Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

N^o 1786.
Fr. Dulaurens à J. Colbert.
[1669].

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens^a).

Monseigneur

La recherche de deux moyennes proportionnelles entre deux lignes droites données a depuis plusieurs siecles exercè l'esprit des plus habiles Mathematiciens qui ont employé toute leur industrie pour en venir a bout. Quelques Anciens les ont bien trouuées geometriquement par l'intersection de deux sections Coniques; et les Modernes vn peu plus simplement par l'intersection du Cercle, et d'vne de ces sections Coniques; mais ni les vns, ni les autres n'ont entierement satisfait a la question. La difficuljté consiste a la resoudre par la doctrine des Plans, ou par le moyen du Cercle, et de la ligne droite. C'est ainsi que les Anciens l'ont entendu,

a) A Monsieur Perrault, pour faire voir à Monsieur Huguens [Colbert?].

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et qu'ils s'en sont expliquez dans leurs escrits; et c'est en ce mesme sens aussi que l'Oracle de Delos, en commandant qu'on lui doublât son Autel, a le premier proposé ce Probleme, comme vne chose tres difficile a trouuer. Aprez auoir long temps trauaillé sur cete proposition, et l'auoir tournée de tous les biais, j'ay enfin rencontré vn moyen fort facile de la resoudre au gré des Anciens, et suiuant l'intention de l'Oracle; c'est a dire par les premiers, et par les plus simples effets de la Geometrie, qui naissent de la seule consideration du Cercle, et de la ligne droite. Dans cete occasion j'ay eu recours a l'Analyse, dont le raisonnement m'a mené sans embaras a vne equation, qui ne monte qu'au second degré. De sorte que pour trouuer deux moyennes proportionnelles entre deux lignes droites données, il ne reste plus qu'a tirer la racine de cete equation; ce qui se fait, ou en ajoutant des lignes droites ensemble, ou les soustraiant les vnes des autres; ou bien en ajoutant des quarrez ensemble, ou les soustraiant aussi les vns des autres; ou enfin en tirant vne moyenne, ou vne troisiesme, ou vne quatriesme proportionnelles. C'est par ces simples effections geometriques que je donne la construction du fameux Probleme des deux moyennes proportionnelles. I'apporte de nouuelles lumieres pour dissiper le nuage epais, qui nous cachoit vne si belle verité, dont la connoissance n'est pas moins importante dans la speculation que le seroit dans la pratique, ou dans la Mechanique la descouuerte des longitudes, ou l'inuention d'vn mouuement perpetuel. Ie scay que plusieurs s'eleueront icy contre moy, et diront faute d'auoir examiné les choses de la bonne maniere, que je propose vn paradoxe, qui ne peut estre soutenu que par de fausses raisons, mais la verité est plus forte que tous leurs discours, et leurs fermera la bouche. Or Monseigneur comme vous faites connoitre tous les jours la passion que vous auez pour l'auancement des sciences, et des arts en proposant par vn escrit public des recompenses a ceux, qui trauaillent a les embellir, et qui par l'application de leurs estudes paruiennent a la connoissance de quelque verité necessaire a la perfection que vous y desirez, I'ay cru que je vous deuois offrir, comme a l'Illustre Protecteur des personnes studieuses, la resolution de ce Probleme celebre, comme l'vn des plus excellents fruits de mes veilles. Si vous le jugez digne d'estre examiné je le mettrai aussi tost entre les mains de telles personnes qu'il vous plaira nommer a cet effet, affin qu'ils vous en fassent vn fidele rapport. Cependant je continuerai mes prieres pour vostre santé, et prosperité.

François Dulaurens.