Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

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Travaux divers de jeunesse.
1645-1646.

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Avertissement.

Sous le titre de ‘Travaux divers de Jeunesse’ nous réunissons plusieurs pièces, composées par Huygens en 1645 ou 1646, c'est-à-dire dans la dix-septième et la dix-huitième année de sa vie.

Évidemment ces pièces, sauf quelques exceptions,¹⁾ ne peuvent avoir que peu de valeur scientifique; mais il nous semble qu'il y a un certain intérêt à connaître ces premiers essais, qui nous montrent de quels sujets Huygens a commencé à s'occuper, par quelles voies ses facultés extraordinaires se sont développées et de quelle manière son esprit a été préparé aux travaux plus importants qui suivront bientôt.

Et c'est dans ce même but que nous faisons précéder ces pièces de l'aperçu d'un manuscrit de Frans van Schooten, professeur de mathématiques à l'école des ingénieurs dépendant de l'université de Leiden. Ce manuscrit destiné probablement, au moins pour sa plus grande partie²⁾, à l'usage personnel de Chris-

1) Parmi les exceptions nous voudrions compter le N^o. VI ‘De catena pendente’ (p. 37), le N^o. XIV ‘De motu naturaliter accelerato’ (p. 68) et aussi les pièces N^o. XI (p. 56) et N^o. XV (p. 76) qui traitent, avec une originalité incontestable, la quadrature de la parabole, la cubature de divers solides de révolution engendrés par cette courbe, et la cubature du segment sphérique, laquelle Huygens fait dépendre de la quadrature de la parabole. De plus, la pièce N^o. XIII sur la Gnonomique (p. 64), considérée comme l'oeuvre d'un garçon de 17 ans, nous semble bien remarquable par la simplicité et la lucidité de l'exposition.

2) Comparez la note 6 de la pièce N^o. I.

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tiaan Huygens, lui a servi en tout cas pour ses études, comme le témoignent les annotations que l'on y trouve de sa main; il nous permet de nous former une idée très précise de l'instruction mathématique donnée par le professeur van Schooten à son jeune élève pendant le séjour à Leiden de 1645 à 1647 et sur la solidité et l'étendue d'un enseignement où l'on voit apparaître successivement l'oeuvre de Diophante, de Viète, de Descartes, de Pappus, d'Apollonius et de Fermat.

Les autres pièces ont toutes été empruntées à un petit manuscrit (le N^o. 17 du Codex Hugeniorum) commencé par Huygens, un peu avant ou après son départ, en mai 1645, pour Leiden, où il allait étudier le droit et les mathématiques.

Une seule fois ce manuscrit est mentionné explicitement dans la Correspondance; c'est dans la Lettre N^o. 11, du 3 septembre 1646, adressée au frère Constantijn, où (p. 19 de notre T. I), après une énumération de divers sujets dont il s'est occupé et qui se retrouveront dans les pièces N^o. XI et N^o. XIV, Christiaan écrit: ‘de tout cecij et encor d'une infinité de choses qui en dépendent je n'aij jamais sçeu la démonstration avant que de l'inventer moij mesme, vous la trouverez à vostre retour, dans le ‘boeckje’ [livret] de vostre tresaffectione frere Chrestien Huygens.’

La plupart et les plus importantes des pièces que nous donnons et qui traitent alternativement la théorie des nombres³⁾, l'algèbre et son application à la planimétrie⁴⁾, la stéréométrie⁵⁾, les coniques⁶⁾, les questions ‘de maximis et minimis’⁷⁾, les quadratures et les cubatures⁸⁾, la mécanique⁹⁾ et la gnonomique¹⁰⁾, ont été composées dans la seule année 1646 durant le séjour à Leiden ou pendant les vacances. Elles se sont suivies à peu près dans l'ordre où nous les avons mises, lequel est en substance celui du ‘boeckje’. Et ce n'est pas là toute l'oeuvre de 1646, puisque parmi les travaux énumérés par Huygens dans la lettre N^o. 23^b (p. 557 du T. II) à Mersenne, du 23 décembre 1646, on en rencontre quelquesuns dont nous n'avons pas trouvé de traces.

Voici cette énumération: ‘Il y a beaucoup d'autres choses’ [en outre de

3) La pièce N^o. VII sur les nombres parfaits (p. 45).

4) Les pièces N^o. II, III et X (pp. 21, 23 et 53).

5) La pièce N^o. IX (p. 50).

6) Les pièces N^o. IV et XII (pp. 28 et 61).

