De Zeventiende Eeuw. Jaargang 7

[p. 49]

Gemengde wiskunde en experimentele fysica
Geert Vanpaemel

In 1862 hield de Leidse filosofie-hoogleraar Burchardus de Volder (1643-1709) bij het aanvaarden van zijn benoeming tot hoogleraar wiskunde wiskunde een oratie De conjungendis philosophicis et mathematicis disciplinis.^1. Zoals ook bij andere gelegenheden betoogde De Volder in deze oratie dat de natuurwetenschap enkel vooruitgang kon boeken indien ze zich wilde laten bijstaan door de wiskunde. Niet enkel was volgens De Volder de wiskunde een heel nuttig hulpmiddel ten dienste van talrijke praktische toepassingen in de astronomie, de navigatie en de geografie; bovendien kon een natuurwetenschap zonder wiskundige grondslag nooit betrouwbare kennis opleveren. Kennis van de wiskunde was absoluut noodzakelijk om de basis principes van de bewegingsleer en dus van de hele natuurwetenschap te kunnen begrijpen. De meest fundamentele verworvenheden van de zeventiende-eeuwse natuurwetenschap, zoals Galilei's valwet en Huygens' cycloide slinger, waren volgens De Volder gewoon ondenkbaar zonder de door hem voorgestelde verbinding tussen natuurwetenschap en wiskunde.

Het standpunt van De Volder past zeer goed in de traditionele interpretatie van de mechanistische natuurwetenschap als gemathematiseerde wetenschap. Voor Galilei reeds was de natuurwetenschap als een boek, geschreven ‘in de taal der wiskunde en waarvan de letters worden gevormd door driehoeken, cirkels en andere meetkundige figuren zonder dewelke het voor mensen onmogelijk is ook maar één enkel woord ervan te verstaan’.^2. Ook Descartes bouwde zijn natuurwetenschap geheel op de wiskunde: ‘Ik aanvaard enkel die beginselen in de natuurwetenschap, die ook in de wiskunde worden toegelaten, zodat ik met strenge deducties alles kan aantonen wat ik eruit wil afleiden’.^3. Een hele generatie wetenschapshistorici heeft precies deze inbreng van de wiskunde beschouwd als het meest eigen kenmerk van wat men de Wetenschappelijke Revolutie is gaan noemen.^4. Dijksterhuis' begrip van de mechanisering van het wereldbeeld is bijvoorbeeld ondenkbaar zonder de conceptuele mathematisering van de natuurwetenschap die er essentieel mee verbonden was.^5.

In tegenstelling echter tot de duidelijke conceptuele karakteristieken die men in de mathematisering van de zeventiende-eeuwse ideeëngeschiedenis kan aantonen, vergt het begrip mathematisering in zijn ruimeren culturele context enige verdere nuancering. De complexiteit van deze culturele context wordt zichtbaar in de zeer diverse appreciatie die de mathematische natuurwetenschap te beurt viel in kringen van intellectuelen. Daarbij speelden natuurlijk inhoudelijke argumenten een rol: slechts weinigen waren voldoende op de hoogte van de wiskundige aspecten van de wetenschap van Galilei, Newton en Huygens om ze naar waarde te kunnen schatten.^6. Maar ook andere argumenten konden worden ingebracht. De gangbare opinie onder filosofen was dat de wiskunde zich nu eenmaal niet kon uitspreken over het wezen van de dingen, maar slechts over hun kwantitatieve aspecten. Een

1. E.G. Ruestow. Physics at 17th and 18th Century Leiden. Den Haag 1973, i.h.b. hoofdstuk vi; C. de Pater. ‘Experimental Physics.’ In: Leiden University in the Seventeenth century. An Exchange of Learning. Leiden 1975, p. 308-327; W.N.A. Klever. ‘Burchardus de Volder (1643-1709), a crypto-spinozist on a Leiden cathedra’. In: Lias 15 (1988) 2, p. 191-241.

