Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

N^o 2145.
De Vaumesle¹⁾ à Christiaan Huygens.
29 octobre 1678.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek²⁾.

Monsieur

Il y a desia longtemps que Je souhaitte auoir lhonneur de vous ecrire pour vous consulter sur quelque matieres geometriques sachant que vous estes vn des plus habilles hommes du monde dans cette science et un des plus honnestes et obligans quon puisse voir ce qui a fait que Je né point douté que vous n'ussiez la bonté de mescouter et de me dire sincerement votre sentiment sur ce que Je vous demanderois suiuant le quel Je suis persuadé ne pouuoir manquer. car en effect monsieur rien n'est plus vray que ce que vous auez dit a mr. hue³⁾ qui a pris la peine de vous aller voir pour moy que ceux qui estudient aux mathematiques en des lieux retirez se persuadent souuent auoir trouué de belles choses qui ne se trouuent

1) Uylenbroek, au Tome II, p. 46, de sa publication, dit: ‘Vaumeslius geometra est, quantum scio, in Disciplinarum Historia ignotus, quem tamen ex ea diutius exsulere, teste Hugenio, nefas foret.’ Nous n'avons pas été plus heureux que lui dans nos recherches sur Vaumesle, et devons nous contenter de renvoyer pour tout renseignement à la souscription de sa lettre.

2) Dans l'ouvrage, cité dans la Lettre N^o. 2057, note 2.

3) Peut-être le futur évéque d'Avranches, Pierre, Daniel Huet (Lettre N^o. 648, note 3) avec lequel Chr. Huygens était en relation.

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que tres communes quand elles sont produites deuant les scauans, et cest assurement vne des principales raisons qui m'oblige de vous importuner pour vous demander votre advis sur le quel Je me croiray tres assuré. Je ne vous enuoye neanmoins encor rien des choses des quelles Jay a vous consulter Je vous les exposeray seulement en attendant que Je les mette au net pour vous les enuoyer si vous me dites quelles en vaillent la peine. mon dessein monsieur est de donner des moyens fort aisez de resoudre les plus difficiles problemes qui puissent estre resolus par la geometrie ordinaire car quoy que mr. des cartes (et peut estre encor dautres que Je né pas veus) ait ce semble fait sur ce suiet tout ce qui se peut faire Je croy neanmoins y pouuoir adiouter quelque petite chose vous allez voir si Jay raison. Je suppose quon a examiné vn probleme et quon n'a pu trouuer que des equations quarré quarréés les quelles on na pu reduire ny y trouuer de diuiseur en sorte quon juge le probleme solide et impossible et quon a reduit lequation trouuéé a ces termes x4 + lx3 + lnxx + lnpx - lnpq egal a o on peut supposer les signes + et - de telle autre maniere quon voudra pourueu que le mesme signe ne soit pas partout, car cela ne peut estre. Il est certain monsieur que quoy que cette equation simplement ainsy proposéé soit naturellement impossible quelle deuiendra neanmoins possible si les trois plans pq, ¼ ll - ln, et 8nnp/l + 3 ln - 12 nn sont proportionnaux⁴⁾ et Je croy que si on pouuoit trouuer la valeur d'x par la methode de mr. des Cartes en ne se seruant que de cercles et lignes droittes quon la trouueroit aussy bien les trois susdits plans nestant point proportionnaux que quand ils le sont car Je ne voy point que cette condition la donne aucun aduantage pour la trouuer et quand bien mesme cela se pourroit faire, ce que Jay peine a croire, ce ne seroit assurement quauec grande peine par ainsy Je croiray encor auoir fait quelque chose si Japprends a le faire aisement. on me pourra dire que cela n'est pas dvne grande vtilité en geometrie a cause que tous les problemes aux quels il sera necessaire dappliquer cette nouuelle methode doiuent tous passer pour impossibles puis quils le sont en essect en vne infinité de manieres et quils ne sont possibles quen vne seule et que cest tout de mesme que si on auoit lequation x3 - bbc egal a o et quil fallust trouuer la valeur d'x b et c estant donnéés ce qui est impossible par la geometrie dont Je parle a moins que les quantitez b et c ne soient supposéés auoir mesme raison lvne a lautre quun nombre cube a vn autre nombre cube Je conuiens de cela mais on maccordera aussy quil n'est pas tout a fait inutille de scauoir les cas auxquels les problemes qui sont de leur nature impossibles deuiennent possibles car amoins de les scauoir on ne pourra resoudre ces problemes la quoy quon les propose en la maniere quils sont possibles ce qui seroit vne ignorance et de plus