7) La pièce N^o. VIII (p. 46).

8) Les pièces N^o. XI et XV (pp. 56 et 76).

9) Les pièces N^o. V, VI et XIV (pp. 34, 37 et 68).

10) La pièce N^o. XIII (p. 64).

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l'‘affaire de la chaisne’¹¹⁾] ‘que j'ay ainsi par la teste sans les avoir escrites encore, mais seulement calculées par lettres, comme sont les centres de gravité de beaucoup de choses¹²⁾ entre autres de la sphère, du cercle, du Conoide hyperbolique, et de leur segments; les tangentes, quadratures, et centres de gravité de la parabole et des espaces contenus des courbes dont vous escrivez au volume tresdocte de physiomathematique¹³⁾, en la prefation des mechaniques. Une autre démonstration de ce qui est contenu au livre d'Archimède, de sphaera et cylindro¹⁴⁾, et de Conoïdibus et sphaeroidibus¹⁵⁾, mais rien encore de ce qui concerne les centres de percussion, dont vous m'avez escrit par vostre dernière.’

Des trois années qui suivent, jusqu'en 1650, nous ne possédons que très peu de travaux¹⁶⁾. Nous savons toutefois que dans cet intervalle les ‘Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipsis et circuli ex dato portionum gravitatis centro’ et l'‘Ε᾽ξἑτασις Cyclometriae Cl. Viri Gregorii à S. Vincentio’ furent préparés¹⁷⁾ et que les études de droit commencées à Leiden furent poursuivies et terminées à l'‘Ecole illustre’ de Bréda.

Avant de finir nous voulons dire encore un mot sur l'écriture de Christiaan Huygens. Pendant la période juvénile que nous traitons, cette écriture n'était pas encore fixée, comme on peut le voir en comparant l'autographe de la première page du travail ‘De catena pendente,’ que nous donnons au commencement de cette pièce, avec celui d'une lettre de la même année 1646, que l'on trouve à la

11) Voir la pièce N^o. VI (p. 37).

12) Ces travaux sur les centres de gravité nous sont inconnus. Lipstorp, qui pendant son séjour à Leiden en 1651 et 1652 semble avoir beaucoup fréquenté Christiaan Huygens, les mentionne de même dans ses ‘Specimina Philosophiae Cartesianae’ de 1653, ouvrage cité dans la note 1 de la Lettre N^o. 154 (p. 227 du T. I). Après avoir parlé des ‘Theoremata’ et de l'‘Ε᾽ξἑτασις’, il fait suivre à la page 15 de la ‘Pars prima’: ‘Et optamus tandem copiam illius, quod jam elaborasse nobis nunciatum est de iis quae fluido superinnatant. Et de centris gravitatum: ut & de Refractionis legibus.’

13) Voir la première et la seconde page de la ‘Praefatio’ du ‘Tractatus Mechanicus’, ouvrage cité dans la note 2 de la Lettre N^o. 20 (p. 34 du T. I). Il s'agit des paraboles de divers degrés: yⁿ = ax^m.

14) La pièce N^o. XV (p. 76).

15) Comparez la note 7 de la pièce N^o. XI (p. 59).

16) La pièce N^o 39 à date inconnue, p. 74 du T. I. En 1648 la pièce N^o. 22, p. 40 du T. I, et peut-être aussi la pièce N^o. 21 (Comparez la note 2 de la pièce N^o. VI). En 1649 la pièce N^o. 68, p. 115 du T. I.

17) Voir les ‘Avertissements’, dont nous ferons précéder ces ouvrages dans l'édition présente. Très probablement le traité sur les centres de gravité, mentionné par Lipstorp, a été écrit aussi pendant ces années et peut-être les recherches sur la ‘dioptrique’ furent-elles commencées.

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fin du Tome II, et avec l'écriture de Huygens telle qu'elle s'est développée plus tard, pour laquelle les autographes vis-à-vis des pages 462 du T. VI et 314 du T. VII peuvent servir d'exemples.

Ainsi, dans le ‘boeckje’ et dans les annotations aux leçons de van Schooten, deux ou trois écritures, essentiellement différentes par la forme des caractères, se suivent et parfois s'entremêlent dans la même pièce.

Au commencement cette circonstance nous a donné des embarras. Plus tard, lorsque nous avions pu constater que toutes ces écritures étaient de la main de Huygens, elle a pu nous servir quelquefois à distinguer si une annotation ou remarque avait été ajoutée pendant, ou peu de temps après la composition du texte, ou bien si elle lui était postérieure de plusieurs mois.