Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

N^o 612.
Extrait des Adversaria de Christiaan Huygens.
14 mars 1659.
Appendice II au No. 610.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

14 Mart. 1659.

Problema meum proponendum Theodoro Rembrantz.

A et B sunt trochleae, fimis continuus ACBDA, AC ∞ CB. AD ∞ DB. data est gravitas suspensa in C et D. data item AB, et longitudo funis ACBDA. Oportet invenire quo situ quiescant pondera sic suspensa.

Sumatur in CL punctum S et jungatur SB. Haec tanquam parallela ipsi BC consideranda est quia CS minimum quid. Sit SQ perpendicularis in BC. Si igitur C adscendisset in S, fit eo BS brevior quam BC quanta est QC. Simul autem D descendit ad O; quae distantia DO sic invenitur. Sit ducta OB; haec tanquam parallela ipsi BD spectatur; et cadat in cam perpendicularis DP. Erit ergo P O aequalis QC, quia cum

[p. 396]

BS minor sit quam BC parte CQ, necesse est ut tanto longior evadat BO quam BD. Jam quia triangula rectangula sunt CQS, OPD, quorum bases CQ, OP inter se aequales, habebit proinde sese CS ad OD ut secans anguli SCQ sive LCB ad secantem anguli DOP sive LDB. Quod si hoc situ pondera mansura sunt, oportet descensum DO ad ascensum CS eam rationem habere quam pondus ex C pendens ad pondus ex D.

Sit angulus LCF ∞ LDB, ductâ nimirum CF parallela DB. Sumpta igitur CL pro radio fit CF secans anguli LDB, et CB secans anguli LCB. Quare oportet esse BC ad CF ut pondus ex D ad pondus ex C. Talem autem situm invenire problema solidum est. Verum datis verbi gratia LC ∞ 1, CB ∞ 4, LD ∞ 7, invenire gravitates D et C planum est. Quoniam enim gravitas D est ad gravitatem C ut CB ad CF, ratio autem CB ad CF componitur ex ratione CB ad BD et BD ad CF sive DL ad LC: Ergo gravitas D ad gravitatem C erit ut ▭ CB, DL ad ▭ BD, CL.

Hîc fit BD ∞ 8. Ergo ▭ CB, DL erit 28, et ▭ BD, CL 8. hoc est ut 7 ad 2. Ergo et gravitas D ad gravitatem C ut 7 ad 2.