Computus Magistri Jacobi

Een schoolboek voor tijdrekenkunde uit 1436

[p. 11]

Inleiding

1. Computistiek en wetenschappelijke tijdrekenkunde

Voor een geordend burgerlijk en kerkelijk leven is een algemeen geldend chronologisch systeem onontbeerlijk. Tegenwoordig gebruiken wij een uitgebreide hoeveelheid eenheden om de tijd mee te meten: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren. Ten dele hangen deze eenheden met elkaar samen, ten dele niet: zo bestaat een jaar uit twaalf hele maanden, een maand uit een wisselend aantal hele dagen, een dag uit 24 uren, een uur uit 60 minuten en een minuut uit 60 seconden, maar een jaar is niet in een aantal hele weken uit te drukken, evenmin als een maand.

Dit zijn dus rekeneenheden. Tegelijkertijd zijn dag, maand en jaar begrippen om natuurverschijnselen mee aan te duiden: dag - de tijd die de aarde nodig heeft om één keer om haar as te draaien, maand - de tijd waarin de maan één keer al haar fasen doorloopt, jaar - de tijd waarin de aarde éénmaal om de zon draait.

Dat al deze verschillende rekeneenheden worden gebruikt om een astronomische realiteit weer te geven en te hanteren, is een besef dat in de moderne tijd verloren is gegaan. Immers, sinds de uitvinding van de boekdrukkunst heeft men jaarlijks nieuwe kalenders gedrukt (later ook almanakken en agenda's), die slechts voor één jaar golden, en die men gemakkelijk kon raadplegen doordat ze bijvoorbeeld aan de wand werden gehangen.¹ Deze kalenders waren (en zijn) de neerslag van een aantal regels, die in de voorafgaande lange periode waren opgesteld, bijgesteld en vervolmaakt om tot een sluitend chronologisch systeem te komen. Zij hebben het hanteren van de tijd vereenvoudigd, maar zij hebben ook geleid tot het verloren gaan van de kennis en de kunde om de regels zelf in de praktijk te kunnen brengen.

De veelheid en de verscheidenheid van eenheden in het huidige systeem² wijst er al op dat het niet eenvoudig geweest kan zijn om tot een algemeen geaccepteerde

1 Dat dit de bedoeling is geweest blijkt uit het feit dat ze vaak werden gedrukt op één zijde van stevig papier; wij hebben van deze vroegste gedrukte kalenders nogal wat over in de vorm van maculatuur in boekbanden. Zie Paul Heitz-Konrad Haebler, Hundert Kalender Inkunabeln (1905). Bestudering van deze kalenders leert, dat ze meestal voor medische doeleinden werden gebruikt (aderlaten, purgeren etc.), en dat de astronomische betrouwbaarheid niet erg groot was.

2 Het huidige systeem is in wezen gelijk aan dat van de Gregoriaanse kalender die in 1582 door middel van een pauselijke bul werd uitgevaardigd. Zie onder noot 50.

[p. 12]

tijdsindeling te komen. De tijdrekenkunde,³ of computistiek, dient dan ook gerekend te worden tot de wetenschappen, dicht bij en soms samenvallend met de astronomie. Men moest immers voor het opstellen van een chronologisch systeem uitgaan van de astronomische werkelijkheid, daaruit door middel van vereenvoudiging regels afleiden, en vervolgens de gevonden regels steeds toetsen aan de realiteit. De mate van vereenvoudiging bepaalt de precisie van de regels en dus van de kalender: hoe verder vereenvoudigd, des te onnauwkeuriger.

De computistiek streeft naar het opstellen van kalenderregels voor het indelen van de tijd, die ieder jaar opnieuw kunnen worden toegepast op de dan bestaande astronomische realiteit, dus naar een eeuwigdurende kalender. Daartoe houden de computisten zich bezig met de bestudering van de loop van zon en maan, met de juiste en nauwkeurige berekening van de duur van het zonnejaar en de maanmaand, en met het opheffen, althans verkleinen, van de discrepanties die ontstaan, wanneer men natuurverschijnselen gaat vastleggen in formules en getallen.

Het in de praktijk brengen van de regels is weer een heel andere kant van de zaak, en hoort in de middeleeuwen allereerst tot de taken van de geestelijkheid.

3 Van Wijk noemt dit ‘chronologie technique’, technische tijdrekenkunde; Strubbe spreekt van ‘historische of technische tijdrekenkunde’, in tegenstelling tot de astronomische tijdrekenkunde. Zij bedoelen toegepaste tijdrekenkunde, in tegenstelling tot de zuivere wetenschap. Voor het overzicht van de ontwikkeling in deze tak van wetenschap maak ik hoofdzakelijk gebruik van Fr. Kaltenbrunner, Die Vorgeschichte der Gregorianischen Kalenderreform, Wenen 1876. Een moderner handboek heb ik niet gevonden, en hoewel Kaltenbrunner zich uitsluitend baseert op gegevens die hij ter beschikking had, d.w.z. die zich in de jaren 70 van de vorige eeuw in Weense bibliotheken bevonden, is zijn werk toch voor mijn doel (het schetsen van de ontwikkeling in deze tak van wetenschap) ruim voldoende. Ook J.D. North geeft in zijn artikel ‘The Western Calendar ... Four Centuries of Discontent’, Gregorian Reform of the Calendar, Rome 1983, de geschiedenis van de westerse kalender, waarbij hij zich eveneens baseert op Kaltenbrunner (zie zijn voetnoot 1 op p. 108). Hij gaat evenwel veel dieper in op de wetenschappelijke kant van deze geschiedenis dan ik voor het schetsen van een achtergrond bij Magister Jacobus' Computus nodig heb geacht.

De wetenschappelijke tijdrekenkunde

Wij beperken ons hier tot de westerse chronologie in de middeleeuwen. Deze berust in hoofdzaak op de Romeinse burgerlijke kalender en de Christelijke liturgische kalender.

In de middeleeuwen zien wij een, ondanks alle optredende verschillen, algemeen in West-Europa geldende kalender. De eerste aanzet hiertoe stamt van de leiders van de vroeg-Christelijke kerk. In de eerste eeuwen van onze jaartelling - die zelf ook de overheersende positie van het Christelijk geloof weerspiegelt! - bestonden er naast elkaar verschillende systemen van chronologie: Joods, Grieks, Romeins, Germaans, die allemaal een bepaalde regionale geldigheid hadden. Het Romeinse systeem werd steeds meer toegepast naarmate het Romeinse Rijk groeide, het Christelijk liturgische moest groeien met de populariteit van de Christelijke kerk; het werd als het ware geënt op de bestaande plaatselijke systemen.⁴

4 Het gevolg hiervan waren allerlei controverses tussen bijvoorbeeld Alexandrijns-Christelijke en Romeins-Christelijke berekeningen en systemen. Zie voor een uitvoerige behandeling van deze kwesties: Jones, ed. Beda, Inleiding p. 6 e.v.

[p. 13]

De vroeg-Christelijke leiders streefden naar eenheid en samenhang van hun kerk, en één van de middelen om de eenheid te benadrukken was samenhang in de viering van de voornaamste feesten. Men zocht naar een methode waardoor het paasfeest overal in de Christelijke wereld op hetzelfde tijdstip zou worden gevierd, naar één regel voor het vaststellen van de paasdatum. Welnu, Pasen moet in de Christelijke kerk⁵ worden gevierd op de eerste zondag na volle maan op of na het aequinoctium vernum,⁶ dat op het concilie van Nicaea (325) was vastgesteld op 21 maart. Dit betekent een combinatie van factoren die afhankelijk zijn van de zon (aequinoctium), van de maan (volle maan), en van de week (zondag). Om een bevredigende regel te kunnen opstellen moesten dus zonnejaar en maanmaand zoveel mogelijk met elkaar in verband gebracht worden. Bovendien moesten het zonnejaar en de maarmaand elk zo nauwkeurig mogelijk berekend worden om te kunnen uitgaan van gegevens die de astronomische realiteit zo dicht mogelijk zouden benaderen.

5 Het Christelijke paasfeest staat in nauw verband met het Joodse paasfeest (Pesach), en daardoor met de Joodse kalender. De hoofdeenheid van de Joodse kalender was de maanmaand; de eerste dag van de maand was Nieuwe Maan. Het Joodse paasfeest herdenkt de uittocht uit Egypte en het moest worden gevierd op de 14e (of 15e) dag van de eerste maand (d.i. volle maan van de maand Nisan). Essentieel was voorts het aanbieden van een korenschoof (Leviticus 23, 15). Wij vinden hier in de Joodse kerkelijke kalender dus ook al een combinatie van factoren afhankelijk van de maan (volle maan) en van de zon (oogst, seizoenen). Naar gelang de stand van het gewas werd er af en toe een maand aan het jaar toegevoegd om de seizoenen en de maanmaanden in een goede relatie te houden. Dit was de taak van de priesters, en niet aan vaste regels gebonden.
De opstanding van Jezus, die in het Christelijk paasfeest wordt gevierd, vond volgens alle vier de evangeliën plaats op de zondag die direkt volgde op het Joodse paasfeest. Het is begrijpelijk, mede door de onzekerheid van de Joodse kalender, dat in de vroegste Christelijke kerk grote verscheidenheid heeft bestaan in de viering van het paasfeest, en ook, dat men al vroeg ging proberen algemene regels op te stellen. Zie voor een overzicht van de kwestie Jones, ed. Beda p. 6 e.v.

6 Aequinoctium is het moment waarop dag en nacht even lang zijn. Dit komt twee keer per jaar voor, in de lente: ‘vernum’, en in de herfst: ‘autumnale’. Vgl. noot 16.

Zonnejaar en maanmaand

Het gegeven van het concilie van Nicaea: het lente-aequinoctium valt op 21 maart, kan alleen gebruikt blijven worden, wanneer de berekende duur van het zonnejaar precies gelijk is aan de werkelijke duur. In de Juliaanse kalender⁷ was de duur van

7 De Juliaanse kalender heet naar Julius Caesar, die in 46 v. Chr. de heersende chaos in de kalender saneerde. Hij liet het jaar 46 voortduren tot de seizoenen en de maanden weer in evenwicht waren (455 dagen!) en begon zijn nieuwe systeem op 1 januari 45. - Wellicht ten overvloede moet erop gewezen worden dat Julius Caesar zijn jaren natuurlijk niet 46, 45, 44 ‘v. Chr’ noemde. De Romeinen dateerden hun jaren naar de consuls die dan in functie waren. - Het zonnejaar werd berekend op 365¼ dag; er zouden 12 maanden zijn van afwisselend 30 en 31 dagen, afgezien van februari met 29 dagen. Er kwamen drie jaren van 365 dagen en eens in de vier jaar zou er één dag in februari worden toegevoegd, waardoor in dat jaar een volmaakt ritme van 31 en 30 dagen/maand ontstond. Helaas werden er in de jaren na zijn dood in 44 nogal wat fouten gemaakt met de schrikkeldag, zodat keizer Augustus de fout heeft moeten herstellen. Om onduidelijke redenen heeft hij ook de duur van de maanden veranderd, zodat het mooie evenwichtige ritme van 31 en 30 dagen verloren is geraakt. De lengte van het jaar bleef wel gehandhaafd: 3×365 dagen en 1 × 366 dagen. Deze kalender is tot op de huidige dag blijven bestaan, zij het ten tijde van de Gregoriaanse kalenderhervorming wederom aangepast aan de astronomische realiteit.

[p. 14]

het zonnejaar vastgesteld op 365 dagen en 6 uren,⁸ maar ten opzichte van de astronomische realiteit is dat 11 minuten en 12 seconden te lang, zodat het lenteaequinoctium telkens na 128 jaren één dag eerder viel dan in de kalender stond aangegeven.⁹

De maanmaand is de periode waarin de maan één keer al haar fasen doorloopt. Om gemakkelijker te kunnen rekenen heeft men hiervoor een gemiddelde waarde vastgesteld: per twee maanmaanden 59 dagen, d.w.z. één maand van 29 en één van 30 dagen.

Om nu te komen tot een verband van maanmaanden en zonnejaren heeft men al heel vroeg een 19-jarige cyclus menen te constateren.¹⁰ 19 zonnejaren zouden volkomen gelijk zijn aan 235 maanmaanden; na 19 Juliaanse zonnejaren zouden de Nieuwe Manen terugkeren op dezelfde plaats in de zonnekalender (dus in jaar 1 van de tweede cyclus van 19 jaar valt Nieuwe Maan op dezelfde datum als in jaar 1 van de eerste cyclus).

Maar 19 Juliaanse zonnejaren duren 6939 dagen en 18 uren; 235 maanmaanden (bij een gemiddelde duur van 29,5306 dagen per maand)¹¹ duren 6939 dagen, 16 uren, 31 minuten en 48 seconden; dat is dus per cyclus van 19 jaar 1 uur, 28 minuten en 12 seconden minder. D.w.z. per cyclus van 19 jaar is het bijna 1½ uur eerder Nieuwe Maan; het verschil loopt op tot een dag na ca. 310 jaar.

