Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden

[p. 190]

BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS der WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN IN DE NEDERLANDEN. door D. BIERENS DE HAAN.

X. Cornelis van Nienrode.

1. Onder de Nederlanders, die zich bemoeiden met de quadratuur van den cirkel, komt ook voor de weinig bekende landmeter en rekenmeester te Utrecht, cornelis van nienrode. Ik bezit van zijne hand twee werkjes, die beide zeldzaam zijn: het eene betreft het bovenvermelde onderwerp, het andere is eene uitgave van Euclides. Het zal wel niet overbodig mogen heeten, omtrent beide boekjes het een en ander mede te deelen.

2. Zijne ‘Volkomen Proportie des Circkels diameter teghen synen ronden om-loop’¹⁾ kwam uit in 1628. Het bevat bovendien, volgens den titel, eene oplossing van het vraagstuk van de deeling eener lijn in uiterste en middelste reden, door de ouden ‘Sectio Aurea,’ door de Duitschers nog thans ‘der goldene Schnitt’ genoemd.

In de opdracht

‘Aan de || Edele, moghende, || wyse, voorsichtighe || Heeren, mijn Heeren de Staten van || der Provintie van Vtrecht. || Midtsgaders de || Erntfeste, wyse, voor- || sichtighe ende achtbare || Heeren Burghermeesters, Schout, Schepenen || ende gantsche Vroedtschap der loflijcker Stadt || Vtrecht.’

zegt hij onder anderen (bladz. 4, 5).

‘Maer onder alle de menighvuldighe subtilitey- || ten die hier

1) * Volkomen || Proportie || des circkels diame- || ter teghen synen || ronden om-loop, || Midtsgaders: || Een rechte linie al- || soo te door-snyden, dat || het winckel-rechte Paralellogram op de gant- || sche linie ende minste deel, ghelijck zy || het Quadraat op 't meeste deel. || Ghevonden ende beschreven door corn. || van nienrode, Lant-meter ende Reecken- || Meester der stadt Utrecht || Proverb. 3, vers. 1. || Een yeghelijck dinck heeft synen tijt. Ende alle het voornemen || onder den Hemel heeft sijne ure. || t'Vtrecht, || Gkedruckt by Herman van Borculo, woo- || nende onder den Doms Toren. 1628. in 8^o.
A-D, blz. 1-64, bevat den titel en in verso ‘Extract der Previlegiën’, gedateerd 22 Mey 1628; Opdracht (3 blz.) ‘Tot den Lief-hebbers der loflijc- || ker Mathematycke Konste’ (4 bladz.) gedateerd ‘Utrecht den 1 October 1628.’
Na eenige opmerkingen over surdische ghetallen, en Cvmmunicanten (dat zijn zulke, die ‘Commensurabiles’ zijn, dat is een meetbare verhouding hebben), gaat hij over tot de ‘Circkels Diameter Teghen sijnen om-loop’ (blz. 14-28). In het Tweede deel handelt hij over de ‘Linie Proportionaliter’ (blz. 29-63). Hij besluit met het vers. Om alles in dit kort begrijp by een te voeghen, behoefde ick Homeri hoot, Die veele duysent Veerskens in een Noot-schelp sloot.

[p. 191]

inne ghevonden vvorden, isser noch || een onder dese alle, hoe vvel hy in 't aansien slecht || is, ende van den kinderen gemaeckt kan vvorden, || dat is eenen rondē Circkel, die dese in subtijlicheyt || ende vvonder soo verre te bovē gaet, als de Son de || Maen te boven gaet in heerlijcheyt. Ende en heeft || noyt soodanighen Naturalist op aerden ghevveest, || die desselven natuer ofte reden heeft vveten te || beschrijven. Doch is van vele konst-rijcke geesten || seer na by gheraemt, voornemelijck voor eenighe || vveynighe jaren in dese Nederlanden, van den || kloeck-sinnigen lvdolph van cevlen, || de vvelcke oock om sijns verstants vville in deser || sake tot eenen Professoor ghestelt is, om dat dese || Landē doch meer ende meer hier in souden bloe- || yen ende toe nemen, seer nauvve bepaelt, door || vvelckers nauvve palen ick voorts door Godes || gratie ghekomen ben tot volkomen kennisse van || den selven Circkel,... || ... || tot || groot gherief niet alleen den Konstenaers deser || Landen, maer gheheel Christenrijck, jae gheheel || de Werelt.’

