Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 34]

V.¹⁾
[1645].
Mechanica Elementa.

Propositio 1.
Pondus gravitati corporis aequale, appensum ex centro gravitatis corporis aequipollet ejusdem gravitati.²⁾

Pondus E aequilibret gravitati corporis AC; dico si remoto corpore AC ex ejus centro gravitatis G appendatur pondus F gravitati ipsius corporis aequale; etiam hoc aequilibrare ponderi E. Fingatur enim G³⁾ ad angulos rectos juncta ipsi BG; et extremitati ejus ; appensum idem corpus AC ex centro gravitatis ; igitur quia BG supponitur deorsum flecti non posse, nihil faciet longitudo lineae G, quominus idem efficiat corpus AC, quam si nulla ejus longitudo esset, ut in priori figura; cum itaque sic constituto corpore omnis ejus gravitas dependeat ex puncto , et appensi ponderis F omnis gravitas ex eodum pendeat, consequitur

1) Dans cette pièce Huygens se propose, à ce qu'il nous semble, de rendre plus complète et plus rigoureuse la démonstration de Stevin de la propiété fondamentale du levier, démonstration, que l'on trouve aux pages 11-14 du Livre I de l'ouvrage ‘De Beghinselen der Weeghconst’, cité dans la note 12 de la pièce N^o. 5 (T. I, p. 7); c'est l'ouvrage dont l'étude lui fut recommandée par Stampioen dans cette même pièce N^o. 5.

2) En effet cette proposition, quoiqu'elle soit supposée implicitement dans la démonstration de Stevin, qui n'est qu'une modification de celle d'Archimède (voir le premier Livre du Traité de l'Équilibre des Plans), ne se trouve pas mentionnée dans les demandes (‘Begheerten’) qui la précèdent aux pages 8-10 du livre cité de Stevin. Ajoutons que la preuve qui va suivre ne semble pas avoir paru satisfaisant à Huygens plus tard, puisque dans sa ‘Démonstration de l'équilibre de la balance’ il cherche une autre voie pour remédier à ce même défaut qu'il y signale comme le point faible de la démonstration d'Archimède.

3) Voir la seconde figure.

[p. 35]

eundem eorum effectum esse, corporis nempe AC, et ponderis F in utraque figura. Idem erit etsi quantumvis corpus distet ab ansa, (ut hic infra⁴⁾ ob easdem rationes.

4) Voir la troisième figure.

Prop. 2.
Aequalia pondera inequalibus distantiis ab ansa non aequiponderant.

Pondus C sit aequale B, et distantia EA major AF, dico C et B non aequilibrare.

Sumatur enim ED aequalis AF, et ex duabus ansis libra supendatur, D et A; hae itaque aeque multum sustinebunt: Ergo si omittatur ansa D pondus C descendet, ergo non aequilibrat ponderi B.

Prop. 3.
Si pondus A proportionem habeat ad B, ut distantia CD ad DE, dico pondera haec ex ansa D, esse in aequilibrio.⁵⁾

Sumatur enim CF aequalis DE et prolongetur CE utrinque ut EH aequet FE, et GC CF, erit itaque HF ad FG ut A ad B et ansa D incidet in medium linea GH necessario.

Extendatur nunc in corpus, linea GH, ut gravitate aequet duo simul pondera A et B, igitur quia A et B suspensa sunt ex centris gravitatis; si corpus GH sumatur in aequilibrio

5) Il n'est pas clair pourquoi Huygens a préferé la demonstration plus compliquée, qui va suivre, à celle de Stevin qui semble de la même rigueur, la Prop. 1 étant une fois admise.

[p. 36]

esse cum pondere K; B, quae aequipollet parti GF, una cum A quae aequipollet parti FH, erunt quoque in aequilibrio cum pondere K. Si itaque dicantur B et A non aequilibrare ex ansa D, sumantur aequilibrare ex alia, ut F⁶⁾, sequitur ergo si ex F suspendero pondus I utrique aequale in aequilibrio id fore cum K; pondus I autem ex D suspensum est in aequilibrio cum K, et ex F suspensum plus potest quam ex D, per 2^dam pr. Ergo A et B tantum ex D aequiponderant.

Et e converso sequitur si A et B aequiponderant, proportionem habere A ad B, quam CD ad DE.

6) Le point F est donc un point arbitraire qui ne coïncide pas nécessairement avec le point F de la figure.

[p. *2]

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