2. G. Galilei. Il Saggiatore. Rome 1623. Citaat uit S. Drake. Discoveries and Opinions of Galilei. New York 1957, p. 237-238.

3. R. Descartes. Principiae Philosophiae. Amsterdam 1644, boek ii, n. 64.

4. In het bijzonder verdedigd door E.A. Burtt (1892-1989) en A. Koyré (1892-1964). Zie ook David C. Lindberg. ‘Conceptions of the Scientific Revolution from Bacon to Butterfield: A preliminary sketch’. In: D.C. Lindberg en R.S. Westman (eds.). Reappraisals of the Scientific Revolution. Cambridge 1990, p. 1-26.

5. E.J. Dijksterhuis. De mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam 1950. Zie ook de bespreking in K. van Berkel. Isaac Beeckman (1577-1637) en de mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam 1983, p. 302-316.

6. De Volder was hierop een uitzondering. Dat een zo gerenommeerd wiskundige als Christiaan Huygens bij De Volder advies kwam inwinnen over Newtons Principia geeft toch wel een idee van de moeilijkheidsgraad ervan.

[p. 50]

figuur als Isaac Beeckman (1588-1637), nochtans een voorstander van en een pionier in het gebruik van wiskunde in de natuurwetenschap, vergeleek nog de verhouding tussen fysica en wiskunde met deze tussen het ding en zijn schaduw.^7.

In de studie van de werkelijke natuur was de wiskunde steeds ondergeschikt aan de natuurwetenschap. ‘Eisen dat ik wiskundige bewijzen zou geven in zaken die van de natuurwetenschap afhankelijk zijn, is verlangen dat ik het onmogelijke doe,’ schreef Descartes over zijn nochtans als mathematische natuurwetenschap aangekondigde werk.^8. Tenminste was voor iedereen duidelijk dat het gebruik van de wiskunde in de natuurwetenschap niet zonder moeilijkheden verliep. Mag het dan verwondering wekken dat het vaak kwam tot een openlijk afwijzende houding vooral bij die geleerden die door hun tegenstanders met wiskundige argumenten werden tegengesproken? De Leuvense hoogleraar geneeskunde Vopiscus Fortunatus Plempius (1601-1671), verwikkeld in een dispuut met zijn collega (tevens hoogleraar wiskunde) Gerard van Gutschoven (1618-1668), hekelde de onderlinge onenigheid tussen de verschillende door wiskundigen gegeven natuurverklaringen, alle met de grootste mogelijke wiskundige gestrengheid bewezen! Tegenover Van Gutschoven stelde hij: ‘Ratio mea facilis, clara, physica est; tua difficilis, obscura, mathematica, nec vera’.^9.

De moeilijke integratie van de wiskunde in de zeventiende-eeuwse natuurwetenschap dient bovendien geplaatst te worden tegen de achtergrond van twee andere ontwikkelingen, die de beoefening van de natuurwetenschap in de zeventiende eeuw aanzienlijk hebben bepaald. Op de eerste plaats deed zich, voornamelijk in de Nederlanden, een opmerkelijke achteruitgang voor in de interesse voor en het onderwijs in de wiskunde. Daarnaast was er de spectaculaire opkomst van de experimentele fysica, die in het bewustzijn van vele tijdgenoten dé belangrijke factor was die de moderne wetenschap onderscheidde van deze van vroegere generaties. Waar plaatsen die tijdgenoten dan de wiskunde in deze ontwikkeling?

7. I. Beeckman. Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, publié avec une introduction et des notes par C. de Waard (4 dln). 's Gravenhage 1939-1953. Citaat in deel iv, p. 42.

8. Brief van Descartes aan Mersenne. 27 (?) mei 1638, in: Ch. Adam en P. Tannery (eds.). Oeuvres de Descartes (13 dln). Parijs 1897-1913, vol. 2, p. 141-142.