Eén dag op 128 jaar, één dag na 310 jaar - de verschillen zijn maar klein, zodat ze lang verborgen blijven, of, wanneer ze worden opgemerkt,¹² kunnen worden weggeredeneerd. Ook bestonden er in de vroege middeleeuwen nog geen voldoende precieze instrumenten om waarnemingen aan de natuur te doen, zodat het moeilijk genoeg was om empirisch vast te stellen wanneer het lente-aequinoctium precies was, laat staan om met behulp van deze empirische vaststellingen aan te

8 Dit was de aanleiding tot het systeem van schrikkeljaren, zie noot 7.

9 Het is in de hele middeleeuwen zeer moeilijk gebleven om precies het moment van aequinoctium vast te stellen. Men gebruikte hiervoor zonnewijzers van verschillende modellen, maar deze waarnemingen zijn uiteraard een bron voor fouten (W.E. van Wijk, De Gregoriaansche Kalender, p. 3).

10 Deze 19-jarige cyclus heet ook Metoonse cyclus, naar de Athener Meton, die hem zou hebben uitgedacht. De precieze vergelijking met het Juliaanse zonnejaar kon vanzelfsprekend pas plaatsvinden na invoering van de Juliaanse kalender, maar ook vóór die tijd was er al een zonnejaar berekend.

11 Deze gemiddelde duur kon worden berekend door het aantal dagen van zonsverduistering (15-10-310 v. Chr.) tot zonsverduistering (20-3-71 n. Chr.): 138647, te delen door het aantal malen dat het Nieuwe Maan is geweest (4695) in deze periode. Immers, een totale zonsverduistering geeft het precieze ogenblik van de conjunctie van zon en maan, dus van Nieuwe Maan, aan (Van Wijk, Greg. Kal. p. 2).

12 Bijvoorbeeld Beda, De temporum ratione, c. 43, ed. Jones p. 257.

[p. 15]

tonen dat er een afwijking van de kalender was, en hoe groot dan wel. Bovendien had men de gewoonte om kerkelijke autoriteiten eerder te geloven en te volgen dan de eigen waarneming. Zo heeft Alcuin, en voor hem Beda, toen een discrepantie tussen natuur en kalender door middel van een wonder was ‘geconstateerd’,¹³ zich duidelijk geschaard aan de kant van de kerkelijke autoriteiten die vasthielden aan de bevindingen van de vaders van Nicaea.

De fout bij de maanmaanden is weliswaar duidelijker te registreren, omdat volle maan nu eenmaal makkelijker te zien is dan een aequinoctium, maar moeilijker te berekenen omdat deze fout veel kleiner is dan die bij het zonnejaar, en men miste het aanknopingspunt van Christus' incarnatie en geboorte (zie onder, noot 16).

13 Beda, De temporum ratione, c. 43, 81-90 (ed. Jones p. 258). Hier vertelt Beda uit een oude bron, hoe in een gehucht een wonderdoopvont was, dat op het geheiligde uur van Pasen zonder waterleiding placht vol te lopen, en na de doop ook weer leeg. En ook toen al was er strijd tussen groepen die naar de werkelijke stand van de maan keken en groepen die zich hielden aan de richtlijnen van het concilie van Nicaea. Op een keer wilde het water niet komen op de berekende tijd en zijn de dopelingen onverrichterzake weggegaan. Maar later, op de tijd die volgens de richtlijnen van het concilie van Nicaea de juiste was, kwam het water wel, waardoor duidelijk bleek, dat degenen die naar de werkelijke stand van de maan hadden gerekend, zich vergist hadden. Beda verklaart dat hij het hiermee zonder meer eens is.

Beda

De tijdrekenkundige werken van Beda¹⁴ zijn het fundament voor de computistiek van de gehele middeleeuwen. Hierover zijn de meeste historici en computisten het eens; slechts een enkele maal vinden wij de mening dat Beda's betekenis wordt overschat.¹⁵ Beda vermeldt als gegeven de mededeling van de kerkvaders, dat het aequinoctium vernum (25 maart!) = Christus' incarnatie, en het solstitium hiemale (25 december) = Christus' geboorte.¹⁶

Pas vanaf ongeveer 1200,¹⁷ dus 500 jaar na Beda, maakt men zich enigszins los

14 Beda, ca. 673-735, De temporibus, De temporum ratione, ed. C.W. Jones, Bedae opera de temporibus, 1943. Introd. p. 4: ‘Modern computists unanimously praise the careful accuracy, sometimes rising to inspired judgment, of Bede's words.’

15 W.E. van Wijk, Le comput émendé de Reinherus de Paderborn, p. 5, noot 3 (waar hij deze mening evenwel niet met feiten ondersteunt).

16 Beda, De temporum ratione, c. 30; zie ook de noot van Jones, p. 365. Hierin signaleert Jones, dat de vroegste auteurs over dit onderwerp weliswaar zagen dat er verschil was tussen deze datum (25 maart) voor het lente-aequinoctium en 21 maart als terminus paschalis, zoals bepaald was door het concilie van Nicaea, maar dat zij geen pogingen hebben gedaan om deze data te verzoenen.
De solstitia en aequinoctia noemt men puncta anni, punten van het jaar. Lente-aequinoctium en wintersolstitium horen dus bij Christus' incarnatie en geboorte, de beide andere jaarpunten worden door Beda (en de kerkvaders) in verband gebracht met Johannes de Doper; deze is geïncarneerd op het herfstaequinoctium en geboren op het zomersolstitium. Als ‘verklaring’ geeft Beda, namens de kerkvaders, dat Christus, de bron van het eeuwige licht (auctor aeternae lucis), is geboren bij het toenemen van het licht, en Johannes de Doper, de boetprediker (praeco poenitentiae), bij het afnemen van het licht. Zie ook Jones, noten p. 366.

17 Kaltenbrunner p. 7-8: ‘Magister Chonrad’ was de eerste. North (zie noot 3) is van mening dat Kaltenbrunner met zijn enthousiasme over Chonrad overdrijft.

[p. 16]

van de kerkvaders als voornaamste bron en autoriteit voor de tijdrekenkunde. Men gaat Beda's gegevens gebruiken om de fout van de kalender per jaar te berekenen.¹⁸

18 Men bepaalde bij benadering de dag van het lente-aequinoctium en stelde het aantal dagen vast dat het vóór 25 maart viel. Dan deelde men het aantal jaren A.D. door dit getal en kreeg dan het aantal jaren waarin een fout van één dag was gemaakt. Van daaruit kon de fout per jaar worden berekend.

Sacrobosco

Kort na 1200 zien wij bij Johannes de Sacrobosco¹⁹ dat hij in zijn computistische werk De anni ratione behalve Beda ook Ptolemaeus²⁰ als bron gebruikt, zij het dat hij deze niet precies volgt. Zijn redenering is de volgende: De zon staat in ieder teken van de Dierenriem 30 dagen, 10 uren, 29 minuten en 36 seconden (dat is de astronomische werkelijkheid); volgens onze kalenderberekeningen staat de zon in elk teken: 30 dagen, 10 uren en 30 minuten (dat is 365¼ dag: 12). De berekende maand is 24 seconden langer dan de natuurlijke, dat is in een jaar 12×24 = 288 seconden. Dat is ‘ongeveer 1/12 uur’;²¹ dat is in 12 jaar één uur; dat is in (24×12=) 288 jaren één dag. Willen wij precies gelijk blijven met de natuur, dan moet er na elke periode van 288 jaar één (schrikkel)dag worden weggelaten.

Dan gaat Sacrobosco terugredeneren naar het begin van onze jaartelling: Sinds de geboorte van Christus zijn 1232 jaren voorbijgegaan. In deze periode heeft men de dag na telkens 288 jaren niet weggelaten. De berekende puncta anni²² moeten dus 1232:288 = 4 dagen en een beetje meer na de werkelijke puncta anni vallen. Ze vallen echter, naar men constateren kan, 10 dagen erna. Wij moeten dus aannemen dat Christus' geboorte (enz.) niet op midwinter gevallen kan zijn.²³

19 Ook: Sacro Busto, Holywood of Halifax. Hij is waarschijnlijk geboren te Halifax (Yorkshire); ca. 1230 bevond hij zich te Parijs, waar hij ook is gestorven. Het jaar van zijn dood kan 1244 of 1256 zijn; een vers op zijn grafsteen geeft geen zekerheid: M Christi bis C quarto deno quater anno: 1000+200+4+(10×4) of 1000+200+(4+10)×4.
Sacrobosco was vooral beroemd om zijn werk De sphaera (spera), een klein boekje over de aarde, grote en kleine cirkels, over de sterren en over de banen der planeten. De bron ervoor was Ptolemaeus met diens Arabische commentatoren. Het bood een samenvatting, niets nieuws, maar het was een zeer verspreid werk, zowel in handschrift als in druk (24 edities voor 1500 en tenminste 40 tussen 1500 en 1647). Andere werken van Sacrobosco: Algorismus of De arte numerandi; De anni ratione of Computus eccesiasticus; De astrolabio; Breviarium iuris (waarschijnlijk ten onrechte aan hem toegeschreven). (DBN.)

20 Claudius Ptolemaeus, in Alexandrië gestorven na 161 n. Chr., beroemd wiskundige, astronoom, geograaf. Zijn werk over het heelal, Megalè suntaxis (Almagest) was bij de Arabieren goed bekend en is door Gerard van Cremona (gestorven 1185) uit het Arabisch in het Latijn vertaald. Het bevat o.a. uitvoerige tabellen.

21 Dit is niet geheel juist: 1/12 uur is 300 seconden, zoals Ptolemaeus ook zegt. De reden waarom Sacrobosco hier van Ptolemaeus afwijkt wordt niet duidelijk.

22 Zie noot 16.

23 De editie van Sacrobosco's werk die ik ter beschikking had, vermeldt inderdaad dat de puncta anni 10 dagen naar voren zijn geschoven. Het is mogelijk dat dit getal is aangepast aan de tijd van de druk van het werk, want in de tijd waarin het werk is geschreven, in het eerste kwart van de 13e eeuw, waren de puncta anni slechts 6 à 7 dagen naar voren geschoven; vergelijk ook de berekeningen van Campanus (Kaltenbrunner, p. 15, 16).

[p. 17]

Dit is een grote stap voorwaarts voor de wetenschap, want Sacrobosco gaat uit van zijn wetenschappelijke berekeningen en concludeert op grond hiervan dat de kerkvaders het niet bij het rechte eind gehad kunnen hebben. Hij verlaat het standpunt dat de bijbel en de kerkvaders natuurlijk gelijk hadden en dat de ‘bewijzen’ (waarnemingen) daaraan moeten worden aangepast. Zelf laat hij het bij de eenvoudige constatering van de feiten en een voorstel voor verbetering in de toekomst: deze fout niet meer maken; we moeten wel degelijk één dag weglaten telkens na 288 jaren.

Ook wat betreft de maancyclus constateert Sacrobosco fouten in de berekeningen. Hij beroept zich op Ptolemaeus en Eusebius en stelt vast dat de Gulden Getallen²⁴ eigenlijk 3 of 4 dagen moeten worden verschoven. Maar ‘omdat op het Algemeen Concilie verboden is iets aan de kalender te veranderen, moeten wij met deze fouten nog maar leven’.²⁵

Sacrobosco trekt uit zijn eigen beweringen geen conclusies ten aanzien van de paasdatumberekening.

24 Zie hiervoor Glossarium, s.v. numerus aureus.

25 Quia in concilio generali aliquid de calendario transmutare prohibitum est, oportet modernos adhucsustinere huiusmodi errores.

De dertiende en veertiende eeuw

Vinden wij bij Sacrobosco wél het vaststellen van fouten in de berekening van zonne- en maancyclus, maar niet de daaruit getrokken consequentie dat de paasdatum niet op de juiste wijze wordt vastgesteld, een volgend auteur uit de 13e eeuw, Johannes Campanus,²⁶ gaat in zijn Computus Maior²⁷ deze consequentie niet uit de weg.

Ten eerste vecht Campanus de geldigheid aan van de 19-jarige cyclus, en wel op grond van berekeningen gemaakt door Arabische deskundigen,²⁸ die aantonen dat een 30-jarige cyclus de kleinst mogelijke is om het onregelmatig verband van de maanmaanden met het zonnejaar glad te trekken.²⁹ Verder wil hij de door de traditionele wijze van berekenen ontstane fouten bij de paasdatum (het astronomische aequinoctium vernum valt immers niet meer op 21 maart, zoals door het concilie van Nicaea voorgeschreven, maar op 14 maart, met alle gevolgen van dien) verbe-

26 Johannes Campanus (Giovanni Campano) de Novara, ca. 1210-1296, geboren te Novara-Viterbo. Hij was Capellanus papalis, astronoom en wiskundige, en heeft naast een aantal werken op zijn vakgebied (De quadratura circuli; De sphaera; De modo fabricandi sphaeram solidam; Theorias planetarum; etc.) een vertaling gemaakt van Euclides uit het Arabisch, ‘womit er aber ... den Euclidem sehr verstümmelt hat’ (Jöcher). (Gegevens uit IBN en Jöcher.)

27 Gedrukt in Venetië in 1518, samen met verschillende andere astronomische werken (Kaltenbrunner p. 14 noot 1).

28 Albategni (Al Baten), ca. 880-928; Azachel, begin 11e eeuw in Spanje.

29 De precieze berekeningen staan bij Kaltenbrunner, p. 15 en 16; zij zijn voor ons niet direkt van belang.

[p. 18]

teren door de aequinoctia en solstitia vast te stellen met behulp van nauwkeurige astronomische instrumenten en precieze tabellen.

