In 1602 deed Baudius weder eene reis naar Engeland, als Secretaris van Christoffel de Harlai, zoon van den President, die als Afgezant van Koning Hendrik IV derwaarts vertrok. Terwijl hij zich hier bevond werd hem het buitengewoon Hoogleeraarsambt in de Welsprekendheid aan de Hoogeschool te Leiden aangeboden. In het jaar 1608 werd hem, onder gelijken titel, het onderwijs der Historiën en van de Regten opgedragen; van welk laatste onderwijs, hem reeds in 1607 toevertrouwd, hij echter, in het vervolg, weder geweerd werd. In 1611 werd hij gewoon Hoogleeraar, doch zijne aanstelling tot Historieschrijver van Holland, waarop hij mede gehoopt had, en die sommigen hem ook toekennen, bleef, naar het schijnt, achter. De losheid zijner zeden en de ongeregeldheid van zijn gedrag, deden hem zoo veel stof tot openbare ergernis geven, dat Curatoren der Hoogeschool zich verpligt vonden, hem eenigen tijd in de waarneming van zijn ambt te schorsen, Baudius overleed den 22 Augustus 1613. Hij was twee malen getrouwd geweest, en liet geene kinderen na, doch zijne tweede vrouw, met wie hij slechts negen maanden getrouwd was geweest, bragt na zijne dood eene dochter ter wereld.
Hij was een uitmuntend Latijnsch dichter, en diep doordrongen in alle de schoonheden der Grieksche en Latijnsche Letterkunde. Uit al hetgeen hij schreef, en wel voornamelijk uit zijne menigvuldige uitgegevene brieven, straalt het verhevene, beschaafde, naïve en teedere door. In één woord, hij was een der uitgelezenste vernuften van zijne tijd. Bovendien was hij gul van aard, openhartig, rondborstig, van eene onkreukbare trouw jegens zijne vrienden, en om zijne geestige luim en hartelijke vrolijkheid zeer gezocht in gezelschappen. Jammer dat zoo vele voortreffelijke hoedanigheden verduisterd werden door een ongebonden levensgedrag, dat hem, overgegeven aan het onmatig gebruik van den wijn en aan de ontucht, diep in schulden stak, en gepaard aan eene bespottelijke verwaandheid, hem ten laatste bij zijne talrijke vrienden en begunstigers in verachting bragt.
Van hem zien de volgende werken het licht:
Poemata varia, vario metri genere, Lugd. Bat. 1607, 8o. Nova editio et prioribus auctor, Amst. 1640. 12o.
Ad Jacobum Angliae regem, sub persona Ordin. Faed. Belgii, de non ineundo faedere cum Hispano.
Oratio funebris memoriae Jos. Scaligeri.
Hortatio ad amplectendas belli Belgici inducias 1609 sub nomine Juliani Rosbeccii.
Dissertatio de induciis belli Belgici, sub nomine Pacati Latini.
Carmina gratulatoria honori Ambrosii Spinolae dicata, L.B. 1609, 8o. Dit dichtstukje verwekte hem zeer vele onaangenaamheden; ja, het scheelde weinig of hij zou er om uit het land gebannen zijn.
Monita civilis sapientiae Vers. Jamb. Monumentum honori et memoriae sereness. Britan. princ. Henric. Freder. consecratum, 1613, 4o.