9. V.F. Plempius. Ophthalmographia sive Tractatio de Oculo. Editio Tertia. Leuven 1659, p. 263.

Teloorgang van het wiskunde-onderwijs

Het onderwijs in de wiskunde, meestal expliciet gericht op praktische toepassingen, kende tijdens de eerste helft van de zeventiende eeuw in de Nederlanden een ongekende uitbreiding.^10. Aan alle universiteiten in Noord en Zuid bestonden leerstoelen voor wiskunde. Bovendien bloeide in Leiden de door Simon Stevin (1548-1620) opgerichte ingenieurschool, waar niet alleen wiskunde in het Nederlands werd onderwezen ten behoeve van landmeters en vestingbouwers, maar van waaruit ook hoogstaand en origineel wiskundig onderzoek werd ondernomen.^11. In de Spaanse Nederlanden verwierf de wiskunde-school der jezuïeten een grote internationale faam.^12. Buiten het academisch milieu werd verder de wiskunde nog beoefend door talrijke astronomen, cartografen, landmeters, vestingbouwers, wijnroeiers, schermmeesters, architecten en ingenieurs. Daarnaast ontstond rond 1650 een belangrijke groep wiskundigen, allen vooraanstaande burgers (De Witt, Hudde, Van Heuraet, Huygens), rond de inspirerende figuur van Frans van Schooten (c. 1615-1660).

Deze wiskundige activiteit brokkelde echter zienderogen af in het derde kwart van de eeuw. Stevins ingenieurschool werd twee jaar na het overlijden van Petrus

10. J.A. van Maanen. Facets of Seventeenth Century Mathematics in the Netherlands (proefschrift RU Utrecht). Utrecht 1987; D.J. Struik. Het Land van Stevin en Huygens. Nijmegen 1979³; K. van Berkel. In het voetspoor van Stevin. Geschiedenis van de natuurwetenschap in Nederland 1580-1940. Meppel 1985, p. 13-34 en 51-60.

11. Descartes schreef op 1 maart 1638 in een brief aan Mersenne dat zijn Géométrie in Nederland door enkelen goed begrepen werd, ‘entre lesquels deux qui font profession d'enseigner les mathématiques aux gens de guerre’, terwijl van de universiteitsprofessoren (hij noemt Golius en Hortensius) niemand het werk verstond.

12. O. Van de Vyver S.J. ‘L'école de mathématiques des jésuites de la province flandro-belge au xviie siècle’. In: Archivum Historicum Societatis Iesu 49 (1980) p. 265-278.

[p. 51]

van Schooten (1634-1679) opgeheven, nadat al in 1670 het Nederlands als onderwijstaal was vervangen door het meer academisch Latijn. De eens zo beroemde jezuïetenschool in het Zuiden verloor al veel van haar glans na het overlijden van de befaamde Andreas Tacquet (1612-1660), toen het onderwijs gedurende enkele jaren niet meer kon worden gegeven bij gebrek aan een geschikt hoogleraar. Het onderwijs aan de universiteiten verging het al niet beter. In Groningen was er bijvoorbeeld geen onderwijs meer in de wiskunde van 1669 tot 1690, en reeds veel eerder was het niveau van het onderwijs er sterk afgenomen.^13. De Franeker hoogleraar Abraham de Grau (1632-1683), benoemd in 1659 (bij welke gelegenheid hij nog een oratie hield De usu et praestantia matheseos), stond meer dan hem lief was voor lege banken.^14. In Utrecht heette het in 1671 wanhopig ‘mathematica hic frigent’,^15. terwijl in Harderwijk het kortstondige professoraat van Daniel Zevecotius (1627-1661) voor niet meer een lichte opflakkering kon zorgen in de jarenlange verwaarlozing van het wiskundige onderwijs.^16. Ook in Leuven duurde het bijna twintig jaar vooraleer een opvolger werd benoemd voor de in 1668 overleden Gerard van Gutschoven.^17.

