Brouwer, vrijdenker op het gebied van godsdienst en wijsbegeerte, was in het staatkundige eerst een liberaal uit de school van Thorbecke, later in eigene richting. In een gedrukt opstel bestreed hij de antirevolutionaire staatsleer en ijverde voor de hoogste vrijheid van den staat. Dat zijn geest zich niet minder met wijsbegeerte en letterkunde bezig hield, bleek uit zijn Leven van een denker, naar aanleiding van Auerbach's Spinoza, zijne beoordeeling der Evangeline van mevrouw van Calcar en van den roman Eritis sicut Deus.
Ook hield hij zich bezig met geschiedenis, theologie, taalstudie, muziek, beeldende kunsten en van deze takken zijn ook zijne verdere geschriften de vruchten. Onafgebroken deelde hij die in de Gids mede, terwijl hij zijne artikelen van kleineren omvang, van satirieken en actueelen aard, in den Nederlandschen Spectator, Tijdspiegel, Nederland, Tijdschrift voor Nederlandsch Indië en de Dageraad mededeelde.
In 1855 bedankte Brouwer voor het professoraat in de regten te Groningen, doch aanvaardde in het volgend jaar de betrekking van wetenschappelijk ambtenaar aan het rijksarchief te 's Hage. Hij ving zijn arbeid aan met het ordenen der bescheiden van den Levantschen handel, vervolgens van de grafelijke rekeningen, eener groote serie registers van de rekenkamer van Holland, bewerkte voor het oorkondenboek van Holland en Zeeland het Boergoensche tijdvak en deelde in 1869 de uitkomsten van zijn arbeid mede.
Onder dit alles ging hij onvermoeid voort in het leveren van belangrijke wetenschappelijke bijdragen en beoordeelingen in de Gids en andere periodieke werken.
Ondertusschen was B. in 1864 in het staatkundig leven praktisch opgetreden, daar het distrikt Almelo hem naar de Tweede Kamer had afgevaardigd. In Februarij nam hij plaats in de liberale rijen der linkerzijde. Den 9den Maart voerde hij 't eerst het woord in de discussie over 't beheer der geldmiddelen in Nederlandsch Indië. Later nam hij deel aan de discussiën over de te Leiden te vestigen afdeeling van onderwijs van rijkswege in de Indische taal- en volkenkunde, verdedigde krachtig het lager- en middelbaar onderwijs; ook vond de St. Agatha-kwestie in hem een onpartijdig beoordeelaar. Hij nam deel aan de debatten over het geneeskundig staatstoezigt (Maart 1865), de tarieven van in- en doorvoer in N. Indië, de zegelwet, enz. Het oude Indië was jaren lang een onderwerp van zijne diepgaande studie. Hij leerde Sanskrit en beoefende de bronnen zelve der Indische beschaving. Van deze studiën gaf hij in de werken van het Instituut, in het Tijdschrift voor N. Indië, in den Ned. Spectator, in Tijdspiegel en Nederland, maar vooral in de