4) Assertion erronée, ainsi qu'il est facile de le vérifier dans des cas particuliers, comme celui de q = o. L'erreur doit reposer sur quelque faute de transcription on de calcul dans la discussion du problème mentionné dans la Lettre N^o. 2149, note 3.

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la possibilité ou impossibilité de lequation x3 - bbc egal a o est toute visible et celle des equations que Je propose est cachéé et difficile a connoistre voila pour le premier.

Il y a 3 ou 4 ans que Je mappliqué quelque temps a considerer cette ligne courbe tant a la mode appelléé cycloïde ainsy quvne autre presque de mesme nature quoy que geometrique que J'appelle cycloide circulaire par ce quelle est decritte par vn point de la circonference dvn cercle qui roule sur vn autre cercle egal au premier Jay trouué la tangente de la cijcloïde circulaire par la methode de mr. des Cartes et Jay reconnu que les tangentes de lvne et de lautre cycloide se trouuent de mesme maniere, que la circulaire est double de lautre les cercles geniteurs estant egaux⁵⁾ Jay aussy trouué la mesure de ces deux lignes courbes⁶⁾ Je ne scay si ma demonstration conuient auec aucune de celles des auteurs qui ont trouué la mesme chose auparauant moy dont vous parlez dans votre horologium oscillatorium⁷⁾ car Je nen ay vu aucune que la votre. Jay aussy trouué par hasart en considerant la cycloide circulaire la quadrature du cercle par lattouchement de la spirale dvne autre maniere qu'archimede, que par leuolution de la cycloide circulaire est decrite vne autre cycloide circulaire triple de la premiere et cecy nest pas difficile. Jay encor quelquautres petites choses de moindre consequence que celles cy. Je vous envoyray le tout⁸⁾ quand Je lauray mis au net ou vne partie selon que vous le voudrez et que vous len jugerez digne Je vous prie monsieur dexcuser la liberté que Je prends aupres de vous et de croire que Je suis auec tout le respect possible

Monsieur

Vostre treshumble et tresobeissant serviteur De Vaumesle.

Relig. a hambye.

a hambye ce 29 Octobre 1678.

Si vous me faites la grace de m'escrire vous maddresserez vos lettres ainsy pour basse normandie a m.m. de v. etc. par la poste de coutances a gauray.

5) C'est-à-dire, en comprenant, dans l'aire de la cycloïde, celle du cercle immobile.

6) C'est cette communication qui a porté Chr. Huygens à s'occuper des épicycloïdes, ainsi que le témoigne une note, inscrite de sa main sur un des manuscrits concernant ce sujet, en ces termes:
‘Mr. de Vaumesle Religieux de Normandie, m'ayant mandé qu'il avoit trouvè la mesure de la ligne epicycloide lorsque le cercle generateur et le cercle immobile sont égaux, cela m'a donné occasion de chercher cette demonstration generale.’ (voir P.J. Uylenbroek, Exercitationes Mathematicae, Fasciculus II, p. 46).
Chr. Huygens a lu ses propositions touchant les épicycloïdes, dans les séances de l'Académie des Sciences du 3 décembre 1678 et du 7 janvier 1679. La minute de sa communication se trouve conservée dans le livre E des Adversaria, p. 165. Uylenbroek l'a publiée dans le Fasc. II de son ouvrage.

7) Pars tertia. Propositio VII.

8) Voir les Lettres N^os. 2149 et celle du 31 juillet 1679.