De snelle en algemene achteruitgang van het wiskunde-onderwijs duidt op de zwakke institutionele positie die dit onderwijs in het academisch milieu had verworven. De status van wiskunde-hoogleraren en -studenten lag soms gevoelig onder die van hun collega's in de andere vakgebieden.^18. Gewoonlijk werd een professoraat in de wiskunde gecombineerd met een andere, meer respectable leeropdracht. Het niveau van dit onderwijs was over het algemeen zeer laag, toegespitst op elementaire rekentechnieken en het gebruik ervan in praktische toepassingen. Het betere onderwijs, in de ingenieurschool te Leiden of bij de jezuïeten in Leuven en Antwerpen, situeerde zich dan weer te zeer buiten het academisch milieu om er voldoende gehoor te kunnen vinden. En ook dit onderwijs ging in diezelfde periode teloor, mogelijk vanwege politieke en economische redenen, maar evenzeer als gevolg van een stagnatie in de beoefening van de wiskunde zelf.^19.

Het wiskunde-aanbod was dus voor een student in de philosophia naturalis gedurende de tweede helft van de zeventiende eeuw niet erg groot en zeker niet van die aard om een grote indruk op hem te maken. Maar indruk maakte wel de experimentele fysica. Zoals reeds gezegd, de zeventiende-eeuwse geleerde hield op de eerste plaats de experimentele fysica verantwoordelijk voor de recente vooruitgang van de natuurwetenschap. Volgens Arnold Geulincx maakte deze nieuwsoortige studie van de natuurverschijnselen niets minder dan een gehele hervorming van het universitaire curriculum noodzakelijk.

Het blijkt immers dat wanneer men de dingen met gewone en zeer gemakkelijke experimenten onderzoekt, de hele natuurwetenschap van de Oudheid in het ongelijk wordt gesteld. De Ouden namen bijvoorbeeld als zeker aan dat lood sneller naar beneden valt dan hout; maar tegenwoordig ontkracht men deze mening door experimenten die zelfs de gewone man niet onbekend zijn. De uitrusting van een universiteit moet dan niet meer bestaan uit die dikke boeken, vol drogredeneringen, waarin blinden het hebben over kleuren, en waardoor de jonge studenten als kuddevee verdwalen in de meningen van de Ouden; maar daarentegen wel uit telescopen, waardoor de verst verwijderde verschijnselen in de hemel dichterbij worden gebracht, waardoor nieuwe sterren worden ontdekt, en van andere de uitsteeksels en oneffenheden, die ze zolang verbor-

13. K. van Berkel. ‘De Groningse universiteit in de tijd van de Republiek’. In: ‘Om niet aan onwetendheid en barbarij te bezwijken’. Groningse geleerden 1614-1989. Hilversum 1989, p. 51-63.

14. S.H.M. Galama. Het wijsgerig onderwijs aan de Hogeschool te Franeker 1585-1811 (proefschrift RU Leiden). Franeker 1954, p. 108-116.

15. J.A. van Maanen, Facets, p. 31.

16. A.A.M. de Haan. Het wijsgerig onderwijs aan het gymnasium illustre en de hogeschool te Harderwijk 1599-1811 (proefschrift RU Leiden) Harderwijk 1960, p. 57-58; P. Dibon. ‘Daniel Zevecotius (1627-1661), professeur de mathématiques à l'université de Harderwijk’. In: Nouvelles de la République des Lettres 2 (1982) p. 417-423.

17. Er bestaat enige twijfel over het overlijdensjaar van Van Gutschoven, 1668 of 1688? 1668 lijkt het meest waarschijnlijk. De Hagenaar Martinus van Velden werd in 1687 benoemd, hoewel men als zijn voorganger ook wel de naam van ene Henri Willemart ontmoet. Geen van deze figuren, ook Van Gutschoven niet, heeft enig wiskundig werken van betekenis geschreven.

18. Zie bijvoorbeeld voor de situatie in Franeker: G.Th. Jensma. ‘Uit het huis van Arcerius. Acht “artes”-studenten en hun opvattingen over wetenschap en maatschappij, 1589-1639’. In: Universiteit te Franeker 1585-1811. Leeuwarden 1985, p. 452-469, en ook diens inleiding op het hoofdstuk over de Artesfaculteit, m.n. p. 405.