Ook in het ‘Tot den Lief-hebbers der loflijc- || ker Mathematycke Konste,’ spreekt hij met lof van

‘Mr. lvdolph van cevlen, over- || midts hy door syne vindinghe inder Irationalen al- || lersijdighe figueren, de reden des Diameters teghen || sijnen om-loop, als in der handt ghehadt heeft, ende || t'elckens als eenen gladden ael daer uyt ontvvrongen || ende ontkropen is.’

Op hem wenscht hij te bouwen, omdat hij

‘met mijn groote || vverck noch zoo haest niet veerdigh soude vvesen als || vele liefhebbers vvel vvilden... soo heeft het my goet ghedocht hier van soo || kort als 't moghelijck vvas yet vvat by malkander te || voeghen.’

Deze voorreden heeft tot datum ‘Datum t' Vtrecht den 1. October 1628’

Van dit ‘groote werck' schijnt nimmer iets gekomen te zijn, evenzeer als wij dit in N^o. I dezer Bouwstoffen zagen omtrent de voornemens van ezechiel de decker, die een ‘goede vrient’ van onzen schrijver was (zie bladz. 14).

Vooreerst behandelt hij de ‘Surdische ghetallen’ en daaronder de ‘Communicanten’, dat is zulke wortelgrootheden, die ‘Commensurabiles’ zijn, dat is die eene meetbare verhouding

[p. 192]

hebben. Hierbij gebruikt hij het teeken √√, niet om den vierde-machtswortel uit te drukken, zoo als men thans doet, maar om den derde-machtswortel voor te stellen.

Na eenige vraagstukken, komt hij (bladz. 19) tot de volgende waarde voor de verhouding tusschen den omtrek en de middellijn des cirkels.

3 1415926533897932384626433/10000000000000000000000000 || 8327950/0000000

wanneer men ten minste de breuk, die hij geeft, eerst omkeert, en dan de noemer met tien vermenigvuldigt. Hij tracht voorts hetzelfde doel te bereiken door de Quadratrix naar pappus alexandrinus.

‘Overmidts dese ghetallen seer groot vallen, dunc- || ket my niet. ongherijmt alhier een kleynder getal te || stellen, waer mede men de grootte van een Circkel || mach vinden, al is 't dat hy ettelijcke duysent roe- || den groot is, sonder yet wat te missen dat missen || mach heeten.’

Zoo zegt hij op bladz. 26; en nu geeft hij als benaderings-waarden (bladz. 27 en 28)

√535811/233 = 3,1415927 en 13823/4400 = 3,1415909.

3. Het tweede deel loopt van bladz. 29 tot bladz. 58 en heeft tot hoofd der bladzijden ‘Linie Proportionaliter:’ hierin wordt de verdeeling in uiterste en middelste reden, of, zoo als van nienrode het noemt, ‘in de middel en de uyterste reden’ behandeld; daaruit verschillende rekenkundige betrekkingen afgeleid, en vervolgens een groot aantal meetkundige eigenschappen der zes-, tien- en vijf-hoeken, in N^o. 7 tot 23. Hiervan werd hem N^o. 22 ‘gheproponeert van den wel-ervaren deser || Konst Mr. Nicolaes Pietersz.,’ den nicolaas petri, dien wij reeds meermalen hebben ontmoet.

Eindelyk voegt van nienrode hier nog bij negen rekenkundige ‘slechte vraghen in den Reghel van Drien met hare solutien’ (zie bladz. 8) gegeven. ‘Tot besluyt’ (bladz. 59-63).

Hij eindigt met dit fraaije vers:

‘Om alles in dit kort begrijp by een te voeghen, behoefde ick Homeri hoot,
Die veel duysent Veerskens in een Noot-schelp sloot.

Finis.’

[p. 193]

4. Een werkje met den titel ‘De vijfthien Boecken Evclides’²⁾ is mede van denzelfden schrijver: het werd waarschijnlijk eerst na zijnen dood uitgegeven; doch de datum is niet bekend.

In verso van den titel leest men:

‘Also den Autheur in 't drucken deser ter doot sieck || lach, heeft hy de proeven selven niet connen lesen, || derhalven synder dese navolgende fauten int druc- || ken gepasseert, de rest sal den constlievende ghe- || lieven te verbeteren.’