Ook Robert Grosseteste³⁰ spreekt zich in deze zin uit over de kalenderkwestie: Raadpleeg de (Arabische) deskundigen wat betreft de maancyclus. Bovendien moet er wat betreft het schrijven van de Gulden Getallen in de kalender rekening gehouden worden met het feit, dat de 19-jarige cyclus nu eens 4, dan weer 5 schrikkeljaren telt; pas na 76 jaren staan de schrikkeljaren weer op dezelfde plaats. En zelfs dán is er nog een fout van één dag in ca. 300 jaar.³¹

Wij zien dus dat de astronomen-computisten in de 13e eeuw hebben geconstateerd dat er fouten waren in de berekening van de cyclus van de zon en de maan en daarmee in de berekening van de paasdatum; dat de formules niet meer beantwoordden aan de astronomische realiteit; dat het beter zou zijn nieuwe berekeningen te maken met behulp van deskundigen, met name Arabische astronomen. Maar tegelijk zien wij dat zij een grote terughoudendheid betrachtten om de eenmaal door het concilie van Nicaea gegeven regels te doorbreken.

Alleen Roger Bacon³² waagt het dit te doen. Hij stelt dat de kerk de astronomie en de wiskunde verwaarloost en minacht, met kwalijke gevolgen, onder andere voor de kalender. Het is naar zijn mening verkeerd om uit eerbied voor het concilie van Nicaea geen acht te slaan op de computisten die overal ter wereld de fouten in de kalender hebben bekendgemaakt. Roger Bacon legt uit hoe sinds Julius Caesar en sinds het concilie van Nicaea deze fouten steeds groter zijn geworden, zodat de liturgische voorschriften betreffende het vasten en de paasdatum in de war

30 Ca. 1175-1253. Volgens zijn eigen zeggen was Robert Grosseteste van nederige afkomst (humili depatre et matre natus sum). Hij studeerde te Oxford en in Parijs, keerde terug naar Oxford, waar hij in 1224 de eerste rector der Franciscanen werd. Nadat hij tot bisschop van Lincoln was gewijd in 1235, heeft hij zich met veel energie in het kerkelijk en politiek leven van zijn tijd bewogen, met veel conflicten tot gevolg. Zijn invloed op het culturele leven was groot, ook na zijn dood. Roger Bacon: ‘Solus unus scivit scientias ut Lincolniensis episcopus’; ‘solus dominus Robertus ... prae aliis hominibus scivit scientias’ (DBN.)

31 In 76 jaar zijn er drie perioden van 19 jaar met 5 schrikkeljaren en één periode van 19 jaar met 4 schrikkeljaren (resp. 6940 dagen en 6939 dagen); de gemiddelde maancyclus is 6939 dagen, 16 uren, 32 minuten. Dat is in het eerste geval (6940-6939.16.32)×3 = 22 uren 24 minuten te veel en in het tweede geval 6939.16.32-6939 = 16 uren en 32 minuten te weinig. In totaal 22.24-16.32 = 5 uren en 52 minuten meer. De 76-jarige zonnecyclus is dus ongeveer een kwart dag langer dan de 76-jarige maancyclus. Dus na ca. 304 jaar, 4× de 76-jarige cyclus, vallen de Nieuwe Manen ca. één dag eerder.

32 Geboren ca. 1210-15; ca. 1240 ging hij uit Oxford naar Parijs, en trad enkele jaren daarna in de orde der Franciscanen in. Van 1250 tot 1257 was hij waarschijnlijk weer in Oxford. In 1266 en 1267 schreef hij o.a. zijn Opus Maius en stuurde dit naar paus Clemens IV. In 1278 werd hij gevangengenomen ‘propter novitates suspectas’ Inderdaad zijn zijn werken vol ‘novitates’ (nieuwlichterij), maar de dieperliggende reden voor zijn gevangenschap was waarschijnlijk dat hij de autoriteiten van de kerk en van zijn eigen orde scherp aanviel om hun pedanterie, en om hun onwetendheid onder een schijn van wijsheid, en omdat hij altijd aandrong op een wetenschappelijke basis voor de leer van de kerk. In 1292 werd hij waarschijnlijk uit de gevangenis ontslagen en kort daarop (1292 of 1294) is hij gestorven. Epitheton: ‘Doctor mirabilis’ (Zie de inleiding op de editie van het Opus Maius door J.H. Bridges.)

[p. 19]

geraakt zijn en steeds verder in de war zullen raken.³³

‘Laat door de astronomen de duur van het jaar precies vaststellen’, zo schrijft Roger Bacon aan paus Clemens IV; dan kan het niet meer gebeuren, zoals in 1267, dat Pasen een hele week te laat wordt gevierd, zodat er in de hele week van vasten vlees is gegeten en in de week van vreugde is gevast.³⁴ Het is toch te gek dat heidense filosofen, Arabieren, Grieken en Joden ons uitlachen om de gebrekkige manier waarop wij onze feestdagen berekenen!³⁵

Roger Bacon stelt dat het niet alleen nodig is voor de kerk om de voorschriften van het concilie van Nicaea te verbeteren, maar dat het ook is geoorloofd, omdat de 19-jarige cyclus kort voor het concilie is opgesteld, en toen derhalve in overeenstemming was met de realiteit. De kerk beschikte in die tijd ook nog niet over voldoende astronomische kennis om fouten in het systeem te kunnen opsporen, hoewel reeds paus Leo I afwijkingen had geconstateerd en had willen doen verbeteren.³⁶ Met het verstrijken van de tijd is de fout evenwel zodanig opgelopen dat het nu grote schade zou betekenen voor de kerk om deze niet te laten herstellen, terwijl verbetering van de kalender als een van de fraaiste en zegenrijkste werken van de kerk zou worden beschouwd.

Roger Bacon wist niet dat koning Alphons X van Castilië nagenoeg tegelijkertijd (1240) een congres van astronomen bijeengeroepen had om de tabellen van Ptolemaeus te verbeteren. Op 3 juni 1252 waren de nieuwe tabellen klaar.³⁷ De berekende duur van het zonnejaar (365 dagen, 5 uren, 49 minuten en 16 seconden) was vrijwel correct en de tabellen zouden eeuwenlang in groot aanzien staan.

De roep om hervorming die van Roger Bacon uitgaat blijft vooralsnog ongehoord. Pas ongeveer driekwart eeuw later begint men zich weer voor de kwestie te interesseren, en nu vooral de pausen, te beginnen met Clemens VI te Avignon, die dan ook opdracht geeft om voorstellen tot kalenderhervorming te doen.

33 Opus Maius, pars 4 (ed. Bridges I p. 275): ‘et ita in vera Quadragesima carnes per multos dies comedentur; et in tantum potest aequinoctium antecedere, quodtota Quadragesima vera erit in tempore quo Christiani comedunt carnes, quod est absurdissimum. Et sic festum Paschae, quo mundus salvatur, et festum Pentecostes ... violantur’.

34 OpusMaius, pars 4 (ed. Bridges I p. 281): ‘solemnitas paschalis ... non celebrabitur tempore suo, sed jejunatur hoc anno per totam septimanam Paschae veram.... Et sicut hoc anno 1267 accidit, ita accidet anno sequenti’.

35 Bridges I p. 285: ‘Nam omnes literati in computo et astronomi sciunt haec et derident ignorantiam praelatorum qui haec sustinent. Atque philosophi infideles, Arabes, Hebraei et Graeci, ... abhorrent stultitiam quam conspiciunt in ordinatione temporum quibus utuntur Christiani in suis solemnitatibus’.

36 Leo I de Grote, ca. 390-461; editie van zijn werken PL 54-56; brieven: C. Silva-Tarouca (Rome 1932-37). Het gaat om brief 121, 122 en 127 uit PL 54.

37 De Tabulae Alphonsinae, die oorspronkelijk in het Castiliaans waren geschreven, zijn pas in ca. 1320, dus 70 jaar na hun ontstaan, in West-Europa bekend geworden, doordat zij door Johannes de Muris in het Latijn werden vertaald en toegelicht. Korte tijd later werd er een nieuwe editie van gemaakt door Johannes de Saxonia (1327); deze editie is zeer populair geworden en zij heeft als basis gediend voor de eerste druk van 1483. Zie Edward Rosen, ‘The Alphonsine Tables and Copernicus’, Manuscripta 20, 3 (1976) 163-74; E. poulle, ‘Jean de Murs et les Tables Alphonsines’, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen âge 47-(1980) 241-9.

[p. 20]

Er wordt in opdracht van deze paus door Johannes de Muris³⁸ en Firminus de Bellavalle³⁹ een uitvoerig tractaat geschreven over de kalender (1345). Zij zetten de problemen met de kalender uiteen, geven de verschillende mogelijkheden voor hervorming aan, en doen vervolgens een keuze, met het doel de toestand ten tijde van het concilie van Nicaea te herstellen, d.w.z. het aequinoctium vernum moet weer op 21 maart vallen. Hiervoor moet een aantal dagen ‘uitvallen’, waardoor, naar zij heel goed beseffen en ook erkennen, veel zorg en ruzie zal ontstaan in de burgerlijke sfeer van betalingen en contracten. Maar de fout is dermate opgelopen, dat ingrijpen onvermijdelijk is geworden. Hun oplossingen om met betrekking tot de maancyclus en de paasdatum tot het gewenste doel te komen zijn ten dele zeer ingewikkeld, en berusten op reductietabellen waardoor de Gulden Getallen weer op de astronomisch juiste plaats komen te staan.

Wij vinden dus in dit werk evenmin als in andere contemporaine werken, ook in opdracht van de paus geschreven, nieuwe inzichten en methoden voor de computistiek. Men beperkt zich ertoe nog eens een opsomming te geven van de in de loop der eeuwen steeds toegenomen afwijkingen tussen berekende kalender en astronomische realiteit en men probeert de toestand van het concilie van Nicaea te herstellen door een verbeterd systeem van schrikkeldagen.

38 Geboren ca. 1300 in het diocees van Lisieux; 1321 te Parijs als magister artium. In de twintiger jaren was hij bezig werken over de muziek te schrijven te Parijs, in de veertiger jaren is hij aan het hof van Navarra. In 1344 wordt hij naar Avignon geroepen door paus Clemens VI voor het werk aan een kalenderhervorming. Over het tijdstip van zijn dood is niets bekend. Zie G. l'Huilliers, ‘Aspects nouveaux de la biographie de Jean de Murs’ Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen âge 47 (1980) 272-6.

39 Over Firminus de Bellavalle heb ik niets kunnen vinden. Bij Zinner (Verzeichnis der astronomischen Handschriften des deutschen Kulturgebietes, nr. 1218 e.v. komt deze geleerde voor als Firmicus de Bellavalle, maar dat zal wel op een vergissing berusten.

De vroege vijftiende eeuw

Wellicht door de dood van paus Clemens VI is er van de voorgestelde veranderingen in de 14e eeuw nog niets gekomen. Maar aan het begin van de 15e eeuw dringt de vraag naar hervorming zich steeds sterker op. De pausen roepen concilies bijeen, waarop moet worden gesproken over de zuiverheid van de kerk in het algemeen en derhalve ook van de kalender.

Een zeer belangrijke rol is in de kwestie gespeeld door Pierre d'Ailly.⁴⁰ Hij had zich lang beziggehouden met de verhouding tussen astronomie en theologie, waarbij hij (evenals Roger Bacon had gedaan, en in zulke gelijke bewoordingen dat als vrijwel zeker mag worden aangenomen dat hij deze heeft gebruikt) de astronomie in bescherming nam tegen de vijandigheid van de theologen en de opvatting verdedigde dat de astronomie de theologie kan aanvullen en ondersteunen, en dat zij zeker niet als een gevaar voor de theologie moet worden gezien. Hij heeft over

40 Geboren 1350 te Compiègne, bisschop van Kamerijk (1396), kardinaal (1411), gestorven 1420 te Avignon.

[p. 21]

deze verhouding meerdere verhandelingen geschreven,⁴¹ waaruit wij leren dat hij behalve de Almagest en verschillende Arabieren ook het werk van Sacrobosco, Grosseteste, Campanus, Johannes de Muris en de Tabulae Alphonsinae kende. Hij noemt nog andere bronnen met waarnemingen die van de Tabulae Alphonsinae afwijken. Als neerslag van zijn studies over dit onderwerp schreef hij in 1411 een tractaat, dat bedoeld was voor een concilie dat voor 1412 te Rome⁴² was bijeengeroepen.

Hij brengt de slechte toestand van de kalender naar voren als een aspect van de slechte toestand van de kerk, en als onderdeel van de hervorming van de kerk wil hij ook de hervorming van de kalender zien. Wat het zonnejaar betreft wil hij zich aansluiten bij de Tabulae Alphonsinae, en eens in de 134 jaar een schrikkeldag weglaten; de puncta anni moeten in de huidige stand gefixeerd worden en de datum 21 maart voor de lente-equinox moet worden losgelaten. Wat betreft de maancyclus, daarvoor wil hij de Nieuwe Manen met behulp van astronomische tabellen nieuw laten berekenen, omdat eeuwenlange ervaring heeft geleerd dat het onmogelijk is om een goede cyclus op te stellen. Het zou wellicht het beste zijn om de maand- en jaartelling van de Arabieren aan te houden.⁴³

Het antwoord van paus Johannes XXIII was een decreet, waarin inderdaad het lente-aequinoctium werd vastgelegd op de stand van 1412:12 maart, en waardoor de Gulden getallen aan de nieuwe toestand werden aangepast. Pasen kwam daardoor in enkele gevallen een maand eerder te vallen. Het decreet is echter nooit uitgevaardigd.