19. Voor de Republiek, zie Van Maanen, Facets, p. 32-33. Voor de jezuïetenschool P. Bockstaele. ‘Een vergeten werk over de kwadratuur van parabolen en hyperbolen: Ignatius de Jonghe's “Geometria Inquisitio” (1668)’. In: Scientiarum Historia 9 (1967), p. 175-181.

[p. 52]

gen hielden, zichtbaar worden gemaakt. Verder ook uit kruidtuinen en boomgaarden, distilleerkolven, fornuizen en magneten, kortom uit die dingen, waarin de natuur haar wonderen heeft opgeborgen, en waardoor ze benaderd en bestudeerd kunnen worden.^20.

De introductie van experimenten in de natuurwetenschap, die zich daar altijd tegen verzet had, ging met net zoveel conceptuele en epistemologische problemen gepaard als de integratie van wiskundige argumenten. Toch verliep de eerste snel en stormachtig, de tweede moeizaam. De geavanceerde mathematische natuurwetenschap van een Newton of een Huygens bereikte slechts in de achttiende eeuw het ruimere publiek van geleerden; de reactie daarentegen op Toricelli's barometerproeven of Von Guerickes Maagdebrugse halve bollen was onmiddellijk en overweldigend. De luchtpomp werd in de jaren zestig een begeerd object. De Volder zelf ontwierp er één, vervaardigd door Samuel van Musschenbroek (1639-1681). In zijn Quaestiones Academicae de Aëris Gravitate (1681) herhaalde De Volder de pneumatische proefnemingen van Toricelli. Von Guericke, Boyle en Pascal. Als eerste hoogleraar in de Nederlanden (en wellicht in Europa) nam hij in 1674 het initiatief tot het oprichten van een Theatrum physicum, waar experimentele demonstraties aan de studenten kon worden getoond en uitgelegd. Deze nieuwe vorm van natuurwetenschappelijk onderwijs vond spoedig ingang aan vrijwel alle Europese universiteiten. Het experiment werd zo op het einde van de zeventiende eeuw een vertrouwd en goed ingeburgerd onderdeel van de philosophia naturalis.

20. A. Geulincx. Quaestiones Quodlibeticae. Antwerpen 1653, p. 12-13.

Wiskunde en experiment

In het licht van de massale belangstelling voor de experimentele fysica, verbleekt wel enigszins de veel bescheidener mathematiseringstendens, die slechts met moeite en enkel in beperkte kring kon doordringen. Toch was deze mathematisering wel degelijk alom aanwezig in de wetenschap van de zeventiende eeuw, ook op het niveau van het academisch onderwijs of van de talrijke ‘populaire’ traktaten over experimentele fysica. Het gebruik van de wiskunde was immers intrinsiek verweven met het verwerven van de meest noodzakelijke eigenschap om in de zeventiende eeuw aan natuurwetenschap te kunnen doen: het beheersen van de experimenteerkunst. Het werd gerekend tot de vaardigheden van de wiskundige om de werking van wetenschappelijke instrumenten te begrijpen en te weten hoe ze te gebruiken. De experimentele fysica was daarom een mathematische discipline bij uitstek - zelfs indien daar in de meeste gevallen weinig rekenwerk aan te pas kwam.

Het experiment zelf was een begrip dat in de natuurwetenschap geïntroduceerd via de zogenaamde mathematica mixta of gemengde wiskunde. Hiertoe behoorde vanouds de astronomie, de optica en de muziektheorie. In de zestiende eeuw werden onder invloed van de herontdekking van het werk van Archimedes, daaraan nog toegevoegd de statica en de mechanica. De gemengde wiskunde vormde in de oude classificaties geen onderdeel van de philosophia naturalis, maar was toch ook niet louter gericht op praktische toepassingen en onderscheidde zich daardoor van de eigenlijke mechanische kunsten of ingenieurswetenschappen (landmeting, krijgskunde, vestingbouw, enz.). Meestal werd zij complementair geplaatst t.o.v. de natuurwetenschap (physica of philosophia naturalis).^21. Zij behoorde daarom tradi-

21. James A. Weisheipl O.P.. ‘The Nature, Scope and Classification of the Sciences’. In: D.C. Lindberg (ed.). Science in the Middle Ages. Chicago 1978, p. 461-482.

