De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 184]

21 De grote woestijn

Onverschrokken reist Gulliver verder. Het standaardmodel zegt wat hij zal zien als hij protonen en neutronen zo ver uitvergroot dat hij nog een duizendste van hun diameter kan onderscheiden. Maar wat daarna komt is onbekend. En ik heb het dan over heel zware deeltjes, die krachten overbrengen over slechts ultrakorte afstanden. We gaan ons nu concentreren op mogelijke structuren die er zouden kunnen zijn op afstandsschalen tussen 1/1000e en 1/10.000.000.000.000.000.000e (ofwel 10^-19) van de protondiameter.

Het ogenschijnlijk absurde getal dat ik noemde, betekent dat het nu betreden gebied maar liefst zestien ordes van grootte (zestien nullen extra) bevat. Dat is even ver als het grootteverschil tussen een woonhuis en een atoomkern.

Misschien is die nieuwe wereld wel even ingewikkeld als de vorige, die dus in de voorafgaande twintig hoofdstukken is beschreven. Maar zij zou ook een beetje eenvoudiger kunnen zijn, in de zin dat alle natuurwetten direct geëxtrapoleerd zouden kunnen worden over het hele gebied. De regeltjes die ik in hoofdstuk 11 omschreef lijken zonder meer van toepassing te blijven. Misschien krijgen we weliswaar steeds weer andere deeltjes en andere velden, maar hoe ik de vergroting van mijn denkbeeldige microscoop ook instel, steeds zullen we weer dezelfde grondregels aantreffen voor objecten met spin 1, spin ½, en spin 0 (zolang we de zwaartekracht als verwaarloosbaar mogen veronderstellen, maar daarover straks meer).

Er zijn over deze wereld nagenoeg geen experimentele gegevens, en dus kunnen we er niets met absolute zekerheid over zeggen. Niettemin neemt men algemeen aan dat de grondregels van kracht zullen blijven. Voor de rest kunnen we nu onze fantasie de vrije loop laten. Theoretici komen dan met drie soorten ‘scenario's’. We beginnen met wat Raoul Gatto tijdens een con-

[p. 185]

ferentie eens het ‘nulde scenario’ noemde.

Volgens het nulde scenario is het standaardmodel helemaal goed. Er is dan geen enkele verdere structuur meer. De natuurwetten binnen deze wereld worden door andere systemen van natuurwetten op de afstandsschaal van 10^-19 protondiameter en kleiner bepaald, en voorbij dat punt geldt het standaardmodel. Je krijgt in dit geval een geweldig fijnregelingsprobleem: op 10^-19 protondiameter moeten de knoppen van de natuurconstanten verschrikkelijk precies op elkaar zijn afgesteld. Waarom dat zo is, daar snap je dan geen snars meer van, maar komaan, laat dat dan maar een probleem zijn voor de filosofen.

Wiskundig gezien is dit prima. Er is dan dus eigenlijk niets in dit geweldig grote gebied; men spreekt wel van ‘de Grote Woestijn’. Om de een of andere reden zou dus onze huidige generatie natuurkundigen ‘geraden’ hebben hoe de natuur eruitziet over een gebied dat even groot is als alle voorafgaande natuurkunde bij elkaar. We hebben geraden dat er ‘niets’ is. Wie dat gelooft mag het zeggen.

Nee, de meeste natuurkundigen denken aan andere scenario's; ze denken dat er bloemetjes bloeien in de woestijn. Maar hoe kunnen deze eruitzien? Het enige aanknopingspunt dat we hebben is het fijnregelingsprobleem. Zouden we een scenario kunnen bedenken, een mogelijk model dat desnoods slechts een gedeelte van dit gebied beschrijft, zonder dat iemand de knoppen met grote precisie heeft moeten afstellen?

De gemakkelijkste manier om dit te doen is te zoeken naar een symmetrie. De knoppen staan afgesteld op een manier die symmetrisch is. De symmetrie die hiervoor het meest in aanmerking komt heet ‘supersymmetrie’. Bruno Zumino, Julius Wess, Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara en vele anderen zijn hiervan de pioniers. Wat is supersymmetrie?

U hebt gezien dat in het standaardmodel (maar ook in eerdere modellen) de deeltjessoorten in multipletten worden gerangschikt. Alle deeltjes in één multiplet hebben altijd dezelfde

[p. 186]

Figuur 22. De snelweg door de Grote Woestijn. De getrokken lijnen onderin, tot ca 100 GeV (100 giga-elektron Volt) zijn de massawaarden van de bekende deeltjes. Bij hogere energieën, die corresponderen met nog kleinere lengteschalen, is de natuur ons nog onbekend. We vermoeden dat een ‘Grote Unificatie Theorie’ (gut) kan gaan gelden even voordat de Planckenergie wordt bereikt, bij ca 10¹⁹ GeV.

spin. Geen wonder: de gebruiksaanwijzingen voor spin 1, spin ½ en spin 0 lijken heel erg verschillend te zijn van elkaar. Symmetrie tussen verschillende spin lijkt geheel afwezig. Met name de deeltjes met halftallige spin, de fermionen, voldoen aan het uit-

[p. 187]

sluitingsprincipe van Pauli, terwijl die met heeltallige spin, de bosonen, daarentegen juist collectief gedrag vertonen (ze zitten graag met z'n allen in dezelfde plaats- of bewegingstoestand). Daarom mag het verbazend heten dat men toch een wiskundig schema heeft gevonden waarmee men fermionen en bosonen bij elkaar in één multiplet kon zetten. De verschillen tussen die deeltjes bleken slechts te zitten in onze beschrijving ervan; in dit schema zijn ze identiek.