Voor het concilie van Konstanz (1414-1418) heeft Pierre d'Ailly het stuk⁴⁴ dan enigszins omgewerkt, en zijn dringende verzoek tot kalenderhervorming is in 1417 aan het concilie voorgelegd, overigens zonder enig resultaat.

Het is duidelijk dat ten tijde van de concilies van Konstanz en van Basel, dus in de eerste helft van de vijftiende eeuw, de kerkelijke (liturgische) kalender met zijn Gulden Getallen volstrekt niet meer met de astronomische werkelijkheid overeenstemde. Er werd wel dringend opgeroepen tot hervorming, maar resultaten hadden

41 Concordia astronomiae cum historica veritate (1414); Vigintiloquium de concordia astronomicae veritatis cum theologia; Apologia defensiva astronomiae ad Johannem Gersonium (1419).

42 Paus Johannes XXIII (één van de drie pausen in deze tijd van het Grote Schisma) riep een concilie bijeen te Rome voor 1412. De belangstelling was gering en behalve enkele kleinere bijeenkomsten was er slechts één plechtige zitting. In maart 1413 werd het concilie verdaagd, en in de herfst van datzelfde jaar werd er een nieuw concilie bijeengeroepen voor 1 november 1414, nu te Konstanz, voornamelijk door toedoen van keizer Sigismund.

43 Dat zou niet erg praktisch zijn geweest, want de Arabische kalender is een zuivere maankalender, waarin de dertigjarige cyclus de Nieuwe Manen wel op dezelfde uren terugbrengt, maar niet op dezelfde datum, en dat is nu juist waar de kerkelijke kalender naar streeft (Kaltenbrunner p.48).

44 ‘Exhortatio ad concilium generale Constantiense super correctione Kalendarii propter ingentes eius errores’, ed. Mansi, Nova collectio Conciliorum XXVIII 370; Hermann v.d. Hardt, Magnum Concilium Constantiense (Frankfurt-Leipzig 1679) II p. 72.

[p. 22]

de bemoeiingen van de astronomen-computisten niet. Men kan zich afvragen waarom niet een van de vele voorstellen is uitgewerkt en uitgevaardigd. Volgens Van Wijk⁴⁵ was de reden daarvan dat de kerk niet een vernieuwing van het systeem wilde, maar een verbetering van het oude systeem, zodat het weer zou worden zoals het eens was geweest. Dit lijkt niet onaannemelijk, maar ook de ingewikkeldheid van de voorstellen zal mede aanleiding zijn geweest voor de aarzeling ze in te voeren, en zeker ook de vrees voor verwarring en ruzie.

We zien dat er in de vijftiende eeuw een steeds grotere kloof ontstaat tussen de kalenders voor kerkelijk-liturgisch gebruik en kalenders voor allerlei andere doeleinden. Terwijl liturgische kalenders vasthouden aan het steeds sterker verouderende systeem van paasdatumberekening, zijn artsen, astronomen enz. op de ware feiten omtrent demaan aangewezen. Kalenders die de astronomische werkelijkheid naast of zelfs boven de liturgische theorie aanbieden, waren er incidenteel al eerder,⁴⁶ maar zij worden nu werkelijk frequent. Deze kalenders zijn niet cyclisch,⁴⁷ d.w.z. zij gaan niet uit van een bepaald vast aantal jaren, waarin de gegevens die voor de kalender vereist zijn (stand van de maan, van de zon, zondagsletter e.d.) telkens in dezelfde volgorde terugkeren, zodat de kalender, eenmaal uitgeschreven, eeuwig geldig is en altijd te gebruiken, wanneer men maar het rangnummer van het jaar binnen de cyclus kent (dit is het systeem der Gulden Getallen). Bij de niet-liturgische kalenders van de vijftiende eeuw moeten na de uitgeschreven periode opnieuw berekeningen worden gemaakt, die leiden tot nieuwe tabellen. Wij vinden ook dat in deze tabellen rekening wordt gehouden met de plaats waarvoor zij moeten gelden, aangezien de stand van de maan varieert met de plaats van waarneming.

45 Gregoriaanse Kalender p. 19.

46 Bijvoorbeeld bij Grosseteste; en in de Nederlanden: in het Zutfens-Groningse Maerlant-handschrift (Groningen UB 405 [1339]) bevindt zich ook al een kalender met de ‘ware lunaties’ naast de liturgische (Gulden Getallen). Zie W. de Vreese, ‘Dietsche Kalenders’ nr. 17, Jaarboek der Koninklijke Vlaamsche Academie voor Taal- en Letterkunde 25 (1930).

47 Deze kalenders lijken wel sterk op de cyclische liturgische kalenders; zij noemen ook een groot aantal heiligen, zij maken ook gebruik van Gulden Getallen, alleen zijn de Nieuwe Manen waarop deze Gulden Getallen betrekking hebben, niet meer volgens de oude, cyclische methode berekend, maar met behulp van astronomische tabellen of op grond van eigen waarneming samengesteld. Vaak zijn ook deze kalenders voor een periode van 76 jaar, 4×de oude 19-jarige cyclus dus.

De latere vijftiende eeuw

Omstreeks het midden van de vijftiende eeuw komt dan in de Duitse landen de astronomie tot nieuwe bloei, vooral aan de universiteit van Wenen. De eerste die daarin een rol van betekenis speelt is ohannes de Gamundia.⁴⁸ Hij is ook de auteur

48 Geboren ca. 1380, studeerde te Ulm ca. 1400. Hij werd Magister artium in Wenen in 1408 en specialiseerde zich rond 1420 op de astronomie et de wiskunde. Hij bekleedde verschillende functies in het bestuur van de universiteit van Wenen en werd in 1415-6 baccalaurius in de theologie. Hij werd kanunnik van St. Stephanus in Wenen in 1425. Pas laat werd hij tot priester gewijd, waarschijnlijk in 1435 of 1439. Gestorven is hij in 1442. Zeer belangrijk was de schenking van zijn bibliotheek aan de universiteit van Wenen, waarmee de bibliotheek van de artes-faculteit werd gegrondvest. Deze lijst van boeken bestaat nog, en er blijkt uit dat zijn belangrijkste werken die op het gebied van astronomie en wiskunde zijn. Er was ook een collectie van astronomische instrumenten. Zie John Mundy, Isis 34 (1942-43) 196-205.

[p. 23]

van een wijdverbreide kalender. Deze bestaat uit de echte kalender, met alle mogelijke gegevens per maand, en ‘canones’, die uitleg en tabellen bevatten. Er blijkt duidelijk de scheiding uit die is ontstaan tussen liturgisch en astronomisch gebruik, want in één kalender verenigd staat het aequinoctium vernum vermeld op 11 maart (astronomische realiteit) en de terminus paschalis op 22 maart (zuiver liturgisch). Hoewel de kalender berekend is op de vaststelling van alle feestdagen bevat hij ook een ‘moderne’ maankalender voor 76 jaren, en om te zorgen dat hij geldig bleef ook na deze 76 jaren geeft Johannes de Gamundia voor de volgende periode van 76 jaar tabellen, hoeveel uren er telkens moeten worden afgetrokken van de dagen van Nieuwe Maan die met getallen in de kalender staan aangegeven (immers, na 76 jaar is het 5 uur en 52 minuten eerder Nieuwe Maan op de datum die in de kalender staat aangegeven. Eenvoudig wordt de berekening nooit).

Johannes de Gamundia is tevens de auteur van een van de eerste kalenders die gedrukt zijn: één aan beide zijden bedrukt blad, met aan elke zijde zes maanden, waarschijnlijk gedrukt tussen 1458 en 1477.⁴⁹

Een belangrijke leerling van Johannes de Gamundia, Georg von Peuerbach, hield zich eveneens met de astronomie en de kalender bezig, en hoewel hij jong gestorven is, kunnen wij hem zien als de vader van de moderne astronomie. Zijn vriend Regiomontanus (Johannes Müller van Königsberg, 1436-1476) heeft zijn werk voortgezet.

Ook Regiomontanus heeft een kalender geschreven vergezeld van een Computus, regels voor het begrijpen van de kalender. Hij laat het verband met de oude liturgische kalender helemaal vallen, en geeft ook geen tabellen om het vervolg van zijn kalender gemakkelijker te kunnen berekenen, zoals Johannes de Gamundia. Hij spreekt zich niet uit over de mogelijke verbetering van de liturgische kalender.

Gedurende de vijftiende eeuw werden er nog heel wat kalenders gemaakt en gedrukt, behalve in het Latijn ook in meerdere talen (vertaald), en aan het eind van de vijftiende eeuw komen dan de kalenders in zwang die slechts voor één jaar gelden. Dit waren voornamelijk astronomische kalenders en het contrast met de kerkelijke kalender, die uitsluitend voor de liturgie wordt gebruikt, werd steeds groter. Deze werd dan ook bepaald verdrongen en de behoefte aan hervorming van de kerkelijke kalender werd steeds groter. Toch heeft het na de plotselinge dood van Regiomontanus (die in 1476 door paus Sixtus IV naar Rome was geroepen om een kalenderhervorming op te zetten, maar kort na zijn aankomst daar was over-

49 Haebler, Hundert Kalender Inkunabeln p. 15 (nr. 1).

[p. 24]

leden) nog een eeuw geduurd voor de Gregoriaanse kalender tot stand kwam. In 1577 werd een ontwerp van Aloysius Lilius (Giglio) en anderen naar de hoven en universiteiten van Europa gezonden met een verzoek om commentaar, en in 1582 werden de hervormingsmaatregelen⁵⁰ door middel van een pauselijke bul (‘Inter gravissimas’) uitgevaardigd.

50 De voornaamste punten van de gregoriaanse kalenderhervorming komen ons bijna vertrouwd voor: -1. De duur van het zonnejaar wordt vastgesteld op die van de Tabulae Alphonsinae (365 d., 5 u., 49 min., 16 sec.); -2. Het aequinoctium vernum wordt weer gebracht op 21 maart; hiertoe worden 10 dagen weggelaten uit de kalender (in oktober 1582); -3. Het aequinoctium vernum wordt op zijn plaats gehouden door per vier eeuwjaren drie keer de schrikkeldag weg te laten (alleen het eeuwjaar dat door vierhonderd deelbaar is blijft een schrikkeljaar); -4. Het paasfeest blijft berekend worden volgens de cyclus van 19 jaar, met dien verstande dat er elke 300 jaar één dag wordt weggelaten; -5. In plaats van de Gulden Getallen komt er een systeem van andere getallen - letters, epacten genaamd. Dit is jammer, omdat epacten een vakterm is uit de oude kalender, en iets anders betekent. Een epacta (toevoegsel) is nl. het getal dat voor een bepaald jaar uit de 19-jarige cyclus telkens moet worden toegevoegd aan de regularis lunaris (het getal dat de ouderdom van de maan aangeeft voor de eerste dagen van de maand voor het eerste jaar van de cyclus) om de ouderdom van de maan van de eerste dagen van de maand in dat jaar te kunnen berekenen.

2. De dagelijkse praktijk van de computistiek

Wat wij in het vorige hoofdstuk hebben gezien over de wetenschap van tijdrekening en kalender, speelde zich af in de hogere en in de hoogste regionen van de kerkelijke hierarchie. Het zijn de pausen, de concilies en de geleerden die zich ermee bezighouden, en die de regels opstellen, bijstellen en voorschrijven, waaraan men zich in de dagelijkse praktijk dient te houden.

De uitvoering van deze regels is in handen van de priester die de liturgie viert, veelal dus de pastoor. Hij moet de paasdatum uit de tabellen kunnen afleiden, die hem daarvoor ter beschikking staan, en de van Pasen afhankelijke feesten kunnen vaststellen, met gebruikmaking van de voorschriften die hij in zijn opleiding heeft geleerd. Het is niet zo dat er ieder jaar een mededeling van bovenaf komt dat dit jaar Pasen valt op een bepaalde datum. De pastoor moet kunnen rekenen volgens de regels die hij heeft geleerd. Ook het toepassen van de regels heeft hij in zijn opleiding moeten leren.

Wij moeten ons geen overdreven hoge voorstelling maken over het geestelijk niveau van de eerstelijnszielzorger, de dorpspastoor,⁵¹ in de latere middeleeuwen.