[p. 53]

tioneel tot het aandachtsveld van de academische geleerde. Haar directe relevantie voor de natuurwetenschap werd echter gering geacht. Zo is uit de discussies omtrent de copernicaanse revolutie in de astronomie wel bekend dat de wiskundige modellen voor de bewegingen van planeten niet op gelijke voet werden behandeld met de kosmologische verklaringen van het wereldbeeld. Evenzo leidde de geometrische optica tot de praktische kennis van het perspectief, maar niet tot een inzicht in de ware natuur van het licht, de kleuren en de optische perceptie.

De gemengde wiskunde steunde heel vaak op het gebruik en de studie van instrumenten. Voor astronomische waarnemingen waren astrolabum, armillairsfeer, kompas, (muur)kwadrant en (water)uurwerk onmisbaar. In de optica bestudeerde men de camera obscura, de (gebogen) spiegel en de lens, in de zeventiende eeuw ook de telescoop en de microscoop. De mechanica onderzocht de beginselen van eenvoudige werktuigen als de hefboom, de wig, de katrol, de schroef en de pomp. Daarbij voegden zich het projectiel, het wiel, het hellend vlak en de slinger. Van een wiskundige werd verwacht dat hij van de werking van deze instrumenten of toestellen op de hoogte was en begreep hoe ze moesten worden gebruikt. Niet zelden vinden we trouwens wiskundigen ook als instrumentbouwer werkzaam.

Steeds meer geleerden raakten er in de zeventiende eeuw van overtuigd dat de gemengde wiskunde van groot belang en nut kon zijn in de natuurwetenschap. Sterker nog, de gemengde wiskunde evolueerde tot een model voor de natuurwetenschap.^22. De innoverende stap was dat onderzoek werd uitgevoerd aan de hand van instrumenten die als meettoestel of als modellen van de werkelijkheid precieze observaties en experimenten mogelijk maakten. De natuur werd als een machine ontleed. De werking van het oog kon mechanisch worden bestudeerd als een camera obscura, als een door gespannen kabels bewogen object. De studie van het aardmagnetisme werd toegankelijk gemaakt door gebruik van een bolmagneet, net zoals de optische wetten van de regenboog kon worden onderzocht via een met water gevulde bol. Het vacuüm, waarover zovele eeuwen was gediscussieerd, werd nu zichtbaar gemaakt en wetenschappelijk bestudeerd door de buis van Toricelli en de luchtpomp van Boyle. Elk van deze toestellen, en andere zoals de fotometer van de jezuïet Aguilon,^23. kon als zelfstandig studieobject worden geanalyseerd en leverde kwantitatieve informatie op die vervolgens in het grotere geheel van de natuurwetenschap kon worden geïntegreerd.

Manipulaties van deze instrumenten vereisten bijna steeds een wiskundige kennis. Voor de studie van lenzen diende men bijvoorbeeld kunnen om te gaan met Snellius' wet van de lichtbreking. De werking van de luchtpomp steunde op de wetten van de hydrostatica. Hoe eenvoudig deze wetten voor de hedendaagse student kunnen lijken (?), voor de zeventiende-eeuwse geleerde waren ze, o.a. omwille van de nog onduidelijke definities van mechanische begrippen en ook omwille van een zeer gebrekkige kennis van de elementaire meetkunde, verre van triviaal. Verkeerd gebruik van deze wetten kwam vaak voor. Van Gutschoven, de reeds genoemde Leuvense hoogleraar wiskunde en antomie, merkte op dat vele van zijn collega's, zelfs deze die blijkbaar wel enige wiskundige onderlegdheid bezaten, nog geregeld fouten maakten in het gebruik van de wet van Snellius: zo werd bij de analyse van de ooglens de loodlijn, op te richten in het voetpunt van de lichtstraal op het brekend oppervlak, vaak verward met de optische as van de lens van het oog. Zijn tegenstander Plempius, die trouwens toegaf zelf ook deze fout te maken, vond dat