De regels voor deze ‘supermultipletten’ zijn heel strikt. Ieder supermultiplet bevat evenveel fermionen als bosonen. De oorspronkelijke (naakte) massa's van alle deeltjes in een multiplet zijn dezelfde. Het eenvoudigste geval noemen we N = 1-supersymmetrie. Daar mogen de leden van een supermultiplet slechts een halve spineenheid van elkaar verschillen. We hebben ook N = 2- en N = 4-supersymmetrie, met nog grotere supermultipletten. Het zou wat te ver voeren om hier te proberen uiteen te zetten wat N nu precies voorstelt (ruwweg: het aantal halve spinstapjes in een supermultiplet).

Nu is het zo dat in de natuur (en met name het standaardmodel) de massa's van de fermionen helemaal niet dezelfde zijn als die van de bosonen. Erger nog, het blijkt dat geen enkel ons bekend fermion bij één van de ons bekende bosonen in een supermultiplet past. Als supersymmetrie ook maar een heel klein beetje goed is dan zouden we in de wat verdere toekomst bij alle ons bekende deeltjes ‘superpartners’ moeten vinden. Kennelijk hebben al deze nog te ontdekken deeltjes een massa die zo groot is dat ze (nog?) niet in machines konden worden gemaakt.

De superpartners van het foton, de W, de Z, het gluon en het Higgs moeten alle spin ½ hebben. Men noemt ze ‘fotino’, ‘Wino’, ‘Zino’, ‘gluino’ en ‘Higgsino’, aansluitend op het woord ‘neutrino’ (hoewel ze daar eigenlijk weinig mee te maken hebben). De superpartners van de quarks en leptonen (‘squarks’ en ‘sleptonen’) hebben spin nul.

[p. 188]

De massaverschillen tussen de superpartners in een supermultiplet moeten op z'n minst vele duizenden MeV's bedragen. Dat betekent dat supersymmetrie niet exact goed kan zijn, maar is ‘gebroken’. De mate waarin supersymmetrie gebroken is lijkt voor ons heel groot, maar voor een Gulliver die in een gebied rondwandelt waar met miljoenen MeV's wordt gehandeld, is deze breking misschien wel verwaarloosbaar. Het zou dus kunnen zijn dat daar supersymmetrie bij zeer goede benadering geldig is.

Natuurlijk zou je in zo'n theorie ook moeten aangeven waardoor en hoe de supersymmetrie verbroken wordt. Het blijkt heel moeilijk te zijn een aannemelijk mechanisme hiervoor te bedenken. Je zou geneigd zijn te denken aan een of ander condensatieproces, analoog aan het Higgsmechanisme, dat immers een massa gegeven heeft aan de W en de Z, en dat ook verantwoordelijk is voor de massaverschillen tussen het elektron en diens neutrino, of het muon en diens neutrino.

Het Higgsmechanisme is uiteindelijk verantwoordelijk voor alle massa's in het standaardmodel. Waarom niet ook voor de massaverschillen in de supermultipletten? Zoals al eerder in dit boek moet ik aanvoeren dat een theorie niet alleen uit woorden maar ook uit nauwkeurige, wiskundige rekenregels moet bestaan. En dan blijkt dat het idee van de ‘spontane supersymmetriebreking’ niet goed genoeg is om de verstoring van de supersymmetrie te verklaren. Je zou bijvoorbeeld een strikt massaloos deeltje met spin ½ verwachten, het ‘Goldstino’. Zou dat niet één van de neutrino's kunnen zijn? Daniel Freedman en mijn studiegenoot, nu collega, Bernard de Wit hebben aangetoond dat de ons bekende eigenschappen van het neutrino hiermee niet te verenigen zijn. Het moet dus anders, en hoe precies weten we niet. Dit is een wat teer punt in de supersymmetrietheorie.

Als je eenmaal (benaderde) supersymmetrie hebt, dan heb je weliswaar het aantal deeltjessoorten in de natuur verdubbeld,

[p. 189]

maar dan is er ook geen fijnregelingsprobleem meer. Een paar bloemetjes in de woestijn slechts, en verder een supersnelweg die je naar de andere kant voert.

Een bijzonderheid in de supersymmetrietheorie is dat ook de overbrenger van de zwaartekracht, het graviton, een superpartner moet hebben. Dit wordt het ‘gravitino’ genoemd. Het gravitino is dan het enige fundamentele deeltje dat spin 3/2 heeft (de deltaresonantie, Δ, heeft ook spin 3/2, maar deze is samengesteld uit quarks, die spin ½ hebben). Gravitino's zouden uiterst moeilijk zijn waar te nemen.

Over de theorie die je krijgt als je supersymmetrie met de zwaartekracht combineert straks meer.