De hoge eisen die Karel de Grote aan zijn kerkelijk ‘kader’ had gesteld, en die hij door middel van onderwijs had willen verwerkelijken,⁵² kunnen in de realiteit niet zijn waargemaakt. In de eeuwen die na hem volgen is er niet dát onderwijs geweest, dat in deze richtlijnen was bedoeld, en door verschillende concilies zijn er voorschriften gegeven om de vorming van de geestelijken te verbeteren. Alleen

51 Zie Oediger, p. 46-57.

52 Admonitio generalis (789), MG LL II 80. Zie Schoengen, Onderwijs, p. 167.

[p. 25]

al uit deze telkens hernieuwde voorschriften kunnen wij de gevolgtrekking maken dat zij in de praktijk niet goed werden opgevolgd. Toch ontstond er in de dertiende eeuw een aantal normen waaraan de priester diende te voldoen: Hij moet het psalter kennen en de boeken die nodig zijn voor de mis, het koorgebed en het toedienen van de sacramenten, de boetecanones, de computus en een selectie preken die passen bij zondagen, heiligendagen en feesten gedurende het hele jaar.⁵³

Dit lijkt niet zo weinig, maar in de praktijk werden deze eisen nog wat afgezwakt: Hij moet de beginselen van het Latijn kennen om eenvoudige teksten te kunnen lezen en vooral te kunnen voorlezen, hij moet weten hoe het met de sacramenten is gesteld, hij moet kunnen onderscheiden tussen zonde en niet-zonde en tussen de verschillende zonden onderling, hij moet op eenvoudige wijze kunnen preken.

Dit weinige schijnt in de praktijk te hebben voldaan, tenminste tot het humanisme. Het is waarschijnlijk maar zeer zelden voorgekomen dat een priester wegens gebrek aan kennis uit zijn ambt is ontzet.⁵⁴

Ook al is het thans moeilijk voorstelbaar, omdat wij gewend zijn bij onze geestelijke leiders een zekere mate van theologische vorming te veronderstellen, de laatmiddeleeuwse priester was geen theoloog, hij straalde geen kennis, maar vroomheid uit; dat moest voldoende zijn, en is ook gedurende lange tijd voldoende geweest.

Toch moeten wij niet vergeten dat de beschikbaarheid van onderwijs, die vooral in de vijftiende eeuw enorm toenam, niet alleen de geestelijken ten goede kwam, maar ook de leken, en dat in de loop van de vijftiende eeuw, vooral in de steden, de kinderen van burgers als vanzelfsprekend naar school gingen en vaak ook naar de universiteiten om er recht en medicijnen te studeren. Langzamerhand werden de geestelijken verdrongen uit de bestuurstaken door de ontwikkelde leken.⁵⁵ Hierdoor nam ook het natuurlijke respect af dat men voor de priester had, en werden de eisen die aan de zielzorger werden gesteld steeds hoger.

53 Decretum Gratiani I, dist. 38, c. 5: Quae sint sacerdotibus necessaria ad discendum.... id est, liber sacramentorum, lectionarius, antiphonarius, baptisterium, computus, canon poenitentialis, psalterium, homiliae per circulum anni, Domini diebus et singulis festivitatibus aptae. Ex quibus si unum defuerit, sacerdotis nomen vix in eo constabit.

54 Oediger, p. 53.

55 Oediger, p. 137.

De opleiding van de priester

In de vroege middeleeuwen vond de opleiding van de priester plaats op de scholen van kloosters en kapittels, die bestemd waren om de eigen ‘Nachwuchs’ op te leiden, maar die ook openstonden voor anderen. Deze scholen waren vooral bestemd om Latijn te leren. Of de inhoud van het onderwijs verder ging dan de eerste beginselen van het Latijn hing af van de leraar die het onderwijs gaf.

[p. 26]

Van tijd tot tijd werden er voorschriften uitgevaardigd voor het onderwijs aan het ‘kader’ van de kerk:⁵⁶ er moesten speciale leraren komen aan de kapittelscholen om de priesters beter op hun taak voor te bereiden en er moest een deel van de beschikbare middelen bestemd worden voor het onderwijs aan arme studenten. Maar over de uitwerking die deze voorstellen in de praktijk hebben gehad, is niet veel bekend.

Andere onderwijsinstellingen waren later de Studia der bedelorden en de universiteiten. De Studia van de bedelorden waren echter niet algemeen toegankelijk zoals de latijnse scholen; hierover blijkt althans niets uit de besluiten van de Generale Kapittels.

De theologische faculteiten die aan de in de loop van de dertiende en veertiende eeuw opgerichte universiteiten ontstonden, zijn nooit bedoeld geweest om een deel van de priesteropleiding over te nemen. De opleiding tot theoloog was een hogere opleiding, in het geheel niet op de praktijk gericht, die men pas kon beginnen na de basisstudie in de artes-faculteit te hebben afgerond (magister artium worden duurde al 4 à 5 jaar), en die daarna vele jaren van studie vergde, 8 à 12 jaar.

Voor een dergelijke langdurige studie ontbrak het de aankomende geestelijken meestal aan middelen. Integendeel: de meesten wilden zo snel mogelijk pastoor worden om zich van een inkomen te verzekeren. Het aantal afgestudeerde theologen was dan ook in de zielzorg opvallend klein.⁵⁷ Het was wel toegestaan, en het werd zelfs gestimuleerd, dat priesters en kanunniken een tijd afwezig waren met behoud van hun bestaansmiddelen om aan een universiteit te gaan studeren (in de artes), in de hoop dat deze mensen, teruggekeerd op hun basis, zelf een kwaliteitsverbetering van het onderwijs tot stand zouden brengen. Maar pastoors die verlof namen om te studeren zijn er niet veel geweest; wel kanunniken, maar die gaan veelal rechten studeren, en zij hadden na hun terugkeer weinig behoefte om in het onderwijs te gaan.⁵⁸

Wij moeten dus aannemen, dat in de latere middeleeuwen de priesters nog altijd

56 Oediger, p. 60.

57 Overal geciteerd (bijv. Oediger, p. 64): in 1399 was de Dominicaan Dirk van Delft de enige afgestudeerde theoloog in de zielzorg in Holland. Hij lijkt mij niet representatief, want hij was zeker geen dorpspastoor, maar ontving een persoonlijke toelage van Graaf Albrecht, die tevoren zijn studie had gefinancierd (zie F.A.M. Daniels, Meester Dirc van Delf, p. 27). Enige jaren later (1403) is hij leraar geworden aan de universiteit van Keulen.

58 De universiteiten hadden wel een clericaal karakter, maar het gaat dan veelal om clerici van lagere rang. Volgens Oediger (p. 65-66 en voetnoten) is ongeveer 40% van de studenten aan de Zuid-Duitse universiteiten (in de artes-faculteit) geestelijke, en zijn zeer velen van hen later in dienst van de kerk in velerlei functies. Ongeveer ⅓ van de geestelijken heeft gestudeerd, maar in streken met minder universiteiten zal dat wel wat minder zijn. We moeten ook in het oog houden dat ‘clerici’ een heel ruime term is, waaronder ook de lagere wijdingen vallen. Lang niet alle geestelijken die onder de term ‘clerici’ vallen hebben ooit een priesterwijding gehad; voor de pastoor was dit wel een vereiste. (Zie bijv. Verdam, Middelnederlands Woordenboek III col. 1531 over de term ‘clerc’.) Bovendien moet worden opgemerkt dat het studierendement niet zo groot was: krap ⅓ van de ingeschreven studenten behaalde het eerste examen, want de studie was zeer moeilijk.

[p. 27]

werden opgeleid aan de latijnse scholen.⁵⁹ Maar deze latijnse scholen zijn niet meer geheel dezelfde als die van de vroege middeleeuwen. In de latere middeleeuwen waren het scholen, die waren gegroeid uit de parochiescholen, en die waren bestemd geweest voor elementair onderwijs aan de parochiejeugd (althans de jongens). Naarmate de betekenis van de steden groeide en de behoefte aan goed onderwijs toenam, waren ook deze parochiescholen gegroeid en verbeterd. Hoe deze scholen in de loop van de tijd zijn overgegaan uit de handen van de kapittels en parochies in die van de stadsbestuurders, wordt uitvoerig verteld door Post.⁶⁰ Voor het feitelijke onderwijs schijnt deze ‘schoolstrijd’ niet van belang geweest te zijn.

59 In de latere middeleeuwen bestonden er naast de ‘grote’ of ‘latijnse’ scholen in de steden nog andere schooltypes op het gebied dat wij thans middelbaar onderwijs noemen. Maar deze stedelijke instellingen zijn nooit bedoeld geweest om geestelijken op te leiden of om een vooropleiding voor de universiteiten te vormen, dus ik laat deze scholen hier buiten beschouwing. Men zie hiervoor Post, Scholen, hoofdstuk 3 en 4.

60 R.R. Post, Scholen en onderwijs in Nederland gedurende de middeleeuwen. Zijn feiten zijn uitvoerig gedocumenteerd, maar wel voornamelijk erg laat, rond en na 1500.

De latijnse school

Over de toestand van de latijnse scholen in Nederland op het eind van de veertiende en aan het begin van de vijftiende eeuw zijn wij hoofdzakelijk onderricht door het verslag van Johannes Busch⁶¹ over de school van Zwolle, zoals die tot grote bloei kwam in de tijd van Johannes Cele (rector van 1374-1417).⁶²

Cele, die zelf in Zwolle was schoolgegaan in de tijd dat de school nog klein was, en die daarna in het buitenland had gestudeerd ‘in de vrije kunsten en andere wetenschappen’ (in artibus liberalibus et aliis scientiis scholasticalibus), kreeg door zijn vele kwaliteiten: ‘beste onderwijzer van de jeugd’ (optimus instructor iuvenum), maar ook ‘strenge straffer van ongedisciplineerd gedrag’ (strenuus indisciplinatorum corrector), een grote reputatie, waardoor jong en oud, klerken en scholieren, van wijd en zijd toestroomden. Busch kan het niet ver genoeg opnoemen: Trier, Luik, Utrecht, Brabant, Westfalen, enzovoort, en noemt het enorme getal van ‘meer dan 800 of 1000 leerlingen’. Bij een dergelijk aantal leerlingen kan Cele het niet meer alleen aan, en hij neemt twee magistri artium aan voor de hoogste klassen en voor de algemene leiding van de school. Hij had een leerplan voor alle klassen en stelde de leerlingen van de hoogste klassen aan de leiding van de lagere klassen.⁶³

61 Editie: K. Grube, Geschichtsquellen der Provinz Sachsen XIX, 1886; Chronicon Windesheimense c. 68-69; Liber de reformatione monasteriorum c. 1-2. Ik heb alle feiten die Busch vermeldt in deze capita, en die de basis vormen voor alle studies die over het onderwijs in Nederland in deze tijd zijn verschenen, hier kort samengevat.

62 Schoengen, Die Schule von Zwolle, 1898.

63 Ik meen uit de tekst te begrijpen (p. 206) dat de hogere klassen in verschillende niveau's waren verdeeld: Qui (d.i. de leerlingen van de hoogste klassen) quandoque centum aliquando octoginta sexaginta quadraginta seu eciam triginta secundum sub et supra (vgl. Duits: Oberprima, Unterprima etc.) scolares auditores in singulis locis habebant.

[p. 28]

Cele's discipline was zeer streng, en dat verbaast ons niet bij zo'n groot aantal leerlingen. Zijn resultaten waren uitstekend, want vele van zijn leerlingen gingen naar verschillende universiteiten, waar zij het al snel tot magister of doctor brachten. Volgens Busch kwamen de leerlingen later in vrijwel alle grotere kloosterorden terecht, maar ook in het stadsbestuur. En in die tijd, aldus de reformator, stonden stadsbestuur zowel als kloosterorden nog in hoog aanzien.

In het Liber de reformatione monasteriorum (c. 1) vertelt Busch over zijn eigen ervaringen met de school van Cele: op 15-jarige leeftijd kwam hij in de hoogste klas, waar hij bleef tot aan zijn achttiende jaar, toen hij zó ver was in ‘grammatica, logica en philosophia’ dat hij met de leraren in discussie ging en meende altijd gelijk te hebben. Hij had de vijfde klas les gegeven in grammatica en geëxamineerd in logica (dit waren 60 à 80 leerlingen) en ook lesgegeven aan de derde klas. De eerste en de tweede klas stonden onder leiding van de magistri artium.⁶⁴

In deze periode lijkt er deze landstreek een zeer bloeiend onderwijs te hebben bestaan, want ook de school van Deventer was wijd en zijd beroemd, zij het kort ná de grootste bloei van de school van Zwolle. Het lijkt aannemelijk dat dit samenhangt met de algemene bloei van Overijssel in die tijd, hoewel het gewest veel te lijden heeft gehad van het Utrechts schisma, de opvolgingsstrijd van bisschop Frederik van Blankenheim. Hierdoor werd ook de school van Zwolle getroffen, die bovendien ernstig heeft geleden onder de pest van 1421 en 1423.⁶⁵

Over de overige latijnse scholen in Nederland in de vroege vijftiende eeuw, als wij al weten dat ze bestaan hebben, en sedert wanneer, weten wij weinig tot zeer weinig nauwkeurig. De gegevens die Post vermeldt⁶⁶ zijn meestal later, eind vijftiende en begin zestiende eeuw. Busch' mededelingen over de school van Zwolle kunnen waarschijnlijk niet zonder meer als algemeen geldend worden beschouwd, al was het alleen maar omdat de bloei van de school zeer aan de persoon van Cele gebonden lijkt te zijn geweest: na zijn dood in 1417 loopt het aantal leerlingen snel terug, en mede door de strijd tussen de aanhangers van de verschillende bisschoppen in het Utrechts schisma moeten zijn opvolgers een zware strijd leveren om de school te kunnen handhaven.⁶⁷

64 Busch was helemaal niet weinig van zichzelf overtuigd. Men krijgt uit zijn verhaal de indruk dat hij het inderdaad altijd beter wist, en dat hij ook best de tweede en eerste klas had kunnen leiden. Soms inderdaad had hij het toezicht over de hele school, en krijgt hij daarvoor ook iets betaald; heel eerlijk zegt hij erbij dat dat kwam doordat de klas waarin hij lesgaf vlak bij de poort van de school was (p. 393): Summus insuper magister noster Johannes Cele bibales mihi dedit, quoniam circa ostium scole locus noster erat, ut totam scolam octingentorum aut mille scolarium quandoque respicerem.