En dat de correctie niet door een deskundige is geschied, blijkt genoegzaam uit de drukfouten zelve.

‘Eerst int generael, waermen vint vernullinghe leest vervullinghe.’

In het ‘Tot den Leeser’ zegt hij (bladz. 3).

‘Soo hevet my niet ondienstich geacht || dese boecken Euclides den ghemeenen || man in onse Nederduytsche spraecke bekent te || maecken, niet om dat de prepositien (sic) Eucli- || des daer niet in en zijn, want my is wel be- || kent dat de ses boecken Eucliden door jan || pietersz. dau [moet zijn dou] al een tijdt lang || met goede demonstratien int licht zijn ghe- || weest, oock hebbe ick de 15. boecken van Schot [lees: Schoten] || professoor tot Leyden wel gesien, ick hebbe Ra- || mi in onze duytsche tale wel door lesen, noch- || tans heeft my dit behaeght, aldus sonder ee- || nige figueren en demonstratien te laten uyt- || ghaen: Overmidts der schoone leeringhen ende || verclaringhen veler voornaemste Auditeuren [leest Autheuren] || ende Schribenten, als Proclus, Commandus [moet zijn: commandinus] || Peletariuscam, [leest peletarius] Papmus, [leest pappus] Clapines, [leest clavius] ende ande- || ren.’

Hij besluit aldus.

‘Bidde daerom alle liefheb- || bers der Mathematice my dit geringe werck || ten besten af te nemen, hope 't zijnder tijt wat || meerder int licht te geven. Vale: Nienrode.’

Vooreerst zien wij hier dat nienrode de schrijver van dit boekske is, dat evenzeer als het vorige te Utrecht is uitgekomen; vervolgens dat hij toen waarschijnlijk nog hoopte, zijn ‘groote werck,’ dat boven ter sprake kwam, het licht te doen zien.

2) * De || Vijfthien Boecken || Evclides. || Uyt den Latijnsche spraecke over- || geset in nederduyts, verciert met schoo- || ne verclaringen ende leringen van || de outste naturalisten ende con- || stige Schrijvers. || Mitsgaders. || Het Fondament der Surdische, || ende Binomische getallen, alles een- || voudelijck tot dienst vanden leer- || samen int licht ghegheven. || Door || C.V.N. Liefhebber der Mathematica. || Tot Uytrecht. || Voor den Autheur, woonende int || Schoonhuys. in 8^o.
In verso van den titel de ‘fauten.’ ‘Also den Autheur int drucken deser ter doot sieck || lach’ (1 blz). Dan ‘Tot den Leeser (blz. 3, 4) geteekend ‘Nienrode’, waaruit dus blijkt, wie de schrijver is.
A-P (blz. 1-232) waarvan blz. 211-232 behooren tot den ‘Aenhangh op de 15. Boecken || Euclidis’: waarin hij weder o.a. over ‘de communicanten’ handelt.

[p. 194]

De vijftien boeken van Euclides vindt men op bladz. 5 tot 205, die eindigt met de woorden ‘Eynde der vijfthien boecken Euclidis.’ Daarop zegt hij (bladz. 206)

‘OM wat verstandts te hebben van de || conste Mathematica, soo leert ende || hebt eerst achtinghe op dese naevol- || gende Mathematischen namen ende Cha- || racteren in dese conste gebruyckelijck. ||

Hier beginnen de 17. ‘beginselen || ende fondamenten.’

Waarop (bladz. 211-232) volgt de ‘Aenhangh op de 15. Boecken || Euclidis.’

Het eerst (bladz. 211-227) komt hier voor de behandeling van ‘Surdische ghetalen,’ waarbij hij onderscheidt de ‘Commensurabiles ofte Communicanten’, waarover reeds boven werd gesproken: vervolgens ‘de Binomische ende Residusche ghetalen’, naarmate de twee onderling onmeetbare termen door de teekens plus of minus worden gescheiden.

Ten laatste (bladz. 228-232) behandelt van nienrode ‘Vyt Ludolph van Ceulen’ diens vraagstuk voor den vierhoek, in een cirkel beschreven, waarbij hij tevens het theorema van ptolemaeus bewijst.