22. Zie bijvoorbeeld P. Dear. Mersenne and the Learning of the Schools. Ithaca en Londen 1988, i.h.b. hoofdstuk 6.

23. F. Aguilòn. Opticorum libri sex. Philosophicis ac Mathematicis utiles. Antwerpen 1613.

[p. 54]

een dergelijke exacte kennis voor een arts overbodig was.^24. Maar voor wie daadwerkelijk experimenten wilde uitvoeren, was het dat kennelijk niet.

De kunst van het experimenteren was, tenminste voor wat betreft experimenten in de gemengde wiskunde,^25. een aangelegenheid waaraan wiskundig inzicht niet vreemd kon blijven. Geen wonder daarom dat de experimentele fysica te Leiden werd ingevoerd door de (latere) hoogleraar wiskunde De Volder, en dat de hoogleraar wiskunde te Groningen Johan I Bernoulli (1667-1748) snel na zijn benoeming in 1695 ook de opdracht kreeg daar de experimentele fysica te doceren. In Leuven was het rond dezelfde tijd de hogleraar wiskunde Martinus van Velden (1664-1724) die er de microscoop, en daarmee het microscopisch onderzoek, introduceerde.^26.

24. Plempius, Opthalmographia (zie noot 9), p. 266 en 289.

25. P. Dear. ‘Jesuit Mathematical Science and the Reconstitution of Experience in the Early Seventeenth Century’. In: Studies in History and Philosophy of Science 18 (1987), p. 133-175.

26. G. Vanpaemel. ‘Filip Verheyen (1648-1710) en de geneeskunde te Leuven op het einde van de zeventiende eeuw’. In: Periodiek 44 (1989) p. 77-85.

De wiskundige methode

De nieuwe natuurwetenschappelijke appreciatie voor de gemengde wiskunde steunde voornamelijk op twee overwegingen. Op de eerste plaats meende men in de gemengde wiskunde een ideaal te vinden van ‘mathematische zekerheid’, die het groeiende scepticisme in de natuurfilosofie kon overwinnen. Op de tweede plaats bezat de gemengde wiskunde een ‘methode van inventie’, die nieuwe kennis kon opleveren.

Het ideaal van mathematische zekerheid wordt weleens gelijkgesteld met de roep naar een more geometrico, de ideale wiskundige structuur van het betoog. Het is echter van essentieel belang deze more geometico te plaatsen in de context van de gemengde wiskunde. Daarbuiten kon men zich de more geometrico hooguit voorstellen als de uitwerking van een ideale of ‘ware’ logica. Maar zeventiende-eeuwse geleerden waren te goed getraind in de formele wetten van de logica om van de wiskunde in dat opzicht nog wat hoeven te leren. De werkelijke more geometrico in de natuurwetenschap laat zich dan ook niet herkennen aan de uitwendige kenmerken van de wiskundige structuur (onbetwijfelbare axioma's en overzichtelijk geordende proposities), maar wel aan de aanwezigheid van de gemengde wiskunde in het betoog, door de overgang van een algemeen natuurwetenschappelijk vraagstuk naar een meer aanschouwelijk deelprobleem, dat vervolgens door experimenteel onderzoek of mathematische analyse verder kon worden bestudeerd. Zo wordt het probleem van de valbeweging en de gravitatie een probleem van de slinger; zo wordt de natuur van het licht bij Newton een probleem van lichtbreking door een prisma.^27.