65 Zie Schoengen, Schule, p. 11.

66 Post, Scholen, passim.

67 Het aantal leerlingen wordt zó klein, dat de stad in het traktement van de leraar moet bijspringen (zie Schoengen, Schule, p. 115).

[p. 29]

Het onderwijs aan de latijnse school

Het onderwijs aan de latijnse school van de latere middeleeuwen werd dus gevolgd door toekomstige priesters en andere geestelijken (clerici) en gewone scholieren (scholares). Een van de voornaamste doeleinden van de school was het leveren van zangers voor de eredienst. Immers, de scholen waren ontstaan uit de vroegere kapittelen parochiescholen⁶⁸ en de band met de kerk is in de hele middeleeuwen steeds zeer sterk gebleven. Wij kunnen de rol van het zingen voor de leerlingen van de latijnse (stads)scholen niet gemakkelijk overschatten.

Het andere hoofddoel van het onderwijs, vanzelfsprekend nauw samenhangend met het zingen (van de latijnse koorzang!), was het aanleren van Latijn. Het eerste begin daarvan was het nazeggen en opzeggen van het Credo, het Paternoster en de Psalmen. Daarna volgde dan elementaire grammatica (Donatus) en verder gevorderde grammatica (Alexander de Villadei, Doctrinale), veelal door middel van uit het hoofd leren en opzeggen van verzen en regels.⁶⁹ In latere leerjaren volgde dan nog enig onderricht in ‘logica, ethica en philosophia’,⁷⁰ het trivium dus van de zeven vrije kunsten. Na de derde klas, die van de meeste scholen de hoogste zal zijn geweest, konden de leerlingen naar de universiteit. Van de leerlingen van de Zwolse school, die overigens ook een tweede en een eerste klas had, is bekend dat zij het daar al snel ver brachten, hetgeen veelzeggend is voor de kwaliteit van het onderwijs aan deze school en voor de doelmatige inrichting ervan.⁷¹

Het onderwijs in het quadrivium (zo het al ergens aanwezig is geweest op de latijnse scholen) is geheel verborgen geraakt.⁷² Busch spreekt er niet over. Post (p. 93) zegt dat de vakken van het quadrivium slechts zelden op de stadsscholen werden onderwezen.⁷³ De ‘philosophia en ethica’ die ten tijde van Cele onderwezen werden in de tweede en eerste klas van de Zwolse school⁷⁴ zijn de enige vakken

68 Er waren nog wel ‘echte kapittelscholen’ die nauwelijks openstonden voor andere leerlingen dan toekomstige kanunniken, maar die laten wij hier buiten beschouwing (zie H.W. Fortgens, Meesters, scholieren en grammatica, p. 42).

69 Boeken waren schaars, zeker vóór de boekdrukkunst een grotere verspreiding mogelijk maakte, evenals schrijfmateriaal; ‘kladpapier’ zal waarschijnlijk even schaars zijn geweest. Weliswaar waren er wel wastafeltjes, lei en bord, maar de voornaamste methode moet toch wel het trainen van het geheugen zijn geweest. Ook de hier uitgegeven tekst wijst erop, dat op het geheugen een groot beroep werd gedaan (zie p. 32, Jacobus' methode).

70 Aldus Busch, Chronicon 68, p. 206. Ook hierover ken ik geen andere bronnen voor de vroege vijftiende eeuw.

71 Busch, Chronicon 68, p. 208; Schoengen, Schule, p. 94.

72 Musica, als deel van het quadrivium, is een zeer technisch, wiskundig vak, dat met de praktijk van het zingen vrijwel niets te maken heeft.

73 Hoewel Post altijd zeer uitvoerig documenteert, laat hij hier bewijsplaatsen helaas achterwege.

74 De meeste stadsscholen gingen maar tot klas drie (van onder naar boven geteld), vanwaar men naar de universiteit kon. Sommige scholen beschikten tijdelijk, veelal afhankelijk van een beschikbare leraar, over één of twee ‘kopklassen’, waar verder werd onderwezen. De leerlingen uit deze klassen deden ook dienst als hulponderwijzer in de lagere klassen. Zie Busch, Chronicon 68, en hiervoor, p. 28.

[p. 30]

die een uitbreiding van het trivium te zien lijken te geven. Over bijvoorbeeld onderwijs in de wiskunde zijn er geen gegevens eerder dan het eind van de zestiende eeuw; maar dan zijn wij al in de periode van het humanisme, en is de toestand sterk veranderd.

Toch mogen wij aannemen met Schoengen⁷⁵ dat er enig onderwijs in rekenen is geweest, al was het alleen maar om het tijdrekenen gemakkelijker te maken.⁷⁶ En de tijdrekenkunde heeft altijd gegolden als een belangrijk bestanddeel van de opleiding van een geestelijke.⁷⁷

Dat ook tijdrekenen een vak is geweest dat op de latijnse school werd onderwezen, meen ik te mogen aannemen op grond van de tekst die hier wordt uitgegeven: een leerboek der tijdrekenkunde voor aankomende geestelijken, in het Latijn.

75 Schule, p. 93.

76 Aan de andere kant wijst de uitleg die Magister Jacobus meent te moeten geven bij een begrip als ‘delen’ (= ‘zo vaak aftrekken als mogelijk is’) niet op de aanwezigheid van zelfstandig rekenonderwijs, want dan zou een dergelijke uitleg overbodig zijn.

77 Oediger, p. 122 noot 2 (C. 5 d. 38) en p. 49; Schoengen, Onderwijs, p. 83.

3. Computus Magistri Jacobi

Binnen de categorie ‘schoolboeken betreffende het onderwijs in de tijdrekenkunde’ valt ook het hier uit te geven werk van een zekere Magister Jacobus.

De auteur

De auteur wil zelf uit bescheidenheid zijn naam niet noemen,⁷⁸ maar deze wordt wel vermeld in de inhoudsopgave van het handschrift Cuyk C 14 (‘Computus Magistri Jacobi’), in het colophon van het Haagse handschrift KB 73 H 23 (‘Finitur computatus reverendi Magistri Jacobi’) en in het handschrift in Edinburg, Cr. 2.3.

De datum van de tekst blijkt uit verschillende plaatsen in de tekst zelf 1436 te zijn:

§35: anno domini 1436 ... et est presens annus compilacionis huius opusculi.

§40: in presenti anno complecionis huius opusculi, scilicet anno 36to.

§49: in presenti anno complecionis huius opusculi, scilicet quando scribitur 1436. De tekst is ook gelokaliseerd:

§50: in dyotisi traiectensi, ubi presens opusculum est compilatum, scilicet in opido campensi.

78 Nomen collectoris huius opusculi ..., ne notam incurrat iactancie, caucius subticetur (§ 3; de naam van de ‘vergaarder’ van dit werkje wordt verzwegen, om er voor te zorgen dat hij niet kan worden beschuldigd van hoogmoed).

[p. 31]

Wij hebben dus te maken met een tekst geschreven in Kampen in het jaar 1436 door een zekere Magister Jacobus. Gezien het feit dat deze tekst is geschreven tot nut van ‘novelli clerici’ (aankomende geestelijken) en ‘scholares’ (studenten, scholieren), en gezien het feit dat wij hebben geconstateerd dat deze aankomende geestelijken hun opleiding voornamelijk kregen op de latijnse scholen, mogen wij aannemen dat de auteur zelf schoolmeester is geweest, en wel in Kampen in 1436. Helaas is er over de schoolmeesters in Kampen vóór 1442 niets bekend;⁷⁹ na 1442 komt er geen Jacobus voor.

Er is wel een zekere Jacobus van Hattem overgeleverd als rector van de school van Zwolle: Jacobus Voecht, Narratio de inchoatione domus clericorum in Zwollis:⁸⁰ ‘a rectore ..., qui tunc temporis fuit magister Parisiensis Jacobus de Hattem, valde bonus informator iuvenum, sicut ex libris, quos composuit pro scolaribus clare patet’ (de rector ... die toentertijd Jacobus van Hattem was, die in Parijs had gestudeerd, een zeer goede leraar van de jeugd, hetgeen duidelijk blijkt uit de boeken die hij voor de studenten heeft geschreven). In de rekeningen van Zwolle⁸¹ voor 1429 treedt een zekere Jacob van Kampen op als rector van de school.

In het Auctarium Chartularii Universitatis Parisiensis⁸² wordt melding gemaakt van Jacobus de Hattem de Campis, die op 5 maart 1429 wordt gekozen tot procurator nationis anglicanae. Op 2 juni van datzelfde jaar wordt hij opgevolgd door Jacobus de Gouda. Wij treffen deze Jacobus van Hattem (van Kampen) in het Auctarium aan vanaf 1426 (‘determinavit Jacobus Hattem, Traiectensis dyocesis, sub magistro Martino Berich, cuius bursa iiii sol.’),⁸³ regelmatig tot en met zijn benoeming tot procurator en zijn opvolging; en ook later nog af en toe, bijvoorbeeld 26-8-1429 (col. 418, 29: ‘Magister Albertus Vorden supplicavit pro magistro Jacobo Hattem pro scolis in casu quo reveniret, qui protunc erat in partibus. Et concedebantur ei scole’; dit betekent dat Albertus Vorden verzoekt om een plaats in de studie voor het geval dat Jacobus, die toen in het buitenland was, mocht terugkeren. Het verzoek wordt toegestaan.) In mei 1440 (col. 513, 40) erft hij van deze Albertus Vorden twee boeken, die echter in 1442 nog altijd in de kist zitten (col. 535, 34), hoewel er sprake van is dat zij naar hem toe worden gebracht. Pas in 1443 wordt hij uit de ‘liber nationis’ uitgeschreven (col. 577, 26). Zijn laatste officiële handeling als procurator in 1429 is het vragen van een aanbevelingsbrief (‘litteram recommendatoriam pro ipso ad scolasticum ecclesie et scole Daventriensis, ut sibi con-

79 J.C. Bijsterbos, Mededeeling omtrent de geschiedenis van het onderwijs in Kampen (Versl. en Meded. Overijss. Regt en Gesch., 2e afd. 7e stuk (1872) p. 39).

80 Ed. M. Schoengen, 1908, p. 174, 4; 176; 176, 3.

81 Schoengen, Voecht, p. 176, 3: Item den schoelmeister Jacob den Hollander voir sijn loen thent Zantgangen (d.i. Bedevaart naar Xanthen, 10 oktober) toe VII ½ gulden ende meister Jacob van Kampen, die nu die schoel regiert, betaelt sijn loen van Zantgangen thent Pauli (25 januari) XX gulden V placken.

82 H. Denifle; zie ook Brom, AAU 26 (1900) p. 120-133, Nederlanders aan de Hoogeschool van Parijs.

83 Col. 358, 35; in 1428 wordt hij ‘beheerder van de kist’: clavis de archa nationis ... tradita fuit magistro Jacobo Hattem.

[p. 32]

ferret studium ... vel etiam ad alium locum’) voor de school in Deventer, of een andere plaats.

Het is niet onwaarschijnlijk dat deze Jacobus de Hattem de Campis dezelfde is, die in 1429 rector wordt in Zwolle. Hij komt in de rekeningen van Zwolle voor tot 1432, wanneer hij wordt opgevolgd door Johannes van Dalen, ‘licenciatus ex jure canonico et subdiaconus ecclesie Traiectensis’.⁸⁴ Daarna kán hij best naar Kampen zijn gegaan, waar hij evenwel niet lang genoeg is gebleven om er sporen in het archief van de stad te hebben achtergelaten. Na 1442 was hij niet meer in Kampen, althans niet meer als schoolmeester. Hij was nog wel in leven, getuige het Auctarium ... Parisiensis (zie boven). Maar de rest van zijn leven blijft voorlopig nog in het duister gehuld. (Wellicht zou men hem in Noord-Duitsland moeten zoeken, waar zijn werk het meest gelezen schijnt te zijn.)

84 De periode waarin iemand aan een bepaalde school als schoolmeester verbonden was, varieerde sterk; soms (bijvoorbeeld in het geval van Johannes Cele in Zwolle, zie boven) duurde een benoeming jarenlang, maar veel vaker was de termijn korter (zie Post, Scholen, p. 121).

