point de vue purement géométrique. Huygens d'ailleurs ne s'était encore occupé sérieusement de problèmes solides, auxquels il s'appliquera assidûment deux années plus tard. Voir les ‘Travaux mathématiques divers de 1652 et 1653.’