Of de more geometrico los van de gemengde wiskunde enige zekerheid kon aanbieden werd door weinigen verdedigd. Wel verloopt zo'n ‘meetkundige’ redenering deductief, maar de sterkte van het betoog staat of valt met de juistheid van de beginselen. De beginselen van de speculatieve natuurwetenschap konden echter niet met zekerheid gekend worden, hooguit kon hen waarschijnlijkheid worden toegekend naarmate meer verschijnselen ermee konden worden verklaard.^28. Daarentegen was zekerheid in de beginselen wel mogelijk in de gemengde wiskunde. De beginselen of axioma's waren hier immers gegrondvest in het experiment. Zo stelde Huygens het zich voor in zijn Traité de la Lumière (1690):

Les demonstrations qui concernent l'Optique, ainsi qu'il arrive dans toutes les sciences

27. S. Schaffer. ‘Glass works. Newton's prisms and the uses of experiment’. In: D. Gooding, T. Pinch en S. Schaffer (eds.). The uses of experiment. Studies in the natural sciences. Cambridge 1989, p. 67-104.

28. B. de Volder. Disputations Philosophicae sive Coqitationes Rationales de Rerum Naturalium Principiis. Middelburg 1681, p. 10-11.

[p. 55]

où la Geometrie est appliquée à la matiere, sont fondées sur des veritez tirées de l'experience, telles que sont que les rayons de lumiere s'etendent en droite ligne; que les angles de reflexion & d'incidence sont egaux: & que dans les refractions le rayon est rompu suivant la regle des Sinus, desormais si connue, & qui n'est pas moins certaine que les precedentes.^29.

Het was de taak van de natuurfilosoof voor deze axioma's een fysische grondslag te zoeken,^30. echter niet meer in zekere beginselen. Slechts binnen het kader van de gemengde wiskunde was zekerheid denkbaar. De bekende rede van De Volder uit 1698 tegen de iatromechanici, die de werking van het menselijk lichaam wilden verklaren vanuit mechanisch aanschouwelijke maar niet-waarneembare substanties en structuren, drukt dit thema zeer sterk uit. Wil men van de menselijke anatomie en fysiologie een wetenschappelijke kennis bereiken, dan moet men vertrekken vanuit de mechanica, waarmee hij zeer concreet bedoelde de hydrostatica. Slechts door de wiskundige studie van de stroming der lichaamsfluïda, de mate waarin ze zich onderling vermengden, hun viscositeit en de diameter en stevigheid van de vaten waardoor ze stroomden, kon men komen tot algemene inzichten volgens mechanische beginselen.^31.

Naast het bereiken van zekerheid, bood de methode van de gemengde wiskunde vooral de mogelijkheid vooruitgang te boeken in de natuurwetenschap. Van Snellius' brekingswet tot Huygens' isochrone slinger leverde de gemengde wiskunde een enorme hoeveelheid nieuwe ontdekkingen op. Dit deed ze niet door haar beginselen uit te breiden of beter te funderen, maar veeleer door gebruik te maken van een combinatie van experimenten, mechanische analogieën en wiskundige technieken. Deze evolutie vertegenwoordigde de conceptuele mathematisering van de natuurwetenschap. Voor vele, zelfs academisch gevormde geleerden, was zij door de vereiste graad van wiskundige kennis een te hoog gegrepen en vaak slecht begrepen onderdeel van de natuurwetenschap. Toch vond zij haar weg naar het bredere publiek via het didactische succes van de experimentele fysica, aangepast aan het universitair (en populariserend) onderwijs. In deze opkomst van de experimentele fysica, intrinsiek verbonden met de gemengde wiskunde maar niet met dezelfde moeilijkheidsgraad beladen, lag de mathematisering van de wetenschappelijke cultuur van de zeventiende eeuw.

29. C. Huygens. Traité de la lumière. Leiden 1690, p. 1.

30. Dat Newton dit niet meer nodig achtte voor zijn gravitatiewet, werd hem door Huygens en anderen kwalijk genomen.

31. B. de Volder. Oratio de rationis viribus et usu in scientiis. Leiden 1698. Zie A.M. Luyendijk-Elshout. ‘Oeconomia animalis, pores and particles. The rise and fall of the Mechanical Philosophy School of Theodoor Craanen (1621-1690)’. In: Leiden University in the Seventeenth Century, An Exchange of Learning. Leiden 1975, p. 295-307.