Het werk

De Computus magistri Jacobi is een schoolboek. Zelf zegt Jacobus in zijn inleiding: Ik heb dit werk samengesteld tot lof van God en ter bevordering van de kennis van de jonge geestelijken.⁸⁵ Hij stelt zich zeer bescheiden op, want hij pretendeert niet dat de jonge geestelijken zich deze moeilijke tak van wetenschap met behulp van zijn werk geheel zullen kunnen eigen maken, en ook niet dat hij helemaal zelf heeft uitgedacht hoe het in elkaar zit. Integendeel, hij vermeldt zijn bronnen uitvoerig, en wil zelf ongenoemd blijven.⁸⁶ Hij overschat ook de mogelijkheden van zijn leerlingen niet, want, zo zegt hij, ‘de moeilijkheden die de capaciteit van de jeugd te boven gaan, zijn rigoureus verwijderd’.⁸⁷

De methode die Jacobus gebruikt om de tijdrekenkunde te onderwijzen is de volgende: Er worden voor ieder onderdeel mnemotechnische verzen gegeven (‘metrice’), en die worden vervolgens in proza uitgelegd (‘prosaico modo’), en met behulp van tekeningen (‘per figuras’), meestal cirkelfiguren, verduidelijkt. Het is de bedoeling dat de leerlingen de verzen uit het hoofd leren en gebruiken om de nodige berekeningen te maken. Door de uitleg in proza weten de leerlingen dan ook op welke manier en om welke reden ze deze verzen moeten gebruiken en in de tekeningen wordt alles nog eens samengevat.

Deze mnemotechnische verzen kunnen, behalve om hun ritme, meestal nauwe-

85 Ad cunctipotentis Dei laudem et novellorum clericorum aliqualem profectum. Verderop is sprake van ‘clerici’ en ‘scholares’.

86 Men zou ook kunnen zeggen dat hij helemaal niet zo bescheiden is als hij zich voordoet. Hij étaleert in den brede zijn kennis door al deze bronnen op te noemen. Vooral, en eigenlijk alleen, aan het begin van zijn werk doet hij erg geleerd, met zijn ‘causae’ en zijn verwijzingen naar Aristoteles en ‘Senica’.

87 Quibusvis anfractibus obscuris iuvenum capacitati obviis penitus reiectis et rescisis.

[p. 33]

Cuyk C 14 f. 16, §26.

[p. 34]

lijks onder de poezie worden gerangschikt.⁸⁸ En dat is heel goed te begrijpen, want behalve aan de metrische vorm moet er vaak aan verschillende voorwaarden worden voldaan, bijvoorbeeld een bepaald aantal letters per woord, een vaste beginletter per woord, een bepaald aantal lettergrepen per regel, en meer van dergelijke kunstgrepen. Vaak hebben de verzen geen enkele betekenis, het zijn dan woorden, die aan Latijn doen denken, en soms zelfs dat niet. Trouwens, ook aan de metrische vorm hapert nogal eens iets. Deze verzen dienen als ezelsbruggetje, voor het memoriseren van verschillende gortdroge gegevens.

Jacobus heeft goed ingezien dat deze ezelsbrug-methode alleen werkt, indien het hulpmiddel zelf niet te zeer ‘theoretisch’, te droog is. En daarom heeft hij soms, waar hij in zijn bronnen ‘verzen’ vond, die uit niets anders bestaan dan een opeenvolging van losse letters, of lettergrepen, deze losse elementen veranderd in woorden.⁸⁹ Een opeenvolging van woorden is immers gemakkelijker te onthouden dan een rij losse letters of lettergrepen.

Een ander hulpmiddel dat hij gebruikt is het tellen op de hand. Dit was een zeer gebruikelijke methode om twee gegevens te combineren, en één van Jacobus' voornaamste bronnen, de Computus chirometralis, heet er zelfs naar. Immers, ‘Computus chirometralis’ betekent: ‘Tijdrekenkunde door middel van verzen (metra) die op de hand (chir, Grieks cheir) worden toegepast’. Het werkt als volgt: in een vaste volgorde worden de vingerkootjes afgeteld tot een bepaald punt van een ‘vers’ (het eerste gegeven). Daarna telt men via dezelfde volgorde van vingerkootjes met een ander ‘vers’ (het tweede gegeven) tot het bij het eerste vers bereikte punt. Hier heeft men dan de gewenste combinatie van gegevens. Het voordeel van deze methode is dat abstraheren niet nodig is. Zo hoeft men bijvoorbeeld niet paraat te hebben wat de rangnummers van de maanden in het jaar zijn, want daarvoor bestaat een vers dat op de hand wordt afgeteld.

Ik heb overigens de indruk dat voor Jacobus het tellen op de hand minder belangrijk is dan het tellen in de cirkelfiguren. Hij heeft zijn werk overvloedig geïllustreerd met cirkelfiguren, vol met rijen cijfers en letters; zij dienen min of meer als hand om af te tellen. De theorie wordt er vaak handig grafisch door samengevat, je kunt in één oogopslag zien hoe het zit, en de nodige gegevens waarmee met het tellen op de hand gemakkelijk fouten gemaakt kunnen worden, zoals bijvoorbeeld de twee zondagsletters in schrikkeljaren, staan al in de cirkels. Als de cirkel-

88 Er bestaan wel mnemotechnische verzen, die ook inhoudelijk belangwekkend zijn, maar dat is vrij zeldzaam, en Jacobus gebruikt ze niet (zie Bischoff, Ostertagtexte).

89 Het duidelijkste voorbeeld is ‘Vir quid vis emere’ (voor het vinden van Nieuwe Maan), dat afkomstig is uit de Computus chirometralis, in de vorm ‘v.q.v.e. ...’ Het zou ook kunnen zijn dat deze uitbreiding van de droge letters niet van Jacobus is, maar dat hij deze verandering in één van de vele commentaren op de Computus chirometralis heeft aangetroffen. In ieder geval staan ze niet in de twee commentaren op de Computus chirometralis die met Jacobus' Computus zijn samengebundeld in Cuyk C 14. Ook komt het vers niet voor in de lijst van A. Cordoliani (Studi Medievali 3a, 2 (1961) 181 e.v., een lijst van incipits van mnemotechnische verzen of groepen verzen.

[p. 35]

figuren maar juist zijn ingevuld, kan er eigenlijk niets meer fout gaan.⁹⁰

Jacobus is er altijd zeer op bedacht ervoor te zorgen dat zijn leerlingen zichzelf kunnen controleren en corrigeren. Herhaaldelijk doet hij een hulpmiddel aan de hand voor de controle op de verzen, en de letter- en cijferreeksen.⁹¹

90 In sommige handschriften geven de cirkelfiguren een - grove - aanwijzing voor de datering van het handschrift, of voor een later gebruik ervan, bijvoorbeeld wanneer bij een cirkelfiguur, waarin men kan tellen vanaf 1400, wordt aangegeven Hic dic 50 (‘zeg hier 50’), hetgeen duidelijk wijst op een datering of een gebruiker na 1450.

91 Bij de zondagsletter (§ 39); bij de fasen van de maan (§ 182).

De bronnen

Voor zover ik heb kunnen nagaan, zijn de voornaamste bronnen die Jacobus heeft gebruikt bij het samenstellen van zijn leerboek de Computus chirometralis van Johannes van Erfurt, de Computus ecclesiasticus (of philosophicus) van Johannes de Sacrobosco, en de Massa Compoti van Alexander de Villadei.⁹² Dit laatste werk is van ca. 1200, de beide andere stammen uit de eerste helft van de veertiende eeuw. Bij zijn keuze voor deze bronnen volgt Jacobus zijn tijdgenoten precies, want dit zijn de auteurs op dit gebied die in de vijftiende eeuw het populairst waren, als we tenminste mogen afgaan op de hoeveelheden handschriften die van hun werken in de vijftiende eeuw zijn vervaardigd.⁹³ De computus-literatuur is groot, maar er is slechts één werk aan te wijzen met een verspreiding die valt te vergelijken met die van de Computus chirometralis, de Computus ecclesiasticus, of de Massa Computi van Alexander de Villadei, en dat is de Computus Nurembergensis, volgens Zinner van Martinus van Neurenberg. Dit is evenwel een tijdgenoot van Jacobus, auteur van een werk dat met dat van Jacobus goed te vergelijken is, een collega dus, niet een voorbeeld.

Een andere tijdgenoot die wij van tijd tot tijd in de verzamelbundels ontmoeten is Ludolphus de Wida, met zijn Computus sacerdotalis.⁹⁴ Voor zover ik heb kunnen vaststellen is zijn werk niet zo verspreid als de Computus Nurembergensis, en evenmin zo verspreid als de Computus Magistri Jacobi. Maar het is wel een zeer verwant werk,⁹⁵ volgens Rose (Catalogus van de handschriften in Berlijn) geschreven in 1408, dus iets ouder dan Jacobus' werk.

92 Van de Computus chirometralis en van Sacrobosco's Computus ecclesiasticus bestaan geen moderne edities. Van Alexander de Villadei's Massa Compoti is er de editie van W.E. van Wijk. Ik heb deze editie gebruikt, en voor de beide andere teksten een incunabel, om zoveel mogelijk te kunnen vaststellen waar en hoe Jacobus zijn bronnen gebruikt.

93 Wij kunnen dit vrij gemakkelijk zien, wanneer wij bijvoorbeeld kijken in Zinner, Verzeichnis der astronomischen Handschriften des deutschen Kulturgebietes, waar de astronomische handschriften per auteur zijn opgesomd. Zinner is vanzelfsprekend niet volledig, en beperkt in zijn opzet, maar hij geeft toch een duidelijke indicatie.

94 Incipit: Quoniamquidem ut viderim quam plures modernorum.

95 Er staat o.a. ook het spotvers over de Bremers in (§ 5), dat ik verder niet heb kunnen achterhalen.

[p. 36]

Alexander de Villadei, Sacrobosco en de Computus chirometralis zijn wel voorbeelden voor Jacobus, en het is duidelijk dat hij ze als te moeilijk heeft beschouwd om zonder nadere explicatie te worden gebruikt. Zij zijn dan ook inderdaad veel wetenschappelijker dan het werk van Jacobus, vaak veel korter geformuleerd, zodat enige toelichting zeker niet overbodig is.

Het Latijn

Het Latijn dat door Jacobus' bronnen wordt gebruikt is meestal moeilijker, vooral ingewikkelder dan dat van Jacobus. Behalve de inleiding heeft hij het werk geschreven in een eenvoudige stijl, in een heel vanzelfsprekend Latijn. Hiermee bedoel ik, dat hij het niet nodig heeft gevonden mooi, of zelfs ‘klassiek’ Latijn te schrijven, met behulp van allerlei kunstgrepen, zoals ingewikkelde constructies en gezocht woordgebruik. Nee, hij schrijft voor de vuist weg, gewoon gebruikslatijn, zonder aan de andere kant ooit de indruk te wekken dat hij deze taal onvoldoende beheerst. Het is nergens ‘vertaald Nederlands’; het Latijn is voor hem een vertrouwd middel om zich uit te drukken, daarom kan hij het eenvoudig en helder houden.

De cirkelfiguren

De cirkelfiguren waarmee Jacobus zijn werk heeft geïllustreerd, zijn zeker niet algemeen gebruikt geweest. In zijn bronnen staan ze niet; de Computus Nurembergensis gebruikt ze ook niet, evenmin als de Computus sacerdotalis. Wel is de cirkelfiguur in de Nederlanden in de vijftiende eeuw een geliefd middel geweest om allerlei telwerk mee te verrichten.⁹⁶ Wij mogen derhalve aannemen dat Jacobus zich heeft aangesloten bij de traditie, waarin hij waarschijnlijk zelf is opgevoed, om zijn werk op een voor zijn leerlingen vertrouwde manier over te brengen.

96 Zie Lieftinck-Gumbert, Manuscrits Datés conservés dans les Pays Bas, deel II, inleiding (ter perse).

De overlevering van de tekst

De tekst van de Computus Magistri Jacobi is overgeleverd in twee versies, of liever: met twee verschillende inleidingen.⁹⁷ Er zijn mij tot nu toe 17 handschriften van

97 Groep A, met het incipit: ‘Ad cunctipotentis Dei (ac Marie) laudem et novellorum clericorum aliqualem profectum in presenti tractatu coadiutore Deo altissimo tradetur ars computistica metrice et per figuras cum declaracione prosaico modo perfacili, ymmo quibusvis anfractibus obscuris iuvenum capacitati obviis penitus reiectis et rescisis. Sed quia res a suis causis dependet ...’
Groep B, met het incipit: ‘Quia ars computistica diversorum autorum libris multis prolixitatibus et obscuritatibus capacitati studentium obviis sit involuta, ideo ad declaracionem studentium et omnium in hac arte proficere volentium tractatum facilem de principiata arte computistica metrice et per figuras declaracione prosayca nudis verbis quibusdam obscuritatibus obmissis penitus et abtrusis ex diversorum computistarum scientia domino deo altissimo coadiuvante colligere intendo. Sed quia sicut res ex suis causis dependet ...’ Na deze enigszins gezwollen zinnen, die van handschrift tot handschrift ook weer enigszins van elkaar verschillen (het is duidelijk dat de meeste kopiisten van eenvoudige geestelijke bagage waren, want de gewone tekst is redelijk overgekomen, maar de ‘moeilijke’ woorden, zoals prolixitatibus bijvoorbeeld, raken nogal eens verminkt), is de tekst dezelfde te noemen. Er zijn geen twee handschriften echt gelijk, maar er zijn ook geen echt grote verschillen.

[p. 37]

deze tekst bekend, waarvan 7 met het incipit ‘Ad (cunctipotentis Dei (ac Marie) laudem et) novellorum clericorum aliqualem profectum’ (groep A), te weten: Cuyk C 14; Den Haag KB 73 H 23; Bern Burgerbibliothek 483; Berlijn SPK lat. 4° 46; St. Gallen Stiftsbibliothek 950; Bamberg Staatsbibliothek Msc. Theol. 210; Wolfenbüttel Gud. Lat. 248; en 10 met het incipit ‘Quia ars computistica diversorum autorum libris multis prolixitatibus’ (groep B), te weten: Darmstadt Stadtbibliothek 1941; Frankfurt Stadt- und Universitätsbibliothek Ms. Praed. 130; Basel Universitätsbibliothek F VII 12; Berlijn SPK lat. 4° 577; Metz Bibliothèque municipale 326; Straatsburg Bibliothèque universitaire et régionale 107; München Bayerische Staatsbibliothek clm 21107; Edinburg Royal Observatory Cr.2.3.; Wiesbaden Landesbibliothek 79; Wolfenbüttel Helmst. 544.

De tekst is in deze handschriften in hoofdzaken dezelfde; overal zijn tussen de handschriften grotere en kleinere verschillen, volkomen te vergelijken met de verschillen tussen C en H, die ik voor de editie heb gebruikt (zie onder). Ten dele zijn de teksten niet afgemaakt of anderszins onvolledig.

Naar de uiterlijke vorm zijn deze handschriften een homogene groep: zonder uitzondering zijn het onaanzienlijke handschriften, zonder enige luxe, uitsluitend van papier, een enkele keer met perkamenten schutbladen, altijd uit meerdere delen bijeengebonden.

Maar ook, vooral, naar de inhoud is de groep homogeen. Het zijn verzamelbundels van kleine en grotere teksten op hetzelfde gebied, commentaren op tijdrekenkundige werken, een rekenboek (algorismus), iets over muziek, astrologische leerboeken, natuurkundige werken (bijvoorbeeld over de regen en de winden; vaak ook Sacrobosco De Spera). Het zijn schoolboeken op het gebied van de tijdrekenkunde en aanverwante wetenschappen.

Groep A Een fraai voorbeeld is het handschrift Cuyk C 14, dat ik als basishandschrift voor de editie heb gebruikt. Behalve de Computus Magistri Jacobi bevat dit handschrift een kalender, een Algorismus, de Computus Nurembergensis, een commentaar op de Computus Chirometralis, iets over muziek, nog een commentaar op de Computus Chirometralis (zonder de tekst). Het is niet voor het grootste deel of in zijn geheel door één schrijver geschreven. Er zijn verschillende ‘schriften’, kleine boekjes, tot een geheel gebonden. Maar de kopiist van de Computus Magistri Jacobi, Nicolaus (de) Campis (1446), heeft wel overal in de bundel zijn sporen achtergelaten met commentaren en correcties. Het is niet onwaarschijnlijk dat deze

[p. 38]

Nicolaus, die later naar Frenswegen is gegaan,⁹⁸ het boek heeft samengesteld en van een Munsterse kalender voorzien, waaraan hij toen behoefte had.

Het Haagse handschrift KB 73 H 23 is niet zo typisch; het bevat behalve de Computus Magistri Jacobi, Johannes de Garlandia's De Mysteriis en nog enkele andere devote tractaten.

Het handschrift Berlijn SPK lat. 4° 46 daarentegen is weer een grote verzamelbundel op het gebied van rekenen en tijdrekenen, met bovendien het tractaat De Spera van Sacrobosco, ook een zeer wijdverbreid werk.⁹⁹ Ook deze verzamelbundel is duidelijk een schoolboek. Volgens de catalogus (Rose 960) was de kopiist van een groot gedeelte van het handschrift een leerling van de school van Osnabrück.

In het handschrift Bern Burgerbibliothek 483 staan, behalve de Computus Magistri Jacobi, twee tractaten over weersvoorspelling¹⁰⁰ en verschillende andere werken over de planeten en over astrologie. De Computus is niet compleet; na f° 13 zijn de verzen niet ingevuld en de tekst breekt af na f° 21V. Het handschrift in zijn geheel ziet er minder gebruikt uit dan het handschrift uit Cuyk.

Het handschrift St. Gallen 950 bevat, behalve de Computus Magistri Jacobi, een kalender en vele tabellen, De Penitencia, de Computus Chirometralis, een Algorismus (Johannes de Sacrobosco) en iets over de sacramenten. Het hele boek lijkt door één schrijver geschreven te zijn: Matthias Bürer van Lindau,¹⁰¹ die in 1445 in St. Gallen was, op de jeugdige leeftijd van 18 jaar.

Het handschrift Bamberg Msc. Theol. 210 heeft behalve de Computus Magistri Jacobi als voornaamste werk Quaestiones op de Ethica van Aristoteles (bk I-III), maar ook is bijgebonden een druk van Johannes de Sacrobosco De Spera. Er is geen enkele datering van het handschrift.

Het handschrift Wolfenbüttel Gud. Lat. 248 bevat, behalve de Computus Magistri Jacobi, provinciale en synodale statuten en uittreksels daaruit, en een astrologisch/medische tekst. Bij de Computus is een Cisioianus die waarschijnlijk niet Utrechts is.

98 Zie Löffler, Quellen Frenswegen (1930) p. 134: Nicolaus de Campis, ingetreden 1453, overleden 1505.

99 Zie boven, noot 19.

100 Zie Thorndike, ‘Some little known astronomical mss.’ Osiris 8 (1948) 51, waar Thorndike citeert: epistola Messehalu, hoewel er Messehalis staat; de schrijver van het handschrift bedient zich van een eigenaardige sluit-s, aanleiding tot deze vergissing.

101 Zie Mittelalterliche Bibliothekskataloge Deutschlands und der Schweiz, deel I, p. 135. Hier staat de hele levensloop van Matthias Bürer van Lindau, voor zover zij uit zijn eigen mededelingen in door hem geschreven handschriften valt af te leiden. Matthias Bürer is zijn hele leven kapelaan geweest in allerlei kleine plaatsen in de buurt van de Bodensee, en heeft in die tijd (tussen 1445, toen hij 18 jaar oud was, en zijn dood in 1485) zeer veel geschreven. De meeste van zijn boeken zijn bewaard. Het voor ons interessante handschrift St. Gallen 950 is pas later gebonden en bestond in Matthias' eigen tijd uit losse schriften. Het komt mij voor dat deze man een typisch voorbeeld is van het publiek waarvoor Jacobus zijn werkje heeft gemaakt.

[p. 39]

Groep B Het handschrift Darmstadt 1941 bevat behalve Jacobus' Computus, geschreven door Johannes Schmied (‘Fabri’) van Neustadt in het jaar 1452 te Göttingen, een commentaar op de Computus Nurembergensis, een Computus Chirometralis (niet af), en een werk van Albertus de Orlamünde (Pseudo-Albertus Magnus): Philosophia pauperum, deel I over de philosophia naturalis.

Frankfurt Ms. Praed. 130 bevat naast de Computus Magistri Jacobi (geschreven door Ludolphus Embeck in 1467) een Floretus en Jacobus de Jüterbog De animabus exutis a corporibus, en is daarmee ook minder typisch.

Berlijn SPK lat. 4° 577, weer een verzamelboek, bevat o.a. de Algorismus van Johannes de Sacrobosco en een Nederduitse vertaling daarvan, een Computus Sacerdotalis (Ludolphus de Wida) en een Computus Chirometralis, die geschreven is in 1418. De rest van het handschrift is veel jonger, 2e helft vijftiende eeuw, blijkens bijvoorbeeld intervaltafels voor 1444-1486.

Basel F VII 12 bevat, naast de Computus Magistri Jacobi, een Computus van Anianus (druk; deze tekst staat zeer ver van Jacobus af), een Computus Chirometralis, een Computus Nurembergensis, een Algorismus (Sacrobosco) en een Nederduitse vertaling van dit werk, enkele teksten in het Fries (!), bijvoorbeeld twee bruiloftspreken, de Computus Sacerdotalis (Ludolphus de Wida, vgl. Berlijn lat. 4° 46 en 577). Deze laatste tekst is blijkens het explicit geschreven door een Fries, Bernardus de Roordahuzen, in Hildesheim in 1445. Ook zeer belangwekkend tenslotte een flink aantal recepten van kleurstoffen, medicijnen etc.

Metz 326 heeft, naast Jacobus' Computus, een psalmencommentaar, een Theoduluscommentaar, en een Algorismus (Sacrobosco). Het boek is afkomstig uit Trier, maar er blijkt uit niets dat het boek of gedeelten ervan ook daar geschreven zouden zijn.

Straatsburg 107 is een meer op de geestelijke arbeid van de pastoor gericht verzamelboek. Het omvat de Summula de Summa Raymundi, een Floretus, een Stella Clericorum en een aantal preken, naast de Computus Magistri Jacobi. Deze is aangepast aan het jaar 1440/41. Het handschrift is - evenals Cuyk C 14 - afkomstig uit Frenswegen.

München clm 21107 bevat, samen met de Computus Magistri Jacobi, zeer gevarieerde kleinere werken: De arte moriendi, Albertus Magnus De secretis mulierum, een Algorismus, enz. Als allerlaatste werk een voorspelling over rampen die in 1479 zullen gebeuren. Dat zal dan wel vóór 1479 geschreven zijn, hetgeen overeenkomt met de datum van de Ars moriendi: 1472.

Wolfenbüttel, Helmst. 544 bestaat uit twee stukken, die door middel van omslagen tot een geheel zijn gemaakt. In het eerste deel staat de Computus Magistri Jacobi, in het tweede deel de Computus sacerdotalis.

Het handschrift Edinburg Cr. 2.3, afkomstig uit Hildesheim, sluit zeer nauw aan bij de andere verzamelbundels. Alle meest voorkomende werken zijn erin vertegenwoordigd (Sacrobosco, De Spera; een commentaar op de Computus chiro-

[p. 40]

metralis; Alexander de Villadei, Massa compoti; etcetera). Bovendien is het - naast de twee Nederlandse - het enige handschrift, waarin de titel Computus Jacobi voorkomt.

Wiesbaden 79 is het handschrift dat het meest apart staat, niet alleen door de datum van ontstaan: ca. 1520, maar ook door het gehele uiterlijk van het boek, een groot, fraai uitgevoerd werk, geheel van één hand (Hieronymus Pauli von Limburg), en in alle opzichten verzorgd. Kennelijk hebben we hier te maken met een liefhebber in het vak, die ook zelf nogal wat werken op het terrein van tijdrekenkunde, geografie, landmetingen en dergelijke heeft geschreven. Deze zijn ook in de bundel opgenomen. Hij heeft zijn best gedaan, en is er voortreffelijk in geslaagd, het werk van Jacobus goed ingedeeld, overzichtelijk af te schrijven. Het komt in alle belangrijke punten geheel overeen met de andere handschriften. Erg jammer is dat deze schrijver, van wie men het haast zou verwachten, niet ergens een mededeling doet omtrent de herkomst van zijn voorbeeld voor onze Computus.

De inhoud

De inhoud van de Computus Magistri Jacobi valt, afgezien van de inleiding, in twee delen uiteen, dit in navolging van de Computus chirometralis.

I	De verdeling van de tijd naar de beweging van zon en maan.
II	De beweging van zon een maan zelve.

In deel I worden achtereenvolgens behandeld:

-	de cyclus van de maan (§14 e.v.).
-	de cyclus van de zon, met daarbij de zondagsletters en het schrikkeljaar (§26 e.v.).
-	de indictio (§51 e.v.).
-	de dagen van de maand, met de bijbehorende termen Kalendae, Nonae en Idus (§59 e.v.).
-	de dagen van de week (§64 e.v.).
-	het vinden van advent (§68-70).
-	het vinden van het intervallum met de weken en dagen ‘concurrentes’ (§71 e.v.).
-	de (minder bekende) bewegelijke feesten (§83-86).
-	de vier jaargetijden (§93-99).
-	andere vastenperiodes (§100-106).
-	solstitium en aequinoctium (§107-108).
-	de Hondsdagen (§109-111).
-	de vaste feesten (§112-116).

[p. 41]

In deel II komen aan de orde:

-	Nieuwe Maan (§118 e.v.).
-	Volle Maan (§140).
-	primatio en incensio (§141).
-	de Dierenriem (§142-145).
-	zons- en maansverduistering (§146 e.v.).
-	de tekens van de Dierenriem met hun oppositie en hun eigenschappen (§159 e.v.).
-	wanneer de zon een nieuw teken binnengaat en waar de zon wanneer in een teken staat (§174).
-	de graden van de maan in de tekens van de Dierenriem (§178 e.v.).
-	het wassen en afnemen van de maan (§182).
-	de planeten (§183-185).
-	de invloed van de stand van de planeten bij de geboorte op het karakter (§186).
-	de tijden van zonsopkomst en zonsondergang op onze breedtegraad (§187-191).

Tenslotte volgt er nog, na het colophon (§192), een Cisioianus.

[p. 42]

Cuyk C 14 f. 35, §147.